?合肥市望湖中學 郭冒強 魏大付

《義務教育數學課程標準(2022版)》明確指出,數學教學要注重知識點之間的關聯,把每堂課的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結構和體系.通過對實際課堂教學的調查研究發(fā)現,多數教師以課時為單位實施“碎片化”教學.本文中結合理論對單元教學實際情況進行實踐探究.

1 數學單元教學設計的內涵

數學單元教學設計是在整體思維的導向下,根據數學學科特點,以知識內容、學科素養(yǎng)、思想方法等為線索,結合學生已有的知識經驗和思維能力,進行整體建構.

數學結構(系統(tǒng))的界定:以教育部教材審定委員會審定通過的某一個版本的教材知識結構為框架,依據學生認知基礎、思維水平和學生認知心理建立的一般性的邏輯聯系.

結構教學是以結構為總路徑,以教材的每章、每單元和每節(jié)課的具體知識結構為主線,以學生數學認知基礎為起點,以學生數學思維為銜接形成的符合學生認知水平的邏輯關系.學生思維是在教師的啟發(fā)引導下、在現代信息技術的促進下、在同學幫助下的即時“生成”,形成以學生認知的邏輯鏈為路徑的動態(tài)而高效的教學.

筆者在該理論的基礎上,結合單元教學設計的內涵及課堂教學的實際需要,把單元教學設計細分為如下七個方面.單元教學設計的一般流程如圖1.

圖1 數學單元教學設計流程圖

2 “一次方程與方程組”單元結構教學設計

方程是初中代數的主要內容之一,一次方程與方程組是學生步入初中之后第一次接觸的方程內容,對奠定學生的基礎與數學思想有著重要作用.下面以滬科版“一次方程與方程組”為例闡述單元結構教學設計的思路和策略.

2.1 知識結構分析

(1)教學內容分析

一元一次方程是最簡單的方程,二元一次方程組是最簡單的多元方程組,一次方程(組)是學習數學和化學、物理等其他學科的重要基礎.本單元通過實際問題,建立一次方程(組),體現方程(組)是刻畫現實世界的有效數學模型.

本單元內容是學生進入初中后首次正式接觸方程,對小學所學方程和前兩章內容起到“承前”的作用,對以后學習更復雜的方程和函數起到“啟后”的作用.

本單元的重點是一元一次方程和二元一次方程組的解法及它們的應用;難點是能根據實際問題正確列出方程,用消元法解二元一次方程組.

(2)課標分析

《義務教育數學課程標準(2022版)》學業(yè)要求中指出:能根據具體問題中的數量關系列出一次方程,理解一次方程的意義;掌握等式的基本性質,能根據等式的基本性質解一元一次方程;能根據二元一次方程組的特征,選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組;能根據具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理.

學業(yè)質量中指出:能從生活情境、數學情境中抽象概括出方程的概念,掌握一次方程的求解方法,合理解釋運算結果,形成一定的運算能力、推理能力和抽象能力.能從具體的生活與科技情境中,抽象出方程的表達形式,用數學的眼光發(fā)現問題并提出(或轉化為)數學問題,用數學的思維探索、分析和解決具體情境中的現實生活問題,給出數學描述和解釋,運用數學的語言與思想方法,綜合運用多個領域的知識,提出設計思路,制訂解決方案.能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進行評估,并對結果的實際意義作出解釋.能夠知道解決問題方法的多樣性,具備一定的應用意識和模型意識,初步會用數學語言表達與交流.能夠從問題解決的過程中獲得數學活動經驗,產生對數學的好奇心和求知欲,增強學習數學的興趣,建立學習數學的自信心.

(3)教學目標分析

結合《義務教育數學課程標準(2022版)》學業(yè)要求,初步擬定本單元教學目標.經歷對實際問題中數量關系的分析,感受方程(組)與實際問題的聯系,體會方程(組)是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型;了解一次方程與方程組及其相關概念,能解一元一次方程和用消元法解方程組,并在此基礎上會解簡單的三元一次方程組;能夠根據具體問題,找出數量關系,列出方程或方程組,并能根據實際意義檢驗求得的結果是否合理;在經歷建立方程(組)模型解決實際問題的過程中,提高發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力,體會數學建模、數學抽象、符號化思想等,感受數學的價值.

2.2 認知結構分析

學生的認知基礎是一切數學教學活動的起點,更是進行單元教學的基本前提.首先,在知識內容方面,學生在小學已學過等式的基本性質,接觸過簡單的方程及解法,所以對方程并不陌生.同時,在本章之前,學生學習了有理數、整式的加減等知識,學生的認知結構中已經有了學習方程所需的代數知識.其次,在思維方面,該階段的學生思維快速發(fā)展,抽象能力也逐漸增強,有一定的探索能力.

2.3 單元課時安排

根據班情、學情,靈活地規(guī)劃本單元具體內容與課時安排,如圖2所示.

圖2 單元教學內容與課時安排

2.4 教學過程設計

環(huán)節(jié)一:結構導圖

在分析教學要素的基礎上,找到本單元內容的知識生長點,引導學生類比有理數學習的內容構建方程的知識結構圖,讓學生從整體上建構知識.本單元結構導圖如圖3所示.

圖3 單元結構導圖

設計意圖：學生通過構建結構導圖,知道知識的邏輯聯系,即了解知識的“來龍去脈”,并在頭腦中形成知識結構,從而進行有目標、有方向的學習.

環(huán)節(jié)二:問題情境

問題1猜一猜老師的年齡.

我(老師)年齡的2倍再加上你的年齡(12歲)是120歲,老師年齡為多少?

問題2求“代數學之父”丟番圖的年齡.

他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,兩頰長起了細細的胡須;他結了婚,又度過了一生的七分之一;再過五年,他有了兒子,感到很幸福;可是兒子只活了他父親全部年齡的一半;兒子死后,他在極度的悲痛中度過了四年,也與世長辭了.

設計意圖：通過用算式與方程兩種方法分別解決問題的比較,學生感受到方程帶來的直接和便捷,順其自然地得到方程解的概念,從而感受學習一元一次方程的必要性和重要性.

環(huán)節(jié)三:建構新知

問題3嘗試用方程.

根據下列問題 ,設未知數并列出方程.

(1)學校秋季運動會,七(1)班代表隊中長跑運動員19人,比跳高(遠)運動員的2倍少1人,參加秋季運動會跳高(遠)運動員有多少人?

(2)王玲今年12歲,她爸爸36歲,問再過幾年,她爸爸的年齡是她年齡的2倍?

(3)用一根長12 cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少?

(4)某校女生占全體學生數的52%,比男生多80人.這個學校有多少學生?

追問:通過觀察思考以上問題情境中所列方程,你能歸納出一元一次方程的概念嗎?

設計意圖：設計這四道小題讓學生體會列方程的思考過程,總結列方程的步驟.同時,滲透和點明這里和今后一段時間要體會的數學思想——方程思想.很好地解答了“方程要研究的是什么”這個問題,進而激發(fā)學生的學習興趣,完善學生的知識結構.引導學生通過觀察問題情境中的方程,根據它們所具有的共同點,總結歸納出一元一次方程的概念,讓學生經歷由具體到抽象的數學化思考過程.

環(huán)節(jié)四:鞏固應用

例1今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?

設計意圖：學生通過對小學熟悉的雞兔同籠問題的再回顧,再一次體驗方程解決問題的直接及列方程的過程,建立二元一次方程,逐步意識到方程是一個方便而有效的數學工具.

環(huán)節(jié)五:課堂總結

(1)教學過程總結:回顧整個學習過程,如圖4.

圖4

(2)知識方法總結:總結本節(jié)課所學知識和方法以及注意事項.

(3)思維思想總結:總結本節(jié)課用到的思維方式和思想方法.

(4)結構導圖總結:再次回到結構導圖,提示完成本節(jié)學習內容后,從完善單元結構導圖看已經學習到什么地方,明天要學習什么?學有余力者,預習下節(jié)課所學內容.

環(huán)節(jié)六:課后作業(yè)

(1)基礎性(1～3題)

(2)綜合性(1題)

(3)拓展性(或實踐性或創(chuàng)新性)(1題)

2.5 評價與反思

單元教學實施之前教師應編制評價量化表,在教學中與教學后對學生和課堂進行評價反思,找出存在的問題,并對教學設計進行調整改進.評價與反思是提高教學質量以及教師教育教學能力的重要環(huán)節(jié).