沈子鈺 張 砦 王友仁 李泓錕

南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院,南京,211106

0 引言

行星齒輪箱能在有限的狹窄空間內(nèi)完成大傳動比的輸出,具有體積小、傳動平穩(wěn)、效率高以及傳遞功率大等優(yōu)點。憑借緊湊性和高功率傳動比的獨特優(yōu)勢,行星齒輪箱廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、重型卡車和地下煤礦設(shè)備等。然而,由于工作環(huán)境惡劣,齒輪箱極易產(chǎn)生點蝕、裂紋等故障,導(dǎo)致性能下降,甚至引發(fā)重大事故,因此對行星齒輪箱進(jìn)行故障診斷研究對避免安全事故的發(fā)生具有重要意義。

相比定軸齒輪箱,行星齒輪箱傳動過程具有振動傳遞路徑時變效應(yīng)[1]。行星齒輪箱內(nèi)的嚙合振動需要經(jīng)過復(fù)雜路徑傳到箱體表面才能被傳感器獲取,因此,振動傳遞機(jī)理是行星輪齒輪箱故障診斷研究的重要內(nèi)容。

國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于行星齒輪箱振動傳遞機(jī)理的研究主要是針對齒輪嚙合振動信號和齒輪箱箱體表面信號進(jìn)行的。針對齒輪嚙合振動信號,主要是建立多種動力學(xué)模型。易鈺棠[2]建立了包含傳動系統(tǒng)平移-扭轉(zhuǎn)的54自由度集中參數(shù)模型,對齒輪傳動內(nèi)部激勵、動態(tài)嚙合力進(jìn)行了計算,對齒輪箱振動響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)估;王簫劍等[3]提出了考慮太陽輪制造誤差的修正等效嚙合尺寸模型, 該方法能夠準(zhǔn)確找到系統(tǒng)的各特征頻率,且各頻率分布與真實情況較為接近;SHEN等[4]基于集中參數(shù)建模方法,建立了純扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型,分析了故障對系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響;于欣楠等[5]建立了共振頻帶內(nèi)齒輪故障振動信號的調(diào)幅-調(diào)頻模型,得出了故障振動信號時變邊帶的瞬時頻率關(guān)于共振頻率對稱分布的結(jié)論。

針對箱體表面振動信號,主要是建立不同傳遞路徑函數(shù)。張建宇等[6]通過模態(tài)疊加法完成了單級齒輪箱的沖擊響應(yīng)分析;WANG等[7]通過對傳動特性的分析,揭示了行星齒輪磨損故障和多級齒輪嚙合之間的關(guān)系;馬浩群等[8]在行星輪載荷分布不均的故障下,通過高斯窗描述時變傳遞路徑;GAO等[9]建立了齒輪系統(tǒng)的三維實體剛?cè)狁詈夏Ｐ?采用系統(tǒng)辨識的方法建立了各路徑對應(yīng)的傳遞函數(shù)模型,通過傳輸特性分析揭示了信號傳輸過程。

上述文獻(xiàn)對振動傳遞機(jī)理已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究,但仍有一些不足值得討論:在傳遞路徑方面,只是簡單采用漢寧窗進(jìn)行表示,但是漢寧窗僅描述了靠近傳感器的齒圈圓周與行星輪嚙合所產(chǎn)生的振動信號,對其他圓周上的嚙合振動信號置零[10];只是考慮時變路徑而沒有考慮時不變路徑,對邊頻帶調(diào)幅調(diào)頻規(guī)律的研究還不夠。

針對以上不足,本文綜合考慮行星齒輪箱內(nèi)外嚙合的時變和時不變6條傳遞路徑,給出改進(jìn)高斯窗的時變路徑函數(shù)和考慮齒輪箱材料的時不變路徑函數(shù),建立正常情況和太陽輪裂紋故障下的箱體表面振動信號模型,對比正常情況與裂紋故障下內(nèi)外嚙合振動信號的邊頻帶差異,探究調(diào)制邊頻帶成分變化規(guī)律。并搭建行星齒輪箱試驗臺,與模型響應(yīng)信號頻譜進(jìn)行對比分析,以驗證振動信號模型的準(zhǔn)確性。

1 行星齒輪箱嚙合振動模型

采用彎曲-扭轉(zhuǎn)耦合集中參數(shù)模型[11]分析齒輪副嚙合振動的信號特征,通過求解運(yùn)動微分方程的方法區(qū)分不同嚙合振動的頻率來源。

本文研究對象為單級行星齒輪箱,行星輪中行星架的運(yùn)動微分方程為

(1)

內(nèi)齒圈的運(yùn)動微分方程為

(2)

太陽輪的微分方程為

(3)

第n個行星輪的運(yùn)動微分方程為

(4)

式中,n為行星輪個數(shù);mq、Iq、rq、kq(q=s,p,r,c)分別為太陽輪、行星架 、內(nèi)齒圈、行星輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、基圓半徑和支撐剛度;xi、yi(i=s,c,r,1,2,…,n)分別為系統(tǒng)振動使構(gòu)件i的質(zhì)心偏離理論位置的線位移;ui為振動產(chǎn)生角位移折算到圓周上的線位移;ksn、krn分別為外嚙合和內(nèi)嚙合的時變嚙合剛度;Tc、Ts分別為行星架和太陽輪的輸入扭矩;ψrn、ψsn為內(nèi)齒圈與太陽輪上嚙合點相對于中心坐標(biāo)系的角度;δcnx、δcny、δcnu分別為行星架與行星輪在x方向、y方向和行星架切向的相對位移;δsn為內(nèi)嚙合在嚙合線方向的相對位移;δrn為外嚙合在嚙合線方向的相對位移;ωc為行星輪角速度。

將行星輪系各部件間的相對位置關(guān)系代入上述構(gòu)件的微分方程中,整理得到矩陣形式的行星齒輪箱的總微分方程如下:

(5)

式中,M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;Cb、Cm分別為系統(tǒng)支承阻尼矩陣和嚙合阻尼矩陣;G為陀螺矩陣;Kb、Km分別為系統(tǒng)的支承剛度矩陣和嚙合剛度矩陣;KΩ為向心剛度矩陣;T為外激勵矩陣;E為系統(tǒng)誤差激勵矩陣;q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣。

2 行星齒輪箱箱體表面振動信號模型

2.1 傳遞路徑影響分析

在實際應(yīng)用中,傳感器通常安裝在齒輪箱外殼上,以獲取整個齒輪箱的振動信號。文獻(xiàn)[12-15]總結(jié)了行星輪齒輪箱內(nèi)外嚙合的主要傳遞路徑,如圖1所示。6條路徑分別為:① 行星輪→內(nèi)齒圈→箱體→傳感器;②行星輪→行星輪中心軸→行星架→箱體→傳感器;③行星輪→太陽輪→太陽輪中心軸→箱體→傳感器;④太陽輪→行星輪→行星輪中心軸→行星架→箱體→傳感器;⑤太陽輪→行星輪→內(nèi)齒圈→箱體→傳感器;⑥太陽輪→太陽輪中心軸→箱體→傳感器。6條路徑中,路徑1和路徑5由于嚙合點與傳感器之間的距離具有周期性,為時變傳遞路徑;路徑2、3、4、6由于嚙合點與傳感器之間的距離固定,為時不變傳遞路徑。

圖1 行星齒輪箱振動傳遞路徑示意圖Fig.1 Planetary wheel vibration transmission path diagram

在以往的研究中,時變傳遞路徑多采用漢明窗或漢寧窗表示,只考慮傳感器附近的齒輪圓弧部分與行星齒輪之間的嚙合振動,模擬的傳遞路徑誤差大[16]。在考慮箱體尺寸和材料傳遞特性等因素時,時不變路徑的影響不可忽視。為了解決上述問題,本文提出了改進(jìn)的時不變和時變路徑函數(shù)。

對于時不變傳遞路徑,路徑長度(從嚙合點到傳感器)是恒定的,導(dǎo)致振動能量幅值恒定衰減。對于內(nèi)齒圈、行星輪和太陽輪,時不變傳遞路徑分別表示為Cr、Cp和Cs。由于傳感器直接固定在外殼上,Cr值的選擇由箱體材料阻尼系數(shù)決定,太陽輪的振動在到達(dá)殼體時會出現(xiàn)衰減,因此Cs值隨著不同傳遞路徑引起的不同衰減水平而變化,其選擇由齒輪、軸承和箱體的材料阻尼系數(shù)決定;行星輪振動包含兩個嚙合點——太陽輪-行星輪振動和內(nèi)齒圈-行星輪振動,因此行星輪振動可以認(rèn)為是上述兩個獨立部分的總和,即Cp=aCr+bCs,其中,a、b為權(quán)重,0

對于時變傳遞路徑,根據(jù)振動能量的傳播理論,振動衰減歸因于材料阻尼,并與距離成指數(shù)關(guān)系[17]。當(dāng)振動沿傳輸路徑傳輸時,受傳輸路徑影響的能量損失[18]可表示為w(t)=w0exp(-t),因此,與漢寧窗相比較,通過高斯窗表示時變傳遞路徑更符合振動能量傳播理論。

然而通過傳統(tǒng)的高斯窗模擬傳遞路徑效應(yīng),當(dāng)行星輪位于距離傳感器最遠(yuǎn)的位置時,影響為零。但在齒輪箱實際工作中,嚙合振動信號會通過整個齒圈圓周傳遞至傳感器,為了克服這一缺點,本文在傳統(tǒng)高斯窗的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的高斯窗函數(shù)為

wi(t)=α-(1-α)Fexp(-lri(t)ζ/h)

(6)

其中,α用于控制窗口函數(shù)的最小值和帶寬,0.5≤α<1;F為強(qiáng)度因子;h為衰減因子;-lri(t)為時變路徑長度。隨著α的增大,窗函數(shù)具有更大的最小值和更寬的帶寬,可以獲取更多的振動信號,同時考慮箱體尺寸因素,引入幾何參數(shù)因子ζ=2m-1,m為模數(shù)[19]。

2.2 正常情況時的振動信號模型

箱體表面?zhèn)鞲衅鹘邮盏恼駝有盘柨梢砸暈樾行禽嘄X輪箱不同振動源的加權(quán)和。本文主要考慮齒輪在傳遞路徑影響下的嚙合振動,模型建立思路如圖2所示,具體表達(dá)式為

圖2 模型建立流程圖Fig.2 Modeling flow chart

(7)

(8)

式中,*是卷積運(yùn)算;Ln為載荷分布比;u(t)為齒輪箱系統(tǒng)的固有振動;β為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù);fn為固有頻率;y(t)整體可以視為嚙合振動的沖擊函數(shù)與正弦衰減固有振動函數(shù)的卷積;Cp、wrpn(t)分別為時不變傳遞路徑和時變傳遞路徑分別對內(nèi)齒圈-行星輪振動的影響;Cs、wspn(t)分別為時不變傳遞路徑和時變傳遞路徑分別對太陽輪-行星輪振動的影響;vrpn為內(nèi)齒圈和第n個行星輪的振動;vspn為太陽輪和第n個行星輪的振動。

將齒輪的嚙合振動通過Dirac脈沖函數(shù)表示為

(9)

其中,δ(t)代表單個脈沖。通過計算得到嚙合頻率fm=zrfc=zs(fs-fc),其中,zs為太陽輪齒數(shù),fs為太陽輪轉(zhuǎn)頻,fc為行星架轉(zhuǎn)頻。最終內(nèi)齒圈-行星輪嚙合振動可以表示為

(10)

式中,Arpi為第i個行星輪-內(nèi)齒圈嚙合振動的幅值;φi為每個行星輪偏離標(biāo)稱位置時的誤差;θi為第i個行星輪與內(nèi)齒圈嚙合的相位差。

同樣,行星輪-太陽輪嚙合振動表示為

(11)

式中,Aspi為第i個行星輪-太陽輪嚙合振動的幅值;φi為第i個行星輪與太陽輪嚙合的相位差。

2.3 太陽輪齒根出現(xiàn)裂紋時的振動信號模型

當(dāng)太陽輪齒根出現(xiàn)裂紋時,齒輪嚙合振動的振幅與振頻也會隨之變化,從而產(chǎn)生諧波分量。引入調(diào)幅調(diào)頻函數(shù)ak(t)、bk(t)表示第k次諧波分量[20],有

(12)

(13)

式中,fsf為太陽輪裂紋故障頻率;Akg、Bkg分別為調(diào)幅和調(diào)頻強(qiáng)度,Akg>0,Bkg>0;φkg為第k次諧波的第g階角相位。

在太陽輪裂紋故障下的振動信號模型為

(14)

3 仿真分析

3.1 嚙合振動信號特征

本小節(jié)根據(jù)集中參數(shù)模型得到外嚙合和內(nèi)嚙合的振動頻譜結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)而分析嚙合振動的信號特征?；緟?shù)按照表1進(jìn)行設(shè)置,行星輪齒輪箱各構(gòu)件特征頻率按照表2計算得到。

表1 行星輪齒輪箱動力學(xué)模型基本參數(shù)

表2 行星輪齒輪箱各構(gòu)件特征頻率

正常情況下的嚙合點頻率特征如圖3所示。由圖3可知,齒輪嚙合振動的頻率成分為嚙合頻率fm=360 Hz及其倍頻,并且振幅呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢。在正常情況下,外嚙合與內(nèi)嚙合的頻率特征結(jié)構(gòu)完全一致,僅在幅值上存在差別。

圖3 正常情況下嚙合點振動響應(yīng)頻率特征Fig.3 Vibration response frequency characteristics of the engagement point under normal conditions

太陽輪裂紋情況下的嚙合振動頻率特征如圖4所示。裂紋損傷產(chǎn)生的沖擊性信號在頻域中表現(xiàn)為調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象。嚙合頻率及其倍頻附近會產(chǎn)生不對稱邊頻帶。在外嚙合的振動響應(yīng)頻譜中,邊頻帶呈現(xiàn)集中分布的趨勢,邊頻帶位置可總結(jié)為:嚙合頻率fm及其倍頻兩側(cè)產(chǎn)生以行星輪轉(zhuǎn)頻fp和行星架轉(zhuǎn)頻fc為間隔的多階調(diào)制邊頻帶,即jfm±jfp,jfm±jfc,其中,j為嚙合頻率倍頻數(shù)。在內(nèi)嚙合的振動響應(yīng)頻譜中,邊頻帶呈現(xiàn)全頻域分布的趨勢,邊頻帶位置可總結(jié)為:嚙合頻率fm及其倍頻兩側(cè)產(chǎn)生以太陽輪轉(zhuǎn)頻fs、行星輪轉(zhuǎn)頻fp和太陽輪故障頻率fsf為間隔的多階調(diào)制邊頻帶,即jfm±jfs,jfm±jfs±jfp,jfm±jfsf。在故障情況下,嚙合頻率及其倍頻振幅不再呈現(xiàn)遞減的趨勢,低頻部分出現(xiàn)太陽輪轉(zhuǎn)頻fs和太陽輪故障頻率fsf及其倍頻的頻率成分。

(a)外嚙合振動響應(yīng)頻率特征

3.2 傳遞路徑信號調(diào)制特征

3.2.1外嚙合傳遞路徑振動調(diào)制特征

外嚙合的傳遞路徑函數(shù)產(chǎn)生的振動響應(yīng)頻譜如圖5所示,以嚙合頻率附近頻帶為例,其振動調(diào)制特征表現(xiàn)為行星架與行星輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分。路徑1導(dǎo)致產(chǎn)生了上述規(guī)律的邊頻帶特征,即起到了調(diào)幅調(diào)頻的效果。但是在僅考慮路徑1的情況下,邊頻帶幅值較小,如圖5a所示。在增加了路徑2和路徑3后,邊頻帶幅值增大,如圖5b所示,時不變路徑起到調(diào)幅作用,能更好地表示微弱的振動信號。在太陽輪裂紋故障下,外嚙合傳遞路徑響應(yīng)特征表現(xiàn)規(guī)律與正常情況下相同,僅幅值存在差異,這里以正常情況下為例。

(a)外嚙合路徑1頻譜

3.2.2內(nèi)嚙合傳遞路徑振動調(diào)制特征

正常情況下內(nèi)嚙合的傳遞路徑函數(shù)產(chǎn)生的振動響應(yīng)頻譜如圖6所示,路徑5導(dǎo)致出現(xiàn)調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象,產(chǎn)生以行星輪與太陽輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻為主要成分的邊頻帶。路徑4、路徑6導(dǎo)致出現(xiàn)調(diào)幅現(xiàn)象,使邊頻帶幅值增大。

(a)內(nèi)嚙合路徑5頻譜

太陽輪裂紋故障下內(nèi)嚙合的傳遞路徑函數(shù)的振動響應(yīng)頻譜如圖7所示。與正常情況下相比,嚙合頻率的邊頻帶除行星輪與太陽輪轉(zhuǎn)頻成分外,增加了太陽輪裂紋故障頻率,同時裂紋故障也會影響邊頻帶的幅值大小,與傳遞路徑一起產(chǎn)生調(diào)幅現(xiàn)象。

(a)內(nèi)嚙合裂紋故障路徑1頻譜

通過以上分析可以得出:時變傳遞路徑引起調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象,時不變傳遞路徑引起調(diào)幅現(xiàn)象,在同時考慮時變和時不變路徑時,邊頻帶的振幅特征更加準(zhǔn)確,有利于微弱故障信號的及時發(fā)現(xiàn)。太陽輪裂紋故障下僅在內(nèi)嚙合的頻譜內(nèi)出現(xiàn)故障頻率。因此通過內(nèi)外嚙合的區(qū)分,可以確定行星齒輪箱局部故障的位置。

3.3 箱體表面振動信號特征

正常情況下,內(nèi)外嚙合振動到達(dá)箱體表面的振動信號時域和階次譜如圖8所示。由圖8a可得,正常情況下內(nèi)外嚙合存在明顯的周期性,1個公轉(zhuǎn)周期對應(yīng)3個等間隔包絡(luò),外嚙合的時域振動周期較長且振幅較大,內(nèi)嚙合的時域振動周期較短且幅值較小。由圖8b可得,以行星架轉(zhuǎn)頻為參考頻率得到相應(yīng)階次譜,嚙合頻率對應(yīng)階次譜中第72階。外嚙合階次譜振幅較大,因為路徑1距離傳感器最近,接收信號最強(qiáng);同時,在嚙合頻率附近產(chǎn)生由行星輪公轉(zhuǎn)和傳遞路徑調(diào)制引起的振幅不對稱邊頻帶,行星輪公轉(zhuǎn)階次為3,對應(yīng){…,66,69,75,78,…}階次。內(nèi)嚙合振幅相對較小,在嚙合頻率附近產(chǎn)生由太陽輪自轉(zhuǎn)和傳遞路徑調(diào)制引起的振幅不對稱邊頻帶,太陽輪自轉(zhuǎn)階次為5,對應(yīng){…,62,67,77,82,…}階次。

(a)外嚙合與內(nèi)嚙合時域

由于太陽輪裂紋為局部故障,對外嚙合的影響僅會導(dǎo)致幅值大小的變化,因此主要關(guān)注太陽輪裂紋故障下內(nèi)嚙合振動到達(dá)傳感器的振動響應(yīng)信號。圖9為太陽輪裂紋情況下內(nèi)嚙合到達(dá)箱體表面?zhèn)鞲衅鞯恼駝有盘枙r域圖。在故障情況下,一次行星架旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的沖擊振幅不再具有一致性,并且嚙合間隔相比于正常情況下更為短暫。

圖9 太陽輪裂紋情況下內(nèi)嚙合時域譜Fig.9 Time domain spectrum of internal meshing in case of sun wheel cracks

圖10為太陽輪裂紋情況下內(nèi)嚙合到達(dá)箱體表面?zhèn)鞲衅鞯恼駝有盘栯A次譜圖。嚙合頻率階次附近與正常情況下相比,出現(xiàn)由于裂紋故障引起的細(xì)小邊頻帶。嚙合頻率二倍頻對應(yīng)階次144階附近邊頻帶更為密集,其主要成分為:太陽輪轉(zhuǎn)頻對應(yīng)階次{…,129,134,139,149,154,159,…},太陽輪故障頻率對應(yīng)階次{…,120,132,156,168,…}。

(a)嚙合頻譜附近

利用本文建立的模型分析了行星齒輪箱正常情況和太陽輪裂紋故障下,箱體表面的振動信號特征。在正常情況下,內(nèi)外嚙合均以嚙合頻率階次及其倍頻為載波,但是外嚙合以行星輪公轉(zhuǎn)頻率為調(diào)制階次,內(nèi)嚙合以太陽輪自轉(zhuǎn)頻率為調(diào)制階次。調(diào)制現(xiàn)象是由齒輪嚙合與傳遞路徑的共同作用導(dǎo)致的。在太陽輪裂紋故障下,外嚙合振動特征基本不變,內(nèi)嚙合振動特征出現(xiàn)以故障頻率為調(diào)制階次的邊頻帶。對比內(nèi)外嚙合的信號特征可以分析出行星齒輪箱局部故障發(fā)生位置。

4 實驗驗證

為模擬行星齒輪箱實際工作條件,實驗在HFXZ-I行星齒輪箱故障診斷試驗平臺上進(jìn)行,試驗平臺與試驗件如圖11所示。試驗平臺的行星齒輪箱基本參數(shù)與表1和表2 的仿真參數(shù)設(shè)置相同,輸入轉(zhuǎn)速設(shè)定為1500 r/min,傳感器采樣頻率設(shè)置為10 kHz,采集太陽輪正常和早期裂紋故障時的振動加速度信號。在正常情況和太陽輪1 mm齒根裂紋的故障下,將模型仿真內(nèi)外嚙合振動數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

圖11 行星輪試驗平臺與試驗件Fig.11 Planetary wheel test platform and test pieces

4.1 傳遞特性驗證

在太陽輪裂紋情況下,將嚙合頻率附近內(nèi)外嚙合混合傳遞路徑函數(shù)振動響應(yīng)頻譜與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,結(jié)果如圖12所示。通過與實驗數(shù)據(jù)對比可知,本文改進(jìn)后的高斯窗函數(shù)作為時變傳遞路徑可以準(zhǔn)確獲得邊頻帶位置,外嚙合的調(diào)制位置為nfm±jfp±jfc,內(nèi)嚙合裂紋故障下調(diào)制位置為nfm±jfp±jfs±jfsf。在共同考慮時變和時不變路徑后邊頻帶幅值與實驗信號振幅更加接近。

(a)外嚙合邊頻特征對比

4.2 箱體表面振動信號驗證

將本文模型與箱體表面?zhèn)鞲衅髡駝有盘栠M(jìn)行對比驗證,正常情況下的對比結(jié)果如圖13所示。正常情況下行星輪-內(nèi)齒圈嚙合的階次特征主要集中在嚙合頻率階次Om及其邊頻帶附近,邊頻帶位置為:Om±jOp(Op為行星輪轉(zhuǎn)頻對應(yīng)階次)。行星輪-太陽輪的階次特征主要集中在嚙合頻率二倍頻階次2Om及其邊頻帶附近,邊頻帶位置為:2Om±jOs±jOp(Os為太陽輪轉(zhuǎn)頻對應(yīng)階次)。

(a)外嚙合仿真與實驗信號對比

圖14所示為太陽輪裂紋下齒輪箱內(nèi)外嚙合與實驗振動信號的對比結(jié)果。實驗信號在50階附近出現(xiàn)了太陽輪軸轉(zhuǎn)頻。外嚙合階次特征主要集中在嚙合頻率階次Om及其邊頻帶附近,內(nèi)嚙合階次特征主要集中在嚙合頻率二倍頻階次2Om及其邊頻帶附近。在太陽輪裂紋故障下,與太陽輪齒根裂紋故障相關(guān)的信息主要集中在嚙合頻率二倍頻對應(yīng)的階次。嚙合頻率對應(yīng)階次處的振幅明顯減小。外嚙合的邊頻帶位置對應(yīng)規(guī)律不變,仍然為2Om±jOp。而內(nèi)嚙合嚙合頻率二倍頻處的邊頻帶位置規(guī)律發(fā)生變化,邊頻帶更加密集,對應(yīng)位置為:2Om±jOp±jOs,2Om±jOsf(Osf為太陽輪故障頻率對應(yīng)階次)。

(a)外嚙合仿真與實驗信號對比

通過實驗分析了行星齒輪箱傳遞路徑引起的振動調(diào)制機(jī)理,綜合考慮時變和時不變路徑使得仿真信號與實驗信號更為近似,同時利用本文所建立的模型可以分別得到外嚙合與內(nèi)嚙合到達(dá)箱體表面的振動信號時域、頻域特征,驗證了正常情況和太陽輪齒根裂紋故障下的傳遞特性規(guī)律和頻譜結(jié)構(gòu),通過分析內(nèi)外嚙合頻率特征的差異有助于確定齒輪箱局部故障的位置。

本文模型可實現(xiàn)全頻、定量模擬行星齒輪箱振動信號,能較好地反映箱體表面振動信號頻率信息、幅值信息、邊頻帶信息的特征,適用于正常工況與齒輪局部型故障。

5 結(jié)論

(1)改進(jìn)了行星齒輪箱箱體表面振動信號數(shù)學(xué)模型,考慮行星輪-內(nèi)齒圈(外嚙合)、行星輪-太陽輪(內(nèi)嚙合)振動,改進(jìn)時變傳遞路徑和時不變傳遞路徑函數(shù),使模型更加切合實際信號。

(2)分析了正常和太陽輪齒根裂紋故障下行星齒輪箱嚙合振動的信號特征。正常情況下齒輪箱嚙合點處的頻率成分為嚙合頻率及其倍頻,并且振幅呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢。太陽輪齒根裂紋故障下,外嚙合呈現(xiàn)集中于嚙合頻率及其倍頻的邊頻帶,位置為:jfm±jfp,jfm±jfc;內(nèi)嚙合呈現(xiàn)分布于全頻域的邊頻帶,位置為:jfm±jfs,jfm±jfs±jfp,jfm±jfsf。內(nèi)外嚙合的邊頻帶分布的差異有助于發(fā)現(xiàn)行星齒輪箱局部故障位置。

(3)分析了正常和太陽輪齒根裂紋故障下行星齒輪箱傳遞路徑函數(shù)的調(diào)制現(xiàn)象規(guī)律。時變路徑引起嚙合頻率及其倍頻附近的調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象,時不變路徑引起嚙合頻率及其倍頻附近的調(diào)幅現(xiàn)象。外嚙合的調(diào)頻規(guī)律為nfm±ifp±ifc,內(nèi)嚙合調(diào)頻規(guī)律為nfm±ifp±ifs±ifsf(正常情況下fsf=0)。綜合考慮時變和時不變傳遞路徑使得仿真信號邊頻帶與實際信號更加近似。

(4)分析了正常和太陽輪齒根裂紋故障下行星齒輪箱箱體表面振動的信號特征。正常情況下,外嚙合能量主要集中在嚙合頻率附近,內(nèi)嚙合能量主要集中在嚙合頻率二倍頻附近;外嚙合與內(nèi)嚙合的階次譜位置為:jOm±jOp,jOm±jOs。太陽輪裂紋故障下,內(nèi)外擬合能量主要集中在嚙合頻率二倍頻附近;外嚙合階次譜位置特征無明顯變化,內(nèi)嚙合階次譜位置為:jOm±jOs±jOp,jOm±jOsf。