趙顯沖

(遼寧省鐵嶺水文局,遼寧 鐵嶺 112000)

區(qū)域降水量影響的主要因素為氣候變化,受人類活動(dòng)影響較低,區(qū)域水資源量可通過(guò)對(duì)降水量的分析進(jìn)行間接反映[1]。當(dāng)前在最嚴(yán)格水資源管理制度下,通過(guò)對(duì)降水量未來(lái)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè),可對(duì)水資源量變化進(jìn)行評(píng)估,從而制定相對(duì)應(yīng)的水資源規(guī)劃和分配措施[2]。近些年來(lái),國(guó)內(nèi)對(duì)于降水量預(yù)測(cè)取得一定研究成果,這類成果主要?dú)w為2類研究方式,第一類研究方式為建立降水?dāng)?shù)據(jù)系列的回歸方程,通過(guò)對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn),來(lái)對(duì)未來(lái)降水量進(jìn)行預(yù)測(cè),這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于比較符合區(qū)域降水量的實(shí)際情況,缺點(diǎn)在于需要較長(zhǎng)系列的降水?dāng)?shù)據(jù)系列[3-8]。第二類方法為采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)模型,通過(guò)建立降水變量影響因子,對(duì)未來(lái)降水量進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)。這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于可以對(duì)降水量趨勢(shì)和降水總量進(jìn)行預(yù)測(cè),缺點(diǎn)在于其變量參數(shù)需要降水?dāng)?shù)據(jù)系列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到,但數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相比于回歸方程而言,其總體預(yù)測(cè)精度較好。當(dāng)前,國(guó)內(nèi)應(yīng)用于降水趨勢(shì)預(yù)測(cè)的數(shù)量統(tǒng)計(jì)學(xué)模型主要為灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型,但傳統(tǒng)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型較容易出現(xiàn)局部不收斂的情況,為此有學(xué)者針對(duì)傳統(tǒng)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型收斂度不高的局限,通過(guò)設(shè)置變量權(quán)重系數(shù),對(duì)其模型進(jìn)行改進(jìn),在國(guó)內(nèi)一些區(qū)域降水預(yù)測(cè)效果要好于傳統(tǒng)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型,但在北方地區(qū)還未得到相關(guān)應(yīng)用,為提高太子河流域降水預(yù)測(cè)的精度,文章引入改進(jìn)的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型,結(jié)合流域內(nèi)實(shí)測(cè)降水,對(duì)比分析改進(jìn)前后灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)太子河流域降水預(yù)測(cè)的精度[9]。研究成果對(duì)于流域降水中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法具有重要的參考意義。

1 改進(jìn)的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

通過(guò)對(duì)觀測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)樣本進(jìn)行逐步累積后形成具有相對(duì)規(guī)律性數(shù)據(jù)樣本序列,并對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性進(jìn)行原始樣本的分析,采用指數(shù)函數(shù)的方式對(duì)新的樣本數(shù)據(jù)系列進(jìn)行擬合。具有一定規(guī)律的降水?dāng)?shù)據(jù)樣本可通過(guò)數(shù)據(jù)處理后生成,采用微分?jǐn)M合法對(duì)模型進(jìn)行求解,其微分方程為:

(1)

其中微分向量計(jì)算方程為:

(2)

采用最小二乘方法對(duì)微分向量進(jìn)行求解:

(3)

(4)

YN=[X(0)(2),X(0)(3),…X(0)(N)]T

(5)

灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型求解方程為:

(6)

對(duì)不同時(shí)段下的降水變量采用概率預(yù)測(cè)的方式進(jìn)行疊加計(jì)算:

(7)

式中:W為變量權(quán)重系數(shù);Pi為不同時(shí)間變量下的概率值;P為綜合概率值;m為預(yù)測(cè)變量總數(shù);k為不同變量單元個(gè)數(shù)。通過(guò)對(duì)變量權(quán)重系數(shù)進(jìn)行設(shè)置后可以對(duì)降水量年值進(jìn)行預(yù)測(cè):

(8)

式中:B1為變量狀態(tài)上邊界;T1為變量狀態(tài)下邊界;H為計(jì)算邊界值;i為約束條件值。采用一元線性回歸模型對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算:

Yi=β0+β1Xi+εi

(9)

式中:β0和β1分別為模型回歸變量值;εi為隨機(jī)變量值。采用最小二乘方法對(duì)β0和β1進(jìn)行估算:

(10)

(11)

式中:b0和b1均為最小二乘法求解的回歸變量。采用F檢驗(yàn)方法對(duì)建立的回歸方程進(jìn)行擬合度檢驗(yàn):

(12)

2 模型應(yīng)用

以本溪地區(qū)業(yè)主溝水文站和南甸水文站為具體實(shí)例,結(jié)合兩個(gè)水文站以上流域內(nèi)降水站點(diǎn)1950—2022年近72a降水觀測(cè)資料對(duì)比分析改進(jìn)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型在遼東地區(qū)降水趨勢(shì)預(yù)測(cè)的適用性,各流域面平均降水量采用泰森多邊形方法進(jìn)行計(jì)算,面降水?dāng)?shù)據(jù)系列分別為年和季節(jié)兩種時(shí)間尺度。

2.1 年尺度降水預(yù)測(cè)對(duì)比

以業(yè)主溝和南甸水文站1950—2022年近72a降水?dāng)?shù)據(jù)作為樣本序列,分別采用改進(jìn)前后的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行非線性回歸方程的構(gòu)建,并采用F檢驗(yàn)方法對(duì)構(gòu)建的降水非線性回歸方程進(jìn)行回歸性檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示,并以2009—2022年實(shí)測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)作為驗(yàn)證序列,對(duì)比分析改進(jìn)前后灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)業(yè)主溝和南甸水文站降水預(yù)測(cè)的精度。年降水量預(yù)測(cè)精度對(duì)比結(jié)果如表2和表3所示,并對(duì)改進(jìn)前后模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行相關(guān)性分析,結(jié)果如圖1所示。

(a)改進(jìn)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

(a)改進(jìn)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型

表1 非線性回歸方程檢驗(yàn)結(jié)果

表2 改進(jìn)前后模型下業(yè)主溝水文站年降水預(yù)測(cè)精度對(duì)比

表3 改進(jìn)前后模型下南甸水文站年降水預(yù)測(cè)精度對(duì)比

采用改進(jìn)后的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)業(yè)主溝和南甸水文站進(jìn)行降水非線性回歸方程的構(gòu)建,從非線性回歸方程F檢驗(yàn)結(jié)果可看出,改進(jìn)后的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型建立的降水非線性回歸方程可通過(guò)F檢驗(yàn),其置信水平P低于0.0001,各站點(diǎn)降水非線性回歸方程的的決定性系數(shù)R2均高于0.7,具有較好的非線性回歸性。從改進(jìn)前后灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)業(yè)主溝和南甸水文站年降水量預(yù)測(cè)精度對(duì)比結(jié)果可看出,改進(jìn)后的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型相比于改進(jìn)前,各年份降水預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差均值分別減少104.2mm和96.9mm,相對(duì)誤差均值分別降低14.0%和16.3%,改進(jìn)后的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型其降水量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均在±15%以內(nèi),由于改進(jìn)后模型可設(shè)定變量權(quán)重系數(shù),提高傳統(tǒng)模型收斂精度,使得其構(gòu)建的降水預(yù)測(cè)非線性回歸模型精度提高,從而提高其年尺度降水預(yù)測(cè)精度。從兩站改進(jìn)前后降水預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)性分析結(jié)果可看出,改進(jìn)后的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型下其預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)系數(shù)相比于改進(jìn)前明顯改善,改進(jìn)前灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型相關(guān)系數(shù)均<0.4,改進(jìn)后相關(guān)系數(shù)均提高到0.7以上。

2.2 季節(jié)尺度降水量預(yù)測(cè)對(duì)比

考慮到太子河流域降水量季節(jié)差異較大,在年尺度降水預(yù)測(cè)精度分析的基礎(chǔ)上,采用改進(jìn)后的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)業(yè)主溝和南甸水文站不同季節(jié)的降水量進(jìn)行非線性回歸方程的建立,并對(duì)各季節(jié)降水非線性回歸方程進(jìn)行F檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 改進(jìn)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型下各季節(jié)降水非線性回歸方程的F檢驗(yàn)結(jié)果

從改進(jìn)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型下各季節(jié)降水非線性回歸方程的F檢驗(yàn)結(jié)果可看出,改進(jìn)后的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型在太子河流域業(yè)主溝和南甸水文站季節(jié)降水量預(yù)測(cè)精度存在季節(jié)性變化,夏季灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果較高,這主要是因?yàn)樘雍恿饔蚪邓恐饕性谙募?夏季用于構(gòu)建灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的樣本序列也相對(duì)較多,因此在夏季F檢驗(yàn)的決定性系數(shù)再0.8以上,置信水平達(dá)到0.0001,秋季下降水預(yù)測(cè)的決定性系數(shù)也可達(dá)到0.6以上,但其置信水平低于0.0005。春季和冬季由于降水?dāng)?shù)據(jù)序列樣本較少,因此其決定系數(shù)均<0.5,置信水平<0.0005。

4 結(jié) 論

1)在采用改進(jìn)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行區(qū)域中長(zhǎng)期降水量預(yù)測(cè)時(shí),可通過(guò)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行樣本訓(xùn)練分析后,建議構(gòu)建降水量預(yù)測(cè)的一元二次非線性回歸方程,當(dāng)F檢驗(yàn)置信水平低于0.0005,但決定性系數(shù)高于0.5,即可進(jìn)行降水量的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

2)可采用最小二乘法對(duì)改進(jìn)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的變量權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,從而提高改進(jìn)模型的收斂度,進(jìn)一步提高其對(duì)區(qū)域中長(zhǎng)期降水預(yù)測(cè)的精度。

3)改進(jìn)的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型在年尺度降水量預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差雖可控制在±15%以內(nèi),但其絕對(duì)誤差還總體在70mm以上,如何降低其預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差是后續(xù)研究的重點(diǎn)方向。