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        巧用畫圖 解決差倍

        2023-10-08 02:14:38◎相
        關(guān)鍵詞:梨子大伯畫圖

        ◎相 輝

        已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,求其中一個(gè)數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的問題稱為差倍問題。解決差倍問題,通常要畫圖來分析數(shù)量之間的關(guān)系,從而探尋出解決問題的路徑。請看下面的例題。

        例1

        超市里的蘋果和梨子的質(zhì)量相等,如果蘋果賣出7千克,梨子賣出19 千克,那么余下的蘋果質(zhì)量是余下的梨子質(zhì)量的3 倍,蘋果原來有多少千克?

        思路分析

        從圖上可以看出,原來蘋果和梨子的質(zhì)量相等,由于梨子比蘋果多賣出19-7=12(千克),所以蘋果剩下的質(zhì)量比梨子剩下的質(zhì)量多12千克,正好就是余下梨子質(zhì)量的(3-1)倍,因此梨子剩下的質(zhì)量是12÷2=6(千克),原來梨子的質(zhì)量是6+19=25(千克),也就是蘋果的質(zhì)量。

        解:(19-7)÷(3-1)=6(千克)……梨子剩下的千克數(shù)

        6+19=25(千克)……蘋果原來的千克數(shù)

        答:蘋果原來有25千克。

        例2

        王大伯有存款6400 元,張大伯有存款4800 元。兩人各取出同樣多的錢后,王大伯的存款是張大伯的3倍。取款后,兩人各剩存款多少元?

        思路分析

        畫圖后可以清楚看出,由于兩人取款數(shù)相同,所以兩人剩下存款數(shù)的差是不變的,還是6400-4800=1600(元)。若取款后張大伯剩下的錢是1 份,那么王大伯剩下的存款就是3 份,1600 元就是張大伯剩下存款數(shù)的(3-1)倍,因此張大伯剩下的存款是1600÷(3-1)=800(元),王大伯剩下的存款數(shù)就是800×3=2400(元)。

        解:(6400-4800)÷(3-1)=800(元)……張大伯剩下的存款數(shù)

        800×3=2400(元)……王大伯剩下的存款數(shù)

        答:取款后,張大伯剩下800元,王大伯剩下2400元。

        經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn),例1是兩個(gè)相等的量,賣出部分的差等于剩下部分的差;例2是兩個(gè)量同時(shí)加上或減去相同的量,它們的差不變。

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