王異蕾 龍祖強(qiáng) 羅澤龍

本文引用格式：王異蕾，龍祖強(qiáng)，羅澤龍.采用Coupland-John降型的區(qū)間二型控制器的解析結(jié)構(gòu)推導(dǎo)[J].自動(dòng)化與信息工程， 2023，44（2）：36-40;47.

WANG Yilei， LONG Zuqiang， LUO Zelong. Analytic structure derivation of interval type ii fuzzy controller using Coupland-John reduction[J]. Automation & Information Engineering， 2023，44（2）：36-40;47.

摘要：區(qū)間二型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中具有重要的作用。針對(duì)區(qū)間二型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)推導(dǎo)過(guò)程繁瑣、計(jì)算效率較低等問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種采用乘積型算子和Coupland-John降型算法的區(qū)間二型模糊控制器，并代入?yún)?shù)推導(dǎo)出其解析結(jié)構(gòu)。新的區(qū)間二型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)推導(dǎo)簡(jiǎn)便，不需迭代和分區(qū)，減少了計(jì)算量，易于進(jìn)行性能分析和參數(shù)調(diào)節(jié)。

關(guān)鍵詞：區(qū)間二型模糊控制器；解析結(jié)構(gòu)；Coupland-John降型算法；乘積型算子；輸入空間

中圖分類號(hào)：TP273.4?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ?????????文章編號(hào)：1674-2605（2023）02-0007-06

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2023.02.007

Analytic Structure Derivation of Interval Type II Fuzzy Controller Using Coupland-John Reduction

WANG Yilei¹ LONG Zuqiang² LUO Zelong²

（1. Nanyue College of Hengyang Normal University， Hengyang ?421008， China

2. College of Physics and Electronic Engineering， Hengyang Normal University， Hengyang 421002， China）

Abstract： The analytical structure of interval type II fuzzy controllers plays an important role in system stability analysis. To address the issues of tedious and inefficient derivation of the analytical structure of interval type 2 fuzzy controllers， a product type operator and Coupland-John reduction algorithm are designed for interval type 2 fuzzy controllers， and their analytical structure is derived by substituting parameters. The analytical structure derivation of the new interval type II fuzzy controller is simple， does not require iteration and partitioning， reduces computational complexity， and is easy to perform performance analysis and parameter adjustment.

Keywords： interval type ii fuzzy controller; analytic structure; Coupland-John reduction algorithm; product type operator; input space

0 引言

自1965年ZADEH提出模糊集合的概念開(kāi)始，模糊控制就受到了工程師們的青睞并被廣泛應(yīng)用。隨著研究不斷地深入，ZADEH于1975年又提出了區(qū)間二型模糊集合的概念^[1]。在很多應(yīng)用中，區(qū)間二型模糊控制器比一型模糊控制器的性能更好，

WU總結(jié)了部分原因^[2]。大部分模糊控制器是一種黑箱控制器，在無(wú)法得知其數(shù)學(xué)表達(dá)式的情況下，其參數(shù)調(diào)整只能通過(guò)不斷試錯(cuò)來(lái)完成，無(wú)法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。獲取模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)是解決上述問(wèn)題的重要前提條件。DU等^[3]通過(guò)劃分輸入空間的方法，得到三角形隸屬函數(shù)的輸入、Zadeh與算子、Karnik-Mendel（KM）降型算法與平均解模糊化法的區(qū)間二型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)。NIE等^[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，將平均解模糊化方法換為更常見(jiàn)的質(zhì)心解模糊化方法，并推導(dǎo)出該區(qū)間二型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)。龍祖強(qiáng)等^[5]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，用乘積型算子替代Zadeh與算子，得到新控制器的解析結(jié)構(gòu)。ZHOU等^[6-7]研究了當(dāng)輸入隸屬函數(shù)不確定域的大小改變時(shí)，采用三角形輸入函數(shù)、Zadeh與算子和不同降型算法的Mamdani和Takagi-Sugeno（T-S）型區(qū)間二型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)變化。ZHOU和YING等^[8-9]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，把三角形輸入函數(shù)換為線性或分段線性函數(shù)，得到了Mamdani和T-S型區(qū)間二型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)。雷賓賓等^[10]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，將三角形輸入函數(shù)換為一種非線性輸入函數(shù)，得到了該區(qū)間二型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)。為獲得較優(yōu)的解析結(jié)構(gòu)，上述研究均采用了劃分輸入空間的辦法，每個(gè)IC的解析結(jié)構(gòu)都要單獨(dú)計(jì)算。實(shí)際上，一方面，當(dāng)輸入隸屬函數(shù)的形狀、大小等參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，Zadeh與算子會(huì)導(dǎo)致規(guī)則前件，需要重新劃分輸入空間；另一方面，利用KM降型算法及類似算法進(jìn)行降型操作時(shí)，判斷切換點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致規(guī)則后件，也需要重新劃分輸入空間。

為此，本文設(shè)計(jì)一種采用乘積型算子和Coupland-John（CJ）降型算法^[11]的區(qū)間二型模糊控制器。與現(xiàn)有的控制器相比，該控制器不需要?jiǎng)澐州斎肟臻g，易于得到其解析結(jié)構(gòu)。此外，CJ降型算法省去了迭代過(guò)程，減少了計(jì)算損失。

1 CJ降型算法

COUPLAND和JOHN從計(jì)算幾何學(xué)中獲得靈感，提出CJ降型算法，具體算法如下：

對(duì)于一個(gè)閉合多邊形α，可以將其重建為多個(gè)三角形的集合，每個(gè)三角形由1個(gè)固定點(diǎn)P和閉合多邊形任意2個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成，P可以取任意點(diǎn)，如圖1所示。

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，P取為（0，0），圖1中4個(gè)三角形t₀、t₁、t₂、t₃分別為

由此可推導(dǎo)出有n個(gè)端點(diǎn)的閉合多邊形P的中心表達(dá)式為

本文采用乘積型算子和CJ降型算法，不需要分區(qū)。在適配不同形狀的輸入時(shí)，只需將隸屬函數(shù)表達(dá)式代入公式（1），即可得出解析結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了控制器的通用性。

3 實(shí)例驗(yàn)證

4

4 結(jié)論

本文采用乘積型算子和CJ降型算法設(shè)計(jì)一種區(qū)間二型模糊控制器，并代入?yún)?shù)推導(dǎo)其解析結(jié)構(gòu)，且不需要任何分區(qū)，即可得到一個(gè)解析表達(dá)式。為了便于闡述，本文選用三角形區(qū)間二型模糊集合作為輸入隸屬函數(shù)。對(duì)于其他形狀的隸屬函數(shù)，只要其上下限函數(shù)是連續(xù)的，本文結(jié)論也是成立的。

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作者簡(jiǎn)介：

王異蕾，女，2001年生，本科，主要研究方向：模糊控制。E-mail：?2102213382@qq.com

龍祖強(qiáng)，男，1974年生，博士，教授，主要研究方向：模糊系統(tǒng)與模糊控制。

羅澤龍，男，1997年生，碩士研究生，主要研究方向：模糊控制。