楊 波, 方 杰

1.樂山市科學(xué)技術(shù)情報(bào)研究所,四川 樂山 614000 2.四川省計(jì)算機(jī)研究院,四川 成都 610041

0 引言

目前,科研管理中對(duì)科研人員的業(yè)績(jī)和水平考核采用量化打分模式,存在著一定的主觀性,導(dǎo)致諸多科研業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)和考核結(jié)果均存在重?cái)?shù)量、輕質(zhì)量的現(xiàn)象。隨著科研改革的深入,許多高校引入了同行評(píng)議機(jī)制,邀請(qǐng)業(yè)內(nèi)多位專家進(jìn)行評(píng)價(jià),但如何對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)和權(quán)重進(jìn)行設(shè)置和調(diào)整成為實(shí)踐中遇到的難題。

從數(shù)學(xué)模型看,此類問題屬于多目標(biāo)、多人、多因素評(píng)價(jià)問題(以下簡(jiǎn)稱多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)),在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域?qū)儆诜谴_性多項(xiàng)式(nondeteministic polynominal,NP)問題,求解困難[1]。多目標(biāo)多人多指標(biāo)評(píng)價(jià)問題是當(dāng)前處理社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)規(guī)劃與管理問題的最為有效的工具,在管理、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,成為當(dāng)今評(píng)價(jià)科學(xué)的熱門研究方向[2]。

多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)著重研究評(píng)價(jià)指標(biāo)中的權(quán)重問題,但當(dāng)前學(xué)術(shù)界的研究成果均存在一定的局限性[3]。概括起來(lái),可分為以下幾類:客觀賦權(quán)法中需要使用復(fù)雜數(shù)學(xué)模型求解,計(jì)算量大,且缺乏能代表專家偏好的決策因素;主觀賦權(quán)法中受決策者的經(jīng)驗(yàn)影響,決策結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀隨意性;主客觀賦權(quán)法需要將決策者的主觀偏好和客觀屬性信息進(jìn)行結(jié)合,但由于主觀偏好和客觀屬性的量綱不一致,集成處理難度大,較難用于工程實(shí)踐[4]。

本文首先分析了現(xiàn)有多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)研究中存在的問題,然后利用信息熵原理,求解出評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重。最后,基于Kullback-Leibler散度反映不同指標(biāo)權(quán)重之間的距離,建立優(yōu)化模型,求解出群體決策條件下指標(biāo)的集成權(quán)重,為多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)問題提供新的解決思路。

1 現(xiàn)有評(píng)價(jià)算法及存在的問題

現(xiàn)有的多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)問題將建立評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)者(專家)、指標(biāo)權(quán)重之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用集合和矩陣等進(jìn)行描述。

一般地,設(shè)S={s1,s2,…,sn}為多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)問題的評(píng)價(jià)對(duì)象集合(科研工作者提供的科研業(yè)績(jī)),F={f1,f2,…,fm}為工作業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的指標(biāo)集,權(quán)重向量W={ω1,ω2,…,ωm},專家對(duì)科研工作者的業(yè)績(jī)si關(guān)于指標(biāo)fj的評(píng)價(jià)值為xij,i∈N,j∈M,其中,N={1,2,…,n},M={1,2,…,m}。

首先,經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后X=(xij)n×m變成Z=(zij)n×m,然后,假定集成后的權(quán)重可表示為:

W={ω1,ω2,…,ωm}T

(1)

針對(duì)式(1)的求解,文獻(xiàn)[5]給出了一種基于屬性權(quán)重優(yōu)化的多屬性群評(píng)價(jià)專家權(quán)重調(diào)整算法,構(gòu)造了等權(quán)的線性加權(quán)法單目標(biāo)最優(yōu)化模型:

文獻(xiàn)[6]考慮了評(píng)價(jià)矩陣的客觀信息和評(píng)價(jià)者的主觀偏好,提出了離差函數(shù)定義:

式中:ωj為集成后的權(quán)重,ukj為主觀賦權(quán)法對(duì)指標(biāo)確定的權(quán)重,類似可以定義客觀權(quán)重與集成權(quán)重之間的離差函數(shù)。

依此可構(gòu)造目標(biāo)規(guī)劃模型,使得總的離差最小,即:

式中:αk為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的權(quán)系數(shù),μ為調(diào)節(jié)因子,調(diào)節(jié)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的占比。此規(guī)劃模型存在的問題主要是求解較為復(fù)雜,且需要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)整參數(shù),實(shí)用性不強(qiáng)。

綜上可知,現(xiàn)有的多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)算法需要人為調(diào)整參數(shù),具有主觀性,且計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜,計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)較為困難。

2 基于Kullback-Leibler散度的多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)算法

2.1 符號(hào)說(shuō)明及相關(guān)定義

將科研業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)問題描述成為一個(gè)四元組:(A,C,D,X)。其中,A={ai|i=1,2,…,m}為科研工作者的業(yè)績(jī)集合;C={cj|j=1,2,…,n}為評(píng)價(jià)指標(biāo)集;D={dk|k=1,2,…,s}為同行評(píng)議專家集,k大于等于2;第i個(gè)科研業(yè)績(jī)的第j個(gè)指標(biāo)的評(píng)分值為xij。

通過(guò)組織同行專家對(duì)科研工作者的科研業(yè)績(jī)進(jìn)行打分,可構(gòu)建專家評(píng)價(jià)矩陣X,即:

多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)是指專家數(shù)不能少于2個(gè),群體評(píng)價(jià)模型中需要考慮專家之間的差異以及對(duì)群體決策意見的影響程度。在群體決策條件下,指標(biāo)的權(quán)重會(huì)發(fā)生變化,需要通過(guò)數(shù)學(xué)模型去刻畫這種變化。

利用加權(quán)和公式即可計(jì)算出第k個(gè)專家對(duì)科研工作業(yè)績(jī)i的打分:

式中:βj為指標(biāo)cj的主觀權(quán)重,且滿足0≤βj≤1,j=1,2,…,n。假定群評(píng)價(jià)專家的集成權(quán)重為ωj,j=1,2,…,n,則專家群評(píng)價(jià)條件下,第i個(gè)業(yè)績(jī)的評(píng)分為:

(2)

在群體評(píng)價(jià)中,專家的集成權(quán)重與評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重和專家之間的差異均有關(guān)系。因此,如何利用已知的決策信息求解集成權(quán)重為ωj尤為重要。

2.2 基于熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重

根據(jù)信息熵的原理,第j個(gè)指標(biāo)出現(xiàn)的概率為:

經(jīng)過(guò)近幾年產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，公司內(nèi)部治理的完善，公司產(chǎn)品早已走出國(guó)門，向緬甸、越南、馬來(lái)西亞、印度、沙特阿拉伯、保加利亞、德國(guó)、俄羅斯等國(guó)家出口。2018年6月份，子公司云天化聯(lián)合商務(wù)再創(chuàng)佳績(jī)，7.25萬(wàn)噸磷酸二銨的巴拿馬型化肥船在遼寧營(yíng)口港成功出運(yùn)，再次刷新今年5月中旬由聯(lián)合商務(wù)創(chuàng)造的6.9萬(wàn)噸中國(guó)磷肥行業(yè)最大單船出口量紀(jì)錄。

若某個(gè)指標(biāo)的信息熵越小,表明在專家決策中所起作用越大。因此,第j個(gè)指標(biāo)的熵為:

定義信息效用值θ=1-Ej,熵越小,信息效用值越大,已有信息量越多。將信息效用值進(jìn)行歸一化處理,就可以得到每個(gè)指標(biāo)的熵權(quán),即可視為評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重,令其為μj,可知:

(3)

2.3 基于Kullback-Leibler散度確定群體評(píng)價(jià)的集成權(quán)重

Kullback-Leibler散度(KL散度)來(lái)源于概率論和信息論中的概念。KL散度的定義是建立在熵(Entropy)的基礎(chǔ)上的,在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上來(lái)說(shuō),KL散度可以用來(lái)衡量2個(gè)分布之間的差異程度。若兩者差異越小,KL散度越小。

假定p(x)=(p1,p2,…,pn)和q(x)=(q1,q2,…,qn)為同一隨機(jī)事件X的2個(gè)概率分布,p(x)分布的信息熵為:

q(x)分布的信息熵為:

則KL散度為:

KL散度越小,表示p(x)和q(x)2個(gè)概率分布更加接近。

假定群評(píng)價(jià)集成權(quán)重為ωj=(ω1,ω2,…,ωn),利用KL散度準(zhǔn)則,建立如下優(yōu)化模型。

式中:(λ-1)為拉格朗日乘子,分別對(duì)ωj和λ求偏導(dǎo),得到如下方程組。

最終求解得到集成權(quán)重:

(4)

2.4 算法流程

步驟1:引入專家同行評(píng)議機(jī)制,根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo),專家對(duì)科研業(yè)績(jī)進(jìn)行打分;構(gòu)建科研業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)專家評(píng)分矩陣X,對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)集進(jìn)行規(guī)范化處理。

步驟2:采用式(3),基于熵權(quán)法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重μj。

步驟3:利用KL散度準(zhǔn)則,建立優(yōu)化模型,求解出集成權(quán)重ωj,將集成權(quán)重ωj代入式(2),得到對(duì)科研業(yè)績(jī)的評(píng)價(jià)值。

3 算例分析

某學(xué)院邀請(qǐng)業(yè)內(nèi)5位專家對(duì)4位科研工作者的業(yè)績(jī)從科研項(xiàng)目和平臺(tái)、科研成果與獎(jiǎng)勵(lì)2個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如表1所示。

表1 科研業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)體系

5位專家對(duì)4位科研工作者業(yè)績(jī)?cè)u(píng)分后,參照算法流程中的步驟1,對(duì)指標(biāo)做一致性處理并消除量綱,得到處理后的評(píng)分矩陣X;參照算法流程中步驟2,基于熵權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重;參照算法流程中的步驟3,利用KL散度準(zhǔn)則,建立優(yōu)化模型,求解出集成權(quán)重,如表2所示。

表2 權(quán)重表

由表2可知,客觀權(quán)重的計(jì)算結(jié)果表明,現(xiàn)有的指標(biāo)體系較重視獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)量(A8)和獎(jiǎng)勵(lì)級(jí)別(A7);在專家群體評(píng)價(jià)中,集成權(quán)重的計(jì)算值表明專家更看重成果的水平(A5)和獎(jiǎng)勵(lì)的級(jí)別(A7),這個(gè)是引入同行評(píng)議機(jī)制帶來(lái)的轉(zhuǎn)變,更加看重學(xué)術(shù)成果的水平和獎(jiǎng)勵(lì)的質(zhì)量,而不是盲目看重科研成果的數(shù)量。

將表2中獲取的集成權(quán)重,代入式(2),可計(jì)算出科研工作者的業(yè)績(jī)排序?yàn)?

X4>X2>X1>X3

本文提出的算法與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]在計(jì)算時(shí)間上進(jìn)行比較,結(jié)果如下。

表3 算法效率比較

由表3可知,本文提出的算法在計(jì)算時(shí)間上比另外2種算法快。究其原因,是因?yàn)楸疚奶岢龅乃惴ㄍㄟ^(guò)KL散度準(zhǔn)則確定集成權(quán)重時(shí),能從概率上逼近評(píng)價(jià)指標(biāo)的先驗(yàn)分布概率,無(wú)需反復(fù)迭代和人為調(diào)整參數(shù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究多指標(biāo)群體評(píng)價(jià)問題,針對(duì)主客觀賦權(quán)法存在數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、計(jì)算量大和反復(fù)調(diào)整等問題,提出了一種基于信息熵理論的權(quán)重集成方法,通過(guò)引入同行評(píng)價(jià)機(jī)制,可較好地應(yīng)用于科研業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)。

在日常實(shí)踐中,對(duì)科研工作者的科研業(yè)績(jī)進(jìn)行考核時(shí)使用的評(píng)價(jià)體系不一致,評(píng)價(jià)指標(biāo)較為繁雜,指標(biāo)集規(guī)范化處理難度較大。在應(yīng)用本文模型和算法時(shí),除了引入同行評(píng)價(jià)機(jī)制,還需要根據(jù)實(shí)際對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化,使其更加符合科研業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的實(shí)際需求。