劉慕廣 ，卓家錦 ，肖淑君 ，余先鋒 ?，劉成

（1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2.廣州市城市規(guī)劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060）

近年來，強風作用下的輸電線路多次發(fā)生損毀事故［1］.輸電導線與桿塔間存在顯著的耦合振動現(xiàn)象［2］，且一般對桿塔風振起不利作用，很多學者［3-5］通過多跨塔線體系的氣彈模型風洞試驗研究導線影響下輸電塔的風致響應，以指導輸電線路的抗風設計.由于輸電導線風振的強非線性和塔線耦合作用的復雜性，當前仍未厘清導線對桿塔的影響機制.

一些學者通過試驗或?qū)崪y對導線風振特性進行了研究.Loredo-Souza 和Davenport［6］通過氣 彈模型風洞試驗研究了導線在強風下的氣動特性，指出導線氣動阻尼比對其振動存在極大影響，導線背景響應在大多數(shù)情況下占比最顯著.王述良等［7］通過單跨6 分裂導線氣彈模型試驗，識別了導線的氣動阻尼比，發(fā)現(xiàn)強風下氣動阻尼比可達結(jié)構(gòu)阻尼比的10倍以上，并指出基于準定常的氣動阻尼比計算值會大幅高于試驗值.Stengel 等［8］通過試驗分析了導線氣動阻尼的產(chǎn)生機理，并對氣動阻尼比的線性計算公式進行了修正.Zhang 等［9］通過氣彈模型試驗研究了4 分裂導線的動態(tài)響應，指出導線的振動以背景響應為主，風振系數(shù)約為1.3～1.4，并指出導線的氣動阻尼比理論值顯著高于試驗值.楊風利等［10］基于陣風荷載因子法分析了導線檔距與風速對風振系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)風振系數(shù)隨檔距的增加而減小，隨風速增加基本不變.Liu等［11］通過氣彈模型風洞試驗研究了4分裂導線的氣動力特性，發(fā)現(xiàn)導線阻力和張力隨著湍流度的升高而增大.汪大海等［12］基于懸索連續(xù)體系動力方程提出了兩自由度導線動張力模型，并進一步給出了一種評估輸電線風致抖振響應的理論方法［13］.Takahashi 等［14］則基于實測的導線張力特性，提出了不平衡張力的計算方法.謝強等［15］分析了輸電塔線體系氣彈模型的響應譜，發(fā)現(xiàn)輸電塔掛線后振動能量分布更為復雜，以10～20 Hz 段頻率貢獻為主.趙桂峰等［16］通過氣彈模型試驗研究了塔線的動力響應，指出導線動應變功率譜峰值隨風速增加而大幅增加，頻譜變寬且密集程度加劇.

本文通過單跨輸電線氣彈模型風洞試驗，分別對單導線與4 分裂導線強風下位移、氣動力的功率譜特性及氣動阻尼比和風振系數(shù)進行了研究，并探討了風速、湍流度、導線分裂數(shù)的影響.

1 試驗模型與測試方案

1.1 模型設計

綜合考慮縮尺后導線質(zhì)量與氣動外形模擬制作的便捷性、風洞試驗段截面尺寸與風速可控范圍以及滿足相似準則要求等因素，選取外徑50.4 mm、線質(zhì)量4 143 g/m 的JL1500 導線［17］為原型設計制作了氣彈模型.氣彈模型除滿足幾何相似外，還同時滿足了質(zhì)量、Strouhal 數(shù)、Cauchy 數(shù)和Froude 數(shù)等關鍵參數(shù)的相似.考慮到試驗風速區(qū)段內(nèi)導線原型與模型的雷諾數(shù)均處于亞臨界區(qū)，本文放寬了Reynolds 數(shù)的相似.氣彈模型氣動外形采用PVC塑料管模擬，拉伸剛度由銅絲模擬，質(zhì)量由PVC管、銅絲及鉛絲共同模擬.4分裂導線模型選用的原型分裂間距為450 mm，并在跨內(nèi)設置了兩處間隔棒.表1和表2分別給出了氣彈模型相似參數(shù)和試驗參數(shù)，圖1為試驗模型.

表1 氣彈模型相似參數(shù)Tab.1 Similarity parameters of the aeroelastic model

表2 氣彈模型試驗參數(shù)Tab.2 Test parameters of the aeroelastic model

圖1 風洞中的導線模型與設備布置Fig.1 Test model and equipment layout in wind tunnel

1.2 試驗方案

考慮到導線垂度不大，來流風速和湍流度沿高度變化不明顯，因此試驗在均勻湍流場中進行.通過矩形擋板分別模擬了湍流度Iu≈3%的A風場與Iu≈9%的B風場，其中B風場湍流強度與《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009―2012）［18］中B類場地100 m附近的湍流強度相近.模型高度區(qū)域兩均勻湍流風場湍流度隨風速的變化如表3所示.

表3 不同風速下的湍流度Tab.3 Turbulence intensity at different wind speeds

試驗在華南理工大學風洞實驗室開展，試驗風速區(qū)間6～12 m/s（原型風速30～60 m/s）.采用非接觸式視頻位移系統(tǒng)（英國Imetrum）測量導線模型的位移響應，在跨度L內(nèi)布置了3 個位移點P1、P2、P3，分別位于L/2、L/4 及3L/8 處，如圖2 所示.導線兩端安裝有高頻天平（ATI Mini40）來測量導線順風向的阻力和跨向張力，分別為圖2 中的Fx1與Fx2、Fz1與Fz2.試驗中僅對氣流正吹導線的情形進行了測試，視頻位移系統(tǒng)采樣頻率為50 Hz，天平采樣頻率200 Hz，記錄時長均為120 s.

圖2 測試系統(tǒng)與測點布置圖Fig.2 Layout of test system and measuring point

2 響應譜特性

2.1 位移譜

圖3給出了8 m/s風速下單導線分別在A、B風場下相應的位移譜（4分裂類似），圖3中fi為導線第i階振動頻率.由圖3 中可見，導線風致響應多模態(tài)參與特征非常明顯，A、B 風場中導線前三階模態(tài)能量均較為顯著.高湍流下導線的模態(tài)能量較低湍流度風場有較大的增加，且在一定程度上會增大前三階模態(tài)的帶寬，但三階以上的高階模態(tài)能量占比有一定的降低.

風速增加會使導線張力增大并導致其模態(tài)頻率也產(chǎn)生變化，圖4 給出了B 風場下單導線和4 分裂導線模型前三階頻率隨風速的變化（A 風場類似）.由圖4中可見，單導線和4分裂導線的模態(tài)頻率均隨風速增加而呈非線性增大，在數(shù)值上前三階模態(tài)頻率也吻合較好，可見導線分裂數(shù)對導線風振中模態(tài)頻率的影響不顯著.12 m/s 風速下，前三階模態(tài)頻率較6 m/s 風速均增大了約59%.由于桿塔的模態(tài)頻率一般不隨風速變化，導線頻率隨風速的非線性增大有可能使其接近于桿塔頻率，從而增強塔線間的耦合作用，造成不利影響.

圖4 導線前三階頻率隨風速變化（風場B）Fig.4 Variation of the first three frequencies of conductor with wind speed（Field B）

隨湍流度變化，導線的模態(tài)頻率也產(chǎn)生了一定的改變，圖5 給出了單導線在風場A、B 下各階模態(tài)頻率比fA/fB隨風速的變化（4 分裂類似）.由圖5 中可見，導線在低湍流風場下的模態(tài)頻率均要低于高湍流風場，這主要是由于高湍流增大了導線的氣動張力［11］，并進一步提升了其振動頻率.從趨勢上看，頻率比fA/fB隨風速增加整體逐漸降低，說明高風速下湍流對導線模態(tài)頻率的提升更為明顯.

圖5 單導線頻率比fA/fBFig.5 Frequency ratio fA/fB of single conductor

2.2 氣動力譜

考慮到氣動阻力和張力的譜特性具有相似的變化規(guī)律，本節(jié)重點討論單導線和4 分裂導線的阻力譜.圖6 為A、B 兩風場中典型風速下導線天平F1端獲取的阻力譜.由圖6 中可見，相比于圖3 中的位移譜，導線阻力譜能量分布較為復雜，這可能是導線阻力時程中包含了全跨振動的緣故.高湍流下單導線和4 分裂導線的譜能量普遍要高于低湍流風場，這與位移譜類似.相同風場下，4 分裂導線的譜能量也明顯要高于單導線.

由圖6（a）單導線的阻力譜可見，風場A 中僅能較清晰地分辨出二階模態(tài)頻率，風場B 中也僅能分辨出一、二階模態(tài).隨風速和湍流度變化，導線的能量分布也有明顯的改變.在風場A，V=8 m/s 風速時導線在8～10 Hz 間有較明顯的能量集中，而在V=12 m/s 時，導線譜能量則以二階模態(tài)和10～15 Hz 區(qū)間更為顯著.在風場B，導線譜能量的分布更為復雜，表現(xiàn)出更多的能量雙峰、多峰混疊現(xiàn)象，說明導線在高湍流風場表現(xiàn)出更強的非線性振動特性.B風場風速由8 m/s 增大至12 m/s 時，導線主要譜能量由0～4 Hz和9～12 Hz區(qū)間轉(zhuǎn)變至0～4 Hz和12～15 Hz區(qū)間.

對于圖6（b）中4 分裂導線的阻力譜，其譜能量分布同樣受風速和風場的影響.A 風場V=8 m/s 下，導線四、五階譜能量較為顯著，同時可較明顯分辨出一、二階模態(tài)；V=12 m/s 時，能有效分辨出一、二階模態(tài)，且譜能量在二階模態(tài)和6～10 Hz 區(qū)間較為明顯.在風場B，V=8 m/s 風速下以一、二、四階及7.5～9 Hz區(qū)間能量較為顯著；V=12 m/s 時譜能量則以一、二階模態(tài)及6～10 Hz區(qū)間更為明顯.

由圖6 中的結(jié)果可見，風速、風場及導線分裂數(shù)均對氣動力譜的能量分布存在較為明顯的影響.為了更為直觀地量化導線功率譜的變化，引入功率譜的平均頻率及洛倫茲曲線分別評價功率譜能量的偏移及集中度［3］.平均頻率fm定義為：

式中：fj與S（fj）分別為頻率及其相應的譜值；n為頻域段內(nèi)的點數(shù).洛倫茲曲線則是將歸一化功率譜密度值按降序排列，依次計算累加值占總體的百分比得到.

圖7 為16 Hz 內(nèi)（原型3.2 Hz）單導線與4 分裂導線阻力譜的平均頻率隨風速的變化，圖8 為對應的洛倫茲曲線變化.由圖7 平均頻率的變化可見，不同風速下，單導線在風場A、B 中的平均頻率均要高于對應風場下的4分裂導線平均頻率，風場A中兩類導線的平均頻率也同樣高于風場B下的結(jié)果，說明多分裂導線和高湍流度會使導線的振動能量向低頻偏移.隨風速增大，風場A中的單導線平均頻率先減小而后略有增大，4分裂導線的平均頻率整體呈減小的趨勢，而風場B中兩類導線的平均頻率基本隨風速增加而增大.

圖7 阻力功率譜平均頻率Fig.7 Mean frequency of drag spectrum

圖8 阻力功率譜洛倫茲曲線Fig.8 Lorenz curve for drag spectrum

由圖8 可見，兩類導線在兩種風場下的能量集中度均隨風速的增加而減小.整體來看，風場B 下兩類導線的集中度均要低于風場A，單導線在兩類風場下的集中度也要低于4 分裂導線.以上說明，高風速、高湍流度會使導線的模態(tài)共振響應減小，多分裂導線則會增大導線的共振響應.

表4 給出了16 Hz 內(nèi)阻力和張力背景分量與總響應的比值γ.從表4 中可見，雖然個別風速下導線的背景分量占比略有波動，但從整體趨勢上看，單導線和4 分裂導線的背景響應占比隨風速的增加呈增大的趨勢，這與現(xiàn)有研究的結(jié)論一致［6，9］.相同風速下，單導線和4分裂導線在風場B中的背景分量占比要明顯高于風場A，說明湍流會對導線的共振響應產(chǎn)生一定的抑制作用.同一風場下，4 分裂導線背景響應占比整體上要低于單導線，這可能是4 分裂子導線間存在的氣動干擾增大了導線共振響應的緣故.由表4 中不同風場和風速下的占比結(jié)果可見，單導線總響應中背景響應占主導，4分裂導線的背景分量在風場A高風速及風場B中同樣占主導地位.

表4 阻力和張力背景分量占比Tab.4 Ratio of background component for drag and tension

2.3 歸一化荷載譜模型

輸電導線的阻力譜與跨向張力譜在不同風速下雖然有一定的共振模態(tài)參與，但整體上看仍以背景量為主.本文借鑒順風向脈動風譜的基本形態(tài)，采用4 參數(shù)函數(shù)并結(jié)合非線性最小二乘擬合法給出了大跨輸電線路中較為常見的4 分裂導線氣動力譜模型，其基本形式為：

式中：σ為標準差；D為導線直徑；U為來流風速；A、B、α、β為待擬合參數(shù).

4 分裂導線氣動力譜經(jīng)無量綱化后，其不同風場、風速下的能量分布曲線較為相近，本文匯總后分別對其阻力和張力荷載譜進行了擬合（見圖9），并給出了參數(shù)擬合結(jié)果，如表5 所示.圖10 給出了4 分裂導線阻力譜歸一化累計能量曲線，可見擬合得到的荷載譜累計能量曲線與試驗值吻合較好.以上荷載譜可為導線或塔線體系響應分析、疲勞分析提供一定的參考.

表5 功率譜參數(shù)擬合結(jié)果Tab.5 PSD fitting parameters

圖9 4分裂導線氣動力譜Fig.9 Aerodynamic force spectrum of 4-bundled conductors

圖10 4分裂導線歸一化累計能量曲線（阻力）Fig.10 Normalized cumulative energy curve of 4-bundled conductors（drag force）

3 氣動性能

3.1 阻尼比識別

本文采用經(jīng)驗模態(tài)分解法（EMD）對位移和氣動阻力信號進行分解，結(jié)合數(shù)字濾波技術消除部分信號頻率混疊的影響，最后采用隨機減量技術（RDT）識別導線的氣動阻尼比.

圖11 給出了位移與阻力識別得到的氣動阻尼比結(jié)果，同時給出了基于準定常理論計算得到的氣動阻力理論值［19］，其計算公式為：

式中：ρ為空氣密度；D為導線直徑，對于4分裂導線，按單根導線直徑的4 倍計算；m為輸電導線的線密度；V為風速；CD、fi、φ分別為阻力系數(shù)、第i階頻率、平均風偏角，其數(shù)值均由試驗得到.

由圖11 中可見，基于位移和阻力識別的阻尼比存在一定差異.隨風速和湍流度的增大，阻尼比存在一定的波動，但變化趨勢不明顯.單導線和4 分裂導線在兩種風場中一階阻尼比的波動范圍分別為5.5%～9.0%、5.9%～9.0%，約為導線無風狀態(tài)阻尼比的5～9 倍.相比于一階模態(tài)，兩類導線的二階模態(tài)阻尼比明顯減小，整體上來看，約為一階模態(tài)的1/2.另外，4 分裂導線的一、二階模態(tài)阻尼比要略高于單導線.

由圖11 中試驗值和理論值的對比可見，基于理論計算得到的導線氣動阻尼比明顯高于試驗值，尤其以一階模態(tài)阻尼比差異最為明顯，其理論值約為試驗值的2倍，現(xiàn)有研究中也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象［7，9］.究其原因，可能與理論公式中忽略了導線風振中氣動力和動力特征的非線性有關［8］.

3.2 風振系數(shù)

采用風振荷載因子法［20］分別估算了導線位移（p1）和順風向阻力的風振系數(shù)βC，其公式為：

式中：σX和分別為導線位移或阻力的標準差和均值；g為峰值因子，根據(jù)一次跨越理論計算得到［20］.

表6、表7 分別給出了基于位移和阻力計算的兩類導線峰值因子和風振系數(shù).從表6 可看出，位移響應的峰值因子普遍低于阻力響應對應的峰值因子.兩類導線位移的峰值因子基本在3.4～3.8 變化，阻力峰值因子則在3.9～4.3 波動，數(shù)值與現(xiàn)有試驗結(jié)果［6，9］接近，但明顯高于2.5 的規(guī)范建議值［21］.由表7中兩類導線的風振系數(shù)可見，兩類導線的位移風振系數(shù)要明顯低于阻力風振系數(shù)，且風場B 下的位移和阻力風振系數(shù)整體上看要高于風場A.基于位移響應的峰值因子和風振系數(shù)均要低于基于阻力的結(jié)果，究其原因，可能是位移僅體現(xiàn)了導線局部的響應，而阻力則包括整個導線響應的緣故.因此，實際工程中建議以阻力風振系數(shù)作為代表值.

表7 位移和阻力的風振系數(shù)Tab.7 Gust response factors of displacement and drag

另外，表7中單導線和4分裂導線間風振系數(shù)的差異并不大，整體上看，單導線位移風振系數(shù)略低于4 分裂導線，但阻力風振系數(shù)要略高于4 分裂導線.基于規(guī)范《架空輸電線路荷載規(guī)范》（DL/T 5551―2018）方法［21］，風場A 和B 下導線的風振系數(shù)建議值分別為1.15 和1.45（不考慮0.9 的跨向風荷載折減系數(shù)），高于對應的位移風振系數(shù)，但低于阻力風振系數(shù).

4 結(jié)論

1）導線風振中多模態(tài)參與較為顯著，其模態(tài)頻率隨風速增加而呈非線性增大，且高湍流時模態(tài)頻率的增幅更明顯.導線的響應譜能量隨湍流度和導線分裂數(shù)的增加而增大.多分裂導線和高湍流會使導線的振動能量向低頻偏移.

2）導線的風振響應以背景量為主，背景分量的占比整體隨風速、湍流度的增加而增大，隨分裂數(shù)的增加而減小.

3）建立了4 分裂導線不同風場下的荷載譜模型，可為輸電線或塔線體系的風振響應分析提供參考.

4）導線的氣動阻尼比隨風速和湍流度增加變化趨勢不明顯.一階模態(tài)氣動阻尼比約為無風狀態(tài)阻尼比的5～9倍，約為二階模態(tài)氣動阻尼比的2倍.

5）導線位移和阻力響應的峰值因子分別在3.4～3.8和3.9～4.3波動，由位移響應計算的風振系數(shù)明顯低于阻力計算的風振系數(shù)，兩類風振系數(shù)整體隨湍流度增加而增大.