李少榮，楊小軍

(中煤西安工程設(shè)計有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

1 概 述

近年來國家及各地環(huán)保部門對大氣環(huán)境保護(hù)力度加大，尚未封閉的煤場限時采取封閉措施。為保證煤場內(nèi)推煤機(jī)或堆取料機(jī)作業(yè)不受影響，內(nèi)部不能設(shè)置結(jié)構(gòu)柱，故跨越能力強(qiáng)且承載性能優(yōu)越的預(yù)應(yīng)力管桁架結(jié)構(gòu)被應(yīng)用于煤棚結(jié)構(gòu)中，目前國內(nèi)煤棚單跨最大至229 m。大跨度預(yù)應(yīng)力管桁架結(jié)構(gòu)煤棚支座處受力較大，支座節(jié)點(diǎn)多采用半球節(jié)點(diǎn)，由于支座附近桿件截面較大，半球直徑一般大于500 mm。相關(guān)規(guī)范未規(guī)定大直徑半球節(jié)點(diǎn)驗算的具體方法。國內(nèi)學(xué)者對鑄鋼和焊接半球支座節(jié)點(diǎn)分別做了研究。謝龍寶提出對鑄鋼支座半球節(jié)點(diǎn)采用加十字肋條加強(qiáng)及對支管倒角的方式對支座節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)[1]，能有效提高節(jié)點(diǎn)剛度和受壓承載力，但倒角的方式僅適用于鑄鋼節(jié)點(diǎn)，當(dāng)支管與半球相貫連接時不易加工；張季超對下部圓管上部半球型鑄鋼節(jié)點(diǎn)在圓管外設(shè)加勁肋的方式做了節(jié)點(diǎn)試驗[2]，但未研究支管強(qiáng)度不足時的加強(qiáng)措施；唐蓉研究了焊接半球與銷軸連接節(jié)點(diǎn)在耳板貼鋼板的補(bǔ)強(qiáng)方式[3]，但未研究焊接球與支管連接方式的受力情況。目前鮮有學(xué)者研究大直徑支座焊接半球與支管連接的節(jié)點(diǎn)及其補(bǔ)強(qiáng)方式。為掌握此類節(jié)點(diǎn)的受力機(jī)理并確定其承載力，需對其進(jìn)行有限元仿真分析，根據(jù)分析結(jié)果優(yōu)化補(bǔ)強(qiáng)，確保節(jié)點(diǎn)安全可靠經(jīng)濟(jì)。

本研究結(jié)合榆樹灣煤礦大跨度煤棚支座節(jié)點(diǎn)的設(shè)計實(shí)際，采用有限元分析軟件MIDAS FEA對節(jié)點(diǎn)做線性及非線性分析，并根據(jù)分析結(jié)果對節(jié)點(diǎn)采取補(bǔ)強(qiáng)措施并重新驗算，指導(dǎo)設(shè)計。

榆樹灣煤礦儲煤場為預(yù)應(yīng)力拱形管桁架結(jié)構(gòu)[4]，單跨170 m，主桁架頂面代表高度45 m，支座附近折點(diǎn)桁架高度6 m，桁架跨中高度4.5 m，設(shè)計桁架截面為倒三角形。主桁架下弦布置一根?63 mm高釩拉索，用5道撐桿與下弦節(jié)點(diǎn)連接，如圖1所示。

圖1 170 m跨主桁架剖面

2 半球節(jié)點(diǎn)構(gòu)造

交于支座處的圓管共3根，均在上半球范圍內(nèi)，若采用圓球節(jié)點(diǎn)，需增加支座處高度且會增加用鋼量，故采用半球節(jié)點(diǎn)。支座半球節(jié)點(diǎn)構(gòu)造如圖2所示，該節(jié)點(diǎn)由3根圓管、半球及下部支座板組成，各桿件規(guī)格見表1。

表1 半球節(jié)點(diǎn)桿件截面

圖2 半球支座節(jié)點(diǎn)構(gòu)造

1號圓管直徑550 mm，若采用半球節(jié)點(diǎn)，空心球直徑大于500 mm，根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[5]應(yīng)在球內(nèi)加肋，張虎對多向受力加肋焊接空心球節(jié)點(diǎn)做了分析[6]，分別對加單肋球、扇形球、45°十字肋及90°十字肋等不同形式的空心球內(nèi)加肋做了研究，通過對比幾種加肋形式節(jié)點(diǎn)的荷載位移曲線，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)承載力最高的是設(shè)置十字形肋，其極限承載力顯著高于未設(shè)置加勁肋的節(jié)點(diǎn)及其他幾種形式加勁肋布置方式的節(jié)點(diǎn)。通過對比分析，采用球內(nèi)加十字形加勁肋的方式。陳彥指出，確定有限元模型中支管長度時，為保證支管在焊接球上交接區(qū)域的應(yīng)力不受支管兩端支撐條件的影響，選支管長度為(2.5～3)d，其中d為支管的直徑[7]?？招那蛑睆脚c支管直徑之比不大于1.5，故空心球直徑與1號支管直徑比取為1.45。

3 模型載荷、材料屬性及邊界條件

與剪力和彎矩相比，管桁架受力以軸力為主。根據(jù)上部結(jié)構(gòu)各種工況下結(jié)構(gòu)的受力結(jié)果，取直徑最大桿件最大軸向力所對應(yīng)的工況，取該工況下各桿件在支座節(jié)點(diǎn)處的內(nèi)力作為節(jié)點(diǎn)分析時的荷載，見表2。

表2 支座節(jié)點(diǎn)桿端荷載

該工程中鋼管選用Q345B，材料屈服強(qiáng)度為345 MPa，極限抗拉強(qiáng)度510 MPa，假定鋼材為理想彈塑性材料，采用較薄的壁厚，因此，可不考慮沿鋼管徑向應(yīng)力分布。鋼材的應(yīng)力應(yīng)變曲線可簡化為雙折線強(qiáng)化彈塑性模型[8，9]，如圖3所示。彈性模量取為2.06×105MPa，泊松比取0.3。強(qiáng)化階段的彈性模量近似取0.01E，屈服應(yīng)變?nèi)?.00167，極限應(yīng)變?nèi)?.2。研究表明，韌性較好的材料服從von Mises屈服準(zhǔn)則[10]，本研究節(jié)點(diǎn)分析采用von Mises屈服準(zhǔn)則。

圖3 Q345B鋼材雙折線強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)模型

不同加載方式及邊界條件對支座節(jié)點(diǎn)的受力性能影響較大，有學(xué)者對不同加載方式及邊界條件下的相貫節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)不同邊界條件下節(jié)點(diǎn)的承載力的離散性很大[11，12]。支座半球節(jié)點(diǎn)的半球下部與成品鉸支座相連，下部鋼板邊界條件采用固定端約束，與半球相連的三根支管主要承受軸力作用，沿鋼管徑向無變形，因此允許軸向位移。在有限元分析程序中，通過在支管端部截面圓心處建立節(jié)點(diǎn)，此節(jié)點(diǎn)與管壁網(wǎng)格劃分完后的各節(jié)點(diǎn)通過剛性連接實(shí)現(xiàn)上述邊界條件，如圖4所示。

圖4 支管節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)端邊界條件

4 節(jié)點(diǎn)分析

采用MIDAS FEA進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分析。由于鋼管的壁厚相對于其半徑和長度很小，為簡化分析，可采用曲面單元代替實(shí)體單元分析，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為20 mm，單元劃分方法為自動映射網(wǎng)格，3根鋼管在端部圓心處建立局部坐標(biāo)系，方便加荷載和結(jié)果查看。線性和非線性分析是節(jié)點(diǎn)分析常用的兩種方法，采用非線性分析方法時，一般主要考慮幾何和材料非線性。在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分析時，首先采用線性分析方法，若節(jié)點(diǎn)各部位的應(yīng)力均未達(dá)到材料屈服強(qiáng)度，則認(rèn)為節(jié)點(diǎn)始終處于彈性狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)承載力較高，無需做非線性分析。若線性分析后節(jié)點(diǎn)局部應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度，若局部應(yīng)力大大超過材料的屈服強(qiáng)度，雖然此區(qū)域分布范圍較小，但實(shí)際上鋼材有塑性，實(shí)際屈服的區(qū)域可能較大，線性分析結(jié)果會失真，還需做非線性分析。

4.1 線性分析

取設(shè)計荷載對支座節(jié)點(diǎn)的有限元模型進(jìn)行加載，即1倍設(shè)計荷載，采用靜力線性分析方法，分析結(jié)果如圖5所示。從分析結(jié)果可知，支管與球交接處應(yīng)力最大，彈性階段平均應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力的2倍，因此計算結(jié)果失真，需考慮材料非線性。

圖5 節(jié)點(diǎn)線性分析Mises應(yīng)力分布

4.2 非線性分析

非線性節(jié)點(diǎn)的有限元分析通常采用增量迭代法來了解整個結(jié)構(gòu)的變形過程，增量迭代法有弧長法[13]、載荷增量法[14]、擬牛頓法、Newton-Raphson法及修正的Newton-Raphson法[15]?；￠L法是反復(fù)查找荷載系數(shù)和外力相乘而得向量大小為半徑的弧與位移-荷載曲線的交點(diǎn)，如果滿足收斂條件就在收斂的位置計算新的荷載系數(shù)計算下一個荷載步驟[16-18]。荷載系數(shù)的大小不固定，會根據(jù)下個荷載階段用戶輸入的期待迭代次數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是易控制收斂性，可對荷載-位移曲線的下降段進(jìn)行追蹤，本文采用弧長法做非線性求解。

為簡化計算，分析時僅截取節(jié)點(diǎn)相關(guān)范圍分析，未采用節(jié)點(diǎn)所在結(jié)構(gòu)的整體模型進(jìn)行分析，因此僅考慮材料非線性，忽略幾何非線性對節(jié)點(diǎn)性能的影響。非線性分析需考慮材料的強(qiáng)化，強(qiáng)化階段的彈性模量取0.1E，即2.06×104MPa。并選取合適的迭代參數(shù)，選取荷載步驟數(shù)為20，初始荷載因子為0.5，即第一個荷載步從0.5倍設(shè)計荷載開始，可減小分析時間，期望迭代數(shù)設(shè)置為10，最大迭代步驟設(shè)置為150，收斂標(biāo)準(zhǔn)采用位移標(biāo)準(zhǔn)，取0.01。在0.76倍設(shè)計荷載作用下，非線性分析結(jié)果如圖6、圖7所示。焊接半球局部與支管連接處及球內(nèi)加肋處局部出現(xiàn)屈服，半球整體應(yīng)力較小，表明焊接球構(gòu)造合理，滿足設(shè)計要求；由于1號支管剛度大，僅在其與2號支管連接處出現(xiàn)局部屈服，而2號支管和3號支管則出現(xiàn)大范圍屈服，屈服范圍約為各支管直徑的2倍。

圖6 節(jié)點(diǎn)半球非線性Mises應(yīng)力分布

圖7 節(jié)點(diǎn)支管非線性Mises應(yīng)力分布

4.3 支管加強(qiáng)

根據(jù)分析結(jié)果，焊接球剛度大，整體應(yīng)力水平低，而2號及3號支管在與焊接半球連接處被1號支管相貫導(dǎo)致相交部分被切削，因此2號及3號支管與半球連接處截面被削弱，承載力不足，需要對2號及3號支管加強(qiáng)?？刹捎眉犹坠芎图觿爬叩姆绞綄χЧ芗訌?qiáng)。加套管方式為在支管外側(cè)焊接套管，套管與支管和焊接半球連接，由于支管在半球部位有相貫部位，套管在相貫部位不易施焊，且易出現(xiàn)焊縫應(yīng)力集中現(xiàn)象；支管設(shè)置加勁肋的方式為在支管外側(cè)設(shè)置短加勁肋，每根支管的加勁肋對稱布置，加勁肋設(shè)置時可避開支管相貫部位，避免出現(xiàn)應(yīng)力集中，布置較靈活。綜合對比兩種方式，對2號及3號支管采用外側(cè)設(shè)置加勁肋的方式加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)。支管加勁肋構(gòu)造如圖8所示。

圖8 半球支座支管加勁肋構(gòu)造

2號及3號支管加勁肋高度取1號與2號支管相貫部分2號支管被切削高度，約為200 mm，加勁肋布置位置保證對稱且不相碰撞的原則。參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)中主管內(nèi)設(shè)加勁肋補(bǔ)強(qiáng)的構(gòu)造做法，加勁板壁厚不得小于支管壁厚，也不宜小于主管壁厚的2/3和主管內(nèi)徑的1/40。對本節(jié)點(diǎn)，1號管為2號管的主管，2號為3號管的支管。根據(jù)以上構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)造要求的最小厚度由加勁板壁厚不得小于支管壁厚控制。由于1號和2號支管被削弱，因此需要在1號和2號支管與半球連接處設(shè)加勁肋，加勁肋厚度以較大管徑支管2號管為標(biāo)準(zhǔn)取值?？紤]到鋼管內(nèi)和鋼管外設(shè)加勁肋對承載力的影響有差別，為了研究不同厚度加勁肋對支管承載力的提高，現(xiàn)取0.8倍、1.0倍及1.2倍2號鋼管壁厚三種情況下不同構(gòu)造，研究不同壁厚構(gòu)造對節(jié)點(diǎn)承載力的提高程度。

加勁肋厚取1.0倍2號鋼管壁厚時，荷載因子為1.7時節(jié)點(diǎn)的Mises應(yīng)力分布如圖9所示，在2號和3號支管設(shè)置加勁肋后，2個支管最大應(yīng)力小于鋼材屈服應(yīng)力，1號支管與半球連接區(qū)域為節(jié)點(diǎn)應(yīng)力最大處，最大值約為390 MPa，處于鋼材強(qiáng)化階段，承載力滿足要求，且承載力由0.76倍荷載提高至1.7倍，表明加勁肋加強(qiáng)方式合理有效。三種不同厚度加勁板加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)在2號管與半球交界處(變形最大部位)節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)施加荷載小于0.9～1.0倍設(shè)計荷載時，節(jié)點(diǎn)變形和荷載成正比，節(jié)點(diǎn)變形處于彈性變形階段，當(dāng)小于1.5～1.6倍荷載時，由于鋼材屈服后強(qiáng)化，節(jié)點(diǎn)變形處于彈塑性階段，節(jié)點(diǎn)承載力有小幅提升，但變形較大，節(jié)點(diǎn)變形小于15 mm，當(dāng)荷載大于1.6倍時，變形急劇加大，節(jié)點(diǎn)已經(jīng)破壞。對三種不同厚度的加勁肋，0.8倍壁厚的加勁肋加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)在1倍荷載是節(jié)點(diǎn)變形開始進(jìn)入彈塑性階段，但變形較??；1.0倍壁厚的加勁肋加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)在1.4倍荷載下開始進(jìn)入彈塑性階段，節(jié)點(diǎn)承載力有一定安全儲備；1.2倍壁厚的加勁肋加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)在1.5倍荷載下開始進(jìn)入彈塑性階段，較1.0倍壁厚加勁肋加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)承載力有所提高，但提高幅度有限。因此，綜合上述分析結(jié)果，0.8倍壁厚加勁肋加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)承載力略低于設(shè)計要求，1.0倍壁厚加勁肋加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的承載力滿足設(shè)計要求，1.2倍壁厚加勁肋加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的承載力滿足設(shè)計要求，承載力相比1.0倍壁厚加勁肋加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)略有提高，但提高幅度有限，因此取加勁肋壁厚同1號支管壁厚。

圖9 加勁肋厚為1.0倍2號管壁厚時1.6倍荷載下節(jié)點(diǎn)Mises應(yīng)力分布

圖10 不同厚度加勁板節(jié)點(diǎn)最大變形處節(jié)點(diǎn)荷載/位移曲線

5 結(jié) 語

1)采用靜力線性分析方法做節(jié)點(diǎn)有限元仿真分析時，支管與球交接處應(yīng)力最大，彈性階段平均應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力的2倍，但最大應(yīng)力分布于很小區(qū)域，應(yīng)力集中明顯，其他區(qū)域應(yīng)力較小，因此計算結(jié)果失真，需考慮材料非線性。

2)節(jié)點(diǎn)各支管在半球上相貫連接，直徑較小的支管被直徑較大的支管相貫后切削削弱，直徑較小的支管與半球連接處大范圍屈服，屈服范圍約為直徑較小支管直徑的2倍，因此需對直徑較小支管采取加強(qiáng)措施。

3)直徑較小支管在管壁外做加勁肋，厚度等于被加強(qiáng)支管的壁厚時，節(jié)點(diǎn)承載力有一定安全儲備且滿足要求，小于被加強(qiáng)支管壁厚時節(jié)點(diǎn)承載力偏低，大于被加強(qiáng)支管壁厚時節(jié)點(diǎn)承載力安全儲備偏高但不經(jīng)濟(jì)。