邱澤昊,孫 寧,劉卓清,楊 桐,吳慶祥,方勇純

(南開大學(xué)人工智能學(xué)院機(jī)器人與信息自動(dòng)化研究所,天津市智能機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300350)

1 引言

近年來(lái),欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用愈加廣泛.為提高生產(chǎn)效率,減少人工操作帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn),需設(shè)計(jì)有效的控制方法,在保證負(fù)載運(yùn)輸安全的同時(shí),使負(fù)載準(zhǔn)確穩(wěn)定地到達(dá)目標(biāo)位置.然而,由于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包含一些不可驅(qū)動(dòng)的狀態(tài)變量,導(dǎo)致在設(shè)計(jì)控制方法時(shí),必須使用較少的控制輸入來(lái)控制較多的系統(tǒng)自由度.為此,許多學(xué)者針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的控制問(wèn)題展開研究[1-12].其中,欠驅(qū)動(dòng)起重機(jī)作為常用的大型運(yùn)載工具,可根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式分為多種結(jié)構(gòu)類型,包括橋式起重機(jī)[13-15]、塔式起重機(jī)[16-18]、桅桿式起重機(jī)[19-21]等.各類型的起重機(jī)具有不同的動(dòng)力學(xué)模型和控制目標(biāo),且控制方法也有所區(qū)別,但可根據(jù)是否存在反饋大致分為輸入整形、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃等開環(huán)控制方法[22-25]和模糊控制、滑?？刂?、自適應(yīng)控制等閉環(huán)控制方法[26-34]兩類.

由上述對(duì)各類起重機(jī)的研究可以看出,目前針對(duì)單起重機(jī)系統(tǒng)的研究已經(jīng)比較成熟,但隨著工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展,單起重機(jī)有限的承載能力已不能滿足大型負(fù)載的吊運(yùn)需求.因此,需要兩臺(tái)或者多臺(tái)起重機(jī)協(xié)同工作以降低單臺(tái)起重機(jī)的承重.這類多起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性更為復(fù)雜,可能導(dǎo)致針對(duì)單起重機(jī)的控制方法不再適用.具體而言,雙桅桿式起重機(jī)作為一種典型的多起重機(jī)系統(tǒng),相較于一般的單起重機(jī)系統(tǒng),狀態(tài)變量間具有更加復(fù)雜的非線性耦合關(guān)系.首先,在雙桅桿式起重機(jī)的運(yùn)行過(guò)程中,兩臺(tái)起重機(jī)分別通過(guò)各自的吊繩與負(fù)載兩端相連接,負(fù)載在吊臂的協(xié)同運(yùn)動(dòng)下移動(dòng)至目標(biāo)位置,這意味著兩臺(tái)起重機(jī)與負(fù)載在共同運(yùn)動(dòng)時(shí)必須視作一個(gè)整體.其次,當(dāng)使用雙桅桿式起重機(jī)吊運(yùn)大型負(fù)載時(shí),由于負(fù)載不能被視作質(zhì)點(diǎn),系統(tǒng)模型將含有更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和參數(shù).除此之外,兩臺(tái)起重機(jī)協(xié)同運(yùn)動(dòng)意味著整個(gè)系統(tǒng)需要考慮更多的變量和更強(qiáng)的非線性特性,增加了分析和計(jì)算的難度.最后,兩臺(tái)起重機(jī)通過(guò)負(fù)載連接在一起,相互制約,限制了彼此的運(yùn)動(dòng)范圍.因此,在分析時(shí)需要充分考慮系統(tǒng)的幾何約束.

上述特性使得針對(duì)雙桅桿式起重機(jī)的控制問(wèn)題研究更具有挑戰(zhàn)性.目前,與單起重機(jī)系統(tǒng)相比,針對(duì)多起重機(jī)系統(tǒng)的研究雖然非常有限,但其中也有不少成果具有啟發(fā)性.文獻(xiàn)[35]通過(guò)精確的幾何分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo),使用拉格朗日方法建立了雙桅桿式起重機(jī)的完整動(dòng)力學(xué)模型.文獻(xiàn)[36]將多移動(dòng)式起重機(jī)分成執(zhí)行器末端和移動(dòng)式起重機(jī)本體兩部分,對(duì)二者的穩(wěn)定性分別進(jìn)行分析.此外,雙橋式起重機(jī)作為一種基礎(chǔ)的多起重機(jī)系統(tǒng),與輸入整形控制有著良好的結(jié)合.文獻(xiàn)[37]通過(guò)分析線性化的動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了改進(jìn)的四脈沖極不靈敏型輸入整形器,有效地減小了殘余振蕩.為設(shè)計(jì)輸入整形器,文獻(xiàn)[38]使用合理的簡(jiǎn)化條件削弱了系統(tǒng)的非線性,并對(duì)比了不同輸入整形器的性能.進(jìn)一步地,在近期的研究中,Fu等人[39]為雙桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)耦合消擺跟蹤控制方法,實(shí)現(xiàn)了令人滿意的消擺效果.

盡管上述方法對(duì)于雙桅桿式起重機(jī)的研究很有意義,但仍存在著一些亟待解決的問(wèn)題.

1)現(xiàn)有控制方法大多針對(duì)雙橋式起重機(jī).相較于雙橋式起重機(jī),雙桅桿式起重機(jī)包含更復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),而這些旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)很難被解耦.因此,適用于雙橋式起重機(jī)的控制方法不能直接應(yīng)用于雙桅桿式起重機(jī).這意味著提出針對(duì)雙桅桿式起重機(jī)的具體控制方法是非常重要的.

2)兩臺(tái)起重機(jī)通過(guò)負(fù)載和吊繩相連接,組成的系統(tǒng)具有強(qiáng)耦合性,在共同運(yùn)動(dòng)時(shí)必須被視作一個(gè)整體.然而,一些研究為簡(jiǎn)化分析,將整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行拆分,這樣可能會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)不嚴(yán)密,產(chǎn)生不理想的控制效果.

為實(shí)現(xiàn)對(duì)雙桅桿式起重機(jī)的消擺控制,本文通過(guò)分析系統(tǒng)的幾何約束與動(dòng)力學(xué)模型,推出狀態(tài)變量及其高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.隨后,基于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo),合理變換了雙桅桿式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,得到吊臂俯仰角和負(fù)載姿態(tài)角之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系.在此基礎(chǔ)上,計(jì)算出系統(tǒng)的時(shí)變振蕩周期,設(shè)計(jì)一種極不靈敏型輸入整形器.最后,使用雙桅桿式起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證所提時(shí)變輸入整形控制方法的有效性.

本文剩余內(nèi)容包含如下部分: 第2節(jié)討論系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和控制目標(biāo);通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo),將在第3節(jié)給出一種采用時(shí)變振蕩周期的極不靈敏型輸入整形器的分析設(shè)計(jì)過(guò)程;第4節(jié)將進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證所提時(shí)變輸入整形控制方法的有效性;第5節(jié)將對(duì)全文工作進(jìn)行總結(jié).

2 問(wèn)題描述

本節(jié)將分別對(duì)系統(tǒng)的幾何約束、動(dòng)力學(xué)模型和控制目標(biāo)進(jìn)行描述.

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

通過(guò)分析如圖1所示雙桅桿式起重機(jī)在水平和豎直方向上的幾何位置關(guān)系,可得如下幾何約束1為使表達(dá)更加簡(jiǎn)約,本文將所用三角函數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)寫為如下形式:

:

圖1 雙桅桿式起重機(jī)模型Fig.1 Model of dual boom cranes

在式(1)中:H表示O1O2的長(zhǎng)度,即兩臺(tái)起重機(jī)之間的距離;2h是P1P2的長(zhǎng)度,即負(fù)載兩個(gè)懸掛點(diǎn)之間的距離;l表示B1P1和B2P2的長(zhǎng)度;L是O1B1和O2B2的長(zhǎng)度.此外,α1(t)和α2(t)表示吊臂俯仰角;θ1(t)和θ2(t)是負(fù)載沿吊繩的擺角,無(wú)法被電機(jī)直接驅(qū)動(dòng);θ3(t)是P1P2和豎直方向的夾角,代表負(fù)載的姿態(tài)角.作為非獨(dú)立狀態(tài)變量,θ2(t)和θ3(t)可表示為θ2=β(α1,α2,θ1)和θ3=σ(α1,α2,θ1).角的方向均在圖1中標(biāo)出.圖1中其他狀態(tài)變量和參數(shù)的含義見表1.

表1 變量和參數(shù)Table 1 Variables and parameters

根據(jù)圖1所示雙桅桿式起重機(jī)模型,系統(tǒng)動(dòng)能可以具體表示為

進(jìn)一步地,系統(tǒng)勢(shì)能可以表示為如下形式:

接下來(lái),本文將主要分析動(dòng)力學(xué)模型中的欠驅(qū)動(dòng)部分,以獲取系統(tǒng)的振蕩特性.基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)分析,可推得欠驅(qū)動(dòng)部分的動(dòng)力學(xué)模型如下:

其中:βθ和σθ可由非獨(dú)立變量θ2(t)和θ3(t)推出,即

基于系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能,γ1,γ2和γ3可利用拉格朗日方程計(jì)算得到,其具體表達(dá)式為

為進(jìn)一步分析式(2),由起重機(jī)的實(shí)際作業(yè)情況可知,兩臺(tái)起重機(jī)的吊臂運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同,即α1=α2=α和同時(shí),起重機(jī)在實(shí)際作業(yè)時(shí)移動(dòng)緩慢,負(fù)載的擺角及變化很小.因此,雙桅桿式起重機(jī)為對(duì)稱系統(tǒng).綜上,可得如下假設(shè):

假設(shè)1θ1和-θ2相等,θ3約等于π/2.

假設(shè)2式(2)中的部分變量和參數(shù)具有如下關(guān)系:

至此,雙桅桿式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型得以推出,其中部分變量和參數(shù)的假設(shè)關(guān)系也基于實(shí)際作業(yè)情況計(jì)算給出.

2.2 控制目標(biāo)

作為一種對(duì)稱系統(tǒng),當(dāng)雙桅桿式起重機(jī)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),期望的控制目標(biāo)可以具體表述如下:

·負(fù)載在控制器的作用下,于時(shí)刻Tm到達(dá)目標(biāo)位置.其中,θ1,θ2和θ3與目標(biāo)位置的距離盡可能小,吊臂俯仰角的狀態(tài)為

3 模型分析與控制器設(shè)計(jì)

3.1 模型分析

為計(jì)算系統(tǒng)的振蕩周期,需推出系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系.為此,需將系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型整理為如下形式:

其中:Vi代表輸入變量,Vo代表輸出變量.根據(jù)雙桅桿式起重機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu),吊臂俯仰角α是由電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的,可視為輸入變量;負(fù)載姿態(tài)角θ3能體現(xiàn)負(fù)載的擺動(dòng)情況,可視為輸出變量.因此,式(4)可改寫為

通過(guò)比較式(2)與式(5)可看出,式(2)中存在眾多干擾狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù).為由式(2)推得如式(5)所示形式的方程,需找出干擾狀態(tài)變量與所需狀態(tài)變量及其高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾狀態(tài)變量的消除.具體而言,分為如下3個(gè)步驟:

步驟1首先,計(jì)算吊繩擺角θ1,θ2與負(fù)載姿態(tài)角θ3及其高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.

對(duì)式(1)進(jìn)行變換可推得如下方程:

通過(guò)重新整理式(6),可以得到如下結(jié)果:

接下來(lái),對(duì)式(1)求二階導(dǎo)可得

于是,可以構(gòu)造如下方程:

步驟2其次,進(jìn)一步計(jì)算θ1,θ3與α高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.

對(duì)式(3)求導(dǎo)可得

步驟3最后,對(duì)雙桅桿式起重機(jī)欠驅(qū)動(dòng)部分的動(dòng)力學(xué)模型式(2)進(jìn)行整理.

將式(8)和式(10)代入式(2)可得

將θ4與式(7)代入式(11),進(jìn)一步計(jì)算可得

為揭示吊臂俯仰角α與負(fù)載姿態(tài)角θ4之間的關(guān)系,將式(12)中各變量的系數(shù)依次替換為Q1,Q2和Q3可得

至此,式(13)與式(5)的形式相同,可求解系統(tǒng)的振蕩頻率為

最終,雙桅桿式起重機(jī)的系統(tǒng)振蕩周期可計(jì)算如下:

在式(14)中,當(dāng)?shù)醣叟c負(fù)載共同運(yùn)動(dòng)時(shí),Bd的大小不斷變化.因此,由式(14)計(jì)算得到的系統(tǒng)振蕩周期T是時(shí)變量.這意味著雙桅桿式起重機(jī)的系統(tǒng)振蕩周期是隨著負(fù)載吊運(yùn)過(guò)程中系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的變化而改變的,即雙桅桿式起重機(jī)具有時(shí)變振蕩特性.

3.2 控制器設(shè)計(jì)

輸入整形控制[40-42]是一種前饋控制方法.它通過(guò)分析被控系統(tǒng)的振蕩特性,設(shè)計(jì)一系列具有不同幅值和時(shí)延的脈沖信號(hào),在與原始輸入信號(hào)卷積后,使它們的殘余振蕩相互抵消,最終達(dá)到消擺目的.其中,極不靈敏型輸入整形器具有強(qiáng)魯棒性和良好的消擺性能.它主要由3個(gè)脈沖組成,每個(gè)脈沖的時(shí)延由被控系統(tǒng)的振蕩周期決定,幅值則受所允許的殘余振蕩調(diào)整.

由于雙桅桿式起重機(jī)的復(fù)雜模型擁有大量的狀態(tài)變量和參數(shù),設(shè)計(jì)的輸入整形器必須具備針對(duì)模型不準(zhǔn)確的魯棒性.同時(shí),大質(zhì)量、大體積的負(fù)載吊運(yùn)也需優(yōu)先考慮控制的穩(wěn)定性.結(jié)合式(14)所計(jì)算的振蕩周期T,設(shè)計(jì)具有如下形式傳遞函數(shù)的極不靈敏型輸入整形器:

其中:Ai為各脈沖幅值,ti為各脈沖延時(shí).設(shè)定系統(tǒng)允許的殘余振蕩比例為Ve,可得如下關(guān)系式:

由式(15)可解得各脈沖幅值,并設(shè)計(jì)如下極不靈敏型輸入整形器[43]:

結(jié)合式(14)和式(16),可得如圖2所示的所提時(shí)變輸入整形控制的流程.相較于普通的輸入整形控制,所提方法基于反饋得到的雙桅桿式起重機(jī)運(yùn)動(dòng)姿態(tài),通過(guò)式(14)計(jì)算該運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的振蕩周期,實(shí)時(shí)輸入到式(16)中形成對(duì)應(yīng)的輸入整形器,最終完成消擺控制.此過(guò)程具備對(duì)雙桅桿式起重機(jī)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化的魯棒性,避免預(yù)計(jì)算振蕩周期的局限性.

圖2 所提時(shí)變輸入整形控制Fig.2 Proposed time-varying input shaping control

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)將基于自搭建的雙桅桿式起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),針對(duì)雙桅桿式起重機(jī)進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證所提控制方法的消擺性能和魯棒性.

如圖3和圖4所示,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由兩臺(tái)自主搭建的桅桿式起重機(jī)、上位計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制器、包含內(nèi)部編碼器的伺服電機(jī)(精度:2500 PPR)和角度編碼器(精度:1000 PPR)組成.其中,桅桿式起重機(jī)的機(jī)械部分主要包括吊臂、負(fù)載和吊繩,它們能實(shí)現(xiàn)吊臂俯仰、負(fù)載擺動(dòng)等桅桿式起重機(jī)的主要運(yùn)動(dòng).

圖3 自搭建雙桅桿式起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Self-built dual boom cranes experimental platform

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)控制系統(tǒng)Fig.4 Control system of the experimental platform

在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中,為保持仿真與實(shí)驗(yàn)軟件環(huán)境的連續(xù)性,實(shí)現(xiàn)算法與控制硬件的有效連通,控制算法由運(yùn)行在上位計(jì)算機(jī)中的MATLAB/Simulink實(shí)時(shí)窗口執(zhí)行(控制周期:5 ms).它產(chǎn)生的控制信號(hào)通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制器傳輸?shù)诫姍C(jī)驅(qū)動(dòng)器并驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),在電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)作用下,吊臂俯仰角發(fā)生變化,連接吊臂和負(fù)載的吊繩出現(xiàn)擺動(dòng).其中,吊繩擺角由角度編碼器測(cè)量,吊臂俯仰角則由電機(jī)內(nèi)部的編碼器測(cè)量,二者測(cè)量得到的值均通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制器反饋回上位機(jī).可以看出,整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具有模擬實(shí)際、控制運(yùn)動(dòng)、采集信息、反饋信息等功能,其機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)都是易于開發(fā)和移植的.

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)相應(yīng)的物理參數(shù)為

不失一般性地,將兩臺(tái)起重機(jī)的初始狀態(tài)設(shè)置為

此外,選擇吊臂的期望軌跡為

根據(jù)吊臂的期望軌跡和系統(tǒng)的幾何約束,可以計(jì)算得到目標(biāo)位置為

考慮起重機(jī)的實(shí)際作業(yè)需求,設(shè)定系統(tǒng)允許的殘余振蕩比例為

在完成系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)定后,為具體描述系統(tǒng)的殘余振蕩,提出如下評(píng)價(jià)指標(biāo):

其中:θ1(t)up表示θ1(t)的局部極大值,即θ1(t)在上一時(shí)刻增大,下一時(shí)刻減小;θ1(t)down表示θ1(t)的局部極小值,即θ1(t)在上一時(shí)刻減小,下一時(shí)刻增大;tmax為系統(tǒng)的總運(yùn)行時(shí)間;t>tmax/2保證θ1在接受評(píng)價(jià)時(shí)已經(jīng)進(jìn)入殘余振蕩狀態(tài);=0則為保證負(fù)載已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)位置;max{θ1(t)up-θ1(t)down}為殘余振蕩幅度的最大值,能夠充分體現(xiàn)系統(tǒng)的振蕩特性.

為體現(xiàn)本文所計(jì)算振蕩周期的準(zhǔn)確性和時(shí)變特性以及所提控制方法的有效性,基于完全相同的極不靈敏型輸入整形器,首先,將所提方法與未使用輸入整形器和使用雙桅桿式起重機(jī)固定位置振蕩周期的輸入整形器情況進(jìn)行對(duì)比.隨后,通過(guò)在實(shí)驗(yàn)中修改吊繩長(zhǎng)度和負(fù)載質(zhì)量,進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性.下面是3組具體實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)1本組實(shí)驗(yàn)將未經(jīng)過(guò)輸入整形、經(jīng)過(guò)本文所提輸入整形器整形和經(jīng)過(guò)使用雙桅桿式起重機(jī)固定位置振蕩周期的輸入整形器整形的系統(tǒng)性能進(jìn)行對(duì)比.雙桅桿式起重機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中某個(gè)固定位置的振蕩周期Ts可由式(14)計(jì)算得到.不失一般性地,本文選擇

如圖5所示,在使用輸入整形器前,θ1,θ2和θ3都存在明顯的大幅擺動(dòng),無(wú)法準(zhǔn)確地穩(wěn)定在目標(biāo)位置.其中θ1R(t)的值為3.08?.

圖5 實(shí)驗(yàn)1: 未經(jīng)過(guò)輸入整形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experiment 1: experimental results without input shaping

如圖6中的實(shí)線所示,在使用本文所提輸入整形器后,相較于未經(jīng)輸入整形的結(jié)果(見圖5),吊臂俯仰角的定位依然準(zhǔn)確,θ1,θ2和θ3的擺動(dòng)幅度顯著減小.具體而言,θ1R(t)的值為0.14?,降低為輸入整形前的4.5%,這意味著輸入整形后負(fù)載的擺動(dòng)得到顯著抑制.

圖6 實(shí)驗(yàn)1: 本文所提方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experiment 1: experimental results of the proposed method

在圖7中,輸入整形器使用雙桅桿式起重機(jī)固定位置振蕩周期,雖然具有一定的消擺效果,θ1R(t)降低到1.74?,為輸入整形前的56.5%,但遠(yuǎn)不如本文所提輸入整形器的消擺效果令人滿意(見圖6).因此,所計(jì)算的時(shí)變振蕩周期比雙桅桿式起重機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)固定振蕩周期更準(zhǔn)確,體現(xiàn)振蕩周期時(shí)變的必要性.使用該時(shí)變振蕩周期的輸入整形器在保證定位準(zhǔn)確的同時(shí),具有令人滿意的消擺能力.

圖7 實(shí)驗(yàn)1: 經(jīng)過(guò)使用雙桅桿式起重機(jī)固定位置振蕩周期的輸入整形器整形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experiment 1: experimental results of the input shaper using the oscillation period of DBCs at a fixed position

實(shí)驗(yàn)2雙桅桿式起重機(jī)工作時(shí),經(jīng)常需要運(yùn)送不同負(fù)載,導(dǎo)致負(fù)載質(zhì)量發(fā)生變化.同時(shí),根據(jù)式(14),系統(tǒng)振蕩周期的計(jì)算中不涉及負(fù)載質(zhì)量m.從理論層面看,負(fù)載質(zhì)量的變化應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大.因此,本組實(shí)驗(yàn)將負(fù)載質(zhì)量由0.8 kg增加至1.1 kg,以驗(yàn)證本文方法對(duì)負(fù)載質(zhì)量參數(shù)變化的魯棒性.

由圖8可以看出,在負(fù)載質(zhì)量發(fā)生變化后,θ1,θ2和θ3的振蕩特性與變化前有所區(qū)別且存在明顯擺動(dòng),但如圖9所示,本文所提輸入整形器仍然顯著地消除了θ1,θ2和θ3的擺動(dòng).因此,本文所提控制方法對(duì)負(fù)載質(zhì)量參數(shù)的變化具有良好的魯棒性.

圖8 實(shí)驗(yàn)2: 負(fù)載質(zhì)量調(diào)整為1.1 kg,未經(jīng)過(guò)輸入整形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experiment 2: experimental results without input shaping after changing payload mass to 1.1 kg

圖9 實(shí)驗(yàn)2: 負(fù)載質(zhì)量調(diào)整為1.1 kg,本文所提方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experiment 2: experimental results of the proposed method after changing payload mass to 1.1 kg

實(shí)驗(yàn)3在實(shí)際作業(yè)中,雙桅桿式起重機(jī)需要通過(guò)改變吊繩長(zhǎng)度將負(fù)載運(yùn)送至不同位置.同時(shí),式(14)中的系統(tǒng)振蕩周期隨吊繩長(zhǎng)度的變化而改變,而所提時(shí)變輸入整形控制對(duì)系統(tǒng)的不同振蕩特性都應(yīng)具有消擺作用.因此,本組實(shí)驗(yàn)將吊繩長(zhǎng)度由0.45 m增加至0.60 m,以驗(yàn)證所提方法對(duì)吊繩長(zhǎng)度參數(shù)變化的魯棒性.

在吊繩長(zhǎng)度發(fā)生變化后,θ1,θ2和θ3在未經(jīng)整形時(shí)仍有大幅擺動(dòng)(見圖10).本文所提輸入整形器則保持了對(duì)θ1,θ2和θ3擺動(dòng)的消除作用,幾乎沒(méi)有受到參數(shù)變化的影響(見圖11).因此,本文所提控制方法對(duì)吊繩長(zhǎng)度參數(shù)的變化同樣具有良好的魯棒性.

圖10 實(shí)驗(yàn)3: 吊繩長(zhǎng)度調(diào)整為0.60 m,未經(jīng)過(guò)輸入整形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experiment 3: experimental results without input shaping after changing rope length to 0.60 m

圖11 實(shí)驗(yàn)3: 吊繩長(zhǎng)度調(diào)整為0.60 m,本文方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experiment 3: experimental results of the proposed method after changing rope length to 0.60 m

5 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)對(duì)雙桅桿式起重機(jī)的消擺控制,本文提出了一種時(shí)變輸入整形控制方法,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了起重機(jī)的精確定位和對(duì)負(fù)載擺動(dòng)的消除.基于系統(tǒng)的幾何約束、動(dòng)力學(xué)模型和實(shí)際作業(yè)情況,推導(dǎo)出狀態(tài)變量及其高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,對(duì)系統(tǒng)模型的形式進(jìn)行了變換.此外,本文還通過(guò)分析雙桅桿式起重機(jī)的動(dòng)態(tài)特性,計(jì)算出系統(tǒng)的時(shí)變振蕩周期,并設(shè)計(jì)一種極不靈敏型輸入整形器.基于上述內(nèi)容,設(shè)計(jì)并進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了所計(jì)算時(shí)變振蕩周期的準(zhǔn)確性、所提輸入整形器的有效性和對(duì)參數(shù)的魯棒性,表明所提出的針對(duì)雙桅桿式起重機(jī)的時(shí)變輸入整形控制方法具有令人滿意的消擺性能.考慮輸入整形控制的時(shí)延問(wèn)題和自身結(jié)構(gòu)的局限性,為實(shí)現(xiàn)對(duì)雙桅桿式起重機(jī)更好的控制效果,將在未來(lái)的研究中設(shè)計(jì)更先進(jìn)的控制方法,以平衡輸入整形控制的時(shí)延和穩(wěn)定性,提升系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)的魯棒性.