張躍偉, 胡 敏, 高孝天

[1.上海電器科學(xué)研究所(集團)有限公司, 上海 200063;2.上海電器科學(xué)研究院, 上海 200063]

0 引 言

隨著現(xiàn)代社會市場競爭的日趨激烈,市場條件的不斷變化使得供應(yīng)鏈上的原材料供應(yīng)、產(chǎn)品設(shè)計研發(fā)、生產(chǎn)制造、銷售、流通等各個環(huán)節(jié)的信息交流更加密切。供應(yīng)鏈內(nèi)產(chǎn)品在生產(chǎn)運行時往往具有自洽性、分布性、異構(gòu)性以及并行性等特點,這些特點都會向供應(yīng)鏈管理提出新的挑戰(zhàn)[1]。

制造企業(yè)的全球化發(fā)展既為企業(yè)帶來了發(fā)展機遇,同時也面臨著巨大的挑戰(zhàn)。企業(yè)為了提高產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本、增強產(chǎn)品市場競爭力,不得不尋求新的生產(chǎn)管理模型來應(yīng)對這些關(guān)鍵因素。于是現(xiàn)在絕大部分制造企業(yè)將有限的資源放在核心業(yè)務(wù)上,將非核心業(yè)務(wù)外包給行業(yè)相關(guān)企業(yè),并與之成立行業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟。聯(lián)盟的成立,使得各方能夠充分利用資源,達到快速響應(yīng)市場需求的目的。制造企業(yè)可以根據(jù)客戶的訂單要求,在行業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟內(nèi)完成原材料的采購、產(chǎn)品分銷、儲存及運輸?shù)攘鞒?極大地提高了制造企業(yè)的生產(chǎn)效率,同時也帶動了行業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟內(nèi)其他企業(yè)的發(fā)展,完成了初步的產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同。

在分布式制造企業(yè)中,產(chǎn)品的制造和設(shè)計階段往往是通過不同地域的企業(yè)共同協(xié)助完成的,產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同生產(chǎn)使得產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟中不同企業(yè)核心資源的利用發(fā)揮到了極致[2]。在產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同的運行流程中,產(chǎn)品分配問題涉及到能否按時按質(zhì)地完成對用戶的交付工作,所以在整個產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi),產(chǎn)品分配問題最為關(guān)鍵。針對這一問題,文獻[3]采用多智能體技術(shù),構(gòu)造協(xié)同生產(chǎn)系統(tǒng)框架,并提出模型層、加工層和系統(tǒng)層之間的協(xié)同生產(chǎn)運作模型。文獻[4]采用模擬退火算法,文中主要考慮交易成本、采購成本、不良產(chǎn)品以及信譽評價等內(nèi)容,建立了多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃訂單分配模型。文獻[5]中采用混合遺傳算法,建立了面向供應(yīng)鏈的多產(chǎn)品、多時段的訂單任務(wù)分配方法,為后續(xù)相關(guān)問題的研究提供了思路。文獻[6]采用分配啟發(fā)式算法,并考慮實際生產(chǎn)和運輸能力,建立以最小化供應(yīng)鏈單位時間平均費用為目標(biāo)的生產(chǎn)訂單分配模型,文中對于訂單分配決策問題進行了詳細的分析和建模,具有較高的參考價值。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上進行拓展,從供應(yīng)鏈的角度著手,并考慮每個車間的實際生產(chǎn)和運輸能力,抽象出一個單產(chǎn)品多廠協(xié)同生產(chǎn)決策問題,并以完成用戶需求總費用最小為目標(biāo),對各個廠區(qū)的產(chǎn)品進行優(yōu)化分配。本文采用改進粒子群算法對該問題進行求解,并引入模擬退火操作,可以在每次求解中以一定的概率允許移動到比當(dāng)前解稍差的點,從而使得算法的搜索性更強,保證了算法能夠跳出局部最優(yōu)。最終通過Matlab驗證了所提算法的有效性,并且與遺傳算法對比,所提算法收斂性更佳,具有更好尋優(yōu)效果。

1 單產(chǎn)品多廠協(xié)同生產(chǎn)決策問題

1.1 問題的提出和前提假設(shè)

一條相對完整的產(chǎn)業(yè)鏈中應(yīng)至少包括供應(yīng)商、制造企業(yè)以及客戶3種角色,其中供應(yīng)商、制造企業(yè)以及客戶都包含多個部分。制造企業(yè)根據(jù)客戶提供的產(chǎn)品需求訂單,在每個生產(chǎn)周期統(tǒng)一向供應(yīng)商采購原材料,制造企業(yè)應(yīng)能根據(jù)每個生產(chǎn)車間的生產(chǎn)能力,決策各個生產(chǎn)車間的產(chǎn)品訂單分配以及產(chǎn)品的生產(chǎn)周期,使得單位時間的平均費用最少[7]。供應(yīng)鏈流程圖如圖1所示。

圖1 供應(yīng)鏈流程圖

該問題中同時還應(yīng)滿足如下前提假設(shè):① 每個生產(chǎn)周期,制造企業(yè)統(tǒng)一向供應(yīng)商采購原材料,其中不考慮原材料采購不足的影響;② 制造企業(yè)各個生產(chǎn)車間均能生產(chǎn)訂單產(chǎn)品,但是各個車間的生產(chǎn)能力和效率可能存在差別;③ 產(chǎn)品生產(chǎn)和運輸過程中不考慮損耗問題。

1.2 決策問題的數(shù)學(xué)模型

單位時間平均費用包括:① 原材料采購費用。② 產(chǎn)品生產(chǎn)和訂購費用。③ 庫存管理費用。第一部分主要是原材料的采購費用;第二部分主要包括生產(chǎn)裝設(shè)費、產(chǎn)品運輸費以及產(chǎn)品訂購費;第三部分主要包括原材料、產(chǎn)品、倉庫2以及用戶處的庫存管理費。單位時間平均費用可表示為

minF=F1+F2+F3

(1)

第一部分費用可表示為

F1=Ar/T

(2)

式中:Ar——產(chǎn)品的原材料訂購費用;

T——產(chǎn)品生產(chǎn)周期。

第二部分費用可表示為

F2=(Sp+X(Aw+Ac))/T

(3)

式中:Sp——產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用;

X——單位生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)品從倉庫2運輸?shù)接脩舻念l次;

Aw——產(chǎn)品從倉庫2到用戶的運輸費用;

Ac——用戶訂購產(chǎn)品的訂貨費用。

第三部分費用可表示為

(4)

式中:Hr——原材料在倉庫1的年庫存管理費;

hj——單位產(chǎn)品在生產(chǎn)車間j的年庫存管理費;

Hw——產(chǎn)品在倉庫2的年庫存管理費;

Hc——產(chǎn)品在用戶的年庫存管理費;

Ir、Ij、Iw、Ic——原材料倉庫、在制品倉庫、倉庫2以及用戶倉庫的平均庫存。

假設(shè)生產(chǎn)車間產(chǎn)品分配率為Yj,則該生產(chǎn)車間的生產(chǎn)時間為YjDT/Pj,運輸時間為YjDT/dj,則在制品倉庫平均庫存計算如下:

(5)

式中:Yj——產(chǎn)品在生產(chǎn)車間j的分配率;

D——產(chǎn)品的年需求量;

dj——產(chǎn)品從生產(chǎn)車間j運輸?shù)絺}庫2的年運貨量;

Pj——生產(chǎn)車間j的年生產(chǎn)能力。

同理,其他倉庫庫存計算如下:

(6)

(7)

(8)

將以上各倉庫庫存代入式(2)～式(4)中,可得出下式:

(9)

綜上所述,單位時間平均費用可重寫如下:

(10)

在進行產(chǎn)品分配時還應(yīng)考慮到生產(chǎn)車間的生產(chǎn)能力和運輸能力問題,原則上每個生產(chǎn)車間的產(chǎn)品分配不宜超過其生產(chǎn)能力和運輸能力,則會產(chǎn)生如下約束條件:

(11)

2 改進粒子群優(yōu)化算法(IPSO)

粒子群算法作為群體優(yōu)化算法之一,由于其收斂速度快、參數(shù)少、算法易于實現(xiàn)等特點,被廣泛用于路徑規(guī)劃、函數(shù)尋優(yōu)、參數(shù)辨識等多個領(lǐng)域。但是該算法也存在可能會陷入局部最優(yōu)的問題,為了解決該問題,文中采用模擬退火的思路,允許在求解過程中以一定的概率移動到比當(dāng)前解稍差的解,從而增強算法的搜索區(qū)域,避免陷入局部最優(yōu)解。

模擬退火算法步驟可分為如下4個步驟:

(1) 通過映射函數(shù)得到一個由當(dāng)前解映射到解空間的新解,映射函數(shù)如下所示:

T_fit(x)=e-(fm(x)-fym)/T

(12)

式中:fm(x)——第x個粒子的最佳適應(yīng)度;

fym——群體最佳適應(yīng)度;

T——初始溫度。

(2) 計算與新解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)增量比值。

(3) 采用輪盤賭策略(Metropolis準(zhǔn)則)判斷新解是否被接受。

(4) 如果新解被接受,則用新解代替當(dāng)前解,進行下一次迭代過程。

與粒子群算法相比,模擬退火算法收斂速度較慢,但其具備漸進收斂性,最終能夠?qū)崿F(xiàn)全局最優(yōu)解。粒子群算法與模擬退火的結(jié)合使得算法具備運算速度快、收斂特性好的特點,提高了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的局部尋優(yōu)能力。

學(xué)習(xí)因子c1、c2決定了個體粒子經(jīng)驗信息和種群最優(yōu)粒子經(jīng)驗信息對粒子尋優(yōu)軌跡的影響,反映了粒子之間的信息交換。在算法尋優(yōu)初期,應(yīng)該采用較大的c1值和較小的c2值,使粒子盡量鋪滿整個尋優(yōu)空間,增加空間內(nèi)個體粒子的多樣性;而在尋優(yōu)后期,則應(yīng)該采用較小的c1值和較大的c2值,加強粒子向全局最優(yōu)點的收斂能力。為實現(xiàn)學(xué)習(xí)因子的動態(tài)調(diào)整,本文采取一種橢圓型函數(shù)來自動調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)因子。橢圓型函數(shù)如圖2所示。

圖2 橢圓型函數(shù)

由于決策問題本身存在等式約束條件,需要在算法中的目標(biāo)函數(shù)部分加入處理措施。本文采用懲罰函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)附加項,以實現(xiàn)算法的等式約束。

objF=F+η[1-sum(y1,y2,y3)]

(13)

式中:η——懲罰系數(shù),該值應(yīng)為一個較大值,文中取106;

y1、y2、y3——代表3個不同生產(chǎn)車間的分配率。

3 算法實例

本節(jié)采用兩種不同的設(shè)計算例來驗證算法的性能,并與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和遺傳算法的結(jié)果對比,驗證所提算法的有效性。假設(shè)在某制造企業(yè)中,3個位于不同地域的生產(chǎn)車間均可生產(chǎn)用戶需求產(chǎn)品,產(chǎn)品生產(chǎn)過程基本參數(shù)如表1所示。

表1 產(chǎn)品生產(chǎn)過程基本參數(shù)

算例一,假設(shè)車間生產(chǎn)能力高于產(chǎn)品運輸能力,算例一的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 算例一的相關(guān)參數(shù)

算例二,假設(shè)存在生產(chǎn)能力不滿足產(chǎn)品運輸能力,算例二的相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 算例二的相關(guān)參數(shù)

算法采用MATLAB語言編程實現(xiàn),算法選取種群數(shù)量為50,迭代次數(shù)為500,遺傳算法使用參數(shù)與之相同。慣性權(quán)重取值區(qū)間為[0.95,0.4],速度因子c1取值區(qū)間為[2.5,1.25],速度因子c2取值區(qū)間為[1.25,2.5]。算例結(jié)果對比如表4所示。

表4 算例結(jié)果對比

從表4的兩個算例中可以得出結(jié)論,當(dāng)車間生產(chǎn)能力高于運輸能力時,產(chǎn)品訂單的分配更多會傾向于運輸能力強的車間;而車間生產(chǎn)能力低于運輸能力時,產(chǎn)品訂單的分配主要關(guān)注車間的生產(chǎn)能力。算例一目標(biāo)值過程曲線如圖3所示。由圖3中可知,文中所提算法的空間搜索能力相比于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和遺傳算法有了較大的性能提升,并且收斂速度更快,避免了陷入局部最優(yōu)解的情況。在相同參數(shù)條件下,能夠?qū)崿F(xiàn)更佳的尋優(yōu)效果,體現(xiàn)了所提算法的有效性。

圖3 算例一目標(biāo)值過程曲線

4 結(jié) 語

本文研究了生產(chǎn)制造領(lǐng)域中的訂單任務(wù)分配問題,提出了一種基于改進粒子群算法的單產(chǎn)品多廠協(xié)同生產(chǎn)決策方法,并考慮到實際生產(chǎn)情況中運輸條件和生產(chǎn)能力等限制因素。粒子群算法和模擬退火算法相結(jié)合,使得算法兼顧收斂能力和尋優(yōu)速度,性能有了較大的提升。文中目前只考慮到了單產(chǎn)品分配問題,后續(xù)還會繼續(xù)研究多產(chǎn)品多廠的協(xié)同生產(chǎn)決策,進一步優(yōu)化生產(chǎn)目標(biāo)函數(shù),使得該問題的解決方案更加完善。