陳引娟,寧小剛,魏永東,李宗剛

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅蘭州 730070;蘭州交通大學(xué)機(jī)器人研究所,甘肅蘭州 730070)

1 引言

近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、人工智能、控制工程、系統(tǒng)科學(xué)等領(lǐng)域的相互交叉滲透,多智能體系統(tǒng)(multi-agent systems,MASs)已成為當(dāng)前控制學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).在MASs的諸多研究范疇中,尤以MASs協(xié)同控制方面研究廣泛,涉及群集控制、編隊(duì)控制和一致性控制等,已取得了豐碩的成果[1-5].

在MASs協(xié)同控制的研究中,由于迭代學(xué)習(xí)控制方法(iterative learning control,ILC)能夠充分利用過(guò)去的控制經(jīng)驗(yàn)來(lái)改善系統(tǒng)的控制性能,并可以在給定時(shí)間區(qū)間內(nèi)快速地跟蹤期望的軌跡,因此常被用來(lái)解決MASs一致性問(wèn)題[6-9].文獻(xiàn)[10]從二維系統(tǒng)的角度(以時(shí)間步長(zhǎng)和迭代次數(shù)為自變量)構(gòu)建了兩類分布式ILC協(xié)議,解決了MASs有限時(shí)間輸出一致性問(wèn)題.文獻(xiàn)[11]在可重復(fù)運(yùn)行環(huán)境下,基于有向固定通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),應(yīng)用ILC方法對(duì)MASs進(jìn)行了一致性跟蹤研究.文獻(xiàn)[12]基于沿有限時(shí)間軸和無(wú)限迭代軸兩個(gè)方向雙變化的切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),利用個(gè)體智能體所能獲得的最近鄰居信息設(shè)計(jì)了分布式ILC算法,實(shí)現(xiàn)了MASs以指數(shù)速度形成期望編隊(duì).文獻(xiàn)[13]研究了MASs在切換拓?fù)浜蜁r(shí)變通信時(shí)延下的高精度一致性跟蹤問(wèn)題,通過(guò)利用ILC方法設(shè)計(jì)了分布式一致性跟蹤算法,精確地實(shí)現(xiàn)了所有智能體在有限時(shí)間間隔內(nèi)的輸出一致性.值得注意的是,在上述文獻(xiàn)中,所有個(gè)體智能體都能獲得其鄰居和自身之間傳輸?shù)娜啃畔?這顯然屬于理想情形,在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中通常很難滿足.比較常見(jiàn)的一種情形是: 由于傳感器測(cè)量范圍有限,使得智能體接收或發(fā)送信息時(shí)可能出現(xiàn)飽和,這一問(wèn)題無(wú)疑對(duì)MASs能否達(dá)成一致性帶來(lái)了挑戰(zhàn).針對(duì)具有測(cè)量受限的MASs一致性研究已取得了一些成果.文獻(xiàn)[14]針對(duì)具有輸出飽和的非線性MASs的一致性跟蹤問(wèn)題,提出了一種分布式ILC算法,實(shí)現(xiàn)了跟隨者對(duì)期望軌跡的完美跟蹤.文獻(xiàn)[15]研究了具有輸入飽和的不確定非線性MASs的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨一致性協(xié)調(diào)控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種完全分布式自適應(yīng)ILC協(xié)議,實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間內(nèi)的全局一致性跟蹤.文獻(xiàn)[16]針對(duì)具有隨機(jī)噪聲和測(cè)量范圍限制的MASs的一致性跟蹤問(wèn)題,通過(guò)利用先前迭代的最近鄰居測(cè)量信息,為個(gè)體智能體設(shè)計(jì)了一種分布式ILC算法,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在固定拓?fù)浜脱貢r(shí)間軸動(dòng)態(tài)變化的切換拓?fù)湎碌囊恢滦允諗?文獻(xiàn)[17]針對(duì)測(cè)量受限線性MASs的通信拓?fù)渫瑫r(shí)沿有限時(shí)間軸和無(wú)限迭代軸切換的情況,設(shè)計(jì)了基于ILC方法的分布式輸出一致性協(xié)議,解決了測(cè)量受限MASs一致性跟蹤控制問(wèn)題,且給出了可解一致性問(wèn)題的充分性條件.文獻(xiàn)[18]針對(duì)一類非線性重復(fù)MASs,利用不完全通信數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了一種新的分布式ILC算法,并提出了系統(tǒng)收斂的充分條件,達(dá)成了多智能體在飽和約束、數(shù)據(jù)丟失和切換拓?fù)湎碌囊恢滦愿?然而,需要指出的是,文獻(xiàn)[14,16-18]所研究的MASs都有一個(gè)共同點(diǎn),其通信拓?fù)湓谇袚Q過(guò)程中始終含有以虛擬領(lǐng)導(dǎo)者為根頂點(diǎn)的生成樹,這個(gè)條件相對(duì)比較苛刻.因此在MASs通信拓?fù)洳荒軙r(shí)刻具有以虛擬領(lǐng)導(dǎo)者為根頂點(diǎn)的生成樹的情況下,如何實(shí)現(xiàn)基于切換拓?fù)涞妮敵鰷y(cè)量受限MASs一致性成為該領(lǐng)域亟需解決的一個(gè)重要問(wèn)題.

基于以上分析,本文在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上,針對(duì)通信拓?fù)渫瑫r(shí)沿有限時(shí)間軸和無(wú)限迭代軸切換的測(cè)量受限線性MASs的輸出一致性跟蹤問(wèn)題繼續(xù)展開了深入的研究.與文獻(xiàn)[17]中的系統(tǒng)通信拓?fù)湎啾?本文對(duì)MASs通信條件進(jìn)行了放松,要求系統(tǒng)通信拓?fù)渲辽俸幸粋€(gè)沿迭代軸的聯(lián)合生成樹,這就解決了在實(shí)際應(yīng)用中,由于網(wǎng)絡(luò)通信條件的復(fù)雜多變,MASs通信拓?fù)浜茈y時(shí)時(shí)刻刻都滿足以虛擬領(lǐng)導(dǎo)者為根頂點(diǎn)的生成樹的情況.當(dāng)然,傳感器的測(cè)量范圍有限,通信拓?fù)溲貢r(shí)間軸和迭代軸的雙變化以及通信拓?fù)渲辽俸幸粋€(gè)沿迭代軸的聯(lián)合生成樹,這些都為MASs達(dá)成一致性增加了困難.

本文的主要貢獻(xiàn)有以下3點(diǎn): 1)針對(duì)測(cè)量受限線性MASs的通信拓?fù)渫瑫r(shí)沿有限時(shí)間軸和無(wú)限迭代軸切換的情況,利用跟隨者所能獲得的局部信息設(shè)計(jì)了分布式輸出一致性ILC算法;2)設(shè)計(jì)的分布式ILC算法恰好能通過(guò)迭代方式實(shí)現(xiàn)對(duì)切換拓?fù)涞挠行?lián)合,可以保證系統(tǒng)通信拓?fù)溆幸粋€(gè)沿迭代軸的聯(lián)合生成樹的要求;3)對(duì)MASs通信條件進(jìn)行了放松,解決了由于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)通信環(huán)境的復(fù)雜多變,MASs通信拓?fù)浜茈y時(shí)時(shí)刻刻都滿足以虛擬領(lǐng)導(dǎo)者為根頂點(diǎn)的生成樹的情況下的系統(tǒng)一致性收斂問(wèn)題.

2 問(wèn)題描述

MASs中個(gè)體之間的通信拓?fù)溆糜邢驁D表示,記為G=(V,E,A),V={v1,v2,···,vN}為頂點(diǎn)集合,N為智能體的個(gè)數(shù),N∈N+,E ?V×V為邊集,A=[aij]∈RN×N為鄰接矩陣,aii=0.當(dāng)(vj,vi)∈E時(shí),表明智能體vi可以獲得智能體vj的信息,此時(shí)aij>0,否則aij=0.Ni={vl ∈V|(vl,vi)∈E}表示智能體vi的鄰居集.圖G的度矩陣表示為D=diag{d1,d2,···,dN},其中圖G的Laplacian矩陣定義為L(zhǎng)=D-A.如果圖G中存在一個(gè)特殊的頂點(diǎn)vi,其有通向圖中所有其他頂點(diǎn)的路徑,則認(rèn)為圖G含有生成樹,這個(gè)特殊頂點(diǎn)被稱為根頂點(diǎn).此外,I表示單位矩陣,diag{·}表示對(duì)角矩陣,“?”表示矩陣的Kronecker積,?N={1,2,···,N},N+={1,2,···},1N=[1 1··· 1]T.

下面考慮由N個(gè)跟隨者和1個(gè)虛擬領(lǐng)導(dǎo)者組成的MASs,其跟隨者vi的動(dòng)力學(xué)方程為

其中:i ∈?N,k∈N+為迭代次數(shù);t∈[T1,T2](0 ≤T1

MASs中的虛擬領(lǐng)導(dǎo)者用v0表示,其動(dòng)力學(xué)方程形如(1)式,系統(tǒng)矩陣A(t),B(t),C(t),D(t)保持不變,相應(yīng)的期望輸入、期望狀態(tài)和期望輸出分別為ud(t),xd(t)和yd(t).考慮MASs中只有部分跟隨者能夠直接獲取虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的信息,這里用hi,k(t)表示在t時(shí)刻第k次迭代時(shí)的跟隨者vi和虛擬領(lǐng)導(dǎo)者v0之間的連接關(guān)系.當(dāng)vi可以直接得到v0的信息時(shí),取hi,k(t)=1,否則hi,k(t)=0.定義Hk(t)=diag{h1,k(t),h2,k(t),···,hN,k(t)},hk(t)=[h1,k(t)h2,k(t)···hN,k(t)]T為t時(shí)刻第k次迭代時(shí)所有跟隨者與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的關(guān)系矩陣.

考慮跟隨者存在輸出測(cè)量受限,可設(shè)r0>0為一給定常數(shù),跟隨者傳感器的量程為[-r0,r0],虛擬領(lǐng)導(dǎo)者輸出yd(t)的元滿足此時(shí),跟隨者vi與鄰居之間的通信方式如圖1所示.

圖1 跟隨者vi通信方式Fig.1 Communication mechanism of follower vi

定義跟隨者vi的跟蹤誤差為

則所求解一致性問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)一個(gè)分布式控制律ui,k(t),使得對(duì)MASs中的每一個(gè)跟隨者,均有

成立.為此,在設(shè)計(jì)基于ILC的控制律之前,先給出關(guān)于系統(tǒng)的兩個(gè)假設(shè)和需要的3個(gè)引理.

假設(shè)1對(duì)由式(1)給出的輸出測(cè)量受限MASs,每次迭代時(shí)所有智能體的初態(tài)均能重置,即有xi,k(T1)=xi(T1)=xd(T1)成立.

注1對(duì)于具有重復(fù)運(yùn)行性質(zhì)的系統(tǒng),在ILC中,初態(tài)重置假設(shè)是個(gè)基本條件,它是軌跡能夠完美跟蹤期望的保證[9].該方法引入MASs 領(lǐng)域后,初態(tài)重置的條件也普遍存在[4,11-12,14].

假設(shè)2對(duì)于所考慮的具有虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的MASs,其通信拓?fù)錇?t).各智能體間所有可能的通信拓?fù)浼蠟?k∈N+.假設(shè)存在一個(gè)常量s∈N+,使得對(duì)于任意t∈[T1,T2],v∈N+,拓?fù)鋱D,即

λ>0且可任意取值.

3 多智能體系統(tǒng)一致性分析

為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)(4),針對(duì)跟隨者個(gè)體設(shè)計(jì)基于ILC的控制律為

跟隨者的控制律(5)寫成緊湊形式為

定理1考慮由式(1)給出的具有虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的輸出測(cè)量受限MASs,若跟隨者每次迭代初態(tài)滿足假設(shè)1,系統(tǒng)通信拓?fù)錆M足假設(shè)2,跟隨者個(gè)體基于ILC的控制律由式(5)給出.那么,如果學(xué)習(xí)增益γk(t)滿足不等式

其中Γξ(t)=(Lξ(t)+Hξ(t))?(D(t)γξ(t)),則隨著迭代次數(shù)k的不斷增加,系統(tǒng)所有跟隨者的輸出均收斂到虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的輸出,即式(4)成立.

證由跟蹤誤差的定義可得

通過(guò)式(8),由遞推有

對(duì)式(10)兩端取范數(shù)可得

此外,由式(1)可得

由假設(shè)1,并對(duì)式(12)兩端取范數(shù)可得

將式(14)代入式(13)可得

根據(jù)引理2,式(15)可進(jìn)一步寫為

給式(16)兩端同乘e-λt可得

根據(jù)定義1可知,λ可任意取值,故當(dāng)λ取值充分大時(shí),式(18)不等號(hào)右邊的項(xiàng)取值將接近于無(wú)窮小,則‖?k(t)‖λ可忽略不計(jì).故對(duì)式(11)來(lái)說(shuō),不等號(hào)右邊除第1項(xiàng)外的其他所有項(xiàng)可忽略不計(jì).因此,當(dāng)時(shí),對(duì)于所考慮的MASs(1),隨著迭代次數(shù)k的不斷增加,ek(t)將不斷地趨于0,即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)(4).證畢.

需要指出的是,在根據(jù)定理1的條件實(shí)時(shí)求解迭代學(xué)習(xí)增益γk(t)時(shí)始終需要獲得σk(t)信息,由于該信息是全局的,因而導(dǎo)致系統(tǒng)很難在切換拓?fù)淝樾蜗聦?shí)現(xiàn)分布式控制.此外,條件(7)中的連乘形式也為設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)增益帶來(lái)不小的困難.為此,通過(guò)限定迭代學(xué)習(xí)增益γk(t)的形式,給出一個(gè)可分布式實(shí)現(xiàn)的結(jié)果.

定理2考慮由式(1)給出的具有虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的輸出測(cè)量受限MASs,若跟隨者每次迭代初態(tài)滿足假設(shè)1,系統(tǒng)通信拓?fù)錆M足假設(shè)2,跟隨者個(gè)體基于ILC的控制律由式(5)給出.當(dāng)設(shè)計(jì)γk(t)使得D(t)γk(t)=?k(t)Im成立,且?k(t)滿足

證由假設(shè)2和引理1可知

則有

對(duì)于某個(gè)跟隨者vi,由式(8)可有

類似于式(8)到式(11),有

由式(12)可以得出

對(duì)第k次迭代的每個(gè)時(shí)刻t,ej,k(t)和ei,k(t)之間有某合適的倍數(shù)關(guān)系,即存在某合適的數(shù)值?ij,k(t)使得ej,k(t)=?ij,k(t)ei,k(t).則有

對(duì)式(28)不等號(hào)兩邊同乘e-λt有

綜上可知,‖ei,k+s(·)‖λ將隨著迭代次數(shù)k的增加而不斷減小.如果跟隨者vi除了v0之外沒(méi)有鄰居,ei,k(t)將直接降為0;如果跟隨者vi至少有一個(gè)如vj,j ∈Ni的鄰居,ei,k(t)將不會(huì)直接降為0.由于對(duì)‖ej,k+s(·)‖λ而言,也有形如式(25)的存在,則‖ej,k+s(·)‖λ也將隨著迭代次數(shù)k的增加而不斷減小,這將促使ei進(jìn)一步減小.同理,el,l ∈Nj將促使ej進(jìn)一步減小,進(jìn)而使ei更進(jìn)一步趨于減小.所以,在這個(gè)迭代過(guò)程中,每個(gè)跟隨者的跟蹤誤差e之間都會(huì)相互影響,并逐漸降為0.這意味著所考慮MASs(1)中所有跟隨者的輸出將收斂于虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的輸出,即式(4)最終成立.證畢.

注2當(dāng)MASs每經(jīng)過(guò)s次切換的聯(lián)合拓?fù)鋱D具有相同結(jié)構(gòu),即矩陣(t)+(t)固定不變時(shí),根據(jù)定理2中的條件(19)求得的參數(shù)?k(t)為一常數(shù).也就是說(shuō),在系統(tǒng)運(yùn)行前即可根據(jù)?k(t)獲得學(xué)習(xí)增益γk(t),因此定理2所給出的條件在這種情形下是分布式的.

注3當(dāng)MASs每經(jīng)過(guò)s次切換的聯(lián)合拓?fù)鋱D具有不同結(jié)構(gòu),即矩陣(t)+(t)不斷變化時(shí),此時(shí)根據(jù)條件(19)所確定的?k(t)也是時(shí)變的,因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)分布式計(jì)算.但經(jīng)過(guò)分析表明,如果將系統(tǒng)每經(jīng)過(guò)s次切換的聯(lián)合拓?fù)鋱D視為完全圖時(shí),根據(jù)條件(19)所求得的?k(t)為區(qū)間中的某一常數(shù),且能夠使系統(tǒng)在通信拓?fù)鋱D滿足假設(shè)2的條件下收斂,此時(shí)可在系統(tǒng)運(yùn)行前根據(jù)?k(t)獲得學(xué)習(xí)增益γk(t),從而使定理2所給出的條件是分布式的.需要說(shuō)明的是,這種處理方法會(huì)使系統(tǒng)的收斂速度變慢,帶來(lái)一定的保守性.

注4由于D(t)列滿秩,因此對(duì)于學(xué)習(xí)增益γk(t)中的某一列,可由D(t)γk(t)=?k(t)Im列出p個(gè)線性無(wú)關(guān)方程聯(lián)立求解得出.同理,其他列元素也可分別求出.

注5與定理1相比,定理2在求解迭代學(xué)習(xí)增益γk(t)時(shí),只需根據(jù)條件(19)求得合適的?k(t),而不受全局信息σk(t)的影響,因此可實(shí)現(xiàn)算法的分布式.

4 仿真

本節(jié)對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證.考慮由5個(gè)跟隨者和1個(gè)虛擬領(lǐng)導(dǎo)者組成的MASs,各智能體之間構(gòu)成的有向通信拓?fù)錉顟B(tài)及切換機(jī)制如圖2所示.

圖2 4種狀態(tài)的有向拓?fù)鋱D和切換機(jī)制Fig.2 Directed topology graphs and switching mechanism of four states

由圖可見(jiàn),每種狀態(tài)的拓?fù)鋱D各自沒(méi)有生成樹,但4種狀態(tài)的拓?fù)鋱D集含有以虛擬領(lǐng)導(dǎo)者為根頂點(diǎn)的聯(lián)合生成樹.為了分析簡(jiǎn)單,每條連接邊的權(quán)值取為1.設(shè)t∈[T1,T2]=[1,3],s=4,r0=8.另外,假設(shè)每次迭代后MASs的通信拓?fù)鋾?huì)自動(dòng)切換到下一個(gè)狀態(tài),并且假設(shè)在時(shí)間段1～1.5 s內(nèi),通信拓?fù)鋸腉a開始切換,而在1.5～2 s,2～2.5 s,2.5～3 s的3個(gè)時(shí)間段內(nèi)可以分別從4個(gè)狀態(tài)中的任意一個(gè)開始切換.這樣,智能體之間的通信拓?fù)渫瑫r(shí)沿迭代軸k和時(shí)間軸t變化.由于空間的限制,這里不對(duì)聯(lián)合拓?fù)鋱D的拉普拉斯矩陣和關(guān)系矩陣等進(jìn)行給出.

取系統(tǒng)矩陣為

取虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的初始狀態(tài)為xd(T1)=0,期望輸入ud(t)為

當(dāng)?k(t)=0.3,t∈[1,3]時(shí),所提控制算法下,MASs的輸出一致性收斂情況如圖3-4所示.圖3和圖4分別為系統(tǒng)在第10、第80、第140次迭代時(shí)各智能體的第1維和第2維輸出軌跡及相應(yīng)的系統(tǒng)跟蹤誤差沿迭代軸的變化趨勢(shì).由圖可見(jiàn),在迭代前期各跟隨者會(huì)出現(xiàn)輸出飽和受限現(xiàn)象,但隨著迭代次數(shù)不斷增加,跟隨者輸出均被控制到了系統(tǒng)測(cè)量閾值范圍內(nèi).此外,系統(tǒng)跟蹤誤差在第140次迭代后趨于0并保持穩(wěn)定.可以表明,經(jīng)過(guò)140次的迭代學(xué)習(xí),系統(tǒng)每個(gè)跟隨者的輸出均能夠在時(shí)間區(qū)間[1,3]上很好地跟蹤虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的期望輸出.

圖3 在第10、第80、第140次迭代時(shí)各智能體的輸出y1和系統(tǒng)跟蹤誤差范數(shù)(?k(t)=0.3)Fig.3 Output y1 of each agent at the 10th,80th,140th iteration and the norm of system tracking error(?k(t)=0.3)

圖4 在第10、第80、第140次迭代時(shí)各智能體的輸出y2和系統(tǒng)跟蹤誤差范數(shù)(?k(t)=0.3)Fig.4 Output y2 of each agent at the 10th,80th,140th iteration and the norm of system tracking error(?k(t)=0.3)

當(dāng)?k(t)=0.1,t∈[1,3]時(shí),所提控制算法下,MASs的輸出一致性收斂情況如圖5-6所示.圖5和圖6分別為系統(tǒng)在第10、第80、第140次迭代時(shí)各智能體的第1維和第2維輸出軌跡及相應(yīng)的系統(tǒng)跟蹤誤差沿迭代軸的變化趨勢(shì).由圖可見(jiàn),在迭代前期各跟隨者同樣會(huì)出現(xiàn)輸出飽和受限現(xiàn)象,但隨著迭代次數(shù)不斷增加,各跟隨者輸出依然被控制到了系統(tǒng)測(cè)量閾值范圍內(nèi).不同的是,系統(tǒng)跟蹤誤差在第400次迭代后趨于0并保持穩(wěn)定.可以表明,經(jīng)過(guò)400次的迭代學(xué)習(xí),系統(tǒng)各跟隨者的輸出均能夠在時(shí)間區(qū)間[1,3]上很好地跟蹤虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的期望輸出.

圖5 在第10、第80、第140次迭代時(shí)各智能體的輸出y1和系統(tǒng)跟蹤誤差范數(shù)(?k(t)=0.1)Fig.5 Output y1 of each agent at the 10th,80th,140th iteration and the norm of system tracking error(?k(t)=0.1)

圖6 在第10、第80、第140次迭代時(shí)各智能體的輸出y2和系統(tǒng)跟蹤誤差范數(shù)(?k(t)=0.1)Fig.6 Output y2 of each agent at the 10th,80th,140th iteration and the norm of system tracking error(?k(t)=0.1)

通過(guò)分別對(duì)比圖3和圖5、圖4和圖6,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)取?k(t)=0.3和?k(t)=0.1時(shí),系統(tǒng)的每個(gè)跟隨者都能在所提出的分布式算法下很好地跟蹤虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的期望輸出,但當(dāng)?k(t)=0.1時(shí),系統(tǒng)輸出一致性收斂速度變慢,系統(tǒng)跟蹤誤差趨于穩(wěn)定需要的迭代次數(shù)增多,系統(tǒng)控制的保守性增大.

5 結(jié)論

工程應(yīng)用實(shí)際中,MASs大量存在輸出測(cè)量受限和通信拓?fù)鋾r(shí)變情況.本文針對(duì)一類具有虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的連續(xù)線性MASs,研究了系統(tǒng)在輸出測(cè)量受限和聯(lián)合連通切換拓?fù)湎碌幕贗LC的輸出一致性問(wèn)題.通過(guò)利用飽和函數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出測(cè)量受限情形進(jìn)行建模,并在系統(tǒng)通信拓?fù)渲辽侔幸粋€(gè)沿迭代軸的聯(lián)合生成樹且同時(shí)沿有限時(shí)間軸和無(wú)限迭代軸切換的條件下,根據(jù)跟隨者所能獲得的局部信息設(shè)計(jì)了一種分布式輸出一致性ILC算法.此外,給出了使所有跟隨者的輸出可以很好地跟蹤虛擬領(lǐng)導(dǎo)者輸出的兩個(gè)充分條件,其中第2個(gè)條件避免了全局信息σk(t)對(duì)學(xué)習(xí)增益設(shè)計(jì)的影響,實(shí)現(xiàn)了算法的分布式.從仿真結(jié)果看,本文很好地解決了聯(lián)合連通切換拓?fù)湎螺敵鰷y(cè)量受限線性MASs的輸出一致性問(wèn)題.