梁濤巨 林藝東 林夢雷 王啟君

認(rèn)知計算作為人工智能的重要組成部分,是模擬人類大腦認(rèn)知過程的計算機(jī)系統(tǒng).認(rèn)知計算旨在解決生物系統(tǒng)中不確定、不精確和不完整的問題[1].經(jīng)過多年發(fā)展,認(rèn)知學(xué)習(xí)現(xiàn)已成為實(shí)現(xiàn)認(rèn)知計算的有利工具之一,廣泛應(yīng)用于認(rèn)知心理學(xué)[2]、機(jī)器學(xué)習(xí)[3-4]、信息科學(xué)[5-8]、分類任務(wù)[9-12]等領(lǐng)域.

形式概念分析(Formal Concept Analysis, FCA)[13-14]是一種數(shù)據(jù)分析工具,為揭示數(shù)據(jù)中的隱藏關(guān)系和潛在知識提供重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),在知識表示與發(fā)掘、信息檢索、對象分類等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.

概念是FCA研究的基本單元,為了提升對數(shù)據(jù)和信息的理解能力,學(xué)者們研究來自不同關(guān)系的概念,如模糊概念[15]、三支概念[16]、多尺度概念[17]和加權(quán)概念[18].

概念作為人類認(rèn)知的基本構(gòu)筑單位,在認(rèn)知計算中扮演著重要角色.于是學(xué)者們開始將FCA融入認(rèn)知計算中,提出概念認(rèn)知學(xué)習(xí).概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模擬人類學(xué)習(xí)特點(diǎn),關(guān)注如何通過經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)過程獲取、組織和應(yīng)用概念.在抽象層和機(jī)器層[19],概念認(rèn)知學(xué)習(xí)被認(rèn)為是采用一定的方法學(xué)習(xí)未知概念和概念結(jié)構(gòu),如概念聚類[20]和模仿人類認(rèn)知過程[21].

為了提高概念學(xué)習(xí)的效率和靈活性,Li等[21]在認(rèn)知計算的角度上討論基于粒計算的概念學(xué)習(xí).Niu等[22]結(jié)合局部粒概念,提取全局粒概念,并且實(shí)現(xiàn)多源數(shù)據(jù)的信息融合.李金海等[23]研究概念漸進(jìn)式認(rèn)知機(jī)理,討論在不完全條件下概念的獲取問題.

為了處理解決問題的基本技能被忽視的問題,Xie等[24]將一般信息粒轉(zhuǎn)化為基于能力的充分必要信息粒,從能力視角提出Cb-CCLM(Competence-Based Concept-Cognitive Learning Model).

隨著新的信息和經(jīng)驗(yàn)的累積,個體需要不斷調(diào)整和更新概念的分類方式,以更好地理解和應(yīng)對新的情景和任務(wù).為了衡量概念結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,Zhang等[3]基于屬性拓?fù)涞母拍顦浔硎靖拍?降低概念認(rèn)知過程的復(fù)雜性.Mi等[9]提出用于動態(tài)分類的概念認(rèn)知計算系統(tǒng),提高決策者在動態(tài)環(huán)境下對問題解決的反應(yīng)能力.

為了克服個體認(rèn)知和認(rèn)知環(huán)境的限制,Yuan等[10]結(jié)合隸屬度和非隸屬度,設(shè)計ILMPFTC(Incre-mental Learning Mechanism Based on Progressive Fuzzy Three-Way Concept).Xu等[25]從概念運(yùn)動視角研究概念的進(jìn)化機(jī)制,增強(qiáng)雙向概念學(xué)習(xí)在概念學(xué)習(xí)中的靈活性和進(jìn)化能力.

概念聚類是概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本方法之一,目的是使相似概念越近、相異概念越遠(yuǎn).概念分類和概念生成是概念聚類的兩個關(guān)鍵任務(wù).Mi等[6]結(jié)合屬性和對象信息,提出FCLM(Fuzzy-Based Concept Learning Model),用于概念分類和概念發(fā)現(xiàn).Xu等[11]考慮注意力對概念聚類的影響,提出MA-CLM(Multi-attention Concept-Cognitive Learning Model),提高分類效率.

一般來說,通過概念加權(quán),可以根據(jù)個人的喜好和要求選擇有用的信息.Singh等[26]在計算概念前研究屬性權(quán)重之間的相關(guān)性.Zhang等[12]在決策信息中探討條件屬性的權(quán)重信息,設(shè)計DMPWFC(Dynamic Updating Mechanism Algorithm Based on Progressive Weighted Fuzzy Concept).然而生活中存在著不同決策下屬性權(quán)重不同的情況,權(quán)重的差異反映不同決策類下屬性的不同重視程度.在不同決策任務(wù)中,屬性被分配不同的權(quán)重,以提高概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性.

因此,受文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]的啟發(fā),本文利用屬性與決策之間的相關(guān)性,提出基于屬性加權(quán)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模型(Weighted Attributes-Based Con-cept-Cognitive Learning Model, WACCL).首先,利用屬性與決策之間的相關(guān)性,刻畫屬性在各決策中的影響作用,探討概念的重要性度量.然后,通過概念的重要性,在不同決策類下生成K-決策概念空間.為了降低概念認(rèn)知的復(fù)雜性和提高學(xué)習(xí)效率,通過概念聚類獲得具有更強(qiáng)泛化能力的偽概念,進(jìn)行概念預(yù)測.最后,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證WACCL的可行性、有效性及準(zhǔn)確性.

1 相關(guān)知識

由于現(xiàn)實(shí)中的許多分類任務(wù)是使用模糊數(shù)據(jù)描述的,因此本節(jié)主要回顧模糊形式背景及其相關(guān)的定義.

U={x1,x2,…,xm},

表示非空有限對象集,

A={a1,a2,…,an},

表示非空有限屬性集,

即對?x∈U,a∈A,都存在一個隸屬函數(shù)

μ(x,a)∈[0,1],

LA為A上所有的模糊集合,對

對象學(xué)習(xí)算子

和屬性學(xué)習(xí)算子

定義如下:

若

對

可定義偏序關(guān)系

D={d1,d2,…,dk}

為決策屬性集,

對?x∈U,有且僅有一個d∈D,使得

J(x,d)=1.

根據(jù)D可將U劃分為

UD={C1,C2,…,Ck}.

本文討論的概念均為模糊概念,后面不再突出“模糊”二字.

例1表1為一個模糊決策形式背景,包含10個對象和2個條件屬性.該模糊決策形式背景中有2個決策,則對象集劃分為2個決策類:

C1={x1,x2,…,x8},

C2={x9,x10}.

決策粒概念空間

Q1={({x1},{0.70,0.46});

({x2},{0.77,0.38});

({x1,x2,x3},{0.63,0.26});

({x1,x2,x4},{0.61,0.31});

({x1,x2,x3,x4,x5},{0.56,0.21});

({x1,x2,x3,x4,x6},{0.40,0.24});

({x1,x2,x3,x4,x5,x7},{0.48,0.15});

({x1,x2,x3,x4,x5,x8},{0.44,0.21})},

Q2={({x9},{0.67,0.09});({x10},{0.24,0.27})}.

后面使用C1～C10依次表示上述10個概念.

表1 模糊決策形式背景

2 構(gòu)建K-概念空間

在購買商品的決策問題中,會有價格導(dǎo)向決策、品質(zhì)導(dǎo)向決策及功能導(dǎo)向決策等.對于不同決策任務(wù),屬性可能會被分配到不同的權(quán)重,靈活地調(diào)整屬性權(quán)重可以更好地處理復(fù)雜的信息.為了提高屬性在不同決策任務(wù)中的靈活性,本文建立屬性與類別之間的相關(guān)性描述,提出基于屬性加權(quán)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模型(WACCL).模型結(jié)合屬性權(quán)重,刻畫概念的重要性.然后,選擇重要性較高的概念,減少概念空間的冗余性.最后,建立概念聚類機(jī)制,進(jìn)一步提高概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的效率.

屬性與決策類的相關(guān)性表示屬性對決策的預(yù)測能力或影響程度,反映不同屬性對于決策的重要性和貢獻(xiàn)程度.在進(jìn)行決策時,屬性權(quán)重可以幫助識別更具有影響力的屬性,以實(shí)現(xiàn)個性化決策和提高決策的準(zhǔn)確性.下面結(jié)合屬性與類別的相關(guān)性,給出屬性權(quán)重的定義.

顯然,每個屬性在不同決策中被分配到不同的權(quán)重,反映該屬性在不同分類任務(wù)中的重要性.記權(quán)重矩陣:

其中ωij為屬性aj在決策類Ci下的權(quán)重.

例2(接例1) 由定義5可得權(quán)重矩陣

例3(接例2) 決策粒概念空間Q1中所有概念的貢獻(xiàn)值分別為

Cva(C1)=0.6208,Cva(C2)=0.6413,

Cva(C3)=0.5079,Cva(C4)=0.5110,

Cva(C5)=0.4445,Cva(C6)=0.3472,

Cva(C7)=0.3711,Cva(C8)=0.3641.

在概念空間中,不同概念以貢獻(xiàn)值體現(xiàn)類重要程度,概念的貢獻(xiàn)值越高,它在概念空間中越顯著.選擇貢獻(xiàn)值較高的概念可以降低概念空間的復(fù)雜性,提高學(xué)習(xí)效率.

算法1構(gòu)建K-概念空間

輸出K-概念空間QK

QK←?;U=C1∪C2∪…∪Ck

fori=1∶k

forx∈Ci

end

end

end

定義7對于決策粒概念空間Qi,給定閾值K(0≤K≤1),K-決策概念空間定義為:

閾值K為概念貢獻(xiàn)值的一個臨界值,不僅可以篩選貢獻(xiàn)值較高的概念,還可以控制概念空間中的概念數(shù)量.閾值過高會導(dǎo)致重要的概念被錯誤刪除,而閾值過低會導(dǎo)致概念空間過于龐大和冗余,需要根據(jù)特定的任務(wù)和領(lǐng)域?qū)﹂撝颠M(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化.

算法1總結(jié)K-概念空間的構(gòu)建過程.顯然,不同的決策將QK劃分為k個K-決策概念空間.

例4(接例3) 設(shè)閾值K=0.4,K-決策概念空間

3 基于屬性加權(quán)的概念聚類

根據(jù)現(xiàn)代范疇理論[27]基本思想,同一范疇內(nèi)的各個成員都由家族相似性聯(lián)系在一起,而人們對事物的分類和認(rèn)知是基于抽象的范疇,不是基于單個特征.概念聚類將相似事物歸為一類,是形成范疇的過程.在概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中,核心概念是具有重要性和代表性的概念.因此,核心概念可以作為現(xiàn)代范疇理論中原型的一種表現(xiàn)形式,即最典型或最常見的代表[28].下面給出概念空間中的核心概念定義.

有

在認(rèn)知心理學(xué)中,鄰接概念用于解釋人類思維和語言理解中概念之間的關(guān)系和聯(lián)系.如果兩個概念的外延有交集,那么這兩個概念之間存在一定的聯(lián)系.

X1∩X2≠?,

在概念聚類中,概念的相似度可以用來劃分概念簇.在描述概念之間相似性時,不僅要關(guān)注對象信息,還要關(guān)注對概念分類和聚類分析同樣重要的屬性信息.下面給出概念之間相似性度量的定義.

其中,

θ1,2的值越大,兩個概念相似性越強(qiáng).

有θs,i≥β,

3)一個概念只存在一個概念簇里面,

則稱G為K-β概念簇.下面簡稱G為概念簇.

在概念認(rèn)知學(xué)習(xí)中,將概念簇的概念進(jìn)行抽象化,形成具有更強(qiáng)泛化能力的偽概念是常用手段之一.偽概念是基于已有概念進(jìn)行抽象化和泛化得到的,它們不是真正的概念,只是特殊情形下有用的概念.

此外,偽概念的泛化能力可能會受特定學(xué)習(xí)環(huán)境的影響,需要進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)以評估其泛化能力的有效性.

證明閾值β增大時,與G中核心概念相似度大于β的概念會不變或變少,因此G的概念基數(shù)不變或減小.

其中,

算法2生成偽概念

ifXi∩Xs≠?

根據(jù)定義10計算相似度θs,i

ifθs,i≥βthen

end

end

end

算法2總結(jié)從一個概念子集得到偽概念的過程.概念聚類將相似的概念聚類在一個簇中,從而減少概念空間的維度,提高概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的效率.下面給出基于屬性加權(quán)的概念聚類過程.

算法3基于屬性加權(quán)的概念聚類

輸入K-概念空間QK,閾值β

輸出偽概念空間D

fori=1∶k

while |M|>0

end

D=D∪Di

end

{C2,C3,C4}→{C1}→{C5},

對于概念簇{C2,C3,C4},用偽概念表示為

({1,2,3,4},{0.6779,0.3217}).

圖1 概念聚類算法流程圖

4 概念預(yù)測

概念預(yù)測指在給定一些信息的情況下,根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn),預(yù)測與這些信息相關(guān)的概念和類別.

在K-概念空間完成概念聚類后,得到偽概念空間:

(1)

其中,

m(i)=|Di|

表示Di中的偽概念基數(shù),Di為由決策為i所有偽概念組成的偽概念空間.

定理2設(shè)QK為K-概念空間,D為由QK生成的偽概念空間,|D|為D中的偽概念基數(shù),k為決策個數(shù),則

k≤|D|≤|QK|.

證明從式(1)顯然有

|D|≤|QK|.

由于每個K-決策概念空間通過聚類都會生成至少一個偽概念,故|D|≥k.綜上所述,

k≤|D|≤|QK|

可證.

|DK1|≤|DK2|.

證明由K1>K2可得,

QK1?QK2.

對于

在概念聚類后會有如下3種情況:

|DK1|<|DK2|.

綜上所述,|DK1|≤|DK2|可證.

概念預(yù)測可以通過不同的方法實(shí)現(xiàn),本文通過歐氏距離描述物體之間的相似性.

其中S={1,2,…,m(i)}.

對于一個新樣本,算法4給出概念預(yù)測的過程.值得一提的是,基于屬性加權(quán)的分類實(shí)質(zhì)上是一個多分類的過程,而不是多標(biāo)簽的過程.

算法4基于屬性加權(quán)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模型

(WACCL)

輸入偽概念空間D,新增對象xr

輸出xr的類別標(biāo)簽l

for 每個偽概念空間Di∈D

根據(jù)定義13,計算得到最小距離Ei(xr,ps)

end

返回類別標(biāo)簽l

因此,基于屬性加權(quán)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模型(WACCL)主要包括3個部分: 構(gòu)建K-概念空間、構(gòu)造偽概念空間、概念泛化.WACCL的簡化框架如圖2所示,考慮3個決策類的數(shù)據(jù)集.首先根據(jù)認(rèn)知算子和閾值K構(gòu)建K-概念空間;然后進(jìn)行概念聚類,得到偽概念空間;最后對新樣本進(jìn)行預(yù)測并輸出類別.

圖2 WACCL簡化框架

在第一階段,構(gòu)建K-概念空間需要識別所有概念,時間復(fù)雜度為O(|U|).在第二階段,最不理想的情況下,即每個概念簇都只有一個概念時,時間復(fù)雜度為O(|QK|).在第三階段,需要識別所有的偽概念并進(jìn)行概念預(yù)測,時間復(fù)雜度為O(|D|).整個過程總的時間復(fù)雜度為

O(|U|+|QK|+|D|).

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文模型(WACCL)的可行性、有效性及學(xué)習(xí)效果,選擇如下概念認(rèn)知學(xué)習(xí)算法進(jìn)行對比: ILMPFTC[10]、DMPWFC[12]、決策重要度的動態(tài)更新機(jī)制(Incremental Learning Mechanism for Fuzzy Concept Based on Decision Signification, FCDS)[29].

從UCI知識庫上選擇13個數(shù)據(jù)集用于數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)集具體信息如表2所示.

針對每個數(shù)據(jù)集,利用

在實(shí)驗(yàn)中,對每個數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分,80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型,剩下的數(shù)據(jù)平均分為10份,逐次添加到測試集上,以此評估WACCL的分類性能.

實(shí)驗(yàn)在個人計算機(jī)上的Matlab2016b上實(shí)現(xiàn),計算機(jī)的配置為Intel(R) Core(TM) i5-8265U CPU@1.60 GHz,8 GB內(nèi)存.

5.2 參數(shù)分析

在實(shí)驗(yàn)中,WACCL的參數(shù)K、β的選擇范圍為[0,1],K的步長為0.01,β的步長為0.1.ILMPFTC、DMPWFC、FCDS的參數(shù)δ選擇范圍為[0,1],步長為0.01.

選取Breast EW、Derm、Wdbc、Splice EW數(shù)據(jù)集進(jìn)行參數(shù)分析.對于參數(shù)K,若取值過大會導(dǎo)致概念空間中所有概念被刪除掉,故選擇范圍為[0,0.5],步長為0.1.部分?jǐn)?shù)據(jù)集在K=0.5時無法輸出結(jié)果,此時取K能達(dá)到的最大值.而參數(shù)β選取范圍為[0,1],步長為0.2.

當(dāng)參數(shù)變化時,WACCL分類精度的可視化結(jié)果如圖3所示.顯然,K在[0,0.3]時,分類精度幾乎沒有變化,這是因?yàn)榇蟛糠指拍畹呢暙I(xiàn)值都大于或等于0.3.由于刪除概念會改變概念空間中的概念數(shù)量,從而對分類精度造成一定的影響,所以K在[0.3,0.5]區(qū)間中,WACCL的分類精度變化相對較大.參數(shù)β在某些數(shù)據(jù)集上變化不會對分類精度造成影響,而對于大部分?jǐn)?shù)據(jù)集,分類精度會隨K的增大而減小.

在Breast EW數(shù)據(jù)集上參數(shù)的變化對分類精度影響較大,當(dāng)K=0.4時,分類精度較低,說明過大的K值會導(dǎo)致重要的概念被錯誤刪除,該數(shù)據(jù)集上K的最優(yōu)值范圍為[0,0.3],β的最優(yōu)值范圍為[0,0.2].

在Derm數(shù)據(jù)集上,K的最優(yōu)值在0.45左右,β的最優(yōu)值范圍為[0,0.6].在Wdbc數(shù)據(jù)集上,K的最優(yōu)值在0.3左右,β的最優(yōu)值范圍為[0,0.2].在Splice EW數(shù)據(jù)集上,參數(shù)變化對分類精度影響較小,說明參數(shù)在此數(shù)據(jù)集上的靈敏度較低.

(a)Breast EW

(b)Derm

(c)Wdbc

(d)Splice EW

5.3 分類性能對比

在實(shí)驗(yàn)中,各算法選擇的參數(shù)都為近似最優(yōu),WACCL在13個數(shù)據(jù)集上的參數(shù)選擇如表3所示.

各算法在13個數(shù)據(jù)集上的分類精度對比如表4所示,表中黑體數(shù)字為最優(yōu)值.由表可見,WACCL在12個數(shù)據(jù)集上的分類精度最高,尤其在Iris、Zoo數(shù)據(jù)集上分類精度達(dá)到100%.同時WACCL在13個數(shù)據(jù)集上的平均分類精度也最高,相比ILMPFTC,平均分類精度提高3.46%,相比DMPWFC,平均分類精度提高4.43%,相比FCDS,平均分類精度提高9.94%.

表3 WACCL在各數(shù)據(jù)集上的參數(shù)選擇

各算法10次分類精度對比如圖4所示,隨著數(shù)據(jù)的逐次添加,4種算法在大部分?jǐn)?shù)據(jù)集上的分類精度呈下降趨勢.從圖中可以看出WACCL在Breast EW、German、Horse、Ionosphere EW、Iris、Sick、Wdbc、Zoo數(shù)據(jù)集上幾乎每次分類精度都最高.由表4和圖4結(jié)果可說明AWFC的分類機(jī)制優(yōu)于對比算法.

表4 各算法在13個數(shù)據(jù)集上的分類精度

(a)Breast EW

(b)Congress EW

(c)Derm

(d)German

(e)Heart

(f)Horse

(g)Ionosphere EW

(h)Iris

(i)Segmentation

(j)Sick

(k)Splice EW

(l)Wdbc

(m)Zoo

在信息檢索中,往往會關(guān)心檢索的信息中用戶感興趣的比例、用戶感興趣的信息中有多少被檢索,查全率和查準(zhǔn)率可以更好地適用此類需求.

對于二分類問題,將樣例根據(jù)其真實(shí)類別與學(xué)習(xí)器預(yù)測類別的組合劃分為真正例(True Positive, TP)、假正例(False Positive, FP)、真反例(True Negative, TN)、假反例(False Negative, FN)4種情形,則樣例總數(shù)表示為TP+FP+TN+FN.

分類結(jié)果的混淆矩陣如表5所示.

表5 分類結(jié)果混淆矩陣

查準(zhǔn)率P與查全率R分別定義為

F1值為查全率和查準(zhǔn)率的調(diào)和平均,定義為

在執(zhí)行多分類任務(wù)時,會有多個混淆矩陣,為了在多個混淆矩陣上綜合考察查準(zhǔn)率和查全率,直接的做法是在各混淆矩陣上分別計算查全率和查準(zhǔn)率,再計算平均值,從而得到宏查準(zhǔn)率(macro-P)、宏查全率(macro-R)以及相應(yīng)的宏F1(macro-F1).具體公式如下:

WACCL、ILMPFTC、DMPWFC和FCDS在13個數(shù)據(jù)集上的查準(zhǔn)率和查全率如表6所示,表中黑體數(shù)字表示最優(yōu)值.由表可知,WACCL在8個數(shù)據(jù)集上的查全率和查準(zhǔn)率都大于或等于其它算法,在Derm、German、Wdbc數(shù)據(jù)集上取得最大的查準(zhǔn)率,在Ionosphere EW數(shù)據(jù)集上的查全率最大.

表6 各算法在13個數(shù)據(jù)集上的查準(zhǔn)率和查全率對比

4種算法在13個數(shù)據(jù)集上的F1值對比如表7所示,表中黑體數(shù)字表示最優(yōu)值.由表可見,WACCL在9個數(shù)據(jù)集上取得最大值.

查準(zhǔn)率、查全率和F1值都說明WACCL具有優(yōu)越的綜合性能.

5.4 統(tǒng)計檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證各算法的分類性能,本節(jié)首先驗(yàn)證WACCL、ILMPFTC、DMPWFC、FCDS的差異是否顯著.在此選用Friedman檢驗(yàn)[30]對其進(jìn)行驗(yàn)證.定義如下:

其中,N為數(shù)據(jù)集個數(shù),k為算法個數(shù),Ri為所有數(shù)據(jù)集上第i種算法平均排名.

F遵循自由度為k-1和(k-1)(N-1)的Fisher分布.

WACCL、ILMPFTC、DMPWFC、FCDS的分類精度排名如表8所示,表中黑體數(shù)字表示最優(yōu)值.由表可見,WACCL在9個數(shù)據(jù)集上排名第一,說明此算法的分類結(jié)果更準(zhǔn)確.

表8 各算法的分類精度排名

選用α=0.1,F檢驗(yàn)的臨界值F=2.243.根據(jù)Friedman檢驗(yàn)的定義,計算可得F=9.853,大于臨界值,說明算法性能具有差異性.所以,使用Bonferroni-Dunn進(jìn)行后續(xù)檢驗(yàn)[31].平均序值差別的臨界值域?yàn)?

其中,N為數(shù)據(jù)集個數(shù),k為算法個數(shù),qα為Tukey分布的臨界值.

當(dāng)

k=4,N=13,α=0.1

時,q0.1=2.291,則CD0.1=1.160.若兩種算法的距離超過臨界值,說明兩種算法存在顯著性能差異.

各算法的Bonferroni-Dunn測試圖如圖5所示.由圖可以直觀看到,WACCL與其它3種算法的平均排名的差值都大于臨界值,由此可知WACCL與其它3種算法差異顯著.

圖5 各算法的Bonferroni-Dunn測試圖

5.5 十折交叉驗(yàn)證

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證WACCL分類的有效性和準(zhǔn)確性,選取Breast EW、Congress EW、German、Ionos-phere EW、Iris、Segmentation、Sick、Wdbc數(shù)據(jù)集,進(jìn)行十折交叉驗(yàn)證法驗(yàn)算.各算法10次分類精度對比如表9所示,表中黑體數(shù)字表示最優(yōu)值.

表9 各算法十折交叉驗(yàn)證結(jié)果

由表9可以看出,WACCL在8個數(shù)據(jù)集上的分類精度最高:相比ILMPFTC,平均分類精度提高2.98%;相比DMPWFC,平均分類精度提高6.2%;相比FCDS,平均分類精度提高4.06%.分類結(jié)果顯示W(wǎng)ACCL分類的有效性和準(zhǔn)確性最優(yōu).

6 結(jié) 束 語

面向模糊決策形式背景,本文提出基于屬性加權(quán)的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)模型(WACCL).模型認(rèn)為每個屬性在不同決策中的作用不一樣,通過概念聚類的方法壓縮概念空間中概念的數(shù)量,使學(xué)習(xí)更高效.最后通過實(shí)驗(yàn)分析說明WACCL的有效性和實(shí)用性.實(shí)際上,WACCL只討論概念的生成和概念分類,未涉及動態(tài)更新的問題,如何實(shí)現(xiàn)新增對象后與原來概念空間之間的動態(tài)概念學(xué)習(xí)是值得研究的關(guān)鍵問題.此外,目前概念認(rèn)知學(xué)習(xí)的研究集中在屬性是單一尺度的情況下,因此多尺度的概念認(rèn)知學(xué)習(xí)方法將是今后的工作重心之一.