康 洋 邱子楨 范其明 宋中越 師占群

(1.天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué)智能與制造學(xué)院 天津 300350；2.河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院 天津 300130；3.中汽研新能源汽車檢驗中心(天津)有限公司 天津 300300；4.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院 湖北武漢 430074)

浮環(huán)軸承具有內(nèi)外雙層油膜，被廣泛應(yīng)用于渦輪增壓器、燃氣輪機等高速輕載轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中[1]。與普通滑動軸承相比，浮環(huán)軸承具有相互耦合的特性，使得對其準確的理論研究存在一定的難度。因此，在當(dāng)前浮環(huán)軸承具體的工程應(yīng)用中，構(gòu)建精準的理論模型主要是依賴于經(jīng)驗數(shù)據(jù)。

經(jīng)典的流體動壓滑動軸承動靜特性的分析方法，是利用有限差分、有限元等離散數(shù)學(xué)方法求解Reynolds方程、Navier-Stokes方程或連續(xù)性方程，獲得油膜壓力場分布，再通過數(shù)值積分求得其他潤滑動靜特性參數(shù)[2-4]。然而，研究發(fā)現(xiàn)，無論是Reynolds邊界條件還是JFO (Jakobsson，F(xiàn)loberg，Olsson)邊界條件，都存在不足之處[5-6]。其中，Reynolds邊界條件是在流體力學(xué)中使用的一種邊界條件，它描述了流體在流動過程中的速度和壓力分布情況。具體而言，Reynolds邊界條件可以用來確定流體潤滑膜的起始壓力角度。然而，需要注意的是，Reynolds邊界條件僅僅描述了流體的速度和壓力分布，而并不能保證在邊界處滿足質(zhì)量守恒條件，因而不適合于對滑動軸承端泄流量進一步分析。相比之下，JFO邊界條件較好地解決了油膜在邊界處的質(zhì)量守恒條件，但其假設(shè)在油膜破裂開始與結(jié)束的位置壓力不變。因此，JFO邊界條件在處理高轉(zhuǎn)速、大雷諾數(shù)的潤滑工況時并不合理，而且具有數(shù)值計算相對復(fù)雜、迭代過程容易發(fā)散等缺點。

近年來，學(xué)者們將多相流理論引入到滑動軸承的潤滑特性分析之中，其本質(zhì)是將油膜區(qū)域視為一個整體，避免了人為設(shè)置邊界條件所導(dǎo)致的誤差，進而提高了計算結(jié)果的準確性。HU等[7]基于CFD (Computational Fluid Dynamics)方法對噴油潤滑球軸承進行潤滑特性分析，基于FLUENT軟件中的VOF (Volume of Fluid)多相流模型求解潤滑控制方程，討論了在球軸承間隙中液態(tài)相和氣態(tài)相之間的相變過程。此外，LIN等[8]發(fā)現(xiàn)對于同一軸承，在油氣潤滑下的承載能力高于純油潤滑下的承載能力，在油氣潤滑狀態(tài)下軸承的散熱性能優(yōu)越。WU等[9]基于兩相流理論研究了高速噴射冷卻滾動軸承的的溫度分布，發(fā)現(xiàn)軸承的溫度分布受油體積分數(shù)分布的影響，較高的溫度總是出現(xiàn)在較低的油體積分數(shù)區(qū)域；傳統(tǒng)的油噴射潤滑機制無法實現(xiàn)對高速滾珠軸承內(nèi)圈的有效冷卻。蔣紅琰等[10]基于兩相流理論，建立了含納米氣泡的兩相流體動力潤滑理論模型，利用有限差分法求解并得到了壓力分布及水潤滑軸承靜、動態(tài)特性。李亞靜等[11]通過采用兩相流油膜破裂和非牛頓流體潤滑油模型，研究了轉(zhuǎn)速、偏心率、潤滑油溫度和潤滑油壓力等因素對油膜承載力和摩擦功耗的影響規(guī)律。

浮動環(huán)的轉(zhuǎn)速在很大程度上影響著浮環(huán)軸承的潤滑特性，目前一些學(xué)者在研究時將浮動環(huán)與軸頸轉(zhuǎn)速之比簡化為一固定的值[12]。然而，大量的實驗結(jié)果表明，浮動環(huán)與軸頸轉(zhuǎn)速之比在熱效應(yīng)的影響下并非恒定。針對這一現(xiàn)象，學(xué)者們做了相關(guān)的研究。其中，SAN ANDRéS和KERTH[13]建立了熱效應(yīng)對浮環(huán)軸承動靜特性參數(shù)影響的理論模型，并進行了實驗驗證。DYK等[14]通過對渦輪增壓器動態(tài)特性分析，證實了浮環(huán)軸承的線性分析在對渦輪增壓器轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析中可靠性。師占群等[15]建立了計入熱效應(yīng)影響的浮環(huán)軸承流體動壓潤滑模型，研究了考慮浮環(huán)受熱發(fā)生變形的因素時供油溫度對軸承靜特性的影響。利用同一模型，裴世源等[16]研究發(fā)現(xiàn)熱效應(yīng)對浮環(huán)軸承的靜動特性有顯著的影響，指出浮環(huán)軸承的熱膨脹效應(yīng)將導(dǎo)致內(nèi)外油膜間隙發(fā)生明顯的變化。

本文作者根據(jù)先前所在團隊對浮環(huán)軸承的潤滑靜特性的研究基礎(chǔ)[17]，深入開展了在JFO邊界條件下的浮環(huán)軸承的潤滑靜特性分析，具體討論了浮環(huán)油孔數(shù)目對其潤滑靜特性參數(shù)的影響程度。首先，基于多相流理論建立浮環(huán)軸承的潤滑模型，利用FLUENT求解器與其自定義函數(shù)接口對控制方程進行迭代求解。然后，將計算結(jié)果與文獻[13]中的實驗數(shù)據(jù)進行比對，驗證理論模型的正確性。最后，將仿真范圍擴展至寬域的潤滑工況，研究浮動環(huán)圓周均布的油孔數(shù)目變化對浮環(huán)軸承摩擦功耗與內(nèi)外油膜溫升、固體元件溫升、浮動環(huán)轉(zhuǎn)速、端泄流量等潤滑靜特性參數(shù)變化規(guī)律的影響。

1 浮環(huán)軸承潤滑理論模型的建立

圖1和圖2所示分別為浮環(huán)軸承的徑向結(jié)構(gòu)示意圖和在Gambit軟件環(huán)境下建立的有限元模型。為保證計算的穩(wěn)定性和準確性，除軸瓦頂部與浮動環(huán)上的注油孔區(qū)域采用四面體網(wǎng)格之外，其余部分均劃分為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；浮動環(huán)的轉(zhuǎn)動利用動網(wǎng)格與滑移邊界相結(jié)合的方法來處理。

圖1 浮環(huán)軸承的徑向截面結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of the radial cross-section of floating ring bearing

圖2 浮環(huán)軸承的有限元模型Fig.2 Finite element model of floating ring bearing

采用FLUENT中的Mixture多相流模型結(jié)合Cavitation空穴模型進行計算。在迭代過程中，將節(jié)點壓力值與預(yù)先給定的相變壓力閾值進行比較，實時判定該節(jié)點處的狀態(tài)。

1.1 雷諾方程

浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜壓力pi、po的雷諾方程分別表示為

(1)

(2)

式中：ωJ和ωR分別表示軸頸和浮環(huán)的角速度；ηi和ηo分別表示內(nèi)、外油膜潤滑油黏度；RJ和RR分別表示軸頸和浮環(huán)半徑；hi和ho分別表示內(nèi)層和外層油膜厚度，

hi=ci+eicosθi

(3)

ho=co+eocosθo

(4)

式中：ei和eo分別表示軸頸中心相對于浮環(huán)中心、浮環(huán)中心相對于軸瓦中心偏心距；ci和co分別表示內(nèi)外徑向半徑間隙。

1.2 力矩平衡

浮環(huán)軸承一般應(yīng)用于高速、輕載的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，除去自身重力之外，幾乎不承受其他載荷，因此文中只考慮垂直向下的重力載荷。在穩(wěn)定工況下，內(nèi)外油膜合力分別與內(nèi)外載荷幅值相等，方向相反。同時，內(nèi)外油膜作用于浮動環(huán)上的扭矩也是幅值相等，方向相反。公式(5)、(6)和公式(7)分別表示力平衡方程和力矩平衡方程。

FXi=0，F(xiàn)Yi=mJg

(5)

FXo=0，F(xiàn)Yo=(mJ+mR)g

(6)

Mo+Mi=0

(7)

式中：FXi和FYi分別為內(nèi)油膜在水平、垂直方向合力；FXo和FYo分別為外油膜在水平、垂直方向合力；mJ和mR分別為軸頸、浮動環(huán)的質(zhì)量；Mi和Mo分別為內(nèi)、外油膜作用于浮動環(huán)上的扭矩。

1.3 內(nèi)外油膜溫度平衡

內(nèi)外油膜的摩擦功耗可由公式(8)計算得出。摩擦功耗所產(chǎn)生的熱量將以對流、傳導(dǎo)和輻射3種方式與外界進行熱交換。對于浮環(huán)軸承而言，由于摩擦功耗的輻射散熱量較小，幾乎可以忽略不計，因而其所產(chǎn)生的熱量主要以對流和傳導(dǎo)的方式傳播[18]。

(8)

式中：Ψi和Ψo分別為內(nèi)、外油膜摩擦功耗；pi和po分別為內(nèi)、外油膜壓力分布；Ro為浮動環(huán)外徑；ΩJ和ΩR分別為軸頸、浮動環(huán)角速度；L為軸承長度；μ為潤滑油動力黏度。

Ψi=cpρQSIDEiΔTi+2πRJLλJ(ΔTi-ΔTJ)+2πRiLλR(ΔTi-ΔTR)

(9)

Ψo=cpρQSIDEoΔTo+2πRoLλR(ΔTo-ΔTR)+ 2πRBLλB(ΔTo-ΔTB)

(10)

2πRiLλR(ΔTi-ΔTR)=2πRoLλR(ΔTR-ΔTo)

(11)

式中：QSIDEi和QSIDEo分別為內(nèi)、外油膜端泄流量；RB和Ri分別為軸瓦半徑、浮動環(huán)內(nèi)徑；λJ、λR和λB分別為潤滑油與軸頸、浮動環(huán)、軸瓦之間的熱傳導(dǎo)率；ΔTi、ΔTo、ΔTJ、ΔTR、ΔTB分別代表內(nèi)、外油膜、軸頸、浮動環(huán)、軸瓦的溫升；cp為潤滑油比熱容；ρ為潤滑油密度。

由于公式(9)—(11)中的溫升值均為未知量，無法直接通過能量平衡方程求出，因此須補充其他約束條件。根據(jù)熱力學(xué)原理，軸承傳導(dǎo)散熱與對流散熱之比取決于材料的熱擴散率與摩擦副的接觸情況，如公式(12)所示。

(12)

式中：ki和ko分別為內(nèi)、外油膜傳導(dǎo)對流散熱比；α為熱擴散率。

1.1 資料來源 回顧性收集、整理清城區(qū)1988-2017年瘧疾疫情年報表、監(jiān)測報表、防治工作總結(jié)、流行病學(xué)專題調(diào)查、中國疾病預(yù)防控制信息管理系統(tǒng)直報數(shù)據(jù)等。人口數(shù)據(jù)資料來自區(qū)統(tǒng)計年鑒。

將公式(12)與能量平衡方程(9)—(11)聯(lián)立，即可求出ΔTi、ΔTo、ΔTJ、ΔTR、ΔTB等5個部分的溫升。根據(jù)其中固體部分溫升值與材料的熱膨脹系數(shù)，即可計算浮環(huán)軸承新的內(nèi)外間隙。

(13)

式中：γJ、γR和γB分別為軸頸、浮動環(huán)、軸瓦的熱膨脹數(shù)；cio和coo為浮環(huán)軸承原內(nèi)、外間隙。

浮環(huán)軸承的端泄溫升取決于內(nèi)外間隙的溫升和端泄流量，如公式(14)所示。

(14)

式中：ΔTSIDE為端泄溫升。

受端泄溫升的影響，浮環(huán)軸承間隙內(nèi)潤滑油的溫黏關(guān)系不可忽略。由于精確計算油膜中的溫度分布十分復(fù)雜，文中采用有效黏度法推導(dǎo)潤滑油黏度[12]。該方法認為軸承中在入口溫度和出口溫度之間存在一個有效溫度，如公式(15)所示。通過Reynolds溫黏關(guān)系模型，按公式(16)計算該溫度下的有效黏度，作為計算軸承潤滑性能的依據(jù)。

Tef=Tin+0.8(Tout-Tin)

(15)

式中：Tef、Tin、Tout分別為有效溫度、入口溫度和出口溫度。

μ=μ′e-β(T-T′)

(16)

式中：T′為參考溫度；η′為潤滑油在參考溫度下的動力黏度；β為溫黏指數(shù)。

1.4 浮環(huán)軸承油膜端泄流量

浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜間的潤滑油流動情況相對比較復(fù)雜。對于外層間隙來說，來自于軸瓦頂部注油孔注入的潤滑油，一部分從外間隙兩端流出，即端泄，一部分經(jīng)過浮動環(huán)上均布的注油孔通過內(nèi)外壓力差流向內(nèi)層間隙。對于內(nèi)層間隙來說，潤滑油來自于壓差注油量，潤滑油通過內(nèi)層間隙的兩端排出。在穩(wěn)定工況下，流量達到平衡狀態(tài)。從軸瓦注入的潤滑油應(yīng)等于內(nèi)外間隙的端泄量之和，壓差注油量應(yīng)等于內(nèi)油膜的端泄量[17]。

內(nèi)油膜端泄流量：

(17)

外油膜端泄流量：

(18)

1.5 浮環(huán)軸承油膜摩擦功耗

內(nèi)油膜摩擦功耗：

(19)

(20)

1.6 環(huán)速比

浮環(huán)轉(zhuǎn)速ωR與軸頸轉(zhuǎn)速ωJ的比值即為環(huán)速比

(21)

2 數(shù)值計算方法

采用流體力學(xué)軟件FLUENT求解器進行油膜壓力分布、油膜合力、端泄和浮動環(huán)扭矩的計算，利用其自定義函數(shù)接口(UDF)進行其他參數(shù)的求解，其中摩擦功耗的計算采用Simpson數(shù)值積分法完成。采用Newton-Raphson迭代法求解方程(1)—(21)，同時得到浮環(huán)軸承在某一工況下的靜平衡位置、端泄流量、摩擦功耗、溫升、間隙、浮環(huán)轉(zhuǎn)速等運行參數(shù)。求解流程圖如圖3所示。

圖3 計算程序流程Fig.3 Flow of the calculation program

3 理論模型驗證

為了驗證理論模型的正確性，根據(jù)文獻[13]中的浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)和潤滑參數(shù)，對不同軸頸轉(zhuǎn)速下的浮動環(huán)轉(zhuǎn)速以及端泄溫升進行了仿真計算，并將所得結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行了對比。表1列出了文中所用的主要仿真參數(shù)。

表1 主要仿真參數(shù)Table 1 Main simulation parameters

圖4所示為不同潤滑工況條件下，浮動環(huán)與軸頸轉(zhuǎn)速之比在1 000～12 000 rad/s軸頸角速度范圍內(nèi)的變化情況?？梢?，除去個別轉(zhuǎn)速點之外，仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合。

圖4 不同潤滑工況下的浮動環(huán)與軸頸角速度之比Fig.4 The speed ratio of floating ring and journal under different speeds：(a)oil supply temperature 37.8 ℃ and oil supply pressure 137 kPa；(b)oil supply temperature 37.8 ℃ and oil supply pressure 275 kPa；(c)oil supply temperature 26.7 ℃ and oil supply pressure 137 kPa

經(jīng)過與文獻[13]中實驗數(shù)據(jù)的比對，驗證了所建理論模型的正確性。為進一步探索浮環(huán)軸承在不同工況條件下的潤滑特性，下文將仿真計算擴展至更寬的參數(shù)范圍進行了分析。

4 計算結(jié)果與分析

在137 kPa供油壓力和30 ℃供油溫度情況下，探討浮動環(huán)上圓周均布的油孔數(shù)目對浮環(huán)軸承的端泄溫升、摩擦功耗、內(nèi)外間隙、浮動環(huán)轉(zhuǎn)速與端泄流量的影響。

圖5和圖6所示為油孔數(shù)目對浮環(huán)軸承摩擦功耗的影響。結(jié)果表明，內(nèi)外油膜摩擦功耗與油孔數(shù)目的變化趨勢相反；在較高的軸頸轉(zhuǎn)速下，油孔數(shù)目增加，外油膜摩擦功耗增加，內(nèi)油膜摩擦功耗減少。需要指出的是，在低速階段，動壓效應(yīng)較弱，摩擦功耗也較低(溫升不明顯)，油孔的出現(xiàn)及數(shù)目的增加進一步消弱了動壓效應(yīng)，使得油孔數(shù)目的變化對軸承內(nèi)外油膜功耗的影響不明顯。因此，在軸徑角速度為1 000和2 000 rad/s時，2孔、4孔、6孔浮環(huán)內(nèi)外油膜的摩擦功耗相差很小，為0.02%～0.06%。

圖5 油孔數(shù)目對外油膜摩擦功耗的影響Fig.5 Influences of the number of the oil holes on friction loss of outer oil film

圖7給出了油孔數(shù)目對端泄溫升的影響。油孔數(shù)目越少，內(nèi)油膜端泄量越小，導(dǎo)致端泄溫升越高；隨轉(zhuǎn)速的升高，不同油孔數(shù)目下軸承的端泄溫升增大，其中在12 000 rad/s時，2孔和6孔浮環(huán)軸承的端泄溫升已相差3 ℃以上。相比之下，由于動壓效應(yīng)較弱，在軸徑角速度1 000和2 000 rad/s時，2孔、4孔、6孔浮環(huán)的內(nèi)外油膜的端泄溫升相差較小，為0.4%～0.7%。同時，較大的端泄溫升也造成內(nèi)外間隙的熱變形加大，這種趨勢進一步反映在圖8和圖9中。

圖7 油孔數(shù)目對浮環(huán)軸承端泄溫升的影響Fig.7 Influence of the number of the oil holes on the temperature rise of side leakage

圖8 油孔數(shù)目對內(nèi)油膜間隙變化率的影響Fig.8 Influences of the number of the oil holes on change rate of inner clearance

圖9 油孔數(shù)目對外油膜間隙變化率的影響Fig.9 Influences of the number of the oil holes on change rate of outer clearance

圖10給出了油孔數(shù)目對浮動環(huán)轉(zhuǎn)速的影響。在一定的軸頸轉(zhuǎn)速下，油孔數(shù)目越多，內(nèi)外間隙變形越??；作用于浮動環(huán)上的剪切力矩越大，浮動環(huán)轉(zhuǎn)速越快。同時，在軸徑角速度1 000和2 000 rad/s時，2孔、4孔、6孔浮環(huán)與軸頸角速度之比相差1.2%～1.6%。

圖10 油孔數(shù)目對浮動環(huán)轉(zhuǎn)速的影響Fig.10 Influences of the number of the oil holes on the speed of floating ring

圖11和圖12分別給出了油孔數(shù)目對浮環(huán)軸承內(nèi)外端泄流量的影響?？梢钥闯?，油孔數(shù)目的增加會在一定程度上增加內(nèi)油膜端泄流量，改善內(nèi)油膜潤滑；而對外油膜端泄流量的影響并不明顯。同時，在軸徑角速度1 000和2 000 rad/s時，2孔、4孔、6孔浮環(huán)的內(nèi)外油膜的端泄流量相差相對較小，為0.8%～6.2%。

圖11 油孔數(shù)目對內(nèi)油膜端泄流量的影響Fig.11 Influences of the number of the oil holes on side leakage of inner oil film

圖12 油孔數(shù)目對外油膜端泄流量的影響Fig.12 Influences of the number of the oil holes on side leakage of outer oil film

5 結(jié)論

(1)在相同的潤滑工況下，浮動環(huán)上均布的油孔數(shù)目越多，端泄溫升越小，內(nèi)外間隙變形越小，浮動環(huán)轉(zhuǎn)速越快。

(2)浮動環(huán)轉(zhuǎn)速的增加小幅提升了軸承內(nèi)間隙潤滑油的注入量；相比之下，內(nèi)油膜端泄流量受油孔數(shù)目變化的影響較大，而外油膜端泄流量幾乎不受影響。