黃知秋 張猛 彭志敏 王振 楊乾鎖?

1) (中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所,流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

3) (清華大學(xué)能源與動(dòng)力工程系,電力系統(tǒng)與發(fā)電設(shè)備控制與仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

利用數(shù)值模擬和搭建的腔衰蕩光譜裝置,研究了注入激光有限相干性對(duì)注入光與腔縱模耦合過(guò)程的影響.注入光的有限相干性導(dǎo)致了頻掃過(guò)程中耦合脈沖的隨機(jī)性.隨機(jī)性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面: 一是隨著相干長(zhǎng)度的減小,耦合脈沖的隨機(jī)幅值范圍增大.二是隨著注入光的相干性變差,耦合脈沖由強(qiáng)度隨機(jī)演化的單脈沖變?yōu)檫B續(xù)多脈沖,整體寬度隨著掃頻速率的降低而逐漸增大.隨著相干性的變差,當(dāng)使用腔體的光強(qiáng)來(lái)關(guān)閉注入光時(shí),掃頻速度的降低會(huì)在一個(gè)頻率耦合過(guò)程中引起不止一次的注入關(guān)斷和腔衰蕩事件,特別是對(duì)于當(dāng)利用腔體的長(zhǎng)度進(jìn)行頻掃時(shí).此外,本文提出了一種利用不同時(shí)間間隔的強(qiáng)度積分來(lái)估計(jì)衰蕩時(shí)間的理論方法,并進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)擬合法得到的衰蕩時(shí)間相比,強(qiáng)度積分法對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差較小.

1 引言

隨著激光技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步,腔衰蕩光譜(cavity ring-down spectroscopy,CRDS)逐漸發(fā)展成為測(cè)量氣體吸收光譜和痕量氣體的靈敏度和波長(zhǎng)精度最高的方法[1-12].連續(xù)工作狀態(tài)的半導(dǎo)體單頻激光器的應(yīng)用大大降低了相關(guān)測(cè)試裝置的尺寸和建造成本,這些測(cè)試裝置需要將激光束攜帶的光能注入到衰蕩腔(ring-down cavity,RDC)中[4,5,13-21].當(dāng)腔內(nèi)的光強(qiáng)達(dá)到一定水平時(shí),注入光束被迅速關(guān)閉.隨后,利用腔中光子的壽命,可以準(zhǔn)確確定腔體的損失系數(shù),進(jìn)而推算給定波長(zhǎng)下腔體中氣體的吸收系數(shù).腔的Q值越高,腔長(zhǎng)度越長(zhǎng),測(cè)量得到的空腔損失系數(shù)就越準(zhǔn)確,氣體吸收的測(cè)定也就越準(zhǔn)確.

在CRDS 中,只有當(dāng)注入光的頻率與其中一個(gè)腔縱模的頻率足夠接近時(shí),單頻激光器的光能才能有效注入腔中.通常,使用一組壓電陶瓷(PZT)在波長(zhǎng)的量級(jí)周期性地調(diào)制腔的長(zhǎng)度,可以實(shí)現(xiàn)固定頻率的光和一個(gè)或多個(gè)縱模的耦合[4,5,13-15].另一種有效的耦合方法是在一個(gè)固定的波長(zhǎng)范圍內(nèi)周期調(diào)制注入光的頻率[6-12].這樣,激光的頻率周期性地和腔的縱模耦合.在上述耦合過(guò)程中,激光束的光能逐漸轉(zhuǎn)化為腔內(nèi)的光場(chǎng).當(dāng)這個(gè)場(chǎng)的強(qiáng)度達(dá)到關(guān)閉注入光束的閾值時(shí),通過(guò)使用聲光調(diào)制器(AOM)迅速將注入光關(guān)斷.隨后,由于腔鏡的透射、腔的衍射損耗以及可能的腔內(nèi)介質(zhì)的吸收,腔內(nèi)的光場(chǎng)隨著時(shí)間的推移逐漸衰減為零.這種過(guò)程稱為衰蕩過(guò)程或衰蕩事件(ring-down Event,RDE).

數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,注入光的有限相干性會(huì)在耦合脈沖的產(chǎn)生、發(fā)展和消失過(guò)程中造成一定程度的隨機(jī)性[22-26].此外,隨著注入光相干性的降低,這種隨機(jī)性導(dǎo)致相干注入過(guò)程退化為非相干光注入形式.本文闡述的CRDS 裝置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 在上述兩種掃頻過(guò)程中,隨著掃頻速率的降低,光強(qiáng)演化具有明顯隨機(jī)性的耦合脈沖寬度逐漸變大.此外,這種隨機(jī)現(xiàn)象甚至導(dǎo)致在一個(gè)頻率耦合過(guò)程中出現(xiàn)多個(gè)RDE.本文利用腔內(nèi)光場(chǎng)行波數(shù)值模擬和實(shí)際的CRDS 實(shí)驗(yàn),從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究了耦合脈沖的隨機(jī)性與調(diào)制速率和振幅的關(guān)系.此外,為了降低實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的背景信號(hào)和偏置信號(hào)對(duì)推算衰蕩時(shí)間(ring-down time,RDT)的影響,理論提出和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種新的關(guān)于推算RDT 的數(shù)值處理方法,該方法只需在不同時(shí)間區(qū)域內(nèi)求解多個(gè)時(shí)域內(nèi)的信號(hào)強(qiáng)度積分值.

2 頻率掃描過(guò)程的數(shù)值模擬

由于半導(dǎo)體激光器的腔長(zhǎng)變化與腔內(nèi)載流子密度成正比,因此驅(qū)動(dòng)電流的線性調(diào)制可以改變激光器的工作波長(zhǎng)[4,5,13].因此,在調(diào)制過(guò)程的某些時(shí)刻,激光頻率與RDC 的某個(gè)縱模成功耦合.對(duì)于一個(gè)理想的CRDS 裝置而言,當(dāng)注入光趨向于具有無(wú)限的相干長(zhǎng)度時(shí),掃頻速率越慢,耦合脈沖的幅值越高,脈沖寬度越寬.另一方面,數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,注入光束的有限相干性產(chǎn)生的耦合脈沖在時(shí)間演化上具有一定的隨機(jī)性.在文獻(xiàn)[26]中,理論公式和數(shù)值模擬表明,耦合脈沖依賴于掃頻速率和注入光的相干性.

為了更深入了解這種依賴性,依據(jù)已有的程序,進(jìn)行如下的數(shù)值模擬.這里衰蕩腔的光學(xué)長(zhǎng)度Lc為300 mm,模擬的時(shí)間步長(zhǎng)為 ?t為 0.01 ns,兩個(gè)腔鏡的光強(qiáng)反射率為R1=R2=0.9999 .假設(shè)腔橫模的往返傳輸損耗為零,這樣空腔的衰蕩時(shí)間τD,0為 10.0 μs .假定注入光的帶寬分別為5.0,1.0,0.2 MHz,對(duì)應(yīng)的相干時(shí)間分別為0.2,1.0,5.0 μs.頻率掃描過(guò)程可以用下列公式來(lái)描述:

式中?a(t) 是t時(shí)刻注入光在腔內(nèi)往返一周傳輸導(dǎo)致的光場(chǎng)相位變化.這個(gè)相位變化描述了注入光的耦合頻率和腔縱模的耦合程度: 如果?a(t)=2π,兩個(gè)頻率即相互耦合,光場(chǎng)在腔內(nèi)傳輸一周,注入光以最大比例地轉(zhuǎn)換為腔縱模的能量.由于Ka是頻率掃描速率,因此對(duì)應(yīng)的掃描周期TFSR為2 π/Ka.不失一般性,在數(shù)值模擬中,掃描周期取100,200,500 μs.這樣取值可以確保當(dāng)腔內(nèi)光場(chǎng)達(dá)到關(guān)斷注入光的閾值時(shí),在觸發(fā)注入光關(guān)斷后,腔內(nèi)光場(chǎng)強(qiáng)度基本衰減至零.另一方面,在上述值的中間,頻率掃描周期的調(diào)整也可以反映腔模和注入光耦合程度的演化.

圖1 給出了注入光相干長(zhǎng)度不同的情況下,6 個(gè)不同掃描速率的掃描周期引起的光強(qiáng)時(shí)間演化.可以看出,掃描速率越低,光強(qiáng)峰值越高.注入光的相干長(zhǎng)度越短,耦合脈沖幅值的隨機(jī)分布范圍越大.

圖1 在不同掃頻速率下耦合過(guò)程中輸出強(qiáng)度的演化(其中掃頻周期定義為RDC 一個(gè)自由頻譜范圍的掃頻時(shí)間) (a) TFSR=100 μs;(b) TFSR=200 μs;(c) TFSR=500 μsFig.1.Evolution of output intensity during coupling at different sweep rates,where the sweep period is defined as the sweep time of a free spectrum range of the decay cavity:(a) TFSR=100 μs;(b) TFSR=200 μs;(c) TFSR=500 μs.

如果腔長(zhǎng)增大到600 mm,在相同的反射鏡反射率下,空腔的RDT 將增大一倍,為20 μs.因此,對(duì)于相同的掃頻速率,調(diào)制周期減小為50,100,250 μs.耦合過(guò)程中輸出光強(qiáng)隨時(shí)間的變化如圖2所示,其中注入光的帶寬不變即帶寬仍為5.0,1.0,0.2 MHz.與圖1 的結(jié)果相比,腔體越長(zhǎng),耦合脈沖的時(shí)間范圍越寬,但峰值越低.此外,隨著注入光相干長(zhǎng)度的增大,耦合脈沖峰值隨機(jī)變化的幅度減小得更明顯.耦合脈沖峰值強(qiáng)度也隨著掃頻速率的減小而增大,如圖1 和圖2 所示.

圖2 腔長(zhǎng)為600 mm 時(shí),不同掃頻速率下耦合脈沖輸出強(qiáng)度的演變規(guī)律 (a) TFSR=50 μs;(b) TFSR=100 μs;(c) TFSR=250 μsFig.2.Evolution of the output intensity of the coupled pulse at different sweep rates at a cavity length of 600 mm:(a) TFSR=50 μs;(b) TFSR=100 μs;(c) TFSR=250 μs.

從上述特點(diǎn)可以得出以下結(jié)論: 短腔有利于產(chǎn)生強(qiáng)耦合脈沖,因此可將注入光關(guān)閉的觸發(fā)閾值設(shè)置在較高的水平.另一方面,雖然相干性的降低會(huì)導(dǎo)致耦合脈沖峰值的隨機(jī)分布范圍增大,但會(huì)促進(jìn)少數(shù)峰值較高的脈沖的產(chǎn)生,有利于提高降噪數(shù)據(jù)的信噪比.但是,產(chǎn)生這些峰值耦合脈沖的概率相對(duì)較低,不利于提高測(cè)量速率.

如果腔相對(duì)較長(zhǎng),耦合脈沖將具有較大的脈寬,導(dǎo)致每個(gè)可能的耦合脈沖產(chǎn)生多個(gè)RDE.這種現(xiàn)象也不利于衰蕩事件對(duì)應(yīng)頻率或波長(zhǎng)的精確定位測(cè)定,特別是氣體吸收光譜的測(cè)量.因此,縮短腔長(zhǎng)能夠抑制這種現(xiàn)象的出現(xiàn).下節(jié)將研究CRDS裝置的其他耦合脈沖特性,在此掃頻過(guò)程是通過(guò)周期性地調(diào)制注入光的波長(zhǎng)或腔的長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行的.

在上述的數(shù)值模擬中,注入光為單頻注入.如果變?yōu)槎囝l注入,例如可以包括總頻率相同而橫?；蚩v模頻率有所差別的多模注入.鑒于橫模損耗的差別和縱模頻率差的相同,可以想象在模擬過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一次耦合過(guò)程中有多個(gè)不同的耦合脈沖情況,即類(lèi)似于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中所觀察到的情況[26].減小模之間的損耗差別,減慢腔的耦合速度,使得在一次耦合過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)脈沖的特性更明顯.由于注入光的頻譜掃描使得在模耦合過(guò)程中頻率較分散,脈沖分布隨機(jī)分散;而在腔長(zhǎng)掃描過(guò)程,注入光的頻率不變,多脈沖是由于衰蕩腔將注入光耦合在腔的多個(gè)本征模上,且這些本征模的頻率接近,因此多模的耦合時(shí)刻較集中.本文實(shí)驗(yàn)觀察到了這種情況(圖4–8),讀者也可編寫(xiě)相應(yīng)的程序來(lái)模擬這種情況.

3 腔衰蕩光譜的兩種頻掃技術(shù)

為進(jìn)一步研究耦合脈沖對(duì)掃頻速率的依賴性,搭建了如圖3 所示的實(shí)驗(yàn)裝置.注入光來(lái)自有限相干的單頻分布反饋激光器(DFB-1527-I-N-1-SM).該激光器的中心波長(zhǎng)和頻率線寬分別約為1527 nm 和3 MHz.通過(guò)控制工作溫度來(lái)調(diào)節(jié)中心波長(zhǎng)偏移,調(diào)制驅(qū)動(dòng)電流來(lái)改變波長(zhǎng)的周期性變化.在本實(shí)驗(yàn)中,驅(qū)動(dòng)電流由三角波調(diào)制,調(diào)制幅度與激光器的波長(zhǎng)變化成正比.這樣就可以實(shí)現(xiàn)具有固定長(zhǎng)度RDC 的縱模與單頻注入光的順序耦合.

圖3 具有兩種頻掃性能的衰蕩腔光譜測(cè)量裝置Fig.3.Measurement device for the fading cavity spectrum with two types of frequency sweep performance.

激光通過(guò)聲光調(diào)制器(G1550-80-L-D-T-AAA-Y-L)后進(jìn)入衰蕩腔.RDC 為雙凹穩(wěn)定腔.兩個(gè)腔鏡的反射率為0.999975,鏡半徑曲率為1.0 m,腔長(zhǎng)為918 mm.此外,在其中一個(gè)腔鏡上安裝PZT器件,用周期性三角波在波長(zhǎng)量級(jí)上改變腔長(zhǎng).因此,在注入光頻率不變的情況下,一個(gè)或多個(gè)縱模將順序地與單頻光耦合.本實(shí)驗(yàn)使用的光電探測(cè)器為T(mén)horlabs 公司生產(chǎn)的APD410 C/M 雪崩光電探測(cè)器,響應(yīng)頻率為10 MHz.腔內(nèi)的氣體是壓力約為450 Pa 的空氣.

3.1 注入光頻率周期變化的頻掃

圖4 顯示了注入光與腔縱模的耦合過(guò)程,其中注入光掃頻三角波的調(diào)制頻率分別為20,10,5 Hz.三角波的振幅決定了與注入光耦合的縱向模式的數(shù)量.掃頻過(guò)程中出現(xiàn)了具有隨機(jī)輪廓的耦合脈沖序列.從單頻激光器的參數(shù)來(lái)看,當(dāng)調(diào)制電壓為30 mV 時(shí),對(duì)應(yīng)激光電流調(diào)制幅值6 mA,激光器的頻移約為5.93 GHz.從圖4(a)的結(jié)果可以看出,三角波的上行鏈路和下行鏈路均掃過(guò)約37 個(gè)縱向模態(tài),相應(yīng)的頻偏約為6.05 GHz,與該調(diào)幅對(duì)應(yīng)的頻移和縱模數(shù)量很吻合.

圖4 在驅(qū)動(dòng)電流為81 mA 和波長(zhǎng)為1527.013 nm 時(shí),注入光與衰蕩腔縱模耦合的輸出強(qiáng)度,其中調(diào)制周期分別為(a) 200 ms,(b) 100 ms,(c) 50 ms;調(diào)制電壓的幅值為30 mV,相應(yīng)的頻移為5.93 GHzFig.4.Output intensity of longitudinal mode coupling of the injected light with the deaconation cavity with a driving current of 81 mA and a wavelength of 1527.013 nm.The modulation periods are (a) 200 ms,(b) 100 ms,and (c) 50 ms,respectively.The modulation voltage has an amplitude of 30 mV and a corresponding frequency shift of 5.93 GHz.

此外,耦合脈沖之間的小脈沖可能是由注入光與RDC 某些縱模的高階橫模的耦合引起的.這是因?yàn)楸M管注入光的橫模為基模,但由于注入光和RDC 的橫模很難達(dá)到完全耦合,因此部分注入光被轉(zhuǎn)換為RDC 的高階橫模[26].由于RDC 的(橫向)基模和(橫向)高階模的固有頻率不同,耦合過(guò)程在時(shí)域中發(fā)生了偏移.對(duì)于圖4(b)和圖4(c)所示的掃頻過(guò)程,理論上耦合脈沖在時(shí)域的密度應(yīng)分別增大2 倍和4 倍.然而,由于注入光與RDC 縱模的耦合時(shí)間過(guò)短,加上耦合脈沖峰值的隨機(jī)性,導(dǎo)致有的峰值強(qiáng)度較低,很難將這些耦合脈沖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果區(qū)分開(kāi)來(lái).因此,隨著調(diào)制電壓的增大,達(dá)到關(guān)斷閾值和觸發(fā)AOM 的耦合脈沖平均數(shù)量逐步減少,并最終消失.圖5 顯示了調(diào)制幅度為70 mV的強(qiáng)度輸出.由于耦合脈沖對(duì)應(yīng)的是RDC 縱模與注入光的耦合,在調(diào)制電壓為70 mV 時(shí),對(duì)應(yīng)電流幅值14 mA,RDC 基模耦合脈沖的個(gè)數(shù)應(yīng)該高達(dá)86.因此,圖5 中的脈沖密度與圖4 相比相對(duì)更高.然而,增大調(diào)制幅度會(huì)削弱耦合脈沖的幅度,因?yàn)閽哳l速率與調(diào)制幅度成正比,與耦合時(shí)間成反比.

圖5 注入光與RDC 縱模耦合產(chǎn)生的輸出強(qiáng)度,其中調(diào)制周期分別為(a) 200 ms,(b) 100 ms 和(c) 50 ms;驅(qū)動(dòng)電流與圖4 相同,調(diào)制電壓為70 mV,對(duì)應(yīng)的頻移為13.84 GHzFig.5.Output intensity resulting from the longitudinal mode coupling of injected light and the decay cavity.The modulation periods are (a) 200 ms,(b) 100 ms,and (c) 50 ms,where the drive current is the same as Fig.4,the modulation voltage is 70 mV,and the corresponding frequency shift is 13.84 GHz.

圖6 給出了調(diào)制周期為200 ms,振幅為30 mV時(shí)的整個(gè)過(guò)程,以及不同觸發(fā)閾值下RDC 對(duì)應(yīng)的RDT,觸發(fā)信號(hào)取決于RDC 的輸出光強(qiáng).考慮到耦合脈沖的隨機(jī)性,觸發(fā)閾值的大小決定了固定時(shí)域內(nèi)RDE 的個(gè)數(shù).因此,觸發(fā)閾值的大小與RDE的數(shù)量成反比.觸發(fā)閾值取1.0,1.5,2.0,2.5 V 時(shí)分別對(duì)應(yīng)的AOM 平均切光周期大約為3.9,5.8,12.1,16.7 ms,即閾值越高,切光周期越長(zhǎng).RDT的分布表明,部分注入光轉(zhuǎn)換為RDC 的高階模,這些模式的振蕩使得RDC 的內(nèi)部光場(chǎng)的傳輸損耗損失在光場(chǎng)衰蕩過(guò)程中不穩(wěn)定[26].

圖6 典型的輸出脈沖序列、波長(zhǎng)調(diào)制的三角波和方波觸發(fā)信號(hào)(a)–(d)及其不同觸發(fā)電平的衰蕩時(shí)間值(a′)–(d′),其中關(guān)閉注入光的觸發(fā)電壓分別為(a) 1.0 V,(b) 1.5 V,(c) 2.0 V,(d) 2.5 V;調(diào)制幅值為30 mV,周期為200 ms,當(dāng)方波為高壓時(shí),AOM 處于關(guān)斷狀態(tài)Fig.6.Typical output pulse trains,wavelength-modulated triangle and square wave trigger signals (a)-(d) and their attenuation time values for different trigger levels (a′)-(d′).The trigger voltages for closing the injected light are (a) 1.0 V,(b) 1.5 V,(c) 2.0 V,(d) 2.5 V.Here,the modulated amplitude is 30 mV with a period of 200 ms,and the AOM is off when the square wave is high voltage.

然而,在這個(gè)CRDS 設(shè)置中,耦合脈沖只對(duì)應(yīng)于一個(gè)RDE,因?yàn)樵?00 ms 的持續(xù)時(shí)間內(nèi)大約有37 個(gè)耦合脈沖,而AOM 的關(guān)閉時(shí)間是1 ms.因此,在上述一個(gè)縱模與注入光之間的耦合過(guò)程中,有足夠的時(shí)間在腔內(nèi)積累能量并在AOM 關(guān)閉后衰蕩能夠整體完成.然而,在RDE 出現(xiàn)后,隨后的注入不再能使腔內(nèi)的光場(chǎng)達(dá)到關(guān)閉AOM 的觸發(fā)閾值水平.因此,要在一個(gè)頻率耦合過(guò)程中只獲得一個(gè)RDE,就要求注入光的波長(zhǎng)或頻率的調(diào)制幅度和周期都在其合適的操作范圍內(nèi),因?yàn)檫@種狀態(tài)有利于準(zhǔn)確測(cè)定被吸收處光的波長(zhǎng).此外,原則上由于與被測(cè)氣體相互作用的波長(zhǎng)等于RDC 的縱模頻率[26,27],兩個(gè)相鄰衰減事件之間的頻移對(duì)應(yīng)于RDC 自由光譜范圍的整數(shù)倍.然而,由于耦合脈沖的隨機(jī)性,兩次觸發(fā)時(shí)間之間的間隔會(huì)發(fā)生相對(duì)于縱模頻率的輕微偏差.這種相對(duì)于腔自由光譜范圍很小的頻率差別需要更精確的理論或數(shù)值模擬來(lái)描述.

3.2 腔長(zhǎng)的周期調(diào)制

利用壓電陶瓷可以對(duì)RDC 的長(zhǎng)度進(jìn)行注入光波長(zhǎng)量級(jí)的周期調(diào)制.當(dāng)調(diào)制幅度控制在波長(zhǎng)的一半范圍內(nèi),這樣會(huì)使腔的一個(gè)縱模來(lái)回掃描固定頻率的注入光.圖7(a)顯示了RDC 在兩個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的輸出強(qiáng)度,調(diào)制周期為50 ms.對(duì)于同一縱模,調(diào)制電壓的上升和下降對(duì)應(yīng)于兩個(gè)耦合方向.從圖7 可以看出: 耦合脈沖中有幾個(gè)峰,隨著調(diào)制的減慢,這些峰之間的分離變得明顯;峰數(shù)的增加導(dǎo)致耦合脈沖的總寬度變寬,但這些峰的平均幅值變化不大.

圖7 當(dāng)注入光具有恒定波長(zhǎng)時(shí),RDC 的周期三角波調(diào)制導(dǎo)致的耦合過(guò)程輸出,這里驅(qū)動(dòng)電流為81 mA,工作溫度為13.889 ℃,調(diào)制周期分別為(a) 50 ms,(b) 100 ms,(c) 200 msFig.7.Coupling process output caused by the periodic triangulation wave modulation of RDC when the injected light has a constant wavelength.The drive current of decay cavity is 81 mA,an operating temperature is 13.889 ℃,and the modulation periods are (a) 50 ms,(b) 100 ms,and(c) 200 ms,respectively.

圖8 顯示了在4 種調(diào)制速率下,當(dāng)輸出信號(hào)達(dá)到3.5 V 時(shí),AOM 將迅速關(guān)閉注入光1 ms 的注入和衰蕩過(guò)程.如圖8(a)所示,由于調(diào)制速率較高,在一個(gè)耦合脈沖中僅有一個(gè)RDE 或沒(méi)有RDE.如果這個(gè)速率減慢到20 Hz 和10 Hz,一個(gè)耦合脈沖有時(shí)會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生兩個(gè)RDE 的產(chǎn)生,如圖8(b)和圖8(c)所示.在調(diào)制速率為5 Hz 的情況下,每個(gè)耦合脈沖產(chǎn)生的RDE 數(shù)量大于一個(gè),如圖8(d)所示.在這種狀態(tài)下,更難準(zhǔn)確地確定這些RDE 發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)或波數(shù).

圖8 RDC 的輸出達(dá)到3.5 V 時(shí),伴隨注入光通過(guò)AOM 快速關(guān)閉過(guò)程的注入過(guò)程和衰蕩過(guò)程、三角波調(diào)制和AOM 開(kāi)關(guān)信號(hào)的時(shí)間曲線,其中調(diào)制周期分別為(a) 25 ms,(b) 50 ms,(c) 100 ms,(d) 200 msFig.8.When the output of the fading cavity reaches 3.5 V,the time curve of the injection process and the ring-down process,triangular wave modulation,and AOM switching signal with the quick close of the injected light through the AOM.The modulation periods are (a) 25 ms,(b) 50 ms,(c) 100 ms,(d) 200 ms.

就兩種掃頻而言,注入光的掃頻頻率通常遠(yuǎn)高于腔長(zhǎng)調(diào)制的頻率.對(duì)于注入光的掃頻,不僅有利于確保一個(gè)耦合脈沖只對(duì)應(yīng)于一個(gè)RDE,而且由于RDC 的縱模頻率都是固定的,因此可以能夠更準(zhǔn)確地確定發(fā)生RDE 時(shí)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)或波數(shù).耦合過(guò)程圍繞單縱模進(jìn)行腔長(zhǎng)調(diào)制時(shí),相應(yīng)的掃頻速度相對(duì)較慢.因此,耦合脈沖的展寬很容易導(dǎo)致在基本耦合期間內(nèi)產(chǎn)生多個(gè)RDE.然而,緩慢的掃頻速率對(duì)應(yīng)于一個(gè)強(qiáng)耦合脈沖和相對(duì)穩(wěn)定的脈沖振幅.因此,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的信噪比較高.此外,在衰蕩過(guò)程中,腔體的長(zhǎng)度有輕微而緩慢的變化.因此,在衰蕩過(guò)程中,縱模的頻率不是恒定的,這不利于準(zhǔn)確確定相應(yīng)RDE 對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng).

4 基于時(shí)間區(qū)域強(qiáng)度積分的推算衰蕩時(shí)間的方法

眾所周知,來(lái)自RDC 光束的強(qiáng)度由光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換成電信號(hào).這個(gè)信號(hào)與RDC 內(nèi)的光場(chǎng)強(qiáng)度成正比.該信號(hào)一般包括三部分: 正常的指數(shù)衰減信號(hào)、探測(cè)器零輸入處的偏置電壓以及相應(yīng)的噪聲,如圖9 所示.利用得到的強(qiáng)度曲線數(shù)據(jù),可以得到RDT.通常的計(jì)算方法分為兩類(lèi): 一是單指數(shù)衰減曲線和實(shí)驗(yàn)曲線的最小誤差擬合,擬合需要標(biāo)準(zhǔn)化但復(fù)雜的擬合過(guò)程和相關(guān)的數(shù)學(xué)方法[28-33].另一種方法是根據(jù)數(shù)據(jù)曲線的特點(diǎn),通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得到RDT,關(guān)鍵是去除探測(cè)器的固有噪聲信號(hào)和零輸入處的偏置電壓[34,35].

圖9 由衰減曲線估計(jì)RDT 的階段時(shí)間區(qū)域強(qiáng)度積分法原理圖及計(jì)算公式Fig.9.Schematic diagram and calculation formula of the phase time zone intensity integration method for estimating the RDT from the ring-down curve.

對(duì)于一個(gè)RDE,對(duì)應(yīng)的RDT 可以表述為

其中,I(t)為衰蕩過(guò)程的輸出信號(hào),Ib為偏置電壓.對(duì)于(2)式的分母項(xiàng),雖然自然消除了輸出信號(hào)中偏置電壓的量,但是輸出信號(hào)在兩個(gè)特定時(shí)刻的值中包含了檢測(cè)器的隨機(jī)噪聲,這會(huì)降低求解RDT的精度.由于測(cè)量數(shù)據(jù)的積分形式可以自然地消除輸出信號(hào)中的隨機(jī)波動(dòng)噪聲,因此(2)式中計(jì)算RDT 的項(xiàng)值全部用輸出信號(hào)在某一特定區(qū)間的積分值代替,如圖9 所示.因此,推算RDT 的方程可以表示為

在選擇時(shí)間間隔時(shí) (tA,tB),保留盡可能多的降噪過(guò)程中有價(jià)值的數(shù)據(jù),即在時(shí)間間隔內(nèi)盡量使用高信噪比的輸出信號(hào).同時(shí),在所選的時(shí)間區(qū)域(tC,tD)內(nèi)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離衰蕩過(guò)程,即保證強(qiáng)度數(shù)據(jù)僅包含偏置電壓和來(lái)自檢測(cè)器的信號(hào)噪聲,且滿足N?t

圖10(a)給出了在調(diào)制頻率為20 Hz、觸發(fā)AOM 關(guān)斷的閾值電壓為2.5 V 的腔長(zhǎng)調(diào)制情況下,采用傳統(tǒng)擬合方法和(3)式中強(qiáng)度積分方法得到的1000 個(gè)衰蕩事件的RDT 值[32,33].(3)式中區(qū)間的邊界值為tA=?t,tB=8000?t,tC=18000?t,tD=19000?t和 ?t=1001?t.其中 ?t為數(shù)據(jù)采集器的時(shí)間步長(zhǎng),取50 ns.圖10(b)顯示了這些衰蕩衰蕩時(shí)間值的相對(duì)誤差.可以看出,兩種方法得到的衰蕩時(shí)間相對(duì)誤差最大約為0.008,平均值為0.00254.與擬合法相比,強(qiáng)度積分法的優(yōu)點(diǎn)是只需要精確計(jì)算4 個(gè)不同時(shí)間區(qū)間內(nèi)的強(qiáng)度積分值.但是,它需要AOM 以較長(zhǎng)的關(guān)斷時(shí)間作用,以使腔內(nèi)的光場(chǎng)由于衰蕩而盡可能接近零點(diǎn).

圖10 (a)用擬合法和強(qiáng)度積分法分別計(jì)算的1000 個(gè)實(shí)際衰蕩事件對(duì)應(yīng)的衰蕩時(shí)間值;(b)用2×|(τRD,fittingτRD,integral)/(τRD,fitting+τRD,integral)|公式計(jì)算的兩種推算衰蕩時(shí)間的相對(duì)誤差值.Fig.10.(a) Ring-down time values corresponding to 1000 actual ring-down events calculated by the fitting method and intensity integration method respectively;(b) the relative error values of the two estimated ring-down times calculated by the formula

5 結(jié)論

綜上所述,利用光場(chǎng)在腔內(nèi)正向和反向傳播的數(shù)值模擬和實(shí)際的CRDS 實(shí)驗(yàn),研究了有限相干特性的注入光和RDC 縱模耦合過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為以及注入光的有限相干性和掃頻速率對(duì)耦合過(guò)程的影響.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,注入光的相干性越差,耦合脈沖的振幅越隨機(jī).此外,縮短RDC 的長(zhǎng)度相當(dāng)于提高注入光的相干性,增大耦合脈沖的振幅.

在使用相同腔體和單頻激光器的前提下,實(shí)現(xiàn)了注入光的波長(zhǎng)調(diào)制和RDC 長(zhǎng)度調(diào)制的縱模耦合.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,注入光的波長(zhǎng)調(diào)制易于在每次耦合過(guò)程中產(chǎn)生單個(gè)隨機(jī)脈沖,而腔長(zhǎng)調(diào)制產(chǎn)生的脈沖則容易以多峰隨機(jī)脈沖的形式出現(xiàn).這種特性是由于注入光的波長(zhǎng)調(diào)制有利于驅(qū)動(dòng)注入光與RDC 縱模之間的快速耦合.與注入光的波長(zhǎng)調(diào)制相比,腔長(zhǎng)調(diào)制的掃頻率相對(duì)較低,脈沖持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),且在一個(gè)耦合脈沖中容易產(chǎn)生多個(gè)RDE.考慮到衰蕩過(guò)程數(shù)據(jù)的強(qiáng)度積分處理方法一是能夠自然地消除了數(shù)據(jù)中的噪聲信號(hào),二則可以利用積分結(jié)果的運(yùn)算去除光強(qiáng)信號(hào)的偏置量,提出并驗(yàn)證了求解RDT 的強(qiáng)度積分方法的可行性和準(zhǔn)確性.