李心智

（蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 210000）

1 大跨度橋梁轉(zhuǎn)體系統(tǒng)有限元模型構(gòu)建

1.1 建立微凸接觸面模型

利用 ABAQUS軟件對單面微凸體進行數(shù)值模擬，并對其正接觸特性進行分析。該文將單面微凸接觸問題簡化為一個剛性壓力針與一個彈性薄片的接觸問題。從結(jié)構(gòu)的對稱性出發(fā)，針對球面、拋物面和余弦面3種不同類型的旋轉(zhuǎn)體，采用了軸對稱元，以提高計算效率；對一個橢球，將構(gòu)建一個1/4的三維結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，考慮到接觸面上的應(yīng)力比較集中，并在此基礎(chǔ)上，對接觸面上的微凸體進行了局部網(wǎng)格加密。該模型以210 GPa的彈性模量和0.3的泊松系數(shù)為基礎(chǔ)，對該模型進行了數(shù)值模擬[1]。該模型以平面—平面接觸的方式來模擬微凸體和彈性平板的接觸。通過對參考點的“耦合”，使參考點產(chǎn)生一個向下的位移，來仿真微凸體的接觸特性[2]。根據(jù)上述論述，得到如圖1所示的有限元分析結(jié)果。

圖1 微凸接觸面有限元分析結(jié)果

從接觸模型中獲取了接觸面的法向反力和、最大應(yīng)力值和接觸半徑等數(shù)據(jù)，通過等效彈模和壓力頭的幾何尺寸對有限元的結(jié)果進行歸一化，將其與 Hetz理論進行比較，并得到荷載—位移曲線對比結(jié)果，如圖2所示。

圖2 活荷載—位移曲線

計算結(jié)果與赫茲理論符合得很好，曲線趨勢一致，數(shù)值相近，證明了有限元模型是正確的。結(jié)合上述有限元模型，得出剛性球體與彈性板接觸的實際接觸半徑和集中荷載之間的關(guān)系，如公式（1）所示。

式中：a為圓接觸面半徑。P為在球體上施加的荷載大小。R為球半徑。E*為彈性體等效彈模。E*的計算如公式（2）所示。

式中：E為球體彈性模量。v為球體泊松比。根據(jù)上述公式得到平均接觸應(yīng)力，如公式（3）所示。

式中：A為圓接觸面的面積。

1.2 轉(zhuǎn)動體系有限元分析

如圖3所示，從大跨度橋梁轉(zhuǎn)體位置平面圖可以看出，轉(zhuǎn)動系統(tǒng)包括上、下轉(zhuǎn)盤、球鉸、轉(zhuǎn)體牽引系統(tǒng)等。

圖3 大跨度橋梁轉(zhuǎn)體位置平面圖

根據(jù)有限元結(jié)果，提取轉(zhuǎn)動前球鉸接觸面上部分點的應(yīng)力和位移，用于分析接觸面上應(yīng)力和位移分布情況，見表1。

進一步得出球鉸接觸面平均豎向壓力，如公式（4）所示。

1.3 接觸面力學(xué)計算

球鉸接觸面在垂直方向上的壓力理論分布，如公式（5）所示。

式中：r為接觸面上任意一點到中心點的直線距離。當r的取值為1.1時，此時p的取值為∞。將有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果得到的應(yīng)力分布對比。在球體表面，垂直壓應(yīng)力在球體表面呈現(xiàn)出中心小，邊緣大的特征。具體分布如公式（6）所示。

式中：p0為接觸面垂直方向荷載。有限元分析得到的應(yīng)力數(shù)值比解析解要大一些，這主要是因為有限元分析是建立在半空間體基礎(chǔ)上的，而有限元模型受約束，構(gòu)件尺寸受限，剛性比半空間體大一些，從而導(dǎo)致有限元分析得到的應(yīng)力數(shù)值比解析解要大一些[4]。在動荷載作用下，球頭接觸表面的上緣效應(yīng)顯著，近緣區(qū)域的應(yīng)力值比球頭區(qū)域高得多，影響了結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能，影響結(jié)構(gòu)的安全性。

2 大跨度橋梁轉(zhuǎn)體施工中接觸面優(yōu)化設(shè)計

假定滑動件和彈性體之間存在著一種接觸，兩個接觸表面上的應(yīng)力大小相等，這就是最佳接觸條件。在理想的接觸條件下，每一滑塊都會引起接觸區(qū)域內(nèi)的彈性體發(fā)生一定的變形，而每一滑塊所受到的接觸力，又會影響到由其他滑塊所引起的彈性體的變形，也就是說，每一滑塊所造成的彈性體的變形，不僅是由自身所受到的接觸力所引起的，而且還會受到其他滑塊的影響。

在接觸面上產(chǎn)生均勻應(yīng)力的條件下，彈性體上每個滑塊區(qū)域的實際變形量，就是對應(yīng)每個滑塊的優(yōu)化后高度，獲得了這個數(shù)值，就可以獲得優(yōu)化后的滑塊高度分布，也就是優(yōu)化后的球鉸接觸面上的滑塊高度設(shè)置方法。

以上述理論公式為基礎(chǔ)，編寫MATLAB程序，來計算在彈性體上每個滑塊區(qū)域的實際變形量，并輸出每個滑塊區(qū)域的位置坐標點和相應(yīng)的變形量，從而可以反推出每個滑塊的高度和形狀[5]。利用 MATLAB軟件編制了一套以半空間為基礎(chǔ)的有限元分析軟件，并將其應(yīng)用到有限元分析中，得到了相應(yīng)的應(yīng)力幅值和作用范圍。得到了多個滑塊彈性體界面的理論平均應(yīng)力，并將其導(dǎo)入到 MATLAB軟件中，結(jié)合上述公式（6）計算得出平均應(yīng)力值。MATLAB程序的運行結(jié)果如圖4所示。

圖4 MATLAB程序的運行結(jié)果

根據(jù)滑塊的空間分布特點，可以近似地假定，在相同的圓環(huán)上，兩個滑塊的高度都是相同的。結(jié)合上述特點，確定優(yōu)化設(shè)計流程：首先，在進行下一步的計算和分析時，先要確定大跨度橋梁轉(zhuǎn)體的質(zhì)量。通過對各滑塊分配的力和各滑塊的接觸表面面積的分析，可以得到各滑塊與彈性體接觸表面的理論平均應(yīng)力，為后續(xù)計算提供必要的條件。其次，確定每個滑塊的位置，并使其分布均勻，這也是進行計算的必要條件，將其作為已知條件，然后再將其輸入到程序中。最后獲得滑塊的高度和形狀：將一個彈性體分散成若干個結(jié)點。假定各結(jié)點上的滑塊在各結(jié)點上施加一種均勻的應(yīng)力，使各結(jié)點都出現(xiàn)由滑塊引起的位移，使各結(jié)點上的位移量達到最佳。使接觸表面面積上的所有滑動件產(chǎn)生的位移重疊。接觸表面面積的變形，包括形狀和高度，也就是優(yōu)化后的滑塊的形狀和高度。

3 優(yōu)化設(shè)計計算與檢驗

針對上述大跨度橋梁轉(zhuǎn)體施工中接觸面優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容，對其優(yōu)化效果進行計算和檢驗。在此基礎(chǔ)上，通過計算，得到在不同位置上，滑塊—彈性體截面的 CPRESS均值，并與優(yōu)化前后的應(yīng)力場進行了比較。如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后接觸面應(yīng)力對比

從圖5可以看出，這種優(yōu)化設(shè)計方法的效果非常明顯：在優(yōu)化后，滑塊與彈性體接觸面應(yīng)力值為50MPa～65MPa，邊緣效應(yīng)明顯降低，單個應(yīng)力集中點的應(yīng)力值最大只有82MPa，而且在每一個滑塊上的應(yīng)力也比較平均。但是，在優(yōu)化之前，滑塊接觸面的應(yīng)力值為33MPa～94MPa，存在著顯著的邊緣效應(yīng)，在最外側(cè)的滑塊上，單個應(yīng)力集中點的應(yīng)力值高達113MPa，在單個滑塊上，應(yīng)力分布也比較不均勻，邊緣處的應(yīng)力要遠遠大于滑塊中心處的應(yīng)力。在優(yōu)化之前，滑板接觸表面的應(yīng)力值由球體中心向球體邊界逐漸增加，在邊界附近的應(yīng)力值迅速增加，邊界效應(yīng)顯著；但是，在優(yōu)化后，因為對滑塊的高度分布進行了調(diào)整，所以在整體上，每一圈滑塊接觸面的應(yīng)力值都比較均勻，沒有出現(xiàn)明顯的邊緣效應(yīng)，因此，與優(yōu)化之前相比，應(yīng)力狀況得到了很大的改善。這表明，該文所提出的球鉸截面優(yōu)化設(shè)計方法具有很好的效果，可以應(yīng)用到實際的轉(zhuǎn)體施工中，對大跨度橋梁轉(zhuǎn)體設(shè)計和生產(chǎn)有很好的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

該文結(jié)合有限元方法，深入探討了大跨度橋梁轉(zhuǎn)體接觸特性。利用大型有限元軟件 ABAQUS，對該橋的轉(zhuǎn)動系統(tǒng)展開了數(shù)值仿真，并對其進行計算。在此基礎(chǔ)上，分別采用傳統(tǒng)的無 PTFE滑板和實際的 PTFE滑板兩種情況，分別對兩種情況下的球鉸界面進行了受力分析。該文研究的創(chuàng)新點包括以下3點。1）通過建立微凸體有限元接觸模型，對結(jié)果歸一化處理，將其與Hertz接觸理論解比較，得出仿真結(jié)果與赫茲解析解具有較好的一致性，證明了所建立的微凸體有限元模型是正確的。2）采用 ABAQUS有限元仿真軟件，通過對典型工程實例與實際工程實例的對比，揭示轉(zhuǎn)體在施工過程中接觸界面受力的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，上下球鉸的壓應(yīng)力在整體上都很高，并且呈現(xiàn)出中部小，邊緣大的特征。3）以實際的 PTFE磁頭為研究對象，以彈性半無限體理論為基礎(chǔ)，采用理論推導(dǎo)與程序計算相結(jié)合的方法研究磁頭高度分布的最優(yōu)設(shè)計方法。在接觸表面施加均勻應(yīng)力的情況下，在彈性半空間中，每一個滑動件的實際變形值，即對應(yīng)每一個滑動件的最優(yōu)高度。