張上要，羅軍剛，石國(guó)棟，景 鑫，連亞妮，左崗崗

（1.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048；2.陜西省渭河生態(tài)區(qū)保護(hù)中心，陜西 西安 710004）

在變化環(huán)境影響下，徑流變化逐漸呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性特征，傳統(tǒng)的線性時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)精度不高且模型方法的改進(jìn)空間有限［1－2］。隨著人工智能的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的非線性模型開始應(yīng)用于徑流預(yù)測(cè)，并且取得不錯(cuò)的效果。同時(shí)，信號(hào)分解技術(shù)能夠?qū)⑺臅r(shí)間序列分解成若干相對(duì)穩(wěn)定的固有模態(tài)分量（IMFs），將其與徑流預(yù)測(cè)模型相耦合能夠顯著提升徑流預(yù)測(cè)的精度［3］。為克服徑流序列非平穩(wěn)性導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度差的問題，周婷等［4］將小波分解（WD）與支持向量機(jī)（SVR）進(jìn)行耦合并應(yīng)用于徑流預(yù)測(cè)，研究表明WD 能夠有效提升徑流預(yù)測(cè)的精度。張金萍等［5］將自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）與完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）結(jié)合，發(fā)現(xiàn)CEEMDAN 能夠顯著提高ARMA 的擬合優(yōu)度。桑宇婷等［6］將CEEMDAN 與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行耦合，并用于汾河流域的月徑流量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示CEEMDAN－BP 模型在模擬期和驗(yàn)證期的徑流預(yù)測(cè)精度都達(dá)到甲級(jí)。包苑村等［7］將變分模態(tài)分解（VMD）與卷積－長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNNLSTM）結(jié)合開展月徑流量預(yù)測(cè)，結(jié)果表明VMD－CNNLSTM 模型對(duì)徑流序列的峰值和谷值擬合更優(yōu)。He等［8］將VMD 與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）進(jìn)行耦合，用于渭河流域張家山水文站的日徑流量預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)良好。Zuo 等［9］采用一種兩階段分解集成水文預(yù)測(cè)方法，解決信號(hào)分解過程中未來信息的引入導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)結(jié)果失真的問題。

鑒于上述研究背景，筆者將變分模態(tài)分解（VMD）與時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）相結(jié)合構(gòu)建了VMD－TCN 耦合預(yù)測(cè)模型，將其應(yīng)用于渭河流域咸陽(yáng)和華縣水文站的月徑流量預(yù)測(cè)。通過與其他3 種模型（TCN、EEMDTCN、ARIMA）對(duì)比，驗(yàn)證VMD－TCN 的預(yù)測(cè)性能，同時(shí)分析VMD－TCN 在不同預(yù)見期的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。

1 研究方法

1.1 變分模態(tài)分解（VMD）

VMD 是在2014 年首次提出的一種新型信號(hào)處理算法，該信號(hào)分解算法具有自適應(yīng)和完全非遞歸的特點(diǎn)［10］。VMD 分解對(duì)噪聲具有良好的魯棒性，特別適用于復(fù)雜度高且非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)處理，并且能夠有效避免出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題［11］。將原始徑流序列f（t）分解成k個(gè)模態(tài)分量ui（t）（i＝1，2，…，k），考慮到徑流序列使用VMD 分解的各個(gè)分量所具有的特性，需要構(gòu)造出以下變分問題：

求解式（1）需要引入二次懲罰函數(shù)α和拉格朗日乘子λ（t）將其轉(zhuǎn)換成無約束的優(yōu)化問題，具體的公式如下：

將交替方向乘子算法（ADMM）［12］與傅里葉等距變換結(jié)合對(duì)式（2）進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后得到如下方程：

1.2 時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）

時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）是一種新型的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，它是在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，其模型架構(gòu)包括因果卷積（causal convolution）、空洞卷積（dilated convolution）和殘差模塊（residual block）。TCN 的梯度穩(wěn)定使其能夠有效避免模型訓(xùn)練過程中發(fā)生梯度消失或梯度爆炸導(dǎo)致模型訓(xùn)練失敗的問題，同時(shí)具有靈活的感受野［13］。

TCN 模型卷積結(jié)構(gòu)的層與層之間都是相互依賴的，后一層的輸出依賴上一層的輸入，每一層都間隔神經(jīng)元對(duì)上一層進(jìn)行信息提取，通過間隔采樣的形式，逐層膨脹系數(shù)以2 為指數(shù)增長(zhǎng)，以便使用更少的層數(shù)獲得更大的感受野。為保證每一層的信息不丟失，需要對(duì)每一層的邊緣進(jìn)行填充。TCN 模型梯度穩(wěn)定的原因是引入殘差模塊，殘差模塊的引入可以保證在進(jìn)行特征提取時(shí)信息相對(duì)完整，保證模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確［14］。

1.3 VMD－TCN 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

本研究將VMD 分解與TCN 模型相結(jié)合構(gòu)建VMD－TCN 模型用于月徑流量預(yù)測(cè)，使用貝葉斯優(yōu)化算法進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)。開展徑流預(yù)測(cè)主要分3 個(gè)階段，分別是數(shù)據(jù)集劃分階段、預(yù)測(cè)樣本生成階段和徑流預(yù)測(cè)階段，具體流程見圖1。VMD－TCN 模型在進(jìn)行序列分解時(shí)將驗(yàn)證集數(shù)據(jù)逐一添加至訓(xùn)練集中能夠有效避免模型訓(xùn)練引入未來信息。同時(shí)采用直接法生成預(yù)測(cè)樣本能夠提高模型的預(yù)測(cè)效率，節(jié)省計(jì)算資源［9］。

圖1 VMD－TCN 模型預(yù)測(cè)流程

1.4 模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文使用4 種模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)用于評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力，分別是納什效率系數(shù)（NSE）、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（NRMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和峰值預(yù)測(cè)性能指標(biāo)（PPTS）。

NSE 反映預(yù)測(cè)結(jié)果所含信息量占預(yù)測(cè)目標(biāo)所含信息量的比重，其值越接近1 表示模型的預(yù)測(cè)效果越好。NRMSE 是對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差的歸一化，適用于多模型對(duì)比，其值越接近0 則預(yù)測(cè)效果越好。MAPE 直接反映模型的預(yù)測(cè)誤差，越接近0 表示模型的預(yù)測(cè)性能越好。PPTS 能夠評(píng)價(jià)不同比例峰值的預(yù)測(cè)效果，越接近0 表示峰值預(yù)測(cè)性能越好。按照《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB/T 22482—2008）規(guī)定，NSE≥0.9，預(yù)測(cè)精度為甲級(jí)；0.7≤NSE＜0.9，預(yù)測(cè)精度為乙級(jí)；0.5≤NSE＜0.7，預(yù)測(cè)精度為丙級(jí)。

2 實(shí)例分析

2.1 試驗(yàn)環(huán)境搭建

本試驗(yàn)采用python3.7 環(huán)境，VMD 的附加分解使用python 的vmdpy 庫(kù)進(jìn)行，TCN 模型采用keras2.8.0搭建，超參數(shù)優(yōu)化框架采用keras－tuner1.1.0。

2.2 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)資料

渭河流域面積為134 766 km2，其中陜西省境內(nèi)流域面積為67 108 km2。渭河干流全長(zhǎng)818 km，是黃河最大的支流，多年平均徑流量高達(dá)75.7 億m3，多年平均降水量550 mm。咸陽(yáng)水文站控制面積為4.7 萬(wàn)km2，多年平均徑流量為37.298 億m3，是渭河中游的控制站。華縣水文站控制面積為10.6 萬(wàn)km2，多年平均徑流量為63.768 億m3，是渭河下游主要控制站。本研究選用咸陽(yáng)水文站和華縣水文站1953 年1 月至2018 年12 月共66 a 的月徑流量數(shù)據(jù)，按7 ∶3 的比例劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。

2.3 月徑流量數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.3.1 月徑流量序列VMD 分解

采用附加分解方式對(duì)月徑流量序列進(jìn)行VMD 分解，分別將咸陽(yáng)站和華縣站的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。將兩個(gè)水文站的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別進(jìn)行VMD 分解預(yù)試驗(yàn)，兩站在k＝8 時(shí)分解效果最好，且恰好不出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，圖2 為咸陽(yáng)站訓(xùn)練數(shù)據(jù)分解之后的IMF1與IMF8圖，IMF2～I(xiàn)MF7圖略，華縣站同理。

圖2 咸陽(yáng)站月徑流量序列（1953－01—1998－12）VMD 分解模態(tài)分量

2.3.2 特征序列滯后長(zhǎng)度確定

采用直接法生成徑流預(yù)測(cè)樣本前，需要確定每一個(gè)特征序列輸入的滯后長(zhǎng)度，以確定t時(shí)刻的流量與其前期流量的相關(guān)性［15］?？紤]到完整原始徑流序列存在以12 個(gè)月為周期的規(guī)律性，將未分解的TCN 模型特征序列輸入的滯后長(zhǎng)度設(shè)為12。采用自相關(guān)函數(shù)法（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)法（PACF）確定VMD 分解后各個(gè)模態(tài)分量的滯后長(zhǎng)度，具體方法見文獻(xiàn)［16－17］。

2.4 VMD－TCN 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

2.4.1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

徑流序列分解并確定特征序列滯后長(zhǎng)度后可構(gòu)建徑流預(yù)測(cè)樣本，將預(yù)測(cè)樣本輸入TCN 模型可開展徑流預(yù)測(cè)。為充分驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)性能，將TCN、EEMDTCN、ARIMA 與VMD－TCN 進(jìn)行對(duì)比，其中EEMDTCN 模型同樣使用附加分解以避免未來信息引入。圖3、圖4 分別為咸陽(yáng)站預(yù)見期1 個(gè)月的多模型實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)徑流量折線圖和散點(diǎn)分布圖，華縣站同理。表1 為兩站多模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。

表1 多模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖3 咸陽(yáng)站多模型實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)徑流量折線分布

圖4 咸陽(yáng)站多模型實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)徑流量散點(diǎn)分布

以咸陽(yáng)站為例，由圖3、圖4 可知：1）相對(duì)TCN、EEMD－TCN 和ARIMA，VMD－TCN 對(duì)實(shí)測(cè)序列的擬合效果最好，特別是峰值的擬合，散點(diǎn)分布更加集中，理想擬合線與線性擬合線的夾角最小，說明VMD－TCN 模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值具有高度的一致性。2）EEMD－TCN模型的擬合效果次之，但較VMD－TCN 對(duì)峰值的擬合不佳，散點(diǎn)更為分散。3）單一的TCN 和ARIMA 模型擬合效果不佳，TCN 與ARIMA 模型對(duì)峰值的擬合有明顯的滯后且難以預(yù)測(cè)高峰值，說明單一TCN 和ARIMA 難以預(yù)測(cè)峰值的到達(dá)時(shí)間及量值。

結(jié)合表1 咸陽(yáng)站的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)結(jié)果可知：1）VMDTCN 模型的預(yù)測(cè)效果最好，NSE 在0.9 以上，預(yù)測(cè)精度達(dá)到了甲級(jí)。VMD－TCN 模型與單一的TCN 模型相比，NSE 提升了318%，NRMSE、MAPE 和PPTS 分別下降了67%、40%、85%。采用VMD 分解之后的TCN 模型預(yù)測(cè)性能有了極大的提升，主要原因是VMD 分解能夠得到平穩(wěn)的信號(hào)分量，從而有效降低徑流序列中噪聲對(duì)預(yù)測(cè)的影響，進(jìn)而提升預(yù)測(cè)的精度。2）EEMDTCN 模型相比TCN，NSE 提高了205%，NRMSE、MAPE和PPTS 分別下降了35%、26%、55%，說明EEMD 分解能對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列起到一定的降噪作用并提升預(yù)測(cè)精度。采用附加分解的EEMD－TCN 的NSE 只有0.67，預(yù)測(cè)精度只有丙級(jí)，主要原因是EEMD 在分解過程中避免了未來信息的引入，預(yù)測(cè)精度有所降低但更可靠，同時(shí)EEMD 分解會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，較VMD分解效果更差。3）使用分解之后的TCN 預(yù)測(cè)效果遠(yuǎn)高于TCN 和ARIMA，由PPTS 指標(biāo)可以看出使用信號(hào)分解的模型峰值的預(yù)測(cè)效果更好。分析華縣站預(yù)測(cè)結(jié)果可得到與上述相同的結(jié)論。

總體上，4 種月徑流量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能的高低排序如下：VMD－TCN ＞EEMD－TCN ＞TCN≈ARIMA。耦合信號(hào)分解算法的組合模型預(yù)測(cè)效果高于單一模型，上述分析結(jié)果說明了VMD－TCN 對(duì)復(fù)雜非線性的徑流序列的處理和預(yù)測(cè)是可行的。

2.4.2 不同預(yù)見期預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證VMD－TCN 模型在不同預(yù)見期下的預(yù)測(cè)性能，以華縣站為例，針對(duì)預(yù)見期分別為1、3、5、7個(gè)月開展徑流預(yù)測(cè)研究。圖5 為華縣站VMD－TCN 模型在預(yù)見期為1、5 個(gè)月的預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)徑流量折線圖及散點(diǎn)分布圖，表2 為不同預(yù)見期預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。

表2 不同預(yù)見期VMD－TCN 模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖5 華縣站不同預(yù)見期實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)徑流量折線及散點(diǎn)分布

不同預(yù)見期下，模型的預(yù)測(cè)能力會(huì)有所變化，由圖5 可知：1）預(yù)見期為1 個(gè)月時(shí)，實(shí)測(cè)值折線與預(yù)測(cè)值折線能夠很好地貼合，對(duì)預(yù)測(cè)序列的峰值和谷值的擬合效果較好。從散點(diǎn)圖也可以看出，線性擬合線與理想擬合線的夾角較小，說明預(yù)見期為1 個(gè)月時(shí)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的一致性較高。2）隨著預(yù)見期增大，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的擬合誤差增大，線性擬合線和理想擬合線的角度增大，說明VMD－TCN 模型的預(yù)測(cè)能力會(huì)隨著預(yù)見期的增大而降低。

結(jié)合表2 不同預(yù)見期的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)可知：1）預(yù)見期為1 個(gè)月時(shí)，NSE 在0.9 以上，預(yù)見期不斷增大NSE 值逐漸減小，當(dāng)預(yù)見期為7 個(gè)月時(shí)NSE 接近0.8，說明隨著預(yù)見期增大，VMD－TCN 模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)下降，但依舊保持著較好的預(yù)測(cè)能力。2）隨著預(yù)見期增大，NSE 逐漸減小而NRMSE、MAPE 和PPTS 總體上逐漸增大，說明預(yù)見期增大而預(yù)測(cè)精度降低，部分原因是模型的峰值預(yù)測(cè)能力下降。預(yù)見期增大而模型預(yù)測(cè)能力降低的原因是隨著預(yù)見期的增大，預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值的相關(guān)性逐漸降低，模型無法獲得更為準(zhǔn)確的信息進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。

綜上所述，VMD－TCN 模型的預(yù)測(cè)性能會(huì)隨著預(yù)見期的增大而降低，特別是在峰值的預(yù)測(cè)上。預(yù)見期為1 個(gè)月時(shí)，預(yù)測(cè)效果最好，預(yù)測(cè)精度達(dá)到甲級(jí)；預(yù)見期為7 個(gè)月時(shí)效果較差，但預(yù)測(cè)精度仍達(dá)到了乙級(jí)?？梢姡琕MD－TCN 在不同預(yù)見期的徑流預(yù)測(cè)也是可行且有效的。

3 結(jié)論

1）VMD 對(duì)徑流序列進(jìn)行預(yù)處理并耦合TCN 模型能夠顯著提升月徑流量預(yù)測(cè)的精度，同時(shí)VMD 采用附加分解方式能夠避免模型預(yù)測(cè)過程中未來信息的引入，預(yù)測(cè)結(jié)果更為可靠。

2）VMD－TCN 與EEMD－TCN 較之單一的TCN 和ARIMA 模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)更佳，且EEMD 分解會(huì)出現(xiàn)影響預(yù)測(cè)精度的模態(tài)混疊問題，VMD 分解能夠通過預(yù)試驗(yàn)確定模態(tài)分量的個(gè)數(shù)從而有效避免模態(tài)混疊問題，VMD－TCN 預(yù)測(cè)精度高于EEMD－TCN。

3）隨著預(yù)見期的增大，構(gòu)建的徑流預(yù)測(cè)樣本所包含的信息會(huì)有所損失，預(yù)測(cè)因子與預(yù)測(cè)目標(biāo)的相關(guān)性逐漸降低，VMD－TCN 模型的預(yù)測(cè)性能會(huì)逐漸下降。