田新?lián)P, 戰(zhàn)強(qiáng), 許欽桓

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)器人研究所, 北京 100191)

近年來(lái),協(xié)作機(jī)器人以其高負(fù)載自重比、易編程、安全友好等優(yōu)勢(shì),徹底將機(jī)器人從圍欄中解放出來(lái),參與到復(fù)雜的人機(jī)交互作業(yè)當(dāng)中,真正實(shí)現(xiàn)了人機(jī)協(xié)作。協(xié)作機(jī)器人不僅在焊接、噴涂等傳統(tǒng)制造業(yè)占有一席之地,還在3C電子、醫(yī)療保健和倉(cāng)儲(chǔ)物流等領(lǐng)域蘊(yùn)藏著廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。

目前,絕大多數(shù)協(xié)作機(jī)器人采用諧波減速器作為傳動(dòng)部件,使得整機(jī)結(jié)構(gòu)輕巧緊湊。然而,諧波減速器的使用必然會(huì)引入柔性,導(dǎo)致關(guān)節(jié)負(fù)載端出現(xiàn)不必要的振蕩行為,從而影響機(jī)械臂的整體工作性能。此外,摩擦的非線性問(wèn)題進(jìn)一步增加了關(guān)節(jié)的控制難度?，F(xiàn)有的解決方法是引入關(guān)節(jié)力矩傳感器,通過(guò)直接測(cè)量負(fù)載力矩結(jié)合電機(jī)位置反饋實(shí)現(xiàn)位置/力矩/阻抗控制,但隨之產(chǎn)生的問(wèn)題是諧波減速器和關(guān)節(jié)力矩傳感器2個(gè)彈性元件之間的串聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致關(guān)節(jié)剛度的進(jìn)一步降低。因此,為避免機(jī)器人可能產(chǎn)生的振蕩、不穩(wěn)定行為,將這種“寄生柔性”納入關(guān)節(jié)的控制器設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。

柔性關(guān)節(jié)是一個(gè)時(shí)變、強(qiáng)耦合的高階非線性系統(tǒng),存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、摩擦等未知干擾,其控制策略一直是機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前,PD+控制[5]、反饋線性化[6-7]、奇異攝動(dòng)法[8]和積分反步法[9-10]等方法均已被證明可以應(yīng)用于柔性關(guān)節(jié)控制,但在有效性和實(shí)用性上都存在一定的局限性。PD+控制簡(jiǎn)單實(shí)用、魯棒性高,被廣泛應(yīng)用于柔性關(guān)節(jié)的控制中,但控制精度取決于關(guān)節(jié)剛度的測(cè)量精度。反饋線性化方法可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q將柔性關(guān)節(jié)的非線性系統(tǒng)解耦成多個(gè)線性系統(tǒng),從而應(yīng)用線性控制方法對(duì)其控制器進(jìn)行設(shè)計(jì),但該方法需要精確的模型信息,且無(wú)法克服外部干擾,魯棒性差。積分反步法的控制效果依賴于系統(tǒng)建模的精確性,且計(jì)算量大,不利于在多自由度機(jī)械臂中應(yīng)用。相比之下,奇異攝動(dòng)法在工程應(yīng)用中較易實(shí)現(xiàn),但其控制效果對(duì)關(guān)節(jié)剛度具有較高的要求,對(duì)于柔性較大的關(guān)節(jié)控制效果并不理想。為解決上述問(wèn)題,德國(guó)宇航中心Albu-Sch?ffer等[11]提出了一種基于無(wú)源性理論的控制方法,該方法在控制器中引入力矩反饋?lái)?xiàng),解決了柔性關(guān)節(jié)四階系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題,同時(shí)為電機(jī)慣量和摩擦力塑形,抑制了關(guān)節(jié)振動(dòng),通過(guò)修改控制參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)力矩/位置/阻抗控制。然而,控制率中各參數(shù)的實(shí)際物理意義仍不明確,特別是期望剛度受限于關(guān)節(jié)剛度影響,在實(shí)際應(yīng)用中難以直觀地選擇參數(shù)來(lái)提高系統(tǒng)的性能。因此如何根據(jù)期望的阻抗行為設(shè)計(jì)控制器,并滿足柔性關(guān)節(jié)穩(wěn)定性要求,是目前柔性關(guān)節(jié)控制器設(shè)計(jì)的瓶頸問(wèn)題。

無(wú)框電機(jī)、高減速比諧波減速器結(jié)合力矩傳感器是目前柔性關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)柔順的常規(guī)方案,并已經(jīng)在KUKA iiwa、Franka Emika等商業(yè)機(jī)械臂上得到證明[12-13]。絕對(duì)編碼器、增量編碼器已成為機(jī)器人關(guān)節(jié)中的標(biāo)準(zhǔn)配置,但絕大多數(shù)機(jī)械臂只采用增量編碼器測(cè)量電機(jī)的位置和速度作為反饋量進(jìn)行關(guān)節(jié)控制,而絕對(duì)編碼器僅用于關(guān)節(jié)負(fù)載端復(fù)位,并沒(méi)有納入關(guān)節(jié)控制框架當(dāng)中。

為此,本文通過(guò)引入關(guān)節(jié)負(fù)載端位置和速度反饋,結(jié)合力矩傳感器設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制器,實(shí)現(xiàn)電機(jī)慣量和摩擦力塑形,同時(shí)注入期望的阻尼特性抑制振蕩行為,且最終與環(huán)境交互產(chǎn)生的阻抗行為不依賴關(guān)節(jié)自身剛度。利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行穩(wěn)定性證明,并通過(guò)仿真驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)的合理性,最后通過(guò)自研的柔性關(guān)節(jié)樣機(jī)開(kāi)展驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1 柔性關(guān)節(jié)模型建立

諧波減速器和關(guān)節(jié)力矩傳感器的使用為機(jī)械臂關(guān)節(jié)引入了柔性,這類關(guān)節(jié)被稱為柔性關(guān)節(jié)。柔性關(guān)節(jié)由于彈性元件的存在使得系統(tǒng)符合雙質(zhì)量-彈簧-阻尼特性,系統(tǒng)內(nèi)部存在4個(gè)狀態(tài)變量(電機(jī)側(cè)位置、負(fù)載端位置以及對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)),產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)特性將明顯受到關(guān)節(jié)柔性和電機(jī)慣性影響。考慮關(guān)節(jié)柔性、電機(jī)慣性及摩擦力影響,建立柔性關(guān)節(jié)的簡(jiǎn)化模型,如圖1所示。

圖1 柔性關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由圖1可知,柔性關(guān)節(jié)可被視為2個(gè)級(jí)聯(lián)的子系統(tǒng),其動(dòng)力學(xué)包括電機(jī)端動(dòng)力學(xué)和負(fù)載端動(dòng)力學(xué),相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程可被表示為:

(1)

K=(Kh-1+Kj-1)-1

(2)

由于減速比的存在,式(1)中電機(jī)端的若干參數(shù)需要折算,具體的折算關(guān)系為:

(3)

2 柔性關(guān)節(jié)控制器設(shè)計(jì)

2.1 全狀態(tài)反饋控制

對(duì)于柔性關(guān)節(jié)的控制,目前普遍使用Albu-Sch?ffer等[11]提出的基于無(wú)源性理論的全狀態(tài)反饋控制器,即:

(4)

(5)

式中Bd為重塑后的電機(jī)慣量,且B>Bd,故BBd-1>1。比較2個(gè)電機(jī)端動(dòng)力學(xué)方程,可以看出電機(jī)端慣量從B減小到Bd,電機(jī)端摩擦力從τf減小到BdB-1τf,加入力矩反饋后關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)特性得到一定改善。當(dāng)控制器的輸入?yún)?shù)為期望力矩時(shí),柔性關(guān)節(jié)可進(jìn)行力矩控制;當(dāng)力矩增益系數(shù)一定時(shí),通過(guò)調(diào)整Kθ和Dθ,柔性關(guān)節(jié)可實(shí)現(xiàn)與環(huán)境交互的阻抗控制。

由式(4)的第2個(gè)等式可知,當(dāng)力矩環(huán)加入PD控制器后,柔性關(guān)節(jié)系統(tǒng)形成了控制器等效彈簧阻尼和關(guān)節(jié)中機(jī)械彈簧阻尼串聯(lián)的模型,如圖2所示。其中系統(tǒng)的機(jī)械彈簧剛度K可由式(2)得出,從而得到關(guān)節(jié)負(fù)載端的等效剛度為:

圖2 全狀態(tài)反饋控制

Ke=(Kθ-1+K-1)-1

(6)

因而對(duì)于給定的關(guān)節(jié)剛度輸出Ke,PD控制器中的位置增益參數(shù)Kθ則可以被設(shè)定為:

Kθ=(Ke-1-K-1)-1

(7)

顯然,Ke的取值高度依賴關(guān)節(jié)的機(jī)械剛度值K。一方面,K的取值隨負(fù)載而變化且受限于傳感器精度無(wú)法得到精確測(cè)量,導(dǎo)致關(guān)節(jié)與環(huán)境的接觸剛度不穩(wěn)定;另一方面,Ke的取值上限由K決定,即使控制器響應(yīng)周期足夠快也有可能出現(xiàn)無(wú)法達(dá)到預(yù)期剛度值的情況。

2.2 控制器的改進(jìn)設(shè)計(jì)

電機(jī)端力矩輸入和負(fù)載端位置輸出不匹配增加了柔性關(guān)節(jié)控制的不確定性,從而影響最終的控制性能。因此,可以從統(tǒng)一坐標(biāo)系的角度入手,改善柔性關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)特性。由于期望的控制目標(biāo)是關(guān)節(jié)負(fù)載端與環(huán)境交互的阻抗行為,因此直接在關(guān)節(jié)負(fù)載端引入期望力矩τd,與此同時(shí),對(duì)電機(jī)慣量和摩擦力塑形,并利用阻尼項(xiàng)抑制關(guān)節(jié)振動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)上述目的,引入一組新的電機(jī)端坐標(biāo),如圖3所示。

圖3 柔性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)換過(guò)程

同時(shí)為抑制振動(dòng),引入阻尼耗散項(xiàng),此時(shí)柔性關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

(8)

式中η表示在新的電機(jī)端坐標(biāo)下的電機(jī)位置。由式(5)可知當(dāng)電機(jī)慣量由B塑形至Bd時(shí),摩擦力亦被塑形,即τfd=BdBm-1τf。為保證原始動(dòng)力學(xué)與當(dāng)前動(dòng)力學(xué)等價(jià),應(yīng)滿足:

(9)

對(duì)式(9)求二階導(dǎo)數(shù)可得:

(10)

(11)

對(duì)式(8)中的第2個(gè)等式兩邊求導(dǎo)有:

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12),并代入原始電機(jī)端的動(dòng)力學(xué)方程中,可得:

(13)

聯(lián)立式(8)的第2個(gè)等式和式(9)可得:

(14)

將式(14)代入式(13),消去變量η的相關(guān)項(xiàng),得到只包含狀態(tài)變量τ、q的τm表達(dá)式:

(15)

式中:KηT=BBd-1-1;KηS=BK-1DBd-1。

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)并整理可得q(3)：

(17)

(18)

柔性關(guān)節(jié)與外界環(huán)境的交互關(guān)系如圖4所示。對(duì)應(yīng)的控制框圖如圖5所示。通過(guò)絕對(duì)編碼器測(cè)量關(guān)節(jié)負(fù)載端的當(dāng)前位置q,根據(jù)位置阻抗控制器生成期望力矩τd并作為力矩環(huán)的輸入,最后通過(guò)力矩控制器生成電機(jī)轉(zhuǎn)矩τm,控制關(guān)節(jié)完成期望運(yùn)動(dòng)。

圖4 滿足期望阻抗特性的柔性關(guān)節(jié)控制

圖5 滿足期望阻抗特性柔性關(guān)節(jié)控制框圖

與式(4)類似,位置阻抗控制器采用PD+重力補(bǔ)償形式:

(19)

式中:Kq和Dq分別代表負(fù)載端剛度和阻尼系數(shù);G(q)為負(fù)載端重力補(bǔ)償項(xiàng)。與式(4)不同的是,式(19)表示的是負(fù)載端與環(huán)境的阻抗行為,即實(shí)際阻抗剛度與負(fù)載端保持一致,即:

Ke=Kq

(20)

2.3 穩(wěn)定性證明及無(wú)源性分析

無(wú)源系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)來(lái)進(jìn)行分析。考慮關(guān)節(jié)在自由空間的運(yùn)動(dòng),為負(fù)載端選擇一個(gè)合適的儲(chǔ)能函數(shù):

(21)

對(duì)式(21)進(jìn)行求導(dǎo),可得:

(22)

由動(dòng)力學(xué)方程的反對(duì)稱特性可知:

(23)

與此同時(shí),對(duì)式(19)進(jìn)行變形可得:

(24)

將式(23)和式(24)代入式(22),整理可得負(fù)載端儲(chǔ)能函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最終表達(dá)式為:

(25)

另一方面,電機(jī)端的儲(chǔ)能函數(shù)可表示為:

(26)

對(duì)式(26)進(jìn)行求導(dǎo),可得:

(27)

由式(8)可知:

(28)

將式(28)代入式(27),整理可得電機(jī)端儲(chǔ)能函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最終表達(dá)式為:

(29)

由此,可以得到整個(gè)系統(tǒng)的儲(chǔ)能函數(shù)及對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)為:

(30)

圖6 柔性關(guān)節(jié)無(wú)源子系統(tǒng)反饋互聯(lián)框圖

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提出控制方法的可行性,基于Matlab/Simulink搭建柔性關(guān)節(jié)的仿真模型進(jìn)行仿真,并與傳統(tǒng)的全狀態(tài)反饋控制對(duì)比分析。

3.1 仿真環(huán)境搭建

圖7 柔性關(guān)節(jié)控制器仿真模型

3.2 軌跡跟蹤性能對(duì)比

首先驗(yàn)證控制器的位置跟蹤性能。仿真時(shí)采用五次多項(xiàng)式規(guī)劃一段從0～π/2的期望關(guān)節(jié)軌跡,總時(shí)間為10 s,為保證一致性,2個(gè)控制器的增益參數(shù)設(shè)定相同。假設(shè)重塑后的電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量為原來(lái)的1/10,則設(shè)定控制器仿真參數(shù)KT=KηT=9,KS=KηS=0.002,Kθ=Kq=100,Dθ=Dq=10。

圖8和圖9顯示了2個(gè)控制器對(duì)于期望軌跡的實(shí)際跟蹤情況和誤差。從整體上看,柔性關(guān)節(jié)在2個(gè)控制策略下均可以實(shí)現(xiàn)良好的軌跡跟蹤,但基于期望阻抗行為控制策略的位置控制精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的全狀態(tài)反饋控制策略。從圖9中可以看出,本文提出的控制策略具有更小的跟蹤誤差。

圖8 控制器位置跟蹤效果對(duì)比

圖9 控制器位置跟蹤誤差對(duì)比

3.3 力矩跟蹤性能對(duì)比

為明顯對(duì)比力矩跟蹤差異,下面對(duì)控制器的力矩跟蹤性能進(jìn)行驗(yàn)證。仿真時(shí)控制器的輸入為正弦期望力矩,其幅值為5 N·m,周期為0.1 s,仿真時(shí)間共1 s。設(shè)定控制器仿真參數(shù)KT=KηT=9,KS=KηS=0.002。圖10顯示了柔性關(guān)節(jié)的力矩跟蹤結(jié)果,2個(gè)控制器對(duì)連續(xù)變化的力矩均具有較高的跟蹤精度,但基于期望阻抗行為的控制策略相比傳統(tǒng)的全狀態(tài)反饋控制策略均方根誤差減少了2～4%。

圖11 控制器力矩跟蹤誤差對(duì)比

3.4 力矩振動(dòng)抑制效果對(duì)比

為觀察2個(gè)控制器的力矩振動(dòng)抑制效果,設(shè)計(jì)如下仿真實(shí)驗(yàn)?？刂破鲄?shù)的設(shè)定與3.3節(jié)保持一致,首先控制關(guān)節(jié)由0運(yùn)動(dòng)到π/2位置,然后在5 s時(shí)向負(fù)載連桿末端施加一個(gè)幅值為1 N·m且持續(xù)0.1 s的階躍力矩信號(hào),并觀察2個(gè)控制器的力矩輸出結(jié)果。圖12顯示了柔性關(guān)節(jié)在2個(gè)控制策略下的力矩波動(dòng)曲線,可以看到柔性關(guān)節(jié)在受到外力沖擊后,基于期望阻抗行為的控制策略相比于傳統(tǒng)的全狀態(tài)反饋控制策略可以更迅速穩(wěn)定力矩振動(dòng),抑制效果明顯。

圖12 控制器力矩振動(dòng)抑制效果對(duì)比

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

圖13 柔性關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

4.1 軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)

為體現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)跟蹤不同信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程,實(shí)驗(yàn)時(shí)給定激勵(lì)信號(hào)為斜坡信號(hào)過(guò)渡到正弦信號(hào),其具體的表達(dá)式為:

(31)

式中:A為正弦信號(hào)幅值;f為正弦信號(hào)的頻率;t為采樣時(shí)間。實(shí)驗(yàn)時(shí)斜坡信號(hào)不變,通過(guò)改變f的大小來(lái)設(shè)定不同頻率的正弦參考信號(hào)。控制器的增益參數(shù)如表1所示。

表1 控制器增益設(shè)定

開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí),設(shè)定頻率分別為0.2 Hz、0.5 Hz和1 Hz控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),并通過(guò)絕對(duì)編碼器采集關(guān)節(jié)負(fù)載端位置及對(duì)應(yīng)的位置誤差,如圖14所示。

圖14 軌跡跟蹤結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,控制器可以很好地跟蹤期望位置信號(hào),基本沒(méi)有滯后和超調(diào)情況出現(xiàn),且平均誤差維持在10-3量級(jí)左右,但隨著頻率的增大,誤差略有增加,這符合關(guān)節(jié)位置帶寬特性,屬于正常現(xiàn)象。

4.2 力矩跟蹤實(shí)驗(yàn)

然后驗(yàn)證控制器的力矩跟蹤性能。實(shí)驗(yàn)時(shí)鎖定關(guān)節(jié)負(fù)載端位置,然后給定3組不同角頻率的正弦期望力矩,觀察力矩信號(hào)的跟蹤情況?？刂破鞯脑鲆鎱?shù)如表2所示。

表2 控制器增益設(shè)定

設(shè)定參考力矩信號(hào)的表達(dá)式為:

τd=3.7×sin(π/(T×2 000)×t)

(32)

式中:T為參考力矩信號(hào)的周期;t為采樣時(shí)間。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)改變T的值設(shè)定不同角頻率的正弦參考信號(hào),并通過(guò)關(guān)節(jié)力矩傳感器采集關(guān)節(jié)實(shí)際輸出力矩,如圖15所示。

圖15 不同頻率下的力矩跟蹤結(jié)果

從整體跟蹤情況來(lái)看,控制器可以很好地跟蹤期望力矩信號(hào),沒(méi)有滯后情況出現(xiàn),僅在信號(hào)切換時(shí)有略微超調(diào)現(xiàn)象。

4.3 阻抗特性對(duì)比實(shí)驗(yàn)

最后驗(yàn)證控制器的阻抗特性。首先分析人機(jī)交互時(shí)環(huán)境剛度的測(cè)試方法。阻抗模式下,當(dāng)關(guān)節(jié)受到外力時(shí),滿足關(guān)系:

(33)

與此同時(shí),關(guān)節(jié)滿足質(zhì)量-阻尼-彈簧的阻抗特性,對(duì)應(yīng)期望的閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為:

(34)

式中Me和De分別為慣性項(xiàng)和阻尼項(xiàng)。

聯(lián)立式(33)和式(34),可以得到關(guān)節(jié)穩(wěn)態(tài)時(shí)的環(huán)境剛度,具體表達(dá)式為:

(35)

根據(jù)上述結(jié)論開(kāi)展阻抗控制實(shí)驗(yàn)。為對(duì)比基于期望阻抗行為的控制策略和傳統(tǒng)全狀態(tài)反饋策略在人機(jī)交互時(shí)的環(huán)境剛度大小,2個(gè)控制器的參數(shù)設(shè)定應(yīng)保持一致,具體如表3和表4所示。

表3 基于期望阻抗行為的控制器增益設(shè)定

表4 傳統(tǒng)全狀態(tài)反饋控制器增益設(shè)定

實(shí)驗(yàn)時(shí)手動(dòng)推動(dòng)連桿離開(kāi)期望位置,并保持在當(dāng)前位置穩(wěn)定一段時(shí)間,同時(shí)通過(guò)關(guān)節(jié)力矩傳感器和絕對(duì)值編碼器分別采集關(guān)節(jié)實(shí)際輸出力矩和關(guān)節(jié)實(shí)際位置,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖16所示,由于人手推動(dòng)連桿時(shí)用力不均,因此輸出的關(guān)節(jié)力矩存在一定的振蕩。

圖16 阻抗特性對(duì)比

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算可以得出,傳統(tǒng)全狀態(tài)反饋控制器的平均環(huán)境接觸剛度約為16.6 N·m/rad,而利用所提出的控制器對(duì)應(yīng)的平均環(huán)境接觸剛度約為19.7 N·m/rad,更接近設(shè)定值20 N·m/rad,驗(yàn)證了所提出控制器的正確性。

5 結(jié)論

1)結(jié)合關(guān)節(jié)的絕對(duì)位置信息和力矩傳感信息構(gòu)成全狀態(tài)反饋控制器,利用坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)節(jié)負(fù)載端的直接控制,實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)節(jié)振動(dòng)的抑制,最終的控制率參數(shù)更加明確、控制參數(shù)易于選擇與調(diào)整。

2)應(yīng)用李雅普諾夫第二方法驗(yàn)證了控制器閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使用Matlab/Simulink建立了柔性關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型,并結(jié)合所提出的控制率對(duì)柔性關(guān)節(jié)的位置控制、力矩控制和振動(dòng)抑制進(jìn)行了仿真,驗(yàn)證了控制器的可行性。

3)以實(shí)驗(yàn)室自研的柔性關(guān)節(jié)樣機(jī)為對(duì)象,分別對(duì)關(guān)節(jié)的位置跟蹤性能、力矩跟蹤性能和阻抗特性進(jìn)行評(píng)估,結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)的全狀態(tài)反饋控制策略,關(guān)節(jié)的位置跟蹤誤差和力矩波動(dòng)現(xiàn)象均得到明顯改善,且負(fù)載端剛度可以不受關(guān)節(jié)自身剛度限制,達(dá)到理想阻抗行為。

后續(xù)將會(huì)把柔性關(guān)節(jié)集成到機(jī)械臂當(dāng)中,基于所提出的控制策略對(duì)整臂的力控性能進(jìn)行研究。