靳慧斌，馮朝輝，張召悅，王志森

（中國民航大學(xué)a.安全科學(xué)與工程學(xué)院；b.空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（ADS-B，automatic dependent surveillance broadcast）是航空器周期性廣播自身位置及相關(guān)信息，供空管對(duì)其進(jìn)行監(jiān)視的一種監(jiān)視技術(shù)[1]。ADS-B 數(shù)據(jù)傳輸過程中可能會(huì)因?yàn)槎ㄎ辉O(shè)備故障、惡劣天氣、飛行姿態(tài)變化等因素導(dǎo)致部分報(bào)文數(shù)據(jù)缺失或數(shù)據(jù)跳點(diǎn)，使地面站接收的ADS-B 軌跡數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失點(diǎn)、離群點(diǎn)等異常點(diǎn)[2]。異常點(diǎn)的產(chǎn)生不利于系統(tǒng)和相關(guān)用戶對(duì)軌跡位置數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用分析，并有可能產(chǎn)生軌跡點(diǎn)間隙過大、錯(cuò)誤位置告警、圖形軌跡誤判等影響航空安全水平的事件。

為解決數(shù)據(jù)缺失問題，國內(nèi)外學(xué)者從不同方向展開了研究。鞠時(shí)光等[3]從連續(xù)性及保形性兩方面提出了用λ 參數(shù)三次樣條函數(shù)對(duì)等高線軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行修補(bǔ)論證，有效地解決了繪制地形圖過程中出現(xiàn)的等高線相交或缺失問題，但該方法只適用于線性函數(shù)。針對(duì)非線性數(shù)據(jù)插補(bǔ)修復(fù)，Zamani[4]采用二次樣條函數(shù)處理函數(shù)邊界非線性問題；Farhan 等[5]建立了一種隨機(jī)多重插補(bǔ)（RMI，random multiple interpolation）方法來克服非線性軌跡不確定性問題。但兩種方法對(duì)于處理大量數(shù)據(jù)具有局限性。為解決大數(shù)據(jù)插補(bǔ)局限性問題，Peeters 等[6]評(píng)估了處理丟失數(shù)據(jù)的不同技術(shù)，得到了對(duì)于大數(shù)據(jù)插補(bǔ)問題使用預(yù)測(cè)均值匹配的多重插補(bǔ)（MI，multiple interpolation）是最佳方法的結(jié)論。為提升ADS-B 數(shù)據(jù)完整性，鄒文華等[7]建立了一種引入時(shí)間序列的基于貝葉斯常均值模型的數(shù)據(jù)增廣算法，解決ADS-B 軌跡點(diǎn)回跳現(xiàn)象。此外為確保插補(bǔ)數(shù)據(jù)精度，Sun 等[8]構(gòu)建了一種使用最小二乘樣條逼近（LSB，least square b-spline）的軌跡數(shù)據(jù)重建算法，能夠避免因數(shù)據(jù)差值而導(dǎo)致插補(bǔ)誤差過大問題。

上述研究多側(cè)重從單一角度對(duì)數(shù)據(jù)缺失問題進(jìn)行插補(bǔ)分析，或以局部數(shù)據(jù)是否間斷為依據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)驗(yàn)證，未考慮數(shù)據(jù)可能存在異常點(diǎn)的問題。針對(duì)這一情況，本文采用多約束條件篩選出航空器軌跡缺失點(diǎn)并將其清洗插入，然后利用改進(jìn)后的K 最近鄰（KNN，K-nearest neighbor）方法檢測(cè)ADS-B 異常點(diǎn)，解決了ADS-B 樣本數(shù)據(jù)量過大帶來的聚類點(diǎn)權(quán)重分配不平衡而無法有效檢測(cè)異常點(diǎn)的問題，并對(duì)軌跡進(jìn)行多重回歸插補(bǔ)修復(fù)，進(jìn)一步提高軌跡數(shù)據(jù)完整性，從而保障航空安全監(jiān)管水平。

1 基于KNN 的軌跡數(shù)據(jù)異常點(diǎn)檢測(cè)

1.1 缺失點(diǎn)篩選

為確保經(jīng)度、緯度和高度使用同一量綱（m），需要利用米勒投影完成經(jīng)緯度和平面坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換[9]。轉(zhuǎn)換過程如圖1 所示。

圖1 經(jīng)緯度米勒投影轉(zhuǎn)換Fig.1 Miller projection conversion of longitude and latitude

圖1 中：ARP（aerodrome reference point）為機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)；L 為地球周長；W 為地球周長的平面展開，并將周長視為X 軸；H 為Y 軸，約等于地球周長一半（L/2）；mill 為米勒投影常數(shù)。

ADS-B 地面接收機(jī)在同一時(shí)間接收不同航空器機(jī)載ADS-B OUT 發(fā)出的報(bào)文信息是有限的[10]，中國民用航空局規(guī)定接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)是600 架飛機(jī)的解碼[11]，一臺(tái)ADS-B OUT 發(fā)射全類型報(bào)文為4 次/s，則ADS-B地面接收機(jī)每秒最少接收2 400 條全類型報(bào)文。

假設(shè)一臺(tái)ADS-B OUT 單位時(shí)間T 內(nèi)發(fā)射報(bào)文次數(shù)為C，則每條報(bào)文時(shí)間間隔

從航路進(jìn)入終端區(qū)的進(jìn)近航路相對(duì)地面高度一般為6 000 m 左右，無線電傳播速度為299 792 458 m/s，因此在終端區(qū)范圍內(nèi)，因距離而導(dǎo)致的接收延遲問題可以忽略。

一條全類型報(bào)文解碼平均時(shí)間長度為Ta。地面接收機(jī)接收?qǐng)?bào)文并完成解碼，傳入終端顯示界面的時(shí)間間隔為Tu，則同一航班的兩條報(bào)文時(shí)間間隔應(yīng)為

一條軌跡點(diǎn)的報(bào)文信息包括經(jīng)度、緯度、高度、地速、航向角、時(shí)間，所以設(shè)軌跡點(diǎn)P={Plo，Pla，Pal，Psp，Pha，Pt}，軌跡點(diǎn)速度均為瞬時(shí)速度，因此將軌跡點(diǎn)之間的時(shí)間段位移作為平均速度位移，通過距離和時(shí)間差判斷是否有缺失點(diǎn)，其判斷公式如下

式中：時(shí)間差Δt=Pt，i-Pt，i-1；速度差Δv=Psp，i-Psp，i-1；Px為兩點(diǎn)之間距離；i 為軌跡點(diǎn)序號(hào)。其缺失點(diǎn)判斷如圖2 所示，其中Pvt為同一架飛機(jī)t 時(shí)間段內(nèi)飛行的距離。

圖2 缺失點(diǎn)判斷示意圖Fig.2 Diagram of missing point judgment

當(dāng)兩點(diǎn)之間出現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)，應(yīng)插入空白軌跡點(diǎn)，其插入軌跡點(diǎn)數(shù)目滿足

1.2 基于標(biāo)準(zhǔn)歐氏度量的離群點(diǎn)篩選

KNN 算法具有最近鄰特性，對(duì)于非線性數(shù)據(jù)篩選可避免偏離數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)出現(xiàn)較高擬合[12-13]，因此適用于終端區(qū)ADS-B 數(shù)據(jù)檢測(cè)。

1.2.1 數(shù)據(jù)處理

在1.1 節(jié)中已經(jīng)完成缺失點(diǎn)的篩選和空白軌跡點(diǎn)插入。但在計(jì)算軌跡點(diǎn)相似度時(shí)，需要賦予空白軌跡點(diǎn)標(biāo)簽，避免出現(xiàn)因無標(biāo)簽而導(dǎo)致分類錯(cuò)誤的問題，通過下三角距離矩陣對(duì)空白軌跡點(diǎn)進(jìn)行賦值，其矩陣如下

式中t 為軌跡點(diǎn)時(shí)間，當(dāng)矩陣中元素Wi，j＜0 時(shí)，對(duì)應(yīng)Pt，i為原數(shù)據(jù)；當(dāng)Wi，j＞0 時(shí)，對(duì)應(yīng)Pt，i=0。因ADS-B 軌跡在界面只顯示二維坐標(biāo)軌跡，所以只需要插補(bǔ)經(jīng)度和緯度。

1.2.2 距離計(jì)算

KNN 距離度量有兩種，一種是歐氏度量（Euclidean metric），另一種是曼哈頓度量。歐氏度量用于衡量各點(diǎn)之間的絕對(duì)距離。如三維坐標(biāo)點(diǎn)M1（X1，Y1，Z1）和M2（X2，Y2，Z2），則M1和M2兩點(diǎn)之間的距離為

在n 維空間中，兩個(gè)n 維向量A=（X1，X2，…，Xn）、B=（Y1，Y2，…，Yn）間的歐式度量為

曼哈頓度量是向量之間距離的范數(shù)。如向量A=（X1，X2，…，Xn）和B=（Y1，Y2，…，Yn）之間的曼哈頓距離為

選擇歐氏度量或曼哈頓度量主要取決數(shù)據(jù)維度特征[13]。對(duì)于高維向量，曼哈頓度量比歐氏度量計(jì)算距離的效果更好；對(duì)于低維向量，歐氏度量要優(yōu)于曼哈頓度量。因軌跡點(diǎn)P 經(jīng)過篩選，只考慮經(jīng)度、緯度和時(shí)間，所以本文選擇歐式度量。

歐式度量適用于樣本向量的各個(gè)分量度量標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的情形。ADS-B 軌跡樣本各分量權(quán)重相同，當(dāng)時(shí)間與經(jīng)緯度波動(dòng)范圍量綱值差距較大時(shí)，可能會(huì)引起各個(gè)分量分類不平衡問題[14]。因此可以通過標(biāo)準(zhǔn)化歐氏度量（standardized Euclidean metric）解決Pt和Plo、Pla分量差值問題。標(biāo)準(zhǔn)化歐氏度量是針對(duì)歐氏度量缺點(diǎn)的一種改進(jìn)。標(biāo)準(zhǔn)化歐氏度量的思路為：既然數(shù)據(jù)各維分量的分布不一樣，那先將各個(gè)分量都“標(biāo)準(zhǔn)化”到均值、方差相等[15]。假設(shè)樣本集X 的均值為m，標(biāo)準(zhǔn)差為s，X 的“標(biāo)準(zhǔn)化變量”表示為

標(biāo)準(zhǔn)化歐氏度量公式為

由式（10）可以得到不同軌跡點(diǎn)之間標(biāo)準(zhǔn)化歐氏度量為

式中z 為分量度量，因KNN 遵循最近鄰原則，為避免同一航班軌跡點(diǎn)之間不同分量差值較大，導(dǎo)致線性方差誤差過大，因此需要限制軌跡點(diǎn)方差樣本數(shù)目i -n1≤i≤i+n2，n1為第i 點(diǎn)前一個(gè)不相鄰異常點(diǎn)位置，n2為第i 點(diǎn)后一個(gè)不相鄰異常點(diǎn)位置，將式（11）的變量進(jìn)行如下改進(jìn)，即

通過改進(jìn)后的KNN，檢測(cè)出缺失點(diǎn)和其他異常點(diǎn)的總集合{O1，O2，…，On}，然后通過程序遍歷總集合，將異常點(diǎn)清洗為空白軌跡點(diǎn)，便于后續(xù)插補(bǔ)。

2 基于多重插補(bǔ)的ADS-B 軌跡補(bǔ)全

多重回歸插補(bǔ)理論定義[16]為：設(shè)β 是從所要修復(fù)樣本數(shù)據(jù)X 中估計(jì)得到的參數(shù)向量，β 的先驗(yàn)分布為f（β），使用貝葉斯準(zhǔn)則可得到其后驗(yàn)概率分布為

式中Q 是分析樣本數(shù)據(jù)X 得到似然函數(shù)。

設(shè)Xp為X 中缺失信息的變量。pobs和pmis分別為p中的已存元素和缺失元素，并假設(shè)p 中的信息缺失機(jī)制為隨機(jī)丟失（MAR，missing at random）。

缺失數(shù)據(jù)樣本的參數(shù)向量期望值β|Xp，pobs為

Bernstein-von Mises 定理[17]將貝葉斯估計(jì)與經(jīng)典的最大似然估計(jì)聯(lián)系起來，總結(jié)這種關(guān)系如下

根據(jù)式（18），在二維多重插補(bǔ)隨機(jī)修復(fù)下（G=1，2），軌跡樣本數(shù)據(jù)的β|Xp，pobs計(jì)算公式如下

式（19）可以用于計(jì)算軌跡樣本的最終方差。通過從軌跡數(shù)據(jù)集中抽取多個(gè)隨機(jī)樣本，可以推斷出總體參數(shù)的均值和方差的無條件估計(jì)[18]。均值和方差-協(xié)方差矩陣計(jì)算如下

式中：Ex（β|X）為樣本數(shù)據(jù)X 中參數(shù)向量的期望；Varx（E（β|X））為Ex（β|X）期望的方差。軌跡缺失數(shù)據(jù)多重插補(bǔ)的步驟如下：

步驟1從要修復(fù)的軌跡數(shù)據(jù)隨機(jī)抽取部分樣本數(shù)據(jù)xg，g=1，2，…，G；

步驟2引入誤差項(xiàng)e 的方差，計(jì)算為

步驟5計(jì)算插入缺失值向量，如下

式中Z 為數(shù)據(jù)插補(bǔ)間可變性系數(shù)，在多次插補(bǔ)步驟結(jié)束時(shí)，可得到G 個(gè)完整的數(shù)據(jù)集。因航空器性能的影響，軌跡數(shù)據(jù)插補(bǔ)不應(yīng)以整個(gè)軌跡數(shù)據(jù)方差為系數(shù)，為得到更加準(zhǔn)確的插補(bǔ)值，采用軌跡分隔和軌跡排序判斷對(duì)多重插補(bǔ)方法進(jìn)行改進(jìn)，其過程如圖3 所示。

圖3 軌跡修復(fù)流程圖Fig.3 Flow chart of trajectory repair

因軟件界面只顯示航空器ADS-B 二維坐標(biāo)軌跡，所以只需要插補(bǔ)經(jīng)度和緯度即可。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

本文選擇天氣狀況良好的時(shí)間段，排除天氣干擾因素，篩選出某機(jī)場(chǎng)終端區(qū)4 天內(nèi)軌跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如圖4 所示。

圖4 終端區(qū)不同維度軌跡顯示Fig.4 Trajectory display of different dimensions in terminal area

通過匹配機(jī)型，從中隨機(jī)挑選2 個(gè)不同機(jī)型的航班，其軌跡信息如表1 所示。

表1 樣本軌跡信息Tab.1 Information of sample trajectory

樣本軌跡數(shù)據(jù)通過米勒投影轉(zhuǎn)換和缺失點(diǎn)篩選得到結(jié)果如表2 所示。

表2 缺失點(diǎn)信息Tab.2 Information of missing points

每條全類型報(bào)文平均解碼時(shí)間Ta=1.12×10-4s，每條全類型報(bào)文發(fā)射間隔To=0.25 s，數(shù)據(jù)經(jīng)過處理傳入終端界面時(shí)間Tu＜0.1，從表2 可以得到最小間隔Tmin＜Ta+To+Tu均成立，說明缺失點(diǎn)判別模型算法正確。通過距離矩陣對(duì)缺失點(diǎn)賦值，便于改進(jìn)后的KNN算法檢測(cè)分類。

3.2 算法對(duì)比

在軌跡點(diǎn)分類的具體應(yīng)用中，選擇適用的距離計(jì)算方法是決定KNN 分類結(jié)果質(zhì)量的關(guān)鍵性因素。常見的空間距離算法有歐氏度量和曼哈頓度量，如1.2節(jié)所述。本節(jié)將歐氏度量、曼哈頓度量和標(biāo)準(zhǔn)化歐氏度量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，通過對(duì)比3 種距離算法檢測(cè)ADS-B 異常軌跡點(diǎn)的結(jié)果，驗(yàn)證3 種不同算法檢測(cè)ADS-B 異常點(diǎn)的準(zhǔn)確率。所有樣本訓(xùn)練集與測(cè)試集比例設(shè)置為6 ∶4，每個(gè)樣本設(shè)置不同k 值（樣本包括780310、781181），交叉驗(yàn)證采用不同距離算法的KNN檢測(cè)ADS-B 異常軌跡點(diǎn)，并計(jì)算每種算法檢測(cè)出的異常點(diǎn)數(shù)量與每個(gè)樣本異常點(diǎn)總數(shù)之間占比，其結(jié)果如圖5 所示。

圖5 算法結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of algorithm results

從圖5 可得標(biāo)準(zhǔn)化歐氏度量的精確度均高于歐氏度量和曼哈頓度量。通過對(duì)比不同k 值各算法準(zhǔn)確率，當(dāng)k=2 時(shí)為最佳選擇。通過同一終端區(qū)的不同航班軌跡、不同k 值和不同距離算法的交叉驗(yàn)證，驗(yàn)證了改進(jìn)后的KNN 算法檢測(cè)ADS-B 異常點(diǎn)是完全可行的。

3.3 軌跡修復(fù)

在進(jìn)行插補(bǔ)修復(fù)前，需要將檢測(cè)出的異常值的經(jīng)度和緯度歸0，并賦值序號(hào)標(biāo)簽，方便插補(bǔ)算法識(shí)別需插補(bǔ)位置，以免忽略。完成賦值后，篩選出樣本中緯度和經(jīng)度將其作為修補(bǔ)序列C[X，Y]輸入多重插補(bǔ)算法中，其對(duì)比結(jié)果如圖6 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of experimental results

由圖6 可知，ADS-B 軌跡包含線性軌跡與非線性軌跡，經(jīng)過缺失點(diǎn)篩選和改進(jìn)后的KNN 檢測(cè)出異常點(diǎn)，將其清洗后通過多重插補(bǔ)能夠有效完善軌跡圖像，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)的完整性。

4 結(jié)語

航空器ADS-B 技術(shù)的普及應(yīng)用，使得ADS-B數(shù)據(jù)成為當(dāng)前航空器交通流分析、軌跡監(jiān)管和空域運(yùn)行態(tài)勢(shì)分析的重要數(shù)據(jù)來源之一。然而ADS-B 數(shù)據(jù)的缺失及異常點(diǎn)的出現(xiàn)給相關(guān)系統(tǒng)及用戶的應(yīng)用分析造成一定困難。本文方法不僅可以有效判別是否存在缺失點(diǎn)，而且可以有效檢測(cè)出除缺失點(diǎn)外的其他異常點(diǎn)，能夠有效插補(bǔ)航空器ADS-B 軌跡，提升軌跡圖像連續(xù)性，降低因異常點(diǎn)或圖形問題而造成的不安全事件發(fā)生概率。針對(duì)ADS-B 數(shù)據(jù)缺失水平問題，應(yīng)進(jìn)一步研究ADS-B 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析指標(biāo)體系，并根據(jù)用戶需求和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景不斷改善和發(fā)展ADS-B 技術(shù)，提高數(shù)據(jù)鏈傳輸質(zhì)量和地面站接收能力，從根本上解決數(shù)據(jù)缺失和異常點(diǎn)出現(xiàn)問題。