李鳳廷,豆佳璇,劉思彤,盧 越,吳 芮,王高峰
(1.河南工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.河南高校人文社科重點(diǎn)研究基地物流研究中心,河南 鄭州 450001;3.中國(guó)石化銷售股份有限公司江蘇石油分公司,江蘇 南京 212000)
對(duì)于人口眾多的中國(guó)來(lái)說(shuō),糧食安全是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重大問(wèn)題。隨著城市化進(jìn)程的加快,城市已經(jīng)成為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要載體,大中型城市的糧食安全是國(guó)家糧食安全的重要組成部分。而由于城市現(xiàn)代化和城市人口增加的影響,各種突發(fā)事件的發(fā)生頻率越來(lái)越高,使城市面臨的風(fēng)險(xiǎn)也在增加,一些突發(fā)事件的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致城市口糧供應(yīng)變得異常困難[1,2]。在應(yīng)急供應(yīng)過(guò)程中,口糧的應(yīng)急供應(yīng)速度和供應(yīng)質(zhì)量受口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局情況的影響較大。因此,研究城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問(wèn)題,對(duì)于保障城市口糧安全、國(guó)家糧食安全都具有重大的意義。
由于突發(fā)事件發(fā)生時(shí)應(yīng)急設(shè)施選址的抗“失效”性,即突發(fā)事件發(fā)生后,部分應(yīng)急設(shè)施可能需要同時(shí)服務(wù)多個(gè)需求區(qū)域,導(dǎo)致其因“過(guò)于忙碌”而無(wú)法提供有效的服務(wù)[3],本文研究構(gòu)建城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化的多級(jí)覆蓋選址模型,以保障每一個(gè)潛在的口糧需求點(diǎn)被一系列能夠提供不同服務(wù)質(zhì)量的口糧供應(yīng)設(shè)施所覆蓋??紤]到突發(fā)事件發(fā)生后各個(gè)災(zāi)區(qū)得到口糧的公平性和政府向企業(yè)租用應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)的成本問(wèn)題,本文構(gòu)建的多級(jí)覆蓋選址優(yōu)化模型(如圖1所示)以需求滿意度最大化、租用成本最小化為目標(biāo)。其中,設(shè)定覆蓋半徑作為約束條件,指定其在限定的區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)城市需求點(diǎn)的滿意度最大化。同時(shí),考慮到災(zāi)情的動(dòng)態(tài)性,引入供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù)[4,5]描述不同網(wǎng)點(diǎn)損壞情況下需求點(diǎn)供應(yīng)服務(wù)的完成度(如圖2所示),以更貼合實(shí)際地解決口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問(wèn)題。現(xiàn)需要確定口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)的具體成本、覆蓋范圍、服務(wù)能力、損壞程度,能夠使得網(wǎng)點(diǎn)補(bǔ)貼成本小,且最大程度地滿足各個(gè)需求點(diǎn)的供應(yīng)要求。
圖1 多級(jí)覆蓋選址模型
圖2 供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度分析
本文為方便求解,對(duì)城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問(wèn)題做出以下假設(shè):(1)口糧需求點(diǎn)受到的口糧供應(yīng)服務(wù)隨需求等級(jí)的增加而減少;(2)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)和口糧需求點(diǎn)均為離散的;(3)任意口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)和口糧需求點(diǎn)的距離為歐式距離;(4)候選口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)均為現(xiàn)有的社會(huì)資源;(5)口糧需求點(diǎn)根據(jù)其需求量,由k個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)同時(shí)為口糧需求點(diǎn)提供服務(wù),k=1,2,....,Ν;(6)口糧需求點(diǎn)的需求量已確定,為30 000 人一個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn);(7)當(dāng)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)與需求點(diǎn)之間的距離小于一定值時(shí),認(rèn)為覆蓋滿意度為1;當(dāng)大于一定值時(shí),覆蓋滿意度隨距離的增加而衰減。
本文所采用的符號(hào)和決策變量說(shuō)明見(jiàn)表1。
表1 符號(hào)說(shuō)明和決策變量
本文研究構(gòu)建城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)多級(jí)覆蓋選址優(yōu)化模型如下:
滿足條件:
式(1)是口糧供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù),式(2)、式(3)、式(4)是目標(biāo)函數(shù),其含義分別是總目標(biāo)最優(yōu)、需求點(diǎn)滿意程度最大、口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)租用費(fèi)用最??;式(5)表示口糧需求點(diǎn)的覆蓋約束,口糧需求點(diǎn)達(dá)到設(shè)定的需求覆蓋水平α?xí)r則被第i級(jí)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)覆蓋,即為非線性的口糧供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù)約束;式(6)表示各口糧覆蓋等級(jí)的覆蓋半徑公式;式(7)表示口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)的最大服務(wù)能力限制;式(8)表示受損的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)提供的口糧服務(wù)不能超過(guò)最大服務(wù)能力限制;式(9)表示選定的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量為有限個(gè);式(10)表示各口糧需求點(diǎn)在不同損壞情景下的口糧需求量由不同等級(jí)的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)滿足;式(11)表示只有被選中的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)才能提供服務(wù);式(12)表示每個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)提供的服務(wù)系數(shù)總和不超過(guò)1;式(13)表示每個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)分配要受制于該點(diǎn)是否被選中作為口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn);式(14)、(15)均為二元整數(shù)決策變量。
多目標(biāo)模型之間通常存在矛盾關(guān)系,因此很難采用單目標(biāo)求解的方式使得所有目標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)[6]。因此,為協(xié)調(diào)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)成本和需求點(diǎn)滿意度之間的矛盾,本文從優(yōu)化時(shí)的實(shí)際需求出發(fā),采用極值化的無(wú)量綱化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理。需求點(diǎn)滿意度和網(wǎng)點(diǎn)租用成本進(jìn)行無(wú)量綱化處理之后分別為:
下一步,采用線性加權(quán)法對(duì)一系列的目標(biāo)函數(shù)確定一組權(quán)重θi,以表示各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中所占的重要程度,各目標(biāo)函數(shù)通過(guò)權(quán)重θi協(xié)調(diào)彼此關(guān)系,將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的線性問(wèn)題[7],其中,θi應(yīng)滿足:θi≥0,且∑iθi=1。口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的多目標(biāo)函數(shù)可以表示為單目標(biāo)函數(shù):
遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是啟發(fā)式算法常用的算法之一,最初由美國(guó)Michigan 大學(xué)的Holland于1975年提出,是一種基于適者生存、優(yōu)勝劣汰的遺傳機(jī)制而建立的算法[8]。啟發(fā)式遺傳算法結(jié)合了啟發(fā)式算法和遺傳算法的優(yōu)勢(shì),并且彌補(bǔ)了部分劣勢(shì),搜索時(shí)間短、局部搜索能力更強(qiáng)。本文采用啟發(fā)式遺傳算法對(duì)模型求解。
遺傳算法的流程包括:編程、種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子、交叉算子、變異算子等基本步驟,本文設(shè)計(jì)的啟發(fā)式遺傳算法運(yùn)算流程如下:
步驟1:導(dǎo)入數(shù)據(jù),構(gòu)建候選口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)與口糧需求點(diǎn)的距離矩陣Cm×n;確定遺傳算法參數(shù)(群體規(guī)模N、最大遺傳代數(shù)Maxgen、交叉概率Pc、變異概率Pm)。
步驟2:用隨機(jī)方法生成初始化種群P(0),令t=1,P(t)=P(0)。
步驟3:計(jì)算種群P(t)的適應(yīng)度值。
步驟4:用輪盤(pán)賭策略選擇兩個(gè)父?jìng)€(gè)體P1和P2,并進(jìn)行交叉、變異、重新插入等操作,得到子種群Q(t)。
步驟5:合并P(t)和Q(t),得到一個(gè)新種群R(t)。
步驟6:將新種群R(t)按優(yōu)劣順序排序,得到P(t+1) 。
步驟7:t=t+1,判斷是否滿足結(jié)束條件,如果不滿足,轉(zhuǎn)步驟3;否則,終止并輸出結(jié)果。
以鄭州市糧食和應(yīng)急物資保障體系建設(shè)為背景進(jìn)行算例分析。根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]中已有的研究數(shù)值及實(shí)地調(diào)研對(duì)模型中的部分參數(shù)取值進(jìn)行設(shè)定。其中,無(wú)量綱化處理后的滿意度和租用成本兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重分別為θ1=0.4、θ2=0.6。部分參數(shù)取值見(jiàn)表2。
表2 部分參數(shù)取值
將模型所需參數(shù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入遺傳算法程序,運(yùn)用Python軟件對(duì)其求解,由于供給覆蓋函數(shù)和覆蓋半徑乘數(shù)有不同的取值,因此先對(duì)供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度和網(wǎng)點(diǎn)成本、需求滿意度的敏感度進(jìn)行分析。
(1)鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度分析。供應(yīng)衰減函數(shù)敏感系數(shù)α,β的不同取值將對(duì)選址模型的滿意度產(chǎn)生不同的影響,因此令α=1,β分別取0.3和0.5,需求點(diǎn)覆蓋半徑乘數(shù)Lk為(0.05,0.1),比較其在網(wǎng)點(diǎn)不損壞情況下的滿意度。如圖2所示,當(dāng)α=1,β=0.3 時(shí),鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型在覆蓋半徑乘數(shù)Lk為(0.05,0.1)時(shí),鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型取得最大的滿意度。因此,本文將敏感系數(shù)定為α=1,β=0.3。
(2)不同覆蓋半徑下的網(wǎng)點(diǎn)成本、需求滿意度的敏感度分析。鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型在不同的覆蓋半徑下,輸出的網(wǎng)點(diǎn)租用成本、需求滿意度均有所不同。此處假設(shè)模型覆蓋半徑乘數(shù)分別取Lk(0.05,0.1)、(0.1,0.2)、(0.2,0.4),分析不同覆蓋半徑下鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的滿意度,見(jiàn)表3。
表3 鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的性能(α=1,β=0.3)
由表3,在不同覆蓋半徑取值下,模型滿意度均隨不同覆蓋半徑的增加而增加;當(dāng)覆蓋半徑乘數(shù)Lk取(0.2,0.4),選擇網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目為228 個(gè)時(shí),滿意度達(dá)到100%,且總網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)和總成本也更加合理。因此,在權(quán)衡總成本和滿意度后,將覆蓋半徑乘數(shù)Lk設(shè)定為(0.2,0.4)。
(3)滿意度為100%時(shí)的選址方案。經(jīng)過(guò)敏感度分析后,鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化選址模型就可合理的輸出選址方案。當(dāng)要求鄭州市口糧網(wǎng)點(diǎn)損壞率0、覆蓋滿意度達(dá)100%時(shí),選址優(yōu)化模型選擇覆蓋半徑乘數(shù)為(0.2,0.4)更為科學(xué)。因此,模型選擇在鄭州市租用228個(gè)設(shè)施點(diǎn),選址方案見(jiàn)表4。
表4 鄭州市網(wǎng)點(diǎn)損壞率為0、滿意度為100%時(shí)的選址方案
利用Supply Chain Guru?仿真軟件,通過(guò)展示鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)損壞率為0%、20%、40%、60%的成本、布局情況、覆蓋半徑變化,對(duì)鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化的預(yù)期效果進(jìn)行分析,結(jié)果見(jiàn)表5。
表5 鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化的預(yù)期效果比較
結(jié)果表明,在網(wǎng)點(diǎn)損壞率為0%、20%、40%時(shí),都可以求解出滿意度為100%條件下的不同選址方案,分別為228個(gè)、251個(gè)、266個(gè)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn),覆蓋半徑由原來(lái)的3km縮短為1.5-2.2km以內(nèi),口糧供應(yīng)時(shí)長(zhǎng)由15min縮短至10min以內(nèi)。鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)損壞率0%、20%、40%均保證了鄭州市都市區(qū)中心區(qū)域需求點(diǎn)的全覆蓋,而鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)損壞率60%時(shí),雖已無(wú)法實(shí)現(xiàn)都市區(qū)口糧需求全覆蓋的要求,但滿意度也高達(dá)99.5%。因此,鄭州市更多的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點(diǎn)雖然使得政府付出了一定的成本代價(jià),但其網(wǎng)絡(luò)布局可以使鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)點(diǎn)損壞率在0-40%之間實(shí)現(xiàn)全市口糧需求全覆蓋,完成了“合理布點(diǎn)、全面覆蓋”和口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)更高層次的要求。
本文構(gòu)建了城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)多級(jí)覆蓋選址優(yōu)化模型,有效擴(kuò)展“覆蓋”的定義,實(shí)現(xiàn)更高水平的城市口糧應(yīng)急供應(yīng)。同時(shí),論文設(shè)計(jì)了啟發(fā)式遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解,增強(qiáng)了模型求解的精準(zhǔn)度和速度。在此基礎(chǔ)上,利用Supply Chain Guru?軟件對(duì)鄭州市進(jìn)行算例仿真,驗(yàn)證了模型和算法的可行性和有效性。本文基于啟發(fā)式遺傳算法所構(gòu)建的多級(jí)覆蓋選址優(yōu)化模型對(duì)城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化方案的制定具有一定的指導(dǎo)意義。在未來(lái),可以考慮在多級(jí)覆蓋選址的基礎(chǔ)上,加入選址-路徑、選址-庫(kù)存、情景構(gòu)建等研究。