?江蘇省宜興市陶都中學(xué) 王 珊

1 問題提出

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)內(nèi)容是基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,設(shè)計(jì)的具有一定難度的學(xué)習(xí)內(nèi)容.挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠幫助學(xué)生拓展視野,鍛煉思維能力,促進(jìn)對知識的理解,引導(dǎo)他們逐漸形成探尋真理的科學(xué)精神.那么,在教學(xué)中應(yīng)該如何合理、科學(xué)地設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)呢?倘若課程內(nèi)容難度較低,就無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,難以調(diào)動學(xué)生的思維和引發(fā)學(xué)生的深層次思考,不利于促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力.但是,如果課程內(nèi)容難度過大,又會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,也不利于學(xué)習(xí)活動的開展.

本文中結(jié)合“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習(xí)課的教學(xué)片段,探索如何合理設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題,促進(jìn)有效學(xué)習(xí),落實(shí)教學(xué)目標(biāo).

2 教學(xué)片段

本課是中考一輪復(fù)習(xí)“圓的基本性質(zhì)”的專題復(fù)習(xí),教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生能夠根據(jù)圓的概念構(gòu)造輔助圓,以及應(yīng)用垂徑定理和圓心角、圓周角定理.作為中考復(fù)習(xí)課,必然要涉及到相關(guān)的幾何綜合性知識,如三角形、四邊形等,因此本課的難點(diǎn)是如何靈活運(yùn)用幾何綜合性知識解決問題.

首先,教師引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的相關(guān)概念和性質(zhì),然后呈現(xiàn)如下例題.

如圖1,在△ABC中,AB=AC,以AC為邊在△ABC外側(cè)作等邊三角形ACD,連接BD,求∠CBD的度數(shù).

圖1

根據(jù)例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握“共頂點(diǎn)三等線”的結(jié)構(gòu),根據(jù)“圓的半徑處處相等”,構(gòu)造輔助圓,將圓心角向圓周角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.據(jù)此,教師設(shè)置挑戰(zhàn)性問題:

在四邊形ABCD中,AB∥CD,AC=BC=DC=4,BD=6,求AD的長度.

要求:(1)各位同學(xué)進(jìn)行5分鐘獨(dú)立思考;

(2)小組成員之間互相討論交流,分享觀點(diǎn);

(3)小組之間進(jìn)行成果展示,互相啟發(fā).

教學(xué)片段：學(xué)生獨(dú)立思考之后,在小組內(nèi)進(jìn)行互相學(xué)習(xí)和討論.接下來小組之間互相分享,討論交流,補(bǔ)充完善,提升認(rèn)識.在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中,教師退到一邊,將課堂完全交給學(xué)生.

圖2

學(xué)生紛紛表示贊同,這時(shí)生2興奮地舉起了手.

師:太精彩了!生2在生1分享解法的時(shí)候產(chǎn)生了新的靈感,激發(fā)出了新的智慧,再一次打開了我們的思路.那么其他同學(xué)還有想法分享給我們嗎?

圖3

生3講到這里,同學(xué)們發(fā)出了驚嘆聲,都恍然大悟.

生3講解結(jié)束,教室內(nèi)響起了熱烈的掌聲.

師:看來大家都發(fā)自內(nèi)心地感到驚嘆和佩服,生3能夠想到通過延長來轉(zhuǎn)化AD確實(shí)是了不起的想法.

生4:我們組在討論后有一些新的想法.一開始我們也是采取延長BC的方法解題,后來一起研討有沒有其他添加輔助線的方法時(shí),想到了延長DC與圓C相交于點(diǎn)H,連接BH的方法,如圖4.因?yàn)锳B∥CD,根據(jù)“兩條弦平行則所夾的弧相等”,可得弧AD與BH相等,所以AD=BH.通過勾股定理便可以求得BH的長度.

圖4

生4簡單的描述就將問題分析得非常透徹,教室再次響起熱烈的掌聲.

3 問題設(shè)計(jì)分析

這道挑戰(zhàn)性問題的設(shè)計(jì)看似非常簡潔,實(shí)則巧妙,教師進(jìn)行了充分的預(yù)設(shè).通過例題的講解學(xué)生已經(jīng)掌握了“共頂點(diǎn)三等線”的基本結(jié)構(gòu),學(xué)會了構(gòu)造輔助圓.因此,挑戰(zhàn)性問題中的條件及圖形均是圍繞這一知識點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的,使學(xué)生具備探究的知識基礎(chǔ),同時(shí)條件發(fā)生了一定的變化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心.在解題過程中,運(yùn)用的解題方法多樣.既可以通過幾何方法,如運(yùn)用垂徑定理、借助圓周角定理證明全等實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化,還可以通過代數(shù)方法,運(yùn)用三角函數(shù)計(jì)算線段的長度;不僅可以利用相同的弧所對的圓周角相等順利轉(zhuǎn)化線段,運(yùn)用勾股定理求解,還可以根據(jù)平行弦所夾的弧相等進(jìn)行線段轉(zhuǎn)化.這些方法幾乎包括了有關(guān)圓的問題中的所有方法.學(xué)生在討論交流、思考分析、相互啟發(fā)中鞏固了知識,鍛煉了思維能力,達(dá)到了事半功倍的復(fù)習(xí)效果.

本題的解法之間不是孤立的,而是具有聯(lián)系和啟發(fā)作用.如生2想到的三角函數(shù)方法就是在生1推導(dǎo)的基礎(chǔ)上聯(lián)想得到的,使原本復(fù)雜繁瑣的解題過程變得更加簡便.而生3和生4兩位同學(xué)都是通過延長半徑添加輔助線的方法解題,具有相似之處.學(xué)生通過組內(nèi)交流、組間研討,相互啟發(fā),激發(fā)了思維的活力,掌握了類比的研究方法,提升了思維的靈活性和發(fā)散性.

本課教學(xué)中,在重點(diǎn)復(fù)習(xí)圓的知識的同時(shí),兼顧了全等三角形、三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理等知識的應(yīng)用,鍛煉了學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.挑戰(zhàn)性問題具有一定的難度,學(xué)生借助學(xué)習(xí)共同體完成求解,培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)的能力,同時(shí)思維能力也得到了發(fā)展和完善.

4 教學(xué)反思

挑戰(zhàn)性問題是驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)的載體,是課堂教學(xué)活動展開的線索,也是數(shù)學(xué)思想和知識的聚焦點(diǎn),同時(shí)也是教師落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的著力點(diǎn).在設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題時(shí)要注意以下原則:

(1)挑戰(zhàn)性與基礎(chǔ)性相結(jié)合

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體,只有激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動力,才能提升教學(xué)效果.傳統(tǒng)的課程理念認(rèn)為問題設(shè)計(jì)要層層遞進(jìn),為學(xué)生鋪設(shè)臺階,使學(xué)生循序漸進(jìn)地開展學(xué)習(xí),最終到達(dá)知識的最高點(diǎn).這種方法符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于學(xué)生產(chǎn)生心理認(rèn)同,但是從發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的角度出發(fā),以問題為主線的教學(xué)在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)可以反其道而行之,由難到易,由綜合到分解.

(2)聯(lián)系性與抽象性相結(jié)合

數(shù)學(xué)知識之間具有密切的聯(lián)系,要從知識之間的聯(lián)系出發(fā)設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性問題,要有利于學(xué)生展開觀察思考、實(shí)驗(yàn)分析和推理論證等數(shù)學(xué)活動,強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解,幫助學(xué)生建構(gòu)知識框架.本課通過綜合性挑戰(zhàn)問題的設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生在思考問題的過程中,互相激發(fā)靈感,通過圓、三角函數(shù)、勾股定理等知識之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)多種解法,真正提升思維能力.

當(dāng)然數(shù)學(xué)知識還具有抽象性,課堂教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生體會知識的形成和發(fā)展過程,能夠從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并加以運(yùn)用.挑戰(zhàn)性問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具備概括性,使學(xué)生從聯(lián)想、探究、分析和建模過程中,探究問題本質(zhì),體會數(shù)學(xué)思想,從而真正發(fā)展核心素養(yǎng).

總之,課堂挑戰(zhàn)性問題的設(shè)計(jì)能夠使教學(xué)過程更加靈動,促進(jìn)學(xué)生自覺地開展學(xué)習(xí)活動.在教學(xué)中問題設(shè)計(jì)要具有多樣性、開放性和探索性,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體中開展合作學(xué)習(xí),從而打開思路,提升學(xué)習(xí)效果.