張 輝,朱威威,盧 燚,卞振羽

(1.瀘州職業(yè)技術學院,四川 瀘州 646000;2.四川省一一三地質(zhì)工程有限公司,四川 瀘州 646000;3.四川化工職業(yè)技術學院,四川 瀘州 646000)

0 引言

隨著我國城市建筑物高度的不斷創(chuàng)造新紀錄,基坑建設也在向著地下不斷擴展。基坑建設的不斷發(fā)展,有限的城市空間使得基坑安全建設問題不斷出現(xiàn),基坑安全問題也逐漸引起有關部門的高度重視,基坑安全監(jiān)測的數(shù)據(jù)可靠性問題也成了熱點話題。許多學者也為此做出了深入的研究,譚永華等以深基坑工程為研究對象,通過基坑現(xiàn)場監(jiān)測等手段分析深基坑支護結構的安全性[1-2]。何忠明等建立了一套遠程自動化監(jiān)測系統(tǒng),對超大深基坑開挖變形進行遠程自動化處理,形成較完整的遠程監(jiān)測體系,實現(xiàn)了深基坑監(jiān)測的自動化和信息化[3]。在深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方面,劉文朝等分析了深基坑工程沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)特點,通過計算得基坑沉降變形的變化規(guī)律[4]。郭健等通過構建小波網(wǎng)絡W-RBF預測模型,分析和預測了深基坑地表沉降量的變化過程[5]。岳仁賓等利用灰色理論、小波濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡分析等方法,對深基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理和預測分析,獲得了較高精度的監(jiān)測成果[6-7]。王江榮等利用經(jīng)驗模態(tài)傅里葉分析方法,分析和預測了基坑變形觀測數(shù)據(jù),研究獲得了較高的精確度,能滿足工程變形監(jiān)測需要[8]?；颖O(jiān)測過程中不可避免地存在誤差,包括儀器本身誤差、觀測誤差以及外界環(huán)境干擾產(chǎn)生的誤差等,而基坑變形與監(jiān)測誤差很難區(qū)分,然而測量誤差具有一定的隨機性,基坑變形不具有隨機性,可以根據(jù)這一特點,將基坑變形與監(jiān)測誤差提出,為工程測量的成果提供精度。 為了獲得高精度的基坑變形, 在基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)處理時, 應采用一定的數(shù)據(jù)處理方法,消除或減弱基坑監(jiān)測過程中產(chǎn)生的測量誤差影響。

文章通過傅里葉變換和小波濾波剔除和削弱基坑監(jiān)測過程中測量誤差的影響,并對比分析了線性回歸方法與這兩種方法的優(yōu)缺點,為城市基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)處理選擇一個優(yōu)化的方案。

1 傅里葉變換

傅里葉提出任意函數(shù)f(t)可以分解為無窮多個不同頻率正弦波和的諧波分析方法,該方法是當今應用得非常多的一種信號分析方法[9-10],傅里葉變換將時間域和頻率域聯(lián)系起來。

(1)

為序列{fn}的離散傅里葉變換,而稱下式為傅里葉逆變換:

(2)

傅里葉變換實現(xiàn)了時域信號到頻域信號的互相轉(zhuǎn)化,它的實質(zhì)是把f(t)波形分解成許多不同頻率的正弦波的和,這樣把對原函數(shù)f(t)的分析研究轉(zhuǎn)化為了研究其權系數(shù)的數(shù)學方法[11],使函數(shù)f(t)的研究變得更為簡單。

2 小波濾波

小波濾波在繼承了短時傅里葉變換“加窗”的思想基礎上,更推進一步,根據(jù)信號的峰寬變換小波的長度,在低頻處使用大尺度的小波,在高頻處使用小尺度的小波,最終在高低頻段獲得了最佳的時頻分析效果[12]。

小波濾波是一種時域-頻域分析方法,根據(jù)信號不同的頻率,在時域和空間域自動調(diào)節(jié)信號的采樣“窗口”。它是采用逐漸精細化的時域或頻域采樣步長來分析頻率成分的,因此可以聚焦到信號的任意細節(jié),對細節(jié)進行分析。原則上講,傳統(tǒng)的傅里葉分析基本上都可以進行小波濾波,得到的結果會更深化,因此,小波是具有廣泛應用前景的數(shù)學工具[13]。

根據(jù)連續(xù)小波濾波方法,構建的小波為:

(3)

式中:b∈R;a∈R+;并且ψ是容許值。

而文章則是利用時間序列離散數(shù)據(jù),因此相應的離散小波濾波為:

(4)

得到相應的離散小波族函數(shù)為:

(5)

3 工程應用

傅里葉變換和小波濾波都能夠?qū)﹄x散時間序列進行分析,在變形監(jiān)測工程項目中,沉降監(jiān)測點的周期監(jiān)測數(shù)據(jù)可以看作是時間序列上的離散信號。根據(jù)上述分析,可以采用傅里葉變換和小波濾波來進行噪聲(觀測誤差)的剔除,獲得更為準確的沉降變形情況,能夠更好地獲得深基坑的安全狀態(tài)。

3.1 工程概況

某基坑開挖深度為30 m,四周為高層建筑。東側有一鍋爐房(1層),距離基坑最近0.7 m;南側為已建18層高樓,距離基坑邊界最近處8.1 m;西側為已建的高88.5 m樓,距離基坑邊界最近處5.2 m;北側有已建高層, 距離基坑最近2.5 m。 深基坑采用獨立平面坐標系統(tǒng),采用假定高程基準,在基坑周邊布設16個監(jiān)測點和4個基準點。

圖1 基坑周邊環(huán)境與監(jiān)測點布置

3.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析

該深基坑工程項目的安全性要求非常高,本工程每天監(jiān)測兩個周期數(shù)據(jù)。經(jīng)過197個周期的沉降監(jiān)測,獲得了一組時間序列的監(jiān)測數(shù)據(jù)。為了更好地分析基坑支護結構的變形規(guī)律,減小測量誤差影響,采用傅里葉變換、線性回歸分析以及小波濾波進行數(shù)據(jù)處理,分析在深基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理后的精度以及各種分析方法的適用性。

(1)傅里葉變換與線性回歸分析

利用0.125 Hz的低通傅里葉變換,去除沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的誤差影響,與線性回歸擬合對比分析,如圖2所示。線性回歸分析反映的是基坑沉降監(jiān)測的數(shù)據(jù)的總體發(fā)展趨勢,擬合后的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出較強的直線特征。與線性回歸相比,低通的傅里葉變換不僅保留了原始數(shù)據(jù)的波動特性,而且剔除了監(jiān)測數(shù)據(jù)中的噪聲,形成了較為光滑的沉降曲線。

圖2 傅里葉變換濾波與線性回歸對比分析

(2)小波濾波與線性回歸分析

小波濾波也具有傅里葉變換濾波的相同的濾波特性,但小波濾波是通過設置噪聲的不同階層來實現(xiàn)不同頻率程度的濾波,如圖3所示。小波濾波是實現(xiàn)降噪的有效方法,也能將沉降監(jiān)測的時間序列離散數(shù)據(jù)的噪聲剔除,同時保留了較多的過程數(shù)據(jù),線性回歸則是損失了過程的變化數(shù)據(jù),直接得到了線性的發(fā)展變化趨勢。

圖3 小波濾波與線性回歸對比分析

(3)對比分析

根據(jù)上述方法的分析,從濾波結果無法看出何種方法更具有優(yōu)勢。為了進一步分析其濾波效果,對其濾波的殘差以及誤差率進行統(tǒng)計分析,統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)結果,如表1所示。傅里葉變換率與小波率成果對比分析,如圖4所示。

表1 兩種濾波的殘差統(tǒng)計分析

(a)殘差對比分析

(b)誤差率對比分析圖4 兩種濾波的殘差及誤差率對比分析

根據(jù)上述圖表分析,兩種方法能夠較好地剔除誤差影響,產(chǎn)生的誤差均較小,最大殘差均小于2.3 mm,方差均小于0.6 mm,小波濾波的殘差總體表現(xiàn)優(yōu)于傅里葉變換濾波的殘差,但是通過誤差率對比分析,兩種方法除個別較大誤差率外,其余的誤差率均較小,小波濾波的誤差率較傅里葉變換更小,這說明小波濾波保留了更多的有效信號的信息(基坑變形數(shù)據(jù)),而傅里葉變換則是剔除了更多信號內(nèi)容。

4 結語

城市深基坑安全關系到城市發(fā)展與穩(wěn)定,在各類工程建設的基坑監(jiān)測應得到足夠的重視。深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)反應的是基坑支護結構的變形問題,當形變超過支護結構允許范圍,那很有可能威脅到基坑安全。因此基坑監(jiān)測非常具有現(xiàn)實意義。而基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的核心問題在于如何從包含有測量誤差的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有效的變形規(guī)律,為深基坑監(jiān)測提供更為準確的監(jiān)測成果。通過本研究,深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)利用小波濾波處理,可在不同頻率下實現(xiàn)對時序離散的監(jiān)測數(shù)據(jù)去噪,得到更多的有效信息,在剔除測量誤差影響的同時更多地保留了原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的變形信息,能更好地反映基坑的變形。