李心智

（蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210000）

1 大跨度橋梁轉(zhuǎn)體系統(tǒng)有限元模型構(gòu)建

1.1 建立微凸接觸面模型

利用 ABAQUS軟件對單面微凸體進(jìn)行數(shù)值模擬，并對其正接觸特性進(jìn)行分析。該文將單面微凸接觸問題簡化為一個(gè)剛性壓力針與一個(gè)彈性薄片的接觸問題。從結(jié)構(gòu)的對稱性出發(fā)，針對球面、拋物面和余弦面3種不同類型的旋轉(zhuǎn)體，采用了軸對稱元，以提高計(jì)算效率；對一個(gè)橢球，將構(gòu)建一個(gè)1/4的三維結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，考慮到接觸面上的應(yīng)力比較集中，并在此基礎(chǔ)上，對接觸面上的微凸體進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密。該模型以210 GPa的彈性模量和0.3的泊松系數(shù)為基礎(chǔ)，對該模型進(jìn)行了數(shù)值模擬[1]。該模型以平面—平面接觸的方式來模擬微凸體和彈性平板的接觸。通過對參考點(diǎn)的“耦合”，使參考點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)向下的位移，來仿真微凸體的接觸特性[2]。根據(jù)上述論述，得到如圖1所示的有限元分析結(jié)果。

圖1 微凸接觸面有限元分析結(jié)果

從接觸模型中獲取了接觸面的法向反力和、最大應(yīng)力值和接觸半徑等數(shù)據(jù)，通過等效彈模和壓力頭的幾何尺寸對有限元的結(jié)果進(jìn)行歸一化，將其與 Hetz理論進(jìn)行比較，并得到荷載—位移曲線對比結(jié)果，如圖2所示。

圖2 活荷載—位移曲線

計(jì)算結(jié)果與赫茲理論符合得很好，曲線趨勢一致，數(shù)值相近，證明了有限元模型是正確的。結(jié)合上述有限元模型，得出剛性球體與彈性板接觸的實(shí)際接觸半徑和集中荷載之間的關(guān)系，如公式（1）所示。

式中：a為圓接觸面半徑。P為在球體上施加的荷載大小。R為球半徑。E*為彈性體等效彈模。E*的計(jì)算如公式（2）所示。

式中：E為球體彈性模量。v為球體泊松比。根據(jù)上述公式得到平均接觸應(yīng)力，如公式（3）所示。

式中：A為圓接觸面的面積。

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)體系有限元分析

如圖3所示，從大跨度橋梁轉(zhuǎn)體位置平面圖可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)包括上、下轉(zhuǎn)盤、球鉸、轉(zhuǎn)體牽引系統(tǒng)等。

圖3 大跨度橋梁轉(zhuǎn)體位置平面圖

根據(jù)有限元結(jié)果，提取轉(zhuǎn)動(dòng)前球鉸接觸面上部分點(diǎn)的應(yīng)力和位移，用于分析接觸面上應(yīng)力和位移分布情況，見表1。

進(jìn)一步得出球鉸接觸面平均豎向壓力，如公式（4）所示。

1.3 接觸面力學(xué)計(jì)算

球鉸接觸面在垂直方向上的壓力理論分布，如公式（5）所示。

式中：r為接觸面上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)的直線距離。當(dāng)r的取值為1.1時(shí)，此時(shí)p的取值為∞。將有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果得到的應(yīng)力分布對比。在球體表面，垂直壓應(yīng)力在球體表面呈現(xiàn)出中心小，邊緣大的特征。具體分布如公式（6）所示。

式中：p0為接觸面垂直方向荷載。有限元分析得到的應(yīng)力數(shù)值比解析解要大一些，這主要是因?yàn)橛邢拊治鍪墙⒃诎肟臻g體基礎(chǔ)上的，而有限元模型受約束，構(gòu)件尺寸受限，剛性比半空間體大一些，從而導(dǎo)致有限元分析得到的應(yīng)力數(shù)值比解析解要大一些[4]。在動(dòng)荷載作用下，球頭接觸表面的上緣效應(yīng)顯著，近緣區(qū)域的應(yīng)力值比球頭區(qū)域高得多，影響了結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能，影響結(jié)構(gòu)的安全性。

2 大跨度橋梁轉(zhuǎn)體施工中接觸面優(yōu)化設(shè)計(jì)

假定滑動(dòng)件和彈性體之間存在著一種接觸，兩個(gè)接觸表面上的應(yīng)力大小相等，這就是最佳接觸條件。在理想的接觸條件下，每一滑塊都會(huì)引起接觸區(qū)域內(nèi)的彈性體發(fā)生一定的變形，而每一滑塊所受到的接觸力，又會(huì)影響到由其他滑塊所引起的彈性體的變形，也就是說，每一滑塊所造成的彈性體的變形，不僅是由自身所受到的接觸力所引起的，而且還會(huì)受到其他滑塊的影響。

在接觸面上產(chǎn)生均勻應(yīng)力的條件下，彈性體上每個(gè)滑塊區(qū)域的實(shí)際變形量，就是對應(yīng)每個(gè)滑塊的優(yōu)化后高度，獲得了這個(gè)數(shù)值，就可以獲得優(yōu)化后的滑塊高度分布，也就是優(yōu)化后的球鉸接觸面上的滑塊高度設(shè)置方法。

以上述理論公式為基礎(chǔ)，編寫MATLAB程序，來計(jì)算在彈性體上每個(gè)滑塊區(qū)域的實(shí)際變形量，并輸出每個(gè)滑塊區(qū)域的位置坐標(biāo)點(diǎn)和相應(yīng)的變形量，從而可以反推出每個(gè)滑塊的高度和形狀[5]。利用 MATLAB軟件編制了一套以半空間為基礎(chǔ)的有限元分析軟件，并將其應(yīng)用到有限元分析中，得到了相應(yīng)的應(yīng)力幅值和作用范圍。得到了多個(gè)滑塊彈性體界面的理論平均應(yīng)力，并將其導(dǎo)入到 MATLAB軟件中，結(jié)合上述公式（6）計(jì)算得出平均應(yīng)力值。MATLAB程序的運(yùn)行結(jié)果如圖4所示。

圖4 MATLAB程序的運(yùn)行結(jié)果

根據(jù)滑塊的空間分布特點(diǎn)，可以近似地假定，在相同的圓環(huán)上，兩個(gè)滑塊的高度都是相同的。結(jié)合上述特點(diǎn)，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)流程：首先，在進(jìn)行下一步的計(jì)算和分析時(shí)，先要確定大跨度橋梁轉(zhuǎn)體的質(zhì)量。通過對各滑塊分配的力和各滑塊的接觸表面面積的分析，可以得到各滑塊與彈性體接觸表面的理論平均應(yīng)力，為后續(xù)計(jì)算提供必要的條件。其次，確定每個(gè)滑塊的位置，并使其分布均勻，這也是進(jìn)行計(jì)算的必要條件，將其作為已知條件，然后再將其輸入到程序中。最后獲得滑塊的高度和形狀：將一個(gè)彈性體分散成若干個(gè)結(jié)點(diǎn)。假定各結(jié)點(diǎn)上的滑塊在各結(jié)點(diǎn)上施加一種均勻的應(yīng)力，使各結(jié)點(diǎn)都出現(xiàn)由滑塊引起的位移，使各結(jié)點(diǎn)上的位移量達(dá)到最佳。使接觸表面面積上的所有滑動(dòng)件產(chǎn)生的位移重疊。接觸表面面積的變形，包括形狀和高度，也就是優(yōu)化后的滑塊的形狀和高度。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算與檢驗(yàn)

針對上述大跨度橋梁轉(zhuǎn)體施工中接觸面優(yōu)化設(shè)計(jì)內(nèi)容，對其優(yōu)化效果進(jìn)行計(jì)算和檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算，得到在不同位置上，滑塊—彈性體截面的 CPRESS均值，并與優(yōu)化前后的應(yīng)力場進(jìn)行了比較。如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后接觸面應(yīng)力對比

從圖5可以看出，這種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的效果非常明顯：在優(yōu)化后，滑塊與彈性體接觸面應(yīng)力值為50MPa～65MPa，邊緣效應(yīng)明顯降低，單個(gè)應(yīng)力集中點(diǎn)的應(yīng)力值最大只有82MPa，而且在每一個(gè)滑塊上的應(yīng)力也比較平均。但是，在優(yōu)化之前，滑塊接觸面的應(yīng)力值為33MPa～94MPa，存在著顯著的邊緣效應(yīng)，在最外側(cè)的滑塊上，單個(gè)應(yīng)力集中點(diǎn)的應(yīng)力值高達(dá)113MPa，在單個(gè)滑塊上，應(yīng)力分布也比較不均勻，邊緣處的應(yīng)力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑塊中心處的應(yīng)力。在優(yōu)化之前，滑板接觸表面的應(yīng)力值由球體中心向球體邊界逐漸增加，在邊界附近的應(yīng)力值迅速增加，邊界效應(yīng)顯著；但是，在優(yōu)化后，因?yàn)閷瑝K的高度分布進(jìn)行了調(diào)整，所以在整體上，每一圈滑塊接觸面的應(yīng)力值都比較均勻，沒有出現(xiàn)明顯的邊緣效應(yīng)，因此，與優(yōu)化之前相比，應(yīng)力狀況得到了很大的改善。這表明，該文所提出的球鉸截面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有很好的效果，可以應(yīng)用到實(shí)際的轉(zhuǎn)體施工中，對大跨度橋梁轉(zhuǎn)體設(shè)計(jì)和生產(chǎn)有很好的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

該文結(jié)合有限元方法，深入探討了大跨度橋梁轉(zhuǎn)體接觸特性。利用大型有限元軟件 ABAQUS，對該橋的轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)展開了數(shù)值仿真，并對其進(jìn)行計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，分別采用傳統(tǒng)的無 PTFE滑板和實(shí)際的 PTFE滑板兩種情況，分別對兩種情況下的球鉸界面進(jìn)行了受力分析。該文研究的創(chuàng)新點(diǎn)包括以下3點(diǎn)。1）通過建立微凸體有限元接觸模型，對結(jié)果歸一化處理，將其與Hertz接觸理論解比較，得出仿真結(jié)果與赫茲解析解具有較好的一致性，證明了所建立的微凸體有限元模型是正確的。2）采用 ABAQUS有限元仿真軟件，通過對典型工程實(shí)例與實(shí)際工程實(shí)例的對比，揭示轉(zhuǎn)體在施工過程中接觸界面受力的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，上下球鉸的壓應(yīng)力在整體上都很高，并且呈現(xiàn)出中部小，邊緣大的特征。3）以實(shí)際的 PTFE磁頭為研究對象，以彈性半無限體理論為基礎(chǔ)，采用理論推導(dǎo)與程序計(jì)算相結(jié)合的方法研究磁頭高度分布的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法。在接觸表面施加均勻應(yīng)力的情況下，在彈性半空間中，每一個(gè)滑動(dòng)件的實(shí)際變形值，即對應(yīng)每一個(gè)滑動(dòng)件的最優(yōu)高度。