李江專 西藏昌都市察雅縣中學(xué)

公平、有質(zhì)量的教育是我國(guó)新時(shí)代教育的顯著特征，大力推進(jìn)城鄉(xiāng)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展契合人民群眾對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的期待。黨的十八大以來，西藏教育深化改革，加快推進(jìn)教育現(xiàn)代化，全區(qū)教育與全國(guó)同步進(jìn)入高質(zhì)量發(fā)展新階段。［1］西藏縣域中小學(xué)學(xué)生人數(shù)在全區(qū)基礎(chǔ)教育學(xué)生總數(shù)中占比大，關(guān)乎全區(qū)教育高質(zhì)量發(fā)展進(jìn)程。當(dāng)前，西藏縣域中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量偏低［2］，主要是弱化了數(shù)學(xué)課堂學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維參與的重要性?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）”）要求，教學(xué)要善于引導(dǎo)學(xué)生思維參與和數(shù)學(xué)思考。結(jié)合我區(qū)縣域初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，亟需將數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)向以注重學(xué)生思維參與為中心的教學(xué)。文章在闡述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維參與的重要性、西藏縣域初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思維參與現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，探究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維參與的教學(xué)方法，對(duì)提高我區(qū)縣域初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有現(xiàn)實(shí)意義。

一、中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思維參與的重要性

（一）學(xué)生思維參與是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素

“課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）”指明，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生不斷思考和探索的過程。學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、思考數(shù)學(xué)問題，必然需要學(xué)生的思維參與。學(xué)生思維參與是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵性學(xué)習(xí)行為。中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要學(xué)生觀察、思考和聯(lián)想，若缺少學(xué)生的思維參與，也就難以達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)化的目的，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果勢(shì)必大打折扣。顧明遠(yuǎn)、史寧中、張曉斌等教育專家認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果關(guān)鍵看學(xué)生數(shù)學(xué)思維在課堂投入、交流及碰撞的情況。從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來分析，數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性等鮮明特征，需要學(xué)習(xí)者進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、邏輯推理、合理論證、質(zhì)疑等，學(xué)生思維元素的參與就顯得至關(guān)重要。

（二）學(xué)生思維參與度與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量呈正向關(guān)系

中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思維參與程度與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果有直接關(guān)聯(lián)。在一定程度上，學(xué)生思維品質(zhì)、思維參與程度，決定了數(shù)學(xué)課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。［3］有研究表明，數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思維參與程度與教學(xué)質(zhì)量呈現(xiàn)出顯著正相關(guān)，表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考越深入，課堂教學(xué)效果就更加凸顯。在學(xué)生思維參與下的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生思維參與程度越高，更容易理解、弄通教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)部分；從而突破數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)有質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，這是邏輯之中的事情。教師引導(dǎo)學(xué)生深度思考，既釋放學(xué)生學(xué)習(xí)潛能、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，又能體現(xiàn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)主體地位，使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出強(qiáng)大生命力。

二、西藏縣域初中數(shù)學(xué)課堂關(guān)注學(xué)生思維參與的現(xiàn)狀

（一）教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思維參與的重要性認(rèn)識(shí)不足

筆者作為西藏縣域中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究者，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前西藏縣域初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方面主要面臨學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱、教學(xué)任務(wù)重等多重壓力。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，西藏縣域初中生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，數(shù)學(xué)課堂教師寧愿相信自己講、不愿相信學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)。在教學(xué)方式上，數(shù)學(xué)教師習(xí)慣采用灌輸式、解題訓(xùn)練的方式教學(xué)。［4］數(shù)學(xué)教師提問時(shí)，采用“是不是”“對(duì)不對(duì)”簡(jiǎn)單的集體式提問居多?！澳阒v我聽”“你說我記”傳授式課堂教學(xué)、教師“自問自答”代替了學(xué)生數(shù)學(xué)思考和探索的學(xué)習(xí)過程，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維參與，抑制了學(xué)生思維參與的積極性，背離了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)需要理解、思考這一規(guī)律性認(rèn)識(shí)。由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)參與、思考和理解不夠，缺少對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，課堂往往失去了學(xué)生自主內(nèi)化數(shù)學(xué)新知識(shí)的生命力。

（二）教研關(guān)注數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思維參與的力度不夠

從學(xué)校指導(dǎo)數(shù)學(xué)教研工作的層面來分析，我區(qū)縣域初中開設(shè)的每門課程有不同的學(xué)科特點(diǎn)，分管學(xué)校教學(xué)校級(jí)領(lǐng)導(dǎo)、教務(wù)及教研人員來自不同的學(xué)科門類，術(shù)業(yè)有專攻，不易從學(xué)科專業(yè)的視角關(guān)注數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思維參與方面的情況，往往從教研組教研活動(dòng)開展頻次、教師批改作業(yè)情況、教學(xué)進(jìn)度等方面進(jìn)行檢查，缺少以學(xué)生思維參與的視角來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。從學(xué)校數(shù)學(xué)組開展的教研活動(dòng)來看，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，我區(qū)縣域初中數(shù)學(xué)教研活動(dòng)內(nèi)容局限于聽課、評(píng)課、培優(yōu)、后進(jìn)生轉(zhuǎn)化、教學(xué)方法討論等常規(guī)性教研，涉及數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維參與為中心的專題數(shù)學(xué)教研活動(dòng)不多，探索數(shù)學(xué)課堂教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維參與的教研工作還不足，尚需加大探究數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣促使學(xué)生思維參與的教研力度。

三、西藏縣域數(shù)學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生思維參與的教學(xué)方法

（一）注重?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)提問，引發(fā)學(xué)生的思維產(chǎn)生

一方面，借助教學(xué)情境中的問題來引發(fā)學(xué)生思維的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要設(shè)計(jì)真實(shí)的教學(xué)情境，問題在情境中產(chǎn)生，教學(xué)情境是為學(xué)生思考情境中的問題而作的鋪墊，用情境中的問題激發(fā)學(xué)生思維的產(chǎn)生。因此，數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)情境應(yīng)當(dāng)是學(xué)生熟悉的，以能夠激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)為宜，學(xué)生閱讀情境后對(duì)其中的問題產(chǎn)生興趣，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的探究欲，對(duì)情境中的問題進(jìn)行主動(dòng)思考，并探索解決的辦法，學(xué)生的思維也就自然生成。當(dāng)然，設(shè)計(jì)教學(xué)情境中的問題應(yīng)與本堂課的教學(xué)目標(biāo)直接關(guān)聯(lián)，學(xué)生在思考、探索、解決問題的過程也是學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的過程。

另一方面，通過課堂教學(xué)追問來驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)課堂重視學(xué)生思維參與是授課教師關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)行為的教學(xué)體現(xiàn)。數(shù)學(xué)課堂教師結(jié)合教學(xué)需要，因勢(shì)利導(dǎo)使用教學(xué)問題串，憑借課堂教學(xué)追問激奮學(xué)生思維的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)。為使學(xué)生的思維前后鏈接，問題串應(yīng)當(dāng)有梯度、循序漸進(jìn)。教師對(duì)課堂追問需要預(yù)先考慮的是，學(xué)生對(duì)問題的解決需要建立在學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)之上，追問的難度要符合學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，旨在達(dá)到課堂提問促進(jìn)學(xué)生思維持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的效果。

（二）借助直觀圖形，發(fā)展學(xué)生的形象思維

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)借助圖形的直觀性，能幫助學(xué)生形象地理解圖形之間的關(guān)系?；诖耍瑪?shù)學(xué)課堂教師引導(dǎo)學(xué)生從圖形的直觀感知到概括出學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，學(xué)生經(jīng)歷直觀感知到掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)的學(xué)習(xí)過程來培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。例如，八年級(jí)上冊(cè)人教版“三角形的邊”的教學(xué)，如甲、乙、丙三地恰好在ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)，如圖1 所示。從A 點(diǎn)（甲地）出發(fā)沿三角形的邊到B 點(diǎn)（乙地）有幾條線路？哪條線路最近？對(duì)照?qǐng)D1 引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，將ΔABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)看成定點(diǎn)，由數(shù)學(xué)基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短，即AC+BC＞AB ①；同樣，將ΔABC的A、C 看成定點(diǎn)時(shí),得到AB+BC＞AC ②；將ΔABC的B、C 看成定點(diǎn)時(shí),得到AB+AC＞BC ③。由①②③式得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊，也就是判斷三條線段能否圍成三角形的充要條件。

圖1 任意三角形ABC

思維啟發(fā)1：教學(xué)追問，繼續(xù)催生學(xué)生思考。上述判斷三條線段能否組成三角形的①②③三個(gè)條件，能否進(jìn)一步簡(jiǎn)化？教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，三條線段的長(zhǎng)度分別對(duì)應(yīng)三個(gè)正數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)正數(shù)的邏輯大小關(guān)系上感悟出：三條線段只要達(dá)到較小的兩條線段之和大于最長(zhǎng)線段的條件，也就必然滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊的條件。促成學(xué)生在思維上發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中數(shù)的邏輯大小關(guān)系。

思維啟發(fā)2：要求學(xué)生繼續(xù)思考，將①②③分別變形得到AC＞AB-BC、BC＞AC-AB、AB＞BC-AC，由此得到“三角形任意兩邊之差小于第三邊”，該結(jié)論正是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”推導(dǎo)出的結(jié)果。

得出結(jié)論：判斷三條線段組成三角形的條件，在方法上歸為只需要判斷“較小兩條線段的和是否大于最長(zhǎng)線段”。該學(xué)習(xí)成果正是學(xué)生思維參與得到的收獲，這樣將三角形“邊”的學(xué)習(xí)內(nèi)容理解得更透徹、掌握得更明白。

（三）重視數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程教學(xué)，錘煉學(xué)生思維品質(zhì)

西藏縣域初中數(shù)學(xué)課堂重視數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程的教學(xué)，學(xué)生既可厘清數(shù)學(xué)公式的來龍去脈，又可在探索、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式的過程中鍛煉他們的思維品質(zhì)。例如，人教版八年級(jí)上冊(cè)“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)，本課教學(xué)目標(biāo)是探索并掌握n(n≥3)邊形的內(nèi)角和公式。

以學(xué)生已掌握的“三角形內(nèi)角和180°”為經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，求任意一個(gè)n邊形內(nèi)角和這個(gè)未知的問題，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)上形成用已知推未知的思維。也就是，需先將多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多邊形能分成多少個(gè)三角形的問題。

設(shè)計(jì)教學(xué)片段，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維。師：怎樣將任意一個(gè)多邊形劃分為三角形？生：連接多邊形的對(duì)角線。教師及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的思考結(jié)果，“很好”；教師順勢(shì)追問：“從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作出多少條對(duì)角線，這些對(duì)角線將該多邊形分為多少個(gè)三角形？”要求學(xué)生分組合作探究出：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，與其余各頂點(diǎn)相連，能分成（n-2）個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和就等于（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和。

學(xué)生在探索“任意一個(gè)多邊形能劃分為多少個(gè)三角形”的過程中有困難時(shí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生畫出具體的三角形、四邊形、五邊形……來助力他們探索出規(guī)律，同時(shí)建立表1幫助學(xué)生經(jīng)歷思維的過程。

表1 多邊形的邊數(shù)與多邊形內(nèi)角和的對(duì)應(yīng)關(guān)系

教師啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考，求任意一個(gè)多邊形內(nèi)角和的問題，除了連接多邊形的對(duì)角線方法外，還有另外新的分法嗎？激勵(lì)學(xué)生探索出新的分法：在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，將此點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)相連接。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，按照此分法多邊形的每一條邊就對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形，n（n≥3）條邊的多邊形就被分成n個(gè)三角形，多邊形的內(nèi)角和就等于n個(gè)三角形內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即1800n-3600，再進(jìn)行整理，同樣能推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×1800。

重視學(xué)生思維參與的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是落實(shí)以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體教學(xué)理念的重要途徑。重視數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程的教學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維的有效教學(xué)方式。為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，在實(shí)踐教學(xué)中需要教師以包容、激勵(lì)的教學(xué)姿態(tài)，并做到善于啟發(fā)式教學(xué)。當(dāng)學(xué)生感到數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)困難時(shí)，需要教師為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的腳手架，助力學(xué)生繼續(xù)思考。長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將不斷得到提升。