李明釗，李熠胥，王 佳

(1.紅云紅河煙草(集團)有限責任公司昆明卷煙廠，云南 昆明 650106；2.昆明理工大學自動化系，云南 昆明 650500)

煙草起源于美洲、大洋洲及南太平洋的某些島嶼，自哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲大陸之后，開始逐漸傳播到世界各地。煙草遍布亞洲、美洲、非洲及東歐的廣大地區(qū)，是中國及其他許多國家的重要經(jīng)濟作物[1]，其利稅是國家和地方政府財政收入的重要來源之一。據(jù)統(tǒng)計，全國煙草行業(yè)在1993年便已創(chuàng)稅500億元，居各行業(yè)之首，并在后續(xù)年份持續(xù)上升。2010年達到5000億元，2021年實現(xiàn)13581億元，創(chuàng)歷史新高，為國家和地方財政增收、經(jīng)濟發(fā)展作出積極貢獻。此外，中國煙草的生產量占世界總量的三分之一以上，因此，為科學規(guī)劃煙草種植，對煙草產量的預測顯得尤為重要，可以為生產管理者提供決策支持。

目前，已有部分學者建立數(shù)學模型對煙草產量進行預測。曾志三[2]等利用灰色預測模型預測福建省寧化縣的煙草產量，為科學規(guī)劃煙草種植提供依據(jù)；劉曉宇[3]建立多元二次回歸模型，對黑龍江煙草產量進行預測，并為黑龍江煙草生產提供相應的對策建議；張慢慢[4]基于氣候因素建立與烤煙產量關系的多元回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對河南省烤煙產量進行預測，并對烤煙經(jīng)濟性狀進行綜合分析；張?zhí)5]等基于植煙區(qū)土壤樣本的主成分分析，利用支持向量機回歸算法邵陽縣70個植煙區(qū)的煙草產量進行回歸預測，為煙草產量的預測提供了一條新思路。通過文獻調研可知，建立數(shù)學模型對煙草產量進行預測的相關研究較少，基于此本文提出一種梯度提升回歸樹(Gradient Boost Regression Tree，GBRT)模型對煙草產量進行預測。

GBRT作為集成學習中的一種預測模型，其本質是以決策樹為基本學習器的加法模型，由Friedman[6]首次提出，具有預測精度高、運算速度快、對異常值的魯棒性強、不容易陷入過擬合等優(yōu)勢，廣泛應用于各行業(yè)預測研究。李津[7]等建立GBRT模型對高鐵區(qū)間晚點恢復進行預測，幫助提高調度員決策效率及提升高鐵運營控制水平；陳靜[8]等建立GBRT模型對空調系統(tǒng)中冷水機組的能耗進行預測，其預測精度足以滿足實際應用需求；陳巖[9]等建立GBRT模型對風力發(fā)電機溫度進行預測，并與真實值比較，驗證所建模型的有效性。通過文獻調研可知，GBRT模型在諸多鄰域已得到廣泛應用，但在煙草產量預測方面應用較少，因此，本文利用GBRT預測煙草產量，并通過數(shù)據(jù)仿真驗證模型有效性。

綜上，本文利用GBRT模型對全國煙草產量進行預測。首先，基于梯度提升思想建立GBRT模型；然后，根據(jù)近年來全國煙草產量的真實數(shù)據(jù)設置獨立因子；最后，通過仿真實驗驗證GBRT模型預測的有效性。

1 模型建立

1.1 梯度提升

梯度提升建立在集成學習Booting思想上，通過將多個基學習器進行加權結合，使弱學習器提升為強學習器[10]。基于此，若弱學習器的生成依據(jù)是損失函數(shù)的梯度方向，則稱之為梯度提升。梯度提升算法首先要給定一個目標損失函數(shù)，通過迭代選擇一個梯度方向上的基函數(shù)來逐漸逼近函數(shù)局部極小值，以達到損失函數(shù)最小值。

1.2 回歸樹

GBRT模型的基學習器為回歸樹CART[11]，其樹生成方法是將特征空間進行分支劃分，分支時窮舉每一個特征值的每一個閾值，通過最小化均方差找到分支依據(jù)，直到滿足預設的終止條件。一棵回歸樹對應著輸入空間的一個劃分區(qū)域以及在劃分區(qū)域單元上的輸出值，假設一棵回歸樹有n個特征，每個特征Si(i∈(1，n))個值，通過窮舉每個特征的每個取值對空間進行劃分，直至取到特征j的取值s，使得損失函數(shù)最小。

1.3 GBRT模型

GBRT以弱學習器集合的形式產生強學習器，并在此基礎上進行訓練樣本的學習及模型預測。其核心思想是添加新的回歸樹以最小化每次迭代中的目標函數(shù)，每棵新樹都是在上一棵樹的殘差上進行學習，并沿著損失函數(shù)的負梯度方向進行訓練，通過多次訓練，最終將弱學習器進行線性組合，產生一個強學習器[12]。

GBRT模型算法步驟如下：

步驟1：訓練數(shù)據(jù)集為T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}，n為正整數(shù)。損失函數(shù)為L={y，f(x)}，回歸樹為F(x)。c為常數(shù)，表示根節(jié)點的類別。初始化決策樹：

(1)

步驟2：設m=1，2，…，M表示迭代次數(shù)，即生成的弱學習器個數(shù)。對樣本h=1，2，…，H，計算損失函數(shù)的負梯度在當前模型的值作為殘差的估計：

(2)

步驟3：{(x1，r1m)，(x2，r2m)，…，(xN，rNm)}擬合一個回歸樹，得到第m棵樹的葉節(jié)點區(qū)域Rmj，j=1，2，…，J表示每棵樹的葉節(jié)點個數(shù)。

步驟4：對j利用線性搜索，估計葉節(jié)點區(qū)域的值，使損失函數(shù)最小化，計算最佳擬合值：

(3)

步驟5：更新為強學習器：

(4)

步驟6：得到最終回歸樹，即每棵樹的葉節(jié)點值相加：

(5)

2 數(shù)據(jù)整理

本文數(shù)據(jù)均從公開數(shù)據(jù)中整理得到，將2017～2021年全國煙草月度產量趨勢顯示于圖1。其中，對1～2月的煙草產量整合，顯示2月的累計產量。此外，將2018～2021年各月度產量與上年同期產量同比增長量趨勢顯示于圖2。

圖1 2017～2021年全國煙草產量趨勢示意圖

圖2 2018～2021年全國煙草產量同比增長趨勢

從圖1中可以觀察出，煙草每年的月度產量走勢大致相同，但同年不同月份間差異明顯。從圖2可看出，不同年份各月度產量與上年同期產量間的差值差異明顯。由此可見，煙草產量與年份、月份及上年同期產量之間存在一定的關聯(lián)。因此，將煙草產量數(shù)據(jù)的年份、月份及上年同期產量作為獨立因子輸入GBRT模型。

3 仿真結果

為驗證GBRT模型預測的準確度，將GBRT算法所得結果與2022年全國煙草產量的真實數(shù)據(jù)進行比較，對比結果顯示于表1。此外，為更加直觀地看出GBRT預測結果與真實數(shù)值間的差異，將二者的月度趨勢繪制與圖3。

表1 預測結果對比

圖3 預測結果趨勢對比

由表1及圖3可知，GBRT模型在大多數(shù)月份的預測與真實數(shù)值誤差不大。除6月與12月預測結果偏差較大以外，其余月份的相對誤差基本保持在5%以內。此外，全年月度產量整體走勢與真實數(shù)值大體相似，平均相對誤差為5.2%，且全年總產量與真實數(shù)據(jù)之間差異極小，驗證了GBRT模型的有效性。

4 結論

本文針對煙草行業(yè)產量預測，綜合考慮年份、月份及上年同期產量等影響因素，建立GBRT模型，預測全國煙草產量。結果表明，GBRT模型預測結果與真實數(shù)值大體相似，各月度產量平均相對誤差為5.2%，全年相對誤差為0.1%，具有較強的實用性和有效性。