張玉喜,佟玉亮,張 夏,姜 琳

(1.中國船舶集團有限公司第八研究院,南京 211153;2.91709部隊,吉林 琿春 133300;3.32064部隊,浙江 舟山316000)

0 引 言

對于分布式(一主兩輔)時差定位系統(tǒng)[1],時差定位技術(shù)須要3個偵測站同時截獲到目標(biāo)信號、得到兩個主輔時間差,才能進行雙曲線交匯時差定位,而實際上機載相控陣?yán)走_(dá)受發(fā)射功率限制[2],其雷達(dá)波束較窄,發(fā)射的信號指向性較強,導(dǎo)致目標(biāo)無法被3個偵測站同時截獲,無法滿足系統(tǒng)時差定位的基本需求。

針對上述問題,本文提出一種新型時差定位方法,即當(dāng)定位系統(tǒng)中只有兩個偵測站截獲到目標(biāo)信號、得到一個時間差時,通過將不同時刻的雙站時間差進行時差匹配,得到一個錯位時間差組進行雙曲線交匯定位,形成目標(biāo)的運動軌跡,文中簡稱“分時定位”。

1 分時時差定位技術(shù)原理

傳統(tǒng)分布式時差定位系統(tǒng)[3-4]由主基站A(xA,yA,zA)與兩個輔基站B(xB,yB,zB)、C(xC,yC,zC)構(gòu)成。假設(shè)目標(biāo)輻射源坐標(biāo)P(x,y,z)。

由圖1中的簡單幾何關(guān)系可知:

圖1 時差定位原理示意圖

rA-rB=ΔtAB·v

rA-rC=ΔtAC·v

(1)

式中,ΔtAB=tA-tB、ΔtAC=tA-tC分別為對應(yīng)基站之間的接收信號到達(dá)時間差;rA、rB、rC分別為目標(biāo)輻射源到基站A、B、C的距離;v為信號的傳播速度。

將式(1)改寫為

=ΔtAB·v

=ΔtAC·v

(2)

考慮遠(yuǎn)距離目標(biāo),目標(biāo)高度的影響可忽略不計,轉(zhuǎn)化為二維平面內(nèi),則有

z=zA=zB=zC=0

(3)

假設(shè)原點處于AB段中點,且x軸與AB線重合,將式(2)中的第1個方程繼續(xù)轉(zhuǎn)化為

(4)

對式(4)推導(dǎo)變形后得到

(5)

由于式(5)是一個雙曲線方程,故式(2)可化為兩個雙曲線方程,組成一個雙曲線方程組,求出其交點即為目標(biāo)P點的位置。

上述理論為常規(guī)時差定位的Chan算法數(shù)學(xué)模型[5],針對目標(biāo)信號未被3個偵測站同時截獲到而無法得到主輔時間差組(ΔtAB,ΔtCB)時,考慮先將已有的單邊時間差ΔtAB存儲下來,在時間窗閾值范圍內(nèi)與后續(xù)接收的另一個單邊時間差ΔtCB進行時差配對,形成新的時差組,完成時差定位。

圖2給出了分時定位時差匹配原理。假設(shè)C站存在部分信號未接收,原本(A1B1,C1B1)為一組時間差組,但由于C1未收到,擬通過將時間差A(yù)1B1存儲下來,與時間差C2B2進行配對,錯位匹配的時間間隔為T,利用(A1B1，C2B2)時間差組進行目標(biāo)時差定位。

圖2 分時定位時差匹配原理示意圖

采取不同時刻的信號到達(dá)時間差值進行匹配必然會帶來少量的定位位置偏差,故有必要尋求一個合適的錯位匹配時間窗閾值范圍。本文研究在不同時間窗閾值下,非同時刻雙站時間差配對成的時差組對目標(biāo)定位精度的影響,并考察在該定位模型下目標(biāo)與站點的距離方位關(guān)系,以及目標(biāo)自身的運動軌跡對系統(tǒng)定位精度[6-7]的影響。

2 技術(shù)可行性分析

本技術(shù)主要針對機載輻射源目標(biāo)[8],目前航空器最大飛行速度一般為500 m/s,時差定位系統(tǒng)在秒級范圍內(nèi)進行不同時間段的時差配對。如圖3所示,P點為目標(biāo)的真實位置,由于BC站時間差滯后錯位配對,使得BC站對應(yīng)的時差曲線相應(yīng)發(fā)生偏移,與AB站對應(yīng)的雙曲線相交后得到新的交點P’,故引入了目標(biāo)定位誤差值?？紤]結(jié)合目標(biāo)的最大運動速度,該時差定位方法產(chǎn)生的定位偏差值約為幾至十幾公里,可大致滿足目標(biāo)的定位精度需求。

圖3 雙曲線交匯定位示意圖

3 仿真研究

通過Matlab軟件開展仿真試驗,建立數(shù)學(xué)模型,一主(B)兩輔(A、C)站址分布模式,站間基線長度為28.2 km,基線夾角為90°,具體布站方式如圖4所示,目標(biāo)的最大運動速度為500 m/s,僅考慮目標(biāo)在系統(tǒng)偵測覆蓋區(qū)域夾角內(nèi)運動。

圖4 站址分布圖

3.1 不同的錯位匹配時間條件

研究不同錯位匹配時間下對系統(tǒng)定位誤差的影響,目標(biāo)在距離主站約200 km附近沿X軸方向運動,比對真實軌跡與定位軌跡。

當(dāng)時差錯位匹配時間為0.5 s、1 s、2 s、3 s、4 s時,目標(biāo)定位軌跡與真實軌跡對比結(jié)果分別如圖5～9所示,其目標(biāo)定位相對偏差分別為1.18%、2.39%、4.9%、7.55%和10.34%。

圖5 系統(tǒng)定位效果圖(時差錯位匹配時間0.5 s)

圖6 系統(tǒng)定位效果圖(時差錯位匹配時間1 s)

圖7 系統(tǒng)定位效果圖(時差錯位匹配時間2 s)

圖8 系統(tǒng)定位效果圖(時差錯位匹配時間3 s)

圖9 系統(tǒng)定位效果圖(時差錯位匹配時間4 s)

可以看出:時差錯位匹配時間越長,系統(tǒng)的定位誤差就越大,這與理論分析一致。

由于在該場景下系統(tǒng)無法進行常規(guī)分布式時差定位,通過采用該分時定位技術(shù)完成對目標(biāo)的補充定位,保證系統(tǒng)對目標(biāo)整個跟蹤軌跡的完整性。根據(jù)仿真結(jié)果,當(dāng)系統(tǒng)的時差錯位匹配時間最大值約為2 s時,系統(tǒng)的定位精度誤差小于5%,以犧牲部分定位精度為代價達(dá)到了對目標(biāo)連續(xù)穩(wěn)定跟蹤的目的。

3.2 目標(biāo)不同的運動狀態(tài)

本節(jié)的仿真分析參數(shù)均假設(shè)時差匹配錯位時間為2 s,主要從目標(biāo)與偵測站的位置距離、方位兩個方面分析目標(biāo)不同運動狀態(tài)下對系統(tǒng)定位精度的影響。

3.2.1 目標(biāo)距離不同

目標(biāo)沿X軸方向直線運動,研究目標(biāo)與主站不同距離下的定位誤差關(guān)系,仿真結(jié)果如圖10所示,進而得到各個距離下目標(biāo)定位的相對誤差如表1所示。

表1 目標(biāo)沿X軸方向直線運動時不同距離下的定位誤差

圖10 目標(biāo)沿X軸方向直線運動時系統(tǒng)定位誤差與目標(biāo)距離的關(guān)系

目標(biāo)距主站距離越遠(yuǎn),系統(tǒng)定位誤差就越大,且定位誤差變化為非線性變化,目標(biāo)距離越遠(yuǎn),誤差變化率越小,最終定位誤差將收斂于一個固定值。

3.2.2 目標(biāo)處于不同方位

(1)目標(biāo)沿Y軸方向直線運動

研究目標(biāo)處于主站不同方位時目標(biāo)定位誤差關(guān)系,仿真結(jié)果如圖11所示,進而得到對應(yīng)目標(biāo)定位的相對誤差,結(jié)果如表2所示。

表2 目標(biāo)沿Y軸方向直線運動時不同方位下的定位誤差

圖11 目標(biāo)沿Y軸方向直線運動時系統(tǒng)定位誤差與目標(biāo)位置的關(guān)系

(2)目標(biāo)保持與主站固定距離做圓周運動

目標(biāo)處于系統(tǒng)探測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)定位與其所處方位之間的誤差關(guān)系如圖12所示。目標(biāo)離系統(tǒng)探測區(qū)域中軸線越近,系統(tǒng)定位誤差越小,定位效果越好。

(a)系統(tǒng)定位誤差

由本節(jié)兩個仿真結(jié)果可知,無論目標(biāo)沿一個方向直線運動或者做曲線圓周運動,目標(biāo)距系統(tǒng)探測區(qū)域中軸線越遠(yuǎn),系統(tǒng)定位誤差就越大;當(dāng)目標(biāo)沿探測區(qū)域中軸線方向附近做直線運動時,系統(tǒng)對目標(biāo)的定位誤差幾乎可以忽略不計。

3.2.3 目標(biāo)其他運動方式

(1)目標(biāo)沿斜向方向作直線運動

得到目標(biāo)的定位結(jié)果如圖13所示,目標(biāo)整體運動軌跡與偵測區(qū)域中軸線較遠(yuǎn)的定位精度小于靠近中軸線的運動軌跡,因此目標(biāo)所處方位對該系統(tǒng)定位精度的影響權(quán)重大于目標(biāo)與主站的距離所帶來的精度影響。目標(biāo)定位的誤差結(jié)果如表3所示。

表3 目標(biāo)沿斜向做直線運動時定位誤差

圖13 目標(biāo)沿斜向運動時系統(tǒng)定位誤差效果圖

(2)目標(biāo)在探測區(qū)域內(nèi)做圓周運動

以(100,350)為圓心,運動半徑為150 km,目標(biāo)進行一次完整的圓周運動軌跡時得到目標(biāo)定位結(jié)果與真實軌跡對比如圖14所示。該系統(tǒng)模型給出的整體定位結(jié)果誤差約為 2.65%,可滿足設(shè)備實際運用的指標(biāo)需求,同時驗證了3.2.1節(jié)中目標(biāo)距離越遠(yuǎn)定位誤差越大的結(jié)論。

圖14 目標(biāo)圓周運動時系統(tǒng)定位精度效果圖

3.3 仿真小結(jié)

本章通過在不同錯位匹配時間條件下對目標(biāo)軌跡進行定位跟蹤,得出對應(yīng)的系統(tǒng)定位精度關(guān)系,根據(jù)工程經(jīng)驗選擇了合適的錯位匹配時間作為匹配時間閾值。同時在該閾值下,對不同運動狀態(tài)的目標(biāo)進行仿真分析,模擬了目標(biāo)與主站在不同位置距離、方位等情況下系統(tǒng)的定位精度效果,結(jié)果表明目標(biāo)距離偵測站越遠(yuǎn),方位越偏離偵測中心區(qū)域,系統(tǒng)的定位誤差就越大,這也與常規(guī)的Chan算法時差定位模型結(jié)論一致,進一步驗證了該時差定位技術(shù)的可行性。

4 結(jié)束語

本文提出一種新型時差定位方法,通過在不同錯位匹配時間條件下對系統(tǒng)的定位誤差進行分析,得出合適的錯位匹配時間閾值上限;在此參數(shù)基礎(chǔ)上,通過對目標(biāo)處于不同距離、方位等情況進行誤差仿真分析,研究了系統(tǒng)對于各種狀態(tài)下目標(biāo)的定位精度效果。針對實際工程技術(shù)指標(biāo),按照其偵測目標(biāo)位置和定位精度需求,選擇合適的錯位匹配時間閾值進行分時定位,以便滿足系統(tǒng)定位和連續(xù)跟蹤的任務(wù)需求。