吳 建 胡增明

（1.廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500；2.安徽鐵建工程有限公司，安徽 蚌埠 233000）

鐵路運輸作為國家基礎(chǔ)性建設(shè)，它能夠為旅游、交通運輸帶來極大的便利，同時大量的建設(shè)也需要技術(shù)支撐。隨著科技的快速發(fā)展，鐵路路基沉降監(jiān)測得到推廣。建立何種模型將采集的有限數(shù)據(jù)準確預(yù)測其變形趨勢成為監(jiān)測的關(guān)鍵技術(shù)，也是為工程數(shù)字預(yù)警提供良好的可靠性理論。

目前國內(nèi)外工程施工過程中有關(guān)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法[1]有很多，主要包括卡爾曼濾波、時間序列及灰色理論等。由于鐵路路基測量過程中觀測數(shù)據(jù)貧乏，且鐵路路基沉降監(jiān)測的不確定因素較多，因此尋找適合于鐵路路基沉降預(yù)測模型尤為重要。

卡爾曼濾波計算模型相對較復(fù)雜，且精度受初始狀態(tài)估計較靈敏，因而只適用于線性模型的數(shù)據(jù)預(yù)測；時間序列是在賦予遠期較小比重而近期比重較大情況下進行的短期預(yù)測，無法有效進行變形數(shù)據(jù)遠期反饋；灰色系統(tǒng)理論[2]是基于相關(guān)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度進行預(yù)測，其建立的灰色模型能反映未來數(shù)據(jù)變化特性。與其他預(yù)測方法相比，灰色預(yù)測模型往往所需數(shù)據(jù)不多，預(yù)測精度較高。

1 基本原理與概述

1.1 灰色理論

灰色理論是由我國鄧聚龍教授提出的一種數(shù)學(xué)方法。它是以“外延明確，內(nèi)涵不明確”的“小樣本，貧信息”作為研究對象的，其通過生成數(shù)據(jù)模型得到預(yù)測值的逆處理過程，如公式（1）所示。

式中：x0（n）為第n次觀測值。

對原始數(shù)據(jù)列進行一次累加，生成新的數(shù)列，如公式（2）所示。

建立X1白化形式的微分方程，如公式（3）～公式（8）所示。

然后求出a后解白化微分方程，求出：

式中：k=1，2，...，M。

原始數(shù)據(jù)序列x（0）的還原值如公式（8）所示[5]。

如果誤差在符合相應(yīng)規(guī)范情況下，則該模型能反映真實變形特性。否則需要不斷修正模型。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，其包括輸入層、隱含層和輸出層。二者的區(qū)別主要在于隱含層的傳遞函數(shù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的logsig函數(shù)或tansig函數(shù)替換為小波函數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本框架如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本框架

圖1中{x1，x2，...，xk}是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本框架的輸入數(shù)據(jù)，{y1，y2，...，ym}是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本框架的輸出數(shù)據(jù)，Wik和Wjk分別為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同層之間的權(quán)值。為文采用的是Morlet小波函數(shù)，如公式（9）所示。

式中：f（x）為加權(quán)和；β為平移因子；α為尺度因子。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層計算如公式（10）、公式（11）所示。

式中：j=1，2，...l，k=1，2，...，m，h（j）為隱含層第j個節(jié)點的輸出值，y（k）為輸出層的結(jié)果，wij為輸入層與隱含層之間的權(quán)重，wjk為隱含層到輸出層權(quán)值；hj為小波函數(shù)，bj為小波函數(shù)hj的平移因子，aj為小波函數(shù)hj的伸縮因子；l為隱含層節(jié)點數(shù)m為輸出層節(jié)點數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練步驟如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練圖

由圖2不難發(fā)現(xiàn)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用小波函數(shù)作為隱含層的傳遞，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。該模型具有改進的BP網(wǎng)絡(luò)特點，避免盲目性，具有較強學(xué)習能力，收斂速度更快，精度更高。

由于小波分析可在任意時間或空間域進行信號分析，其特點在非線性函數(shù)應(yīng)用中較為明顯，因此它改進了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點，更適合學(xué)習局部非線性且變化快的函數(shù)。

1.3 灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

灰色理論在很多領(lǐng)域均有涉及，如文獻[3]采用不同m值對土體孔隙水壓力進行灰色模型預(yù)測，文獻[4]通過灰色理論模型對深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了預(yù)測，文獻[5]利用灰色理論、指數(shù)法和雙曲線對鐵路路基沉降進行預(yù)測分析評估，文獻[6]利用灰色理論對樁基各級荷載建立灰色預(yù)測分析。這些方法都很好地驗證了預(yù)測結(jié)果與實測值之間的差值，但是單一的灰色模型[7]往往在復(fù)雜的情況不能解決多方面因素影響，例如突發(fā)暴雨天氣可能會增加鐵路路基變形，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在處理數(shù)據(jù)模糊的情況下可以發(fā)揮優(yōu)勢[8]。

鑒于以上原因，筆者結(jié)合上述兩種方法，即采用嵌入式的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]，首先引入灰色模型對觀測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，然后將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)輸入來源，原始觀測數(shù)據(jù)作為期望數(shù)據(jù)輸出，由此訓(xùn)練樣本，并對模型精度進行分析。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

寧蕪線K69+515雨山九區(qū)道口平改立工程，位于馬鞍山市既有湖南西路與寧蕪線鐵路平交道口，新建4孔箱涵，中孔箱身頂板厚0.60m，邊墻厚0.65m，底板厚0.70m，箱身結(jié)構(gòu)凈高5.75m；邊孔箱身頂板厚0.45m，邊墻厚0.50m，底板厚0.50m，箱身結(jié)構(gòu)凈高6.10m。箱身采用鐵路外預(yù)制頂進就位，采用D16型和D24型便梁防護線路。

橋址主要底層為粉質(zhì)黏土，埋深1.40～10.40m，標高-1.17～8.49m，層厚7.00～21.10m，地基基本承載力σ0=200kPa，該層為箱底持力層，水位位于自然地面3m以下。

2.2 技術(shù)路線

該工程采用首先進行箱涵預(yù)制及條基制作，然后采用D16型和D24型便梁進行線路加固，最后開挖路基并頂進箱涵的施工方案。該施工方案在確保線路安全后，方能進行路基開挖，為了線路的安全，施工過程須對寧蕪鐵路（k69+400～k69+620）路基進行沉降監(jiān)測。結(jié)合該工程特點，制定技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 技術(shù)路線流程圖

該文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色理論結(jié)合起來，建立組合模型對鐵路路基沉降進行預(yù)測分析，通過對比兩者預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行分析，從而驗證新模型的優(yōu)點。筆者參考了鐵路測量相關(guān)規(guī)范，工后沉降累計值不應(yīng)大于15mm，沉降預(yù)測的可靠性應(yīng)經(jīng)過驗證，觀測時間間隔不少于3個月，且預(yù)測最終較差不應(yīng)大于2mm。

2.3 點位埋設(shè)與監(jiān)測數(shù)據(jù)

鐵路路基沉降監(jiān)測嚴格按照國家二等水準測量的要求進行，線路兩側(cè)分別設(shè)12個斷面，共24個監(jiān)測點。該項目沉降監(jiān)測儀器采用電子水準儀Trimble Dini03，其觀測精度能達到0.3mm。觀測數(shù)據(jù)來源于鐵路施工過程第三方監(jiān)測數(shù)據(jù)，由多次觀測周期得到的路基沉降量見表1、表2。

表1 鐵路路基東側(cè)累計沉降量（單位：mm）

表2 鐵路路基西側(cè)累計沉降量（單位：mm）

分析上表可知，線路中心路基累計沉降量較大，尤其監(jiān)測點LJ6-2累計沉降量最大值達到4.1mm，但滿足預(yù)估工后沉降值不超過15mm 的要求，而距離施工中心里程越遠，累計沉降量逐漸減少，這可能受中心區(qū)域土方開挖擾動的影響。

2.4 工后沉降預(yù)測結(jié)果及分析

為驗證組合模型的正確性及優(yōu)越性，該數(shù)據(jù)選擇變形最大監(jiān)測點LJ6-2的50期觀測數(shù)據(jù)進行分析，選擇前35期作為訓(xùn)練樣本，后15期與預(yù)測值進行對比，得到成果見表3，如圖4、圖5所示。

表3 灰色模型與組合模型預(yù)測對比 （單位：mm）

圖4 灰色模型預(yù)處理數(shù)據(jù)與組合模型始數(shù)據(jù)對比

圖5 灰色模型與組合模型相對誤差對比

分析表3可知，單一灰色模型預(yù)測后期逐漸偏離實測值，而組合模型預(yù)測值的殘差值明顯比灰色模型小，更接近實測值。分析圖4可知，隨著時間的推移，灰色模型預(yù)測精度越來越低，最后呈現(xiàn)發(fā)散的狀態(tài)，而組合模型則很好地彌補了這一缺陷。分析圖5可知，組合模型的相對殘差分布在-0.5～0.5，精度為二級等級，符合規(guī)范要求。以上說明組合模型在鐵路路基沉降預(yù)測方面，預(yù)測精度明顯有所提高，性能更加穩(wěn)定。

3 結(jié)語

該文從變形體性質(zhì)出發(fā)，結(jié)合工程特點，采用基于灰色模型與灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型分別對鐵路路基沉降進行預(yù)測分析，將實測數(shù)據(jù)與兩種模型預(yù)測的數(shù)據(jù)進行對比分析，得到以下3個結(jié)論。1）通過比較灰色和灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種建模預(yù)測鐵路路基沉降變化，發(fā)現(xiàn)兩種模型預(yù)測結(jié)果與實際值基本相近，都符合規(guī)范要求。2）灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較單一灰色模型，克服了后期發(fā)散缺點，精度有所高，穩(wěn)定性更好。3）組合理論能有效的結(jié)合實測數(shù)據(jù)進行累加生成預(yù)測值，比較符合實際變化，進而建立組合模型進行預(yù)測，對鐵路營業(yè)線安全施工提供數(shù)據(jù)支撐。