張波

（北京敬業(yè)機(jī)械設(shè)備有限公司，北京 100194）

1 問題的提出

近年來隨著輪胎規(guī)格的不斷變化和發(fā)展，用戶對我公司輪胎成型機(jī)的要求呈現(xiàn)出以下變化趨勢：規(guī)格參數(shù)范圍增大、主軸懸伸加長，軸端負(fù)載增大并且要求縮減設(shè)備尺寸。為了適應(yīng)市場及用戶的需求，現(xiàn)針對我公司已有的LCY1520 型第一段成型機(jī)主軸部件進(jìn)行分析，計(jì)算主軸支承跨距的變化對主軸部件的靜剛度影響，以便對公司設(shè)備的設(shè)計(jì)及改進(jìn)提供理論參考。

主軸的靜剛度簡稱為主軸剛度，其反映了主軸部件抵抗靜態(tài)外載荷的能力，與主軸的負(fù)荷能力、抗震性能等密切相關(guān)[1]。主軸剛度是影響輪胎成型機(jī)在輪胎貼合及成型時(shí)精度的主要因素之一，是成型機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)的重要考量指標(biāo)。主軸剛度的影響因素較多，主要有：主軸的直徑、主軸的懸伸量以及合理的支承跨距等。對于本案分析而言，由于成型機(jī)規(guī)格已經(jīng)確定，因此主軸部件的直徑和懸伸量均為不易變動的值，所以主軸部件的最佳支承跨距計(jì)算，就成為設(shè)備設(shè)計(jì)、優(yōu)化和改進(jìn)的主要環(huán)節(jié)。目前通常的分析方法是將主軸部件簡化為兩支承的懸伸簡支梁，根據(jù)材料力學(xué)中的變形位移線性疊加原理，從而得到計(jì)算公式[2]。

對于成型機(jī)主軸部件而言，大多是階梯軸并且主軸內(nèi)部分布有不同的長孔，因此用材料力學(xué)公式精確計(jì)算主軸部件的最佳支承跨距是非常困難的。而今天有限元計(jì)算方法的成熟，特別是有限元計(jì)算軟件的普及對于計(jì)算主軸部件的最佳支承跨距提供了有效而便利的手段。

2 問題的分析

2.1 主軸部件模型的簡化

要計(jì)算主軸部件的最佳支承跨距，需要先將主軸部件簡化為合理的力學(xué)模型，為后續(xù)建立有限元計(jì)算模型做好準(zhǔn)備。

圖1 是LCY1520 型第一段成型機(jī)的主軸部件示意圖，主要由階梯主軸、作為前支承的兩個(gè)單列圓錐滾子軸承、作為后支承的一個(gè)深溝球軸承以及作為傳動扭矩輸入的同步帶輪組成，外部載荷作用于主軸的前端。對本案分析而言，主要考察主軸部件受外部載荷后的彎曲變形量，為了減少計(jì)算量，此處忽略同步帶輪傳動扭矩的影響。依據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)原理及公式，將本系統(tǒng)簡化為圖2 所示的力學(xué)計(jì)算模型[3]。

圖1 主軸部件示意圖

圖2 計(jì)算模型簡化圖

對于本案分析而言，以圖2 中的參數(shù)均為已知數(shù)值，下面將各已知參數(shù)列在下方，供之后計(jì)算時(shí)使用：

軸端受力：

m— 軸端負(fù)載質(zhì)量，m=150 kg ；

g— 重力加速度，g=9.8 m/s2。

當(dāng)前主軸懸伸量：a=1 466 mm ；

當(dāng)前主軸支承跨距：L=756 mm。

2.2 主軸撓度的計(jì)算方式

對于主軸部件端部的總撓度，是由主軸本身的彎曲變形和主軸支承處的彈性變形疊加引起的，一般用下式表示[4]：

式中：

y— 主軸端部總撓度；

y1— 主軸彎曲變形引起的主軸端部撓度；

y2— 主軸支承處彈性變形引起的主軸端部撓度。

首先假設(shè)主軸的支承為剛性體，主軸本身為彈性體，主軸端部受力F后的撓度為y1，計(jì)算公式如下所示：

式中：

F— 主軸端部受力；

E— 主軸材料的彈性模量；

I— 主軸截面的平均慣性矩。

再假設(shè)主軸的支承為彈性體，主軸為剛性體，主軸端部受力F后的撓度為y2，計(jì)算公式如下所示：

將式（4）（5）代入式（3），可得：

式中：

δA— 支承A處的彈性變形量；

δB— 支承B處的彈性變形量；

KA— 支承A處的徑向剛度值；

KB— 支承B處的徑向剛度值；

FA— 支承A處的支反力；

FB— 支承B處的支反力。

3 模型的計(jì)算

3.1 y1 值的計(jì)算

有限元方法的基本思想是把連續(xù)的構(gòu)件離散成有限數(shù)量的單元，并且在每個(gè)單元中設(shè)定有限個(gè)數(shù)的節(jié)點(diǎn)，將連續(xù)的構(gòu)件看成是只在節(jié)點(diǎn)處相連接的一組單元的集合體；同時(shí)選定場函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量，并在每個(gè)單元中假設(shè)一個(gè)近似插值函數(shù)來表示此單元中場函數(shù)的分布規(guī)律；進(jìn)而利用力學(xué)中的某些變分原理去建立用以求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元方程，將一個(gè)連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題[5]。

具體到本案分析中，計(jì)算y1值時(shí)，首先建立主軸部件的三維模型，然后將三維模型導(dǎo)入ANSYS 軟件中。在給三維模型賦予材料屬性時(shí)，由于本案分析主要考察主軸支承跨距的變化對主軸端部總撓度的影響，并且碳鋼與合金鋼的彈性模量差別不大[3]，因此將三維模型賦予“ 結(jié)構(gòu)鋼” 材料即可。在網(wǎng)格劃分時(shí)采用四面體實(shí)體單元，可以兼顧分析的精確性和計(jì)算速度，是比較合理的單元類型選擇。在添加邊界條件時(shí)，兩處支承處的約束施加是分析能否成功的關(guān)鍵所在。由于在ANSYS 軟件中，實(shí)體單元只有平移自由度而沒有旋轉(zhuǎn)自由度，與鉸支點(diǎn)的自由度要求不符。因此此處的約束應(yīng)采用“Remote Displacement”，將此處約束簡化為一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，然后就可以釋放此處的旋轉(zhuǎn)自由度，通過設(shè)置參數(shù)，達(dá)到與鉸支點(diǎn)自由度相符的條件，具體設(shè)置見下圖3。

圖3 主軸支承處約束設(shè)置

圖4 主軸徑向變形云圖

圖5 主軸支承處支反力

由于支承A處既起到支撐主軸的作用又起到約束主軸軸向位移的作用，因此約束A處的X、Y、Z三個(gè)方向的平移自由度和X、Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度，釋放Y軸的旋轉(zhuǎn)自由度；而支承B處只起到支撐主軸的作用，因此約束B處的Y、Z兩個(gè)方向的平移自由度和X、Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度，釋放X方向的平移自由度和Y軸的旋轉(zhuǎn)自由度，至此完成兩個(gè)支承處的約束設(shè)置。

施加外部載荷時(shí)，由于主軸較長，質(zhì)量較大，主軸的自重影響不可忽略，因此除施加外部載荷外還需要施加重力場，其方向應(yīng)與外部載荷方向一致，外部載荷為已知量，F(xiàn)=1 470 N。

上圖是經(jīng)計(jì)算后得到的在外部載荷F=1 470 N 作用下，施加了標(biāo)準(zhǔn)重力場，將主軸變形量放大560 倍后的徑向變形云圖，由此可得y1=1.068 8 mm。

3.2 y2 值的計(jì)算

在計(jì)算y1值完成后，可以直接探測支承處的支反力，由此計(jì)算支承處的彈性變形量。

對于支承處的徑向剛度值，除了軸承本身的剛度值外，軸承座的剛度、支撐箱體的剛度以及加工裝配都是重要的影響因素，想要精確的計(jì)算出支承處的剛度值非常困難?？紤]到設(shè)備已經(jīng)投入使用，因此支承處的剛度值已經(jīng)是一個(gè)定值，此處徑向剛度值僅取軸承本身的數(shù)值。支承A 處為兩個(gè)圓錐滾子軸承，型號：32030 ；支承B 處為一個(gè)深溝球軸承，型號：6224 ；按照手冊的圖表查得[5]：

代入式（3）（4）后，計(jì)算得到y(tǒng)2= 0.018 5 mm。

4 主軸支承跨距變化后的撓度計(jì)算

由以上的計(jì)算可知，當(dāng)前設(shè)備的主軸部件端部總撓度y= y1+y2=1.087 3 mm。為了分析主軸支承跨距變化對撓度的影響，在當(dāng)前跨距L 的基礎(chǔ)上，以50 mm長度為分隔單位，分別減小13 個(gè)單位和增加20 個(gè)單位來計(jì)算主軸部件端部總撓度y，結(jié)果見下圖6。

圖6 主軸支承跨距變化時(shí)的軸端撓度計(jì)算值

圖6 中，縱軸為軸端撓度計(jì)算值，單位為mm ；橫軸為分隔單位數(shù)，共計(jì)34 個(gè)計(jì)算單位，其中序號14 為當(dāng)前設(shè)備的計(jì)算值。由上圖可以看出，主軸支承跨距在序號5 附近時(shí)，主軸部件端部總撓度y 值最小，剛性最好。

5 結(jié)論

通過對已有設(shè)備的主軸建立有限元模型，并按照實(shí)際使用情況進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果顯示本設(shè)備可以通過適當(dāng)?shù)臏p小主軸支承跨距來達(dá)到增加主軸剛性，減少設(shè)備占地面積，降低零件加工難度的目的。另外，主軸的支承跨距和支承處的徑向剛度值是優(yōu)化設(shè)備時(shí)的重要影響因素，本文為公司其它相同類型產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及優(yōu)化改進(jìn)提供了一種參考思路。