?江蘇省儀征市新集初級(jí)中學(xué) 李?lèi)?ài)民

數(shù)學(xué)的思想包括數(shù)、形以及數(shù)與形結(jié)合的推理過(guò)程.建模過(guò)程是學(xué)生綜合運(yùn)用基本數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維去解讀生活中問(wèn)題的成長(zhǎng)歷程.因此,數(shù)學(xué)建模與素養(yǎng)發(fā)展息息相關(guān),數(shù)學(xué)建模包括學(xué)生數(shù)學(xué)思維、自主實(shí)踐能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)建等方面.促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)策略研究是當(dāng)下教育教學(xué)的需要.

1 搭建數(shù)與式的橋梁,激發(fā)學(xué)生的建模意識(shí)

意識(shí)是形成思維的前提,思維是形成素養(yǎng)的條件,它們是層層遞進(jìn)、互相依賴(lài)的關(guān)系.在幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)時(shí),首先創(chuàng)設(shè)學(xué)生關(guān)注的情境,通過(guò)興趣引導(dǎo),激發(fā)建模意識(shí),并將這種意識(shí)貫穿于數(shù)學(xué)訓(xùn)練中,促使他們逐漸形成數(shù)學(xué)思維.

數(shù)學(xué)的思維是抽象的,教學(xué)過(guò)程中通常采用直觀的形式將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種轉(zhuǎn)化就是幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的過(guò)程,是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模.“直觀的形式”來(lái)源于生活現(xiàn)象,需要學(xué)生細(xì)致入微、靈活敏銳地觀察生活,然后試著以數(shù)學(xué)的思維去解讀生活實(shí)際.

例如,講授蘇科版八年級(jí)下冊(cè)“10.5分式方程”的應(yīng)用時(shí),在課堂解決問(wèn)題環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)以下情境.

案例1(2022年江蘇省泰州市中考試題)為了改善生態(tài)環(huán)境,某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹(shù)4 000棵.由于志愿者的支援,實(shí)際工作效率提高了20%,結(jié)果比原方案提前3天完成,并且多植樹(shù)80棵,原計(jì)劃植樹(shù)多少天?

分析：方法1——對(duì)比觀察法.

原方案實(shí)際工作完成時(shí)間/天t(假設(shè))t-3每天完成量/棵4 000t4 000+80t-3

方法2:

原方案實(shí)際工作每天完成量/棵x(假設(shè))(1+20%)x植樹(shù)總量/棵4 0004 000+80

通過(guò)案例1的分析可以發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生觀察生活現(xiàn)象的興趣和能力,有利于他們?cè)谡n堂學(xué)習(xí)過(guò)程中自然而然地采用觀察法解決問(wèn)題.案例1中的兩種分析,都是以比較觀察、量化觀察為線索,根據(jù)得到的現(xiàn)象進(jìn)行思考,從而找出隱藏在現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì).

2 細(xì)挖教材知識(shí)內(nèi)容,引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模方法

初中生處于直觀思維活躍,而抽象思維逐漸形成的階段.數(shù)學(xué)是一種抽象化的解決實(shí)際問(wèn)題的工具,掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí),需要將數(shù)學(xué)建模融入到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,需要教師對(duì)現(xiàn)有教材進(jìn)行深入淺出的挖掘.學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展,更需要在授課過(guò)程中潛移默化地向?qū)W生傳遞建模方法,幫助他們提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,讓建模的難度循序漸進(jìn)、逐步攀升.

如在學(xué)習(xí)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)“6.4用一次函數(shù)解決問(wèn)題”時(shí),通過(guò)課題組的研究認(rèn)為,在習(xí)題課環(huán)節(jié),可以采用例題引導(dǎo)知識(shí)建模的方法.

案例2(2022年江蘇省南通市中考題改編)定義:如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接A′B交直線l于點(diǎn)P,連接AP,那么稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”.

圖1

圖2

課堂上在深入解讀基本數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從基于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題解決方式入手,選取類(lèi)似知識(shí)點(diǎn)以建模方式進(jìn)行講解,有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化.通過(guò)課堂典例的引導(dǎo),加深學(xué)生印象,并于適當(dāng)時(shí)機(jī)對(duì)建模方法加以歸納總結(jié)、強(qiáng)化信息的提取、釋疑的策劃、模型的構(gòu)建等,讓學(xué)生在思想的同化過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

3 思考生活實(shí)際問(wèn)題,促進(jìn)建模素養(yǎng)發(fā)展

將建模思維、方法運(yùn)用到生活情境中去解決問(wèn)題,是初中生對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的深層次目標(biāo).在這一過(guò)程中,需要從初中生的學(xué)情出發(fā),了解他們的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及興趣,注意選材,將更多有趣的生活案例引入教學(xué)之中,并以數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行分析,使學(xué)生逐漸感受到用數(shù)學(xué)建模解疑生活實(shí)際的樂(lè)趣,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自發(fā)進(jìn)行建?；顒?dòng).

在“不等式”復(fù)習(xí)課環(huán)節(jié),課題組成員提出了引用如下一個(gè)案例.

案例3(2022年江蘇省南通市中考題)小明購(gòu)置A,B兩種商品,每次購(gòu)置同一種商品的單價(jià)相同,具體信息如下表:

次數(shù)購(gòu)置數(shù)量/件AB購(gòu)置總費(fèi)用/元第一次2155第二次1365

根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題:

(1)求A,B兩種商品的單價(jià);

(2)假設(shè)第三次購(gòu)置這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)置方案,并說(shuō)明理由.

分析：(1)設(shè)A,B兩種商品的單價(jià)分別為x元和y元,根據(jù)題意不難得到二元一次方程2x+y=55和x+3y=65,解得x=20,y=15.

(2)第三次購(gòu)置這兩種商品共12件,若購(gòu)置A,B種商品分別為a,b件,則a+b=12;A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,即a≥2b.由此可得0≤b≤4.故購(gòu)置總費(fèi)用為20a+15b.由20a+15b=20(12-b)+15b=240-5b,得當(dāng)b=4,a=8時(shí),最省錢(qián).

案例3的問(wèn)題情境與初中生的實(shí)際生活緊密相關(guān),問(wèn)題(1)屬于二元一次方程組的知識(shí)應(yīng)用,也為問(wèn)題(2)作鋪墊;問(wèn)題(2)是不等式的應(yīng)用,要解決的問(wèn)題是設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)置方案,其實(shí)是利用不等式求最值.由此可見(jiàn),中考試題問(wèn)題設(shè)置的難度是逐步上升的,因此,課堂教學(xué)中的建模過(guò)程也應(yīng)由淺入深,逐步夯實(shí)加固數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

在教學(xué)中,從學(xué)生的實(shí)際學(xué)情出發(fā),結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力合理安排問(wèn)題梯度,以基礎(chǔ)知識(shí)帶動(dòng)知識(shí)應(yīng)用.多創(chuàng)設(shè)與生活情境相關(guān)的問(wèn)題,多留給學(xué)生思考和探究空間,鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新出更多的建模思路.

總而言之,促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)在于搭建數(shù)與式的橋梁,即對(duì)數(shù)與式的關(guān)聯(lián)進(jìn)行建模,形成數(shù)學(xué)的基本思想方法;夯實(shí)教與學(xué)的環(huán)節(jié),讓數(shù)學(xué)思維方法在基本的訓(xùn)練過(guò)程中得到升華,從而使數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展.