米 陽, 李海鵬, 陳博洋, 彭建偉, 魏 煒, 姚 艷

(1. 上海電力大學 電氣工程學院, 上海 200090; 2. 天津大學 電氣自動化與信息工程學院,天津 300072; 3. 寧波電力設計院,浙江 寧波 315000)

化石能源的日益枯竭和環(huán)境污染的日益惡化,使得國內(nèi)外學者不得不研究電力系統(tǒng)中的可再生能源發(fā)電技術[1].微電網(wǎng)作為接納可再生電源的有效手段[2],逐步引起社會的廣泛關注.但是隨著全球厄爾尼諾現(xiàn)象加劇,天氣情況越來越難預測.新能源發(fā)電裝置的輸出功率受天氣影響巨大,因此,需對微電網(wǎng)各裝置容量進行合理配置以平抑輸出功率波動的影響,才能提高偏遠地區(qū)供電網(wǎng)絡在極端天氣下的供電可靠性.

對于微網(wǎng)容量配置優(yōu)化問題,國內(nèi)外學者們已進行了大量研究.處理源荷兩側(cè)不確定性的不同方法對微電網(wǎng)的容量優(yōu)化配置結(jié)果有重大影響[3].文獻[4]中利用區(qū)間數(shù)學考慮風力發(fā)電(簡稱風電)的不確定性,繼而構(gòu)建含高比例風電的氣電綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化模型,但是沒有考慮光照強度對系統(tǒng)的影響.文獻[5]中采用機會約束的方法將不確定性變量處理為確定性變量,但是僅對光儲一體化電站進行配置,沒有考慮微電網(wǎng)的優(yōu)化配置.文獻[6-7]中用場景聚類優(yōu)化的方法處理考慮多能源接入情況下的能源不確定性,但是對負荷側(cè)的不確定性考慮較少.文獻[8]中提出一種魯棒優(yōu)化的方法來快速處理風力和光照強度的不確定性,但是沒有考慮極端天氣對微電網(wǎng)優(yōu)化配置的影響.魯棒優(yōu)化利用不確定集來描述概率分布,相比于其他規(guī)劃,可以更加靈活地貼合實際情況[9-11].魯棒優(yōu)化可分為魯棒線性優(yōu)化和魯棒二次優(yōu)化.文獻[12]中建立魯棒線性優(yōu)化模型,在考慮負荷和風電波動的條件下,一次性求出結(jié)果.文獻[13-14]中采用魯棒二次優(yōu)化方法建立動態(tài)調(diào)度模型,根據(jù)第一階段得到的決策變量對第二階段的運行做出調(diào)整.目前,魯棒優(yōu)化在能源調(diào)度領域應用較為廣泛[15-17],但在微電網(wǎng)容量優(yōu)化配置領域應用較少[18].

場景聚類可以用來簡化現(xiàn)有場景,將大量數(shù)據(jù)以一定的特征聚合在一起,得到典型場景,減少考慮場景的計算量.文獻[19]中考慮大規(guī)模風電接入下對配網(wǎng)的影響,對風速進行場景聚類,但是未考慮風速和光照強度等天氣因素對電網(wǎng)優(yōu)化配置的影響.文獻[20]中用場景聚類的方法考慮典型場景對系統(tǒng)靈活性的影響,但是未考慮一些極端場景對電網(wǎng)規(guī)劃的影響.

基于以上分析,提出一種基于模糊場景聚類的微電網(wǎng)兩階段優(yōu)化配置策略.在源端以風力和光照強度作為天氣元素構(gòu)建全年運行場景,從中利用模糊場景聚類的方法提取典型場景和極端場景.考慮極端場景下微電網(wǎng)的配置使其可以靈活應對不同天氣情況下的運行狀況.在負荷端以綜合成本最小化為目標,并充分考慮負荷的不確定性,構(gòu)建雙層魯棒優(yōu)化模型.利用列和約束生成(C&CG)算法將模型分成目標不同卻又相互影響的主問題和子問題,進一步利用Cplex求解器迭代求解魯棒優(yōu)化模型,最后基于算例分析驗證所提策略的有效性.

1 微網(wǎng)設備數(shù)學模型

獨立微電網(wǎng)模型如圖1所示,由風力發(fā)電機、光伏電池、儲能裝置和微型燃氣輪機組成.圖中:AC、DC分別為交流、直流;Pload、PBESS、PDG分別為負荷功率、儲能系統(tǒng)功率、分布式電源功率.

圖1 微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of microgrid

1.1 風力發(fā)電機數(shù)學模型

風力發(fā)電機出力主要與風速大小相關,風力發(fā)電機輸出功率(Pwt)與當前風速(v)的關系函數(shù)可用下式描述:

(1)

式中:vF、vC、vR分別為風電機組切出風速、切入風速和額定風速;Pwt,N為風電機組額定功率.

1.2 光伏電池數(shù)學模型

為方便計算與建模,僅考慮光伏電池的輸出功率與環(huán)境溫度和光照輻射強度有關,其表達式為

Ppv=PSTCG[1+kpv(Tc-25)]/1 000

(2)

式中:Ppv為光伏出力;PSTC為標準試驗條件下的最大測試功率;G為光照強度;kpv為功率溫度系數(shù);Tc為光伏電池工作溫度.

1.3 儲能裝置數(shù)學模型

ses,t+1=(1-δes)ses,t+Pes,tΔtηes

(3)

-Pes,N≤Pes,t≤Pes,N

(4)

式中:ses,t為儲能裝置在t時刻的所余容量;δes為自放電效率;Pes,t為儲能裝置的充放電功率;ηes為充放電效率;Pes,N為額定充放電功率.

1.4 微型燃氣輪機數(shù)學模型

Pmt,t=Ana,tηmtHmt

(5)

式中:Pmt,t為微型燃氣輪機t時刻輸出功率;Ana,t為天然氣的總消耗量;ηmt為燃氣輪機發(fā)電效能;Hmt為燃料熱值,取9.7 (kW·h)/m3.

2 源荷側(cè)不確定性處理方法

本文獨立微電網(wǎng)需要考慮源、荷兩側(cè)的不確定性.源側(cè)不確定主要指光伏電池和風力發(fā)電機出力的不確定性,而荷端不確定性即指負荷的波動性.針對極端天氣對微電網(wǎng)中光伏和風電出力影響的不確定性,在隨機優(yōu)化過程中考慮極端場景對優(yōu)化配置的影響.針對負荷出力在一個范圍內(nèi)波動的特性,考慮用魯棒優(yōu)化處理,并用基數(shù)不確定集表示.

2.1 隨機優(yōu)化處理風力和光伏不確定性

使用隨機優(yōu)化中的場景聚類技術解決風力和光伏不確定性.在規(guī)劃的處理過程中考慮風光生成的多個天氣場景,過多的場景會使得規(guī)劃求解的流程復雜化,而過少的場景則會影響規(guī)劃結(jié)果的準確性.因此,使用現(xiàn)有的風力及光照強度以小時為時間尺度的全年數(shù)據(jù),建立規(guī)劃水平年運行場景.利用模糊C均值聚類(FCM)方法,聚類得到典型場景.利用FCM考慮場景隸屬度的特點,可以選取在整個運行周期場景中隸屬度較大或者較小的場景,作為規(guī)劃時所考慮的場景.這里假定數(shù)據(jù)集為X={x1,x2, …,xn},X的a個子集分別為X1、X2、…、Xa.

首先定義第j個樣本xj對于子集Xi的隸屬度為uij,與一般硬劃分的隸屬度不同,模糊C均值聚類利用模糊理論,隸屬度在0～1內(nèi)取值.目標函數(shù)J的實質(zhì)是所有點到所有類的歐氏空間距離總和,表示為

(6)

(7)

式中:C為聚類中心數(shù);N為樣本數(shù);m為聚類分析法的簇數(shù);ci為第i個聚類中心.

用拉格朗日法把條件極值問題轉(zhuǎn)化為無條件極值問題時,需要引入n個拉格朗日因子(λn),得到下式:

(8)

將式(8)分別對uij和ci求導得到:

(9)

(10)

可以看出式(9)和式(10)互相包含.先給ci賦予一個滿足初始條件的值,將式(9)得到的結(jié)果帶入式(10),從而得到uij,利用交叉迭代的方法迭代運算ci和uij的值.當目標函數(shù)J最終符合收斂條件時,聚類完成.

2.2 極端場景的選取

模糊C均值的聚類方法不僅可以實現(xiàn)硬劃分場景聚類技術的功能,而且還可以得到每個場景相對聚類中心的隸屬度.聚類中心和隸屬度函數(shù)相互迭代得到最能代表規(guī)劃年運行場景的聚類中心,作為規(guī)劃所用的典型場景;在優(yōu)化配置的過程中,選取對所有聚類中心隸屬度都較低的場景作為極端場景.

極端場景的定義分成兩類:一類是從聚類方式入手,選擇對每個聚類中心都隸屬程度較低的場景;另一類從電網(wǎng)出發(fā),選取分布式電源在極端天氣情況下出力較小的場景.

2.3 魯棒優(yōu)化處理負荷不確定性

魯棒優(yōu)化最大的優(yōu)點是可以使用不確定集來描述不確定性信息.由于不確定集不需要精確的概率分布信息,所以在處理不確定性問題時,魯棒優(yōu)化有獨特的優(yōu)勢.合適的“不確定集合”以及相對應的魯棒優(yōu)化模型是魯棒優(yōu)化過程中需要考慮的.根據(jù)不確定信息的特點選取“不確定集合”是魯棒優(yōu)化處理不確定性問題的關鍵,當前研究中常采用盒式、多面體、橢球、基數(shù)性等形式描述不確定集合.而本文采用基數(shù)性不確定集合來描述負荷的不確定性,符合在一定區(qū)域內(nèi)微電網(wǎng)負荷每天大體趨勢不變,但在一個趨勢內(nèi)波動的特性.這種集合的特點是能對不確定參量偏移量的相對值進行調(diào)節(jié),因此能夠更準確地調(diào)節(jié)負荷的波動狀況.不確定度大的集合波動比較大,優(yōu)化配置的結(jié)果更加激進;不確定度小的集合波動比較小,優(yōu)化配置的結(jié)果更加保守.因此,合適的不確定度可以幫助獲得對于整個微電網(wǎng)更好的配置結(jié)果.

3 雙階段魯棒優(yōu)化配置模型及求解方法

3.1 目標函數(shù)

以綜合成本最小為規(guī)劃模型設計的基本目標函數(shù)為

minCall=min(Cint+Cope)

(11)

式中:Call為綜合建設成本費用;Cint為投資年平均等價成本費用;Cope為年運維成本費用.

其中,利用等年值法得到:

(12)

式中:ρ為折現(xiàn)率;rwt、rpv、rmt、rbat分別為風力發(fā)電機、光伏電池、微型燃氣輪機和儲能裝置的折現(xiàn)年數(shù);cwt,int、cpv,int、cmt,int、cbat,int分別為風力發(fā)電機、光伏電池、微型燃氣輪機和儲能裝置的單位投資成本費用;Ebat,max為電池裝機容量;Cbat,i、Cpv,i、Cwt,i、Cmt,i分別為風力發(fā)電機、光伏電池、微型燃氣輪機和儲能裝置1 d的運行費用.

3.2 約束條件

3.2.1裝機容量約束

(13)

式中:Smt、Swt、Spv、Ses分別為微型燃氣輪機、風力發(fā)電機、光伏機組、蓄電池的裝機容量.

3.2.2電源出力約束

(14)

式中:Ppv,N、Pmt,N分別為光伏電池、微型燃氣輪機的額定輸出功率;Pwt,t、Ppv,t分別為風力發(fā)電機、光伏電池在t時刻的輸出功率.

3.2.3功率平衡約束

Pload,t+Pes,t≤Pmt,t+Pwt,t+Ppv,t+Pesc,t

(15)

式中:Pload,t為負荷在t時刻產(chǎn)生的功率;Pesc,t為儲能充電功率.考慮孤島運行時的功率平衡狀況,消耗的功率應該小于產(chǎn)生的功率.

3.2.4儲能充放電功率約束

(16)

Pbat,max=μEbat,max

(17)

(18)

式中:Pbat,max為儲能充放電功率的最大值;μ為儲能功率上限和容量的固定的比例系數(shù);ηes為儲能裝置的充電效率;Ubat,t為t時刻儲能系統(tǒng)充電和放電的信號,1代表儲能設備充電,0代表儲能設備放電.

3.3 等效模型和不確定集

為了解決微電網(wǎng)中負荷功率的不確定性問題,將魯棒優(yōu)化的思想引入微電網(wǎng)模型中,構(gòu)建微電網(wǎng)的兩階段魯棒優(yōu)化容量配置模型.其中一階段目標函數(shù)為微電網(wǎng)的年度平均投資成本費用,二階段的目標函數(shù)為微電網(wǎng)的運行成本費用.將約束條件分階段歸類后,兩階段魯棒等效優(yōu)化模型如下式:

(19)

式中:h(x)≤0為第一階段約束條件,表示為裝機容量約束;g(y,x,u)≤0為第二階段的不等式約束條件,包含電源出力約束和功率平衡約束;l(y,x,u)=0為第二階段的等式約束條件,表示蓄電池充放電約束.

第一、二階段決策變量及不確定變量的具體公式如下:

(20)

該模型為線性規(guī)劃問題,通常利用確定性優(yōu)化方法求解.主要考慮負荷不確定性在微電網(wǎng)實際運行中的影響,負荷功率的波動范圍在構(gòu)建的基數(shù)不確定集內(nèi):

(21)

式中:Pload,min和Pload,max分別為負荷波動的下限和上限;ΔPload,max為負荷功率最大的波動偏差;Kt為t時段的不確定度參數(shù).

3.4 求解算法

采用C&CG對兩階段的魯棒優(yōu)化模型進行求解.根據(jù)算法的基本原則,首先將原問題分解為兩個問題:對整個算法過程起主導作用的作為主問題,受主問題結(jié)果影響的作為子問題.確定整個算法結(jié)果的上限和下限,并采用交替求解的形式對主問題和子問題的結(jié)果繼續(xù)進行迭代,在運算的過程中不斷引入與子問題相關的變量和約束,直到算法的上限和下限收縮到一定范圍內(nèi).其中主問題是微電網(wǎng)的優(yōu)化配置問題,子問題是在主問題求解得到的微電網(wǎng)的配置情況下,找到負荷朝著對整個微電網(wǎng)運行情況最不利的情況下變化的最優(yōu)運行方案.主問題可以用以下形式表示:

(22)

式中:xk為一階變量,表示各裝置配置的容量;yk為二階變量,表示各裝置運行出力;a、b為目標函數(shù)對應的系數(shù)向量;c、d、e、f為常數(shù)列向量;α為中間向量;A、B、C、D、E、F為相應約束狀態(tài)下變量的系數(shù)矩陣.

經(jīng)分解后的子問題為

(23)

Ω(x,u)表示為給定一組(x,u)時優(yōu)化變量y的可行范圍,具體表示方式如下:

(24)

式中:Da、Db、Dc、Dd為第二階段約束的對偶變量.根據(jù)強對偶關系把內(nèi)層的線性問題轉(zhuǎn)化為最大化形式,和外層的最大化問題結(jié)合,最終得到合并后的子問題.

(25)

式(25)在取到最大值時,不確定變量u的取值即為該式中所定義的不明確的邊界.通過上述的推導和轉(zhuǎn)換,最終可用C&CG算法對兩階段魯棒模型解耦成的主問題式和子問題式進行求解.整個算法過程如圖2所示,ε為極小值.

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

4 算例分析

4.1 原始數(shù)據(jù)說明

以東部某偏遠海島模擬的天氣場景為例,獲得該區(qū)域全年的光照強度和風速數(shù)據(jù),逐時數(shù)據(jù)如圖3和圖4所示,該地區(qū)年最大負荷為 1 884.79 kW,平均負荷為 861.42 kW.

圖3 全年光照強度逐時數(shù)據(jù)圖Fig.3 Hourly data graph of annual light intensity

圖4 全年風速逐時數(shù)據(jù)圖Fig.4 Hourly data graph of annual wind speed

算例中的獨立微電網(wǎng)包含微型燃氣輪機、風力發(fā)電機、光伏電池以及負荷.設定微電網(wǎng)壽命年限為20 a,各種分布式供能與儲能系統(tǒng)的規(guī)格選擇部分參照表1所示的參數(shù).蓄電池初始剩余電量設為0.8,荷電狀態(tài)允許變化范圍為0.1～0.9,充、放電效率分別為0.8和1.每小時最大充、放電量為其標稱容量的20%,貼現(xiàn)率r取 0.05.

表1 優(yōu)化配置算例相關參數(shù)Tab.1 Algorithm-related parameters

4.2 考慮不同場景對規(guī)劃結(jié)果的影響

根據(jù)上述聚類方法,由實際光照強度和風力數(shù)據(jù)及負荷的年運行數(shù)據(jù)得出的場景集以及模擬運行用的聚類場景和極端場景如圖5所示.圖中:彩色圓圈表示由每個小時的天氣狀況構(gòu)成的場景;黑色“×”表示聚類形成的典型場景;黑色“□”表示極端場景.因近年來極端天氣的數(shù)量增加,用典型場景作為規(guī)劃的依據(jù)已經(jīng)不能滿足微電網(wǎng)對供電可靠性的需求.為應對極端天氣的影響,防止電力中斷導致電力可靠性較高產(chǎn)業(yè)的損失,需要考慮典型場景和極端場景聯(lián)合作為配置場景.由此得到光伏、風力發(fā)電機、柴油機和儲能的配置結(jié)果,再與用典型數(shù)據(jù)得到的配置的典型容量進行對比.將負荷Pload波動的初始不確定度設定為0.15,如圖6陰影部分所示.

圖5 光照強度和風速的場景集Fig.5 Scene set of light intensity and wind speed

圖6 負荷波動圖Fig.6 Graph of load fluctuation

用典型場景進行仿真得到的結(jié)果命名為A;用典型場景和極端場景結(jié)合進行仿真得到的結(jié)果命名為B,具體配置如表2所示.由表2可以得出,與專門考慮典型場景得到的結(jié)果相比,考慮極端場景會對優(yōu)化配置的結(jié)果產(chǎn)生顯著影響,年投資成本增加55萬元,失負荷概率降低0.705%.

表2 考慮不同場景配置結(jié)果Tab.2 Configuration results of different scenarios

圖7為典型日通過二階段優(yōu)化運行得到的功率(P)平衡運行結(jié)果.由圖7可以看出,當負荷需求少于發(fā)電功率時,多余的電能給儲能充電.在早午間時段(9:00—14:00)風力和光伏發(fā)電滿足大部分負荷需求,多余的電能給儲能充電;在夜間時段(23:00—07:00)依靠風電和柴油發(fā)電滿足夜間大部分功率需求.

圖7 典型日優(yōu)化后的功率圖Fig.7 Diagram of optimized power

4.3 負荷不確定參數(shù)對規(guī)劃的影響

為比較不同負荷出力不確定度參數(shù)對系統(tǒng)調(diào)度成本的影響,分別設置不確定參數(shù)a′=0,0.15,0.25下的3種仿真場景,得到配置成本結(jié)果如表3所示.

表3 不同負荷不確定參數(shù)下的配置成本

可以看出,在負荷確定的場景下,即不確定參數(shù)a′=0時,總成本是最低的.隨著負荷不確定度的增加,微電網(wǎng)配置的總成本升高.而不確定參數(shù)為0、0.15、0.25時,對應運行成本分別為 201 755 元、250 345 元、273 475 元,可見運行成本隨著不確定度增加而增加.

4.4 考慮不同方案對優(yōu)化配置的影響

為比較本方案和其他方案的優(yōu)缺點,考慮以下4種配置方案,結(jié)果如表4所示.

表4 考慮不同方案下的優(yōu)化配置成本Tab.4 Optimal configuration cost of different schemes

方案1是考慮4個典型場景進行配置;方案2是在源側(cè)考慮極端場景進行配置;方案3是在負荷側(cè)考慮魯棒優(yōu)化配置;方案4是本文所提出的在源側(cè)考慮風光不確定性、在負荷側(cè)考慮負荷波動的方案.將失負荷概率作為衡量微電網(wǎng)可靠性的依據(jù).與方案1相比,方案3考慮負荷波動運行在當前的運行場景的最惡劣情況,配置得到的微電網(wǎng)的可靠性得到提升,投資成本也升高;與方案1相比,方案2考慮極端場景對優(yōu)化配置的影響,可靠性很大程度上增加.所提方法將方案2和方案3相結(jié)合,綜合考慮年投資成本和運行成本,降低了經(jīng)濟成本且將電力不足概率控制在較低水平.

5 結(jié)論

考慮不同場景和負荷波動對微電網(wǎng)規(guī)劃造成的影響,建立兩階段魯棒規(guī)劃模型;在一階段配置微電網(wǎng)容量,在二階段優(yōu)化當日風光出力,用C&CG將模型分解為主問題和子問題,利用Cplex求解器迭代求解,分析結(jié)果表明:

(1) 所提模型考慮了負荷和可再生能源的不確定性.分別采用魯棒優(yōu)化和隨機優(yōu)化區(qū)別處理,微電網(wǎng)能夠得到“最惡劣”場景下系統(tǒng)運行成本最小的規(guī)劃方案.

(2) 通過改變不確定性參數(shù)調(diào)節(jié),能夠靈活根據(jù)當?shù)丨h(huán)境考慮負荷的不確定度,按照合適的方案進行配置.

(3) 考慮極端場景對微電網(wǎng)進行配置,能夠幫助微電網(wǎng)有效地應對極端天氣對微電網(wǎng)的影響.

(4) 綜合考慮不同方案對微電網(wǎng)優(yōu)化配置的影響,該結(jié)論可以為微電網(wǎng)投資商在規(guī)劃時提供參考.