李鳳廷，豆佳璇，劉思彤，盧 越，吳 芮，王高峰

（1.河南工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.河南高校人文社科重點(diǎn)研究基地物流研究中心，河南 鄭州 450001；3.中國(guó)石化銷售股份有限公司江蘇石油分公司，江蘇 南京 212000）

0 引言

對(duì)于人口眾多的中國(guó)來(lái)說(shuō)，糧食安全是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重大問(wèn)題。隨著城市化進(jìn)程的加快，城市已經(jīng)成為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要載體，大中型城市的糧食安全是國(guó)家糧食安全的重要組成部分。而由于城市現(xiàn)代化和城市人口增加的影響，各種突發(fā)事件的發(fā)生頻率越來(lái)越高，使城市面臨的風(fēng)險(xiǎn)也在增加，一些突發(fā)事件的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致城市口糧供應(yīng)變得異常困難[1,2]。在應(yīng)急供應(yīng)過(guò)程中，口糧的應(yīng)急供應(yīng)速度和供應(yīng)質(zhì)量受口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局情況的影響較大。因此，研究城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于保障城市口糧安全、國(guó)家糧食安全都具有重大的意義。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

由于突發(fā)事件發(fā)生時(shí)應(yīng)急設(shè)施選址的抗“失效”性，即突發(fā)事件發(fā)生后，部分應(yīng)急設(shè)施可能需要同時(shí)服務(wù)多個(gè)需求區(qū)域,導(dǎo)致其因“過(guò)于忙碌”而無(wú)法提供有效的服務(wù)[3]，本文研究構(gòu)建城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化的多級(jí)覆蓋選址模型，以保障每一個(gè)潛在的口糧需求點(diǎn)被一系列能夠提供不同服務(wù)質(zhì)量的口糧供應(yīng)設(shè)施所覆蓋?？紤]到突發(fā)事件發(fā)生后各個(gè)災(zāi)區(qū)得到口糧的公平性和政府向企業(yè)租用應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)的成本問(wèn)題，本文構(gòu)建的多級(jí)覆蓋選址優(yōu)化模型（如圖1所示）以需求滿意度最大化、租用成本最小化為目標(biāo)。其中，設(shè)定覆蓋半徑作為約束條件，指定其在限定的區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)城市需求點(diǎn)的滿意度最大化。同時(shí)，考慮到災(zāi)情的動(dòng)態(tài)性，引入供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù)[4,5]描述不同網(wǎng)點(diǎn)損壞情況下需求點(diǎn)供應(yīng)服務(wù)的完成度（如圖2所示），以更貼合實(shí)際地解決口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問(wèn)題。現(xiàn)需要確定口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)的具體成本、覆蓋范圍、服務(wù)能力、損壞程度，能夠使得網(wǎng)點(diǎn)補(bǔ)貼成本小，且最大程度地滿足各個(gè)需求點(diǎn)的供應(yīng)要求。

圖1 多級(jí)覆蓋選址模型

圖2 供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度分析

1.2 模型假設(shè)

本文為方便求解，對(duì)城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問(wèn)題做出以下假設(shè)：（1）口糧需求點(diǎn)受到的口糧供應(yīng)服務(wù)隨需求等級(jí)的增加而減少；（2）口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)和口糧需求點(diǎn)均為離散的；（3）任意口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)和口糧需求點(diǎn)的距離為歐式距離；（4）候選口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)均為現(xiàn)有的社會(huì)資源；（5）口糧需求點(diǎn)根據(jù)其需求量，由k個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)同時(shí)為口糧需求點(diǎn)提供服務(wù)，k=1,2,....,Ν；（6）口糧需求點(diǎn)的需求量已確定，為30 000 人一個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)；（7）當(dāng)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)與需求點(diǎn)之間的距離小于一定值時(shí)，認(rèn)為覆蓋滿意度為1；當(dāng)大于一定值時(shí)，覆蓋滿意度隨距離的增加而衰減。

2 符號(hào)說(shuō)明及模型構(gòu)建

2.1 符號(hào)說(shuō)明

本文所采用的符號(hào)和決策變量說(shuō)明見(jiàn)表1。

表1 符號(hào)說(shuō)明和決策變量

2.2 模型構(gòu)建

本文研究構(gòu)建城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)多級(jí)覆蓋選址優(yōu)化模型如下：

滿足條件：

式（1）是口糧供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù)，式（2）、式（3）、式（4）是目標(biāo)函數(shù)，其含義分別是總目標(biāo)最優(yōu)、需求點(diǎn)滿意程度最大、口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)租用費(fèi)用最??；式（5）表示口糧需求點(diǎn)的覆蓋約束，口糧需求點(diǎn)達(dá)到設(shè)定的需求覆蓋水平α?xí)r則被第i級(jí)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)覆蓋，即為非線性的口糧供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù)約束；式（6）表示各口糧覆蓋等級(jí)的覆蓋半徑公式；式（7）表示口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)的最大服務(wù)能力限制；式（8）表示受損的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)提供的口糧服務(wù)不能超過(guò)最大服務(wù)能力限制；式（9）表示選定的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量為有限個(gè)；式（10）表示各口糧需求點(diǎn)在不同損壞情景下的口糧需求量由不同等級(jí)的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)滿足；式（11）表示只有被選中的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)才能提供服務(wù)；式（12）表示每個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)提供的服務(wù)系數(shù)總和不超過(guò)1；式（13）表示每個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)分配要受制于該點(diǎn)是否被選中作為口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)；式（14）、（15）均為二元整數(shù)決策變量。

多目標(biāo)模型之間通常存在矛盾關(guān)系，因此很難采用單目標(biāo)求解的方式使得所有目標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)[6]。因此，為協(xié)調(diào)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)成本和需求點(diǎn)滿意度之間的矛盾，本文從優(yōu)化時(shí)的實(shí)際需求出發(fā)，采用極值化的無(wú)量綱化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理。需求點(diǎn)滿意度和網(wǎng)點(diǎn)租用成本進(jìn)行無(wú)量綱化處理之后分別為：

下一步，采用線性加權(quán)法對(duì)一系列的目標(biāo)函數(shù)確定一組權(quán)重θi，以表示各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中所占的重要程度，各目標(biāo)函數(shù)通過(guò)權(quán)重θi協(xié)調(diào)彼此關(guān)系，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的線性問(wèn)題[7]，其中，θi應(yīng)滿足：θi≥0，且∑iθi=1。口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的多目標(biāo)函數(shù)可以表示為單目標(biāo)函數(shù)：

3 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是啟發(fā)式算法常用的算法之一，最初由美國(guó)Michigan 大學(xué)的Holland于1975年提出，是一種基于適者生存、優(yōu)勝劣汰的遺傳機(jī)制而建立的算法[8]。啟發(fā)式遺傳算法結(jié)合了啟發(fā)式算法和遺傳算法的優(yōu)勢(shì)，并且彌補(bǔ)了部分劣勢(shì)，搜索時(shí)間短、局部搜索能力更強(qiáng)。本文采用啟發(fā)式遺傳算法對(duì)模型求解。

遺傳算法的流程包括：編程、種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子、交叉算子、變異算子等基本步驟，本文設(shè)計(jì)的啟發(fā)式遺傳算法運(yùn)算流程如下：

步驟1:導(dǎo)入數(shù)據(jù)，構(gòu)建候選口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)與口糧需求點(diǎn)的距離矩陣Cm×n；確定遺傳算法參數(shù)（群體規(guī)模N、最大遺傳代數(shù)Maxgen、交叉概率Pc、變異概率Pm）。

步驟2:用隨機(jī)方法生成初始化種群P(0)，令t=1，P(t)=P(0)。

步驟3:計(jì)算種群P(t)的適應(yīng)度值。

步驟4:用輪盤(pán)賭策略選擇兩個(gè)父?jìng)€(gè)體P1和P2，并進(jìn)行交叉、變異、重新插入等操作，得到子種群Q(t)。

步驟5:合并P(t)和Q(t)，得到一個(gè)新種群R(t)。

步驟6:將新種群R(t)按優(yōu)劣順序排序，得到P(t+1) 。

步驟7:t=t+1，判斷是否滿足結(jié)束條件，如果不滿足，轉(zhuǎn)步驟3；否則，終止并輸出結(jié)果。

4 算例分析

4.1 算法數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)置

以鄭州市糧食和應(yīng)急物資保障體系建設(shè)為背景進(jìn)行算例分析。根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]中已有的研究數(shù)值及實(shí)地調(diào)研對(duì)模型中的部分參數(shù)取值進(jìn)行設(shè)定。其中，無(wú)量綱化處理后的滿意度和租用成本兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重分別為θ1=0.4、θ2=0.6。部分參數(shù)取值見(jiàn)表2。

表2 部分參數(shù)取值

4.2 選址求解結(jié)果

將模型所需參數(shù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入遺傳算法程序，運(yùn)用Python軟件對(duì)其求解，由于供給覆蓋函數(shù)和覆蓋半徑乘數(shù)有不同的取值，因此先對(duì)供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度和網(wǎng)點(diǎn)成本、需求滿意度的敏感度進(jìn)行分析。

（1）鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度分析。供應(yīng)衰減函數(shù)敏感系數(shù)α，β的不同取值將對(duì)選址模型的滿意度產(chǎn)生不同的影響，因此令α=1，β分別取0.3和0.5，需求點(diǎn)覆蓋半徑乘數(shù)Lk為（0.05，0.1），比較其在網(wǎng)點(diǎn)不損壞情況下的滿意度。如圖2所示，當(dāng)α=1，β=0.3 時(shí)，鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型在覆蓋半徑乘數(shù)Lk為（0.05，0.1）時(shí)，鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型取得最大的滿意度。因此，本文將敏感系數(shù)定為α=1，β=0.3。

（2）不同覆蓋半徑下的網(wǎng)點(diǎn)成本、需求滿意度的敏感度分析。鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型在不同的覆蓋半徑下，輸出的網(wǎng)點(diǎn)租用成本、需求滿意度均有所不同。此處假設(shè)模型覆蓋半徑乘數(shù)分別取Lk(0.05，0.1)、(0.1，0.2）、(0.2，0.4)，分析不同覆蓋半徑下鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的滿意度，見(jiàn)表3。

表3 鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的性能（α=1，β=0.3）

由表3，在不同覆蓋半徑取值下，模型滿意度均隨不同覆蓋半徑的增加而增加；當(dāng)覆蓋半徑乘數(shù)Lk取(0.2，0.4)，選擇網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目為228 個(gè)時(shí)，滿意度達(dá)到100%，且總網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)和總成本也更加合理。因此，在權(quán)衡總成本和滿意度后，將覆蓋半徑乘數(shù)Lk設(shè)定為(0.2，0.4)。

（3）滿意度為100%時(shí)的選址方案。經(jīng)過(guò)敏感度分析后，鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化選址模型就可合理的輸出選址方案。當(dāng)要求鄭州市口糧網(wǎng)點(diǎn)損壞率0、覆蓋滿意度達(dá)100%時(shí)，選址優(yōu)化模型選擇覆蓋半徑乘數(shù)為(0.2，0.4)更為科學(xué)。因此，模型選擇在鄭州市租用228個(gè)設(shè)施點(diǎn)，選址方案見(jiàn)表4。

表4 鄭州市網(wǎng)點(diǎn)損壞率為0、滿意度為100%時(shí)的選址方案

4.3 預(yù)期效果分析

利用Supply Chain Guru?仿真軟件，通過(guò)展示鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)損壞率為0%、20%、40%、60%的成本、布局情況、覆蓋半徑變化，對(duì)鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化的預(yù)期效果進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化的預(yù)期效果比較

結(jié)果表明，在網(wǎng)點(diǎn)損壞率為0%、20%、40%時(shí)，都可以求解出滿意度為100%條件下的不同選址方案，分別為228個(gè)、251個(gè)、266個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)，覆蓋半徑由原來(lái)的3km縮短為1.5-2.2km以內(nèi)，口糧供應(yīng)時(shí)長(zhǎng)由15min縮短至10min以內(nèi)。鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)損壞率0%、20%、40%均保證了鄭州市都市區(qū)中心區(qū)域需求點(diǎn)的全覆蓋，而鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)損壞率60%時(shí)，雖已無(wú)法實(shí)現(xiàn)都市區(qū)口糧需求全覆蓋的要求，但滿意度也高達(dá)99.5%。因此，鄭州市更多的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)雖然使得政府付出了一定的成本代價(jià)，但其網(wǎng)絡(luò)布局可以使鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)點(diǎn)損壞率在0-40%之間實(shí)現(xiàn)全市口糧需求全覆蓋，完成了“合理布點(diǎn)、全面覆蓋”和口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)更高層次的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建了城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)多級(jí)覆蓋選址優(yōu)化模型，有效擴(kuò)展“覆蓋”的定義，實(shí)現(xiàn)更高水平的城市口糧應(yīng)急供應(yīng)。同時(shí)，論文設(shè)計(jì)了啟發(fā)式遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，增強(qiáng)了模型求解的精準(zhǔn)度和速度。在此基礎(chǔ)上，利用Supply Chain Guru?軟件對(duì)鄭州市進(jìn)行算例仿真，驗(yàn)證了模型和算法的可行性和有效性。本文基于啟發(fā)式遺傳算法所構(gòu)建的多級(jí)覆蓋選址優(yōu)化模型對(duì)城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化方案的制定具有一定的指導(dǎo)意義。在未來(lái)，可以考慮在多級(jí)覆蓋選址的基礎(chǔ)上，加入選址-路徑、選址-庫(kù)存、情景構(gòu)建等研究。