（青海高等職業(yè)技術學院，機電工程系，青海海東市，810799） 李有新

當機械設備發(fā)生振動時，由于實際轉速、摩擦作用與載荷條件都會發(fā)生改變，從而形成不穩(wěn)定的信號特征[1]。雖然可以利用傅里葉方法實現(xiàn)頻譜信號的準確分析，但采用該方法只能滿足線性以及平穩(wěn)信號分析要求，對于不穩(wěn)定的非線性信號則存在明顯局限性[2]。針對以上情況，有學者綜合運用短時傅里葉轉換、小波變換等方法對設備使用階段產(chǎn)生的機械故障進行診斷分析[3]。EMD從局部特征時間尺度層面考慮，對瞬時頻率進行單分量分析，經(jīng)過多次迭代與篩分處理后使非線性以及非平穩(wěn)信號進行分解得到包含本征模態(tài)函數(shù)（IMF）與參數(shù)變化趨勢的集合，由此完成包絡譜以及時頻分析功能[4-5]。

針對EMD 自適應與瞬時頻率的單分量物理意義，本文為實現(xiàn)采用快速傅里葉變換（FFT）方法對非線性與非平穩(wěn)信號進行分析的功能，設計了一種新的自適應傅里葉分解（IFDM）方法。

1 方法

1.1 改進傅里葉分解方法（IFDM）

采用IFDM方法進行處理的目標是根據(jù)快速傅里葉變換過程，把包含一定能量的非線性與非平穩(wěn)信號自主分解成包含瞬時頻率的不同單分量信號，計算式如下[6]：

式中：yi（t）表示FIMF分量，n（t）代表噪聲、剩余信號與變化趨勢，同時分解過程需滿足正交性、完備性、局部性與自適應性要求。

對非線性與非平穩(wěn)均值為0 的信號x（t）（t∈[t0,t0+T]）進行判斷，當符合傅里葉變換Dirichlet 條件時，按照Bk[fk-1,fk）=區(qū)間完成信號的逆快速傅里葉轉換：

由此得到以下形式的原信號：

離散化為：

應對IFDM方法的以下三個方面進行分析。利用快速傅里葉轉換方法進行處理時會方式信號幅度的明顯辯護啊，同時也無法保持恒定的頻率狀態(tài)，對計算展開過程造成了一定的干擾，因此需對該方法進行優(yōu)化調(diào)整，但上述分析只考慮頻率恒定的條件，并未加入時間因素的影響。IFDM 屬于一個局部概念，包含了恒定的基函數(shù)，因此可以將所有函數(shù)都通過傅里葉正交基空間進行展開，并且基函數(shù)也會發(fā)生變化，完成基函數(shù)的自適應重構過程。同時還應注意IFDM方法要達到完備性以及正交性要求?？紤]到自適應重構區(qū)間并集包含了完整的頻譜，存在明確的基函數(shù)空間，對其進行重構也不會引起能量損耗，從而可以完整進行分解。

1.2 故障診斷流程

從圖1中可以看到根據(jù)1DRCAE進行故障診斷的各項流程，可將其分成離線與在線兩種基本形式。進行離線訓練的時候，通過訓練數(shù)據(jù)完成特征提取器與分類器的訓練；進行在線測試時，利用網(wǎng)絡完成輸入數(shù)據(jù)的分類預測，之后輸出相應的標簽。

圖2 仿真信號x（t）時域波形

2 仿真信號分析

為了對IFDM進行有效性測試，先對式（4）模擬信號進行分析。

x（t）包含了經(jīng)過調(diào)幅調(diào)頻處理的時變模態(tài)信號，得到圖1中的x（t）時域波形。

依次通過EMD、IFDM 各方法分解x（t）。通過EMD 分解獲得的各IMF 分量都存在明顯的模態(tài)混疊情況，跟實際分量存在明顯差異；以IFDM獲得的3個IMF分量依次與1x（t）、2x（t）、3x（t）存在關聯(lián)性。通過FDM分解生成的第2與第3個IMF相對實際分量在兩端點位置形成了明顯誤差。經(jīng)對比可知，IFDM達到了最佳分解效果。為實現(xiàn)量化比較的目標，表1 為分別以各分解方法處理得到的正交性指標（IO）。表1 顯示，IFDM 分解方法都形成了接近0的分量正交指標，其中，以EMD 方式獲得了較大正交性指標，此時IMF 分量發(fā)生了模態(tài)混疊的現(xiàn)象；從計算耗時層面考慮，EMD需對非線性約束優(yōu)化過程進行分析，實際處理數(shù)據(jù)量較大，耗費大量時間；IFDM 方法只進行HHT 與逆快速傅里葉轉換，在所有分解方法中耗時最短；之后測試了IMF分量和真實分量之間的相關性，同時發(fā)現(xiàn)，以IFDM方法獲得的FIMF 分量也跟x（t）的對應成分x1（t）、x2（t）、x3（t）也顯著相關性。根據(jù)以上研究結果可知，相對EMD 處理方式，以IFDM 獲得的IMF 分量表現(xiàn)出了更優(yōu)的正交性、更短計算時間以及更高的精度。

表1 x（t）的評價指標對比

以上模擬信號x（t）包含了3個具有時變特征的模態(tài)，同時考慮由恒定頻率組成的模擬信號

y（t）包含2 個固定頻率調(diào)幅信號及1 個余弦信號。

依次通過EMD、IFDM方法分解y（t），設定EMD的模態(tài)數(shù)量為3，同時將懲罰參數(shù)設置為α=1000。從表2中可以看到分別采用各分解方法進行處理得到的正交指標，再利用相關系數(shù)法分析計算耗時與模態(tài)的關系。對圖4進行分析可知，通過EMD計算獲得的3 個IMF 相對真實分量形成了較大的誤差，采用IFDM計算出的IMF分量則跟真實分量之間形成了較小絕對誤差，其中，以IFDM方法處理時形成了比EMD更明顯的端點效應。綜合考慮正交性、相關性、計算耗時情況，IFDM依然具備較大優(yōu)勢。根據(jù)本次分析結果可知，EMD雖然可以滿足模態(tài)混疊信號分解功能，但依然未達到IFDM的分解性能。

表2 y（t）評價指標對比

3 參數(shù)敏感性分析

由于1DRCAE 卷積核可以為一維振動信號發(fā)揮濾波器的效果，需要進一步探討卷積核寬度引起的特征提取準確性與故障診斷性能的變化。圖3給出了實驗測試的結果。為對比誤差相對下降幅度，圖4 給出了相對長度的對比結果。可知，當卷積核達到較寬程度時，有助于更快提取出信號關鍵特征，而當卷積核太寬時則會引起大量冗余參數(shù)而干擾訓練過程，無法實現(xiàn)網(wǎng)絡特征的準確提取。

圖3 采用不同卷積核的損失下降

圖4 采用不同卷積核的故障識別準確率

4 結語

通過EMD 計算獲得的3 個IMF 相對真實分量形成了較大的誤差，采用IFDM 計算出的IMF 分量則跟真實分量之間形成了較小絕對誤差，以IFDM方法處理時形成了比EMD更明顯端點效應。