崔蘭蘭

(江蘇省連云港市贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué),江蘇 連云港 222141)

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的知識(shí)點(diǎn),其性質(zhì)主要有積不變性、圖像與比例系數(shù)k的關(guān)系、增減性、對(duì)稱性以及面積相等性等,靈活運(yùn)用這些性質(zhì)可以幫助學(xué)生解決求函數(shù)解析式、求圖形面積、比較大小等問(wèn)題.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決函數(shù)問(wèn)題的能力得不到有效發(fā)展,學(xué)生的解題能力因此陷入停滯不前的狀態(tài),這不符合素質(zhì)教育理念下對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的考查要求.因此,提升學(xué)生利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題的能力勢(shì)在必行.

1 利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題的積極意義

1.1 利于強(qiáng)化學(xué)生函數(shù)解題能力

利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題,有利于提升學(xué)生的函數(shù)解題能力.反比例函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生解決反比例函數(shù)問(wèn)題的主要工具,教師重點(diǎn)講解反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)問(wèn)題處理方法技巧,提升學(xué)生利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題的熟悉程度,并幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系,為學(xué)生解題能力的進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ).學(xué)生也能在教師的幫助引導(dǎo)下,切實(shí)掌握利用反比例函數(shù)性質(zhì)處理函數(shù)問(wèn)題的具體方法,循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的函數(shù)解題能力[1].

1.2 利于發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng),有利于發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).反比例函數(shù)性質(zhì)包括積不變性、圖像與比例系數(shù)k的關(guān)系、對(duì)稱性、面積相等性等,利用這些性質(zhì)解決問(wèn)題,能帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面思維能力的發(fā)展,幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.3 利于提升課堂教學(xué)育人效果

反比例函數(shù)性質(zhì)的解題教學(xué)運(yùn)用,有利于提升數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)效率,幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)性質(zhì)及處理函數(shù)問(wèn)題的方法技巧,了解反比例函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化運(yùn)用于解題的具體策略方法,積累相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn),提升學(xué)生的函數(shù)解題能力.

2 利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題的具體策略

2.1 巧用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱性求函數(shù)解析式

圖像對(duì)稱性是反比例函數(shù)的重要性質(zhì),也是學(xué)生必須掌握的處理反比例函數(shù)問(wèn)題的方法技巧.反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性主要表現(xiàn)為圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及關(guān)于y=x和y=-x對(duì)稱,這些圖像性質(zhì)均可用于求反比例函數(shù)的解析式[2].為此,教師可引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱性的性質(zhì),結(jié)合不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件,分析其圖像關(guān)于y=x,y=-x或原點(diǎn)O對(duì)稱,再根據(jù)不同的對(duì)稱情況,選擇最為恰當(dāng)?shù)慕忸}方式解決反比例函數(shù)問(wèn)題,最終達(dá)到求出函數(shù)解析式目的.

圖1 例1題圖

分析本題直接代入求算較為復(fù)雜,且運(yùn)算難度較大,故教師可引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性求反比例函數(shù)的比例系數(shù)k.

點(diǎn)評(píng)這種解法利用反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性巧妙地求出了反比例函數(shù)的解析式,而不需要學(xué)生機(jī)械性地代入求解.在求解過(guò)程中,學(xué)生能夠逐步掌握利用反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性求解析式的方法技巧,從而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 活用反比例函數(shù)圖像增減性比較函數(shù)值大小

反比例函數(shù)圖像在單一象限內(nèi),具有增減性質(zhì),利用這一性質(zhì)可幫助學(xué)生比較函數(shù)值的大小.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖像的兩支曲線分布在不同的象限內(nèi),所以反比例函數(shù)的增減性并非連續(xù)性分布.因此,教師引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小時(shí),應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)突出“反比例函數(shù)圖像不連續(xù)”的情況,以避免學(xué)生在比較函數(shù)值大小時(shí),錯(cuò)誤地將不同象限的函數(shù)值直接進(jìn)行比較[3].

解析因?yàn)閗<0,所以反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.因?yàn)锳、B兩點(diǎn)均位于第二象限,它們的橫坐標(biāo)分別是-1和-2,且-1>-2,所以y2>y1>0.因?yàn)辄c(diǎn)C位于第四象限,所以y3<0,所以y2>y1>y3.

點(diǎn)評(píng)這種解法巧妙運(yùn)用反比例函數(shù)的增減性得出y2>y1>y3,求解過(guò)程簡(jiǎn)捷明了.通過(guò)這種解法,進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的增減性的理解,使學(xué)生掌握了利用反比例函數(shù)的增減性解決實(shí)際問(wèn)題的具體技巧方法,提高了學(xué)生的解題能力.

2.3 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求多邊形面積

圖2 例3題圖

點(diǎn)評(píng)這種解法巧妙運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)求得了不規(guī)則四邊形的面積,避免了繁瑣的計(jì)算.通過(guò)問(wèn)題解決,學(xué)生掌握了解決與反比例函數(shù)圖像有關(guān)的幾何圖形面積問(wèn)題的方法,積累了處理相關(guān)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),提升了學(xué)生的解題能力.

與反比例函數(shù)圖像有關(guān)的幾何圖形面積問(wèn)題是歷年中考的熱點(diǎn),是一種綜合性比較強(qiáng)的函數(shù)問(wèn)題,需要學(xué)生綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)及幾何圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題,從而提高學(xué)生的解題能力[4].

2.4 利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱性求代數(shù)式的值

與反比例函數(shù)有關(guān)的代數(shù)式求值問(wèn)題也是中考熱點(diǎn),這類問(wèn)題通常以正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像相交為問(wèn)題情境,求與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的代數(shù)式的值.這類問(wèn)題可直接利用反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行求解[5].為此,在處理與反比例函數(shù)有關(guān)的代數(shù)式求值、求點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題時(shí),不妨引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形,嘗試?yán)梅幢壤瘮?shù)圖像的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)和代數(shù)式的值,簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

點(diǎn)評(píng)這種解法利用反比例函數(shù)的圖像對(duì)稱性質(zhì),巧妙解決了與反比例函數(shù)有關(guān)的代數(shù)式求值問(wèn)題,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷明了,提升了學(xué)生解決這類問(wèn)題的效率,提高了學(xué)生的解題能力.

綜上所述,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題,一方面,能帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展,提升學(xué)生的解題效率;另一方面,能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),落實(shí)學(xué)科思維發(fā)展理念,促使學(xué)生切實(shí)掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).為此,教師應(yīng)注重反比例函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,針對(duì)反比例函數(shù)的不同性質(zhì)開(kāi)展解題教學(xué),提高學(xué)生的解題能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).