夏靖煒 張付英 馬 駿 張志祥 劉元剛

(1.天津科技大學機械工程學院 天津 300222；2.天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監(jiān)控重點實驗室 天津 300222；3.天津市科技發(fā)展服務中心 天津 300000)

油封又稱為旋轉(zhuǎn)軸唇形密封，被廣泛應用于機械設備旋轉(zhuǎn)軸的密封，其作用是阻止?jié)櫥托孤┖头乐雇饨珉s質(zhì)進入密封腔體。油封失效不僅會引起潤滑油泄漏污染環(huán)境、降低機械零件的工作性能和設備工作效率，還會增加拆卸和維修成本，因此油封的密封可靠性對提升機械設備的運行效率至關(guān)重要。油封的密封性能一般由摩擦扭矩和泵吸率2個指標表征，摩擦扭矩過大，會導致工作時密封界面的溫度升高，容易造成油封材料的老化和潤滑油性能的惡化，從而降低油封的密封能力；泵吸效應產(chǎn)生的泵吸率則是反映油封動態(tài)密封能力的主要指標，泵吸率大于0，潤滑油從空氣側(cè)泵吸回油側(cè)，油封處于密封狀態(tài)，泵吸率小于0，則油封會發(fā)生泄漏，因此，通常將泵吸率作為油封密封的可靠性指標。

近20年來，有關(guān)油封的泵送機制和泵送率研究取得了顯著成果。SHEN和SALANT[1]研究了不同密封表面粗糙度類型組合時的非對稱切向變形對泵送率的影響。JIA、董慧芳等[2-3]通過構(gòu)建唇形密封的數(shù)值計算模型，分析了不同轉(zhuǎn)軸表面加工方法對泵送的影響規(guī)律，并進行了轉(zhuǎn)軸表面結(jié)構(gòu)的參數(shù)化研究。吳莊俊[4]研究了徑向唇形密封的密封性能，推導出唇形密封的泵吸率計算公式。江華生[5]分析了唇口表面周向彈性變形、操作參數(shù)和表面微條紋結(jié)構(gòu)參數(shù)對泵吸率的影響。但在相關(guān)文獻中，從泵送率角度判斷油封可靠性的研究相對較少。

油封的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其密封可靠性有著重要影響，為了深入分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對可靠度的影響程度，常用可靠性靈敏度分析方法。可靠性靈敏度分析方法是可靠性分析的重要內(nèi)容，它能更直觀地展現(xiàn)出各個因素對可靠度的影響。HAFTKA等[6]最先提出計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性靈敏度分析方法；BJERAGER和KRENK[7]定義了敏感度的概念并使用一階矩法計算了敏感度。為了提高計算靈敏度的速度，學者們相繼提出了改進的一次二階矩法、三階矩法[8-9]。DE LATAILLADE等[10]提出使用蒙特卡洛法進行敏感度計算。喬紅威、呂震宙[11]采用基于加權(quán)非線性響應曲面法的蒙特卡洛法分析了靈敏度。張義民等[12]將四階矩和Edgeworth級數(shù)相結(jié)合，把單自由度非線性隨機參數(shù)振動系統(tǒng)狀態(tài)方程展開為標準正態(tài)分布公式，計算了正態(tài)分布參數(shù)可靠性靈敏度。

本文作者以油封的泵吸率為可靠性指標，運用正交試驗和曲面響應法擬合油封泵吸率的極限方程，進而構(gòu)建可靠性模型，采用二階矩法和蒙特卡洛法分別計算基于均值和標準差的油封5種結(jié)構(gòu)參數(shù)的可靠性靈敏度，對比2種算法的敏感度結(jié)果，分析各個因素對靈敏度影響。

1 油封可靠性靈敏度計算方法

可靠性靈敏度為失效概率的變化與輸入變量分布參數(shù)變化的比率，是通過可靠度對基本隨機變量的分布參數(shù)的偏導數(shù)計算得到的，有近似解析法和數(shù)字模擬法2種方法。一次二階矩法因計算簡單，計算精度可滿足大多數(shù)工程需求，成為近似解析法中應用較廣的方法；蒙特卡洛模擬法因?qū)馕鍪降木€性要求不高，連續(xù)性問題不必離散化，是適用范圍很廣的方法，但模擬次數(shù)N會影響計算結(jié)果。文中通過2種算法，確定和對比正態(tài)分布參數(shù)對油封可靠度和靈敏度的影響。

1.1 蒙特卡洛可靠性靈敏度方法

蒙特卡洛法(Monte Carlo法，簡稱MC法)計算可靠性PR時，是以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)，采用數(shù)字模擬的方式進行結(jié)構(gòu)可靠性分析[13]。

油封的可靠度概率pr、失效概率pf之間滿足關(guān)系式(1)，如果油封的極限狀態(tài)方程用式(2)表示，連續(xù)隨機變量Z的聯(lián)合密度函數(shù)記為fx(x)，則可靠性概率與失效概率分別如式(3)和式(4)所示。

pr+pf=1

(1)

Z=g(X1，X2，…，Xn)=0

(2)

(3)

(4)

若各變量X=(X1，X2，…，Xn)相互獨立，聯(lián)合累積密度函數(shù)Fx(x)=Fx(x1，…，xn)，則可靠概率的表達式可變換為式(5)。

(5)

通過聯(lián)合密度函數(shù)fX(X)對基本隨機變量X=(X1，X2，…，Xn)生成N個隨機樣本點，再將樣本點代入功能函數(shù)g(X)求解。功能函數(shù)大于等于0，表示樣本點落入有效域，如果落入有效域的樣本點個數(shù)為Nr，運用頻率Nr/N近似代替可靠度概率PR，那么結(jié)構(gòu)的可靠度和失效概率可以分別表示為式(6)和式(7)。

(6)

Pf=1-PR

(7)

若用μi和σi分別表示第i個隨機變量的均值和標準差，則蒙特卡洛法基于均值和標準差的敏感度計算公式分別如式(8)和式(9)所示。

(8)

(9)

可應用Matlab計算蒙特卡洛法的可靠性靈敏度，其計算流程如圖1所示。

圖1 蒙特卡洛法計算流程Fig.1 Calculation flow of Monte Carlo method

1.2 二階矩法敏感度分析方法

二階矩法是通過將隨機變量均值點處的極限函數(shù)g(X)泰勒展開[14]，如式(10)所示，從而計算可靠性。

(10)

式中：Gi表示極限函數(shù)的i階偏導在均值X=[X1，X2，…，Xn]的值。

均值μg和標準差σg的表達式分別如式(11)和式(12)所示。

(11)

(12)

式中：Var(X)為隨機參數(shù)方差矩陣。

其可靠性指標和可靠度分別用式(13)和式(14)表示。

(13)

(14)

二階矩法基于均值和標準差的靈敏度計算公式分別如式(15)和式(16)所示。

(15)

(16)

2 油封泵吸率的回歸函數(shù)擬合

為了構(gòu)建油封的可靠性模型，文中以泵吸率為輸出值，油封的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為因子，基于正交試驗和曲面響應法，進行油封泵吸率的回歸函數(shù)擬合。油封在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)取值時的泵吸率計算，是通過有限元建模和數(shù)值計算集成獲得的，具體模型建立，數(shù)值模型的驗證和結(jié)果分析參閱文獻[15]，文中不再贅述。

2.1 油封的結(jié)構(gòu)及基本參數(shù)

研究的油封結(jié)構(gòu)如圖2所示，其基本參數(shù)如表2所示。

表2 油封的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of oil seal

圖2 旋轉(zhuǎn)唇密封結(jié)構(gòu)Fig.2 Rotary lip seal structure

2.2 油封結(jié)構(gòu)參數(shù)的正交試驗

以油封的5種結(jié)構(gòu)參數(shù)作為試驗因子，泵吸率作為輸出響應值，根據(jù)正交試驗原理進行抽樣，設計3水平5因子的正交試驗表，并用A、B、C、D、E分別表示理論接觸寬度R、油側(cè)唇角α、空氣側(cè)唇角β、過盈量δ和腰厚t。過盈量在文中指單側(cè)過盈量。表3所示為試驗因子及水平。

表3 田口試驗因子和水平Table 3 Factors and levels of Taguchi test

將有限元建模和數(shù)值計算結(jié)果代入Mintab軟件設計正交試驗[16]，表4給出了正交試驗設計及結(jié)果。

表4 正交試驗設計及信噪比Table 4 Orthogonal experiment and SNR

2.3 基于曲面響應法的油封泵吸率函數(shù)建立

曲面響應法也稱為回歸設計，是優(yōu)化隨機過程的統(tǒng)計學試驗方法，以綜合實驗技術(shù)為基礎(chǔ)，通過數(shù)值模擬的方法尋找輸出響應值與各個因素之間的近似表達式，即用結(jié)構(gòu)響應面來替代失效面[17]。

目前的曲面響應函數(shù)大多采用二次回歸方程進行擬合，其函數(shù)形式簡單，引入的待定系數(shù)不多，在滿足減少迭代計算的工作量前提下又能保證輸入輸出函數(shù)關(guān)系的準確性，函數(shù)形式如下：

(17)

式中：a0、bi、cij為待定系數(shù)，可通過最小二乘估計或內(nèi)插法進行確定。

運用Mintab曲面分析對表4中的正交試驗結(jié)果進行分析，非線性模型有線性+平方模型，線性+相互作用模型和完全平方模型，分析得出的回歸剩余差分別為s=0.104 053，s=0.167 968，s=0.061 030 1，因此試驗選擇采用完全平方模型擬合回歸函數(shù)。在初步擬合方程后，需要對模型進行簡化。在模型的簡化中要遵循排序原則，即顯著項(P=<0.05)必須保留在模型中。因此，將模型中表現(xiàn)不顯著的項及交互項剔除，再按照P值大小順序依次剔除平方項，最后重新擬合模型。表5所示為簡化后模型的方差分析結(jié)果。

表5 泵吸率方差分析結(jié)果Table 5 Variance analysis results of pumping rate

泵吸率的回歸模型如式(18)所示，式中X1、X2、X3、X4、X5分別表示理論接觸寬度R、油側(cè)唇角α、空氣側(cè)唇角β、過盈量δ和腰厚t。

Z=28.423 9-39.109 8X1+0.242 851X2-

0.140 677X3X5

(18)

3 油封的可靠性靈敏度分析

根據(jù)可靠性原理建立油封泵吸率的可靠性模型如下：

(19)

式中：R表示油封的可靠度；fx(X)為聯(lián)合概率函數(shù)；g(X)表示油封的泵吸率極限狀態(tài)方程，它表示油封的工作狀態(tài)，當g(X)≥0時代表密封，反之，g(X)<0表示密封失效。

文中所研究的影響油封可靠性的結(jié)構(gòu)參數(shù)均在油封制造過程中形成，因此假設這5種隨機變量均服從正態(tài)分布，且參數(shù)之間互相獨立，其分布如表6所示。

表6 結(jié)構(gòu)參數(shù)分布Table 6 Structural parameter distribution

3.1 基于蒙特卡法的油封可靠性靈敏度計算

運用Matlab軟件進行編程對油封的可靠性模型進行蒙特卡洛模擬。文中取N=10 000，計算得出使極限狀態(tài)方程大于等于0的樣本個數(shù)NR=99 987，因此可靠度概率為PR=NR/N，可靠性概率為PR=0.999 87，概率直方圖如圖3所示，可以看出分布呈現(xiàn)正態(tài)分布中的長尾分布，說明極限狀態(tài)方程為正態(tài)分布。

圖3 泵吸率概率直方圖Fig.3 Probability histogram of pumping rate

根據(jù)式(8)和式(9)，得出基于均值和標準差的敏感度計算結(jié)果如式(20)和式(21)所示。

(20)

(21)

3.2 基于二階矩法的油封可靠性靈敏度計算

根據(jù)油封的泵吸率極限狀態(tài)方程，應用式(11)和式(12)得到μg=1.054 02，σg=0.376，計算得出：β=2.802 26，R=0.997 47。

基于均值和標準差的敏感度結(jié)果，分別如式(22)和式(23)所示。

(22)

(23)

3.3 2種可靠性靈敏度方法計算結(jié)果比較

圖4所示為二階矩法和蒙特卡洛法的均值靈敏度柱狀圖，顯然2種不同算法得到的靈敏度變化趨勢大致相同。油側(cè)唇角、空氣側(cè)唇角和過盈量的均值敏感度為正值，理論接觸寬度和腰厚的均值敏感度為負值，表明隨著油側(cè)唇角、空氣側(cè)唇角和過盈量的增加系統(tǒng)可靠度也會增加，反之增加理論接觸寬度和腰厚會降低系統(tǒng)可靠度；而且，相對于油側(cè)唇角、空氣側(cè)唇角和腰厚，理論接觸寬度和過盈量值的變化對可靠度的影響更大，影響程度大小順序為：理論接觸寬度>過盈量>腰厚>空氣側(cè)唇角>油側(cè)唇角。

圖4 2種算法的均值靈敏度和結(jié)構(gòu)參數(shù)貢獻Fig.4 Mean sensitivity and structural parameter contribution of the two algorithms：(a)Monte Carlo method；(b)the second order moment method

圖5分別為二階矩法和蒙特卡洛法的標準差靈敏度柱狀圖，很明顯，5個參數(shù)的標準差敏感度均為負值，表示增加參數(shù)的標準差會降低系統(tǒng)的可靠度，而且理論接觸寬度、過盈量和腰厚的標準差對標準差敏感度的影響最大，影響程度大小順序為：過盈量>理論接觸寬度>腰厚>油側(cè)唇角>空氣側(cè)唇角。

圖5 2種算法的標準差靈敏度和結(jié)構(gòu)參數(shù)貢獻Fig.5 Standard deviation sensitivity and structural parameter contribution of the two algorithms：(a)Monte Carlo method；(b)the second order moment method

圖6—10所示為2種可靠性靈敏度計算方法得到的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)值對油封可靠性的影響程度和趨勢。

圖6 理論接觸寬度對可靠度的影響Fig.6 Effect of theoretical contact width on reliability

圖7 油側(cè)唇角對可靠度的影響Fig.7 Effect of oil side lip angle on reliability

圖9 過盈量對可靠度的影響Fig.9 Influence of interference on reliability

圖10 腰厚對可靠度的影響Fig.10 Influence of waist thickness on reliability

由圖6—10可見，2種計算方法計算的各結(jié)構(gòu)參數(shù)對油封可靠度的影響趨勢相似，數(shù)值相差不大。隨著油側(cè)唇角、空氣側(cè)唇角的增大，油封的密封可靠度提高；隨著理論接觸寬度和腰厚的增大，油封的密封可靠度降低。

4 結(jié)論

(1)運用正交試驗法和曲面響應法，將油封的理論接觸寬度、油側(cè)唇角、空氣側(cè)唇角、過盈量和腰厚5個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為因子，泵吸率作為響應值，分析計算了擬合極限方程并建立了可靠性模型。

(2)運用二階矩法和蒙特卡洛法分析旋轉(zhuǎn)唇密封結(jié)構(gòu)參數(shù)對可靠度概率的均值和標準差靈敏度。結(jié)果表明，2種算法的均值靈敏度和標準差靈敏度大體變化趨勢相同，因此算法有一定有效性。

(3)敏感度計算結(jié)果表明，增加油側(cè)唇角、空氣側(cè)唇角和過盈量時，油封的密封可靠度會增加，增加理論接觸寬度和腰厚時，會降低油封的密封可靠度，理論接觸寬度的值對可靠度的影響最大；增加5種結(jié)構(gòu)參數(shù)的標準差都會降低油封的可靠度，過盈量的標準差對可靠度的影響最大。

(4)文中在探討給定工況下結(jié)構(gòu)參數(shù)對可靠性的靈敏度時，未考慮老化、溫度等因素的影響，分析具有一定局限性，在后續(xù)研究中將繼續(xù)討論。文中研究所用的方法具有通用性，也為其他油封的研究提供了參考。