劉 強(qiáng)，賀西平

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710119)

超聲波在工農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥和環(huán)保部門有著廣泛的應(yīng)用，換能器是將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成所需超聲波的裝置，是決定超聲振動(dòng)系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。 目前，在工業(yè)中使用最廣泛的換能器是磁致伸縮換能器和壓電換能器[1]。 超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)與壓電陶瓷材料相比，具有磁致伸縮系數(shù)大，能量密度更高，響應(yīng)速度快、負(fù)載力強(qiáng)；這些特點(diǎn)決定了GMM 是研制大功率、大振幅的超聲加工系統(tǒng)的候選功能材料。 在換能器、傳感器、振動(dòng)能量收集等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[2-4]。

超磁致伸縮換能器除了將電磁能轉(zhuǎn)換成機(jī)械振動(dòng)能的同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生熱功率損耗，尤其在高頻磁場(chǎng)下，熱功率損耗使換能器的溫升很快。 Kwak 等[5]研究了溫度對(duì)超磁致伸縮致動(dòng)器位移特性的影響，激勵(lì)線圈產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致GMM 的熱應(yīng)變，使得致動(dòng)器的精確位置控制變難。 王亞普等[6]研究了溫度對(duì)超磁致伸縮換能器動(dòng)態(tài)輸出特性的影響，隨著溫度的升高，換能器的輸出位移減小。 蔡萬寵等[7]研究了溫度對(duì)超磁致伸縮換能器性能的影響，溫升還會(huì)引起換能器的諧振頻率降低，有效帶寬減小。 為了減小溫升對(duì)超磁致伸縮致動(dòng)器工作性能的影響，劉慧芳等[8]對(duì)致動(dòng)器的溫度變化特性進(jìn)行分析，建立了考慮溫度影響的GMM 多場(chǎng)耦合應(yīng)變模型，提出一種熱形變被動(dòng)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，并通過試驗(yàn)分析其工作特性。 解甜等[9]研究了超磁致伸縮致動(dòng)器的損耗和溫升特性，對(duì)致動(dòng)器的溫度分布進(jìn)行仿真分析，并對(duì)Terfenol-D 棒的表面溫升進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。 李立毅等[10]研究了驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)超磁致伸縮材料的渦流損耗、磁滯損耗以及復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率的頻率特性，對(duì)致動(dòng)器中的磁能損耗以及損耗帶來的溫升特性進(jìn)行仿真分析。 紀(jì)良等[11]分析了頻率對(duì)線圈電阻損耗、Terfenol-D 棒的渦流損耗、磁滯損耗以及超磁致伸縮執(zhí)行器的總功率損耗的影響。 采用內(nèi)外冷水管式冷卻結(jié)構(gòu)對(duì)執(zhí)行器進(jìn)行冷卻，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果相吻合。 曾海泉等[12]設(shè)計(jì)了超磁致伸縮換能器及其冷卻系統(tǒng)，考慮附加損耗和渦流損耗的Jile-Atherton 模型，計(jì)算了換能器總的損耗量；采用有限元法仿真計(jì)算了冷卻水流場(chǎng)分布和換能器溫度場(chǎng)分布。 劉強(qiáng)等[13]對(duì)超磁致伸縮換能器的導(dǎo)磁圓筒進(jìn)行軸向開槽處理，減小無效能量損耗，并對(duì)換能器進(jìn)行了冷卻。 將超磁致伸縮換能器的溫度控制在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，采取的措施是增加冷卻或散熱系統(tǒng)使其能夠持續(xù)穩(wěn)定工作，產(chǎn)生的多余熱量卻降低了換能器的有效功率。 在高頻磁場(chǎng)下工作，Terfenol-D 棒的發(fā)熱是超磁致伸縮換能器溫度升高的主要熱源。 研究Terfenol-D 棒的發(fā)熱對(duì)于設(shè)計(jì)和優(yōu)化超磁致伸縮換能器具有重要的意義。

唐志峰等[14]提出了一種估算Terfenol-D 棒截面磁場(chǎng)分布的方法，數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)非均勻性誤差或有效磁場(chǎng)強(qiáng)度誤差超過5%時(shí)，需要對(duì)Terfenol-D 棒進(jìn)行切片處理以減小渦流損耗。 賀西平[15]提出徑向均勻狹縫切割Terfenol-D 棒的一種簡便的幾何計(jì)算開縫數(shù)目的方法，既減小了渦流損耗，又節(jié)省了成本。 司朝潤等[16]在Terfenol-D 棒軸向開槽可以降低材料的渦流損耗，并提高Terfenol-D棒輸出位移-磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的線性度。 郜春艷等[17]將Terfenol-D 制成方形環(huán)狀樣品，在不同頻率和磁通密度幅值下測(cè)試了動(dòng)態(tài)磁滯回線，分析了磁損耗的數(shù)值和變化趨勢(shì)。 李淑英等[18]制備了疊層復(fù)合Terfenol-D 棒，研究驅(qū)動(dòng)器的輸出位移特性和渦流損耗，基于疊層復(fù)合Terfenol-D 驅(qū)動(dòng)器的渦流損耗較基于塊狀Terfenol-D 驅(qū)動(dòng)器的渦流損耗明顯降低。滕舵等[19]研制了一種Terfenol-D 換能器，為了減少渦流損耗在Terfenol-D 棒上設(shè)置數(shù)字槽的結(jié)構(gòu)。 開槽Terfenol-D 棒的渦流損耗比未處理Terfenol-D 棒降低了78.5%。 Terfenol-D 棒經(jīng)過切片處理或切縫處理粘接后減小了渦流損耗。 目前，關(guān)于不同結(jié)構(gòu)Terfenol-D 棒發(fā)熱的研究較少。

為了提高超磁致伸縮換能器、致動(dòng)器的工作性能，本文利用有限元軟件對(duì)三種結(jié)構(gòu)的Terfenol-D棒進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真計(jì)算。 對(duì)加工的稀土棒工作時(shí)的溫度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

1 幾種結(jié)構(gòu)的Terfenol-D 棒

本文中設(shè)計(jì)的Terfenol-D 棒尺寸為:外徑D＝18 mm，內(nèi)徑d＝6 mm，長度L＝21.5 mm。 Terfenol-D的電阻率低，工作時(shí)稀土棒產(chǎn)生的渦流損耗非常大，渦流的存在增大了能量損耗，使換能器的驅(qū)動(dòng)效率降低。 對(duì)稀土棒進(jìn)行切割處理，然后粘結(jié)起來，切片時(shí)盡量讓厚度接近或小于“透入深度”正常工作，稀土棒的極限工作頻率為[15]:

式中:δ為直徑或厚度，u0為真空磁導(dǎo)率，ur為相對(duì)磁導(dǎo)率，σ為電阻率。

由式(1)計(jì)算得出稀土棒的集膚深度約為1.2 mm，比稀土棒的直徑要小很多，因此，切片的厚度設(shè)置為1.2 mm，并根據(jù)稀土棒的工作頻率求出切縫的最小開設(shè)數(shù)目[15]，將稀土棒切割處理后粘接起來，用環(huán)氧樹脂將各片間及各切縫填滿，厚度均為0.4 mm。 圖1 為本文中設(shè)計(jì)的三種結(jié)構(gòu)的稀土棒，圖1(a)為未經(jīng)切割處理的Terfenol-D 棒；圖1(b)為切縫處理的稀土棒，先計(jì)算出切縫的數(shù)目，再沿外徑切縫，切縫距離稀土棒的內(nèi)沿2 mm，并在切縫中填充環(huán)氧樹脂；如圖1(c)為切片處理的稀土棒，將稀土棒從右端切片到距離左端6 mm 處，再將稀土棒左端向右切片4 mm，又將稀土棒沿左端切片到距離右端6 mm 處，再將稀土棒右端向左切片4 mm，向左及向右切片之間的連接部分依次錯(cuò)開，并在切縫中填充環(huán)氧樹脂膠，實(shí)現(xiàn)減小渦流的同時(shí)保證稀土棒的整體性。

圖1 不同Terfenol-D 棒的結(jié)構(gòu)圖

2 仿真計(jì)算及分析

Terfenol-D 棒工作過程中產(chǎn)生的熱量主要通過熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射傳遞。 熱傳導(dǎo)主要發(fā)生在稀土棒內(nèi)；線圈和稀土棒之間有熱對(duì)流，若空氣流動(dòng)可將熱量帶走；輻射換熱則發(fā)生在有溫差的元件之間。傳熱方程為:

式中:ρ為密度，Cp為恒壓熱容，T為溫度，k為導(dǎo)熱系數(shù)。

稀土棒工作時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱主要來自于稀土棒的磁滯損耗、渦流損耗以及線圈的電阻損耗。 在高頻磁場(chǎng)下工作，稀土棒中總的熱量為:

式中:Qml是磁滯損耗熱，Qrh是渦流損耗熱，Qc是線圈的電阻損耗熱。

在外磁場(chǎng)作用下Terfenol-D 棒的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)H之間存在相位角β，即損耗角。 損耗角的存在使得稀土棒在磁化和退磁過程中產(chǎn)生磁滯損耗，磁感應(yīng)強(qiáng)度為:

在交變磁場(chǎng)中，稀土棒的復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率為:

式中:實(shí)部磁導(dǎo)率μr代表動(dòng)態(tài)磁化過程中磁能的存儲(chǔ)；虛部磁導(dǎo)率μi代表磁能的損耗。

稀土棒的磁滯損耗Qml和渦流損耗Qrh可表示為:

式中:J為電流密度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

稀土棒工作時(shí)，激勵(lì)線圈為稀土棒提供所需的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)，線圈中的導(dǎo)線會(huì)產(chǎn)生電阻損耗。 線圈長度的計(jì)算公式為:

式中:R1為線圈的內(nèi)徑，R2為線圈的外徑。

線圈電阻計(jì)算公式為

式中:lc為線圈的長度，S為線圈的導(dǎo)線截面積。

線圈的電阻損耗為

在Cro/E 中建立三種結(jié)構(gòu)Terfenol-D 棒的模型，導(dǎo)入COMSOL Multiphysics 中進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真分析，棒振子由線圈、稀土棒以及線圈外部的空氣域組成，如圖2 所示，空氣域在圖中沒有示出。 表1 為棒振子的材料參數(shù)。

表1 棒振子的材料參數(shù)

圖2 棒振子的模型

表2 為線圈的材料屬性與規(guī)格，有限元仿真計(jì)算中，設(shè)置三種棒振子的線圈匝數(shù)，施加的激勵(lì)電壓均相同。

表2 線圈的材料屬性與規(guī)格

熱分析主要是確定振子的邊界條件，即熱交換系數(shù)，表3 列出了常見的幾種媒介的熱交換系數(shù)。在振子中沒有添加任何散熱裝置的情況下，僅通過自然對(duì)流進(jìn)行散熱，環(huán)境溫度為20 ℃[20]，其熱交換系數(shù)取15 W/(m2·K)。

表3 不同媒介的熱交換系數(shù)

圖3 為三種結(jié)構(gòu)Terfenol-D 棒工作30 min 時(shí)的溫度分布云圖，從圖中可以看出未切割稀土棒(圖3(a))的溫度中部高兩端低，該棒外徑表面的溫度高內(nèi)部的溫度低；切縫處理稀土棒(圖3(b))中部的溫度高，兩端的溫度低；而切片處理稀土棒(圖3(c))的溫度分布比較均勻。

圖3 Terfenol-D 棒的溫度分布

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證Terfenol-D 棒仿真計(jì)算結(jié)果的正確性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，加工了三種結(jié)構(gòu)的Terfenol-D棒，如圖4 所示。

圖4 三種結(jié)構(gòu)的Terfenol-D 棒

圖5(a)為Terfenol-D 棒的實(shí)驗(yàn)測(cè)量圖，采用高速雙極性電源(BP4620，NF，日本產(chǎn))為激勵(lì)線圈供電，選擇交流激勵(lì)電壓為45 V，直流偏置電壓為0.8 V，工作頻率為20 kHz，利用溫度傳感器(YET-620L，KAIPUSEN，國產(chǎn))測(cè)量三種稀土棒外徑表面的軸向溫度。該溫度傳感器有8 個(gè)溫度探針，探針從線圈軸部位置插入到稀土棒外徑表面，并沿稀土棒的外徑表面軸向依次排列，如圖5(b)所示。

圖5 Terfenol-D 棒的實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置

圖6 為三種結(jié)構(gòu)Terfenol-D 棒工作30 min 時(shí)的軸向溫度，可以看出三種稀土棒中部的溫度高兩端溫度低；未切割稀土棒(圖6(a))的溫度最高，切縫處理稀土棒(圖6(b))的溫度高于切片處理稀土棒(圖6(c))。 三種稀土棒溫度的仿真計(jì)算值大于實(shí)驗(yàn)測(cè)試值，兩者間有一定的誤差。 可能是由于仿真計(jì)算中所用的磁導(dǎo)率和實(shí)際的磁導(dǎo)率存在一定的誤差。 另外，環(huán)境溫度為20 ℃，實(shí)際測(cè)試中環(huán)境溫度可能有一定變化，對(duì)測(cè)試結(jié)果有影響。 三種稀土棒溫度的仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的變化趨勢(shì)基本吻合。

圖6 Terfenol-D 棒的軸向溫度

4 結(jié)論

本文研究了三種結(jié)構(gòu)的Terfenol-D 棒，利用有限元方法對(duì)三種結(jié)構(gòu)的稀土棒進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真計(jì)算。 對(duì)加工的三種稀土棒工作時(shí)的溫度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，得到以下結(jié)論:①未切割稀土棒的溫度中部高兩端低，棒外徑表面的溫度高內(nèi)部的溫度低；切縫處理稀土棒的溫度中部高兩端低；而切片處理稀土棒的溫度分布得比較均勻。 ②未切割稀土棒的溫度最高；與未切割稀土棒相比，切片處理和切縫處理稀土棒的溫度均降低，切片處理稀土棒的溫度低于切縫處理稀土棒；三種稀土棒溫度的有限元計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的變化趨勢(shì)基本吻合。