朱孫科,孫永剛,董紹江,3,蔣玉安

(1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院,重慶 400074;2.比亞迪汽車有限公司 汽車工程研究院,陜西 西安 710119;3.重慶長江軸承股份有限公司 博士后科研工作站,重慶 401336;4.重慶交通大學 經濟與管理學院,重慶 400074)

0 引 言

采用壓配式內圈的第三代輪轂軸承,因集內外法蘭與ABS傳感器等為一體,在結構與功能上較前一代軸承更加完善,作為目前國內廣泛使用的主流量產輪轂軸承,其承載能力影響著汽車的結構設計與使用壽命。針對輪轂軸承疲勞壽命開展優(yōu)化研究對改善其運轉性能與行駛安全性有重要意義[1]。

國內外針對輪轂軸承疲勞壽命展開的優(yōu)化研究已有不少,主要通過提高軸承材料力學性能或優(yōu)化軸承結構的方式實現(xiàn)輪轂軸承承載能力的提升,通過對比發(fā)現(xiàn),優(yōu)化軸承結構的方法在效率與成本上更具優(yōu)勢。文獻[2]采用軸承額定壽命作為目標函數(shù),對三點接觸球軸承結構參數(shù)進行優(yōu)化設計;文獻[3]分別以額定動載荷與額定靜載荷為單目標,對雙列角接觸球軸承進行優(yōu)化設計;文獻[4]以深溝球軸承與圓柱滾子軸承額定動載荷為優(yōu)化目標,對兩種軸承進行優(yōu)化設計;文獻[5]采用雙目標函數(shù)即額定動靜載荷對角接觸球軸承進行優(yōu)化研究;文獻[6-7]采用三目標函數(shù),主要針對軸承疲勞壽命、自旋摩擦功率、軸向剛度、磨損壽命與旋滾比等目標,對輪轂軸承進行優(yōu)化設計,從而實現(xiàn)軸承承載能力的提升?？梢?現(xiàn)有輪轂軸承優(yōu)化研究大多數(shù)是針對第一代輪轂軸承進行,且大多以單目標、數(shù)學模型優(yōu)化為主,優(yōu)化目標的選擇主要聚焦于輪轂軸承的額定動靜載荷。

筆者在現(xiàn)有研究工作的基礎上,采用數(shù)學模型優(yōu)化與有限元仿真相結合的方法對某型第三代輪轂軸承疲勞壽命進行多目標優(yōu)化設計,擬通過提高輪轂軸承的額定動載荷和額定靜載荷,提升輪轂軸承的承載能力和抗沖擊載荷能力,增加該型輪轂軸承的設計疲勞壽命。

1 多目標優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)

由疲勞壽命表達式(1)可知,輪轂軸承疲勞壽命與額定動載荷Cr及當量動載荷P有關。式(2)中當量動載荷P是關于輪轂軸承加載載荷的函數(shù),與輪轂軸承尺寸參數(shù)無關。

(1)

P=fp(XFa+YFb)

(2)

式中:fp為動載荷系數(shù);Fa和Fb分別為徑向、軸向荷載,X和Y分別為徑向、軸向載荷系數(shù)。

額定動載荷Cr反映軸承在某一壽命條件下承載能力大小。為提升輪轂軸承承載疲勞壽命,將額定動載荷Cr作為疲勞壽命優(yōu)化的其中一個目標函數(shù)[8]。額定靜載荷C的改善能增強輪轂軸承抗變形能力,減緩輪轂軸承在極限工況下發(fā)生失效的概率,因而將額定靜載荷作為另一優(yōu)化目標函數(shù),額定靜載荷主要分為內滾道額定靜載荷Ci與外滾道額定靜載荷C0,需選取兩者中較小者作為優(yōu)化目標。該輪轂軸承的優(yōu)化設計目標可描述為:

max[C]=min[Ci,C0]=

(3)

1.2 約束條件

考慮輪轂軸承實際加工情況,輪轂軸承幾何參數(shù)須滿足裝配與設計要求,該型第三代輪轂軸承的5個主要設計變量需滿足如下約束條件[9]:

(4)

(0.5-e)(D+d)≤dwp≤(0.5+e)(D+d)

(5)

0.505≤fi≤0.525

(6)

0.515≤f0≤0.535

(7)

(8)

(9)

25°≤α≤45°

(10)

式中:D、d分別為輪轂軸承的外徑與內徑;kDmin和kDmax為球徑約束條件系數(shù);e為節(jié)圓直徑約束系數(shù);ε為內外圈溝底壁厚約束系數(shù)。

輔助設計變量約束條件為:0.6≤kDmax≤0.7;0.4≤kDmin≤0.5;0.03≤e≤0.08;0.3≤ε≤0.35。

1.3 輪轂軸承結構參數(shù)靈敏度分析

正交試驗設計可使各影響因子水平均衡搭配,數(shù)據(jù)點分布均勻,具有均勻分散的特點,故選用正交數(shù)組進行抽樣。在MATLAB中編寫額定動載荷與額定靜載荷計算程序,依托Isight集成調用平臺,實現(xiàn)試驗設計組件與MATLAB計算程序的調用,分析選取dw、Z、α、fi、f0、dwp共6個輪轂軸承結構參數(shù)作為變量,Cr與C為響應指標,進行靈敏度分析,問題規(guī)模為4128。

采用Pareto圖表示的各變量靈敏度分析結果,如圖1,各變量對響應指標的影響程度用百分占比率來表示,白色代表正效應,表示響應指標隨著該變量值的增大而增大;黑色代表負效應,表示響應指標隨該變量值的增大而減小;二次方代表二階主效應,表示該變量對響應指標的影響呈現(xiàn)非線性,“-”代表兩變量之間存在交互效應,兩個設計變量共同變化時對指標的影響。

圖1 軸承內部結構參數(shù)對響應指標影響的Pareto圖

由圖1(a)可知:對額定靜載荷C起顯著影響作用的正效應設計變量主要有滾珠直徑dw及每列滾珠個數(shù)Z,隨著滾珠直徑dw的增大與滾珠數(shù)量Z的增多,額定靜載荷顯著增大,影響較小的正效應設計變量為節(jié)圓直徑dwp,其中滾珠與內外圈接觸角對額定靜載荷的變化呈負效應。

由圖1(b)可知:對額定動載荷Cr起顯著影響作用的正效應設計變量主要是滾珠直徑dw及單列滾珠個數(shù)Z,其次是內溝曲率系數(shù)的二階效應及滾珠直徑與個數(shù)的交互效應,其中內溝曲率系數(shù)fi及滾珠接觸角α對額定動載荷Cr具有負效應。由靈敏度分析結果可知,滾珠直徑與單列滾珠個數(shù)對額定動載荷與額定靜載荷的影響最大,在輪轂軸承優(yōu)化設計過程中,進行設計變量參數(shù)選取時應重點關注。

1.4 設計變量

根據(jù)靈敏度分析結果可知,接觸角α的變化對目標函數(shù)的改變呈現(xiàn)負效應,減小接觸角對改善軸承動靜載荷效果并不明顯,因而選取第三代輪轂軸承滾珠直徑dw、節(jié)圓直徑dwp、單列滾珠個數(shù)Z及內外溝道曲率半徑系數(shù)fi與f05個結構參數(shù)作為多目標優(yōu)化主要設計變量,kDmin、kDmax、e及、ε作為輔助設計變量,各設計參數(shù)關系如圖2,采用向量如式(13)。

圖2 輪轂軸承設計參數(shù)示意

X=[dw,dwp,Z,fi,f0]

(12)

表1給出了各主要設計變量原始參數(shù)值,通過以上5個主要設計參數(shù)即可得到輪轂軸承內部滾珠與滾道接觸區(qū)結構。

表1 輪轂軸承主要設計變量原始參數(shù)值

2 多目標優(yōu)化求解

在全局優(yōu)化算法中,非支配排序遺傳算法(NSGA-II)、多島遺傳算法(MIGA)和多目標粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)與其它算法相比,具有計算效率高和精英保留策略、能均勻的Pareto最優(yōu)前端分布、可較好地抑制早熟現(xiàn)象和較強的全局搜索能力等優(yōu)點。在此次優(yōu)化中依托Isight優(yōu)化調用平臺,選用NSGA-II算法、MIGA算法和MOPSO算法等內部集成的全局優(yōu)化算法進行多目標優(yōu)化求解。

NSGA-II算法作為一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標遺傳算法,通過采用擁擠度度量法、快速非支配排序法及精英策略改進了原算法需指定共享半徑的缺陷,計算復雜度降低,提高了算法的收斂性[10]。其基本思想是:通過隨機產生一個規(guī)模為N的初始父代種群p0,對其進行非支配排序,并經過選擇、交叉與變異操作后形成子種群Q0;將大小為N的父代種群與大小為N的子代種群進行合并,形成規(guī)模為2N的新種群R0,再對新種群進行非支配排序,找到種群中np=0(np為種群中支配個體p的個體數(shù))的個體將其保存至集合F中,得到m個按遞減排序的非支配集Fm,對每個集中的個體進行擁擠度計算,挑選符合要求的個體組成規(guī)模大小為N的新的父代種群p1;新種群通過遺傳算法的選擇、交叉與變異操作生成同等規(guī)模的子種群Q1,如此往復循環(huán)選擇,直到滿足最大的進化代數(shù)結束運行。筆者將初始種群大小設為100,最大迭代數(shù)為60,交叉概率為0.9,最大遺傳代數(shù)N取6 001。

多島遺傳算法(MIGA)特點在于將種群進行分解成為若干子種群,這些子種群被稱作島,在分解后的島之間使用遺傳算法的交叉、變異和遷移等操作使子代種群進化,從而輸出最優(yōu)解。相比傳統(tǒng)遺傳算法計算效率更高,全局求解能力更強。最優(yōu)化粒子群優(yōu)化算法(MOPSO),是一種在給定條件內根據(jù)粒子位置和速度的更新尋找更優(yōu)粒子的方法,通過向最優(yōu)解方向反復迭代演化從而找到一組權衡多個目標的解[11]。

依據(jù)對原型輪轂軸壽命仿真結果分析所建立的某型第三代輪轂軸承多目標優(yōu)化數(shù)學模型,結合選擇的優(yōu)化算法,搭建的某型輪轂軸承壽命優(yōu)化求解框架如圖3。

圖3 輪轂軸承壽命優(yōu)化求解框架

根據(jù)圖3在MATLAB中編寫相應的優(yōu)化計算程序,通過Isight優(yōu)化平臺求解得到Pareto最優(yōu)解集參數(shù)。

3 多目標優(yōu)化結果分析

通過NSGA-II算法6 001次迭代計算得到最優(yōu)設計變量參數(shù)如表2。

表2 NSGA-II算法優(yōu)化后設計變量取值

從表2可知:該型輪轂軸承優(yōu)化后得到的設計變量參數(shù)值在所給定的約束條件范圍內,符合軸承裝配空間及內外徑壁厚設計要求。相比于原模型結構尺寸,優(yōu)化后輪轂軸承滾珠數(shù)目增加、直徑變大,內外溝曲率半徑減小,采用NSGA-II算法優(yōu)化得到的最佳額定動載荷與額定靜載荷分別為125.28、170.33 kN。優(yōu)化前,該型輪轂軸承的額定動、靜載荷為76.20、152.08 kN,優(yōu)化后額定動載荷與額定靜載荷分別提高了64.4%和12.0%。額定動載荷的提升效果好于額定靜載荷,與文獻[3]的結論相吻合,可見以額定動載荷與額定靜載荷最大化為優(yōu)化目標的設計結果合理。

為驗證采用NSGA-II算法對該型輪轂軸承進行優(yōu)化設計的優(yōu)化效果,針對式(1)～式(10),分別采用了多島遺傳算法(MIGA)與最優(yōu)化粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)對該型輪轂軸承進行多目標優(yōu)化求解,設計變量與目標函數(shù)值如表3。

表3 采用不同優(yōu)化算法優(yōu)化結果對比

從表3可知:采用NSGA-II算法求解該型輪轂軸承多目標優(yōu)化模型所得的優(yōu)化效果最好,額定動載荷比多島遺傳算法、多目標粒子群優(yōu)化算法相應結果,分別提高了3.11%、0.03%,而額定靜載荷分別提高了3.20%、0.03%,可見采用NSGA-II算法求解得到的多目標優(yōu)化結果,提升輪轂軸承承載能力效果更好。

4 疲勞壽命優(yōu)化結果驗證

4.1 輪轂軸承有限元模型

為驗證第3節(jié)多目標優(yōu)化設計結果的有效性,采用有限元分析分別對該型輪轂軸承初始設計和優(yōu)化設計結構進行數(shù)值驗證,考慮到該型輪轂軸承單元的結構復雜性,且軸承受載是以旋壓鉚合成形后的最終形態(tài)作為其初始狀態(tài),旋壓鉚合裝配成形過程具有高度非線性特點,故采用顯式動力學分析法對其進行模擬,其中大內圈、小內圈、滾珠和外圈采用實體單元進行模擬,對易出現(xiàn)應力集中區(qū)域進行網(wǎng)格加密處理,大內圈與外圈材料及滾動體與小內圈材料分別為65Mn鋼與GCr15鋼。圖4給出了優(yōu)化前后輪轂軸承旋壓鉚合仿真成形位移云圖,可見,優(yōu)化后旋壓鉚合成形三代輪轂軸承最大位移量與初設設計結構基本相吻合,最大位移僅相差約0.04 mm,優(yōu)化前后誤差不到1%。

圖4 優(yōu)化前后輪轂軸承旋壓鉚合成形位移云圖

圖5、圖6為優(yōu)化前后輪轂軸承軸向卡緊力與軸向游隙隨時間變化曲線。

圖5 軸向卡緊力隨時間變化曲線

圖6 軸向游隙隨時間變化曲線

由圖5、圖6可知可知:

1)仿真初始,大內圈與小內圈軸向間隙為零,因旋鉚過程中大內圈法蘭盤被固定約束,隨著旋鉚的進行,小內圈受擠壓開始上移,軸向游隙相應從零開始上升,此過程中輪轂軸承軸向卡緊力基本為零,符合大內圈變形段產生塑性變形而未與小內圈端面接觸的事實;之后,大內圈變形段與小內圈端面產生接觸,卡緊力明顯增加,軸向游隙值也顯著降低,此后,隨旋壓鉚頭上升,經回彈后軸向負游隙和卡緊力分別處于一穩(wěn)定值。

2)優(yōu)化前后輪轂軸承軸向卡緊力與軸向游隙曲線變化規(guī)律基本一致,優(yōu)化后結構旋壓鉚合成形時的軸向卡緊力大于優(yōu)化前輪轂軸承結構,軸向游隙小于原結構,旋壓鉚合成形后原結構與優(yōu)化后結構軸向卡緊力分別穩(wěn)定在3.416 5×104、3.910 9×104N,優(yōu)化前后軸向游隙分別穩(wěn)定在-8.79×10-1、-4.51×10-1μm,主要原因為優(yōu)化后輪轂軸承小內圈與大內圈壁厚增加,導致小內圈與大內圈接觸面積增大,單位面積所承受的壓力減小。

4.2 壽命仿真結果對比

根據(jù)該型輪轂軸承實際運行與受載情況,對軸承外圈施加固定約束,并對大內圈繞軸向的轉動自由度進行約束[12],在輪轂軸承中心軸線方向建立參考點,引入剛性梁約束耦合大內圈法蘭盤下底面,用以施加相應的外部載荷,如圖7。圖8和圖9給出了優(yōu)化前后該輪轂軸承在0.5倍側向加速度工況下應力云圖,與優(yōu)化前輪轂軸承相比,優(yōu)化后輪轂軸承各組件最大應力均有所下降,如表4。

表4 優(yōu)化前后軸承仿真結果對比

圖7 輪轂軸承疲勞加載示意

圖8 優(yōu)化前輪轂軸承各組件應力云圖

圖9 優(yōu)化后輪轂軸承各組件應力云圖

圖10給出了優(yōu)化前后輪轂軸承中滾珠疲勞壽命分布云圖。分析表4、圖8、圖9、圖10可知,模型最大等效應力與最小疲勞壽命所在區(qū)域位于滾珠與內圈接觸部位,優(yōu)化后模型整體最大應力較原模型下降約5.1%,其中,內法蘭盤大內圈最大應力較原部件下降約4.9%,小內圈最大應力較原部件下降約10.5%,法蘭盤外圈滾道處最大應力較原部件下降約17.6%,輪轂軸承疲勞壽命從1.06×105個循環(huán)提升到1.10×105個循環(huán),整體壽命增加了約3.8%。該有限元模型仿真計算結果驗證了筆者疲勞壽命優(yōu)化方案的有效性。

圖10 優(yōu)化前后輪轂軸承中滾珠疲勞壽命分布云圖

5 結 論

針對某型第三代輪轂軸承疲勞壽命優(yōu)化問題,通過采用正交試驗設計進行靈敏度分析,得到影響輪轂軸承疲勞壽命的主要設計變量,采用軸承壽命理論計算模型建立以額定動載荷和額定靜載荷為目標函數(shù)的多目標優(yōu)化模型,利用多目標求解算法對其進行求解,并對輪轂軸承多目標優(yōu)化設計結果進行了實車交變受載下的疲勞壽命有限元仿真驗證,主要研究結論有:

1)通過對輪轂軸承額定動載荷與額定靜載荷響應指標進行靈敏度與主效應分析,表明滾珠直徑與單列滾珠個數(shù)對軸承性能影響最大,響應指標隨著滾珠數(shù)量的增加與直徑變大明顯提升,在進行軸承優(yōu)化參數(shù)選取時應重點關注。

2)在同等種群規(guī)模下,NSGA-II算法求解得到的最優(yōu)解的性能提升效果優(yōu)于MIGA算法和MOPSO算法,優(yōu)化后該輪轂軸承的額定動載荷與額定靜載荷相比于優(yōu)化前分別提高了64.4%和12.0%;

3)對優(yōu)化前后輪轂軸承實際受載條件下的疲勞壽命進行有限元分析,表明優(yōu)化后結構最大應力下降了5.1%,疲勞壽命較初始設計結構提升了3.8%,驗證了輪轂軸承多目標優(yōu)化設計的有效性。