張 航,劉 洋,呂能超

(1.武漢理工大學 交通與物流工程學院,湖北 武漢 430063;2.武漢理工大學 智能交通系統(tǒng)研究中心,湖北 武漢 430063)

0 引 言

受地形條件限制,山區(qū)高速公路存在很多連續(xù)下坡路段,一直以來該路段事故率較高,提高該路段的行車安全性成為交通安全保障的重點。根據(jù)多年的數(shù)據(jù)表明,在山區(qū)高速公路上設置避險車道對降低其交通事故的頻率以及嚴重程度有良好的效果,尤其是避險車道中的制動坡床對于保障制動失效車輛的安全停車起著重要作用。

ITASCA[1]咨詢集團已開發(fā)出PFC系列顆粒流分析程序軟件,其中的PFC2D和PFC3D已經(jīng)成為模擬固體顆粒力學問題的有效方法,用來代替作非常昂貴的實地足尺實驗,如今許多對避險車道制動集料應用效果的研究常采用這種方法。F.A.CAPUANO等[2]制造了一種由膠結(jié)材料制成的預制可變形單元組成的替代材料,用于避險車道制動坡床,有一定的應用效果;馬亮等[3]分析了可能影響避險車道填充集料阻力性能的因素,結(jié)合理論分析與實車運行試驗數(shù)據(jù)建立了針對20～40 mm粒徑礫石集料的阻力計算模型,可用于指導采用20～40 mm粒徑礫石集料的避險車道的設計,并可參照此方法建立其它集料的制動性能計算模型;宋燦燦等[4-8]對避險車道的駛出角度、引道長度、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)圓曲線處的流出角度等設計指標進行了詳細研究,通過結(jié)合駕駛模擬,他們對這些設計指標進行了比較詳盡的分析,并提出了相應的建議范圍。以上均采用確定性方法對避險車道進行研究,不能對避險車道的安全可靠性進行定量評價。

鑒于此,越來越多的學者將可靠度理論引入道路設計領域,F.P.D.NAVIN[9]最先在道路設計中運用可靠度理論;張航等[10]考慮汽車的制動過程,結(jié)合可靠度理論對高速公路停車視距進行設計;唐宗鑫等[11]實測貨車的速度和加速度,建立高速公路加速車道長度計算模型,利用可靠度方法,計算出加速車道的長度;王路等[12]基于可靠度理論,對臨界坡長進行了可靠性分析并得到對應推薦值?？傮w來看,目前將避險車道與可靠度理論相聯(lián)系的研究較少,筆者旨在將避險車道制動坡床的相關影響因素與可靠度理論結(jié)合起來,進行可靠性分析,并對制動坡床的安全程度進行量化評估。這將有助于推動可靠度理論在道路工程領域的應用,提高道路的整體安全性水平。

1 避險車道制動坡床

制動坡床是制動失效車輛受到其內(nèi)填充材料作用而被強制減速停車的場所和避險車道的主要結(jié)構(gòu),如圖1。其形式分為上坡道式、平坡道式和下坡道式,其中,上坡式是制動效果最好、運用最廣泛的制動坡床設置形式,后兩者為地形或成本受限時采用的制動形式,實際應用較少。因此研究對象為上坡道式制動坡床,針對其長度進行研究。

圖1 制動坡床結(jié)構(gòu)示意

合理的制動坡床能有效地使制動失效車輛安全減速停車,若制動坡床長度過小或填充材料不合理,可能導致制動失效車輛無法完全停止,可能發(fā)生沖撞制動坡床末端防撞設施甚至沖出避險車道外等次生事故。理論上制動坡床長度越長越能保證失控車輛的安全,但在實際應用中,制動坡床長度受到地形環(huán)境、造價成本、施工難度等因素的影響較大,應結(jié)合實際情況進行確定。

2 制動坡床長度可靠性分析

2.1 制動坡床長度可靠度功能函數(shù)

可靠度是指在規(guī)定的使用條件下,經(jīng)過設計、制造、安裝和維護后,結(jié)構(gòu)能夠在預定壽命內(nèi)保持正常的功能、性能和安全的概率。當結(jié)構(gòu)完成預期功能,即認為結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)對應的概率為可靠概率Ps,反之認為結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài),對應的為失效概率Pf,Ps+Pf=1。在避險車道設計中應用可靠度理論將避險車道制動坡床長度小于安全值與失效狀態(tài)相對應,并計算出失效概率以表示制動坡床可能存在的安全隱患。

制動失效車輛進入避險車道后,能使其安全減速停止而不會沖出制動坡床外的長度,記為LZR;將道路設計中提供的制動坡床長度,記為LZS。當設計制動坡床長度小于安全制動坡床長度時,認為道路設計失效,避險車道制動坡床設計存在安全隱患。

Z=LZS-LZR

(1)

2.2 制動坡床長度計算模型

制動坡床上車輛減速停車,是輪胎與坡床材料間滾動阻力和車重分力共同承擔的結(jié)果,由能量守恒原理可得:

(2)

將速度單位轉(zhuǎn)化為km/h并簡化后得:

(3)

式中:v為失控車輛在避險車道入口的駛?cè)胨俣?km/h;f為制動坡床填充材料的滾動阻力系數(shù);i為制動坡床坡度;LZmin為避險車道制動坡床最小安全長度,m;LZ為避險車道制動坡度長度,m。

式(3)為規(guī)范中確定制動坡床長度的方法,由此可知v、f和i均對LZ有影響。規(guī)范認為高速公路避險車道制動坡床入口處的設計駛?cè)胨俣冉ㄗh值為100～120 km/h之間。

對于上坡型制動坡床,增大坡度會減少其長度,但從車輛縱向穩(wěn)定性考慮,合理的制動坡床坡度應保證不發(fā)生縱向傾覆或倒溜現(xiàn)象。

2.2.1 縱向傾覆條件

如圖2,上坡時當汽車前輪的法向支持力N1為0時,此時車輛可能繞后輪與坡面的接觸點O2發(fā)生縱向傾覆。對O2點取矩可得:

圖2 汽車縱向穩(wěn)定性分析

mgL2cosθ0-mghgsinθ0=0

(4)

(5)

式中:θ0為縱向傾覆極限縱坡傾角,(°);L2為汽車后輪與汽車重心水平沿坡面距離,m;hg為汽車重心離坡面高度,m;i0為縱向傾覆極限縱坡坡度,(°)。

當縱坡傾角θ>θ0時,即縱坡坡度i>i0,車輛發(fā)生縱向傾覆。

2.2.2 倒溜條件

當坡面材料對車輪的摩擦力小于重力沿坡面的分力時,車輛發(fā)生倒溜,根據(jù)極限平衡狀態(tài)對車輛整體受力分析可得:

mgsinθ1=Fs1+Fs2=fmgcosθ1

(6)

i1=tanθ1=f

(7)

式中:θ1為倒溜極限縱坡傾角,(°);Fs1、Fs2分別為汽車前輪、后輪與坡面摩擦力,N;i1為倒溜極限縱坡坡度。

當縱坡傾角θ>θ1時,即縱坡坡度i>i1,車輛發(fā)生倒溜。

2.2.3 縱向穩(wěn)定性保證條件

2.3 可靠度功能函數(shù)參數(shù)分析

2.3.1 避險車道入口處車輛運行速度v

現(xiàn)有研究表明[14]高速公路斷面的運行速度服從正態(tài)分布,為驗證避險車道入口處車輛運行速度v是否也服從正態(tài)分布,筆者選擇了湖北滬渝高速宜昌長陽段K1 240(100 km/h)、湖北宜巴高速上海方向路段K1 178(120 km/h)、湖北宜巴高速重慶方向路段K1 190(80 km/h)3種設計速度上的直線和大半徑平曲線路段的避險車道作為統(tǒng)計對象,測量大型車駛?cè)氡茈U車道時的速度,對測得的數(shù)據(jù)進行單樣本K-S檢驗并整理如表1。

以95%的置信度為判斷依據(jù),由表1中的精確顯著性水平結(jié)果可以知道,120、100、80 km/h 3種主線設計速度對應的最小值達到了0.716,遠大于顯著性水平0.05,證明所觀測樣本中大型車駛?cè)氡茈U車道的車速v滿足正態(tài)分布。

2.3.2 制動坡床填充材料滾動阻力系數(shù)f

規(guī)范中對不同制動坡床填充材料的滾動阻力系數(shù)f取值規(guī)定詳見表2。

表2 制動坡床填充材料的滾動阻力系數(shù)

在實際應用中,制動坡床填充材料基本采用減速效果最好的豆礫石,少部分采用砂,因此材料滾動阻力系數(shù)f基本只取0.25或0.15,對LZ的影響分為兩類討論即可。

2.3.3 制動坡床坡度i

JTG TD81—2017《公路交通安全設施設計細則》要求制動坡床坡度i≤15%,由上文可知車輛縱向穩(wěn)定性約束條件為i≤f,一般f只取0.25或0.15,因而制動坡床坡度i也應取15%以下的值,與規(guī)范要求一致。綜合各影響因素進行選定,實際應用中一般有5%≤i≤15%,其分布頻率不明。

3 制動坡床長度可靠性設計

3.1 可靠度功能函數(shù)求解

可靠度功能函數(shù)中的避險車道入口處車輛運行速度v入服從正態(tài)分布,而制動坡床填充材料的滾動阻力系數(shù)f和制動坡床坡度i的分布頻率未知,三者為相互獨立的隨機變量。由于不能確定功能函數(shù)中所有的影響變量分布,故采用蒙特卡羅方法對f、i進行抽樣模擬,結(jié)合已建立的制動坡床長度計算模型對可靠度功能函數(shù)進行求解。

為保證精度,筆者取抽樣次數(shù)N=10 000進行抽樣模擬。具體步驟如下:

1)確定抽樣模擬次數(shù)N=10 000。

2)避險車道入口處車輛運行速度v由MATLAB軟件根據(jù)表1已知的分布進行正態(tài)分布抽樣模擬產(chǎn)生,制動坡床填充材料的滾動阻力系數(shù)f由MATLAB軟件根據(jù)0.15(1-p=0.1)和0.25(p=0.9)的二項分布抽樣模擬產(chǎn)生,制動坡床坡度i利用MATLAB軟件從5%～15%之間隨機抽樣模擬產(chǎn)生,并帶入功能函數(shù)式(1)中計算。

3)若某次抽樣模擬后功能函數(shù)式中Z≥0,則定義此次抽樣有效,同理Z<0時認為該次抽樣無效。

4)統(tǒng)計可靠抽樣的次數(shù),除以總抽樣模擬次數(shù),計算可靠概率。

由于JTG TD81—2017《公路交通安全設施設計細則》給出的設計制動坡床長度LZS并非為定值,而是根據(jù)v、f與i的設計取值綜合確定。其中,規(guī)范建議高速公路避險車道制動坡床的設計駛?cè)胨俣茸畹腿?00 km/h,與實際情況下制動失效車輛駛?cè)氡茈U車道的速度存在差異。

根據(jù)JTG TD81—2017《公路交通安全設施設計細則》給出的計算式(3)與v、f與i的設計取值,先確定設計制動坡床長度LZS,然后根據(jù)制動坡床長度可靠度功能函數(shù)式(1),通過蒙特卡羅法按上述步驟進行求解,得出的可靠概率Ps與失效概率Pf結(jié)果如表3。

表3 制動坡床長度可靠度計算結(jié)果

3.2 計算結(jié)果分析

現(xiàn)有規(guī)范并未對避險車道制動坡床長度的可靠度作出明確規(guī)定。因此參考JTG D50—2017《公路瀝青路面設計規(guī)范》和JTG 2120—2020《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準》中對高速公路路面結(jié)構(gòu)目標可靠度的規(guī)定來確定高速公路避險車道制動坡床長度的可靠概率和失效概率,如表4,目標的失效概率為5%,對應的可靠概率為95%。

表4 不同安全等級對應的可靠指標與失效概率

由表3可得主線設計速度為120、100、80 km/h的避險車道設計制動坡床長度LZS可靠概率分別為39.55%、46.68%和54.03%,均不滿足大于95%的要求。原因可能為:規(guī)范認為車輛駛?cè)胨俣葀最小可取100 km/h,而實際情況下車輛駛?cè)胨俣葀近似服從正態(tài)分布,二者之間存在一定差異。

根據(jù)可靠概率95%的要求,通過避險車道制動坡床長度的可靠度功能函數(shù)式(1),可以反算出最小安全駛?cè)胨俣?計算結(jié)果見表5。

表5 駛?cè)胨俣茸钚“踩O計值與推薦選用值

表5計算結(jié)果表明,主線設計速度為120、100、80 km/h時對應的最小安全設計駛?cè)胨俣韧扑]值分別為126、123、122 km/h,與規(guī)范要求的最小安全設計駛?cè)胨俣?00 km/h存在差異。由于避險車道制動坡床長度不是定值,而是根據(jù)v、f與i的設計取值綜合確定,所以設計時先確定縱坡i和坡床材料f取值,再將對應的最小安全設計駛?cè)胨俣韧扑]值代入式(3)計算得到對應的最小安全制動坡床長度。

4 工程實例

現(xiàn)以2條高速公路為例,湖北某高速公路項目主線設計速度為80 km/h,全長123.7 km,該路段中有一段16.9 km的連續(xù)下坡路段,高差490.1 m,平均縱坡-2.9%,最大縱坡-4.2%,總計設有4條避險車道,分布在坡中段和坡底段標號為1～4。

江西某高速公路項目主線設計速度為100 km/h。全長102.2 km。選取項目中典型的連續(xù)下坡路段,路段坡長為7.3 km,高差233.6 m,平均縱坡為-3.2%,最大縱坡-3.8%,總計設有2條避險車道,分布在坡底段,標號為5和6。

對2019—2021年這3年期間6條避險車道制動坡床內(nèi)車輛發(fā)生的二次事故類型及次數(shù)進行統(tǒng)計,主要類型有縱向傾覆、倒溜、碰撞側(cè)邊護欄以及沖撞坡床防撞設施(制動坡床長度不足導致),分別如表6～表8。

表6 2019二次事故次數(shù)匯總

表7 2020二次事故次數(shù)匯總

表8 2021二次事故次數(shù)匯總

由2019—2021年這3年事故類型次數(shù)可知,除5號避險車道以外,其余5條避險車道發(fā)生事故次數(shù)較多,說明避險車道沒有提供足夠的制動坡床長度。因此對上述6條避險車道的制動坡床長度、制動坡床坡度及材料滾動阻力系數(shù)進行統(tǒng)計,見表9。

表9 避險車道制動坡床長度統(tǒng)計

對6條避險車道制動坡床長度實際取值進行可靠性分析,利用蒙特卡羅法計算得出其可靠概率,計算結(jié)果見表10。

表10 避險車道制動坡床長度可靠概率計算結(jié)果

從表10中可得,1、2、3、4、6號避險車道制動坡床長度設計值的可靠概率分別為58.5%、62.5%、85.1%、81.5%、92.6%,均小于95%,不滿足可靠性要求。為使得所有的避險車道均滿足預期安全可靠目標,其制動坡床長度應不小于表10中的建議值,即1、2、3、4、6號避險車道制動坡床長度的設計值分別建議取為不小于147.5、147.5、147.5、169.5、162.0 m。

5 結(jié) 論

1)考慮大型車在避險車道上發(fā)生縱向傾覆和倒溜車兩種極限狀態(tài),建立制動坡床長度計算模型,分析出避險車道制動坡床長度的影響因素。

2)結(jié)合可靠度理論建立制動坡床長度的可靠度功能函數(shù),對功能函數(shù)中的駛?cè)胨俣?、滾動阻力系數(shù)、制動坡床坡度等參數(shù)進行分析,并利用蒙特卡羅法計算不同制動坡床長度設計值的可靠概率,得到高速公路主線設計速度為120、100、80 km/h時,避險車道制動坡床長度可靠概率分別為39.55%、46.68%和54.03%,均小于95%,表明避險車道設計的安全可靠程度不足。

3)根據(jù)高速公路一級安全等級95%可靠度要求,計算得到高速公路主線設計速度為120、100、80 km/h時制動坡床長度安全建議值由對應的最小安全設計駛?cè)胨俣?26、123、122 km/h與設計選取的縱坡i和坡床材料f綜合計算得出。