張 紅 軍

(河南理工大學(xué)鶴壁工程技術(shù)學(xué)院 河南 鶴壁 458030)

(安陽(yáng)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)院 河南 安陽(yáng) 455000)

0 引 言

作為物聯(lián)網(wǎng)的基石,無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)WSNs受到廣泛關(guān)注[1]。目前,WSNs已在智能家居、康復(fù)醫(yī)療、環(huán)境監(jiān)測(cè)等應(yīng)用場(chǎng)景中使用。WSNs是由多個(gè)微型、低功耗的傳感節(jié)點(diǎn)組成,這些節(jié)點(diǎn)感測(cè)環(huán)境數(shù)據(jù),再將數(shù)據(jù)傳輸較遠(yuǎn)的基站[2],最后,由基站對(duì)環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)掌控環(huán)境狀況的目的。

不失一般性,WSNs內(nèi)的多數(shù)節(jié)點(diǎn)是電池供電。由于節(jié)點(diǎn)多數(shù)部署于野外環(huán)境[3],節(jié)點(diǎn)能耗成為拓展WSNs應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題之一。而對(duì)于微型的傳感節(jié)點(diǎn)而言,向基站傳輸數(shù)據(jù)消耗了節(jié)點(diǎn)大部分能量。

利用多天線發(fā)射,并將多數(shù)能量向基站輻射的方法能夠緩解節(jié)點(diǎn)能耗。但是該方法需要節(jié)點(diǎn)具有更強(qiáng)的功率處理能力[4]。處理能力高的節(jié)點(diǎn)提高了部署節(jié)點(diǎn)成本,這不太適用于低功耗的WSN網(wǎng)絡(luò)。

相比于多天線發(fā)射,虛擬天線陣列更適應(yīng)低功耗的WSN網(wǎng)絡(luò)。虛擬天線陣列也稱為協(xié)作波束形成CBF。在CBF方法中,節(jié)點(diǎn)共享同一條消息,再協(xié)作地將此消息傳輸至基站。CBF方法提高了能量利用率,節(jié)省了網(wǎng)絡(luò)能量[5]。

然而,CBF方法也存在一些挑戰(zhàn)。節(jié)點(diǎn)間不能共享同一個(gè)時(shí)鐘,這就意味著需要對(duì)它們頻率和相位進(jìn)行同步,進(jìn)而使到達(dá)基站的信號(hào)能夠一致。為了不因?yàn)镃BF的傳輸降低增益,必須控制同步策略的能耗,使其能耗盡可能低。

文獻(xiàn)[6]采用了載波同步的單比特反饋(One Bit of Feedback,OBF)的波束形成算法,但是該算法在最大化主基站的信號(hào)強(qiáng)度時(shí),并沒(méi)有控制來(lái)自其他基站的干擾。

為此,提出基于旁瓣控制的協(xié)作波束形成算法SC-CBF。SC-CBF算法通過(guò)測(cè)量基站接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength,RSS)值,以迭代方式調(diào)整節(jié)點(diǎn)的相位,使它們相位一致,進(jìn)而使主基站的RSS值最大,輔基站的RSS值得到控制。并采用分布方式,避免調(diào)整相位時(shí)對(duì)全局信道狀態(tài)的依賴。

1 系統(tǒng)模型

N個(gè)節(jié)點(diǎn)均勻分布于半徑為R的圓形區(qū)域,如圖1所示。這N個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成WSNs,且有K個(gè)基站(Base Station,BS)包圍WSNs。令BS1作為主基站,其他的K-1個(gè)為輔基站。此外,假定基站離節(jié)點(diǎn)覆蓋區(qū)域很遠(yuǎn)。這K個(gè)BSs所處的方向?yàn)棣?{α1,α2,…,αK},且它們離WSNs的距離分別為Θ={D1,D2,…,DK}。相比于距離D1,D2,…,DK,圓形區(qū)域半徑R很小。因此,將基站離半徑為R的圓形區(qū)的中心作為基站離WSNs的距離。

為了優(yōu)化節(jié)點(diǎn)能量,節(jié)點(diǎn)引用休眠機(jī)制。當(dāng)需要收集數(shù)據(jù)時(shí),BS1就發(fā)射RF信號(hào),激活節(jié)點(diǎn)的載波檢測(cè)器,進(jìn)而使節(jié)點(diǎn)從休眠狀態(tài)喚醒[7]。為了簡(jiǎn)化表述,假定節(jié)點(diǎn)預(yù)先共享的消息表示為m(t)。因此,節(jié)點(diǎn)si所產(chǎn)生的基帶信號(hào)為:

(1)

式中:gi=biejθi代表相應(yīng)的傳輸權(quán)重。

此外,時(shí)鐘振蕩器的頻率漂移非常低,致使它們喚醒后,載波頻率fc不會(huì)變化。但振蕩器的相位偏移是未知的[8]。令γi表示節(jié)點(diǎn)si的相位偏移,其服從均勻分布γi～μ(-π,π),其中i=1,2,…,N。

用式(2)表述節(jié)點(diǎn)si離基站BSk的信道響應(yīng)。

hi,k=ai,kejφi,k

(2)

式中:ai,k表示信道幅度;φi,k表示相位漂移。對(duì)于基站和節(jié)點(diǎn),hi,k是屬未知參數(shù)。

因此,基站BSk所接收的信號(hào)可表述為:

(3)

由于節(jié)點(diǎn)si離基站BSk的距離大于任意其他節(jié)點(diǎn)之間的距離。因此,可認(rèn)為節(jié)點(diǎn)與基站的通信屬于視距通信。據(jù)此,假定:對(duì)于所有節(jié)點(diǎn),ai,k=1。

最后,基站BSk經(jīng)n次迭代后所接收信號(hào)的RSS值:

(4)

式中:Φi,k=γi+φi,k-θi;bi[n]表示波束形成權(quán)重的幅度。

2 分布式載波同步的單比特反饋算法概述

在觀察式(4)不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)滿足γi+φi,k-θi=C時(shí),即所有節(jié)點(diǎn)的信號(hào)一致,基站BS1所接收的信號(hào)RSS達(dá)到最大,其中C為常數(shù)。

令Φi,1[0]=γi+φi,1-θi[0]=γi+φi,1表示基站首次從節(jié)點(diǎn)所接收信號(hào)的相位,其服從在[-π,π]的均勻分布。通過(guò)不斷地迭代,每個(gè)節(jié)點(diǎn)搜索最優(yōu)位θbest,i[n],其中n為迭代的次數(shù)索引:

(5)

式中:δi[n]為隨機(jī)抖動(dòng)的相位;R1[n+1]表示主基站在n+1次迭代所獲取信號(hào)RSS值;Rbest,1[n]表示前n次迭代所獲取的最大的信號(hào)RSS值。

再依據(jù)式(6)對(duì)主基站所獲取的波束形成器的增益進(jìn)行調(diào)整:

(6)

3 SC-CBF算法

相比文獻(xiàn)[6],SC-CBF算法考慮的場(chǎng)景更為復(fù)雜。考慮一個(gè)主基站和多個(gè)其他輔基站。這些輔基站為它們附近的傳感節(jié)點(diǎn)服務(wù)。此外,假定所有節(jié)點(diǎn)以相同功率傳輸數(shù)據(jù),它們可以調(diào)整振蕩器相位偏移量。

不失一般性,第i個(gè)節(jié)點(diǎn)表示為bi,且i=1,2,…,N。SC-CBF算法旨在最大化主基站的RSS值,并保持其他輔基站的RSS值低于預(yù)定的門限值Γk,且k=2,3,…,K。即輔基站在為其周圍節(jié)點(diǎn)服務(wù),不會(huì)對(duì)主基站形成干擾。

首先,建立目標(biāo)函數(shù),然后,為了便于求解,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行凸優(yōu)化。再通過(guò)迭代方式求解,進(jìn)而解決無(wú)法獲取全局信道狀態(tài)的困境,如圖2所示。

圖2 SC-CBF算法框架

3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

令Y1表示主基站的獲取波束增益。相應(yīng)地,Yk表示其他輔基站所獲取的波束增益,k=2,3,…,K。因此,可建立式(7)的目標(biāo)函數(shù)。

maxY1

s.t.Yk≤Γk,k=2,3,…,K

(7)

引用矢量符號(hào):gk=[a1,kej(γ1+φ1,k),…,aN,kej(γN+φN,k)]T,w=[ejθ1,ejθ2,…,ejθN]T。將式(7)改寫為:

s.t. |wHgk|≤Γk,k=2,3,…,K

(8)

diag[wwH]≤1

式中:1表示N×1維的單位矩陣,矩陣元素均為1;矩陣g代表信道傳播和相位補(bǔ)償[9-10];矢量w為波束權(quán)重。通過(guò)優(yōu)化權(quán)重系數(shù),進(jìn)而最大化|wHg1|。

diag[wwH]≤1

(9)

(10)

最后,式(9)的優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為:

(11)

式中:M=[IN,jIN],其中IN為理想矩陣。求解式(11)問(wèn)題是凸化的。因此,可利用凸優(yōu)化工具求解式(11)。

然而,利用凸優(yōu)化工具求解式(11),基站需獲取全局的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)[11]。對(duì)于大型WSNs而言,基站無(wú)法獲取CSI。為此,SC-CBF算法采用迭代方式求解式(11)。

3.2 基于迭代方式求解

SC-CBF算法采用迭代方式求解式(11)。在迭代求解過(guò)程中,只需部分CSI信息。SC-CBF算法引用文獻(xiàn)[6]的單比特反饋算法,所有基站都測(cè)量信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)。

盡管文獻(xiàn)[6]所提出單比特反饋算法也是以分布方式最大化主基站的RSS值,但是其并沒(méi)有考慮了來(lái)自各方向的其他輔基站所產(chǎn)生的干擾問(wèn)題。SC-CBF算法依據(jù)相位是否存在擾動(dòng),基站才決定是否調(diào)整節(jié)點(diǎn)傳輸振蕩器的相位。令zFB,1[n+1]表示主基站BS1的決定:

(12)

如果zFB,1[n+1]=1,則節(jié)點(diǎn)調(diào)整傳輸振蕩器的相位為:

(13)

存在一個(gè)擾動(dòng)相位序列{Δ[n]}子集,其能夠同步地增加主基站的R1[n],降低輔基站的Rk[n]值,其中k=2,3,…,K。為了完成此任務(wù),除了主基站外,輔基站也需測(cè)量RSS值,并通知傳感節(jié)點(diǎn)關(guān)于測(cè)量RSS值的情況。

(14)

式中:k=2,3,…,K。

最后,節(jié)點(diǎn)就依據(jù)主基站和輔基站的決定進(jìn)行調(diào)整相位。若主基站和輔基站的決定都滿足zFB,k[n+1]=1,k=1,2,…,K,則節(jié)點(diǎn)就對(duì)相位進(jìn)行調(diào)整。

最終,SC-CBF算法就通過(guò)迭代,使每個(gè)節(jié)點(diǎn)依據(jù)式(13)決定是否調(diào)整相位。令Nmax表示迭代的次數(shù),當(dāng)達(dá)到迭代次數(shù)就終止迭代,如圖3所示,最初h=1。

圖3 SC-CBF算法流程

4 性能分析

接下來(lái),通過(guò)四個(gè)實(shí)驗(yàn)分析SC-CBF算法的性能。SC-CBF算法旨在通過(guò)調(diào)整各節(jié)點(diǎn)的相位,最大化主基站的RSS值,控制其他輔基站的RSS。

4.1 實(shí)驗(yàn)一

本次實(shí)驗(yàn)參數(shù):R=2,K=4,α1=0°,α2=-30°,α3=-25°,α4=10°。閾值Γk=-30 dB,k=1,2,3,4。選用OBF算法作為參照,并考慮引用旁瓣控制和不考慮旁瓣控制兩種情況,分別記為OBF-SC和OBF-without SC。

圖4顯示了SC-CBF和OBF-without SC、OBF-SC三種算法的RSS值情況?？梢钥闯?SC-CBF算法控制了輔主基站的RSS值,都低于閾值Γk=-30 dB。而未采用旁瓣控制的OBF-without SC算法,在所有方向上的RSS值都高于閾值Γk=-30 dB。

圖4 四個(gè)基站所獲取的RSS值

然而,觀察圖4不難發(fā)現(xiàn),在主基站的方向上,即α1=0°,未能獲取最大的RSS值。原因在于:某一個(gè)輔基站落在波束的主瓣區(qū)域。

4.2 實(shí)驗(yàn)二

本次實(shí)驗(yàn)分析區(qū)域半徑R對(duì)RSS值的影響,實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:考慮一個(gè)輔基站,且α2=10°;K=2,α1=0°,α4=10°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 區(qū)域半徑R對(duì)RSS值的影響

從圖5可知,區(qū)域半徑R越大,主瓣越窄。當(dāng)R=4時(shí),主基站在α1=0°角度上獲取最大的RSS值。而在R<4區(qū)域內(nèi),主基站并非α1=0°角度上能夠獲取最大的RSS值,其最大值發(fā)生了偏移。

此外,圖6(a)、(b)顯示了主基站、輔基站的平均歸一化RSS值。從圖6(a)可知,相比于沒(méi)有考慮旁瓣控制,盡管區(qū)域半徑R越大,平均歸一化RSS值越小,但是半徑R越小的,收斂曲線的斜率越平滑。原因在于:當(dāng)區(qū)域半徑R越小,主瓣越寬,同步滿足最大化主基站RSS值和抑制輔基站RSS值的困難越大。圖6(b)顯示了輔基站的歸一化RSS值的變化情況,可以看出,半徑R越小,在輔基站的干擾越小。

(a) 主基站的平均RSS值

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)WSNs的波束形成問(wèn)題,提出旁瓣控制的協(xié)作波束形成算法SC-CBF。節(jié)點(diǎn)協(xié)作傳輸消息,并利用基站基于RSS值的決策意見(jiàn),節(jié)點(diǎn)調(diào)整相位,使它們相位同步。最終,使主基站的RSS值最大,而輔基站的RSS值低于閾值。仿真結(jié)果表明,提出的SC-CBF算法有效地調(diào)整節(jié)點(diǎn)相位,使它們相位同步。