陸思佳, 胡莉惟

(溫州大學(xué) 教育學(xué)院, 浙江 溫州 325000)

新一輪的課程改革呼喚教學(xué)從知識(shí)本位轉(zhuǎn)向素養(yǎng)本位,新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱新課標(biāo))中也明確提出“教學(xué)注重強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出,促使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng),逐步發(fā)展核心素養(yǎng)”的命題建議?；诖蟾拍畹慕逃虒W(xué)作為變革教學(xué)實(shí)踐和引領(lǐng)教學(xué)改革的核心理念之一[1],直指核心素養(yǎng)的大概念教學(xué)進(jìn)一步倡導(dǎo)了育人方式的轉(zhuǎn)變,為新時(shí)代培育學(xué)生核心素養(yǎng)提供了切實(shí)可行的新思路。

大概念統(tǒng)領(lǐng)學(xué)科核心知識(shí),并與核心素養(yǎng)相鏈接,要求學(xué)生站在學(xué)科的制高點(diǎn)理解學(xué)科本質(zhì),而不僅限于對(duì)知識(shí)技能的習(xí)得。基于大概念的教學(xué)趨于整體性育人,以課堂問題情境作為主要抓手,實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的融會(huì)貫通與遷移運(yùn)用,進(jìn)一步凸顯學(xué)生的核心素養(yǎng)。問題情境作為貫穿課堂教學(xué)的主線,引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生持續(xù)深入的思考,已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中。值得一提的是,在新課標(biāo)中,“情境”出現(xiàn)的次數(shù)高達(dá)173次,學(xué)界對(duì)情境的高度關(guān)注印證了其正處于基礎(chǔ)教育課程改革的風(fēng)口浪尖。反觀當(dāng)下“素養(yǎng)導(dǎo)向”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,問題情境究竟呈現(xiàn)著怎樣的現(xiàn)實(shí)樣態(tài)?新課改的“風(fēng)向標(biāo)”是否真的落地在了真實(shí)的小學(xué)課堂之中?如何破解當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂所面臨的問題情境缺乏結(jié)構(gòu)性、遷移性、真實(shí)性等窘境?立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展之課堂問題情境的創(chuàng)設(shè)仍任重而道遠(yuǎn)。為此,扎根于大概念視角的課堂教學(xué)改革,審思小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問題情境的新意蘊(yùn),探求問題情境創(chuàng)設(shè)的新思路,著力創(chuàng)設(shè)以大概念為本的課堂問題新情境。

一、反思課堂問題情境的現(xiàn)實(shí)樣態(tài)

大概念雖作為改革課堂教學(xué)的關(guān)鍵詞,卻也一并成為制約教師創(chuàng)設(shè)課堂問題情境的瓶頸。近年來,問題情境步入數(shù)學(xué)課堂,已然成為一線數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的必需品,教師在問題情境的創(chuàng)設(shè)方面應(yīng)有普遍的學(xué)科認(rèn)同及價(jià)值共識(shí),但是基于部分的課堂觀察和相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),現(xiàn)實(shí)中的課堂問題情境仍存在較大的改善空間。

(一)知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺乏

無法創(chuàng)設(shè)鏈接知識(shí)結(jié)構(gòu)的課堂問題情境是教師面臨的瓶頸之一。科學(xué)教育幫助學(xué)生建構(gòu)具有邏輯內(nèi)聚力的知識(shí)結(jié)構(gòu),其核心為大概念。大概念最顯著的特征是反映了學(xué)科的本質(zhì),數(shù)學(xué)知識(shí)體系從既有的客觀事實(shí)開始到一般概念再到重要概念,最終連接大概念,居于知識(shí)層級(jí)結(jié)構(gòu)的最高層[2]。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與大概念下的知識(shí)體系密切相關(guān),學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)之上的,知識(shí)點(diǎn)的汲取與應(yīng)用并非孤立和雜亂的,而是呈現(xiàn)在有序的結(jié)構(gòu)框架中,進(jìn)而組合成一個(gè)有機(jī)的整體。在實(shí)際的課堂教學(xué)中,教師過于注重橫向數(shù)學(xué)化的問題情境創(chuàng)設(shè),即數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,卻忽視了滲透縱向數(shù)學(xué)化的思想方法,導(dǎo)致學(xué)生過多關(guān)注數(shù)學(xué)問題的情境化,但對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象和本質(zhì)卻不做思考[3]。橫向的問題情境無法顯示知識(shí)由低到高的層級(jí)結(jié)構(gòu),學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展較難進(jìn)入更高的階段,也就難以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)。盡管當(dāng)前教師在創(chuàng)設(shè)課堂問題情境之時(shí)已然有了區(qū)分情境內(nèi)容難易度的意識(shí),但此舉只是形成知識(shí)結(jié)構(gòu)化的前提,還缺失了知識(shí)本身的層級(jí)結(jié)構(gòu)。

(二)知識(shí)遷移的停滯

無法創(chuàng)設(shè)具備遷移性質(zhì)的課堂問題情境是教師面臨的瓶頸之二。問題情境中包含的可遷移知識(shí)能顯著發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4]。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的遷移一是存在于單元與單元之間的遷移,可以是年級(jí)內(nèi)的單元遷移,抑或是跨年級(jí)的單元遷移。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是螺旋上升的,例如在“數(shù)與運(yùn)算”主題中,學(xué)生在一年級(jí)認(rèn)識(shí)了20以內(nèi)的數(shù)及相應(yīng)的加減法運(yùn)算,在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)了小數(shù)和分?jǐn)?shù)及加減運(yùn)算,在五、六年級(jí)對(duì)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行升華,探索四則運(yùn)算的一致性。

二是學(xué)科與學(xué)科之間的遷移,即跨學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)。新課標(biāo)在綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)領(lǐng)域積極倡導(dǎo)以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主,設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題,引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題。然而在特級(jí)教師朱德江執(zhí)教的一節(jié)大概念教學(xué)實(shí)驗(yàn)課——“估算”中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上只會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),而在其他學(xué)科中的所學(xué)并不會(huì)遷移至數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中[5]。學(xué)生囿于特定單元或?qū)W科中所學(xué)的知識(shí),而知識(shí)與問題一旦離開該單元或?qū)W科背景走入現(xiàn)實(shí)生活,便難以調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解決,像此類知識(shí)實(shí)質(zhì)上為“惰性知識(shí)”,它頑固地存在于某一單元、某一學(xué)科之中,“惰性知識(shí)”將嚴(yán)重阻礙學(xué)生遷移能力的發(fā)展[6]。

三是學(xué)校世界與現(xiàn)實(shí)世界之間的遷移。學(xué)生在課堂內(nèi)學(xué)習(xí)到的基礎(chǔ)知識(shí)使學(xué)生獲得了一定的發(fā)展,而這個(gè)人具備什么樣的素養(yǎng)是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。威金斯和麥克泰格曾說:“學(xué)校教育的目標(biāo)是使學(xué)生在真實(shí)世界能得心應(yīng)手地生活。”教師要幫助學(xué)生在課堂的問題情境中獲得素養(yǎng),從容不迫地利用學(xué)校知識(shí)去面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)者丁福軍就教師選擇任務(wù)情境的來源調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),超半數(shù)的教師在選擇情境任務(wù)時(shí)完全與教材保持一致或僅少量是自行設(shè)計(jì)的,教師仍以教材內(nèi)容為主[7]?，F(xiàn)實(shí)世界的情境未能高效進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,我們的學(xué)生也無法全然將在數(shù)學(xué)課堂中所學(xué)到的知識(shí)與能力遷移至現(xiàn)實(shí)社會(huì)。

(三)人為構(gòu)造的泛濫

無法創(chuàng)設(shè)蘊(yùn)含真實(shí)性的課堂問題情境是教師面臨的瓶頸之三。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程著力培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三方面的核心素養(yǎng),將數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實(shí)世界統(tǒng)整于一體。“注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境”是新課標(biāo)的教學(xué)建議之一,課堂問題情境亟須從學(xué)生社會(huì)生活、已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面設(shè)計(jì),而在實(shí)際課堂教學(xué)中,教師們所設(shè)的問題情境往往是為了便于某一知識(shí)點(diǎn)的傳授而“制造”的“偽情境”[8]。例如“一個(gè)3m2的花壇,種4種花,每種花平均占地多少平方米?種5種呢?”此情境呈現(xiàn)的是對(duì)問題包裝的假象,并未真正觸及超越書本、超越學(xué)校的知識(shí)價(jià)值。真實(shí)性是核心素養(yǎng)的精髓,學(xué)生一旦處于“偽情境”中,便會(huì)自動(dòng)忽略問題情境的意義,直奔問題的知識(shí)點(diǎn)及所要解決的最終問題,這樣的情境把問題包裝得好似具有真實(shí)性,卻無法體現(xiàn)真實(shí)情境素材的育人功能,即學(xué)生解決真實(shí)問題的能力并沒有獲得發(fā)展,不幸的是這類人為構(gòu)造的“偽情境”仍存在于學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)之中。

二、明晰課堂問題情境的素養(yǎng)意蘊(yùn)

所謂“情境”,《辭?！穼⑵浣忉尀?“一個(gè)人在進(jìn)行某種行動(dòng)時(shí)所處的特定背景,包含機(jī)體本身和外界環(huán)境的有關(guān)因素?！盵9]學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是知識(shí)技能的學(xué)習(xí)絕非憑空進(jìn)行的,必定依托于某種特定的情境,包括學(xué)生本身和外界環(huán)境。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入,相關(guān)的核心知識(shí)與概念往往表現(xiàn)出抽象化特征,不可避免地與學(xué)生形象性思維之間產(chǎn)生沖突,阻礙大概念的習(xí)得。教育者愈發(fā)意識(shí)到核心概念和問題情境化對(duì)學(xué)生概念習(xí)得、素養(yǎng)發(fā)展的必要性和重要性,而創(chuàng)設(shè)問題情境是有效應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)高度抽象化和概括化的方式之一[10]。問題和情境往往相伴而生,課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地,課堂問題情境分為問題和情境兩種指向[11],是指教師在課堂教學(xué)中,為引出某一知識(shí)或解決某類問題,憑借一定的教學(xué)工具和語言設(shè)置的與教學(xué)內(nèi)容相適切的場景,學(xué)生面對(duì)明確的數(shù)學(xué)問題并處于該問題所賦予的特定環(huán)境,迫切渴望破除此類困境的心理狀態(tài)。問題源于情境又歸于情境,從既定的場景狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)場景狀態(tài)的過程是問題解決的過程,也是學(xué)生心理困境解決的過程。

所謂“大概念”,哈倫(W.Harlen)等已在《科學(xué)教育的原則和大概念》中論述到大概念體系與固有的碎片化知識(shí)截然相反,呈現(xiàn)出典型的結(jié)構(gòu)化模型[12]。這一改革導(dǎo)向致使多國的課程標(biāo)準(zhǔn)采用大概念作為課程的基本架構(gòu),當(dāng)然我國的新課改也不例外?；趯W(xué)者呂立杰對(duì)大概念的解讀,從廣義上討論,大概念是指基于結(jié)構(gòu)化認(rèn)知思想的課程設(shè)計(jì)方式,能呈現(xiàn)學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或整合眾多知識(shí)、原理、技能等內(nèi)容要素而形成的課程組塊;從狹義上討論,大概念是對(duì)事實(shí)性知識(shí)的抽象與提煉,體現(xiàn)對(duì)核心概念本質(zhì)的理解,同樣是遵循著課程結(jié)構(gòu)化的導(dǎo)向[13]。新課標(biāo)結(jié)合各學(xué)段的學(xué)習(xí)主題,重點(diǎn)闡明了諸如“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)知與測量”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等數(shù)學(xué)大概念的具體內(nèi)涵,就“數(shù)與運(yùn)算”主題中,“理解和掌握數(shù)的概念”“理解算理、掌握算法”等核心概念反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的本體論意義;“經(jīng)歷數(shù)量到數(shù)的形成過程”“經(jīng)歷算理和算法的探究過程”等核心概念體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的方法論意義;“形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)”“形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)”等核心概念一定程度上反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值論意義。

歸根結(jié)底,大概念揭示與反映的是數(shù)學(xué)本質(zhì)與知識(shí)內(nèi)容間的聯(lián)系,從零碎知識(shí)點(diǎn)中抽象升華至高位的并能廣泛遷移的核心概念與原理,連接著數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界,具有高度的概括性、遷移性和真實(shí)性。大概念統(tǒng)攝下的課堂,具備高度結(jié)構(gòu)化的知識(shí)內(nèi)容、過程體系與思想架構(gòu),故基于大概念的數(shù)學(xué)課堂問題情境具備如下三種特質(zhì):

第一,結(jié)構(gòu)化——問題情境所包含的內(nèi)部知識(shí)在橫向上表現(xiàn)為同位概念的有序排列,在縱向上表現(xiàn)為上下位概念的統(tǒng)攝包含。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)與問題情境結(jié)構(gòu)遵循應(yīng)有的內(nèi)在一致性[14]。結(jié)構(gòu)化的知識(shí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與特點(diǎn),也更易于轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知結(jié)構(gòu),而具備結(jié)構(gòu)性的問題情境為這一轉(zhuǎn)化過程提供了可落地的心理平臺(tái)。問題情境背后蘊(yùn)含關(guān)鍵性知識(shí),聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)與大概念,問題與材料按照一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯層次進(jìn)行組織,保持橫向上的有序排列,縱向上的層層遞進(jìn)。學(xué)生在此情境下需調(diào)動(dòng)多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)或技能單元,解決處于多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平甚至為抽象擴(kuò)展水平的數(shù)學(xué)問題,才具備深入思考的可能和價(jià)值。

第二,遷移性——新時(shí)代的“教育成功”不再意味著對(duì)陳述性知識(shí)的單一再生產(chǎn),而是將已有知識(shí)準(zhǔn)確遷移至新情境并靈活運(yùn)用[15]。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)難以滿足這個(gè)特質(zhì),問題情境的設(shè)置大都只為了解決當(dāng)下的數(shù)學(xué)難題,作為“應(yīng)試”的一部分,甚至說對(duì)現(xiàn)實(shí)的生活毫無幫助。更確切地說,教師要教會(huì)學(xué)生不僅僅是知識(shí)的概念,而且要滲透數(shù)學(xué)知識(shí)背后的觀念原理和思想方法,并在現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。處于大概念的課堂問題情境中,學(xué)生所學(xué)習(xí)到的知識(shí)跳出了封閉的課本和課堂,超越“學(xué)校價(jià)值”具備了“生活的價(jià)值”。對(duì)于學(xué)生而言,他獲得了在現(xiàn)實(shí)世界生存的能力,能夠處理生活中的復(fù)雜問題,并在不斷的遷移訓(xùn)練中獲得了終身學(xué)習(xí)的能力。

第三,真實(shí)性——為學(xué)生面對(duì)未來現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜問題做好充分準(zhǔn)備,往往表現(xiàn)出具有現(xiàn)實(shí)的生活意義、復(fù)雜的情景脈絡(luò)、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境[16]。數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)科中的數(shù)學(xué),更是現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來源于生活,最終也要回歸于生活,大概念引領(lǐng)的教學(xué)啟示教師站在真實(shí)世界的角度來進(jìn)行課堂教學(xué),如基于真實(shí)社會(huì)的、引起人們廣泛關(guān)注的社會(huì)議題、現(xiàn)實(shí)話題等。在開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)生充分利用各類資源,包括物的資源和人力資源,識(shí)別復(fù)雜的問題背景知識(shí)、經(jīng)歷困難的問題解決過程,能有效增進(jìn)學(xué)生應(yīng)對(duì)未來真實(shí)困境的能力。

學(xué)生在大概念引領(lǐng)的課堂問題情境中,逐漸形成和具備高度結(jié)構(gòu)化的思維方式、系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)、可遷移的學(xué)習(xí)能力,使學(xué)生的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)自然而然地運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面,學(xué)生的素養(yǎng)得以真正發(fā)展。

三、探求基于大概念的課堂問題情境新思路

大概念統(tǒng)整數(shù)學(xué)課程知識(shí)內(nèi)容,問題情境為大概念的植入提供捷徑,創(chuàng)設(shè)以大概念為引領(lǐng)的課堂問題情境,易于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的獲得與發(fā)展。因此,創(chuàng)設(shè)基于大概念的數(shù)學(xué)課堂問題情境應(yīng)遵循如下策略:

(一)創(chuàng)設(shè)“階梯式”問題情境,搭建大概念知識(shí)框架

面對(duì)橫向上有序排列、縱向上層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和核心概念,“階梯式”問題情境旨在建立起以大概念為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系,統(tǒng)籌考慮知識(shí)關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)和視角關(guān)聯(lián)三種關(guān)聯(lián)方式。首先,知識(shí)關(guān)聯(lián),問題內(nèi)容的選擇要在課堂前后保持高度一致,當(dāng)然也要保持新舊數(shù)學(xué)知識(shí)間一定的聯(lián)系;其次,方法關(guān)聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相似的方法解決一類數(shù)學(xué)問題;最后,視角關(guān)聯(lián),促使學(xué)生領(lǐng)悟一類核心概念的思考框架,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界?？傊?“階梯式”問題情境幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架搭建結(jié)構(gòu)化的場域,強(qiáng)調(diào)從整體上思考問題情境呈現(xiàn)的層級(jí)順序及其內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法。

創(chuàng)設(shè)“階梯式”問題情境,可充分依托問題鏈教學(xué),設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、由淺入深、關(guān)聯(lián)有序的問題串。問題鏈教學(xué)主要通過設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的主干問題,將學(xué)生面對(duì)的主干問題分解為一步步相關(guān)聯(lián)的階梯式子問題[17],通過搭建“子問題—主干問題—核心概念”的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,從子問題中抽象出一般概念、重要概念直至數(shù)學(xué)核心概念,即數(shù)學(xué)大概念。“階梯式”問題情境幫助學(xué)生感悟該情境下的問題背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與基本原理,從層層遞進(jìn)的問題串當(dāng)中體會(huì)每一問題情境下所關(guān)聯(lián)的知識(shí)概念,體會(huì)數(shù)學(xué)大概念的統(tǒng)攝性,理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”課時(shí)為例,為使學(xué)生理解用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律,梳理其核心概念,以學(xué)生熟悉的路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系為索引,設(shè)置如下“階梯式”的問題串(見表1):

表1 圍繞主干問題的“階梯式”問題情境

其中子問題1和子問題2還未涉及用字母表示數(shù),學(xué)生憑借已有經(jīng)驗(yàn)即可解決。子問題1涉及的是路程與速度和時(shí)間的關(guān)系,而子問題2涉及時(shí)間與路程和速度之間的關(guān)系,需要將“路程=速度×?xí)r間”的等量關(guān)系進(jìn)行變式。而子問題3需要先用字母表示出高鐵和普通列車經(jīng)過t小時(shí)分別行駛的路程,再進(jìn)行計(jì)算;子問題4則將速度與時(shí)間均用字母進(jìn)行表示,抽象化程度更高。通過對(duì)一系列子問題的創(chuàng)設(shè),學(xué)生在循序漸進(jìn)中理解路程、速度與時(shí)間三者的關(guān)系,即等量關(guān)系,感悟用字母表示數(shù)的一般性,進(jìn)而達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示事物之間的數(shù)學(xué)關(guān)系或規(guī)律的核心概念。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本原理、本質(zhì)的理解通過“階梯式”的問題情境支持,頭腦中具體數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成、數(shù)學(xué)核心概念的構(gòu)建將得到跨越式發(fā)展。

(二)創(chuàng)設(shè)“開放式”問題情境,貫穿專項(xiàng)主題式教學(xué)

面對(duì)當(dāng)前多樣化的現(xiàn)實(shí)世界,學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅限于書本,他們的學(xué)習(xí)還受到各方環(huán)境的影響。但與學(xué)生們所處的現(xiàn)實(shí)世界不同的是,課本、課堂中所遇到的問題大都是精心設(shè)計(jì)好的,問題的條件清晰明確,數(shù)據(jù)簡單甚至有規(guī)律可循,難道現(xiàn)實(shí)世界的問題也是如此“湊巧”?“開放式”問題情境致力于掙脫書本和學(xué)校的圍墻,營造銜接現(xiàn)實(shí)世界的問題情境,表現(xiàn)為從課程知識(shí)的范疇逐步過渡到現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)雜背景,這類情境往往呈現(xiàn)為非良構(gòu)問題。主題式教學(xué)是基于學(xué)科的內(nèi)容重組,兼具跨學(xué)科知識(shí)的教學(xué)形式[18],創(chuàng)設(shè)“開放性”的問題情境,引入主題式教學(xué)能將學(xué)生的學(xué)習(xí)最大限度地拉入現(xiàn)實(shí)生活中;同時(shí),此類教學(xué)形式也是以“開放式”問題情境為基礎(chǔ)的。主題式教學(xué)的單位是“主題”,以“比例的應(yīng)用”主題為例,創(chuàng)設(shè)貫穿“比例尺”“圖形的放大與縮小”和“用比例解決問題”等內(nèi)容的“開放式”問題情境——“生活中的平面圖”(具體見圖1):

圖1 “開放式”問題情境——“生活中的平面圖”示意圖

學(xué)生分工合作,綜合數(shù)學(xué)和地理、美術(shù)知識(shí),將所學(xué)的數(shù)學(xué)核心概念遷移運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)社會(huì)中,感悟測量誤差、比例尺換算、位置與方向等知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。將“比例尺的應(yīng)用”置于“開放式”問題情境之中,學(xué)生通過“明晰繪制基礎(chǔ)”“開展實(shí)地測量”和“繪制平面圖”三個(gè)主題式任務(wù),完成抽象知識(shí)“比例尺”的具體化歷程,搭建比例尺的知識(shí)框架,最終指向核心概念,有助于學(xué)生將課堂上所學(xué)實(shí)實(shí)在在地遷移應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界中。主題式教學(xué)本質(zhì)上是以一定主題為框架的整體性教學(xué)設(shè)計(jì)[19],課堂中貫穿的主題式教學(xué)創(chuàng)設(shè)了“開放式”問題情境的同時(shí)也兼顧了“階梯式”問題情境,有利于實(shí)現(xiàn)總體大于局部的教學(xué)實(shí)效。

(三)創(chuàng)設(shè)“應(yīng)用型”問題情境,通向?qū)W生真實(shí)性生活

數(shù)學(xué)是自然學(xué)科的重要基礎(chǔ),數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透在現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面。核心素養(yǎng)本質(zhì)上是解決復(fù)雜問題的能力,而問題情境與學(xué)生核心素養(yǎng)的培育緊密相連,高質(zhì)量問題情境的特征之一是能應(yīng)對(duì)實(shí)用性問題[20]?！皯?yīng)用型”問題情境的設(shè)計(jì)指向?qū)W生問題解決能力的培養(yǎng)和遷移能力的發(fā)展,是以生活中相應(yīng)的實(shí)際性問題為原型,依據(jù)課堂需要進(jìn)行改編,創(chuàng)設(shè)學(xué)生看得見、摸得著的情境“橋梁”,在拉近數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的同時(shí)提高課堂效度。有關(guān)“應(yīng)用型”問題情境的創(chuàng)設(shè),就學(xué)生日常生活、社會(huì)新聞報(bào)道、政府政策報(bào)告等引起社會(huì)廣泛關(guān)注的議題,以實(shí)際事件為樣本提煉問題情境,為學(xué)生提供豐富多元的數(shù)據(jù)資料[21]。

以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”課時(shí)為例,百分?jǐn)?shù)在學(xué)生的日常生活中十分常見,因此學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)已有一定的基礎(chǔ)。諸如食品營養(yǎng)成分表中的百分?jǐn)?shù)這類問題情境,學(xué)生的認(rèn)知僅局限于日常生活,適時(shí)引入政策報(bào)告,幫助學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)對(duì)于統(tǒng)計(jì)的意義,百分?jǐn)?shù)對(duì)于社會(huì)發(fā)展的評(píng)估作用等。以恩格爾系數(shù)創(chuàng)設(shè)百分?jǐn)?shù)的“應(yīng)用型”問題情境,并貫穿于整堂課的學(xué)習(xí):

(出示1984—2021年我國GDP與恩格爾系數(shù)的動(dòng)態(tài)走勢(shì)圖)GDP和恩格爾系數(shù)都是用以衡量國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo),1984年至2021年我國經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展,1984年我國城鎮(zhèn)居民食品支出約是消費(fèi)總支出的57.5%;2021年全國城鎮(zhèn)居民食品支出約是消費(fèi)總支出28.6%。

(1)這里的57.5%和28.6%分別表示什么意思?

(2)觀察1984—2018年GDP與恩格爾系數(shù)走勢(shì)圖表,恩格爾系數(shù)為什么呈現(xiàn)一路下降的趨勢(shì)?

(3)恩格爾系數(shù)是指一個(gè)家庭中,食品支出總額在消費(fèi)支出總額中所占的比率。改革開放以來,我國居民家庭的恩格爾系數(shù)不斷下降,這代表了怎樣的意義?

首先,呈現(xiàn)我國GDP與恩格爾系數(shù)的走勢(shì)圖,發(fā)現(xiàn)從1984年到2018年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值在迅猛增長的態(tài)勢(shì)下恩格爾系數(shù)卻呈現(xiàn)相反的走勢(shì),利用GDP與恩格爾系數(shù)之間的矛盾引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。學(xué)生嘗試解釋“57.5%”“28.6%”的現(xiàn)實(shí)意義,體會(huì)恩格爾系數(shù)既與每個(gè)家庭息息相關(guān),也與國家的繁榮富強(qiáng)緊密聯(lián)系。探索百分?jǐn)?shù)對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)的重要作用,形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí),潛移默化中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

總的來說,教師在有限的課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)契合大概念的問題情境,加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的認(rèn)識(shí),知識(shí)結(jié)構(gòu)的搭建,數(shù)學(xué)思維的遷移,并為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)提供無限可能。