凌蘭蘭

(安徽建筑大學 數理學院, 合肥 230601)

現階段我國經濟正處于高速增長階段轉向高質量發(fā)展階段,主要矛盾也已發(fā)生重大改變。為解決人民日益增長的美好生活的需要和不平衡不充分發(fā)展之間的矛盾,必須堅定實施擴大內需戰(zhàn)略。

作為反映全社會消費情況的主要指標,社會消費品零售總額涉及范圍較廣,不僅包括售給個人用于生活消費用的商品和建筑材料,也包括售給社會集團用作非生產、非經營的商品和餐飲服務所取得的收入金額等。它不僅直接反映了國內消費需求,還可以衡量社會經濟景氣程度。擴大國內投資、刺激國內消費和擴大外貿出口常被稱為經濟增長的“三駕馬車”,只有保證經濟發(fā)展才能擴大消費,積極促進國家或地區(qū)經濟增長。隨著國內城鎮(zhèn)化擴大和人均可支配收入增加,消費在經濟增長中的重要性日漸凸顯。世界各國尤其是發(fā)達國家,為了發(fā)展經濟,不斷強調擴大國內消費、促進消費升級、培育消費熱點。因此,研究社會消費品零售總額的影響因素對處在發(fā)展關鍵期的我國具有重要的經濟意義。

1 文獻綜述

關于影響因素的選取,楊遠裴[1]從消費需求、商品供給等4個層面初步選取了10個變量,用隨機森林回歸模型從中選擇出了6個主要影響變量,包括廣義貨幣供應量(M2)、狹義貨幣供應量(M1)、國內生產總值(GDP)固定資產投資額、郵電業(yè)務量和商品房銷售額,使用這6個變量構建了含有自變量的動態(tài)回歸模型進行預測;李小星和徐永利[2]采用函數型數據分析方法對數據進行了預測,將數據分為長期趨勢成分和季節(jié)性成分分別加以預測;梁紅梅和趙宏寶[3]研究發(fā)現人均可支配收入可以正向推動社會消費品零售總額的增長;馬強等[4]基于乘積季節(jié)模型對數據進行時間序列分析,確定最終模型為ARIMA(1,1,1)(1,1,0);蔣翠清和喬晗[5]在構建安徽省社會消費品零售總額累計增幅預測模型時,融合了股市數據;韓玉錦[6]建立了灰色預測模型GM(1,1)預測新冠病毒對武漢地區(qū)社會消費品零售總額的影響值大小。目前關于該問題的研究多采用多元線性回歸和時間序列方法,但多元線性回歸法往往忽略自變量之間非線性的因果關系。為克服這個缺陷,本文首次將半參數回歸模型運用到對社會消費品零售總額的影響因素的研究。

由于半參數回歸模型具有高度的靈活性和適應性,國內外將其應用到各個領域的研究越來越多。關于半參數回歸方法的詳細介紹及求解過程,梅長林和王寧[7]、Ferraty和Vieu[8]均在其著作中有詳細說明;黃宏超等[9]分別用半參數回歸模型和傳統(tǒng)參數模型來描述華北落葉松和白樺樹高與胸徑的關系,比較發(fā)現半參數回歸模型的擬合效果明顯更佳;馬馨悅[10]為研究余額寶的影響因素,分析變量的線性或非線性影響及交互作用,從而建立了半參數可加模型;李呈呈等[11]將半參數分位數回歸模型應用于老年人醫(yī)療費用的研究;魯萬波和陳映彤[12]基于半參數誤差修正模型對中國市場匯率進行預測研究。然而在已有半參數回歸研究中,不少學者忽略了變量間的交互作用。

選取2016年7月至2022年6月的月度數據,經過灰色關聯分析和單變量非線性效應分析,篩選確定5個影響因素,將其中的2個非線性影響因素作為半參數廣義可加模型的非線性部分,并考慮了它們之間是否存在交互效應,發(fā)現考慮交互作用而建立的模型比不考慮交互作用的模型解釋性更好,從而建立了含有交互項的半參數廣義可加模型。

2 變量選取與指標設計

通過對相關文獻的總結、比較,不難發(fā)現社會消費品零售總額受一些經濟指標的影響,故初步篩選出7個經濟自變量如表1所示。

表1 變量選取與含義

選取的數據為2016年7月至2022年6月的月度數據,來自國家統(tǒng)計局和中國人民銀行。鑒于GDP、全國居民人均可支配收入和農村家庭居民人均可支配收入均是季度數據,故借用Eviews軟件的插值法將其轉化為月度數據?？紤]到國家統(tǒng)計局不單獨開展1月和2月的零售總額數據,故剔除每年1～2月的數據,對剩下60個月的數據進行建模研究。

3 理論模型

3.1 灰色關聯分析

灰色關聯分析方法被用于描述因素之間變化趨勢的相似或相異程度,又稱為“灰色關聯度”,若變化趨勢較為一致,則二者關聯程度較大;反之,則較小。該方法的具體計算步驟如下。

第一步:確定母序列和子序列。

母序列:

(1)

子序列:

(2)

第二步:對母序列和子序列進行初值化處理。

(3)

(4)

第三步:計算子序列中各個指標與母序列相對應指標的關聯系數。

(5)

式中:i,j=1,2,…,n,;k=1,2,…,m;ηj(k)為X0(k)和Xj(k)間的關聯系數;ρ∈[0,1],一般取0.5。

第四步:計算第j個對象的灰色關聯度。

(6)

3.2 半參數廣義可加模型

在許多實際問題中,某個變量Y往往與變量X1,X2,…,Xp有關,但這種相關關系經常不甚明確,因此只能說Y部分由X1,X2,…,Xp的取值決定。這時我們可以認為Y的取值由兩部分構成:一部分由X1,X2,…,Xp通過某個函數關系m(X1,X2,…,Xp)確定;另一部分為隨機因素,記為ε,于是Y與X1,X2,…,Xp的關系可表示為

Y=m(X1,X2,…,Xp)+ε

(7)

式中:Y為因變量;X1,X2,…,Xp稱為自變量;m(X1,X2,…,Xp)稱為回歸函數;Y與X1,X2,…,Xp的關系稱為回歸關系;ε稱為誤差項,并假定E(ε)=0。如果函數形式是已知的,即

m(X1,X2,…,Xp)=

f(X1,X2,…,Xp;β1,β2,…,βr)

(8)

式中:f是已知函數;β1,β2,…,βr是未知參數。

式(7)為參數回歸模型。然而,如果不假定回歸函數m(X1,X2,…,Xp)的具體形式,只要求p元回歸函數是連續(xù)或光滑的,此時式(7)為非參數回歸模型。這類模型具有高度的靈活性,但是當自變量的維數增加時,常常會出現難以控制的維數災難問題,為了克服該缺陷,半參數廣義可加模型應運而生。

(9)

4 實證分析

根據上面對灰色關聯度計算步驟的描述,借助Matlab軟件編程求解,得到各相關因子與社會消費品零售總額的灰色關聯度(表2)。

表2 灰色關聯度

由表2可知,影響社會消費品零售總額的相關因子程度為:x1>x4>x3>x2>x5>x6>x7,且前5個相關因子的影響程度顯著大于后2個。

4.1 單變量分析

當因變量不通過正態(tài)性檢驗時,即不能建立線性回歸模型,此時建立半參數回歸模型才具有意義,通過QQ圖(圖1)來檢驗社會消費品零售總額的正態(tài)性。

鑒別樣本數據是否近似于正態(tài)分布,只需看QQ圖上的點是否近似地在45°的直線上。若散點圖是直線則說明是正態(tài)分布,且直線的斜率和截距分別表示標準差和均值。顯然圖1中大部分數據偏離該直線,所以社會消費品零售總額不服從正態(tài)分布,可以采用半參數回歸模型對其進行建模。

接下來計算各自變量與社會消費品零售總額的線性相關系數,由R軟件的cor(·)函數實現(圖2)。

圖2 各變量間的相關系數

顯然x6、x7與y的相關系數極小,因此CPI、美元兌人民幣匯率與社會消費品零售總額間不存在線性關系,于是考慮它們之間是否存在非線性關系。

由表3和表4的最后一列P可知,在顯著性水平為0.05情況下,x6和x7的非線性效應不顯著,因此x6、x7與y也不存在非線性關系,這與表1灰色關聯度計算結果相一致。x6、x7與y的關聯度最小,于是將這2個變量剔除,對剩下5個自變量進行研究。

表3 x6單變量分析結果

由圖2可知,x3與y的相關系數達到0.9,兩者之間存在高度正相關,因此將x3作為半參數廣義可加模型的線性部分。接下來考慮其他4個自變量與因變量之間的關系。

圖3和圖4分別是考慮x1、x4作為單變量時對因變量的非線性影響。實線越彎曲表明非線性作用越顯著。顯然,x1非線性效果不顯著,x5同樣不顯著,x2與x4的非線性效果較顯著,恰好印證了它們與y的線性相關系數最小。因此,選取x2與x4作為模型的非參數部分,x1、x3與x5作為線性部分,得到部分回歸結果如表5所示。

圖3 x1單變量分析效應

圖4 x4單變量分析效應

表5 模型的線性部分回歸結果

其中輸出R2結果為0.96,表明模型的解釋能力為96%,可解釋偏差輸出結果為97.1%,表明模型的可解釋偏差為97.1%,兩項結果可以看出模型的解釋能力很好。由表5和表6可知,M1,GDP和農村家庭居民人均可支配收入對社會消費品零售總額均具有正線性影響,且所有變量均通過顯著性檢驗,所以可初步得到模型為

表6 模型非線性部分回歸結果

y=-62 900+0.109 9x1+0.178 1x3+

15.33x5+f1(x2)+f2(x4)+ε

(9)

4.2 交互作用分析

值得注意的是,非參數廣義可加模型的非線性變量間有時會存在交互效應現象,對兩個自變量而言,這種現象表現為一個自變量對因變量的效應會隨著另一個自變量的變化而變化。于是對x2和x4進行交互作用分析,得到交互作用效應如圖5所示。

圖5 x2和x4的交互作用效應

表7顯示在考慮交互作用時,所有自變量包括x2和x4的交互項均通過顯著性檢驗,且模型輸出R2結果為0.977,表明模型的解釋能力為97.7%,可解釋偏差輸出結果為98.4%,表明模型的可解釋偏差為98.4%,相較于模型(9)效果更好。圖5縱軸表示因變量預測值,可以看出M2和全國人均可支配收入交互效用明顯。人均可支配收入較低時,M2越大會使得社會消費品零售總額越低;在M2接近260 000元/人、人均可支配收入略小于2 000元時,社會消費品零售總額最低;M2較大時,人均可支配收入越接近于2 500元/人,社會消費品零售總額越高;M2和人均可支配收入同時較低時,會使得社會消費品零售總額達到極大值。

表7 交互作用分析結果

綜上,關于全國社會消費品零售總額的影響因素分析,最終建立模型。

y=-40 000+0.069 19x1+0.352 9x3+

4.61x5+f1(x2)+f2(x4)+f3(x1,x4)+ε

(10)

5 結論

基于半參數廣義可加模型的思想,本文對全國社會消費品零售總額的影響因素進行了研究。首先對初步選取的7個可能影響因素進行了灰色關聯分析和相關系數計算,并對每個影響因素都單獨進行了非線性效應分析。結果表明,CPI和美元兌人民幣匯率2個影響因子與社會消費品零售總額之間不存在線性或非線性關系,而這也恰好印證了這2個影響因子與社會消費品零售總額之間的灰色關聯度最低。

上述分析發(fā)現M1、GDP和農村家庭居民人均可支配收入3個自變量對因變量均具有正線性影響,M2和全國人均可支配收入2個自變量對因變量具有非線性影響,其中GDP和社會消費品零售總額高度正相關,因此可以初步建立模型(9)。

進一步考慮到兩個非線性項之間可能存在交互效應,于是對它們進行交互效應分析。結果顯示,M2和全國人均可支配收入交互效用顯著:人均可支配收入較低時,M2越大會使得社會消費品零售總額越低;M2較大時,人均可支配收入越接近于2 500元/人,社會消費品零售總額越高。因此,加入M2和全國人均可支配收入的交互項重新建模得到模型(10)。通過比較,得到模型(10)的判定系數R2和可解釋偏差結果都明顯優(yōu)于模型(9),說明模型(10)的解釋能力更強,因此最終選定模型(10)。