武越，苑詠哲，向本華，繩金龍，雷佳熠，胡聰穎，公茂果，馬文萍，苗啟廣

1.西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710071；2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，西安 710071；3.西安電子科技大學(xué)人工智能學(xué)院，西安 710071

0 引言

三維數(shù)據(jù)是表達(dá)物理世界的一種方式，可以通過深度相機(jī)、激光雷達(dá)等設(shè)備獲取，并且它有多種表示方式，例如深度圖像、體素圖像、三維點(diǎn)云和多邊形網(wǎng)格等。隨著三維掃描設(shè)備的成熟和普及，越來越多的點(diǎn)云數(shù)據(jù)產(chǎn)生并得到廣泛應(yīng)用，點(diǎn)云配準(zhǔn)是點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的一個(gè)重要研究方向。本文主要研究剛性變化運(yùn)動(dòng)下的點(diǎn)云配準(zhǔn)問題，給出定義如下：給定兩個(gè)點(diǎn)云，旨在找到一個(gè)剛性變換運(yùn)動(dòng)參數(shù)以使源點(diǎn)云對(duì)齊參考點(diǎn)云，其中點(diǎn)云可能存在遮擋、噪聲或兩個(gè)點(diǎn)云重疊程度低等情況，因此要求算法需在保證運(yùn)行效率的前提下，具備一定的魯棒性和較高的準(zhǔn)確性。

點(diǎn)云配準(zhǔn)問題研究歷史頗久，Besl 和Mckay（1992）提出具有開創(chuàng)性的迭代最近點(diǎn)算法（iterative closet point，ICP），通過迭代尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系和計(jì)算運(yùn)動(dòng)參數(shù)兩個(gè)過程，將解收斂至極小值，但是需要一個(gè)較好的初始位姿以免陷入局部最優(yōu)解。隨后，許多傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法及其變體相繼提出，例如正態(tài)分布變換（normal distributions transform，NDT）算法和4PCS（4-points congruent sets）算法，但是大多數(shù)傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)算法容易陷入局部最優(yōu)解或?qū)Ξ惓Ｖ递^為敏感。

點(diǎn)云配準(zhǔn)是一種十分復(fù)雜的問題，單靠傳統(tǒng)的ICP 算法計(jì)算是一項(xiàng)非常艱巨的任務(wù)，且依賴點(diǎn)云重疊度，并受噪聲的影響過大。因此點(diǎn)云的配準(zhǔn)迫使研究者使用計(jì)算智能來處理這一具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。相較于傳統(tǒng)的計(jì)算方法，計(jì)算智能具有對(duì)復(fù)雜問題的自適應(yīng)性，可以更有效地解決不同復(fù)雜場(chǎng)景下的點(diǎn)云配準(zhǔn)問題，并且準(zhǔn)確性更高，還具有高魯棒性。計(jì)算智能包含深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化計(jì)算和模糊學(xué)習(xí)等，各個(gè)方法已經(jīng)成功用于點(diǎn)云配準(zhǔn)。

隨著硬件的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)受到普遍關(guān)注?；隗w素（Maturan和Scherer，2015）和基于多視圖的方法（Su 等，2015）是將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于點(diǎn)云配準(zhǔn)的先驅(qū)，并且取得了良好的效果。Qi等人（2017a，b）提出PointNet 和PointNet++，首次以直接的方式將深度學(xué)習(xí)運(yùn)用于點(diǎn)云，直接讀取點(diǎn)云數(shù)據(jù)而不進(jìn)行體素化等操作，解決了體素化后數(shù)據(jù)量龐大且丟失精度的問題，并且使用對(duì)稱函數(shù)保證了點(diǎn)云的置換一致性，解決點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在的無(wú)序排序的問題。隨后，在基于深度學(xué)習(xí)的研究中，人們提出了許多具有較強(qiáng)魯棒性的方法。本文將基于深度學(xué)習(xí)的點(diǎn)云配準(zhǔn)研究根據(jù)有無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系分類為無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)云配準(zhǔn)和基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。

在無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)云配準(zhǔn)中，PointNetLK 和PCRNet 為最經(jīng)典的兩種網(wǎng)絡(luò)，使用PointNet 提取出點(diǎn)云特征后，前者通過一套逆向合成算法計(jì)算出最佳運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而后者則通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式，將兩個(gè)點(diǎn)云特征連接后，連接全連接層以預(yù)測(cè)最佳運(yùn)動(dòng)參數(shù)。但它們都忽略了部分重疊點(diǎn)云配準(zhǔn)中非重疊點(diǎn)給配準(zhǔn)結(jié)果帶來的負(fù)面影響。對(duì)此，Xu 等人（2021）提出了OMNet，OMNet 是一個(gè)基于全局特征的部分重疊點(diǎn)云配準(zhǔn)迭代網(wǎng)絡(luò)，可以處理部分重疊點(diǎn)云配準(zhǔn)問題并展現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。同年，Xu 等人（2022）提出了FINet，F(xiàn)INet 主要解決了在特征提取時(shí)忽略了多個(gè)輸入之間的數(shù)據(jù)的聯(lián)系，導(dǎo)致未能提取出一部分?jǐn)?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的特征這一問題，并提出雙分支結(jié)構(gòu)對(duì)旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別進(jìn)行處理。

在有對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)云配準(zhǔn)中，找到對(duì)應(yīng)關(guān)系是取得好的配準(zhǔn)效果的關(guān)鍵。受傳統(tǒng)非學(xué)習(xí)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法啟發(fā)，大多數(shù)基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的深度點(diǎn)云配準(zhǔn)方法都是基于特征的，由此可以將方法總體拆分成特征提取、特征匹配、離群值去除和運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)4 個(gè)模塊。在特征提取上，許多方法受到PointNet 的啟發(fā)，將PointNet 架構(gòu)應(yīng)用到自己的網(wǎng)絡(luò)中以提取特征。提取特征后需要進(jìn)行特征匹配以確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于環(huán)境遮蔽以及在某些低重疊場(chǎng)景下，直接獲取對(duì)應(yīng)關(guān)系比較困難，Lu 等人（2019）以及Wang 和Solomon（2019）通過對(duì)置信度進(jìn)行加權(quán)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；Huang 等人（2021）通過雙流編碼—解碼網(wǎng)絡(luò)，采用交叉注意力機(jī)制結(jié)合上下文的信息，以此得出正確的匹配，解決了低重疊場(chǎng)景下的配準(zhǔn)問題。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下，噪聲和離群點(diǎn)不可避免，Pais 等人（2020）將離群值去除考慮為二分類問題；Bai等人（2021）提出的PointDSC將空間一致性引入點(diǎn)云配準(zhǔn)，用以處理離群點(diǎn)較多的情況。點(diǎn)云配準(zhǔn)的最后一步是基于得到的對(duì)應(yīng)關(guān)系估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，常用的方法是回歸和奇異值分解（singular value decomposition，SVD）。

與深度學(xué)習(xí)不同，進(jìn)化計(jì)算（Yang 和He，2015）是受大自然啟發(fā)，通過模擬生物進(jìn)化過程和群居生物行為過程來解決問題的一系列全局優(yōu)化算法，它是計(jì)算智能的子領(lǐng)域之一。進(jìn)化計(jì)算具有智能性（Iqbal 等，2020）、并行性（Chen，2019）和健壯性（Back 等，1997）的特征。智能性包括自組織性、自適應(yīng)性和自學(xué)習(xí)性，且算法不依賴于問題本身，具有良好的通用性；基于進(jìn)化計(jì)算的算法基本是以種群為單位、多個(gè)個(gè)體相互協(xié)作的方式來同時(shí)進(jìn)行解空間的搜索，非常適合大規(guī)模并行處理；它們也具有良好的容錯(cuò)性，對(duì)初始條件極其不敏感，能夠在不同條件下搜索到最優(yōu)解。基于進(jìn)化計(jì)算的算法是高效的全局搜索方法，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，進(jìn)化計(jì)算具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）在處理優(yōu)化問題時(shí)，不需要對(duì)求解問題的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)（De Jong，2016），只需將待求解問題描述為適應(yīng)度函數(shù)，通過利用個(gè)體的適應(yīng)度值就能迭代搜索最優(yōu)解，而不需要用目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息以及其他特殊相關(guān)信息。所以，能夠不受問題的約束，有效地求解傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以解決的非凸、不連續(xù)和不可導(dǎo)的復(fù)雜優(yōu)化問題（Fogel，1997）。2）進(jìn)化算法通常具有一定的自適應(yīng)搜索能力，隨著迭代求解過程的推進(jìn)，能夠根據(jù)優(yōu)化結(jié)果自適應(yīng)地調(diào)整參數(shù)信息，以平衡全局勘探和局部開發(fā)的能力，同時(shí)保持種群多樣性（Yang和He，2015），能夠有效避免陷入局部最優(yōu)和收斂緩慢的問題。3）傳統(tǒng)優(yōu)化算法以一個(gè)初始值來迭代搜索最優(yōu)解，而進(jìn)化算法是以種群的方式同時(shí)對(duì)解空間的多個(gè)區(qū)域進(jìn)行探索，并且能在個(gè)體之間交流有效信息。這種方式使得進(jìn)化算法能夠以較快的速度搜尋更廣泛的區(qū)域。4）進(jìn)化算法中許多基本操作都是隨機(jī)的，包括交叉、變異和選擇算子（Eiben 和Schoenauer，2002）。這些較高的隨機(jī)因素使其處理不確定性問題具有一定優(yōu)勢(shì)，具有較好的魯棒性。

深度學(xué)習(xí)與進(jìn)化計(jì)算旨在找到點(diǎn)云配準(zhǔn)過程中的變換參數(shù)，而模糊邏輯可以應(yīng)用于輔助工作。隨著硬件的發(fā)展，三維數(shù)字化過程中會(huì)生成大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，這在之后對(duì)其處理時(shí)成為一個(gè)嚴(yán)重的實(shí)際問題。結(jié)合這一點(diǎn)，許多研究者致力于研究減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)的方法。三維數(shù)字化的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化任務(wù)是在較短時(shí)間內(nèi)取得高質(zhì)量模型的關(guān)鍵。而基于模糊邏輯的決策方法可以在復(fù)雜情況下大幅提升簡(jiǎn)化效果，并且可以使用戶獲得關(guān)于特定參數(shù)的效果，對(duì)用戶更加友好。除此之外，三維點(diǎn)云配準(zhǔn)的一個(gè)重要方向是在不了解真值的情況下對(duì)配準(zhǔn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，而用以往的算法并不能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的?；谀：垲惖狞c(diǎn)云配準(zhǔn)方法相較于傳統(tǒng)的算法提供了廣泛的收斂范圍和精確的配準(zhǔn)，并且具有更高的魯棒性。

計(jì)算智能方法在處理點(diǎn)云配準(zhǔn)問題上表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，其不依賴于問題的特性，自身容錯(cuò)性高，可以很好地解決初始位姿差、存在遮擋和噪音以及點(diǎn)云重疊程度低等問題，從而準(zhǔn)確地尋找出問題的最優(yōu)解。

在點(diǎn)云配準(zhǔn)方向的綜述中，已有部分相關(guān)研究工作。有許多學(xué)者致力于提出魯棒的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法（Yang 等，2013；Ma 等，2013；Ma 等，2014a；Koide 等，2021）。李建微和占家旺（2022）將點(diǎn)云配準(zhǔn)方法分為非學(xué)習(xí)方法和基于學(xué)習(xí)方法對(duì)該方向的研究進(jìn)行總結(jié)。秦紅星等人（2022）和Zhang 等人（2020）總結(jié)了深度學(xué)習(xí)剛性點(diǎn)云配準(zhǔn)領(lǐng)域方面的相關(guān)研究。也有一些綜述（Zhang 等，2020）從關(guān)鍵點(diǎn)選擇、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的匹配（Ma 等，2013；2014b）、對(duì)應(yīng)關(guān)系的權(quán)重、離群點(diǎn)去除、損失函數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的角度對(duì)傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法進(jìn)行分類。以上研究皆未涉及進(jìn)化計(jì)算和模糊算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法，缺少全面性。為了全面系統(tǒng)地介紹三維點(diǎn)云配準(zhǔn)中的計(jì)算智能方法，本文從基于深度學(xué)習(xí)、基于進(jìn)化計(jì)算和基于模糊邏輯3 個(gè)方面分別展開對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法的論述，同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，旨在以更全面、清晰的方式總結(jié)點(diǎn)云配準(zhǔn)方向上的相關(guān)研究。

本文主要貢獻(xiàn)如下：1）對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)方向相關(guān)研究工作進(jìn)行全面總結(jié)。對(duì)基于深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化計(jì)算和模糊邏輯的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法這3 個(gè)方面給出比以往綜述性工作更全面的總結(jié)。2）對(duì)近年來提出的針對(duì)重疊性低的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法進(jìn)行全面調(diào)查。3）將基于深度學(xué)習(xí)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法根據(jù)有無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系分為無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)云配準(zhǔn)方法和基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法，以更清晰的思路介紹相關(guān)研究。4）從基于進(jìn)化算法和基于群智能算法的角度分類總結(jié)它們?cè)邳c(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用。5）研究了模糊邏輯在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用。

1 傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

為了體現(xiàn)計(jì)算智能方法的優(yōu)越性，也出于介紹完整性的目的，本節(jié)對(duì)傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法做簡(jiǎn)要介紹。在傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)中有3 種經(jīng)典的方法，分別為ICP（Besl和McKay，1992）、NDT（Magnusson等，2007）、4PCS（Aiger 等，2008），隨后許多配準(zhǔn)算法均基于這3種經(jīng)典配準(zhǔn)算法演變而來。

1.1 ICP算法

ICP 算法即迭代最近點(diǎn)算法，由Besl 和Mckay（1992）提出，是點(diǎn)云配準(zhǔn)中的經(jīng)典方法，該方法首先找到兩個(gè)點(diǎn)云的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后計(jì)算運(yùn)動(dòng)參數(shù)以使得對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離最短，反復(fù)迭代上述兩個(gè)步驟，當(dāng)兩次迭代間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離之差小于所設(shè)閾值時(shí)，終止迭代并得出變換參數(shù)。

ICP 這種方法容易陷入局部最優(yōu)解，通常需要一個(gè)較好的初始位姿，對(duì)異常值敏感，魯棒性不強(qiáng)，在計(jì)算上時(shí)間成本較大，因此在資源有限的移動(dòng)平臺(tái)上的實(shí)時(shí)程序中應(yīng)用比較困難。

后續(xù)許多基于ICP 的研究主要都是從提高算法魯棒性（Chen 和Medioni，1992；Segal 等，2009）、增強(qiáng)算法收斂性（Gold 等，1998）和提高算法運(yùn)行效率（Simon等，1995；Pavlov等，2018）3方面展開的。

1.2 NDT算法

NDT 算法是點(diǎn)云配準(zhǔn)中的另一經(jīng)典算法，由Magnusson 等人（2007）提出。給定兩個(gè)點(diǎn)云P=｛pi｝，Q=｛qi｝和長(zhǎng)度l，首先將點(diǎn)云Q劃分為若干個(gè)l×l×l的體素，分別計(jì)算出每個(gè)體素的均值μ→和協(xié)方差矩陣∑（體素內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量超過5才計(jì)算，若體素內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量小于3，則協(xié)方差矩陣必定是奇異的），使用正態(tài)分布和均勻分布的加權(quán)和表示一個(gè)體素的局部概率密度函數(shù)（local probability d-ensity functions，PDFs），計(jì)算每個(gè)體素內(nèi)的PDFs的過程僅需要計(jì)算一次即可，不需要每次迭代時(shí)重復(fù)計(jì)算。最佳的變換矩陣是使得源點(diǎn)云各點(diǎn)經(jīng)過剛性變換后在其對(duì)應(yīng)的體素概率密度函數(shù)中的極大似然函數(shù)最大的變換矩陣。然后通過求導(dǎo)更新配準(zhǔn)向量，該算法一直迭代上述過程直至收斂。

NDT 算法雖然能獲得較好的配準(zhǔn)效果，但是仍需要較好的初始位姿，否則將容易收斂至局部最優(yōu)解。后續(xù)關(guān)于NDT 的相關(guān)研究（Das 和Waslander，2012，2014；Lu 等，2015；Zaganidis 等，2017）主要也是以提高方法的收斂性、準(zhǔn)確性和運(yùn)行效率為目的。

1.3 4PCS算法

4PCS 算法是一種基于隨機(jī)采樣一致性（random sample consensus，RANSAC）算法理念設(shè)計(jì)的粗配準(zhǔn)算法，由Aiger 等人（2008）提出。給定點(diǎn)云P=｛pi｝，Q=｛qi｝和距離閾值δ，首先在點(diǎn)云P中找到共面的四點(diǎn)集B=｛a，b，c，d｝，設(shè)兩條線段相交于點(diǎn)e，計(jì)算出線段的比率r1與r2，再分別求出兩條線段的長(zhǎng)度d1和d2，然后在點(diǎn)云Q內(nèi)找到若干4個(gè)共面點(diǎn)集組成集合U=｛ui｝，其中，每個(gè)共面點(diǎn)集ui需要滿足兩條線段被交點(diǎn)e分割的比率分別與r1，r2大致相等（使用距離閾值δ控制可容忍的誤差范圍），且兩條線段長(zhǎng)度也分別與d1、d2大致相等（使用距離閾值δ控制可容忍的誤差范圍）。最后通過計(jì)算每個(gè)ui對(duì)應(yīng)的最佳變換矩陣Ti，將點(diǎn)云P分別根據(jù)各個(gè)Ti進(jìn)行變換，分別統(tǒng)計(jì)出變換后點(diǎn)云的點(diǎn)與點(diǎn)云Q中點(diǎn)距離小于閾值δ的數(shù)量，數(shù)量最大所對(duì)應(yīng)的變換矩陣Ti即為最終結(jié)果。

4PCS 算法為粗配準(zhǔn)算法，因此配準(zhǔn)精度較低且算法速度較慢。后續(xù)關(guān)于4PCS 算法的相關(guān)研究（Mellado 等，2014；Huang 等，2017；Mohamad 等，2014；Fotsing 等，2020）主要是提升該算法的運(yùn)行效率。

1.4 小結(jié)

在傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)算法中，ICP 算法雖然精度較高，但是一般情況下需要一個(gè)較好的初始位姿，并且算法運(yùn)行效率較低；NDT 算法運(yùn)行效率較高，但是也需要一個(gè)較好的初始位姿；4PCS算法不需要初始位姿，但是算法精度和運(yùn)行效率較低。總而言之，傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)的方法大多存在算法運(yùn)行效率低、魯棒性不強(qiáng)、精度不高、需要初始位姿等問題，而這些問題在計(jì)算智能應(yīng)用于點(diǎn)云配準(zhǔn)問題后得到了較好解決，計(jì)算智能的方法相比傳統(tǒng)的配準(zhǔn)算法更具有優(yōu)越性。

2 點(diǎn)云配準(zhǔn)中的深度學(xué)習(xí)方法

由于傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法受異常值影響較大、計(jì)算成本較高，越來越多的研究將計(jì)算智能方法運(yùn)用于點(diǎn)云配準(zhǔn)。本節(jié)介紹計(jì)算智能方法中的深度學(xué)習(xí)在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用，根據(jù)有無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以將基于學(xué)習(xí)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法分為基于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法和無(wú)對(duì)應(yīng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法，前者的大多研究都是基于ICP 傳統(tǒng)框架進(jìn)行的，即將網(wǎng)絡(luò)框架分為特征提取、特征匹配、離群值剔除和運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)這4 個(gè)部分；后者則是通過搜索兩個(gè)點(diǎn)云全局特征的差異估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)?；谏疃葘W(xué)習(xí)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法的發(fā)展如圖1所示。

圖1 基于深度學(xué)習(xí)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法發(fā)展Fig.1 Point cloud registration based on deep learning development

2.1 無(wú)對(duì)應(yīng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系配準(zhǔn)方法是通過搜索兩個(gè)點(diǎn)云全局特征的差異，通過這個(gè)差異回歸得到運(yùn)動(dòng)參數(shù)。其中有兩個(gè)關(guān)鍵步驟：1）提取出對(duì)點(diǎn)云的姿勢(shì)敏感的全局特征；2）利用兩個(gè)點(diǎn)云全局特征的差異計(jì)算出運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

Aoki 等人（2019）受Baker 和Matthews（2004）提出的光流算法（Lucas-Kanade，LK）的啟發(fā)，提出了PointNetLK，使用PointNet（Qi 等，2017a）提取兩個(gè)點(diǎn)云的全局特征φ(P)和φ(Q)，然后使用逆向合成算法求解運(yùn)動(dòng)參數(shù)，該網(wǎng)絡(luò)以‖(Gest)-1Ggt-I4‖作為損失函數(shù)，其中，Gest為該網(wǎng)絡(luò)求出的最佳運(yùn)動(dòng)參數(shù)，Ggt是實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)，I4為一個(gè)4 階單位陣，以此度量實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)與預(yù)估運(yùn)動(dòng)參數(shù)的誤差。在該網(wǎng)絡(luò)中，雅可比矩陣只需計(jì)算一次，不需要每次都重復(fù)計(jì)算，因此計(jì)算效率較高。Sarode 等人（2019）提出PCRNet，它提取特征的方式與PointNetLK 類似，同樣是使用PointNet 提取全局特征，然后將兩個(gè)點(diǎn)云的特征連接成2 048維的合成特征，再利用連續(xù)的全連接層輸出最終預(yù)估的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，這是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)云的配準(zhǔn)方法，該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)圖如圖2 所示。Groβ 等人（2019）提出另一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)云配準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)AlignNet-3D，該研究更注重真實(shí)的場(chǎng)景，著重專注于3D軌道的參數(shù)估計(jì)。

圖2 PCRNet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)圖Fig.2 PCRNet network architecture diagram

Huang 等人（2020）提出Feature metric registration，該網(wǎng)絡(luò)注重特征提取部分，使用了自編碼器的機(jī)制，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)云旋轉(zhuǎn)后形成的副本，編碼器提取出對(duì)位姿敏感的全局特征，解碼器可以將不同的全局特征恢復(fù)成相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)后副本。

Xu 等人（2021）針對(duì)前人研究忽略了部分重疊點(diǎn)云配準(zhǔn)中非重疊點(diǎn)給配準(zhǔn)結(jié)果帶來負(fù)面影響這一問題，提出OMNet。OMNet 是一個(gè)基于全局特征的部分重疊點(diǎn)云配準(zhǔn)迭代網(wǎng)絡(luò)，可以處理部分重疊點(diǎn)云配準(zhǔn)問題并展現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。在同一年，Xu等人（2021）提出了FINet，F(xiàn)INet 主要解決了特征提取時(shí)忽略多個(gè)輸入之間的數(shù)據(jù)的聯(lián)系，導(dǎo)致未能提取出一部分?jǐn)?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的特征這一問題。FINet將特征分成兩部分，一部分用于旋轉(zhuǎn)，另一部分則用于平移，通過一個(gè)雙分支結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行處理，另外，在特征提取部分插入了幾個(gè)交互模塊對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

表1總結(jié)了無(wú)對(duì)應(yīng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。

表1 無(wú)對(duì)應(yīng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法Table 1 Correspondences-free methods of point cloud registration

2.2 基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

在通過深度學(xué)習(xí)進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)的方法中，基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的配準(zhǔn)方法占有很大比例。在傳統(tǒng)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法如ICP 中，通過最鄰近算法建立兩個(gè)點(diǎn)云點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此來估計(jì)變換矩陣。但是這個(gè)方法對(duì)點(diǎn)云的初始位姿敏感且容易陷入局部最小值。為了解決這個(gè)問題，研究者提出了全局配準(zhǔn)的方法，通過一種全局的特征描述符來描述點(diǎn)云中的特征點(diǎn)，同時(shí)該特征描述符會(huì)包含特征點(diǎn)鄰域內(nèi)的信息，以此來求解兩個(gè)點(diǎn)云中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過對(duì)應(yīng)關(guān)系求解變換。隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，基于學(xué)習(xí)的方法開始應(yīng)用到點(diǎn)云配準(zhǔn)中，它們沿襲了傳統(tǒng)的非學(xué)習(xí)方法的思路，并獲得了更好的性能以及更高的魯棒性。基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法主要由特征提取、特征匹配、離群點(diǎn)去除和運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)4 個(gè)模塊組成。由于許多方法并不是端到端的方法，為方便對(duì)比，本文對(duì)4個(gè)模塊分別進(jìn)行介紹。

2.2.1 特征提取

特征提取是點(diǎn)云配準(zhǔn)中的首要任務(wù)和關(guān)鍵任務(wù)，特征的好壞直接影響到整個(gè)模型的性能（武越等，2022）。在基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)中，需要提取兩個(gè)點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)的全局特征，以此生成映射，求解變換矩陣。在數(shù)據(jù)的輸入上，根據(jù)數(shù)據(jù)的類型可以分為基于體素的特征提取和基于原始數(shù)據(jù)的特征提取。

Maturana 和Scherer（2015）提出了VoxNet 網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)將體積占用網(wǎng)格表示與受監(jiān)督的三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（3D CNN）相結(jié)合，將點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn)映射成離散的體素，使用3D CNN 直接對(duì)體素?cái)?shù)據(jù)提取特征，最后通過全連接層完成對(duì)象識(shí)別工作。

Khoury 等人（2017）提出了一種3D 局部特征描述符（compact geometric features，CGF）。這種特征描述符是通過建立點(diǎn)周圍球型范圍內(nèi)的分布直方圖并通過局部參考框架（local reference frame，LRF）保證其旋轉(zhuǎn)不變性，以此作為輸入來訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的。這個(gè)方法將高維的特征映射到低維的緊湊的歐幾里得空間，相較于未經(jīng)過學(xué)習(xí)得到的特征描述符來說獲得了更高的精確度。

Zeng 等人（2017）提出了3DMatch 網(wǎng)絡(luò)，將每個(gè)興趣點(diǎn)及其鄰域體素化，轉(zhuǎn)換為截?cái)嗑嚯x函數(shù)（truncated distance function，TDF）值的30 × 30 × 30體素網(wǎng)格，將其作為3D 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)得到一個(gè)512維的特征描述符。

然而，直接將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成體素?cái)?shù)據(jù)可能會(huì)丟失精度，容易受到密度及分辨率的影響，同時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量變得十分龐大。為解決這個(gè)問題，Qi 等人（2017a）提出了PointNet 網(wǎng)絡(luò)，首次直接使用點(diǎn)云的原始數(shù)據(jù)而不進(jìn)行體素化。點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn)表示為（x，y，z）坐標(biāo)，并且加上額外的特征通道如顏色、法線等向量，以此作為網(wǎng)絡(luò)輸入，通過多層感知機(jī)（multilayer perceptron，MLP）提取特征，其中使用T-Net（transformation network）預(yù)測(cè)一個(gè)仿射變換矩陣來保證旋轉(zhuǎn)不變性。PointNet 最關(guān)鍵的一點(diǎn)是最后使用了一個(gè)對(duì)稱函數(shù)（最大池化）來保證置換不變性，并生成點(diǎn)的全局特征。

PointNet 存在的一個(gè)缺點(diǎn)是沒有辦法提取到局部特征，這使得它難于應(yīng)對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景的分析。Qi 等人（2017b）在PointNet 的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了PointNet++來解決這個(gè)問題。PointNet++首先通過一個(gè)采樣層和分組層，使用最遠(yuǎn)距離采樣算法（fart-hest point sampling，F(xiàn)PS）將點(diǎn)劃分到一些局部的區(qū)域中，對(duì)每一個(gè)小區(qū)域使用PointNet 得到局部特征，然后擴(kuò)大范圍，重復(fù)以上工作以得到更高維度的特征。這個(gè)思想與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想相似，都是將特征由低級(jí)發(fā)展到高級(jí)。面對(duì)非均勻點(diǎn)云時(shí)，使用多尺度分組（multi-scale grouping，MSG）和多分辨率分組（multi-resolution grouping，MRG）兩個(gè)方法劃分小區(qū)域，避免因?yàn)辄c(diǎn)云的稀疏性影響到特征提取。

受PointNet 的啟發(fā)，Deng 等人（2018a）提出了PPFNet。首先將點(diǎn)的幾何特征如坐標(biāo)、法線等與點(diǎn)對(duì)特征（point pair feature，PPF）拼接在一起作為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過PointNet 提取到局部特征，然后通過最大池化將局部特征聚合為全局特征，將全局特征與局部特征拼接后，通過多層感知機(jī)進(jìn)行特征融合得到最終的3D特征描述符。在損失函數(shù)上，提出了N元組損失（N-tuple loss），改進(jìn)了傳統(tǒng)的二元組損失（contrastive loss）和三元組損失（triplet loss），使得在原始空間中相似的點(diǎn)在特征空間中也相似，充分利用了對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高了特征空間中不同點(diǎn)集的辨識(shí)度。

PPFNet 沒有實(shí)現(xiàn)完全的旋轉(zhuǎn)不變性并且仍然需要監(jiān)督，為了解決這個(gè)問題，Deng 等人（2018b）結(jié)合PointNet、FoldingNet（Yang 等，2018）和PPFNet，提出了PPF-FoldNet，僅使用PPF 特征并且進(jìn)行無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，將提取的PPF 特征輸入到一個(gè)由多層感知機(jī)和最大池化層構(gòu)成的編碼器，獲得一個(gè)壓縮的碼字，這個(gè)碼字作為全局特征輸入到解碼器進(jìn)行解碼，重建完整的PPF特征。這使得編碼得到的碼字保留最關(guān)鍵的和最具有鑒別力的特征信息。

Choy 等人（2020）提出全卷積幾何特征（fully convolutional geometric features，F(xiàn)CGF），采用一種稀疏的張量表示3D 點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過1 × 1 × 1 的卷積核和一個(gè)帶有跳連接和殘差模塊的UNet 架構(gòu)提取幾何特征。Horache 等人（2021）在 FCGF 的基礎(chǔ)上提出了多尺度稀疏體素卷積（mul-tiscale sparse voxel convolution，MS-SVConv），這是一種基于多尺度UNet的方法，利用帶數(shù)據(jù)生成的無(wú)監(jiān)督遷移學(xué)習(xí)（unsupervised transfer learning with data generation，UDGE）對(duì)未知場(chǎng)景進(jìn)行歸納。MS-SVConv 保留了與FCGF一樣基于U-Net 的方法的簡(jiǎn)單性、速度快、效率高和模塊化的特點(diǎn)，同時(shí)UDGE 可以使網(wǎng)絡(luò)在一些合成數(shù)據(jù)集上進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，然后應(yīng)用到下游任務(wù)中取得更好的效果。

2.2.2 特征匹配

通常來說，采集自同一目標(biāo)的不同點(diǎn)云之間會(huì)存在著重疊區(qū)域，通過特征匹配找到重疊區(qū)域中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以由此估算變換矩陣，這對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)來說至關(guān)重要。在傳統(tǒng)方法中，會(huì)通過定義一個(gè)幾何特征如歐氏距離、協(xié)方差矩陣等來表示兩個(gè)點(diǎn)之間的相似度，以此找到最相似的點(diǎn)作為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。但是，由于不同點(diǎn)云之間的采集視角或環(huán)境遮蔽等一些原因，通過低級(jí)的幾何特征可能難以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。為解決這個(gè)問題，Lu 等人（2019）提出了DeepVCP 網(wǎng)絡(luò)用于生成對(duì)應(yīng)點(diǎn)。首先，通過PointNet++提取源點(diǎn)云和參考點(diǎn)云的特征。其次，通過一個(gè)權(quán)重層（weighting layer）賦予每個(gè)點(diǎn)一個(gè)權(quán)重，選擇權(quán)重較大的點(diǎn)，將其鄰域內(nèi)的一些點(diǎn)作為候選點(diǎn)參與后續(xù)匹配。接著，通過一個(gè)基于mini-PointNet 的深層特征嵌入層（deep feature embedding layer）繼續(xù)提取特征。然后，通過一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)生成層（corresponding point generation layer）并通過3D CNN 和softmax 得到源點(diǎn)和候選點(diǎn)間的權(quán)重矩陣。最后，通過加權(quán)求和計(jì)算得到最終的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到匹配關(guān)系。

Wang 和Solomon（2019）在ICP 的基礎(chǔ)上提出了基于深度學(xué)習(xí)的深度最近點(diǎn)（deep closest point，DCP）算法。在DCP 中，首先通過DGCNN（dynamic graph convolutional neural network）（Wang 和Solomon，2019）提取特征，使用一個(gè)基于自注意力機(jī)制的Transformer（Vaswani 等，2017）網(wǎng)絡(luò)對(duì)源點(diǎn)云和參考點(diǎn)云的特征進(jìn)行編碼，然后對(duì)于每個(gè)源點(diǎn)云中的點(diǎn)，通過與參考點(diǎn)云中的所有點(diǎn)做點(diǎn)積的方式衡量二者的相似度，使用softmax 將相似度轉(zhuǎn)換為概率。這個(gè)概率衡量了兩個(gè)點(diǎn)云中的點(diǎn)互為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的可能性。最后將這個(gè)概率作用于參考點(diǎn)云計(jì)算出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，通過SVD求解變換矩陣。

在低重疊場(chǎng)景下，源點(diǎn)云和參考點(diǎn)云的對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)減少，這導(dǎo)致配準(zhǔn)難度上升。Huang 等人（2021）提出了PREDATOR，用于解決低重疊場(chǎng)景下的點(diǎn)云配準(zhǔn)問題。PREDATOR 使用了一個(gè)雙流編碼解碼器網(wǎng)絡(luò)，先對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行下采樣，使其具有合理均勻的點(diǎn)密度，然后將其通過編碼器得到超點(diǎn)（super point）集合，通過交叉注意力模塊對(duì)兩個(gè)點(diǎn)云的幾何特征和上下文進(jìn)行編碼，并給每個(gè)超點(diǎn)分配兩個(gè)重疊分?jǐn)?shù)用以衡量超點(diǎn)位于重疊區(qū)域的可能性。最后通過解碼器對(duì)上個(gè)模塊得到的輸出點(diǎn)進(jìn)行解碼，輸出每個(gè)點(diǎn)的特征、重疊得分以及匹配得分。這個(gè)匹配得分類似于顯著性，量化了一個(gè)點(diǎn)被正確匹配的可能性大小。

2.2.3 離群點(diǎn)去除

離群點(diǎn)去除同樣是點(diǎn)云配準(zhǔn)中的一個(gè)關(guān)鍵任務(wù)。點(diǎn)云是一種離散的、非結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中，通過設(shè)備提取到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)可能會(huì)有許多噪聲和離群點(diǎn)，這些對(duì)點(diǎn)云配準(zhǔn)的性能有較大影響，研究者對(duì)于如何合理地去除這些離群點(diǎn)做了許多工作。

Pais 等人（2020）提出了3DRegNet 網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)由分類模塊和配準(zhǔn)模塊組成。分類模塊由卷積層和多個(gè)ResNet 構(gòu)成，最后得到每一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系的權(quán)重，通過最大池化選擇具有較大權(quán)重的對(duì)應(yīng)點(diǎn)來進(jìn)行配準(zhǔn)，以此去除離群點(diǎn)。在配準(zhǔn)模塊中，通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network，DNN）或奇異值分解（SVD）進(jìn)行變換參數(shù)的預(yù)測(cè)。

Bai等人（2021）提出了PointDSC（point deep spatial consistency）網(wǎng)絡(luò)。PointDSC 改進(jìn)和拓展了基于長(zhǎng)度一致性構(gòu)建對(duì)應(yīng)關(guān)系的SM（spectral match）算法，將空間一致性引入點(diǎn)云配準(zhǔn)，在離群點(diǎn)去除上取得了更好的效果。PointDSC 主要由3 個(gè)模塊構(gòu)成：1）特征提取模塊SCNonlocal，它將匹配后的點(diǎn)對(duì)作為輸入，利用空間一致性提取特征。2）種子選擇模塊，將特征提取模塊產(chǎn)生的特征通過多層感知機(jī)（MLP）產(chǎn)生每個(gè)匹配對(duì)的置信度，然后通過非最大值抑制選擇具有較高置信度的點(diǎn)對(duì)作為種子。3）神經(jīng)譜匹配模塊（neural spectral matching，NSM），先對(duì)每個(gè)種子進(jìn)行K 近鄰搜索，得到若干個(gè)滿足空間一致性的子集，在子集上使用NSM求解剛性變換。

Fu 等人（2021）提出了基于深度圖匹配的魯棒點(diǎn)云配準(zhǔn)框架（robust point cloud registration framework based on deep graph matching，RGM），首次提出利用深度圖匹配來解決點(diǎn)云配準(zhǔn)問題。RGM 由局部特征提取器、邊生成器、圖形特征提取器、AIS（affinity layer，instance normalization and Sinkhorn）模塊以及LAP（linear assignment problem）-SVD 模塊組成。在邊生成器中，使用Transformer 對(duì)特征進(jìn)行編碼，使其包含上下文信息，對(duì)兩個(gè)點(diǎn)云的特征編碼進(jìn)行內(nèi)積后，應(yīng)用softmax 函數(shù)生成軟鄰接矩陣。生成圖像后，首先進(jìn)行圖內(nèi)卷積提取結(jié)構(gòu)特征，然后引入AIS 模塊對(duì)圖進(jìn)行特征匹配，得到點(diǎn)之間可靠的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后通過SVD 求解變換矩陣。圖匹配不是僅利用每個(gè)點(diǎn)的特征，而是利用其他節(jié)點(diǎn)的特征和圖的結(jié)構(gòu)信息建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而更好地解決離群點(diǎn)的問題。

2.2.4 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)是點(diǎn)云配準(zhǔn)的最后一個(gè)任務(wù)。在基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)中，需要根據(jù)經(jīng)過特征匹配得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)來求解運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t，以估計(jì)兩個(gè)點(diǎn)云之間的剛性變換。最常用的方法是回歸和奇異值分解（SVD）。

Deng 等人（2019）將PPF-FoldNet 中PPF 的部分用3D 點(diǎn)本身代替變成PC-FoldNet，將其與PPFFoldNet 一起分別提取到兩個(gè)點(diǎn)云中的旋轉(zhuǎn)不變和旋轉(zhuǎn)可變的特征，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)云，利用這兩個(gè)特征的差異生成了幾乎完全專注于位姿信息的特征。將這個(gè)特征送入RelativeNet 中通過回歸的方式估計(jì)出兩個(gè)點(diǎn)云之間的變換矩陣。在3DRegNet（Pais 等，2020）中，最后使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）從經(jīng)過多層感知機(jī)和多個(gè)ResNet 提取到的特征中估計(jì)出運(yùn)動(dòng)參數(shù)。這些通過回歸的方式估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的整體框架就是提取出源點(diǎn)云和參考點(diǎn)云的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將其特征通過一個(gè)回歸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

在傳統(tǒng)SVD 的基礎(chǔ)上，研究者又引入加權(quán)SVD的方法用以估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。傳統(tǒng)SVD 的效果依賴于每個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)揮同等的作用，但是在實(shí)際情況中，獲得的對(duì)應(yīng)關(guān)系可能并不全部有效，通過加權(quán)SVD的方式可以將注意力放在權(quán)值較大的點(diǎn)上。在RPM-Net（Yew 和 Lee，2020）、IDAM（iterative distance-aware similarity matrix convolution network）（Li 等，2020）、DGR（deep global registration）（Choy等，2020）中，最后都是使用加權(quán)SVD 求解出剛性變換，并取得了很好的效果。

2.3 小結(jié)

本節(jié)討論了點(diǎn)云配準(zhǔn)中的深度學(xué)習(xí)方法，將基于深度學(xué)習(xí)的點(diǎn)云配準(zhǔn)分為無(wú)對(duì)應(yīng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法和基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系配準(zhǔn)方法是通過搜索源點(diǎn)云和參考點(diǎn)云全局特征的差異，通過這個(gè)差異回歸得到運(yùn)動(dòng)參數(shù)。其中，有兩個(gè)關(guān)鍵步驟：1）提取出對(duì)點(diǎn)云的姿勢(shì)敏感的全局特征；2）利用兩個(gè)點(diǎn)云全局特征的差異計(jì)算出運(yùn)動(dòng)參數(shù)。在基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法中，將其細(xì)分成了特征提取、特征匹配、離群點(diǎn)去除和運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)4 個(gè)任務(wù)，并對(duì)每個(gè)任務(wù)中使用的部分方法做了介紹，分析了一些算法的細(xì)節(jié)和特點(diǎn)?，F(xiàn)有方法基本上都是通過完成這4 個(gè)任務(wù)進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)，首先要通過特征提取和特征匹配獲取點(diǎn)云間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后進(jìn)行離群點(diǎn)去除。最后的參數(shù)估計(jì)中，最常用的兩種方法是回歸和奇異值分解。前者通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)出變換參數(shù)，后者計(jì)算出解析解，并且一些研究者在傳統(tǒng)SVD 的基礎(chǔ)上引入了加權(quán)SVD 的方法，取得了更好的效果。在計(jì)算智能的其他方法中，進(jìn)化算法同樣能夠克服傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)中所存在的不足。

表2 總結(jié)了一些在深度學(xué)習(xí)中基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。

表2 基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法Table 2 Correspondence-based methods of point cloud registration

3 點(diǎn)云配準(zhǔn)中的進(jìn)化計(jì)算方法

進(jìn)化計(jì)算是一類具有元啟發(fā)式和隨機(jī)性特點(diǎn)的優(yōu)化求解器（Yang和He，2015）。它受達(dá)爾文生物進(jìn)化理論中優(yōu)勝劣汰的自然選擇機(jī)制和群體生活方式的啟發(fā)，通過程序模擬這一迭代求解的過程，把待解決的問題描述為優(yōu)化問題，將問題參數(shù)表示為候選解空間，利用種群的進(jìn)化和繁殖，對(duì)全局解空間進(jìn)行搜索尋優(yōu)，最終能夠找到全局最優(yōu)解或可接受的近似解。進(jìn)化計(jì)算通常包括種群初始化、個(gè)體適應(yīng)度值評(píng)估、種群的繁殖和產(chǎn)生新種群的選擇機(jī)制等基本操作。

由于進(jìn)化計(jì)算具有魯棒、并行和自適應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，在以往的研究中，廣泛用于解決各種復(fù)雜優(yōu)化問題。Slowik 和Kwasnicka（2020）概括了將進(jìn)化計(jì)算用于處理各個(gè)領(lǐng)域中的連續(xù)參數(shù)優(yōu)化、離散參數(shù)優(yōu)化、離散連續(xù)混合優(yōu)化和組合優(yōu)化問題，展現(xiàn)了它在解決復(fù)雜優(yōu)化問題上的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。在自然圖像配準(zhǔn)（De Falco 等，2008；Santamaría 等，2011，2012；Albukhanajer 等，2015；Cocianu 和Stan，2019）、遙感圖像配準(zhǔn)（De Falco 等，2009；Ma 等，2014b；Wu 等，2018，2019，2021；Yavari 等，2018）、遙感圖像分類（Wu 等，2020）和醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)（Wachowiak 和Elmaghraby，2001；Wachowiak 等，2004；Ingole 等，2009；Damas 等，2011；Abdel-Basset 等，2017；Panda等，2017）領(lǐng)域，研究者提出了許多基于進(jìn)化計(jì)算的方法。這些基于進(jìn)化計(jì)算的圖像配準(zhǔn)方法，展現(xiàn)出進(jìn)化算法對(duì)于處理配準(zhǔn)問題的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也為點(diǎn)云配準(zhǔn)提供了新的思路。隨著點(diǎn)云數(shù)據(jù)的豐富，越來越多的研究者將基于進(jìn)化計(jì)算的方法用于解決點(diǎn)云配準(zhǔn)的問題，這些方法已經(jīng)證明它們能夠在點(diǎn)云配準(zhǔn)中得到更好的性能。本文主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：基于進(jìn)化算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法和基于群體智能的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。

3.1 基于進(jìn)化算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

進(jìn)化算法是基于自然選擇和自然遺傳等生物進(jìn)化理論的全局搜索算法。進(jìn)化算法包括遺傳算法（Holland，1975）、遺傳規(guī)劃（Nguyen 等，2017）、進(jìn)化規(guī)劃（Porto，2020）和進(jìn)化策略（Liu 和Zhang，2020）。由于遺傳算法在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用更為廣泛，本文主要總結(jié)基于遺傳算法的方法。除此之外，差分進(jìn)化算法是一種通過利用個(gè)體之間差異信息來進(jìn)化種群的新興全局搜索算法，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制參數(shù)較少，且收斂性較好，已廣泛應(yīng)用于解決各個(gè)領(lǐng)域的優(yōu)化問題（Das 等，2016）。在點(diǎn)云配準(zhǔn)領(lǐng)域，已經(jīng)有大量的學(xué)者提出了許多基于差分進(jìn)化的方法。

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是由John Holland 提出的一種自適應(yīng)的元啟發(fā)式優(yōu)化技術(shù)（Holland，1975）。遺傳算法具有并行、靈活、可擴(kuò)展性和易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地調(diào)節(jié)參數(shù)和搜索狀態(tài)，以達(dá)到在搜索空間中進(jìn)行尋優(yōu)的目的。如今，遺傳算法已被廣泛用于解決點(diǎn)云配準(zhǔn)問題，并證明了其有效性以及在點(diǎn)云配準(zhǔn)中強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。

許多研究者在將遺傳算法應(yīng)用于點(diǎn)云配準(zhǔn)的問題上做了許多工作。Galantucci 等人（2004）提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的方法，來解決自由曲面的點(diǎn)云配準(zhǔn)問題。先利用幾個(gè)球體將點(diǎn)云細(xì)分為區(qū)域進(jìn)行分析，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別出可行的區(qū)域進(jìn)行粗匹配，再使用遺傳算法執(zhí)行精配準(zhǔn)。該方法的主要特點(diǎn)在于遺傳算法將種群分為6 個(gè)子種群，分別對(duì)旋轉(zhuǎn)平移中的某一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到了良好的配準(zhǔn)結(jié)果。為了解決包含噪聲、離群值并且部分重疊的點(diǎn)云配準(zhǔn)問題，Lomonosov等人（2006）提出了一種用于點(diǎn)云預(yù)配準(zhǔn)的魯棒遺傳算法。該方法將包含平移、旋轉(zhuǎn)和重疊率的7 個(gè)參數(shù)范圍直接組成搜索空間，而沒有進(jìn)行二進(jìn)制編碼，這樣有利于提高計(jì)算速度，再采用單點(diǎn)交叉和兩種變異（轉(zhuǎn)移變異和替換變異）來進(jìn)化種群，通過迭代優(yōu)化截?cái)嗑秸`差，得到預(yù)配準(zhǔn)結(jié)果，再利用TrICP（trimmed iterative closest point algorithm）進(jìn)行精配準(zhǔn)。該算法是在之前的TrICP 算法（Chetverikov 等，2005）上的進(jìn)一步完善，將遺傳算法的通用性與TrICP的精確和魯棒性進(jìn)行結(jié)合，得到了一個(gè)魯棒且精確的系統(tǒng)。Schenk 和Hanke（Schenk 和Hanke，2009；Hanke 和Schenk，2014）提出了一種用于處理具有大量噪聲、不完美幾何特征和部分遮擋的配準(zhǔn)技術(shù)。該方法分成3 個(gè)階段：首先利用不完美和細(xì)分特征進(jìn)行粗配準(zhǔn)；然后再通過運(yùn)用兩次遺傳算法來進(jìn)行細(xì)化形成近似解，其中，第1 次使用特征匹配，第2 次使用自由形式匹配，連續(xù)使用兩次遺傳算法是為了提高魯棒性；最后使用ICP 算法對(duì)近似解進(jìn)行精配準(zhǔn)。該方法可以看做是對(duì)已知的點(diǎn)云配準(zhǔn)中的遺傳算法進(jìn)行擴(kuò)展，通過在經(jīng)典的粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)之間實(shí)現(xiàn)遺傳算法，能夠加快配準(zhǔn)速度，同時(shí)也進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性。Mansour 等人（2010）提出了一個(gè)用于自動(dòng)點(diǎn)云配準(zhǔn)的混合遺傳算法，該方法將遺傳算法和擬牛頓算法結(jié)合起來，并引入了約束處理方法。結(jié)果證明，該方法不需要任何初始對(duì)齊，就能得到準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果。將遺傳算法與其他算法相結(jié)合的方法有利于減少遺傳算法中的迭代次數(shù)，使計(jì)算時(shí)間更短。為了解決在ICP 算法中需要一個(gè)較好的初始值來保證收斂性的問題，Ji 等人（2017）提出了一個(gè)基于遺傳算法和ICP 算法的完整配準(zhǔn)系統(tǒng)。該方法首先需要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)集的中心對(duì)齊，這樣可以忽略3 個(gè)平移參數(shù)，只對(duì)3 個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，再利用遺傳算法的全局搜索能力進(jìn)行初始配準(zhǔn)，為ICP 算法提供一個(gè)精確且良好的迭代初始值。該方法具有較強(qiáng)的通用性，在點(diǎn)云配準(zhǔn)和2 維曲線配準(zhǔn)都能取得較好的配準(zhǔn)效果。受ICP 算法的啟發(fā)，并結(jié)合進(jìn)化算法的特點(diǎn)，Zhang 等人（2020）提出了兩種算法來處理點(diǎn)云配準(zhǔn)問題，一種是基于遺傳算法；另一種是基于分布估計(jì)算法。這兩種方法與其他方法不同之處在于，它們沒有對(duì)旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)進(jìn)行編碼，而是從源點(diǎn)云和參考點(diǎn)云中進(jìn)行隨機(jī)抽樣來初始化種群，并設(shè)計(jì)獨(dú)特的交叉和變異操作。該方法能獲得比ICP 算法更好的配準(zhǔn)結(jié)果，并證明了遺傳算法在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的有效性。由于該算法評(píng)估個(gè)體適應(yīng)度值十分耗時(shí)，所以算法效率需要進(jìn)一步提升。Yacout 和Shoukry（2021）針對(duì)逆向工程中的點(diǎn)云配準(zhǔn)，提出了一種新的混合配準(zhǔn)技術(shù)。將點(diǎn)云配準(zhǔn)描述為優(yōu)化問題，先利用遺傳算法進(jìn)行粗配準(zhǔn)，得到兩個(gè)點(diǎn)云之間的近似轉(zhuǎn)換，再將其結(jié)果用內(nèi)點(diǎn)法執(zhí)行精配準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，采用遺傳算法與內(nèi)點(diǎn)法相結(jié)合的混合方法具有較高的精度和可靠性。

差分進(jìn)化（differential evolution，DE）算法是由Storn 和Price（1995）提出的一種啟發(fā)式全局搜索算法。與其他進(jìn)化算法最大的區(qū)別是任何一個(gè)個(gè)體的改進(jìn)都能立即影響其他個(gè)體的產(chǎn)生，而不需要等待整個(gè)種群全部完成更新（Kachitvichyanukul，2012）。由于它具有易實(shí)現(xiàn)、收斂迅速、控制參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，已成功應(yīng)用于點(diǎn)云配準(zhǔn)。

Tao 等人（2016）將基于光線投射的對(duì)應(yīng)點(diǎn)搜索與改進(jìn)自適應(yīng)差分進(jìn)化（improved self-adaptive differential evolution，ISADE）算法相結(jié)合，提出了一種新的全局混合配準(zhǔn)算法。該算法設(shè)計(jì)了新的自適應(yīng)變異策略選擇，從3 個(gè)變異策略中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行變異操作，這樣使得ISADE 算法在提高收斂性的同時(shí)保證一定的種群多樣性，避免陷入局部最小值，然后也對(duì)比例因子和交叉控制參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，來提高差分進(jìn)化算法的全局搜索能力。該方法能夠在不使用精配準(zhǔn)的情況下尋找到全局最優(yōu)解，不僅具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性，也加快了配準(zhǔn)速度。Prieto等人（2017）將正態(tài)分布變換與差分進(jìn)化算法進(jìn)行結(jié)合，提出了一種新的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法。該算法首先根據(jù)NDT 算法建立了一個(gè)基于概率分布的目標(biāo)函數(shù)，然后通過使用差分進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行變換參數(shù)估計(jì)，最后得到全局最優(yōu)變換參數(shù)，使源點(diǎn)云與參考點(diǎn)云對(duì)齊。該算法避免了梯度和Hessian計(jì)算，所以比傳統(tǒng)的基于牛頓優(yōu)化算法的NDT 算法更快，同時(shí)也能取得可靠配準(zhǔn)效果。Zhang 等人（2018）針對(duì)TrICP 在解決部分重疊點(diǎn)云配準(zhǔn)時(shí)嚴(yán)重依賴初始值的問題，提出了一種基于差分進(jìn)化算法的部分重疊點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。該方法將旋轉(zhuǎn)、平移和截?cái)鄥?shù)進(jìn)行編碼，利用TrICP 中的損失函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)根據(jù)迭代次數(shù)和適應(yīng)度值自適應(yīng)調(diào)節(jié)相應(yīng)參數(shù)的進(jìn)化操作，能夠使種群分布更加廣泛，提高搜尋全局最優(yōu)解的可能性。該方法能夠在更小的迭代次數(shù)內(nèi)收斂到更好的結(jié)果，并且對(duì)于部分重疊的點(diǎn)云配準(zhǔn)具有較強(qiáng)的魯棒性和高效性。Li 和Dian（2018）針對(duì)ICP 算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，結(jié)合差分進(jìn)化算法強(qiáng)大的全局搜索能力，提出了一種基于動(dòng)態(tài)差分進(jìn)化（dynamic differential evolution，DDE）算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。該算法對(duì)旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)進(jìn)行編碼，將均方根誤差定義為目標(biāo)函數(shù)，采用最優(yōu)排序變異操作，能夠產(chǎn)生更好目標(biāo)函數(shù)值的變異個(gè)體，也可以提高算法的收斂速度。該方法能夠有效處理初始位置不好的點(diǎn)云，且配準(zhǔn)精度能夠達(dá)到與ICP 算法相同，是一種高效的粗配準(zhǔn)算法。Liu等人（2021）提出了一種基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的粗配準(zhǔn)和基于點(diǎn)到面ICP 算法的精配準(zhǔn)相結(jié)合的混合配準(zhǔn)方法，利用差分進(jìn)化算法的全局尋優(yōu)能力進(jìn)行初始對(duì)齊，為精配準(zhǔn)提供了一個(gè)良好的迭代初始值。該算法為了進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)差分進(jìn)化算法（Li 和Dian，2018）的全局搜索能力和收斂速度，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的變異算子，該自適應(yīng)變異策略能夠有效平衡全局勘探和局部開發(fā)，并且也確立了一個(gè)更魯棒的適應(yīng)度函數(shù)。該方法具有高效、精確、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。Tao 等人（2022）在改進(jìn)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法（Tao 等，2016）的基礎(chǔ)上，通過結(jié)合基于點(diǎn)的方法和ISADE算法，提出了PADE-ICP（point-based adaptive differential evolution）來解決三維點(diǎn)云配準(zhǔn)的問題。該方法首先利用基于點(diǎn)的方法，將搜索維度從傳統(tǒng)的基于變換參數(shù)的六維減小到二維，然后通過ISADE 算法對(duì)搜索空間進(jìn)行尋優(yōu)，獲得初始配準(zhǔn)結(jié)果后，再執(zhí)行ICP 算法獲得最終配準(zhǔn)結(jié)果。該方法在收斂速度和準(zhǔn)確性方面取得了更好的效果。

利用進(jìn)化算法的全局搜索能力能夠有效解決點(diǎn)云配準(zhǔn)中的一些問題。在使用進(jìn)化算法解決點(diǎn)云配準(zhǔn)問題時(shí)，需要著重關(guān)注個(gè)體的編碼形式、適應(yīng)度函數(shù)的建立、交叉和變異算子的設(shè)計(jì)以及算法參數(shù)的設(shè)定。其中，最重要的是適應(yīng)度函數(shù)的選擇，因?yàn)檫@是將點(diǎn)云配準(zhǔn)建模為優(yōu)化問題的關(guān)鍵，一個(gè)合理的適應(yīng)度函數(shù)才能保證良好的點(diǎn)云配準(zhǔn)效果，它是推動(dòng)種群質(zhì)量改進(jìn)的動(dòng)力。目前已經(jīng)提出的基于進(jìn)化算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法對(duì)未來的研究有著重要的參考價(jià)值。雖然已經(jīng)取得了良好效果，但如何提高方法的速度、準(zhǔn)確性和魯棒性仍然是目前面臨的重要問題。

表3 總結(jié)了進(jìn)化算法在點(diǎn)云配準(zhǔn)中具有代表性的方法。

表3 基于進(jìn)化算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法Table 3 Point cloud registration methods based on evolutionary algorithm

3.2 基于群體智能的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

群智能算法（Parpinelli 和Lopes，2011）是受鳥類、蜜蜂等生物的群體生活行為啟發(fā)而提出的一類優(yōu)化算法。它通過模擬種群位置的移動(dòng)來搜索可行解，利用個(gè)體之間相互協(xié)作的行為表現(xiàn)來傳遞有用的信息，能夠達(dá)到快速收斂的效果。由于群智能算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)、靈活和足夠高效的優(yōu)點(diǎn)，在點(diǎn)云配準(zhǔn)中有著廣泛的應(yīng)用。通過總結(jié)前人研究工作，粒子群優(yōu)化算法和蟻群優(yōu)化算法已經(jīng)在點(diǎn)云配準(zhǔn)應(yīng)用中起著重要作用。

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是一種通過模擬鳥類覓食行為來解決復(fù)雜優(yōu)化問題的隨機(jī)搜索算法（Kennedy 和Eberhart，1995）。PSO 算法穩(wěn)定、高效、易實(shí)現(xiàn)且可調(diào)參數(shù)較少，已廣泛應(yīng)用于點(diǎn)云配準(zhǔn)中。

Yu 和Wang（2014）為了解決ICP 算法中由于點(diǎn)云初始位置差而導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)的問題，提出了PSO-ICP 算法來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)點(diǎn)云配準(zhǔn)。該算法結(jié)合了粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力和ICP 算法的快速收斂能力。其中，粒子群優(yōu)化算法用于為ICP 算法提供各種初始位置，然后利用ICP 算法計(jì)算每個(gè)候選解的均方誤差值，并將其作為PSO 算法的適應(yīng)度值來指導(dǎo)粒子的更新，最終得到準(zhǔn)確的配準(zhǔn)效果。該算法可以實(shí)現(xiàn)更精確的配準(zhǔn)，但由于需要對(duì)每一代的每個(gè)粒子都執(zhí)行ICP 算法，所以該算法存在計(jì)算量較大的問題。

Ge 等人（2016）為了進(jìn)一步提高PSO-ICP 算法（Yu 和Wang，2014）的高效性和準(zhǔn)確性，并且為了克服離群點(diǎn)和錯(cuò)誤匹配的局限性，提出了一種改進(jìn)的PSO-ICP 算法。該算法先通過分類對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行離群值檢測(cè)和過濾，然后在基于PSO 算法的粗配準(zhǔn)中設(shè)計(jì)了一個(gè)同時(shí)受點(diǎn)對(duì)之間距離和法向量方向約束的適應(yīng)度函數(shù)，最后由ICP 算法對(duì)PSO 提供的初始位置進(jìn)行精配準(zhǔn)。改進(jìn)的PSO-ICP 算法具有更強(qiáng)的魯棒性和更快的速度。

Zhan 等人（2018）提出了一種基于信息熵和粒子群算法（entropy and particle swarm algorithm，EPSA）的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。該方法首先通過建立K-D樹找到K近鄰的點(diǎn)，使用均值濾波去除噪聲，然后計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)云的重心來求得平移矩陣，最后利用PSO算法對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行編碼，選擇信息熵作為適應(yīng)度函數(shù)來搜尋最佳旋轉(zhuǎn)矩陣。該算法能夠有效消除噪聲，并且提高了配準(zhǔn)精度。

Zhan 等人（2020）為了解決EPSA 算法中隨機(jī)性的問題，提出了一種基于法向量和粒子群算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。該方法首先計(jì)算法向量和當(dāng)前點(diǎn)到8 個(gè)相鄰點(diǎn)的重心之間的距離作為點(diǎn)云的兩個(gè)特征，然后利用粒子群算法最小化兩個(gè)特征的相似性來搜尋兩個(gè)點(diǎn)云中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再通過RANSAC 過濾錯(cuò)誤的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，最后通過四元數(shù)法求得變換矩陣。該算法處理點(diǎn)云配準(zhǔn)是十分有效的，并且在點(diǎn)云數(shù)據(jù)丟失的情況下，也能得到較好的配準(zhǔn)效果，但是存在效率低的問題。

Wongkhuenkaew 等人（2021a）為了同時(shí)解決旋轉(zhuǎn)、平移、縮放和剪切變換問題，提出一種基于粒子群算法的三維仿射變換點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。其中，粒子群算法對(duì)旋轉(zhuǎn)、平移、縮放和剪切的15 個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行編碼，通過最小化均方誤差函數(shù)來對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行尋優(yōu)，最終能達(dá)到較好的配準(zhǔn)效果。

此外，Wongkhuenkaew 等人（2021b）提出了一種基于統(tǒng)計(jì)隨機(jī)化粒子群算法（statistical randomization-based particle swarm optimization，SRPSO）與ICP 算法相結(jié)合的混合配準(zhǔn)方法。SR-PSO算法是基于粒子群優(yōu)化（Wongkhuenkaew 等，2021a）的進(jìn)一步改進(jìn)，避免過早收斂的問題，并且能更好地平衡全局勘探和局部開發(fā)能力。該算法先利用SRPSO 算法找到合適的仿射變換參數(shù)來進(jìn)行粗配準(zhǔn)，其中，引入了額外的中間粒子，通過在每個(gè)維度上使用高斯分布隨機(jī)化粒子的位置，以提高種群的多樣性，最后使用ICP算法來進(jìn)行精配準(zhǔn)。

通過以上研究可以看出，粒子群優(yōu)化算法在處理點(diǎn)云配準(zhǔn)的問題上展現(xiàn)出了強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。但同時(shí)也存在著一些問題，它利用最優(yōu)個(gè)體來引導(dǎo)粒子位置的改變，通常會(huì)出現(xiàn)過早收斂的問題，從而導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)。所以，在利用粒子群算法處理點(diǎn)云配準(zhǔn)的問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)合理的策略來增強(qiáng)粒子的多樣性，以平衡全局勘探和局部開發(fā)的能力。同時(shí)，隨著搜索過程的進(jìn)行，搜索性能會(huì)越來越差，需要提出有效的自適應(yīng)策略來提高算法的性能。因此，基于粒子群算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法還存在許多值得深入研究的問題。

蟻群優(yōu)化算法（ant colony optimization，ACO）是Dorigo 等人（1996）提出來的一種啟發(fā)式搜索算法，其靈感來自于某些螞蟻的信息素軌跡鋪設(shè)和跟蹤行為（Dorigo 等，1996）。ACO 算法可以高效處理復(fù)雜優(yōu)化問題，并且能夠避免陷入局部最優(yōu)。已經(jīng)用于處理自然圖像配準(zhǔn)（Peng 等，2006；Rezaei 等，2009）和遙感圖像配準(zhǔn)（Wu 等，2019），但在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用目前仍處于探索階段。

Khanna 和Rajpal（2015）提出了一種基于蟻群算法的適用于帶噪聲的密集點(diǎn)云構(gòu)造曲線的方法。該算法的主要思想是，先將點(diǎn)云減少到幾個(gè)點(diǎn)，跟蹤通過所有點(diǎn)的路徑，以使移動(dòng)距離最小，然后使用蟻群算法構(gòu)建TSP（travelling salesman problem）路徑，生成目標(biāo)曲線。該算法適用于各種類型的曲線，包括簡(jiǎn)單曲線、閉合曲線、自相交曲線和曲線的多個(gè)分量。

與其他的啟發(fā)式算法相比，蟻群算法具有獨(dú)特的正反饋機(jī)制，它在性能求解上有較高的魯棒性，簡(jiǎn)單修改基礎(chǔ)的蟻群算法模型就可以使用到各種組合優(yōu)化問題中。除此之外，蟻群算法的全局搜索能力也較高，并且蟻群算法與其他啟發(fā)式優(yōu)化算法的結(jié)合十分容易，可以改善算法的性能。因此，將蟻群算法與別的啟發(fā)式算法共同應(yīng)用到點(diǎn)云配準(zhǔn)任務(wù)中是一個(gè)值得深入的研究方向。

除了以上提到的遺傳算法、差分進(jìn)化算法、粒子群算法和蟻群算法在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用以外，近些年人們還提出了一些其他的基于進(jìn)化計(jì)算的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。

模擬退火算法（van Laarhoven 和Aarts，1987）是一種基于概率的算法，受到固體退火原理的啟發(fā)。固體從高溫開始，以溫度參數(shù)隨機(jī)進(jìn)行升溫或降溫，逐漸溫度下降，直到達(dá)到熱力學(xué)平衡為止。在多次迭代情況下，可以收斂到最優(yōu)解。Liu等人（2019）提出了一種基于模擬退火的改進(jìn)ICP 方法，可以在點(diǎn)云精配準(zhǔn)中避免陷入局部收斂，即使在惡劣的條件下，也能找到模型之間最優(yōu)的變換參數(shù)。

人工蜂群算法（Karaboga 等，2014）是受蜜蜂采蜜行為啟發(fā)提出的一種優(yōu)化算法。蜂群中包含3 種類型的蜜蜂，即引領(lǐng)蜂、偵查蜂和跟隨蜂，它們根據(jù)自己不同的身份會(huì)進(jìn)行不同的活動(dòng)，并且通過蜂群中個(gè)體之間分享相關(guān)信息來找到更好的食物源。該算法有著較快的收斂速度。在點(diǎn)云配準(zhǔn)應(yīng)用中，Bhuvaneshwari 和Rajeswari（2018）為了能在較短的時(shí)間內(nèi)提高配準(zhǔn)精度，提出了一種基于人工蜂群的ICP 算法。該算法提高了ICP 算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，并且與幾種ICP 變體算法相比，在精度和計(jì)算速度上都有著出色的表現(xiàn)。

灰狼優(yōu)化器算法（Mirjalili 等，2014）是群智能算法之一，它通過模擬灰狼的狩獵行為，包括追蹤、包圍和攻擊獵物來獲取食物。該算法由于具有更好的收斂性和全局搜索能力，已應(yīng)用于處理點(diǎn)云配準(zhǔn)問題。Feng 等人（2020）提出一種基于灰狼優(yōu)化器的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法（point cloud registration algorithm based on the grey wolf optimizer，PCR-GW），以解決點(diǎn)云配準(zhǔn)中算法速度慢和配準(zhǔn)精度低的問題。

除此之外，人們提出了許多新穎的優(yōu)化算法。例如，人工免疫系統(tǒng)算法（Delibasis 等，2011）、人工魚群算法（趙海峰 等，2011）、螢火蟲算法（Du 等，2013）和菌群算法（Bermejo 等，2015）等，它們已用于處理圖像配準(zhǔn)問題，證明了其具有的優(yōu)勢(shì)，但在點(diǎn)云配準(zhǔn)中還未發(fā)現(xiàn)有相關(guān)應(yīng)用。或許可以從中借鑒一些想法，為解決點(diǎn)云配準(zhǔn)問題提供新的思路，這也是值得探索的研究方向。

表4 總結(jié)了一些群智能算法在點(diǎn)云配準(zhǔn)中具有代表性的方法。

表4 基于群體智能的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法Table 4 Point cloud registration methods based on swarm intelligence

3.3 小結(jié)

通過以上分析，基于進(jìn)化計(jì)算的方法已經(jīng)證明了它們?cè)谔幚睃c(diǎn)云配準(zhǔn)問題上的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。通常利用進(jìn)化算法和群智能算法與其他算法相結(jié)合來進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)，并且為了得到高效的變換參數(shù)搜索算法，需要設(shè)計(jì)有效策略來平衡全局勘探和局部開發(fā)。同時(shí)，也還要考慮配準(zhǔn)的速度、精度和魯棒性等問題?？傊?，需要根據(jù)點(diǎn)云配準(zhǔn)的特殊性，對(duì)基于進(jìn)化計(jì)算的方法進(jìn)行改進(jìn)，提出更適用于點(diǎn)云配準(zhǔn)任務(wù)的算法。

另外，將計(jì)算智能中的模糊邏輯方法應(yīng)用于點(diǎn)云配準(zhǔn)問題上時(shí)也有著較為突出的效果。

4 點(diǎn)云配準(zhǔn)中的模糊邏輯方法

4.1 模糊邏輯概述

模糊邏輯（Zadeh，2008）可以容忍不夠精確的數(shù)據(jù)，對(duì)任意復(fù)雜度的非線性函數(shù)建模，便捷地將輸入空間映射到輸出空間。模糊邏輯主要包含模糊化、模糊規(guī)則、模糊推理和去模糊化4 個(gè)部分。模糊邏輯的中心思想就是精確化，即將一個(gè)對(duì)象x轉(zhuǎn)換為一個(gè)對(duì)象p*的操作。除此之外，模糊邏輯的一個(gè)關(guān)鍵概念是廣義約束，主要的約束條件是可能性、概率性和真實(shí)性。模糊邏輯可以用來模糊邏輯泛化，即將任何基于二階邏輯的理論通過添加從模糊邏輯中提取的概念和技術(shù)而得到模糊邏輯的推廣。例如模糊控制、模糊線性規(guī)劃、模糊概率論和模糊拓?fù)涞?。通過整理大量的相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)目前模糊邏輯已經(jīng)很好地應(yīng)用于圖像配準(zhǔn)。例如，Hata 等人（1999）以及Berks 等人（2001）使用模糊集來確定變換。Lelieveldt等人（1999）使用模糊集來選擇和預(yù)處理要配準(zhǔn)的特征。Tarel和Boujemaa（1999）提出了一種利用模糊聚類解決三維配準(zhǔn)問題的方法。Ramirez等人（2006）將圖像配準(zhǔn)過程分為兩個(gè)階段。第1 階段用于獲得旋轉(zhuǎn)的精確估計(jì)和平移的粗略估計(jì)。第2 階段用于提高平移估計(jì)的精度。在每個(gè)階段，使用模糊邏輯控制器調(diào)整配準(zhǔn)參數(shù)，以獲得準(zhǔn)確的變換估計(jì)。除了應(yīng)用到圖像配準(zhǔn)中，模糊邏輯的特性也十分適合應(yīng)用到點(diǎn)云配準(zhǔn)及其預(yù)處理過程中。

表5 總結(jié)了一些基于模糊邏輯的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。

表5 基于模糊邏輯的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法Table 5 Point cloud registration methods based on fuzzy logic

4.2 縮減點(diǎn)云數(shù)量方法

在點(diǎn)云配準(zhǔn)過程中，由于大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致工作量大、算法效率不高的問題，許多研究者在減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)的方法上做了許多工作。

Budak 等人（2011）提出了一種基于模糊邏輯的決策方法，可以在點(diǎn)云數(shù)據(jù)縮減時(shí)大幅提高質(zhì)量。該算法首先將輸入空間劃分為多個(gè)模糊集，利用模糊變量和所屬的模糊子集及其隸屬函數(shù)，定義了模糊控制的9 條規(guī)則，并用規(guī)則將模糊集分配到輸出空間中。與不使用模糊方法相比，該算法在復(fù)雜的情況下簡(jiǎn)化效果十分明顯，使平均簡(jiǎn)化誤差顯著降低，為通過采樣以減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)開發(fā)了一個(gè)新的方法，并且提供了更加用戶友好和直觀的應(yīng)用。

Farhood 等人（2020）提出了一種利用模糊邏輯和特征匹配對(duì)深度圖進(jìn)行多模態(tài)邊緣檢測(cè)的算法，主要通過模糊邏輯比較相鄰像素的強(qiáng)度來檢測(cè)邊緣，首先將深度圖的梯度作為輸入，定義一個(gè)高斯隸屬函數(shù)以建立模糊系統(tǒng)，最終輸出輸入數(shù)據(jù)是否為邊緣的隸屬度。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)是更可靠地抑制噪聲，將真實(shí)圖像轉(zhuǎn)換為精度更高的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

與其他算法相比，模糊邏輯在輸入集變換上有更高的精準(zhǔn)度，可以提高點(diǎn)云配準(zhǔn)初始數(shù)據(jù)的質(zhì)量。除此之外，模糊邏輯方便與其他算法相結(jié)合，以提高算法的性能。因此，將模糊邏輯與其他算法相結(jié)合應(yīng)用于提高縮減點(diǎn)云數(shù)量后數(shù)據(jù)的質(zhì)量是一個(gè)非常好的思路。

4.3 基于模糊聚類的點(diǎn)云配準(zhǔn)

模糊聚類是一種模糊集理論與聚類分析相結(jié)合的方法。模糊聚類包含3 個(gè)步驟：1）將輸入數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，轉(zhuǎn)換為模糊矩陣；2）建立模糊相似矩陣；3）依靠模糊矩陣對(duì)所研究對(duì)象分類。相較于傳統(tǒng)聚類方法，模糊聚類可以將一個(gè)數(shù)據(jù)根據(jù)其隸屬度分配給所有的聚類，提高了聚類的分類效果。

Liao 等人（2021）提出一種使用模糊聚類對(duì)齊三維掃描點(diǎn)云的配準(zhǔn)方法，并且在剛性點(diǎn)云配準(zhǔn)中，給出了沒有真值情況下的配準(zhǔn)質(zhì)量評(píng)估方法。該算法中每一個(gè)掃描由模糊聚類表示，通過最小化模糊聚類中心之間距離的模糊加權(quán)和進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)。同時(shí)，在給定旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量的情況下，為求得基于模糊聚類的度量的上界和下界，提出一種從粗到細(xì)高效執(zhí)行的基于分支定界的優(yōu)化方案，可以在不考慮初始化情況下全局最小化度量。首先使用模糊聚類來描述給定的掃描，然后將基于分支定界算法和基于梯度算法結(jié)合起來進(jìn)行全局搜索，實(shí)現(xiàn)兩次粗略對(duì)準(zhǔn)。在全局搜索過程中，使用配準(zhǔn)質(zhì)量評(píng)估作為停止標(biāo)準(zhǔn)，然后將掃描中較多的點(diǎn)作為模糊聚類中心，利用基于梯度的局部收斂方法將粗配準(zhǔn)轉(zhuǎn)換為細(xì)配準(zhǔn)。與已存在的算法相比，該優(yōu)化方案通過基于模糊聚類的度量和配準(zhǔn)質(zhì)量評(píng)估，在魯棒性和效率方面有了很大提高。Khanna和Rajpal（2015）使用了模糊邏輯、模糊聚類與蟻群算法，提出了一種含噪聲的無(wú)組織密集點(diǎn)云中重建曲線的方法。該算法可以處理自相交并識(shí)別曲線中的多個(gè)分量以及處理丟失的輸入數(shù)據(jù)，并且可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)運(yùn)行。與以前的算法相比，該算法的優(yōu)點(diǎn)主要是可以處理密集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在重建曲線與原始曲線相似的情況下，具有良好的性能。

4.4 小結(jié)

目前，模糊邏輯由于其優(yōu)異的魯棒性應(yīng)用于點(diǎn)云配準(zhǔn)任務(wù)，主要是結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法共同使用。相較于傳統(tǒng)的計(jì)算，使用模糊邏輯的軟計(jì)算可以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)的不精確性，利用不精確性以實(shí)現(xiàn)可處理性、魯棒性和較低的解決方案成本。在未來，模糊邏輯會(huì)在點(diǎn)云配準(zhǔn)中與其他算法結(jié)合并扮演越來越重要的角色。

5 數(shù)據(jù)集和評(píng)價(jià)指標(biāo)

5.1 常用數(shù)據(jù)集

在研究工作中，使用優(yōu)秀的數(shù)據(jù)集可以更好地評(píng)價(jià)方法的優(yōu)劣。本節(jié)介紹三維點(diǎn)云配準(zhǔn)領(lǐng)域中的常用數(shù)據(jù)集。從總體上說，這些數(shù)據(jù)集可以分為合成數(shù)據(jù)集和真實(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù)集兩大類。合成數(shù)據(jù)集主要是由人工建立的各種事物的三維模型，而真實(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù)集則由專業(yè)的設(shè)備，如用激光雷達(dá)、結(jié)構(gòu)光傳感器和立體相機(jī)等采集而來。點(diǎn)云配準(zhǔn)領(lǐng)域中的常用數(shù)據(jù)集如下：

1）ModelNet數(shù)據(jù)集。是普林斯頓視覺與機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室2015 年發(fā)布的合成數(shù)據(jù)集，包含662 個(gè)分類，127 915 個(gè)CAD（computer aided design）模型以及10 類標(biāo)記過方向的數(shù)據(jù)。相關(guān)工作人員從數(shù)據(jù)中選擇常見的40 類和10 類組成子集，分別表示為ModelNet40和ModelNet10兩個(gè)數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集獲取地址為http：//modelnet.cs.princeton.edu。

2）3Dmatch 數(shù)據(jù)集。是真實(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù)集，收集了來自于62個(gè)場(chǎng)景的數(shù)據(jù)，其中54個(gè)場(chǎng)景的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，8 個(gè)場(chǎng)景的數(shù)據(jù)用于評(píng)估，包含7-Scenes（Shotton 等，2013）和SUN3D（Xiao 等，2013）等子集。數(shù)據(jù)集獲取地址為http：//3dmatch.cs.princeton.edu。

3）Stanford 3D Scanning Repository 數(shù)據(jù)集。由美國(guó)斯坦福大學(xué)發(fā)布，包含由Cyberware 三維掃描儀采集得到的多個(gè)兔子、龍和馬等各類雕像的斯坦福模型（Stanford model）。所有模型都經(jīng)過改進(jìn)后的ICP 算法對(duì)齊，平移和旋轉(zhuǎn)的參數(shù)保存在數(shù)據(jù)集中。數(shù)據(jù)集的獲取地址為http：//graphics.stanford.edu/data/3Dscanrep/。

5.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

在研究工作中，提出的方法性能好壞需要用合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行衡量。本節(jié)介紹在點(diǎn)云配準(zhǔn)問題上的一些常用指標(biāo)。

均方根誤差（root mean squard error，RMSE）、平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）和均方誤差（mean squared error，MSE）度量源點(diǎn)云經(jīng)過估計(jì)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變換后與真實(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的誤差。具體計(jì)算為

式中，源點(diǎn)云的點(diǎn)p對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)云的點(diǎn)q，Mi，j表示所有對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合，R表示估計(jì)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，t表示估計(jì)的平移參數(shù)。

配準(zhǔn)召回率（registration recall，RR）度量在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中配準(zhǔn)誤差小于誤差閾值的點(diǎn)云對(duì)數(shù)量占數(shù)據(jù)集所有點(diǎn)云對(duì)數(shù)量的比例。具體計(jì)算為

式中，N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集點(diǎn)云對(duì)集合，τ1表示RMSE誤差閾值。1［ ］表示Iverson 括號(hào)，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的值為真時(shí)取1，否則取0。

平均相對(duì)平移誤差（mean relative translation error，MRTE）和平均相對(duì)角度誤差（mean relative angular error，MRAE）度量運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值與真值的差值。具體計(jì)算為

式中，Rpre為預(yù)測(cè)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，Rgt為旋轉(zhuǎn)參數(shù)真值，tpre為預(yù)測(cè)的平移參數(shù)，tgt為平移參數(shù)真值。

內(nèi)點(diǎn)比例（inlier ratio，IR）度量一個(gè)點(diǎn)云對(duì)的有效對(duì)應(yīng)關(guān)系比例，特征匹配召回率（feature match recall，F(xiàn)MR）度量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中成功配準(zhǔn)點(diǎn)云對(duì)的比例。具體計(jì)算為

式中，τ2為距離閾值表示第i個(gè)點(diǎn)云對(duì)的內(nèi)點(diǎn)比例，τ3為內(nèi)點(diǎn)比例閾值。

6 結(jié)語(yǔ)

點(diǎn)云配準(zhǔn)在計(jì)算機(jī)視覺應(yīng)用中具有重大意義，一個(gè)較好的配準(zhǔn)結(jié)果是許多相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)要求，并會(huì)對(duì)后續(xù)技術(shù)造成較大的影響。點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)已經(jīng)經(jīng)過了幾十年的發(fā)展，在某些方面有了重大的進(jìn)展，但是點(diǎn)云配準(zhǔn)作為一個(gè)開放的問題，仍然有許多問題和內(nèi)容值得進(jìn)一步解決和研究。通過總結(jié)分析當(dāng)前的研究，人們提出了許多基于進(jìn)化計(jì)算和一些新的網(wǎng)絡(luò)模型改進(jìn)方法，并且取得了巨大成就，證明了它們?cè)谔幚睃c(diǎn)云配準(zhǔn)任務(wù)中有著強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。與傳統(tǒng)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法相比，它們能夠得到更加高效和精確的配準(zhǔn)結(jié)果。在今后的研究中，需要根據(jù)點(diǎn)云配準(zhǔn)的特殊性，從網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)上進(jìn)一步提升，也可以利用進(jìn)化計(jì)算的全局搜索能力，構(gòu)造魯棒的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)出合理有效的信息交流策略和自適應(yīng)策略，來求解最佳變換參數(shù)。除此之外，也能夠?qū)⑸疃葘W(xué)習(xí)和進(jìn)化計(jì)算方法進(jìn)行混合，同時(shí)利用它們的優(yōu)勢(shì)，提出更加精確的配準(zhǔn)方法。模糊邏輯具有適應(yīng)不確定性的特點(diǎn)，并且它能夠通過與深度學(xué)習(xí)和進(jìn)化算法相結(jié)合，更高效地處理點(diǎn)云配準(zhǔn)問題。結(jié)合目前的研究進(jìn)展，以下將重點(diǎn)討論點(diǎn)云配準(zhǔn)仍然面臨的困難和未來的研究方向。

6.1 挑戰(zhàn)和展望

深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化計(jì)算和模糊邏輯都具有一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，以往研究表明，它們可以很好地與點(diǎn)云配準(zhǔn)任務(wù)相結(jié)合，并且取得了較好的配準(zhǔn)效果。但是如何更好地發(fā)揮深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化計(jì)算以及模糊邏輯的優(yōu)勢(shì)，提高點(diǎn)云配準(zhǔn)的速度與精度仍是重點(diǎn)問題。以下幾個(gè)方向可能將是有用的探索：

1）實(shí)際點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取通常會(huì)受環(huán)境的影響，得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)包含大量的噪聲和離群值。也會(huì)由于視角的限制而得到低重疊的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。目前，雖然已經(jīng)有研究者針對(duì)這兩個(gè)問題分別提出了相應(yīng)方法，但是為了提高算法的普遍適用性，通常需要同時(shí)考慮噪聲、離群值和低重疊的影響，合理設(shè)計(jì)有效策略來解決此類問題。

2）在許多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，通常會(huì)包含海量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。研究者通常為了減小計(jì)算開銷而采用降采樣來對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，但是降采樣可能會(huì)造成局部幾何信息的丟失，從而對(duì)局部幾何特征的提取造成一定的影響。利用關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)能夠在不丟失局部幾何特征的情況下有效處理此類問題。因此，如何基于深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化計(jì)算以及模糊邏輯的思想來設(shè)計(jì)高效、準(zhǔn)確的關(guān)鍵點(diǎn)檢測(cè)方法仍然是需要進(jìn)一步解決的問題。

3）由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取方式多樣，存在需要將來自不同類型點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)的情況，稱為多源點(diǎn)云配準(zhǔn)。由于它們之間的點(diǎn)云分布和點(diǎn)云數(shù)量都存在巨大差異，所以直接使用傳統(tǒng)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法來解決多源點(diǎn)云配準(zhǔn)問題，會(huì)使配準(zhǔn)精度低，甚至?xí)?dǎo)致配準(zhǔn)失敗。目前，對(duì)于解決多源配準(zhǔn)問題仍處于探索階段。因此，如何利用基于進(jìn)化計(jì)算的方法解決多源點(diǎn)云配準(zhǔn)的問題仍然是一個(gè)待解決的難題。

4）在利用基于進(jìn)化計(jì)算的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法中，由于需要通過迭代搜索來尋找最優(yōu)變換參數(shù)，通常都會(huì)存在計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的問題，從而造成算法缺乏實(shí)時(shí)性，所以需要對(duì)算法進(jìn)行合理改進(jìn)，以達(dá)到在較短迭代次數(shù)內(nèi)能夠?qū)ふ业饺肿顑?yōu)，也可以將其與并行計(jì)算技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，利用并行計(jì)算強(qiáng)大的計(jì)算能力來幫助提高算法的速度，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云實(shí)時(shí)配準(zhǔn)。

5）點(diǎn)云配準(zhǔn)分為剛性點(diǎn)云配準(zhǔn)和非剛性點(diǎn)云配準(zhǔn)。剛性配準(zhǔn)只包括旋轉(zhuǎn)、平移，而非剛性配準(zhǔn)還包括縮放、仿射等一系列比較復(fù)雜的變換，剛性配準(zhǔn)比非剛性配準(zhǔn)包含的變換參數(shù)更少。因此，目前的大量的研究工作都只是關(guān)注剛性配準(zhǔn)問題，而忽略了非剛性配準(zhǔn)問題的研究。但在實(shí)際應(yīng)用中，非剛性配準(zhǔn)普遍存在并且非常重要，是一個(gè)亟需解決的難題。如何利用深度學(xué)習(xí)和進(jìn)化計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，提出合理高效的方法來處理非剛性點(diǎn)云配準(zhǔn)的問題是值得研究的方向。

6.2 總結(jié)

點(diǎn)云配準(zhǔn)在各種點(diǎn)云處理應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用，吸引了大量關(guān)注，以往的研究在該領(lǐng)域取得了重大成就。本文對(duì)現(xiàn)有點(diǎn)云配準(zhǔn)算法進(jìn)行全面的討論，綜述了深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化計(jì)算以及模糊邏輯在點(diǎn)云配準(zhǔn)中的應(yīng)用，并根據(jù)不同的算法進(jìn)行詳盡地分類總結(jié)，結(jié)合不同的算法流程和點(diǎn)云配準(zhǔn)的基本流程分別對(duì)深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化計(jì)算以及模糊邏輯在配準(zhǔn)任務(wù)中所起到的作用和創(chuàng)新性進(jìn)行闡述。最后，本文進(jìn)一步介紹了點(diǎn)云配準(zhǔn)現(xiàn)存方法所面臨的挑戰(zhàn)以及未來的研究方向，包括存在大量噪聲離群值和低重疊率的點(diǎn)云配準(zhǔn)以及大型場(chǎng)景點(diǎn)云配準(zhǔn)、多源點(diǎn)云配準(zhǔn)、點(diǎn)云實(shí)時(shí)配準(zhǔn)以及非剛性配準(zhǔn)等熱門研究方向。隨著未來深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化計(jì)算以及模糊邏輯的發(fā)展，一定會(huì)提出速度更快、精度更高且魯棒性更強(qiáng)的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法，能夠?yàn)辄c(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)貢獻(xiàn)更多新的想法。