周智勇，霍 毅，王鳴鶴，趙兵軍

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2.深低溫技術(shù)研究北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076；3.首都航天機(jī)械廠，北京，100076）

0 引言

液體火箭增壓管路是影響飛行成敗的重要產(chǎn)品，其主要功能是輸送具有一定壓力的氣體介質(zhì)，為貯箱提供壓力，以保證推進(jìn)劑正常輸送到發(fā)動機(jī)。其工作環(huán)境通常較為惡劣，主要載荷有位移載荷、溫度載荷、內(nèi)壓載荷、振動載荷等。位移載荷來源于管路兩端約束自由度上的相對位移，使管路產(chǎn)生形變。溫度載荷來源于增壓氣體介質(zhì)，使管路材料收縮或膨脹，改變材料的力學(xué)性能。內(nèi)壓載荷來源于增壓氣體介質(zhì)的氣源，使管路承受周向和軸向應(yīng)力。振動載荷主要來源于發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后產(chǎn)生的寬頻、高量級的隨機(jī)振動，使管路材料承受寬頻帶的交變應(yīng)力，應(yīng)力過大或者振動循環(huán)次數(shù)超過某個臨界值，管路材料容易產(chǎn)生疲勞破壞。3 種載荷共同作用時，會增大疲勞破壞的可能性。

在增壓管路設(shè)計過程中，管路在隨機(jī)振動環(huán)境下的耐疲勞性能是重要的設(shè)計指標(biāo)之一。隨機(jī)振動產(chǎn)生的疲勞一般屬于應(yīng)力疲勞。一般先對管路在給定隨機(jī)振動載荷下產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行分析，得到應(yīng)力響應(yīng)的分布，然后再根據(jù)應(yīng)力響應(yīng)曲線進(jìn)行疲勞損傷度分析，得到疲勞壽命。損傷度評估的基本原理是根據(jù)應(yīng)力響應(yīng)曲線得到不同應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)，并將各個應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)與材料的應(yīng)力疲勞壽命曲線（S-N 曲線）對比，得到各個應(yīng)力水平下的損傷度，最后將各個應(yīng)力水平下的損傷度累加得到綜合損傷度。S-N曲線一般通過試驗(yàn)獲得，無試驗(yàn)數(shù)據(jù)時可以通過公式估計。損傷度評估方法包括線性疲勞累積損傷理論、雙線性疲勞累積損傷理論、非線性疲勞累積損傷理論等。隨機(jī)振動的幅值和頻率是隨機(jī)的，因此只能通過統(tǒng)計量對其進(jìn)行描述和分析，基于頻域的疲勞壽命分析方法包括Dirlik 法、三區(qū)間法、窄帶法等［1-5］。其中Dirlik 法和三區(qū)間法適用于寬帶隨機(jī)過程，窄帶法適用于窄帶隨機(jī)過程。Dirlik 的經(jīng)驗(yàn)估計方法以計算精度、通用性強(qiáng)的特點(diǎn)成為振動疲勞壽命估計的主流方法。

管路疲勞壽命的影響因素主要包括管路布局、管路元件位置、結(jié)構(gòu)等。管路布局包括管路規(guī)格、走向、整體尺寸等，這些會影響管路質(zhì)量、剛度，進(jìn)而影響動態(tài)響應(yīng)。管路元件的位置影響管路質(zhì)量分布，管路元件的結(jié)構(gòu)影響其自身的抗疲勞能力。由于管路產(chǎn)品的自由度很高，很難找到最優(yōu)的設(shè)計，設(shè)計的過程往往存在盲目性，需要依靠試驗(yàn)驗(yàn)證產(chǎn)品可靠性。因此需要對影響管路疲勞壽命的因素進(jìn)行研究，分析各個因素的影響規(guī)律，總結(jié)管路抗疲勞設(shè)計要點(diǎn)，為管路設(shè)計提供指導(dǎo)，提高設(shè)計的目的性和方向性，減少反復(fù)和試驗(yàn)成本。

本文針對某增壓管路，通過有限元仿真的方法研究了幾種因素對增壓管路疲勞壽命的影響規(guī)律，進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，通過地面試驗(yàn)驗(yàn)證了管路耐振動疲勞的可靠性，為復(fù)雜工況管路設(shè)計提供了指導(dǎo)。

1 分析方法

管路結(jié)構(gòu)的疲勞壽命可通過疲勞損傷度來表征。疲勞損傷度理論認(rèn)為，結(jié)構(gòu)的疲勞破壞過程在數(shù)學(xué)上可表示為損傷度的積累過程。根據(jù)損傷積累過程的不同，疲勞損傷度理論可分為線性疲勞累積損傷理論、雙線性疲勞累積損傷理論、非線性疲勞損傷理論等。Miner線性損傷理論［6］是工程上較常用的線性損傷理論。對于非對稱循環(huán)載荷情況，需要考慮平均應(yīng)力σz的影響，應(yīng)對應(yīng)力壽命曲線進(jìn)行修正。常用的修正方法包括Goodman法、Gerber法和Soderberg法。3個模型中Soderberg 模型較保守，Gerber 模型可能偏于危險，一般采用Goodman模型修正［7］。

基于Dirlik 的經(jīng)驗(yàn)估計方法和Miner 線性累積損傷模型計算增壓管路的隨機(jī)振動疲勞壽命，采用基于Goodman的修正考慮平均應(yīng)力的影響，得到隨機(jī)振動時結(jié)構(gòu)的疲勞損傷度計算公式［7］：

式中DL為損傷度，DL≥1時表示發(fā)生了破壞；E[P]為統(tǒng)計參數(shù)；T為振動時間；C為疲勞曲線參數(shù)，C=(0.9σb)m× 103；σb為材料的強(qiáng)度極限；σz為危險點(diǎn)處預(yù)應(yīng)力（靜載應(yīng)力）；m為疲勞曲線參數(shù)，m=3/1g（0.9/k），彎曲時k取0.5，拉壓時k取0.35；S為應(yīng)力幅值；p(S)為應(yīng)力幅值的概率密度。

2 研究對象

2.1 管路狀態(tài)及邊界條件

影響增壓管路強(qiáng)度的因素主要包括管路走向、管路元件位置和尺寸等。這里以某增壓管路模型為例，研究了管路走向、變徑管位置、管接頭根部圓角、變徑管圓角、變徑管錐面角度、變徑管壁厚等因素對隨機(jī)振動疲勞壽命的影響，具體分析時采用控制變量法。

增壓管路主要由法蘭、三通、變徑管、管接頭、管子焊接而成，如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural representation

管路工作狀態(tài)為邊界分別沿法蘭端和管接頭端軸線方向壓縮1.5 mm 和13 mm，管路內(nèi)介質(zhì)溫度為350 ℃，介質(zhì)壓力為0.8 MPa，由管路兩端及兩個滑動卡箍位置加載隨機(jī)振動。隨機(jī)振動試驗(yàn)條件為總均方根加速度G0為16.56g，振動時間T0為120 s，3個正交方向。

2.2 初始狀態(tài)仿真分析

采用有限元方法進(jìn)行動、靜強(qiáng)度分析，結(jié)果表明，靜應(yīng)力較大的位置位于變徑管與通徑32 mm管路焊縫處（見圖2）。前6 階模態(tài)振型見圖3。焊縫處Mises 應(yīng)力譜密度在頻率209.29 Hz 和553.04 Hz 點(diǎn)峰值突出，曲線見圖4。

圖2 靜應(yīng)力云圖Fig.2 Cloud map of static stress

圖3 振型Fig.3 Vibration modes

圖4 Mises應(yīng)力譜密度Fig.4 Density of Mises stress spectrum

隨機(jī)振動均方根應(yīng)力σRS較大的位置位于變徑管與通徑32 mm 管路焊縫處（以下簡稱焊縫）、管接頭根部圓角處、變徑管圓角處。

管路材料在350 ℃下的抗拉強(qiáng)度σb為445 MPa，焊縫部位抗拉強(qiáng)度σb為400 MPa（按0.9倍系數(shù)計算）。按彎曲時k取0.5 計算得疲勞曲線參數(shù)m值為11.75，則疲勞曲線參數(shù)C=(0.9σb)m× 103，計算結(jié)果為1.09×1033。隨機(jī)振動試驗(yàn)時間T為120 s。提取有限元分析結(jié)果，按式（1）對管路危險點(diǎn)進(jìn)行疲勞壽命估計，3處危險點(diǎn)分別是：變徑管與通徑32 mm 管路焊縫處、管接頭根部圓角、變徑管變徑部位外表面的內(nèi)角。各危險點(diǎn)均方根應(yīng)力、靜應(yīng)力以及疲勞壽命評估結(jié)果見表1。

表1 初始狀態(tài)Tab.1 Initial state

3 影響因素研究

3.1 變徑管位置因素

對于該增壓管路，變徑管前后的管徑不同，變徑管位置移動會使不同管徑導(dǎo)管的長度和質(zhì)量發(fā)生變化，模態(tài)頻率也會隨之發(fā)生變化，可能會影響疲勞壽命。分別計算了變徑管向右移動40 mm、向左移動40 mm、向左移動80 mm 3個狀態(tài)。

計算結(jié)果表明，變徑管位置向左移動（通徑32 mm 管路長度減小），焊縫部位應(yīng)力較敏感的第1、5 階模態(tài)頻率升高，焊縫部位均方根應(yīng)力降低，疲勞壽命明顯提高，具體計算結(jié)果見表2。

表2 變徑管位置影響Tab.2 The influence of position of varied diameter tube

3.2 變徑管壁厚因素

變徑管兩端分別與通徑32 mm 壁厚1 mm、通徑50 mm 壁厚1 mm 的導(dǎo)管焊接，變徑管的壁厚與兩端導(dǎo)管壁厚的匹配情況影響局部結(jié)構(gòu)截面連續(xù)性，也會對局部區(qū)域結(jié)構(gòu)的疲勞壽命產(chǎn)生影響。

本文分別計算了壁厚2 mm（原始狀態(tài)）和1.5 mm兩種狀態(tài)，計算結(jié)果表明，變徑管壁厚適當(dāng)減小有利于提高局部區(qū)域結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，具體計算結(jié)果見表3。

表3 變徑管壁厚影響Tab.3 The influence of thickness of varied diameter tube

3.3 管接頭根部圓角因素

對于增壓管路管接頭，其根部圓角是易發(fā)生應(yīng)力集中的部位。調(diào)整該圓角大小，對管接頭局部區(qū)域的應(yīng)力集中情況進(jìn)行改變，將對該區(qū)域的疲勞壽命產(chǎn)生影響。

這里選取了圓角半徑0.3 mm（原始狀態(tài)）和0.9 mm兩個狀態(tài)進(jìn)行分析。仿真分析結(jié)果表明，管接頭根部圓角增大，可明顯提高局部疲勞壽命。具體仿真結(jié)果見表4。

表4 管接頭根部圓角影響Tab.4 The influence of rounded corners of pipe joint

3.4 變徑管圓角因素

變徑管圓角處同樣是易發(fā)生應(yīng)力集中的部位，其圓角大小將對該處局部區(qū)域結(jié)構(gòu)的疲勞壽命產(chǎn)生影響。

計算了圓角R0.3 mm、R5 mm兩種情況，結(jié)果表明，圓角由R0.3 mm增大到R5 mm，局部結(jié)構(gòu)疲勞壽命明顯提高，計算結(jié)果見表5。

表5 變徑管圓角影響Tab.5 The influence of rounded corners of varied diameter tube

3.5 管路走向因素

管路走向?qū)?dǎo)管模態(tài)會產(chǎn)生直接影響，模態(tài)差異對相同的隨機(jī)振動激勵的響應(yīng)會有明顯差異，最終影響隨機(jī)振動疲勞壽命。

對于該增壓管路，由于管路兩端及卡箍支架等邊界條件是固定的，管接頭的位置、方向和規(guī)格、法蘭的位置、卡箍支架的位置是不可變的。因此管路走向可變的只有管接頭-滑動卡箍之間的一段管路。對該段管路選取3種走向（如圖5所示）進(jìn)行研究。走向1是直接由一段直管連接，走向2是在Y-Z投影面（坐標(biāo)方向見圖1）上增加折彎采用3 段直管加相應(yīng)折彎連接，走向3是在X-Z投影面上增加折彎采用3段直管加相應(yīng)折彎連接。計算結(jié)果表明，增加管路折彎，管路的振型變化較大，模態(tài)頻率明顯降低，焊縫處的均方根應(yīng)力升高，疲勞壽命降低。

在變徑管位置向左移動80 mm、變徑管壁厚調(diào)整為1.5 mm、變徑管圓角改為R5 mm、管接頭圓角改為R0.9 mm 的基礎(chǔ)上，對3 種走向進(jìn)行了仿真計算，計算結(jié)果見表6。3 種走向隨機(jī)振動疲勞DL值最大的位置均位于焊縫處。走向2的均方根應(yīng)力相比一段折彎降低，走向3的均方根應(yīng)力相比一段折彎增加。走向2和走向3的靜應(yīng)力和DL值均有增大。因此對于該增壓管路，增加折彎，在增加了管路質(zhì)量的同時，使管路增加了多個頻率較低的振型，使隨機(jī)振動激勵下的焊縫處均方根應(yīng)力明顯增大，綜合導(dǎo)致疲勞壽命的降低。

表6 管路走向影響Tab.6 The influence of pipeline routing

3.6 變徑管錐面角度因素

變徑管錐面是管路截面突變的部位，其錐角的大小會對變徑管附近的局部應(yīng)力集中情況產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響該局部區(qū)域結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

計算了錐角60°、45°（原始狀態(tài)）和30°三種狀態(tài)，計算結(jié)果表明，隨著錐角由60°減小到30°，整體疲勞壽命持續(xù)提高，危險點(diǎn)由變徑管圓角處轉(zhuǎn)移到了焊縫處，具體計算結(jié)果見表7。

南宋詩人胡仲弓有一首《睡貓》詩寫道：“瓶呂斗粟鼠竊盡，床上貍奴睡不知。無奈家人猶愛護(hù)，買魚和飯養(yǎng)如兒?！闭撬稳孙曫B(yǎng)寵物貓的生動寫照。今天不少城市白領(lǐng)、小資將貓當(dāng)成“兒子”養(yǎng)，看來這種事兒宋朝時已經(jīng)出現(xiàn)了。

表7 變徑管錐角影響Tab.7 The influence of cone angle of varied diameter tube

3.7 影響規(guī)律

通過對比計算結(jié)果，在給定的邊界位移、工作溫度、內(nèi)壓和隨機(jī)振動載荷情況下，該增壓管路相關(guān)影響因素對疲勞壽命的影響規(guī)律如下：

a）采取走向用一段直管、變徑管向左移動等提高管路整體剛度、調(diào)整質(zhì)量分布等改變管路模態(tài)頻率的措施，可以達(dá)到同時降低危險點(diǎn)均方根應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力的效果，有利于提高管路疲勞壽命。

b）管接頭根部圓角增大、變徑管圓角增大等措施可明顯降低局部應(yīng)力集中，有利于提高管路局部結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

c）變徑管錐角減小、壁厚適當(dāng)減小等減緩截面變化的措施，同樣有利于提高管路局部結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

4 優(yōu)化設(shè)計及試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 優(yōu)化設(shè)計

參考前面的影響因素分析結(jié)果，確定優(yōu)化方案為：管路走向保持一段直管、變徑管位置相對初始位置向左移動80 mm、管接頭根部圓角由R0.3 mm增大到R0.9 mm、變徑管圓角由R0.3 mm 增大到R5 mm、變徑管錐角由60°減小到30°、變徑管壁厚由2 mm 減薄至1.5 mm。優(yōu)化后管路結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)示意Fig.6 Optimized structural representation

優(yōu)化前后，焊縫處均為疲勞壽命最低的部位，該處DL值由3×10-2降低到2×10-4，疲勞壽命提高約150倍。優(yōu)化后的計算結(jié)果見表8。

表8 最終狀態(tài)Tab.8 Final state

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

按最終優(yōu)化設(shè)計后的狀態(tài)生產(chǎn)試驗(yàn)件，進(jìn)行振動試驗(yàn)鑒定。試驗(yàn)采用提高振動量級同時增加振動時間的方法進(jìn)行加速試驗(yàn)。隨機(jī)振動試驗(yàn)條件為：總均方根加速度G1為23.42g，振動時間T1為420 s，3個正交方向。

試驗(yàn)過程如下：試驗(yàn)管路通過兩端及卡箍安裝在振動試驗(yàn)臺上（3個正交方向的安裝見圖7）。每個方向完成卡箍安裝后，分別沿管路法蘭端和管接頭端軸向各壓縮1.5 mm 和13 mm 后固定。管路內(nèi)通溫度為（350±10）℃、壓力為（0.8±0.04）MPa 的壓縮空氣對管路進(jìn)行內(nèi)加熱。待管路溫度、內(nèi)壓達(dá)到規(guī)定范圍后，按上述隨機(jī)振動條件加載振動。

圖7 振動試驗(yàn)Fig.7 Vibration test

比例載荷下疲勞損傷度等效關(guān)系［7］，等效試驗(yàn)時間T′的計算公式如下：

按彎曲時疲勞曲線參數(shù)m值為11.75 計算，鑒定試驗(yàn)折算為原振動量級后的等效試驗(yàn)時間為24 600 s，相對原試驗(yàn)條件120 s有205倍的裕度。

試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化后的管路在規(guī)定的試驗(yàn)邊界條件下疲勞壽命滿足鑒定試驗(yàn)要求，相對設(shè)計要求有不小于205倍的裕度。

5 結(jié)論

本文針對液體運(yùn)載火箭增壓管路，研究了復(fù)雜工況下管路疲勞壽命的影響因素及規(guī)律。據(jù)此進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，通過地面試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化后管路的可靠性，得到了以下結(jié)論：

a）優(yōu)化易發(fā)生應(yīng)力集中的小圓角、截面突變等部位，是提高管路整體疲勞壽命的有效手段。

b）可以通過調(diào)整管路質(zhì)量分布和剛度分布，同時降低危險點(diǎn)均方根應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力，提高管路疲勞壽命。