李佩軍, 郝琛, 周曉宇, 張智剛

(哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001)

相比于棒狀燃料元件,板狀燃料元件具有燃料芯塊溫度低和燃耗深等特點,經(jīng)濟性和安全性能更好,因此,被廣泛應(yīng)用于一體化反應(yīng)堆和實驗堆堆芯中[1]。此外,近年來,彌散顆粒[2]由于其自身固有特性被廣泛應(yīng)用于反應(yīng)堆堆芯中,其中,彌散燃料顆粒由包殼包裹,保證在深燃耗的情況下裂變產(chǎn)物無泄漏,彌散可燃毒物顆粒[3]可以更方便地控制反應(yīng)堆堆芯的反應(yīng)性,保證堆芯的安全。但是,彌散顆粒將會導(dǎo)致微觀顆粒與基體的非均勻性,再加上常規(guī)柵元層面上芯塊、包殼和慢化劑的非均勻性,就造成了雙重非均勻性[4]。

針對板狀雙重非均勻性系統(tǒng),Hebert[5]和Sanchez[6]分別提出了基于碰撞概率法和MOC的雙重非均勻性輸運計算方法,該方法理論嚴密,能夠處理彌散顆粒,基于上述方法,DRAGON程序提供了相應(yīng)的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型;Kim[7]最先提出了RPT方法,中國核動力研究設(shè)計院對RPT方法進行進一步的優(yōu)化和改進,提出了環(huán)形RPT方法,同時,為了處理同時含有彌散可燃毒物顆粒和燃料顆粒的雙重非均勻性系統(tǒng),Li等[8]和婁磊等[9]分別提出了IPRT方法和雜交RPT方法;此外,為了更好地處理燃耗過程中的雙重非均勻性系統(tǒng),本文還創(chuàng)新性地提出了一種基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法。

基于DRAGON程序?qū)μ幚戆鍫铍p重非均勻性系統(tǒng)方法進行研究發(fā)現(xiàn):DRAGON程序的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型存在較大的計算偏差;IRPT方法和雜交RPT方法在燃耗過程中存在一定的計算偏差;基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法對于板狀雙重非均勻性系統(tǒng)的處理具有良好的計算精度,方法簡單、計算精度高且適用范圍較廣。

1 程序和方法

1.1 DRAGON程序

DRAGON程序是加拿大蒙特利爾理工大學(xué)開發(fā)的一款開源反應(yīng)堆組件輸運計算程序包,可以采用多種數(shù)值計算方法求解1D/2D/3D中子輸運問題[10]。在GAN通用驅(qū)動器下被劃分為相互關(guān)聯(lián)的計算模塊,并通過數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行信息交換[11],圖1給出了DRAGON程序的一般計算流程圖。

圖1 DRAGON程序計算流程

DRAGON程序調(diào)用的主要模塊有:截面定義模塊,其中,微觀截面定義模塊LIB:調(diào)用評價后的多群常數(shù)庫來定義各種混合物的截面參數(shù),并且根據(jù)需求選取不同的多群常數(shù)庫;幾何定義模塊GEO:用于描述描述計算幾何模型和設(shè)定邊界條件;微觀截面共振自屏計算模塊SHI:為組件計算提供有效自屏截面;生成求解矩陣模塊ASM:用于產(chǎn)生待求解的多群矩陣;通量求解模塊FLU:進行中子輸運方程的迭代求解;燃耗計算模塊EVO:通過對燃耗方程的求解實現(xiàn)了對指定核素的燃耗計算。

其中,DRAGON程序中提供了多種計算方法用于求解中子輸運方程,且不同的計算方法需要調(diào)用對應(yīng)的幾何追蹤模塊,如表1所示。

表1 DRAGON程序輸運計算方法對應(yīng)的幾何追蹤模塊

1.2 處理板狀雙重非均勻性系統(tǒng)的方法研究

傳統(tǒng)中子學(xué)計算程序只能處理柵元層面的非均勻性,對于基體和彌散顆粒微觀層面的非均勻性,最簡單的是通過體積均勻化方法處理,但其忽略了彌散顆粒的空間自屏效應(yīng),這將會導(dǎo)致顆粒材料吸收截面被高估,進而產(chǎn)生極大的計算偏差。

1.2.1 Hebert和Sanchez雙重非均勻性輸運計算方法

Hebert[5]提出了一種實用的碰撞概率模型,用于描述具有雙重非均勻性的幾何。其基本原理是通過將宏觀和微觀幾何的基本碰撞概率結(jié)合起來找到具有多重非均勻性問題的所有碰撞概率,進而基于DRAGON程序構(gòu)建出Hebert雙重非均勻性模型,或者稱為Bihet模型。

對于雙重非均勻性系統(tǒng),近似的碰撞概率模型在DRAGON程序和APOLLO-1/2程序中實現(xiàn)的前提是假設(shè)彌散顆粒的角通量是均勻且各向同性的。為此,Sanchez等[6]提出了基于隨機材料的輸運理論用來構(gòu)建更加真實的模型,使用更新理論得到多組分隨機介質(zhì)的一種漸近分析解決方案,該隨機介質(zhì)由包含彌散顆粒的基質(zhì)組成,最后提供了一種沒有均勻化影響的解決方案,用于更好地處理雙重非均勻性系統(tǒng)。

綜上所述,基于Hebert和Sanchez提出的雙重非均勻性輸運計算方法,DRAGON程序提供了相應(yīng)的2種雙重非均勻性模型:Hebert雙重非均勻性模型和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型。

但是,Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型都忽略了微觀結(jié)構(gòu)之間的重疊和陰影效應(yīng)。

1.2.2 IRPT方法和雜交RPT方法

Kim[12]提出RPT(反應(yīng)性等效物理變換)方法,基本思想是將全部彌散顆粒集中壓縮到較小的區(qū)域內(nèi),以彌補均勻化處理所帶來的共振自屏的削弱。等效區(qū)域內(nèi)彌散顆粒材料的核子密度大于體積均勻化方法的核子密度,進而可以在一定程度上反應(yīng)彌散顆粒的空間自屏效應(yīng)。

傳統(tǒng)的RPT方法一般只能用于處理單一顆粒類型的雙重非均勻性系統(tǒng),因此,通過對RPT方法進一步研究和優(yōu)化,提出了環(huán)形RPT方法、IRPT方法和雜交RPT方法。

對于只含有一種顆粒類型的雙重非均勻性系統(tǒng),可以采用傳統(tǒng)RPT方法和環(huán)形RPT方法進行處理;對于同時含有燃料顆粒和彌散可燃毒物顆粒的雙重非均勻性系統(tǒng),可以采用IRPT方法和雜交RPT方法進行處理,具體理論和相關(guān)介紹可參考文獻[7-9]。

1.2.3 基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法

基于RPT方法的原理可知,處理雙重非均勻性系統(tǒng)的基本思想是通過改變彌散顆粒的空間自屏效應(yīng),進而實現(xiàn)反應(yīng)性的等效處理?；谏鲜鏊枷?本文提出了一種處理雙重非均勻性系統(tǒng)的方法:基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法。此方法在DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型的基礎(chǔ)上,通過改變模型中彌散顆粒的直徑,進而影響彌散顆粒的空間自屏效應(yīng),最終實現(xiàn)反應(yīng)性的等效處理,如圖2所示。該方法操作簡單,成本低且效果較好。

圖2 基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法示意

對于板狀雙重非均勻性系統(tǒng),保持彌散顆?？傮w積不變,增大彌散顆粒的直徑,結(jié)合DRAGON程序的Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型和Hebert雙重非均勻性模型進行計算,當系統(tǒng)的kinf與參考值相等時,此時系統(tǒng)內(nèi)彌散顆粒直徑Rd1即為DRPT方法顆粒直徑。其中,參考值通過蒙特卡洛程序(RMC程序[13])計算得到。

此外,為了保證DRPT方法在燃耗計算過程中的適用性,構(gòu)造出DRPT方法顆粒直徑與燃耗之間的線性關(guān)系,進而依據(jù)線性插值法獲取所需燃耗下的DRPT方法顆粒直徑。

2 算例描述

基于DRAGON程序?qū)μ幚戆鍫铍p重非均勻性系統(tǒng)的方法進行研究,依據(jù)參考文獻[14]給出的MTR型反應(yīng)堆基準問題中的標準燃料組件模型,構(gòu)建2種2-D板狀雙重非均勻性模型,都是由一個板狀燃料組件組成的。其中,溫度設(shè)置為293.15 K,邊界條件設(shè)置為全反射邊界條件。

2.1 單顆粒類型算例描述

對于單顆粒類型板狀雙重非均勻性模型,板狀燃料元件的Al基體中只含有燃料顆粒,如圖3所示。其中,模型中材料的參數(shù)參考表2。

表2 模型參數(shù)

圖3 單顆粒類型板狀雙重非均勻性模型示意

2.2 雙顆粒類型算例描述

對于雙顆粒類型板狀雙重非均勻性模型,板狀燃料元件的Al基體中同時含有燃料顆粒和彌散可燃毒物顆粒,如圖4所示。模型中材料的參數(shù)如表2所示。

圖4 雙顆粒類型板狀雙重非均勻性模型示意

3 數(shù)值結(jié)果

對于本文給出的板狀雙重非均勻性模型算例,采用清華大學(xué)開發(fā)的堆用蒙卡分析程序RMC對彌散模型進行計算,并將計算結(jié)果作為參考值。

3.1 Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型

基于DRAGON程序和RMC程序分別構(gòu)建體積均勻化模型并進行輸運計算,其中,DRAGON程序采用基于WLUP參與者推薦的評價核數(shù)據(jù)文件得到的WIMS-D4格式69群截面庫iaea[15],RMC程序使用ENDF/B-VII.0連續(xù)能量截面庫。此外,DRAGON程序調(diào)EXCELT:+MCCGT:模塊使用MOC進行輸運求解。輸運計算結(jié)果如表3所示。

表3 輸運計算特征值kinf結(jié)果

由表3中的數(shù)值結(jié)果可知,DRAGON程序和RMC程序?qū)τ谕惑w積均勻化模型的輸運計算結(jié)果相差不超過20 pcm,這表明在本文中可使用DRAGON程序和RMC程序計算雙重非均勻性系統(tǒng)模型。

對于本文給定的2種板狀雙重非均勻性算例,使用DRAGON程序分別構(gòu)建Hebert雙重非均勻性模型、Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型,使用RMC程序構(gòu)建彌散模型。其中,RMC程序構(gòu)建的彌散模型示意圖分別如圖5和圖6所示。藍色代表材料Al;粉紅色代表慢化劑H2O;顆粒隨機彌散在Al基質(zhì)中,深藍色顆粒代表UO2燃料顆粒,而綠色顆粒代表B4C彌散可燃毒物顆粒。

圖5 RMC程序構(gòu)建的單顆粒類型彌散模型示意

圖6 RMC程序構(gòu)建的雙顆粒類型彌散模型示意

對于本文模擬的燃耗過程,設(shè)置功率密度為50 kW/kg,燃耗時間分別為0、0.5、1、5、10、30、80、150、300 d。圖7和圖8中,HEBE和SAPO分別代表Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型燃耗計算結(jié)果;RMC代表彌散模型燃耗計算的結(jié)果;HEBE偏差和SAPO偏差分別代表Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型與彌散模型的燃耗計算結(jié)果kinf的偏差。

圖7 Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性系統(tǒng)的燃耗計算結(jié)果(單顆粒類型)

圖8 Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性系統(tǒng)的燃耗計算結(jié)果(雙顆粒類型)

首先,針對只含彌散燃料顆粒的單顆粒類型板狀雙重非均勻性系統(tǒng),基于上述DRAGON程序和RMC程序構(gòu)建的模型,進行燃耗計算,計算結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知,對于只含彌散燃料顆粒的情況,DRAGON程序提供的2種雙重非均勻性模型的燃耗計算結(jié)果與參考值之間的計算偏差均較小,小于180 pcm,這表明Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型具備處理單顆粒類型板狀雙重非均勻性系統(tǒng)的能力。

此外,針對同時含有彌散燃料顆粒和B4C可燃毒物顆粒的雙顆粒類型板狀雙重非均勻性系統(tǒng),基于上述DARON程序和RMC程序構(gòu)建的模型,進行燃耗計算,計算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知,對于包含彌散燃料顆粒和可燃毒物顆粒的情況,DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型的燃耗計算結(jié)果與參考值之間存在較大的計算偏差,且計算偏差遠遠大于單顆粒類型算例。此時,Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型并不能很好地處理雙顆粒類型板狀雙重非均勻性系統(tǒng)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因在于DRAGON程序構(gòu)建的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型中的微觀結(jié)構(gòu)存在陰影和重疊現(xiàn)象,并未進行檢查[10],而且,對于本文研究的雙顆粒類型板狀雙重非均勻性系統(tǒng),B4C可燃毒物顆粒體積份額較小,可燃毒物顆粒數(shù)目較少,遠遠小于彌散燃料顆粒數(shù)目,這導(dǎo)致可燃毒物的陰影和重疊現(xiàn)象對計算結(jié)果影響極大。而且,圖7只含有燃料顆粒的情況也論證了上述結(jié)論。

對圖7和圖8進一步分析可知,在整個燃耗過程中,Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型的計算相對偏差要小于Hebert雙重非均勻性模型,因此,DARGON程序提供的Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型的適應(yīng)性相對較好。

綜上所述,DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型雖然可以在一定程度上用于表示彌散模型,但實際上其計算偏差可能會很大,具有一定的應(yīng)用局限性,特別是對于雙顆粒類型的板狀雙重非均勻性系統(tǒng)。

3.2 IRPT方法和雜交RPT方法

3.2.1 IRPT方法

使用IRPT方法(也稱為兩步RPT方法)處理同時含有UO2燃料顆粒和B4C彌散可燃毒物顆粒的板狀雙重非均勻性系統(tǒng)時,首先對除去B4C彌散可燃毒物顆粒的系統(tǒng)進行RPT方法處理,得到第1步RPT幾何尺寸,然后再加入B4C彌散可燃毒物顆粒,對壓縮后的區(qū)域再進行一次RPT方法處理,得到第2步的RPT幾何尺寸。

基于DRAGON程序使用IRPT方法對雙顆粒類型的板狀雙重非均勻性系統(tǒng)處理得到IRPT模型,如圖9所示。

圖9 DRAGON程序構(gòu)建的IRPT模型

3.2.2 雜交RPT方法

雜交RPT方法處理同時含有UO2燃料顆粒和B4C彌散可燃毒物顆粒的板狀雙重非均勻性系統(tǒng)的第1步與IRPT方法一致,在此不再贅述。然后加入B4C彌散可燃毒物顆粒,并在第1步RPT處理壓縮后的區(qū)域內(nèi)對B4C彌散可燃毒物顆粒進行環(huán)形RPT方法處理,得到第2步環(huán)形RPT幾何尺寸。

基于DRAGON程序構(gòu)建使用雜交RPT方法對板狀雙重非均勻性系統(tǒng)處理得到的雜交RPT模型,如圖10所示。

圖10 DRAGON程序構(gòu)建的雜交RPT模型

3.2.3 燃耗計算數(shù)值結(jié)果

基于DRAGON程序采用IRPT方法和雜交RPT方法對雙顆粒類型板狀雙重非均勻性系統(tǒng)進行燃耗計算,結(jié)果見圖11。

圖11 IRPT方法和雜交RPT方法的燃耗計算結(jié)果

圖11中,IRPT和雜交RPT分別代表IRPT方法和雜交RPT方法的燃耗計算結(jié)果;IRPT偏差和雜交RPT偏差分別代表各方法相對于顆粒模型的燃耗計算結(jié)果偏差。

對圖11中結(jié)果分析表明:1) IRPT方法和雜交RPT方法在燃耗計算過程中反應(yīng)性與參考值間的偏差遠小于DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型的燃耗計算結(jié)果偏差;2) 采用IRPT方法和雜交RPT方法處理板狀雙重非均勻性系統(tǒng)時,在燃耗初期存在一定的偏差。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是:由于本算例B4C彌散可燃毒物體積分數(shù)較小,因此,在整個燃耗期間內(nèi),圖9和圖10中展示的IRPT模型和雜交RPT模型的壽期初RPT尺寸不能很好地適應(yīng)燃耗后的雙重非均勻性系統(tǒng)。

這表明IRPT方法和雜交RPT方法可用于處理板狀雙重非均勻性系統(tǒng),但在燃耗過程中仍然存在一定的計算偏差。

3.3 基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法

參考1.2.3節(jié),基于DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型,在燃耗過程中,選取燃耗時間為0、1、10、80、300 d,依據(jù)DRPT方法得到不同燃耗時間下的等效顆粒直徑,分別如圖12所示。

圖12 等效直徑隨燃耗變化示意

由圖12可知,基于線性插值方法,可獲得DRPT方法等效直徑與燃耗時間之間的線性關(guān)系。這表明了增大UO2燃料顆粒和B4C可燃毒物顆粒的直徑,可實現(xiàn)反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換處理。

DHEBE=-3.48·e-6×TBurnup+0.023 32

(1)

DSAPO=-3.33·e-6×TBurnup+0.022 94

(2)

式中:DHEBE和DSAPO分別代表HEBE和SAPO模型的等效直徑;TBurnup代表燃耗時間。

對使用DRPT方法處理后的DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性系統(tǒng)進行燃耗計算,結(jié)果如圖13所示。

圖13中,HEBE和SAPO分別代表基于DRAGON程序提供的Hebert和Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型結(jié)合DRPT方法處理后的燃耗計算結(jié)果;HEBE error和SAPO error分別代表相對于顆粒模型的燃耗計算結(jié)果偏差。

圖13中顯示的計算結(jié)果表明:1) 對于DRPT方法,在燃耗初期,反應(yīng)性與參考值的計算偏差相對較大,這是由于燃耗初期等效直徑與燃耗之間的線性關(guān)系擬合效果一般導(dǎo)致的;2) DRPT方法在燃耗過程中的反應(yīng)性與參考值的計算偏差很小,基本保持在120 pcm之內(nèi),這表明基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法可用于處理板狀雙重非均勻性系統(tǒng),方法簡單、效果很好、適用性較強,在整個燃耗過程都具有較好的計算精度。

4 結(jié)論

1) DRAGON程序提供的Sanchez-Pomraning和Hebert雙重非均勻性模型雖然可以在一定程度上用于表示彌散模型,但其在燃耗過程中可能會存在較大的計算偏差的情況,特別是對于雙顆粒類型板狀雙重非均勻性系統(tǒng)。這是由于微觀結(jié)構(gòu)存在陰影和重疊現(xiàn)象,并未進行檢查導(dǎo)致的。此外,相比于Hebert雙重非均勻性模型,Sanchez-Pomraning雙重非均勻性模型的適用性相對較好。

2) IRPT方法和雜交RPT方法可用于處理板狀雙重非均勻性系統(tǒng),但在燃耗過程中仍然存在一定的計算偏差。

3) 本文新提出的基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法可以很好地處理板狀雙重非均勻性系統(tǒng),計算偏差較小。此方法簡單,易于處理、適用范圍較廣、計算精度較高,適用于整個燃耗計算情況。

綜上所述,在處理板狀雙重非均勻性系統(tǒng)時,推薦使用基于顆粒直徑的反應(yīng)性物理等效轉(zhuǎn)換方法。