巧用直角三角形斜邊中線求最值
2023-09-30 15:22:41滕立夫
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2023年9期
關(guān)鍵詞：性質(zhì)
滕立夫
直角三角形斜邊中線性質(zhì)是中考的熱點(diǎn)，其中一種題型是利用該性質(zhì)解決以特殊平行四邊形為背景的最值問題，下面舉例介紹此類問題的解題思路.
例1 （2021·四川·內(nèi)江）如圖1，矩形ABCD中，AB = 1，BC = 2，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上. 當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)D也隨之在y軸上運(yùn)動，在這個(gè)運(yùn)動過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為_________.
分析：如圖2，取AD的中點(diǎn)H，連接CH，OH，由勾股定理可求得CH的長，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得OH的長，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可知當(dāng)O，C，H三點(diǎn)共線時(shí)CO最大.
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