柯昌全，張 蕊，岳文兵，徐文祥

影響圓柱度檢測(cè)精度的因素探究

柯昌全，張 蕊，岳文兵，徐文祥

（陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，陜西 西安 710117）

在機(jī)械加工過(guò)程中，為進(jìn)一步提高圓柱度檢驗(yàn)精度，標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范化檢驗(yàn)，通過(guò)對(duì)影響圓柱度檢測(cè)精度的因素進(jìn)行研究，得出高斯濾波范圍選取對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，針對(duì)不同圓柱直徑選取適合的高斯濾波范圍；同時(shí)對(duì)測(cè)量選取截面數(shù)以及軸向有效測(cè)量長(zhǎng)度進(jìn)行探究，得出了合理的選取數(shù)量及軸向有效測(cè)量長(zhǎng)度。通過(guò)對(duì)上述影響圓柱度檢測(cè)精度的因素進(jìn)行優(yōu)化，提供一套規(guī)范合理的檢驗(yàn)方法，提升生產(chǎn)過(guò)程中圓柱度檢測(cè)精度，保障檢測(cè)結(jié)果的可靠性，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量控制具有重要意義。

內(nèi)孔圓柱度；高斯濾波；圓柱度檢測(cè)；截面數(shù)；有效檢測(cè)長(zhǎng)度

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，各行業(yè)對(duì)機(jī)械產(chǎn)品加工精度的要求越來(lái)越高，檢測(cè)技術(shù)作為機(jī)械制造業(yè)的重要組成部分，在其中發(fā)揮著重要作用。在制造水平不斷提升的同時(shí)，測(cè)量技術(shù)的改進(jìn)提升也勢(shì)在必行。

汽車(chē)零部件涉及各零部件之間的裝配配合，由于人們對(duì)汽車(chē)零部件的精度要求越來(lái)越高，汽車(chē)零部件行業(yè)逐漸標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化。當(dāng)下，市場(chǎng)對(duì)于汽車(chē)零部件精度的要求大幅提升，加工手段也在不斷革新，對(duì)應(yīng)的檢測(cè)規(guī)范若仍然沿用以前的慣例，高精度的檢測(cè)要求勢(shì)必造成檢測(cè)結(jié)果與真實(shí)值有較大偏差，無(wú)法滿(mǎn)足客戶(hù)需求，故研究影響檢測(cè)各類(lèi)特征精度的因素對(duì)于提升產(chǎn)品質(zhì)量有重要意義。

1 影響圓柱度檢測(cè)精度的主要因素

圓柱度誤差是指實(shí)際被測(cè)圓柱面對(duì)其理想圓柱面的變動(dòng)量。圓柱度誤差的測(cè)量大多采用坐標(biāo)測(cè)量法，多使用圓柱度儀和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等。圓柱度公差最能體現(xiàn)對(duì)圓上因素的橫截層面、軸橫截面輪廊線(xiàn)和中軸線(xiàn)的樣式誤差值綜合性操控規(guī)定，因此，它能最直接反映出零部件的相互配合精密度和性能指標(biāo)規(guī)定。汽車(chē)零部件生產(chǎn)制造中零部件圓上因素諸多，且多見(jiàn)關(guān)鍵的相互配合位置，其精密度直接反應(yīng)著設(shè)備的性能指標(biāo)。

影響圓柱度檢測(cè)精度的因素很多，包括檢測(cè)設(shè)備差異、檢測(cè)人員差異、檢測(cè)環(huán)境、評(píng)定方法等，除這些固定因素外，從技術(shù)層面，影響圓柱度檢測(cè)精度的因素主要包括高斯濾波范圍、選取截面數(shù)和軸向有效取樣長(zhǎng)度三個(gè)方面。本文就以上三個(gè)因素對(duì)圓柱度檢測(cè)精度可能造成的影響進(jìn)行分析研究。

1.1 高斯濾波范圍

1.1.1高斯濾波的本質(zhì)

在評(píng)價(jià)圓柱度的過(guò)程中，為了減少或者消除不必要的因素影響，對(duì)所獲得的輪廓通常要進(jìn)行濾波處理。

高斯濾波是一種信號(hào)平滑處理的技術(shù)方法，是一種線(xiàn)性濾波，坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)濾波算法，使用高斯曲線(xiàn)加權(quán)計(jì)算測(cè)量點(diǎn)得到新的輪廓使用的范圍比較廣泛，一般用于封閉元素，其對(duì)信號(hào)的處理過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一種對(duì)數(shù)據(jù)加權(quán)平均的過(guò)程，即處理后每一個(gè)點(diǎn)位上的數(shù)據(jù)，是由其本身和領(lǐng)域內(nèi)其他點(diǎn)位的數(shù)據(jù)加權(quán)平均后得出，理論簡(jiǎn)易模型如圖1所示[1]。

由圖1可見(jiàn)，中心點(diǎn)位的原始數(shù)據(jù)為2，經(jīng)過(guò)高斯濾波（模式加權(quán)系數(shù)為1）后，變?yōu)閳D2。實(shí)際應(yīng)用中的高斯濾波遠(yuǎn)比圖示復(fù)雜，但基本原理是一樣的。

圖1 原始數(shù)據(jù)

圖2 高斯濾波后

1.1.2高斯濾波在圓柱度檢測(cè)中的應(yīng)用

探針在工件表面掃描時(shí)能夠提取到很多表面信息，如表面現(xiàn)狀、波紋度、部分粗糙度等，這些特征是疊加的，通過(guò)濾波將從工件表面測(cè)量出來(lái)的數(shù)據(jù)，分解成多個(gè)單獨(dú)的數(shù)據(jù)波。濾除波紋度和粗糙度對(duì)形狀偏差的測(cè)量影響是本文進(jìn)行濾波的重要意義。

高斯濾波主要是通過(guò)影響各檢測(cè)截面上的圓度來(lái)間接影響圓柱度的。要用高斯濾波分析一個(gè)截面的圓度，首先要消除圓度檢測(cè)中的邊界效應(yīng)。

所謂邊界效應(yīng)，是指在測(cè)量要素的邊界位置上，因?yàn)楦鞣N因素的影響，測(cè)量誤差會(huì)比其他區(qū)域大。

高斯濾波中，為了消除邊界效應(yīng)，采用切補(bǔ)的方式，對(duì)邊界進(jìn)行處理。將整個(gè)測(cè)量長(zhǎng)度看成一個(gè)首尾相接的圓，然后在整圓的基礎(chǔ)上，掐頭去尾，再將去除的部分用其他部分補(bǔ)回來(lái)。

以圓周的測(cè)量為例，如圖3所示。假如該圓周采用逆時(shí)針采樣，將采樣區(qū)域分為等份，其中，起始區(qū)域標(biāo)記為區(qū)域1；終止區(qū)域標(biāo)記為區(qū)域2；緊鄰起始區(qū)域和終止區(qū)域的兩個(gè)區(qū)域分別標(biāo)記為區(qū)域3和區(qū)域4。對(duì)邊界進(jìn)行處理時(shí)，先將區(qū)域1和區(qū)域2移除，再將相鄰的區(qū)域3和區(qū)域4各自復(fù)制，補(bǔ)到原來(lái)區(qū)域1和區(qū)域2的位置，重新形成一個(gè)整圓。

圖3 切補(bǔ)法消除邊界效應(yīng)

通過(guò)圖3可以看出，圓周被等分的份數(shù)越多，起始區(qū)域和終止區(qū)域所占的比例越少，分析時(shí)整個(gè)圓周的還原度越高，測(cè)量結(jié)果越趨近于真實(shí)值，即測(cè)量結(jié)果越精確。但是，過(guò)分追求等分份數(shù)的增多，會(huì)導(dǎo)致起始區(qū)域和終止區(qū)域的過(guò)分減少，從而失去消除邊界效應(yīng)的意義。

1.1.3高斯濾波范圍的選取

上述等分的份數(shù)在高斯濾波中是非常重要的一個(gè)參數(shù)，因?yàn)檫@里的等分份數(shù)也將是最終圓度分析圖形上呈現(xiàn)的波動(dòng)數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果取15，那么高斯濾波后整個(gè)圖形將有15個(gè)波動(dòng)點(diǎn)；如果取50，那么高斯濾波后整個(gè)圖形上將有50個(gè)波動(dòng)點(diǎn)。各個(gè)波動(dòng)點(diǎn)的形成用的就是文章開(kāi)頭的加權(quán)平均法。

等分份數(shù)的學(xué)名為截止波數(shù)，在實(shí)際檢測(cè)中作為濾波范圍的指標(biāo)，單位為upr。upr是undulation per revolution 的簡(jiǎn)寫(xiě)，即每個(gè)圓周上的波動(dòng)數(shù)。濾波的過(guò)程就是將從工件表面測(cè)量出來(lái)的數(shù)據(jù)，分解成很多個(gè)單獨(dú)的數(shù)據(jù)波，每個(gè)單獨(dú)的波就是一個(gè)upr[2-6]。

通過(guò)圖4、圖5可以直觀看到，對(duì)于同一內(nèi)孔同一個(gè)圓周，等分成50份（=50 upr）進(jìn)行高斯濾波后，各分區(qū)內(nèi)加權(quán)平均后的圖形比較圓潤(rùn)，形狀更規(guī)則；等分成150份（=150 upr）進(jìn)行高斯濾波后，各分區(qū)內(nèi)加權(quán)平均后的圖形比較尖銳，形狀比較雜亂。對(duì)應(yīng)的，兩者檢測(cè)出來(lái)的圓度值也有明顯差異，前者為0.007 3 mm，后者為0.011 8 mm。

理論上分析，在檢測(cè)總點(diǎn)數(shù)相同的情況下，截止波數(shù)的大小，直接決定了每個(gè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)數(shù)的大小。的數(shù)值大，表示同一區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)多，加權(quán)平均之后數(shù)值趨近理論圓，形狀平緩，圓度數(shù)值?。坏臄?shù)值小，表示同一區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)少，加權(quán)平均之后偏離理論圓，形狀尖銳，圓度數(shù)值大。

圖5 150 upr濾波輪廓

但是，盲目追求截止波數(shù)的增大，會(huì)造成每個(gè)區(qū)域內(nèi)測(cè)量點(diǎn)數(shù)的急劇減少，加權(quán)平均后與原來(lái)各點(diǎn)位基本一致，也就失去了高斯濾波的意義，因此，高斯濾波范圍的選取應(yīng)該在一個(gè)合適的范圍內(nèi)。

針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)際產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）圓柱度第2部分：規(guī)范操作集》（ISO/TS 12180-2:2003）給出了建議取值范圍，可以作為圓柱度檢測(cè)規(guī)范中的參考，如表1所示。針對(duì)不同直徑的零件，一直選用=50 upr的濾波范圍，顯然是不科學(xué)的，參照國(guó)際方法后在圓度和圓柱度的檢測(cè)精度上會(huì)有提升。

表1 高斯濾波取值范圍

圓柱直徑/mm濾波范圍/upr D≤88＜D≤251～151～50 25＜D≤8080＜D≤250250＜D1～1501～5001～1 500

1.2 選取截面數(shù)

截面數(shù)是指在圓柱度檢測(cè)時(shí)，選取的截面數(shù)量。針對(duì)同一個(gè)圓柱，選取的截面數(shù)不同，測(cè)量出的圓柱度值也會(huì)有一定差異。關(guān)于截面數(shù)的選取，目前國(guó)際和國(guó)內(nèi)均無(wú)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

理論上，兩個(gè)截面即能定義一個(gè)圓柱，但兩個(gè)截面之間的真實(shí)情況無(wú)法被反映。筆者公司長(zhǎng)期選用三個(gè)截面，國(guó)外的一些齒輪公司則建議選用四個(gè)截面。為此，本文針對(duì)同一個(gè)內(nèi)圓柱面（直徑46.6 mm，長(zhǎng)度35 mm），進(jìn)行了三個(gè)截面和四個(gè)截面的多次檢測(cè)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)兩者的圓柱度差值在0.000 8 mm左右。而且通過(guò)圖6三截面檢測(cè)輪廓和圖7四截面檢測(cè)輪廓對(duì)比，顯然四個(gè)截面更能反映圓柱的真實(shí)情況。

圖6 三截面檢測(cè)輪廓

圖7 四截面檢測(cè)輪廓

考慮到筆者公司零件圓柱面的涵蓋范圍很廣，始終選用固定的截面數(shù)無(wú)法反映柱面的真實(shí)情況，本文參考卡特彼勒公司對(duì)于花鍵錐度的測(cè)量方案，對(duì)不同長(zhǎng)度圓柱面的選取截面數(shù)區(qū)別對(duì)待。同時(shí)，考慮到不同精度要求的圓柱面，其選取的截面數(shù)也應(yīng)該不同。綜合這兩方面的因素，針對(duì)不同長(zhǎng)度和不同公差要求的圓柱度檢測(cè)截面數(shù)做如表2所示的規(guī)定，方便現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)行。

表2 檢測(cè)截面數(shù)k 單位：個(gè)

長(zhǎng)度/mmλ≤0.008 mm0.008 mm＜λ≤0.02 mmλ＞0.02 mm L≤50L＞50343333 L＞75L＞100L＞125L＞150567744453445

檢測(cè)截面數(shù)的取值遵循以下幾個(gè)基本原則：

1）考慮到檢測(cè)結(jié)果的可靠性，的取值不能小于3；考慮到實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中的工作強(qiáng)度和工作效率，的取值不大于7。

2）各檢測(cè)截面在圓柱面的軸線(xiàn)方向應(yīng)該均勻分布。當(dāng)圓柱面的軸向長(zhǎng)度超過(guò)50 mm時(shí)，相鄰檢測(cè)截面之間的距離維持在25 mm是理想選擇。

3）各檢測(cè)截面上的檢測(cè)狀態(tài)應(yīng)該保持一致。

1.3 軸向有效檢測(cè)長(zhǎng)度

軸向有效檢測(cè)長(zhǎng)度是一個(gè)容易被忽略的要素，尤其是在一些細(xì)長(zhǎng)的柱面中，檢測(cè)長(zhǎng)度直接影響最終的圓柱度檢測(cè)結(jié)果。以實(shí)際檢測(cè)為例：一個(gè)直徑83 mm、長(zhǎng)度80 mm的內(nèi)孔，當(dāng)有效檢測(cè)長(zhǎng)度為30 mm時(shí)，圓柱度值為0.003 7 mm；有效檢測(cè)長(zhǎng)度延伸值為64 mm時(shí)，圓柱度值為0.005 4 mm。

在實(shí)際檢測(cè)中，因?yàn)榱慵Y(jié)構(gòu)、測(cè)頭大小等因素的影響，很難檢測(cè)整個(gè)圓柱面，但為了保證檢測(cè)結(jié)果的精確性，經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)論證，有效檢測(cè)長(zhǎng)度應(yīng)該至少達(dá)到整個(gè)柱面長(zhǎng)度的80%以上。

2 總結(jié)

通過(guò)多方論證和研究，高斯濾波范圍、選取的截面數(shù)和軸向有效檢測(cè)長(zhǎng)度是影響圓柱度檢測(cè)結(jié)果非常重要的三個(gè)方面。本文對(duì)以上三個(gè)因素做了梳理總結(jié)，整理出了滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)和客戶(hù)需求的圓柱度檢測(cè)要素規(guī)范，即針對(duì)不同的零件直徑選取合適的濾波范圍；檢測(cè)截面數(shù)不小于3不大于7時(shí)，截面在軸線(xiàn)方向應(yīng)當(dāng)均勻分布，各截面檢測(cè)狀態(tài)應(yīng)當(dāng)保持一致；有效檢測(cè)長(zhǎng)度應(yīng)該至少達(dá)到整個(gè)柱面長(zhǎng)度的80%以上。本研究對(duì)圓柱度檢測(cè)精度的提升有重要作用。

[1] 許景波,袁怡寶,劉泊,等.圓度測(cè)量中高斯濾波的逼近實(shí)現(xiàn)辦法[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2012,33(1):16-20.

[2] 許景波,袁怡寶.圓度測(cè)量中的高斯濾波快速算法[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007(3):342-345.

[3] 高作昆,趙則祥,席建普,等.數(shù)字濾波在圓柱體要素提取中的應(yīng)用[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2007(7):1568-1572.

[4] 溫文炯,溫英明.基于三坐標(biāo)提取點(diǎn)數(shù)據(jù)的圓柱度誤差的評(píng)定方法[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量,2021(7): 29-33.

[5] 史栩屹,李明,韋慶鑰.二次插值鯨魚(yú)優(yōu)化算法在圓柱度誤差評(píng)定中的應(yīng)用[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù),2019,46(2): 58-60.

[6] 周鑫,張琳娜,趙鳳霞,等.基于GPS的圓柱度公差建模及其規(guī)范設(shè)計(jì)研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012(4): 29-31.

Research on the Factors Affecting the Accuracy of Cylindricity Measurement

KE Changquan, ZHANG Rui, YUE Wenbing, XU Wenxiang

( Shaanxi Fast Gear Company Limited, Xi'an 710117, China )

In the process of machining, in order to further improve the accuracy of cylindricity measurement and standardize the measurement, the factors affecting the accuracy of cylindricity measurement are studied,and the influence of the selection of Gaussian filter range on the measurement results is obtained. Suitable Gaussian filter range is selected for different cylindrical diameters. The tangent and complement method is used to eliminate the boundary effect in the process of Gaussian filtering. At the same time, the selected section number and axial effective measurement length are explored, and a reasonable selection number and axial effective measurement length are obtained. By optimizing the above factors affecting the cylindricity measurement accuracy, a set of standardized and reasonable inspection methods are provided to improve the cylindricity measurement accuracy in the production process and ensure the reliability of test results, which is of great significance to the quality control of products.

Inner hole cylindricity; Gaussian filter;Cylindricity measurement;Number of sections;Effective measuring length

TG835

A

1671-7988(2023)18-136-04

柯昌全（1989－），男，工程師，研究方向?yàn)辇X輪加工工藝和智能制造，E-mail:00002805@fastgroup.cn。

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目（2015ZX04003006）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.018.026