姚建均, 劉原銘, 麥萬庚, 李英朝, 唐瑞卓

(1.哈爾濱工程大學(xué) 機電工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中興通訊股份有限公司, 廣東 深圳 518000)

造波機是構(gòu)建波浪水池進(jìn)而精確模擬海洋或港口波浪環(huán)境的關(guān)鍵性機構(gòu)[1]。通過電機控制造波機構(gòu)的運動可以模擬大多數(shù)的海洋情況。國外最早研究造波機系統(tǒng)且技術(shù)最為先進(jìn)的是歐美地區(qū)國家,除歐美發(fā)達(dá)國家外,日本、韓國和澳大利亞在造波機系統(tǒng)研究方面同樣處于世界領(lǐng)先地位[2-5]。我國在造波機領(lǐng)域的發(fā)展雖起步較晚,但隨著近些年科技力量的快速發(fā)展,我國在海洋工程技術(shù)方面也取得了很好的成就。在現(xiàn)階段造波機的研究中,哈爾濱工程大學(xué)、大連理工大學(xué)及中國船舶研究所等高校及研究所已經(jīng)取得了突破性的成就[6-7]。

現(xiàn)階段,造波機的控制難點主要集中在如何在復(fù)雜環(huán)境下保證較高的控制精度。目前多軸造波機的控制方法多為PID控制,但是該系統(tǒng)在同時考慮外界時變負(fù)載擾動和摩擦非線性力矩影響下,其自適應(yīng)性及魯棒性較差,造波質(zhì)量往往不能達(dá)到預(yù)期效果?；？刂婆cPID控制相比有著良好的自適應(yīng)性及魯棒性,已經(jīng)在多個領(lǐng)域中廣泛使用[8-9]。同時,目前多軸造波機的控制方法多為并行控制,而單獨地控制多軸造波機各軸系統(tǒng)進(jìn)行并行運動,難以實現(xiàn)其嚴(yán)格意義上的協(xié)同運動,故本文采用一種自適應(yīng)魯棒滑模策略,將趨近律與自適應(yīng)控制策略引入滑?？刂浦?對多軸耦合搖板式造波機系統(tǒng)進(jìn)行同步運動控制,以此應(yīng)對在造波過程中由于環(huán)境變化而產(chǎn)生的時變負(fù)載與摩擦。并通過仿真及實驗與傳統(tǒng)的PID并行控制進(jìn)行比較,驗證其有效性。

1 搖板式造波機

1.1 基本工作原理

截止目前,可進(jìn)行廣泛應(yīng)用的造波機形式大致分為4類:搖板式、推板式、沖箱式、旋轉(zhuǎn)式[10],本文選用搖板式造波機,其系統(tǒng)性能決定了試驗水池波浪的質(zhì)量與精度,在造波過程中,通過改變造波機中造波板擺動的速度及角度,可以得到波高及周期不同的波浪,進(jìn)而獲得理想的實驗環(huán)境。造波機系統(tǒng)的動力源采用了伺服電機,通過聯(lián)軸器與滾珠絲杠相連,進(jìn)而實現(xiàn)對造波板的往復(fù)控制。

采用線性波理論對試驗水池波浪進(jìn)行研究,在線性波浪理論框架下,由拉普拉斯方程及色散方程推導(dǎo)搖板式造波機系統(tǒng)與波浪的水動力傳遞函數(shù),得到波浪波幅A和搖板浸入水深最大擺幅E之間的關(guān)系為:

(1)

式中:d為水深;l為入水深;k0為波浪波數(shù);ω為給定波浪圓頻率。

1.2 造波機的運動數(shù)學(xué)模型

圖1所示為搖板式造波機運動系統(tǒng)的閉環(huán)控制圖,上位PC機將波浪數(shù)據(jù)序列對應(yīng)的造波機運動程序下載至運動控制器,伺服驅(qū)動器放大運動控制信號,驅(qū)動伺服電機運動,電機帶動造波機構(gòu)運動生成波浪。在運動控制系統(tǒng)中,電機輸出的轉(zhuǎn)速通過編碼器反饋至伺服驅(qū)動器,該控制環(huán)作為系統(tǒng)的速度內(nèi)環(huán)。光柵尺測量造波執(zhí)行機構(gòu)的位移信號,并將位移信號反饋至運動控制器,該控制環(huán)作為系統(tǒng)的位置外環(huán)。最后,由波高儀采集生成的波浪數(shù)據(jù),在上位PC機上進(jìn)行顯示。該系統(tǒng)采用多層閉環(huán)控制,使得系統(tǒng)的校正行動更準(zhǔn)確、有力。

圖1 搖板式造波機運動控制框圖

多軸造波機運動控制系統(tǒng)采用表貼式永磁同步電機進(jìn)行驅(qū)動。根據(jù)動能定理和動量定理,將滾珠絲杠副、造波板的轉(zhuǎn)動慣量和力矩等效至電機軸上,可以得到造波機系統(tǒng)速度環(huán)的運動數(shù)學(xué)模型為:

(2)

式中:ψm為永磁磁鏈峰值;J為轉(zhuǎn)動慣量;ω為電機軸機械轉(zhuǎn)速;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為粘滯摩擦系數(shù)[11]。

單軸造波機的線性狀態(tài)空間方程為:

(3)

式中:s為工作臺直線運動位移;μ為絲杠導(dǎo)程。

多軸造波機的線性狀態(tài)空間方程為:

(4)

式中Cn為單位矩陣。

2 控制系統(tǒng)的設(shè)計

2.1 滑?？刂破?/h3>

在滑模控制中,傳統(tǒng)的方法無法保證系統(tǒng)在趨于滑模面過程中的運動狀態(tài),也無法保證在到達(dá)滑模面后,其在滑模面上滑動的動態(tài)品質(zhì)。為此,在滑模控制中引入趨近律,以提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì),增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12]。

指數(shù)項的加入,使得系統(tǒng)趨向滑模面的速率加快。但是,若一味的增加系數(shù)k的大小會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的抖振,為此,設(shè)計改進(jìn)的指數(shù)趨近律為:

(5)

(6)

由Lyapunov第二穩(wěn)定性判據(jù),設(shè)計改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑?？刂坡蔀?

(7)

圖2為分別采用改進(jìn)指數(shù)趨近律與另外3種趨近律的系統(tǒng)運動模態(tài)。從圖2中可看出,采用改進(jìn)指數(shù)趨近律后,較其他3種趨近律相比,系統(tǒng)能更快到達(dá)滑模面,且在滑模面保持著良好的滑動特性。

圖2 4種趨近律滑?？刂葡孪到y(tǒng)的運動模態(tài)

2.2 多軸耦合位置同步自適應(yīng)魯棒滑?？刂破髟O(shè)計

在考慮外界干擾等不確定因素的情況下,傳統(tǒng)PID運動控制存在自適應(yīng)性差、魯棒性差等不足,難以滿足多軸耦合造波機系統(tǒng)的精度需求。自適應(yīng)控制在被控對象建模不確定方面,具有很好的控制效果。它可以根據(jù)被控對象的動態(tài)變化特性,調(diào)整自身控制參數(shù),以適應(yīng)被控對象的運動狀態(tài)[13-15]。為此,在對多軸耦合造波機進(jìn)行控制時,基于改進(jìn)指數(shù)趨近律滑模控制策略,引入了自適應(yīng)控制策略以應(yīng)對復(fù)雜的不確定因素。

將系統(tǒng)運動數(shù)學(xué)模型改寫為矩陣向量形式:

(8)

在造波機運動過程中,由于擾動的不確定性使得等效轉(zhuǎn)動慣量J難以準(zhǔn)確獲得。所以,在估算等效轉(zhuǎn)動慣量J時采用自適應(yīng)控制律,進(jìn)而保證了造波機系統(tǒng)擁有更高的控制精度。

(9)

(10)

(11)

式中:

(12)

3 仿真測試

表1為多軸造波機系統(tǒng)的運動仿真參數(shù)。

表1 多軸造波機系統(tǒng)的運動仿真參數(shù)

系統(tǒng)的摩擦力矩為:

(13)

圖3為PID控制下,多軸造波機系統(tǒng)的位置跟蹤誤差曲線。從中看出,PID并行控制下的造波機跟蹤誤差較大,在0.022 m內(nèi)波動;通過3條曲線的對比可以看出,3個造波機同步性較差。

圖3 PID并行控制的多軸(3軸)造波機系統(tǒng)位置跟蹤誤差曲線

圖4為自適應(yīng)魯棒滑模策略(ASMC)下,多軸造波機系統(tǒng)的位置跟蹤誤差曲線。從圖中看出,多軸造波機系統(tǒng)在同時考慮外界時變負(fù)載擾動和摩擦非線性力矩影響下,ASMC耦合控制的造波機系統(tǒng)的位置跟蹤誤差不超過0.007 m,穩(wěn)定時在0.000 25 m內(nèi)波動。

圖4 ASMC耦合控制的多軸(3軸)造波機系統(tǒng)位置跟蹤誤差曲線

從兩者對比中看出,多軸造波機系統(tǒng)在同時考慮外界時變負(fù)載擾動和摩擦非線性力矩影響下,ASMC耦合控制的造波機系統(tǒng)產(chǎn)生的跟蹤誤差更小且平緩,這也表明了其自適應(yīng)性及魯棒性都優(yōu)于傳統(tǒng)PID并行控制,表明了ASMC耦合控制的優(yōu)勢,為進(jìn)一步提高目標(biāo)波浪質(zhì)量提供了可靠的控制方法。

4 實驗及分析

4.1 實驗平臺

多軸搖板式造波機系統(tǒng)的設(shè)備及相關(guān)物理試驗水池測試平臺如圖5所示,造波機系統(tǒng)安裝在試驗水池的一側(cè),在另一側(cè)安裝三角形消波網(wǎng)用以消除反射波浪,避免對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響。水池尺寸為:長80 m,寬4 m,水深2 m。測量波形波高等數(shù)據(jù)的波高儀連接在橫梁上以布置于水池中間。整個搖板式造波機控制系統(tǒng)由6軸造波機單元組成,每軸造波機單元配備1臺滾珠絲杠、1臺永磁同步伺服電機、1臺伺服驅(qū)動器。6臺伺服驅(qū)動器共用1個運動控制器,運動控制器連接上位機控制系統(tǒng),控制系統(tǒng)由1臺研華工控機和1塊HMI觸摸屏組成。

圖5 六軸搖板式造波機系統(tǒng)及造波試驗平臺

為驗證采用ASMC控制的多軸耦合搖板式造波機生成的波浪質(zhì)量是否優(yōu)于PID控制,對PID及ASMC控制生成的波浪試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

(14)

(15)

在波浪趨于平穩(wěn)后,取10個周期的波浪進(jìn)行研究,按照式(14)和式(15)進(jìn)行波浪穩(wěn)定性計算,對計算結(jié)果進(jìn)行對比分析以驗證造波實驗效果。

4.2 實驗結(jié)果及分析

圖6～9分別為多軸造波機系統(tǒng)在PID并行同步運動控制和自適應(yīng)魯棒滑模耦合同步運動控制下50～60 s的波浪數(shù)據(jù),其周期分別為1.0 s和1.7 s、波高均為200 mm。從圖像對比可以看出,PID并行同步運動控制下生成的波浪在波谷處發(fā)生明顯形變,而ASMC耦合同步運動控制生成的波浪形狀相比于PID并行同步運動控制生成的波浪形狀產(chǎn)生了較大的改善。

圖6 PID并行同步運動控制生成的波浪數(shù)據(jù)曲線(周期1.0 s)

圖7 PID并行同步運動控制生成的波浪數(shù)據(jù)曲線(周期1.7 s)

圖8 ASMC耦合同步運動控制生成的波浪數(shù)據(jù)曲線(周期1.0 s)

圖9 ASMC耦合同步運動控制生成的波浪數(shù)據(jù)曲線(周期1.7 s)

同時,多軸造波機系統(tǒng)在同時考慮外界時變負(fù)載擾動和摩擦非線性力矩影響下,對同一控制策略下的多個波浪形狀進(jìn)行對比,ASMC耦合同步運動控制生成的波浪更加相似,其自適應(yīng)性及魯棒性優(yōu)于PID并行同步運動控制。采用改進(jìn)指數(shù)趨近律的自適應(yīng)魯棒滑模耦合控制,提高了多軸造波機系統(tǒng)的位置同步運動性能,使生成的目標(biāo)波浪更加接近規(guī)則波浪形狀。

表2為2種同步運動控制生成的10個規(guī)則波浪的波高與波浪周期穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù),其中波高穩(wěn)定性分析方法采用上跨零點法[18]。從數(shù)據(jù)對比中可看出,AMSC耦合同步運動控制生成的波浪,其波高穩(wěn)定性相比于PID并行同步運動控制,提高了6.45%;PID并行同步運動控制生成的波浪,其周期穩(wěn)定性低于ASMC耦合同步運動控制生成的波浪。

表2 2種同步運動控制生成的波浪波高與周期分析

5 結(jié)論

1)PID控制雖然廣泛應(yīng)用于工程實踐中,但是其較低的魯棒性使其逐漸無法滿足工程需要,提出了一種基于滑?？刂频目刂撇呗?由于其良好的自適應(yīng)性和魯棒性,可以很好地代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制方法對多軸搖板式造波機的進(jìn)行耦合式控制。針對傳統(tǒng)滑模控制在趨近滑模面的過程中,動態(tài)品質(zhì)較差的問題,引入了趨近律,并根據(jù)系統(tǒng)的運動數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步引入了一種改進(jìn)指數(shù)趨近律;針對在造波過程中,由于環(huán)境不確定性而產(chǎn)生的誤差與擾動問題,引入了一種映射自適應(yīng)控制策略,大大提升了系統(tǒng)對不確定環(huán)境的自適應(yīng)性及魯棒性。

2)在對PID與ASMC控制下的系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真與實驗驗證中,通過對比二者控制下產(chǎn)生波浪的波高穩(wěn)定性和周期穩(wěn)定性,可以得出結(jié)論:在復(fù)雜環(huán)境中進(jìn)行造波作業(yè)時,ASMC控制下生成的波浪質(zhì)量遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制;無論在誤差范圍方面還是在波浪一致性方面,ASMC都有著較好的實驗結(jié)果,這也體現(xiàn)出了其較好的自適應(yīng)性及魯棒性。

針對提高物理試驗水池目標(biāo)波浪性能的研究,還有一些尚待深入研究的方面,比如研究中使用的消波方式是被動消波方式,而被動消波在某些特定波長的試驗波浪中會大大降低消波效果,進(jìn)而影響試驗水池的實驗效果,采用主動消波方式可很好地解決該問題。