陳國慶 龐 聰 向 涯 周正松 陳 健 趙天文

1 成都錦城學院數(shù)學建模研究中心,成都市西源大道1號,611731 2 成都錦城學院通識教育學院,成都市西源大道1號,611731 3 中國地震局地震研究所,武漢市洪山側路40號,430071 4 引力與固體潮國家野外科學觀測研究站,武漢市洪山側路40號,430071 5 武漢理工大學計算機與人工智能學院,武漢市珞獅路122號,430070

微震震源定位是微震監(jiān)測技術的核心內(nèi)容,也是減少地質(zhì)災害損失、加強重點工程與設施抗震減災預警預防的關鍵部分,其中微震震源定位數(shù)學模型和模型解算方法是理論研究的重要基礎,模型的選擇或組合是提高定位精度的有效途徑[1]。

群體智能優(yōu)化方法是微震震源定位方法的重要手段之一。不同于單目標優(yōu)化定位方法[2],多目標優(yōu)化定位方法[3-4]采用2個或多個目標函數(shù)進行震源近似解尋優(yōu),相當于在單目標優(yōu)化基礎上增加額外的自變量尋優(yōu)約束條件,使定位結果更加可靠,但針對微震震源定位數(shù)學模型組合合理性的研究較少,使其在具體應用時缺乏可靠性依據(jù)。

常見的微震震源定位模型[5]有走時模型、到時差模型(time difference of arrival,TDA)、到時差商(time difference quotient of arrival,TDQA)模型和到距差模型,雖然這些模型的目標函數(shù)在數(shù)值計算時理論值皆為0,但具有完全不同的物理意義,在進行目標優(yōu)化時對含有誤差的參數(shù)值具有顯著的敏感性差異,使得定位目標函數(shù)過早收斂或陷入局部極值中。而物理意義相差較大的模型組合有助于減少優(yōu)化過程中的數(shù)值跳躍現(xiàn)象,提供更加穩(wěn)定的微震震源優(yōu)化定位過程。

本文基于經(jīng)典的微震到時差和到時差商原理構建4個微震震源定位數(shù)學模型,并設計6個微震正反演仿真實驗和1個工程驗證實驗,結合多目標蟻獅優(yōu)化(multi-objective ant lion optimization,MOALO)算法求解多目標優(yōu)化模型組合。

1 微震震源定位數(shù)學模型

本文將結合到時差模型和到時差商模型進行組合模型研究,并以此進行數(shù)學模型組合方案的制定。

定義Tk為2個拾震器記錄到的地震波到時差,即Tk=ti-tj,且i≠j;定義Lk為2個拾震器與微震震源的空間距離差,即Lk=li-lj=vTk。根據(jù)上述關鍵參數(shù)建立以下4個含義不同的微震震源定位數(shù)學模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,f1為經(jīng)典到時差模型[5],反映觀測到時差與理論到時差的偏離程度,記作TDA;f2是在f1基礎上,在算術平方式內(nèi)加1,然后對平方式整體減1后求取絕對值,可放大到時差偏離值幅值,避免模型在求解過程中過早結束迭代,也有利于算法發(fā)現(xiàn)更合適的局部最優(yōu)解,使計算結果更具有可信度,記作TDA-P1;f3為經(jīng)典到時差商模型倒數(shù)形式,將觀測到時差作為分子,理論到達距離作為分母,包含3個或4個拾震器的地震波到時信息,可反映利用不同拾震器組合計算2個觀測波速因子(γp=1/vp和γq=1/vq)的差異程度,記作TDQA,該模型無需提前測速,適合于均勻介質(zhì)環(huán)境;f4是在f3基礎上加以變形的新模型,原理同f2,記作TDQA-P1。

2 多目標蟻獅算法

蟻獅優(yōu)化(ALO)算法[6-7]是一種模仿蟻獅幼蟲狩獵螞蟻的新型群體智能優(yōu)化算法,即蟻獅幼蟲通過制造砂質(zhì)漏斗狀的陷阱誘捕隨機游走的螞蟻。ALO算法充分結合螞蟻位置的隨機性、精英策略和輪盤賭方法的優(yōu)點,可增強算法的全局搜索能力,相對粒子群算法、遺傳算法、杜鵑算法等具有更好的魯棒性、收斂性與精確性。

多目標蟻獅優(yōu)化算法[7]通過計算2個或多個適應度函數(shù)值得到一批Pareto最優(yōu)解,并存儲到指定數(shù)據(jù)集中,再使用輪盤賭選擇法確定最終的尋優(yōu)結果;多目標優(yōu)化問題的求解模型一般為minF={fm,fn},m=1,2,3,4,n=1,2,3,4,m≠n。

將4個模型進行兩兩組合,構建6個物理意義相差較大的組合模型:記模型f1和f2組合為MO-1;記模型f1和f3組合為MO-2;記模型f1和f4組合為MO-3;記模型f2和f3組合為MO-4;記模型f2和f4組合為MO-5;記模型f3和f4組合為MO-6,該組合無需測速。

3 微震震源正反演仿真實驗

為驗證6種定位數(shù)學模型組合和多目標蟻獅優(yōu)化算法在微震震源定位中的有效性,設計3組完全不同的微震源正反演仿真實驗,分別為基于三維多面體臺陣、二維方型臺陣及一維線型臺陣的微震震源定位仿真實驗。

3.1 基于三維多面體臺陣的微震震源定位實驗

實驗設定地震波P波在介質(zhì)中的傳播速度為2 500 m/s,發(fā)震時刻記為2022-08-15 13:14:00,發(fā)震位置坐標統(tǒng)一設為(850,514,315),微震監(jiān)測臺陣為三維多面體型(近似球體),在其邊界上均勻布設12個探測器,相關仿真數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 仿真實驗拾震器布置

圖2為基于三維多面體臺陣及不同定位數(shù)學模型組合下的微震震源定位結果,采用6個模型組合進行定位效果對比,定位結果誤差定義為真實震源點與預測震源點的三維空間位置絕對距離值,包含水平向誤差信息和垂直向誤差信息。基于圖2中箱型、中位數(shù)、下四分位數(shù)、上四分位數(shù)等指標,6個組合的定位效果差距整體較小,MO-1和MO-4的定位效果相對顯著,STD值均在0.01以下,模型非常穩(wěn)健;6個組合中僅有MO-6的箱線圖存在極少異常值,表征箱子扁平程度的IQR值也稍大,證明穩(wěn)定性相對較差,這與構成該組合的TDQA模型和TDQA-P1模型有關,這2個模型在數(shù)學形式上消去了波速參數(shù),使得每次計算的子模型目標函數(shù)值都極小,進而導致模型在尋找全局最優(yōu)解之前過早達到迭代停止條件而停止尋優(yōu)。

圖2 不同模型組合下的微震震源定位結果箱線圖

表1為基于三維多面體臺陣的微震震源定位結果統(tǒng)計,指標Mean、IQR、STD、Best、Worst、Speed、Fit-1、Fit-2分別表示定位誤差數(shù)據(jù)集的均值、四分位距、標準差、最小值、最大值及定位計算平均耗時、模型1(即組合模型中左起第1個子模型)最終適應度函數(shù)均值、模型2最終適應度函數(shù)均值。由表2可知:1)各模型組合的多目標優(yōu)化定位結果差異較大,定位精度排序為MO-4>MO-1>MO-3>MO-2>MO-5>MO-6,TDA-P1和TDQA模型組合定位Mean值達到0.048 9 m,定位精度最高,IQR和STD指標也證明該模型求解過程較穩(wěn)健,定位結果未出現(xiàn)較大波動,適用于微震震源反演;2)MO-1～MO-3和MO-5的定位效果整體相當,具體的微震震源定位可靠性和精確性差異需要結合其他仿真實驗進一步分析;3)與圖2分析相呼應,MO-6雖然在Fit-1、Fit-2指標上表現(xiàn)看似優(yōu)異,分別達到1.617 8×10-16、7.634 0×10-7,但其子模型TDQA和TDQA-P1實際上為2個觀測波速的倒數(shù)之差,理論值較小,因此適應度值極小,無法評斷該模型組合的尋優(yōu)效果。

表1 基于三維多面體臺陣的微震震源定位結果統(tǒng)計

表2 微震震源正演仿真數(shù)據(jù)

3.2 基于二維方型臺陣的微震震源定位實驗

實驗微震監(jiān)測臺陣為二維長方型,在邊界上均勻布設8個探測器,相關仿真數(shù)據(jù)見表2。

表3為基于二維方型臺陣的微震震源定位結果統(tǒng)計,由表可知:1)各模型組合的多目標優(yōu)化定位結果差異較小,定位精度排序為MO-1>MO-3>MO-4>MO-2>MO-5>MO-6,TDA和TDA-P1模型組合的定位Mean值達到0.491 1 m,在多個指標(如IQR、STD、Best、Worst、Speed)上均表現(xiàn)較優(yōu)異;2)其他模型組合的微震震源反演結果極為接近,定位精度均較高,在同等條件下可相互替換,但在其他條件下的定位性能差異需要結合其他仿真實驗結果進一步分析。

表3 基于二維方型臺陣的微震震源定位結果統(tǒng)計

圖3為基于二維方型臺陣及不同定位數(shù)學模型組合下的微震震源定位結果,可以看出,各模型組合的中位數(shù)差距不大,均在0.2 m以內(nèi),MO-1、MO-6表現(xiàn)更加穩(wěn)健,箱型較扁;這些組合的具體定位效果差異需要結合其他實驗方案綜合分析。

圖3 不同模型組合下的微震震源定位結果箱線圖

3.3 基于一維直線型臺陣的微震震源定位實驗

實驗微震監(jiān)測臺陣為一維直線型,在邊界均勻布設7個探測器,真實震源位于微震臺陣外側,相關仿真數(shù)據(jù)見表4。

表5為基于一維直線型臺陣的微震震源定位結果統(tǒng)計,由表可知:1)各模型組合的多目標優(yōu)化定位結果差異較大,定位精度排序為:MO-4>MO-6>MO-3>MO-5>MO-2>MO-1,TDA-P1和TDQA模型組合的定位Mean值達到3.168 2 m,同時適應度函數(shù)值(1.114 5×10-11)和定位結果(0.535 7 m)也較優(yōu)秀,證明該模型組合的尋優(yōu)結果較為理想,定位精度更高;2)其他組合模型中TDA與TDQA-P1和TDQA與TDQA-P1也具有良好的微震震源定位效果,僅次于MO-4;3)MO-5雖然在穩(wěn)健性指標上表現(xiàn)優(yōu)異,僅為0.052 6,但定位精度不高,多次定位結果的誤差均超過40 m,定位效果未達到預期。

表5 基于一維直線型臺陣的微震震源定位結果統(tǒng)計

圖4為基于一維直線型臺陣及不同定位數(shù)學模型組合下的微震震源定位結果,由圖可知,MO-3、MO-4、MO-6中位數(shù)較小,均在10 m以下;MO-1、MO-2、MO-4箱型較扁平,定位結果隨實驗次數(shù)的變化較平穩(wěn),但定位結果中位數(shù)較高,不適用于微震震源定位。

圖4 不同模型組合下的微震震源定位結果箱線圖

4 工程驗證

采用某深部開采礦井微震實驗數(shù)據(jù)[5]進行驗證,該礦井共安裝12個微震監(jiān)測單元,人工爆破位置為[3500.0,3520.5,102.0],起爆時刻為00:00,爆破成功后觀測到9個P波到時數(shù)據(jù),分別記為T1～T12。實驗仿真階段采用MATLAB 2019A數(shù)據(jù)處理工具及相應的標準函數(shù)工具箱,算法中統(tǒng)一預設參數(shù)為:群體搜索代理數(shù)目為20,最大迭代次數(shù)為500,目標維數(shù)為3,搜索下限為[3 000,3 000,50],搜索上限為[5 000,4 000,200],初值為[0,0,0],定位實驗循環(huán)次數(shù)為20次。

圖5為不同定位數(shù)學模型組合下的微震震源定位結果,由圖可知:1)MO-6的箱型較扁,IQR值也較小,定位結果具有較強的集聚性,但異常點較多且中位數(shù)位于300左右,無法應用于精度要求較高的微震監(jiān)測中;2)MO-4的中位數(shù)相對最小,僅為150左右,同時箱高(IQR值)僅次于MO-6,定位效果較顯著;3)MO-5的箱型與MO-4較類似,但中位數(shù)稍高且模型不太穩(wěn)健,適合作為MO-4的替代方案;4)其他組合(MO-1～MO-3)的箱型極為類似,定位精度較低,波動范圍較廣,皆不適合作為微震震源定位的多目標優(yōu)化模型方案。

圖5 不同模型組合下的微震震源定位結果箱線圖

表6為基于某深部開采微震事件的定位結果統(tǒng)計,由表可知:1)各模型組合的定位結果差異較大,定位精度排序為MO-5>MO-4>MO-1>MO-6>MO-3>MO-2,TDA-P1和TDQA-P1模型組合的定位Mean值為150.373 0 m,在所有模型組合中定位精度最高,但在IQR、STD、Fit-1、Fit-2等多個指標上不是最優(yōu)值,在模型穩(wěn)定性上還有一定的優(yōu)化改進空間;2)MO-4與MO-5具有高度相似的微震震源定位效果,Mean值僅相差3.490 2 m,且在IQR、STD、Fit-1、Fit-2等多個指標上MO-4略優(yōu)于MO-5,在可靠性要求較高的場合MO-5可作為MO-4的替代方案;3)其他組合的定位誤差較大且不穩(wěn)健,不宜用于實際微震震源定位。

表6 基于某深部開采礦井的微震震源定位結果統(tǒng)計

為驗證MOALO在同類方法中的優(yōu)勢,統(tǒng)一采用定位性能表現(xiàn)相對穩(wěn)健的MO-4組合作為多目標優(yōu)化實驗的數(shù)學模型,并采用多目標遺傳算法(NSGA-Ⅱ)、多目標粒子群算法(MOPSO)來對比驗證其定位效果,表6和圖6為3種多目標優(yōu)化模型下的微震震源定位結果,其他實驗條件與前述實驗相同。

圖6 3種多目標優(yōu)化模型下的微震震源定位結果

整體來看,相對于NSGA-Ⅱ方法定位誤差較大、全局搜索能力不理想及MOPSO方法對模型求解的效率較低等不利情況,MOALO方法具有一定的優(yōu)越性,其定位精度較高且無明顯的指標性缺陷,是一種較為可靠的微震震源定位方法。

5 結 語

本文通過討論部分微震震源定位數(shù)學模型組合之間的性能差異和多目標蟻獅優(yōu)化算法在震源定位中的應用效果,得到以下結論:

1)將多目標智能群體優(yōu)化應用到微震震源定位數(shù)學模型求解中,可增加非線性問題求解的約束條件,相對于單目標優(yōu)化定位的結果更加穩(wěn)定,波動性或隨機性更小,能有效避免尋優(yōu)過程過早陷入局部最優(yōu),實際應用時具有更大的可靠性。

2)在經(jīng)典到時差模型和到時差商模型基礎上,結合算術平方和添一法思想進行標準形式的變形,分析6種模型組合的微震震源定位效果差異,認為TDA-P1與TDQA的MO-4模型組合定位性能最佳,在精度和穩(wěn)定性上均有顯著表現(xiàn)。

3)微震監(jiān)測臺網(wǎng)形狀對定位精度存在一定影響。在同等實驗條件下,三維空間臺陣、二維平面臺陣和一維線型臺陣的定位誤差均值分別為0.286 5 m、0.612 7 m、27.901 7 m,實際微震監(jiān)測臺網(wǎng)布設工作中,在不考慮拾震器布設成本和安裝難度的前提下,應當選擇形狀較為復雜、空間覆蓋范圍較大的臺陣,可有效提高微震震源定位的精度。