雷榮華，付曉東，陳 力

（1.湖南工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410205；2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084；3.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

空間機(jī)器人是一類輔助航天員執(zhí)行在軌任務(wù)的特種機(jī)器人，它在航天器捕獲、太空資源開發(fā)、月球通訊基地建設(shè)等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[1-3]。隨著深空探測(cè)進(jìn)程的不斷推進(jìn)，傳統(tǒng)的剛性空間機(jī)器人難以滿足日益復(fù)雜的空間任務(wù)的需求，而柔性空間機(jī)器人在操作精細(xì)度和柔順度等方面均表現(xiàn)出更優(yōu)越的性能。為了緩沖捕獲階段空間機(jī)械臂與中心載體之間的力學(xué)沖擊，位于二者連接處的基座被設(shè)計(jì)成具有一定伸縮功能的彈性結(jié)構(gòu)，因而具有柔性；同時(shí)，為了增大空間機(jī)械臂的作業(yè)范圍，其臂桿被設(shè)計(jì)為細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)并采用輕質(zhì)的合金材料制造，故其靈活性較高并具有柔性梁的結(jié)構(gòu)特征。然而，高真空環(huán)境下空氣稀薄，空間機(jī)器人柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)難以衰減，從而導(dǎo)致系統(tǒng)操控穩(wěn)定性的下降[4]。值得注意的是，空間機(jī)器人長(zhǎng)時(shí)間工作在大溫差、強(qiáng)輻射的惡劣環(huán)境中，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)極易發(fā)生故障，這些故障輕則影響系統(tǒng)的飛控性能，重則導(dǎo)致系統(tǒng)的失聯(lián)或解體，造成無法挽回的巨大經(jīng)濟(jì)損失。由此可知，空間機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的操控性能直接關(guān)系航天任務(wù)成敗[5,6]。

此外，受航天任務(wù)操作窗口時(shí)間限制，空間機(jī)器人需要在有限時(shí)間內(nèi)完成在軌任務(wù)。有限時(shí)間容錯(cuò)控制策略具有收斂時(shí)間短、魯棒性強(qiáng)及追蹤性能好等優(yōu)點(diǎn)，而目前針對(duì)柔性空間機(jī)器人的容錯(cuò)控制策略均未考慮系統(tǒng)能否在有限時(shí)間內(nèi)完成在軌操作任務(wù)，故其適應(yīng)性存在一定不足。

近年來，部分學(xué)者在地面機(jī)器人容錯(cuò)控制領(lǐng)域取得一些研究成果。針對(duì)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的移動(dòng)機(jī)器人，文獻(xiàn)[7]提出一種基于最小特征值的自適應(yīng)容錯(cuò)控制方案，保證了軌跡跟蹤誤差的漸近收斂。對(duì)于存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的氣動(dòng)連續(xù)機(jī)械手，文獻(xiàn)[8]制定了一種基于誤差轉(zhuǎn)換法的魯棒容錯(cuò)控制策略，確保了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。針對(duì)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的PUMA560機(jī)械臂，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于二階滑模故障觀測(cè)器的固定時(shí)間魯棒容錯(cuò)控制器。對(duì)于存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的不確定機(jī)器人系統(tǒng)，文獻(xiàn)[10]引入了一種固定時(shí)間滑模自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法；而文獻(xiàn)[11]使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和模型不確定項(xiàng)，并設(shè)計(jì)了一種非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制算法。上述研究成果有效地解決了執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下地面機(jī)器人系統(tǒng)的跟蹤控制問題，對(duì)于空間機(jī)器人的容錯(cuò)控制研究亦具有一定的借鑒意義。然而，這些方法的應(yīng)用對(duì)象均為地面剛性機(jī)械臂。柔性空間機(jī)器人作為一類多模態(tài)、強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的非完整動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，要將上述方法推廣至對(duì)此類系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制存在較大困難。

對(duì)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障情況下柔性機(jī)械臂的容錯(cuò)控制，部分學(xué)者給出了可行的控制方案。針對(duì)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和傳感器故障的柔性單連桿機(jī)械手，文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種基于狀態(tài)觀測(cè)器的有限時(shí)間H∞容錯(cuò)控制器。對(duì)于存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和外部擾動(dòng)的柔性機(jī)械臂，文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)容錯(cuò)控制律，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的一致有界穩(wěn)定。針對(duì)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的柔性單連桿機(jī)械手，文獻(xiàn)[14]提出了一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)控制和臂桿的振動(dòng)抑制。對(duì)于存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂，文獻(xiàn)[15]引入了一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法，并抑制了柔性結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)。針對(duì)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的柔性空間機(jī)械臂，文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種基于奇異攝動(dòng)理論的自適應(yīng)H∞容錯(cuò)抑振控制方案。對(duì)于具有柔性帆板和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的空間機(jī)械臂，文獻(xiàn)[17]提出了一種基于Jourdain 速度變分原理和單向遞歸構(gòu)造理論的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)抑振控制器。以上研究工作對(duì)于豐富柔性空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與容錯(cuò)控制的基礎(chǔ)理論具有重要意義。需要指出的是，這些研究?jī)H圍繞具有單一柔性結(jié)構(gòu)的空間機(jī)器人展開，并且未考慮系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂速度。

有鑒于此，針對(duì)基座與臂桿同時(shí)存在柔性且執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障的自由漂浮空間機(jī)器人，本文研究了其動(dòng)力學(xué)建模及有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制。基于等效力學(xué)模型，利用拉格朗日方程構(gòu)建了柔性基、柔性臂空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型；基于雙冪次非奇異快速終端滑模，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)了有限時(shí)間容錯(cuò)控制器；在此基礎(chǔ)上，引入混合軌跡對(duì)容錯(cuò)控制器進(jìn)行修正，進(jìn)而構(gòu)造出基于虛擬控制力的有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)載體姿態(tài)與關(guān)節(jié)軌跡的快速跟蹤控制，以及基座與臂桿柔性振動(dòng)的有效抑制。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

將可伸縮變形的柔性基座等效為無質(zhì)量線性彈簧，可得簡(jiǎn)化后的柔性基、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中符號(hào)定義如下：B0表示系統(tǒng)載體平臺(tái)，sB表示系統(tǒng)柔性基座，B1與B2分別表示系統(tǒng)的剛性臂桿與柔性臂桿。{OXY} 為系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系，{oi xi yi}(i=0,1,2)為分體Bi的局部坐標(biāo)系，且其原點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心Oi重合；C0與C1分別為基座與剛性臂桿的質(zhì)心，其在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量分別為r0與r1；P為柔性臂桿中的任意一點(diǎn)，其在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量為r2，v(,t) 表示柔性臂桿在P處的彎曲變形，為P在x2軸上的投影坐標(biāo)；C為系統(tǒng)總質(zhì)心，其在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量為rC；θ0表示載體姿態(tài)角，θi為臂桿Bi(i=1,2)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；xb為基座彈性位移；l0為旋轉(zhuǎn)中心O0到彈性基座所在載體平面的垂直距離，l1與l2分別表示剛性臂桿與柔性臂桿的軸向長(zhǎng)度；d1=l1/2為旋轉(zhuǎn)中心O1與質(zhì)心C1之間的軸向距離。

圖1 柔性基、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)Fig.1 The flexible-base flexible-link space robot system

結(jié)合歐拉-伯努利梁理論和假設(shè)模態(tài)法，利用拉格朗日方程可推導(dǎo)出執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下柔性基、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

2 非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

為了得到全驅(qū)動(dòng)形式的剛性運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)模型，式(1)可改寫成：

由于矩陣Dff可逆，從式(2)第二行中解算出f，并將其帶入式(2)第一行，經(jīng)整理可得：

假設(shè)2：混合故障項(xiàng)Fa(t)有界且滿足||Fa(t)||≤lg，lg為正常數(shù)。

定義軌跡跟蹤誤差為e1=xd-x1和e2=d-x2，由式(4)可得空間機(jī)器人的剛性軌跡跟蹤誤差方程：

傳統(tǒng)的終端滑模和快速終端滑?？煞謩e用以下非線性方程描述[18,19]：

式(6)(7)中，α、β＞0，0＜γ＜1，i=1,2,3，sign(?)為符號(hào)函數(shù)。

兩者所對(duì)應(yīng)的收斂時(shí)間分別為：

分別將式(6)(7)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得：

為了解決傳統(tǒng)終端滑模存在的系統(tǒng)跟蹤誤差收斂速度較慢及控制輸入奇異問題，引入如下雙冪次非奇異快速終端滑模[20]：

式(12)中，χ為3 維向量，α、β為正常數(shù)，γ＞λ，1＜λ＜2 。

由于λ-1＞γ-1＞0，基于式(12)所得滑模面si=0避免了在e1i＜0或e2i＜0情況下因系統(tǒng)誤差產(chǎn)生復(fù)數(shù)解而導(dǎo)致的控制輸入奇異。

將式(12)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得：

定理1 對(duì)于柔性空間機(jī)器人剛性軌跡跟蹤誤差方程(5)，設(shè)計(jì)如下雙冪次非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制器：

式中，η為正常數(shù)，

證明 選擇如下Lyapunov 函數(shù)：

將式(14)帶入式(5)的第二行，可得：

將式(15)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并結(jié)合式(12)(16)及假設(shè)2，得到：

(1)當(dāng)si=0時(shí)，表明系統(tǒng)跟蹤誤差=[e1i,e2i]T已經(jīng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面si=0。

(2)當(dāng)si＞0且e2i=0時(shí)，根據(jù)式(12)(17)，可分別得到e1i＞0和＜0。

(3)當(dāng)si＜0且e2i=0時(shí)，根據(jù)式(12)(17)，可分別得到e1i＜0和＞0。

圖2 為相平面上系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差的收斂曲線。由圖可知，情形(2)與(3)表示在相平面內(nèi)存在無窮小標(biāo)量εi＞0，使得當(dāng)si＞0且e2i?[-εi,εi]時(shí)，系統(tǒng)跟蹤誤差=[e1i,e2i]T將從e1i軸向相平面的第二象限移動(dòng)。當(dāng)si＜0且e2i?[-εi,εi]時(shí)，系統(tǒng)跟蹤誤差=[e1i,e2i]T將從e1i軸向相平面的第四象限移動(dòng)，并在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑模面si=0。由此可知，相平面內(nèi)任何位置所代表的系統(tǒng)跟蹤誤差狀態(tài)都將在容錯(cuò)控制器（式(14)）的作用下在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面si=0，且到達(dá)時(shí)間Tri滿足[21]：

圖2 相平面跟蹤誤差收斂曲線Fig.2 The convergence curve of the tracking error in the phase plane

式中，si(t0)為雙冪次非奇異快速終端滑模（式(12)）的初始值。

當(dāng)si=0時(shí)，由式(12)可求得系統(tǒng)跟蹤誤差收斂時(shí)間為：

3 基于虛擬控制力的非奇異快速終端滑模容錯(cuò)抑振控制器設(shè)計(jì)

以上設(shè)計(jì)的雙冪次非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制器僅能保證柔性空間機(jī)器人系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差的有限時(shí)間收斂，無法對(duì)基座及臂桿的柔性振動(dòng)進(jìn)行抑制。本節(jié)引入虛擬控制力，對(duì)原有的期望軌跡進(jìn)行調(diào)整，生成能同時(shí)刻畫柔性廣義坐標(biāo)qf和剛性軌跡跟蹤誤差e1的混合軌跡qh。在此基礎(chǔ)上，采用上節(jié)設(shè)計(jì)的雙冪次非奇異快速終端滑模容錯(cuò)控制器跟蹤新的混合軌跡，則柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)亦可得到相應(yīng)的抑制。

定義空間機(jī)器人剛性運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)的虛擬誤差為eh=qd-qh，據(jù)此進(jìn)一步定義如下虛擬誤差動(dòng)力學(xué)方程：

式(20)中，F(xiàn)為虛擬控制力，a?R3×3和b?R3×3為正定對(duì)角矩陣。

定義混合誤差er=qh-qr，據(jù)此設(shè)計(jì)如下基于虛擬控制力的雙冪次有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制器。

將式(21)帶入式(3)，可得空間機(jī)器人剛性運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)的混合誤差動(dòng)力學(xué)方程為：

將式(22)帶入式(20)，可得空間機(jī)器人剛性運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)的跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)方程為：

由式(23)可求得剛性廣義坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)為：

由式(2)可求得空間機(jī)器人的柔性振動(dòng)子系統(tǒng)為：

將式(24)帶入式(25)，可得：

結(jié)合式(23)(26)，可得如下狀態(tài)方程：

顯然，式(27)能同時(shí)刻畫柔性廣義坐標(biāo)qf和載體姿態(tài)與臂桿關(guān)節(jié)的跟蹤誤差e1。

將非線性時(shí)變矩陣E視為干擾項(xiàng)，當(dāng)E=0 時(shí)，可直接為狀態(tài)方程(27)設(shè)計(jì)線性二次全局最優(yōu)控制器。以柔性空間機(jī)器人系統(tǒng)的有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造如下性能指標(biāo)函數(shù)：

式中，M?R12×12與N?R3×3依次為狀態(tài)矩陣z和控制項(xiàng)F的加權(quán)矩陣。

根據(jù)線性最優(yōu)控制理論，為了使得性能指標(biāo)函數(shù)（式(28)）取得最小值，虛擬控制力F可設(shè)計(jì)為如下狀態(tài)反饋形式：

式中，G為如下Ricatti 方程的正定解。

將式(29)帶入式(27)，可得：

如果E=0，則狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制器（式(29)）可確保系統(tǒng)（式(27)）漸近穩(wěn)定，將此最優(yōu)控制器作用于式(20)，可以生成同時(shí)刻畫柔性廣義坐標(biāo)qf和剛性軌跡跟蹤誤差e1的混合軌跡。如果E≠0，選擇Lyapunov 函數(shù)V(z)=zTGz，有

則閉環(huán)系統(tǒng)（式(27)）依然穩(wěn)定。

綜上，采用基于虛擬控制力與雙冪次非奇異快速終端滑模（Non-singular Fast Terminal Sliding Mode，NFTSM）的有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制器（式(21)）來跟蹤混合軌跡，可保證載體姿態(tài)與臂桿關(guān)節(jié)的跟蹤誤差有限時(shí)間收斂，并實(shí)現(xiàn)對(duì)基座與臂桿柔性振動(dòng)的主動(dòng)抑制。基于虛擬控制力的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 柔性空間機(jī)器人基于虛擬控制力的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 The control system structure of the space robot based on the virtual control force

4 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制方法的有效性，對(duì)圖1 所示柔性基、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。系統(tǒng)物理參數(shù)為：l0=1.5m，l1=1.5m，l2=1.5m，d1=0.75m，kb=500 N/m ；載體質(zhì)量m0=40kg，剛性臂質(zhì)量m1=3kg，柔性臂軸向線密度ρ=1.1kg/m，截面抗彎剛度EI=100 N?m2；載體中心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0=30kg?m2，剛性臂中心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=3kg? m2。

柔性空間機(jī)器人的期望軌跡為：qd=[π/10,π/7,π/4]T(rad)；系統(tǒng)初始構(gòu)型為：qr(0)=[0.1,0.5,0.9]T(rad)，(0)=[0,0,0]T(rad/s)。

基于虛擬控制力的有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制器（Fault-Tolerant Vibration-Suppression Controller,FTVSC）的控制參數(shù)為：α=0.5，β=0.8，γ=2，λ=1.5，lg=1，η=1，a=diag(4,4,4)，b=diag(4,4,4)，M 為12 階單位矩陣，N 為3 階單位矩陣。

對(duì)比算法選擇為基于虛擬控制力的計(jì)算力矩抑振控制器（Computed-Torque Vibration-Suppression Controller,CTVSC），該方法保留了計(jì)算力矩控制器的基本特征，即無故障容錯(cuò)機(jī)制且無法實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差的快速收斂，以便于與本文所設(shè)計(jì)控制方法進(jìn)行對(duì)比。CTVSC 算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[22]：

式中，kp?R3×1與kd?R3×1為正定對(duì)角矩陣。

CTVSC 算法的控制參數(shù)為kp=0.5，kv=0.6，a=diag(4,4,4)，b=diag(4,4,4)，M 為12 階單位矩陣，N 為3 階單位矩陣。

柔性空間機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)分別在如表1 所示的三種不同模式下運(yùn)行，兩種控制方案的仿真結(jié)果如圖4-9 所示。其中，圖4 與圖5 分別表示在FTVSC 方法和CTVSC 方法作用下柔性空間機(jī)器人的載體姿態(tài)與臂桿關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤曲線；圖6 與圖7 分別表示在FTVSC 方法和CTVSC 方法作用下基座的彈性位移曲線；圖8 與圖9 分別表示在FTVSC 方法和CTVSC 方法作用下柔性臂的模態(tài)坐標(biāo)曲線。

表1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)行模式Tab.1 The operating mode of the actuator

圖4 軌跡跟蹤曲線(FTVSC 方法)Fig.4 Trajectory tracking curves (FTVSC method)

圖5 軌跡跟蹤曲線(CTVSC 方法)Fig.5 Trajectory tracking curves (CTVSC method)

圖6 基座彈性位移(FTVSC 方法)Fig.6 The elastic deformation of the flexible base (FTVSC method)

圖7 基座彈性位移(CTVSC 方法)Fig.7 The elastic deformation of the flexible base (CTVSC method)

圖8 柔性臂模態(tài)坐標(biāo)(FTVSC 方法)Fig.8 The modal coordinate of the flexible link (FTVSC method)

圖9 柔性臂模態(tài)坐標(biāo)(CTVSC 方法)Fig.9 The modal coordinate of the flexible link (CTVSC method)

由圖4-5 可知，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)未發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)TVSC方法與CTVSC 方法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)載體姿態(tài)與臂桿關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤控制；由于FTVSC 方法可確保跟蹤誤差的有限時(shí)間快速收斂，故其在2.5 s 內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)期望軌跡的跟蹤控制；而CTVSC 方法僅可保證跟蹤誤差的漸近收斂，故其跟蹤耗時(shí)高達(dá)8 s；由此可知，所設(shè)計(jì)算法的誤差收斂速度較對(duì)比算法提升了68.75%。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)處于不同的故障模式時(shí)，F(xiàn)TVSC方法仍可在2.5 s 內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性空間機(jī)器人期望軌跡的跟蹤控制；CTVSC 方法由于不具備故障容錯(cuò)功能，故系統(tǒng)跟蹤誤差隨著故障程度的加深而逐漸加大；考慮到故障引發(fā)的跟蹤誤差會(huì)由載體向機(jī)械臂關(guān)節(jié)傳遞，以及末端機(jī)械臂自身柔性的影響，導(dǎo)致關(guān)節(jié)角θ2偏離期望軌跡的程度最高。由圖6-9 可知，無論執(zhí)行機(jī)構(gòu)是否發(fā)生故障，F(xiàn)TVSC 方法均可將柔性基座與柔性臂桿的振動(dòng)幅度抑制在較低水平，其對(duì)基座的抑振精度始終維持在1.1×10-4m 的范圍內(nèi)；CTVSC 方法僅能在健康模式下實(shí)現(xiàn)相同的抑振效果，而隨著故障程度的加深，柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況表現(xiàn)得更加顯著，在故障模式2 下基座的振幅高達(dá)5×10-4m；由此可知，所設(shè)計(jì)算法的抑振精度較對(duì)比算法提高了78%。這是由于CTVSC 方法不具備故障容錯(cuò)功能，從而無法保證柔性空間機(jī)器人軌跡跟蹤誤差的收斂，進(jìn)而影響基于虛擬控制力的控制方案的抑振效果。仿真結(jié)果與理論分析吻合，校驗(yàn)了所設(shè)計(jì)有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制方案的有效性與優(yōu)越性。

5 結(jié)論

針對(duì)基座與臂桿存在柔性且執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障的自由漂浮空間機(jī)器人系統(tǒng)，建立了其動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合雙冪次非奇異快速終端滑模及虛擬控制力設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間容錯(cuò)抑振控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)載體姿態(tài)與關(guān)節(jié)軌跡的快速跟蹤控制及基座與臂桿柔性振動(dòng)的有效抑制。值得注意的是，對(duì)于此類多重柔性影響下的空間機(jī)器人系統(tǒng)，所提方法的收斂性及適用性仍有進(jìn)一步提升的空間，故未來的研究工作包括：（1）對(duì)系統(tǒng)模型及控制方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖噶亢途仃囃卣惯\(yùn)算，將該方法應(yīng)用于對(duì)三維柔性空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制；（2）針對(duì)多柔性空間機(jī)器人系統(tǒng)開發(fā)出固定時(shí)間容錯(cuò)抑振控制方法，進(jìn)一步提升誤差收斂速度及系統(tǒng)機(jī)動(dòng)性；（3）開展半物理實(shí)驗(yàn)研究，進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方法的有效性與可行性。