郭龍龍，王 宏，付 堃，周新義，王 軍

（1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065； 2.中國石油寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司，陜西 寶雞721002； 3.中油國家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心有限公司，西安 710018）

0 前 言

管道在役焊接是在油氣正常輸運(yùn)的狀態(tài)下，采用焊接的方式對含缺陷或損傷的管道進(jìn)行直接修復(fù)，該方法可確保油氣連續(xù)輸送，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益、社會效益和應(yīng)用潛力[1-2]。然而，油氣管道在役焊接時，溫度升高會導(dǎo)致熔池及其附近金屬的強(qiáng)度顯著降低，當(dāng)管道的剩余強(qiáng)度不足以承載管道內(nèi)的油氣壓力時，就會發(fā)生燒穿失穩(wěn)，甚至造成嚴(yán)重的安全事故和環(huán)境事故，因此避免燒穿是管道在役焊接需要解決的首要難題[3-4]。

目前，針對管道在役焊接安全性評價已經(jīng)形成了諸多判據(jù)，如內(nèi)壁最高溫度判據(jù)[5]、最小壁厚判據(jù)[6]、徑向變形判據(jù)、等效壁厚判據(jù)[7]、剩余彈性變形區(qū)[8]等，這些判據(jù)的應(yīng)用均以溫度場為基礎(chǔ)。由于現(xiàn)場焊接試驗成本高、風(fēng)險大、獲得的數(shù)據(jù)有限，國內(nèi)外學(xué)者主要采用數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗對管道在役焊接的溫度場及相關(guān)問題進(jìn)行研究，Cisilino 等[9]建立了管道在役焊接的三維有限元模型，以熔池下方的溫度作為判據(jù)，分析了介質(zhì)壓力對燒穿臨界壁厚的影響；Li 等[10]和Huang 等[11]結(jié)合數(shù)值模擬和試驗，分析了介質(zhì)流速、壓力和管壁厚度對在役焊接溫度場和應(yīng)力場的影響；郭廣飛等[12]結(jié)合有限元法和等效缺陷法，對在役焊接管道的剩余強(qiáng)度進(jìn)行了評價；王勇等[1]考慮熔池尺寸及高溫區(qū)金屬強(qiáng)度損失，基于等效缺陷尺寸評價管道在役焊接的安全性；李艷紅[13]利用Ansys 軟件建立補(bǔ)板在役焊接的有限元模型，分析了管內(nèi)介質(zhì)壓力和流速、焊接線能量對管道內(nèi)壁溫度的影響；劉永濱等[14]采用MSC·Marc 軟件研究了管道在役焊接的溫度場、焊縫區(qū)域的等效殘余應(yīng)力、管道的變形；朱汪友[15]利用Ansys 軟件，基于有限元方法分析了天然氣工況對溫度場的影響規(guī)律。

然而，已有數(shù)值模擬的焊縫幾何形狀依賴試驗或基于假設(shè)的焊縫形狀，成本高或準(zhǔn)確性低。目前，尚未有關(guān)于管道在役焊接焊縫成形數(shù)值模擬的報道。因此，本研究考慮電弧壓力、熔滴沖擊、電磁力和熔池自由變形因素，建立了天然氣在役焊接焊縫成形動態(tài)模型，揭示了在役焊接熔池演變和焊縫成形機(jī)理，分析了焊接電流、散熱系數(shù)對熔池溫度場-流場及焊縫成形的影響規(guī)律。

1 物理模型及網(wǎng)格模型

1.1 物理模型

模擬的管道直徑為813 mm，假設(shè)管內(nèi)介質(zhì)為純甲烷，壓力分別為2 MPa、6 MPa、8 MPa。管道在役焊接時，第1 條焊縫是在管道上的堆焊，最容易發(fā)生燒穿，且管道半徑較大，因此將其簡化為平板上的堆焊[10,16-17]。采用MIG焊接工藝進(jìn)行焊接，焊接電壓25 V、焊接速度3 mm/s、焊絲直徑1.2 mm、送絲速度2 m/min，焊接電流分別為110 A、130 A、150 A、170 A。數(shù)值模擬的幾何模型如圖1所示，電弧、熱、力的分布關(guān)于工件中心面xoz對稱，故選擇計算域的一半建立幾何模型；以xoy平面為界線，z軸正方向為基板模型、z軸負(fù)方向為空氣區(qū)域模型，基板厚4.5 mm、空氣區(qū)域高3 mm；x軸正方向為焊槍移動方向，z軸方向為熔池高度方向；模型在x、y、z方向尺寸為42 mm×10 mm×7.5 mm。

圖1 幾何模型

1.2 網(wǎng)格模型

網(wǎng)格模型影響計算效率和精度，網(wǎng)格劃分越細(xì)密，其計算精度較高，花費(fèi)時間就越長；當(dāng)網(wǎng)格細(xì)密到一定程度時，計算精度不再變化，而計算時間卻急劇增加。因此，采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對幾何模型劃分，焊縫下方母材區(qū)、上方空氣區(qū)及其鄰近區(qū)域網(wǎng)格尺寸0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm，其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸0.3 mm×0.2 mm×0.2 mm，整個計算域離散為367 080 個單元、386 763 個節(jié)點(diǎn)，其網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格模型

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

管道在役焊接模擬采用3D笛卡爾坐標(biāo)系，如圖2中xyz坐標(biāo)所示，假設(shè)金屬液體為不可壓縮的粘性流體，其流動狀態(tài)為層流，忽略蒸發(fā)造成的質(zhì)量和能量損失[18-19]?？刂品匠贪ǎ嘿|(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。以Flunet軟件為平臺，給質(zhì)量方程添加質(zhì)量源項，模擬熔滴射入熔池引起的質(zhì)量增加；給動量方程組添加電磁力、電弧壓力源項，模擬電磁力和電弧壓力對熔池的作用；設(shè)置重力加速度、選用Boussinesq 模型，模擬重力和浮力對熔池的影響；給能量方程添加雙橢球熱源項，模擬電弧熱的作用。

質(zhì)量守恒方程為

動量守恒方程為

能量守恒方程為

式中：ρ——密度，kg/m3；

t——時間，s；

Sm——質(zhì)量源項，kg；

V——熔池中金屬液體速度矢量，m/s；

P——作用于流體微元上的壓強(qiáng)，Pa；

τ——黏度張量；

cp——比熱容，J/kg；

T——溫度，℃；

H——焓，J；

k——流體傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

SM——動量源項，N/m3；

SE——能量源項，W/m3。

2.2 質(zhì)量源項

忽略熔滴飛濺、蒸發(fā)等因素，熔化的焊絲全部形成球狀熔滴；假設(shè)熔滴的過渡頻率與所采用的交流電源頻率相同，熔滴的初始速度為送絲速度，根據(jù)質(zhì)量守恒定律得熔滴半徑為[20]

式中：rd——熔滴半徑，m；

fd——熔滴過渡頻率，Hz；

vw——焊絲送進(jìn)速度，m/s；

rw——焊絲半徑，m。

2.3 動量方程源項

熔池流動的驅(qū)動力包括：重力Fg、表面張力Fs、浮力Fb、電弧壓力parc和電磁力Fj。通過設(shè)置重力加速度g 的數(shù)值，方向考慮重力的影響，利用Boussinesq 模型計算熔池內(nèi)密度變化引起的浮力，計算式[19]為

式中：Fb——浮力，N；

ρ——密度，kg/m3；

β——熱膨脹系數(shù)，1/℃；

g——重力加速度，N/kg；

T——計算區(qū)域溫度，℃；

Tl——金屬液相線熔點(diǎn)，℃。

假設(shè)電弧壓力徑向分布，計算式為[2]

式中：σp——電弧熱流密度分布參數(shù)；

I——焊接電流，A。

σp與I的關(guān)系近似為

表面張力Fs的表達(dá)式為

式中：γ——表面張力系數(shù)，N/m；

κ——自由表面曲率，m-1。

洛倫茲力在x、y、z三個方向的分量[22]為

Lz——焊件沿z軸厚度，m；

σj= 0.534 2I0.2684；

I——焊接電流，A。

上述驅(qū)動力中，表面張力、電弧壓力為表面力，因此采用連續(xù)表面力（continuum surface force，CSF）方法將其轉(zhuǎn)化成體積力，從而以源項的方式將其添加到動量方程中[23]。

2.4 能量方程源項

電弧熱量QT包括直接作用于工件的熱量Q和熔滴攜帶的熱量Qd兩部分，即

作用于工件上的熱流密度q用Goldak 雙橢球熱源模型表示，表達(dá)式[24]為

式中：ff、fr——能量分布系數(shù)，ff+fr= 2，

af、ar——橢球長度，m；

b——橢球?qū)挾?，m；

c——橢球深度，m；

x0、y0、z0——焊接起始點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.5 界面追蹤模型

利用流體體積函數(shù)（volume of fluid，VOF）法追蹤空氣與熔池之間的自由表面，使用體積分?jǐn)?shù)fi表示自由界面的位置，體積分?jǐn)?shù)方程[25]為

式中：fi——第i相的體積分?jǐn)?shù)，其取值為0～1。

利用焓-多孔介質(zhì)法（enthalpy-porosity technique）模擬固、液相間的糊狀區(qū)。假設(shè)液相體積分?jǐn)?shù)fl與溫度的關(guān)系是線性的[19]，則

式中：Ts——固相線溫度，℃；

Tl——液相線溫度，℃。

根據(jù)Darcy 定律、Carman-Kozeny 方程，糊狀區(qū)液體晶間流動的相互作用力[26]為

式中：Sdi——液體晶間流動的相互作用力，N；

ε——很小的常數(shù)，避免計算中分母為零；

Amush——常數(shù)，取值與糊狀區(qū)中枝晶的形貌有關(guān)；

V——糊狀區(qū)內(nèi)液相速度矢量，。

2.6 初始條件與邊界條件

計算域OABCDEFG初始為空氣，計算域OABCHIJK初始為鋼板，鋼板與空氣的初始溫度為27 ℃。將DEFG平面上以坐標(biāo)點(diǎn)（x=x0+vt，y=0）為圓心、以焊絲半徑Rw為半徑的圓內(nèi)區(qū)域設(shè)置為熔滴的速度入口，熔滴初始溫度設(shè)為2 127 ℃、初始速度為送絲速度；半徑滿足Rw

式中：h——內(nèi)壁面散熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

Nu——Nusselt數(shù)；

Pr——Prandtl數(shù)；

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

Re——雷諾數(shù)；

D——管道外徑，m；

μ——動力粘度系數(shù)，Pa·s；

ρ——?dú)怏w密度，kg/m3；

ω——流速，m/s；

CP——恒壓比熱，J/ (kg·K)；

ε= 0.023，m= 0.8，n= 0.4。

2.7 數(shù)值計算方法

利用ANSYS Fluent 2020 R2建立模型并求解，PISO算法處理壓力、速度耦合，動量方程和能量方程均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力插值選擇Presto格式。數(shù)值計算的收斂條件是質(zhì)量與動量方程的絕對殘差均低于10-4，能量方程的絕對殘差低于10-6，其余方程絕對殘差低于10-4。初始時間步長設(shè)置為5×10-5，求解時間步長設(shè)置為Adaptive。

3 結(jié)果與分析

3.1 熔池的溫度場-流場分析

焊接電流130 A、散熱系數(shù)1 720 W/（m2·℃）、1 s時刻附近的熔池溫度場-流場演變?nèi)鐖D3所示。熔滴與其下方熔池的速度最大，因為此處位于電弧中心，熱量密度高，熔滴攜帶熱量與動量促進(jìn)熔池的流動見圖3（a）。如圖3（b）和圖3（c）所示，在xoz對稱面內(nèi)，由于熔滴射入的沖擊作用，熔池表面發(fā)生顯著的下凹變形；下凹后方的熔池區(qū)域受沖擊變形的影響，液態(tài)金屬在Marangoni力、電弧壓力、電磁力的作用下由熔池中心高溫區(qū)域向熔池邊緣的低溫區(qū)域流動，在表層區(qū)域形成多個順時針方向的環(huán)流，在熔池后下方形成了逆時針的環(huán)流，環(huán)流區(qū)域經(jīng)歷了由小到大的發(fā)育過程。如圖3（d）、圖3（e）、圖3（f）所示，在下凹區(qū)前方的熔池區(qū)域內(nèi)，液態(tài)金屬也由熔池中心向邊緣流動，熔滴混入熔池后，表層區(qū)域形成逆時針方向的環(huán)流，環(huán)流區(qū)域先由小變大、再變??；而且下凹區(qū)前、后方的環(huán)流都有由表面逐漸向熔池內(nèi)部演變的趨勢；與此同時，熔池中心部位存在逆時針方向的環(huán)流。熔滴帶入的熱量也以對流的形式傳遞到熔池中心及邊緣，促進(jìn)了熔池的流動，誘導(dǎo)熔池的深度和寬度增加。如圖3（b）～圖3（f）所示，在熔滴混入熔池后，隨著時間的推移，熔池的速度峰值逐漸減小，熔點(diǎn)以上區(qū)域的面積先增加后減小。上述現(xiàn)象與Rao等[28]、Xu等[24]數(shù)值模擬所得的結(jié)果相似。可見，所建立的模型能夠反映熔滴下落、與熔池混合形成焊縫的物理過程。

圖3 焊接電流130 A、散熱系數(shù)1 720 W/（m2·℃）、1 s時刻熔池的溫度場-流場演變

散熱系數(shù)為2 320 W/（m2·℃）、不同焊接電流、3 s時刻的熔池溫度場-流場如圖4所示。由圖4可知，相同時刻，熔池的流動形態(tài)大致相同，即液態(tài)金屬在驅(qū)動力的作用下向四周散開流動，促使焊縫高度降低、寬度增加，逐漸形成焊縫。隨著焊接電流的增加，熔池的速度峰值逐漸增加。焊接電流為110 A時，熔池的速度峰值為0.82 m/s；焊接電流為170 A 時，熔池的速度峰值達(dá)1.24 m/s，相比于110 A時，其熔池的速度峰值增加了51.2%。隨著焊接電流的增加，熔池向焊接反方向鋪展的趨勢更加明顯，即焊縫的高度逐漸減小。這是因為隨著焊接電流的增加，電磁力、電弧壓力等驅(qū)動力增加，而且焊接電流增加還導(dǎo)致熔池的高溫區(qū)域增大，促進(jìn)了液態(tài)金屬的流動，熔池的鋪展性更好。

圖4 散熱系數(shù)2 320 W/（m2·℃）、不同焊接電流、3 s時刻熔池溫度場-流場演變

焊接電流110 A、不同散熱系數(shù)條件下、3 s時刻熔池的溫度場-流場如圖5 所示。由圖5 可見，各熔池的溫度場、流場分布規(guī)律大致相似；隨著散熱系數(shù)的增加，熔池的各溫度區(qū)間對應(yīng)的區(qū)域明顯減小，熔池的速度峰值略微減小。與散熱系數(shù)為620 W/（m2·℃）時的速度峰值0.99 m/s相比，散熱系數(shù)為2 320 W/（m2·℃）時熔池的峰值流速為0.93 m/s，減少了約6.1%。這是因為散熱系數(shù)的增大促進(jìn)了熔池?zé)崃康纳⑹?，?dǎo)致熔池溫度降低，液態(tài)金屬的運(yùn)動粘度相對增加，流動速度減小。

圖5 焊接電流為110 A、不同散熱系數(shù)、3 s時刻熔池溫度場-流場演變

3.2 焊縫成形分析

圖6所示為焊縫與熔池示意圖。散熱系數(shù)為2 320 W/（m2·℃）時、不同焊接電流條件下所得焊縫的參數(shù)如圖7 所示。隨著焊接電流的增加，焊縫寬度、熔池深度逐漸增加，焊縫高度逐漸降低。這是由于焊接電流的增加導(dǎo)致單位時間的熱輸入增加、作用于熔池的電磁力增加，促進(jìn)了熔池的鋪展流動，從而導(dǎo)致熔池深度、寬度增加，焊縫高度降低。與焊接電流110 A 相比，焊接電流為170 A 時對應(yīng)的焊縫寬度、熔池深度分別增加了4.92%、28.39%，焊縫高度降低了16.77%?？梢姡附与娏鲗θ鄢厣疃鹊挠绊懽铒@著，其次是焊縫高度。因此，應(yīng)合理選擇焊接電流，以避免管道在役焊接發(fā)生燒穿。

圖6 焊縫與熔池示意圖

圖7 散熱系數(shù)2 320 W/（m2·℃）、不同焊接電流下的焊縫參數(shù)

焊接電流為110 A 時，不同散熱系數(shù)所得焊縫的參數(shù)如圖8 所示。隨著散熱系數(shù)的增加，焊縫寬度、熔池深度逐漸減小，焊縫高度逐漸增加。因為散熱系數(shù)的增加導(dǎo)致熱輸入減少，促進(jìn)了熔池的凝固。散熱系數(shù)620 W/（m2·℃）、1 720 W/（m2·℃）、2 320 W/（m2·℃）對應(yīng)的焊縫寬度分別是11.538 mm、11.349 mm 和11.147 mm，對應(yīng)的焊縫高度分別是2.056 7 mm、2.124 mm和2.165 mm，對應(yīng)的熔池深度分別是2.458 mm、2.342 mm和2.23 mm。對比可知，焊接電流對焊縫和熔池深度影響最顯著，其次是焊縫寬度。與散熱系數(shù)為620 W/（m2·℃）的焊縫相比，散熱系數(shù)2 320 W/（m2·℃）對應(yīng)的焊縫寬度、熔池深度分別降低了3.39%和9.28%，焊縫高度則增加了5.27%?？梢姡嵯禂?shù)對焊縫參數(shù)的影響程度由大到小依次是熔池深度、焊縫高度、焊縫寬度。

圖8 焊接電流110 A、不同散熱系數(shù)下的焊縫參數(shù)

4 結(jié) 論

（1）以Fluent 軟件為平臺，考慮熔滴沖擊、電弧壓力、電磁力、表面張力對熔池流動和變形的影響，利用C 語言開發(fā)能量方程、動量方程、質(zhì)量方程源項的程序，建立了天然氣管道在役焊接焊縫成形的三維動態(tài)數(shù)值模型，所建立的模型能夠反映熔滴下落、與熔池混合形成焊縫的溫度場-流場動態(tài)演變。

（2）隨著焊接電流的增加，焊縫寬度、熔池深度逐漸增加，焊縫高度逐漸降低；焊接電流170 A 與110 A 相比，熔池深度分別增加了4.92%和28.39%，焊縫高度降低了16.77%；焊接電流對熔池深度的影響最顯著，其次是影響焊縫高度。因此，應(yīng)合理選擇焊接電流，以避免管道在役焊接發(fā)生燒穿。

（3）隨著散熱系數(shù)的增加，焊縫寬度、熔池深度逐漸減小，焊縫高度逐漸增加；散熱系數(shù)2 320 W/（m2·℃）與620 W/（m2·℃）相比，焊縫寬度、熔池深度分別降低了3.39%和9.28%，焊縫高度則增加了5.27%；散熱系數(shù)對焊縫參數(shù)的影響程度由大到小依次是熔池深度、焊縫高度、焊縫寬度。