孫淑琴，李 丞，李再華，祁 鑫

(1.吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院地球信息探測(cè)儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春 130026；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192)

世界能源需求日益增加，太陽(yáng)能是豐富的清潔的可再生能源。由于光伏陣列非線性輸出特性受光照強(qiáng)度、工作環(huán)境溫度等因素影響，如何提高太陽(yáng)能能量轉(zhuǎn)換率是光伏發(fā)電技術(shù)領(lǐng)域的熱門問(wèn)題，對(duì)實(shí)現(xiàn)我國(guó)“雙碳”目標(biāo)具有重要意義[1]。

研究人員希望通過(guò)研究最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)[2]控制方法來(lái)跟蹤最大功率點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)能的最大效率轉(zhuǎn)化。在局部陰影情況下陣列輸出P-U 呈現(xiàn)多個(gè)功率峰值[3]，傳統(tǒng)的MPPT 算法如電導(dǎo)增量法(incremental conductance，INC)、擾動(dòng)觀測(cè)法(perturb and observe，P&O)[4-5]等可能無(wú)法跟蹤到全局最大功率點(diǎn)，導(dǎo)致發(fā)電效率降低。為解決此問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者提出基于群體行為的智能MPPT 算法。文獻(xiàn)[6]提出的基于灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization，GWO)MPPT 控制策略能夠解決跟蹤全局最大功率點(diǎn)問(wèn)題，但動(dòng)態(tài)陰影后跟蹤精度稍有不足，在復(fù)雜環(huán)境變化光照時(shí)可能導(dǎo)致跟蹤失效；文獻(xiàn)[7]提出的改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法(improved butterfly optimization algorithm，IBOA)MPPT 控制策略雖然其振蕩過(guò)程幅度較小，但收斂時(shí)間略久且跟蹤精度不佳。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于金槍魚群優(yōu)化算法(tuna swarm optimization，TSO)[8]的光伏MPPT 控制方法，用于跟蹤局部陰影情況下最大功率。以金槍魚群的協(xié)同覓食行為為原理，構(gòu)建螺旋覓食和拋物線覓食兩種策略的數(shù)學(xué)迭代模型，尋找最優(yōu)個(gè)體(食物)即最大功率點(diǎn)。通過(guò)MATLAB/Simulink 仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該算法相比灰狼優(yōu)化算法、蝴蝶優(yōu)化算法具有更快的收斂速度和更好的精度，在局部陰影情況下可更快更準(zhǔn)地跟蹤到最大功率點(diǎn)，對(duì)光強(qiáng)突變有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

1 光伏陣列建模及仿真

1.1 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

單塊太陽(yáng)電池板的等效電路如圖1 所示。

圖1 光伏電池等效電路

根據(jù)圖1 可得單塊電池電流輸出特性[9]為：

式中：I、Iph、ID0分別為光伏電池工作電流、光生電流和二極管反向飽和電流；e 為自然常數(shù)；q、N、K、T分別為電子電荷量、二極管品質(zhì)因數(shù)、玻爾茲曼常數(shù)、電池工作溫度；Rs、Rsh分別為光伏電池串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻；V為電池輸出電壓。

工程上可將式(1)簡(jiǎn)化為式(2)：

式中：Isc、Im分別為電池短路電流和最大功率點(diǎn)電流；Vm、Voc分別為電池最大功率點(diǎn)電壓和開路電壓；A1、A2為電池結(jié)構(gòu)系數(shù)。

當(dāng)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度和電池環(huán)境溫度變化時(shí)需要重新計(jì)算開路電壓和短路電流，重新計(jì)算A1和A2。當(dāng)考慮環(huán)境溫度和光強(qiáng)變化時(shí)，得到公式(3)：

式中：S為變化后光強(qiáng)；Sref為參考輻射光強(qiáng)，1 kW/m2；T為變化后環(huán)境溫度，Tref為參考環(huán)境溫度25 ℃；Iscnew、Imnew分別為變化后電池短路電流和最大功率點(diǎn)電流；Vmnew、Vocnew分別為變化后電池最大功率點(diǎn)電壓和開路電壓；a、b、c分別為電流對(duì)溫度的補(bǔ)償系數(shù)、電壓對(duì)光強(qiáng)的補(bǔ)償系數(shù)以及電壓對(duì)溫度的補(bǔ)償系數(shù)，分別取典型值a=0.002 5、b=0.5、c=0.002 88。

1.2 光伏陣列輸出特性

多個(gè)光伏電池板串聯(lián)或并聯(lián)組成光伏陣列，本文以[1×3]光伏陣列為研究對(duì)象。由于局部遮擋可能產(chǎn)生熱斑效應(yīng)，導(dǎo)致光伏電池?zé)龤?，故在電池模塊兩端并聯(lián)二極管，抑制熱斑效應(yīng)的生成，降低光伏列陣輸出功率衰減。光伏陣列建模如圖2 所示。

圖2 [1×3]光伏陣列仿真模型

其參數(shù)設(shè)置為：開路電壓Voc=36.84 V，短路電流Isc=8.32 A，最大功率點(diǎn)電壓Vm=30.72 V，最大功率點(diǎn)電流Im=7.83 A。標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度為25 ℃，分別對(duì)表1 中三種不同光照強(qiáng)度進(jìn)行MATLAB/Simulink 仿真驗(yàn)證。光伏陣列輸出特性曲線如圖3所示。由圖3(a)可看出在局部遮蔭工況1(1 000、400 和800 W/m2)情況下輸出功率特性曲線有三個(gè)峰值，工況2(800、800和1 000 W/m2)情況下輸出功率特性曲線有兩個(gè)峰值。

表1 不同工況下光照強(qiáng)度 W/m2

圖3 不同工況下光伏電池輸出特性

2 基于TSO 算法的MPPT 控制策略

2.1 金槍魚群優(yōu)化算法原理

金槍魚群優(yōu)化算法是我國(guó)學(xué)者謝磊于2021 年提出的一種基于種群的全局優(yōu)化元啟發(fā)式算法。TSO 算法模擬了金槍魚群的兩種覓食策略，覓食(尋優(yōu))過(guò)程可描述如下：第一種策略是螺旋覓食，當(dāng)金槍魚群覓食時(shí)，它們以螺旋形式游動(dòng)將獵物趕到淺水捕食；第二種策略是拋物線覓食，每條金槍魚都在前一條魚尾后游動(dòng)，形成一個(gè)拋物線形狀來(lái)包圍獵物。通過(guò)兩種覓食策略實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。

2.1.1 螺旋覓食

當(dāng)小型魚群遭遇捕食者時(shí)會(huì)不斷變向使捕食者難以鎖定，此時(shí)金槍魚群通過(guò)形成緊密的螺旋形捕食。雖然大多數(shù)魚沒有方向感，但是每條魚跟在前一條魚后，相鄰的魚可以交換信息。當(dāng)一小群魚一直朝一個(gè)方向游動(dòng)，周圍的魚會(huì)調(diào)整方向，最終形成目標(biāo)一致的群體開始捕獵。螺旋覓食策略的數(shù)學(xué)公式如式(4)～式(8)：

當(dāng)最優(yōu)個(gè)體找不到食物(全局最優(yōu))時(shí)，盲目地跟隨最優(yōu)個(gè)體不利于群體覓食，因此在搜索空間生成隨機(jī)坐標(biāo)作為螺旋覓食的參考點(diǎn)，有利于跳出局部最優(yōu)，使算法具有全局尋優(yōu)能力。如式(9)所示：

隨著迭代次數(shù)的增加，金槍魚優(yōu)化算法應(yīng)從全局搜索逐步過(guò)渡到精確局部挖掘。因此，隨著迭代次數(shù)的增加，上述金槍魚群在螺旋覓食的參考點(diǎn)由隨機(jī)個(gè)體變?yōu)樽顑?yōu)個(gè)體。綜上所述，最終螺旋覓食策略數(shù)學(xué)模型如式(10)：

2.1.2 拋物線覓食

金槍魚除了以螺旋結(jié)構(gòu)覓食外還會(huì)形成拋物線形狀捕獵，金槍魚以食物為參考點(diǎn)形成拋物線型覓食，具體數(shù)學(xué)模型如式(11)：

式中：TF為隨機(jī)數(shù)，取值1 或－1。

綜上所述，金槍魚覓食數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式可總結(jié)為式(12)：

2.1.3 捕食

金槍魚群通過(guò)兩種覓食方式靠近獵物，每種方式各50%的概率，通過(guò)迭代過(guò)程不斷更新最優(yōu)個(gè)體位置，不斷靠近食物，最終捕獲食物。

2.2 TSO 算法的最大功率跟蹤

初始金槍魚群位置可隨機(jī)生成，或按需求放置，初始種群位置和迭代次數(shù)有一定關(guān)系，選擇恰當(dāng)可減少迭代次數(shù)，從而減少收斂時(shí)間。由恒電壓法可知最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)電壓一般為開路電壓的0.8 倍，但在局部陰影情況下并非如此，故初始種群應(yīng)均勻分布在搜索空間內(nèi)以確保豐富度。

對(duì)于光伏最大功率跟蹤來(lái)說(shuō)，目標(biāo)函數(shù)是光伏陣列實(shí)時(shí)輸出，如式(13)：

目標(biāo)函數(shù)功率的值對(duì)應(yīng)著金槍魚群中最優(yōu)個(gè)體以及食物的位置(占空比)，目標(biāo)函數(shù)功率取最大值即找到食物(最優(yōu)占空比)。

設(shè)置初始種群后計(jì)算當(dāng)前種群位置即計(jì)算占空比所對(duì)應(yīng)個(gè)功率，選出最優(yōu)個(gè)體。種群各有50%的概率按照螺旋覓食和拋物線覓食數(shù)學(xué)公式進(jìn)行覓食即迭代，在螺旋覓食過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)與t/tmax比較，使得種群不斷向最優(yōu)個(gè)體收斂，向最大功率點(diǎn)處聚集。

本文TSO 算法的終止條件是當(dāng)?shù)皆O(shè)定最大迭代次數(shù)時(shí)，輸出迭代過(guò)程中的最優(yōu)個(gè)體位置即最優(yōu)占空比，迭代結(jié)束；若沒達(dá)到最大迭代次數(shù)則返回迭代過(guò)程繼續(xù)迭代。

由于自然環(huán)境中陰影并非一成不變，故針對(duì)當(dāng)陰影變化后TSO 算法仍能跟蹤變化后最大功率點(diǎn)，設(shè)定重啟條件如式(14)所示，使系統(tǒng)可重啟。

式中：Pnow為當(dāng)前檢測(cè)到光伏陣列的輸出功率；Pold為上一次迭代中最大功率；Δtv為預(yù)先設(shè)定的閾值。

金槍魚群優(yōu)化算法流程如圖4 所示。

圖4 TSO算法流程

3 不同控制策略下的仿真與結(jié)果分析

3.1 搭建仿真模型

為驗(yàn)證上述基于TSO 的MPPT 控制算法對(duì)最大功率點(diǎn)的跟蹤性能和效率，在MATLAB/Simulink 平臺(tái)搭建仿真模型，如圖5 所示。模型組成為光伏陣列，Boost 電路接阻性負(fù)載以及TSO 算法模塊。該模塊輸入為光伏列陣輸出電流電壓，輸出為占空比，當(dāng)追蹤至最大功率點(diǎn)后，輸出占空比穩(wěn)定在恒定值，隨后經(jīng)PWM 信號(hào)發(fā)生器給到IGBT 完成控制。光伏陣列仿真參數(shù)如1.2 節(jié)中設(shè)置，Boost 電路仿真參數(shù)為：C1=500 μF，L=7 mH，C2=10 μF，負(fù)載R=20 Ω，開關(guān)頻率為20 kHz。TSO 算法參數(shù)設(shè)置為：兩種覓食切換概率randp=0.5，最大迭代次數(shù)tmax=13，重啟閾值Δtv=0.05，初始種群數(shù)10 個(gè)。

圖5 基于TSO的MPPT仿真模型

3.2 靜態(tài)陰影情況下仿真分析

為驗(yàn)證基于TSO 算法在靜態(tài)陰影條件下對(duì)MPPT 多峰值跟蹤效果，對(duì)工況1，標(biāo)準(zhǔn)溫度25 ℃，三塊光伏電池板光強(qiáng)分別為1 000、400、800 W/m2進(jìn)行靜態(tài)效果跟蹤實(shí)驗(yàn)。使用GWO、IBOA 算法進(jìn)行相同工況靜態(tài)局部陰影下對(duì)比實(shí)驗(yàn)。仿真時(shí)長(zhǎng)為2 s，仿真結(jié)果如圖6 所示，不同算法靜態(tài)陰影性能比較如表2 所示。

表2 不同算法靜態(tài)陰影性能比較

圖6 靜態(tài)陰影下功率追蹤效果

工況1 所對(duì)應(yīng)的最大功率值為398.9 W。由圖6 和表2 可知，三種智能算法都能跟蹤到局部陰影條件下多峰值的最大功率點(diǎn)，IBOA 跟蹤到的最大功率值為398.8 W，精度達(dá)到99.97%，收斂時(shí)間與本文提出的TSO 算法相比略久，多用時(shí)0.05 s，振蕩情況較??；GWO 跟蹤到的最大功率值為398.7 W，精度可達(dá)99.94%，與TSO 相比略低，收斂時(shí)間在三種智能算法中最久，且搜索尋優(yōu)過(guò)程中振蕩最大；TSO 收斂速度是三種智能算法中最快的，僅用時(shí)0.27 s，其跟蹤到的最大功率值為398.8 W，精度高達(dá)99.97%，振蕩幅度也很小，該算法可以在局部遮蔭條件下快速響應(yīng)并跟蹤至全局最大功率點(diǎn)，有效提高光伏發(fā)電系統(tǒng)對(duì)太陽(yáng)能的利用率，證實(shí)了算法的有效性。

3.3 動(dòng)態(tài)陰影情況下仿真分析

在自然條件下，光伏電池板易受云層變化、灰塵、生物等復(fù)雜環(huán)境影響，此時(shí)光伏電池所受光照強(qiáng)度會(huì)發(fā)生變化，因此進(jìn)行動(dòng)態(tài)陰影仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬真實(shí)環(huán)境中的光強(qiáng)變化，檢驗(yàn)提出算法在光強(qiáng)突變情況下的跟蹤能力和動(dòng)態(tài)特性。仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置為在1.2 s 由工況1 光強(qiáng)(1 000、400、800 W/m2)突變至工況2 光強(qiáng)(800、800、1 000 W/m2)。同樣使用智能算法GWO、IBOA 做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)長(zhǎng)共2.4 s，仿真結(jié)果如圖7所示，不同算法動(dòng)態(tài)陰影性能對(duì)比如表3 所示。

表3 不同算法動(dòng)態(tài)陰影性能對(duì)比

圖7 動(dòng)態(tài)陰影下功率追蹤效果

工況2 所對(duì)應(yīng)的最大功率值為595.2 W。由圖7 和表3 可知，在1.2 s 時(shí)光照突變，功率也隨之變化。IBOA 在光強(qiáng)突變后跟蹤到的最大功率值為572.9 W，精度僅有96.25%，振蕩幅度較小，收斂時(shí)長(zhǎng)為0.35 s，雖然收斂但跟蹤精度不佳；GWO 在光強(qiáng)突變后跟蹤到的最大功率值為579 W，精度有97.28%，優(yōu)于IBOA，但收斂時(shí)間依然較長(zhǎng)，用時(shí)1.13 s，跟蹤精度有待提高；本文提出的TSO 算法在陰影變化前后都保持較高跟蹤精度，光強(qiáng)突變后跟蹤到的最大功率值為594.6 W，精度高達(dá)99.90%，收斂時(shí)長(zhǎng)僅用0.28 s，僅有輕微振蕩，能快速跟蹤到新的最大功率點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文提出基于金槍魚群優(yōu)化算法的MPPT 控制算法，對(duì)光伏電池在變光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度情況下建立了數(shù)學(xué)模型，將金槍魚優(yōu)化算法融合到最大功率跟蹤控制中進(jìn)行迭代尋優(yōu)，給出了基于TSO 的MPPT 算法原理，在MATLAB/Simulink 中進(jìn)行靜態(tài)陰影和動(dòng)態(tài)變化陰影的仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明TSO 算法在上述兩種情況下都可以快速準(zhǔn)確地跟蹤到最大功率點(diǎn)并保持穩(wěn)定，且在動(dòng)態(tài)陰影工況下相比于IBOA和GWO 的MPPT 控制方法，其跟蹤精度更高、收斂速度更快、振蕩幅度更小，為光伏最大功率點(diǎn)跟蹤技術(shù)對(duì)日照條件的適應(yīng)性提供了新的解決方案。