徐展鵬，梁遠升，李海鋒，王 鋼，李 佳

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省 廣州市 510641）

0 引言

近年來，隨著分布式電源（distributed generator，DG）滲透率日漸提高和柔性電力電子技術(shù)高速發(fā)展，柔性互聯(lián)的主動配電網(wǎng)（active distribution network，ADN）被提出［1-2］。對比傳統(tǒng)配電網(wǎng)，ADN可協(xié)調(diào)控制各種可控DG、儲能系統(tǒng)（energy storage system，ESS） 、柔 性 互 聯(lián) 設(shè) 備（flexible interconnected device，F(xiàn)ID）及無功設(shè)備等，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)間彈性能源互濟［3-5］。當ADN 出現(xiàn)停電故障時，F(xiàn)ID可靈活控制各端口功率或切換為孤島控制模式，結(jié)合配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略協(xié)調(diào)優(yōu)化各ADN 的功率調(diào)度，保障配電網(wǎng)持續(xù)可靠的優(yōu)質(zhì)電力供應(yīng)［6-7］。

配電網(wǎng)的故障恢復(fù)通常包括兩個范疇：一種是指短路故障等導(dǎo)致配電網(wǎng)失壓停電，在故障辨識、定位與隔離后，執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與孤島劃分的緊急調(diào)度策略［8-11］；另一種是指因氣候等災(zāi)害因素導(dǎo)致的配電網(wǎng)大范圍停電的故障修復(fù)時序優(yōu)化策略［12-13］。本文針對柔性互聯(lián)配電網(wǎng)，重點關(guān)注配電網(wǎng)短路故障后，如何利用FID 協(xié)同多個互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)快速轉(zhuǎn)供電和緊急優(yōu)化調(diào)度策略。

針對單一ADN 的故障恢復(fù)，現(xiàn)有研究借助ADN 的DG、ESS 等通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)或孤島劃分等方式，考慮盡可能多的負荷恢復(fù)量，減少損耗成本，將故障恢復(fù)抽象為多目標的組合優(yōu)化問題［14］。常用的優(yōu)化求解算法包括以支路和節(jié)點優(yōu)先級作為規(guī)則，采取“搜索+調(diào)整”思路進行求解的啟發(fā)式搜索算法［15］，以及采用多次迭代、概率尋優(yōu)方式的智能優(yōu)化算法［16-17］，或采用二階錐松弛的配電網(wǎng)潮流約束的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（mixed-integer secondorder cone programming，MISOCP）優(yōu)化算法［18-19］。

針對柔性互聯(lián)的多ADN 網(wǎng)絡(luò)，F(xiàn)ID 的接入充分發(fā)揮了其在故障恢復(fù)中的電壓支撐和功率靈活調(diào)控的作用［20-23］。文獻［24］建立了多端口FID 的互聯(lián)ADN 故障恢復(fù)優(yōu)化模型，采用MISOCP 方法統(tǒng)一求取ADN 各設(shè)備運行指令的調(diào)節(jié)方案。文獻［25］考慮了DG、ESS 和FID 之間的協(xié)調(diào)控制，采用魯棒優(yōu)化的方法求取ADN 故障恢復(fù)的孤島劃分調(diào)節(jié)方案。這些方法的提出，為配電網(wǎng)故障恢復(fù)方案提供了最優(yōu)決策方案，有利于更大范圍的供電恢復(fù)。

由于柔性互聯(lián)的多個ADN 增加了故障恢復(fù)優(yōu)化問題的維度和規(guī)模，故障恢復(fù)策略的計算與執(zhí)行的耗時變長。針對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化求解問題，在電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域，分布式優(yōu)化計算方法常被用于解決信息與算力的分配問題，如目標級聯(lián)分析法［26-27］、交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）［28-29］等。這些方法將優(yōu)化調(diào)度問題分由多個分布式智能體聯(lián)合迭代求解，通過多智能體之間的合作協(xié)調(diào)完成優(yōu)化的任務(wù)，在多ADN 間的優(yōu)化調(diào)度上發(fā)揮了積極的作用。但是，由于這些方法往往要依靠多輪信息交互與迭代才能得到計算結(jié)果，信息多次交互的通信延時和迭代不利于故障恢復(fù)緊急決策的快速響應(yīng)。

近年來，新興的邊緣計算云邊協(xié)同技術(shù)將原本集中的計算、存儲和應(yīng)用等功能部分轉(zhuǎn)移至網(wǎng)絡(luò)邊緣，提供了一種信息預(yù)處理的云邊網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，能有效聚合網(wǎng)絡(luò)邊緣的計算資源，支撐故障恢復(fù)等緊急業(yè)務(wù)的快速響應(yīng)［30］。利用分布于邊緣網(wǎng)絡(luò)的算力在閑時預(yù)先處理邊緣內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，將邊緣網(wǎng)絡(luò)功率交互的關(guān)聯(lián)特性進行擬合，擬合參數(shù)傳送到云端，為云計算提供邊緣網(wǎng)絡(luò)的等值參數(shù)；緊急情況下，云計算可為全局提供緊急決策支持，縮短故障恢復(fù)計算的響應(yīng)速度。因此，研究建立遵循云邊端網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)約束、按邊緣網(wǎng)絡(luò)劃分的電網(wǎng)信息與計算業(yè)務(wù)，構(gòu)建云邊協(xié)同優(yōu)化模型和交互邏輯是本文的研究突破點。

為此，本文在遵循云邊端網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的約束條件下，提出了基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)故障恢復(fù)優(yōu)化算法及其云邊協(xié)同調(diào)控邏輯。首先，按網(wǎng)絡(luò)邊緣和故障時刻對變量和約束進行劃分，構(gòu)建了邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算模型，建立了邊緣網(wǎng)絡(luò)交互功率與自身網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流指標之間的分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)。然后，提出基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)故障恢復(fù)優(yōu)化算法與云邊協(xié)同調(diào)控邏輯，將各邊緣及云端的優(yōu)化模型維度和規(guī)模限制在單個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。由于各邊緣網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計算前置到故障前完成，當配電網(wǎng)發(fā)生故障時，相鄰邊緣網(wǎng)絡(luò)的運行指標直接由關(guān)聯(lián)函數(shù)映射，節(jié)省了非故障配電網(wǎng)的計算耗時，提高了故障恢復(fù)優(yōu)化策略的響應(yīng)速度。最后，構(gòu)建了多區(qū)域柔性互聯(lián)配電網(wǎng)測試網(wǎng)絡(luò)，通過配電網(wǎng)潮流核算和算例分析，驗證了本文所提方法的準確性和計算效率。

1 柔性互聯(lián)的ADN 云邊協(xié)同的故障恢復(fù)優(yōu)化策略

1.1 FID 基本概念和工作原理

FID 是一種新型電力電子設(shè)備，可用于取代ADN 中傳統(tǒng)的功率不可調(diào)節(jié)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，其各端口由電壓源換流器（voltage source converter，VSC）組成，連接著不同的配電網(wǎng)饋線區(qū)域。同時，不同端口換流器之間通過直流母線耦合，實現(xiàn)各互聯(lián)配電網(wǎng)間功率的匯聚與分配，其網(wǎng)絡(luò)拓撲如附錄A 圖A1所示。

FID 常用的控制模式包括定直流電壓/無功功率控制（定Udc/Q控制）、定有功功率/無功功率控制（定P/Q控制），以及孤島電源模式的定交流電壓/頻率控制（定Vac/f控制）。在配電網(wǎng)正常運行模式下，F(xiàn)ID 通常采用定Udc/Q和定P/Q組合的控制模式，通過調(diào)節(jié)各區(qū)域配電網(wǎng)通過FID 交互的功率，實現(xiàn)配電網(wǎng)潮流優(yōu)化調(diào)整；而在配電網(wǎng)故障恢復(fù)的緊急情況下，F(xiàn)ID 可將其他相鄰ADN 富余的功率用于支撐故障網(wǎng)絡(luò)，恢復(fù)盡可能多的負荷供電。

1.2 柔性互聯(lián)配電網(wǎng)故障恢復(fù)云邊協(xié)同調(diào)控架構(gòu)

為構(gòu)建云邊協(xié)同的統(tǒng)一故障恢復(fù)優(yōu)化模型，需明確各ADN 一致性目標及優(yōu)化模型的形式。故障恢復(fù)優(yōu)化可視為典型的MISOCP 優(yōu)化問題。其中，目標函數(shù)f按故障邊緣網(wǎng)絡(luò)和非故障邊緣網(wǎng)絡(luò)進行劃分，約束條件包括不等式約束、等式約束以及二階錐約束，如式（1）所示。

式中：ΩADN為柔性互聯(lián)的相鄰非故障ADN 集合；ffault(·) 為故障邊緣網(wǎng)絡(luò)的故障恢復(fù)綜合指標；fhealth，i(·)為非故障邊緣網(wǎng)絡(luò)ADN-i的運行綜合指標；x為優(yōu)化變量列向量；A、K分別為不等式約束和等式約束下變量的系數(shù)矩陣；b、d為約束中的常數(shù)列向量；‖ · ‖2為一個二范數(shù)，表示錐約束的階數(shù)為二階；Qk、ak為第k個二階錐約束下變量的系數(shù)矩陣；qk和pk分別為第k個二階錐約束下的常數(shù)列向量和常數(shù)；m為二階錐約束的個數(shù)。

為解決MISOCP 模型因規(guī)模和維度增加導(dǎo)致的求解速度慢、求解難等問題，需對優(yōu)化模型進行分塊、解耦，限制各分塊模型的規(guī)模。本文以多端口FID 作為邊界，劃分ADN 各網(wǎng)絡(luò)邊緣，在各邊緣網(wǎng)絡(luò)層面布置邊緣設(shè)備，各邊緣設(shè)備與云端通信，完成數(shù)據(jù)交互及多個邊緣的協(xié)調(diào)控制，如圖1 所示。為提升故障恢復(fù)策略的響應(yīng)速度，本文在云邊協(xié)同架構(gòu)的約束下，提出邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算方法，并部署在邊緣設(shè)備上。邊緣設(shè)備僅收集并處理本邊緣網(wǎng)絡(luò)的運行數(shù)據(jù)，限制優(yōu)化問題的維度和規(guī)模，在ADN正常運行的空閑時間，對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)收集的信息進行前置預(yù)計算處理，結(jié)果送至云端。然后，提出基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)優(yōu)化算法，并將其部署在云端上，若某ADN 發(fā)生故障，由云端進行協(xié)調(diào)優(yōu)化計算。云邊網(wǎng)絡(luò)協(xié)同架構(gòu)的服務(wù)功能及其交互邏輯如圖1 所示。

圖1 云邊網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的服務(wù)功能及其交互邏輯Fig.1 Service functions and interaction logic of cloud-edge network architecture

在系統(tǒng)正常運行時，各邊緣網(wǎng)絡(luò)均將自身視為非故障網(wǎng)絡(luò)，按定時觸發(fā)或閾值觸發(fā)機制，執(zhí)行邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算，隨時為云端提供本網(wǎng)絡(luò)的特征關(guān)聯(lián)擬合數(shù)據(jù)，以備故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化計算調(diào)用。

1.3 邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算

本文所提邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的目的是利用閑時計算資源，擬合計算出FID 交互功率與網(wǎng)絡(luò)運行綜合指標的關(guān)聯(lián)函數(shù)，供云端協(xié)同優(yōu)化調(diào)用。

考慮到FID 各端口的有功和無功功率可解耦獨立控制，各ADN 之間經(jīng)過FID 的電氣量交互僅存在有功交互量，在ADN 網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)變化不大時，其最優(yōu)潮流的綜合指標與FID 交互有功功率可構(gòu)成具有一定時效性的關(guān)聯(lián)函數(shù)。設(shè)邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADNx）向FID 輸入有功功率為，ADN-x的最優(yōu)運行綜合指標與存在隱式關(guān)聯(lián)，定義為Fpre，x()，即式（1）的目標函數(shù)中，非故障邊緣網(wǎng)絡(luò)ADN-x的運行綜合指標目標函數(shù)可替代為Fpre，x()。

在隱式關(guān)聯(lián)Fpre，x()中，計算與每一個對應(yīng)的Fpre，x()指標值，實際上均為一個最優(yōu)潮流問題。本文為保持整體優(yōu)化模型的凸性，采用分段線性函數(shù)對Fpre，x()隱函數(shù)進行擬合，從而邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADN-x）的最優(yōu)潮流可由分段線性函數(shù)Fpre，x()直接等效。

在此基礎(chǔ)上，各邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADN-x）可將輸入FID 的有功功率作為變量，利用ADN-x自身網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的運行數(shù)據(jù)，通過優(yōu)化求解ADN-x的MISOCP 問題得到不同下ADN-x的優(yōu)化目標值，從而得到分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)Fpre，x()各分段點的參數(shù)。本文采用定時或閾值觸發(fā)機制啟動前置預(yù)計算，如果邊緣網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)值變化超過閾值，或滿足定時周期，則邊緣網(wǎng)絡(luò)更新分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)的參數(shù)。因此，非故障ADN 的關(guān)聯(lián)函數(shù)在定時周期內(nèi)具有時效性。由于前置預(yù)計算的信息和約束僅限于邊緣網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，最優(yōu)潮流MISOCP 模型的規(guī)模和維度均被限制在單一邊緣網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，計算效率和難度很小。

邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算步驟如下：

1）收集邊緣網(wǎng)絡(luò)（設(shè)為ADN-x）實時運行信息，包括開關(guān)運行狀態(tài)、負荷用電需求、DG 出力、儲能荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）等實時信息，并對負荷用電需求、DG 出力進行短時預(yù)測。

2）根據(jù)收集的邊緣網(wǎng)絡(luò)實時運行信息和短時預(yù)測數(shù)據(jù)，對邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的MISOCP 模型參數(shù)進行實例化設(shè)置。

3）在ADN-x向FID 輸入有功功率的約束范圍內(nèi)，按等間隔采樣原則對進行逐點掃描取值，并對MISOCP 模型進行求解；求解得到各個采樣相對應(yīng)的優(yōu)化解及其優(yōu)化目標值Fpre，x()；將各采樣及優(yōu)化目標值以分段線性MISOCP 模型參數(shù)表述。

4）邊緣網(wǎng)絡(luò)將前置預(yù)計算所得分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)Fpre，x()參數(shù)上送至云端，存儲至云端數(shù)據(jù)存儲中心，供云端啟動優(yōu)化計算時調(diào)用。

邊緣網(wǎng)絡(luò)的前置預(yù)計算信息交互邏輯如圖2所示。

圖2 邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的信息交互邏輯Fig.2 Information interaction logic for pre-calculation in edge network

1.4 基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化

當柔性互聯(lián)ADN 中的任一網(wǎng)絡(luò)（設(shè)為ADN-y）發(fā)生短路故障時，在完成故障辨識與定位后，將故障邊緣網(wǎng)絡(luò)的運行信息及故障區(qū)段定位信息上送至云端，觸發(fā)云計算。云端啟動故障恢復(fù)優(yōu)化計算。首先，云計算將與故障網(wǎng)絡(luò)相鄰的邊緣網(wǎng)絡(luò)均等值為帶Fpre，x()約束的有功功率電源Sx，如附錄A圖A2 所示；然后，采用分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)Fpre，x() 約束來描述ADN-x的最優(yōu)潮流MISOCP 模型。 由于各相鄰邊緣網(wǎng)絡(luò)的Fpre，x()參數(shù)已在邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算時上送到云端，云計算可在云端直接獲取Fpre，x()的數(shù)據(jù)，且Fpre，x()為直接與決策變量相關(guān)的目標函數(shù)。因此，故障恢復(fù)優(yōu)化模型的信息與約束均被限制在故障邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADN-y）內(nèi)，求解難度大為降低，計算效率也得到大幅度提升。

云端的基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化計算及其云邊協(xié)同調(diào)控邏輯的步驟如下：

1）云端接收到故障邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADN-y）上送的運行數(shù)據(jù)和故障區(qū)段定位信息，啟動故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化計算。

2）云端直接調(diào)取相鄰非故障邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)參數(shù)。

3）云端根據(jù)故障邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADN-y）的運行數(shù)據(jù)和相鄰邊緣網(wǎng)絡(luò)的分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)參數(shù)，對故障恢復(fù)優(yōu)化模型進行實例化參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化求解。求解結(jié)果包括：故障網(wǎng)絡(luò)開關(guān)變位、FID、DG、ESS、可控負荷、分組電容器等控制指令值，以及相鄰邊緣網(wǎng)絡(luò)輸入FID 的有功功率指令。

4）云端將優(yōu)化計算結(jié)果的各項指令下發(fā)到故障邊緣網(wǎng)絡(luò)及相鄰邊緣網(wǎng)絡(luò)。

5）故障邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADN-y）將云端下達的故障恢復(fù)調(diào)控指令轉(zhuǎn)發(fā)至邊緣網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各智能測控終端。

6）非故障邊緣網(wǎng)絡(luò)根據(jù)云端下達的FID 端口的功率調(diào)節(jié)指令，從各自邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的最優(yōu)控制指令集中，搜索并插值獲得各可控設(shè)備的最優(yōu)運行指令值，下發(fā)至邊緣網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各智能測控終端。

由此，本文按照云邊端三層網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，提出基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化算法。故障恢復(fù)的云邊協(xié)同調(diào)控邏輯如圖3 所示。

圖3 基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)云邊協(xié)同調(diào)控邏輯Fig.3 Cloud-edge collaborative dispatch logic for fault restoration based on pre-calculation in edge network

2 邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算模型

在式（1）的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)的故障恢復(fù)優(yōu)化中，非故障ADN 的優(yōu)化計算實際上是在求解ADN 向FID 輸入有功功率時的最優(yōu)潮流MISOCP 問題，邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的目的是將這部分優(yōu)化計算前置到故障前完成。根據(jù)1.3 節(jié)所述前置預(yù)計算策略，在ADN 安全運行約束下，對ADN-x(x∈ΩADN)輸入FID 功率(x∈ΩADN)進行掃描及優(yōu)化求解，即可確定不同下ADN-x可達到的最優(yōu)目標值。此外，本文的故障恢復(fù)問題重點關(guān)注故障發(fā)生后一段短時間內(nèi)的供電恢復(fù)，因此，采用單個潮流斷面建立前置預(yù)計算的優(yōu)化模型。

2.1 前置預(yù)計算目標函數(shù)

非故障邊緣網(wǎng)絡(luò)在進行前置預(yù)計算時，主要考慮在通過FID 向故障網(wǎng)絡(luò)提供有功支持時，降低網(wǎng)絡(luò)運行的功率損耗、減少分組電容器（capacitor bank，CB）投切次數(shù)；而針對ESS，考慮到配電網(wǎng)在日前已制定ESS 的24 h 充放電計劃，即ESS 各時段的SOC 計劃已知，本文考慮盡可能減少ESS 因故障恢復(fù)緊急策略執(zhí)行而改變ESS 的SOC 計劃所引起的額外成本支出。以ADN-x在執(zhí)行前置預(yù)計算為例，目標函數(shù)可表達為：

式中：Ωline為線路集合；ΩFID為FID 接入節(jié)點集合；ΩCB為CB 接入節(jié)點集合；ΩESS為ESS 接入節(jié)點集合；為流過線路ij的電流平方值；Rij為線路ij的電阻；為節(jié)點j處FID 端口的有功功率損耗；和分別為節(jié)點j處CB 的投運組數(shù)變量和初始投運組數(shù)；和分別為節(jié)點j的ESS 在時段末的SOC 和SOC 計劃設(shè)定值；λloss、λCB、λESS分別為網(wǎng)絡(luò)損耗權(quán)重、CB 投切次數(shù)權(quán)重、ESS 的SOC 相對日前SOC 計劃值改變量的權(quán)重。

上述目標函數(shù)Fpre，x()在前置預(yù)計算每輪優(yōu)化完成后的取值，即為ADN-x與該輪計算所取值對應(yīng)的最優(yōu)運行指標參數(shù)。

2.2 前置預(yù)計算約束條件

1）Distflow 潮流約束。潮流約束利用Distflow潮流模型，電壓電流功率的關(guān)系式（5）通過二階錐松弛的方式表示。約束方程可表達如下：

式中：Pij和Qij分別為線路ij上流過的有功功率和無功功率；Pj和Qj分別為輸入節(jié)點j的有功功率和無功功率；Xij為線路ij的電抗；Ωnode為節(jié)點集合和分別為輸入節(jié)點j的DG 有功功率和無功功率；和分別為節(jié)點j的ESS 放電功率和充電功率；和分別為輸入節(jié)點j的FID 有功功率和無功功率；和分別為輸入節(jié)點j的負荷有功功率和無功功率；為CB 輸入節(jié)點j的無功功率；和分別為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓平方值。

2）節(jié)點電壓與線路電流約束：

式中：Uj，min和Uj，max分別為節(jié)點j電壓的最小值和最大值；Iij，max為線路ij電流的最大值。

3）DG 容量約束。DG 實行有功功率的獨立決策，同時保證功率因數(shù)不能過低。約束方程為：

4）CB 約束：

5）ESS 約束。ESS 的約束主要包括充放電功率約束及儲電容量約束。約束方程為：

6）FID 約束

FID 輸出功率需滿足端口VSC 的容量約束，同時端口存在功率損耗，F(xiàn)ID 的有功損耗用二階錐松弛的方式表示。約束方程可表示為：

綜上，前置預(yù)計算的優(yōu)化模型如下：

根據(jù)上述模型，邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADN-x）在正常運行時，采用定時/閾值啟動等模式開啟邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算，分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)參數(shù)計算結(jié)果被上送至云端，供云端啟動故障恢復(fù)計算時調(diào)用。

3 基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化模型

通過邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算，各邊緣已求得各自ADN 通過掃描得到的不同輸入FID 有功功率下的分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)參數(shù)，且該數(shù)據(jù)已上送至云端數(shù)據(jù)存儲中心。一旦某個ADN 發(fā)生故障，云端立即調(diào)取相鄰ADN 的前置預(yù)計算數(shù)據(jù)，構(gòu)建前置預(yù)計算分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)、故障恢復(fù)全局優(yōu)化目標、故障ADN 約束條件。

3.1 邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)

假設(shè)在ADN-x的前置預(yù)計算中，掃描點數(shù)為n，每一次掃描所取的分別為px，1，px，2，…，px，n，各掃描點對應(yīng)的ADN-x的MISOCP 問題目標最優(yōu)值 參 數(shù) 分 別 為Fpre，x(px，1)，F(xiàn)pre，x(px，2)，… ，F(xiàn)pre，x(px，n)，將逐點依次相連得到分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)Fpre，x()。該關(guān)聯(lián)函數(shù)的線性規(guī)劃形式可表達為：

式中：wx，i(i=1，2，…，na)為一組na個的輔助連續(xù)變量；zx，i(i=1，2，…，na-1)為一組na-1 個的輔助布爾變量，用來限定wx，i(i=1，2，…，na)的取值，從而和Fpre，x()所在的分段區(qū)間可通過wx，i確定。

3.2 故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化目標函數(shù)

以ADN-y發(fā)生故障為例，設(shè)定故障恢復(fù)負荷停電損失、線路開關(guān)操作次數(shù)（包含線路開關(guān)和負荷開關(guān)）、線路有功損耗、FID 端口的有功損耗、ESS 的SOC 相對計劃值的改變量、CB 投切次數(shù)加權(quán)和最小為目標，并且把相鄰非故障邊緣網(wǎng)絡(luò)的前置預(yù)計算分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)加入目標函數(shù)中。目標函數(shù)Ffault的表達式為：

式中：fLoad、fLoss、fswitch、fESS、fCB分別為負荷恢復(fù)、網(wǎng)絡(luò)損耗、開關(guān)操作次數(shù)、ESS 的SOC 相對日前SOC 計劃值的改變量、CB 投切次數(shù)的目標函數(shù)；λload、λswitch分別為對應(yīng)目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；Ωunode為不可控負荷節(jié)點集合；為節(jié)點j的停電負荷量；xj為節(jié)點j的帶電狀態(tài)；ωj為節(jié)點j負荷的重要度權(quán)重；αij和αij，0分別為線路ij的開關(guān)狀態(tài)變量和初始開關(guān)狀態(tài)；βj和βj，0分別為節(jié)點j不可控負荷開關(guān)的狀態(tài)變量和初始開關(guān)狀態(tài)。

為了實現(xiàn)優(yōu)先為重要度較高的負荷恢復(fù)供電和盡可能恢復(fù)更多的負荷，可設(shè)置λload遠大于其他目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，并賦予重要度較高的節(jié)點j以較大的權(quán)重ωj。

3.3 故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化約束條件

1）故障ADN 的Distflow 潮流約束

故障ADN 在故障恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時，線路開關(guān)狀態(tài)會發(fā)生改變，因此，其Distflow 潮流模型需要考慮線路開關(guān)斷開和閉合的情況。引入大M法建立線路潮流與線路開關(guān)狀態(tài)變量αij的關(guān)系。同時，建立線路狀態(tài)變量αij與故障線路信息間的關(guān)聯(lián)，得到如下新增的適用于網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的線路潮流與節(jié)點電壓約束方程。

式中：M是一個較大的正數(shù)；Ωfault為故障ADN 的故障線路集合。

2）輻射狀與連通性拓撲約束

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和孤島劃分后的ADN 需滿足輻射狀運行條件，且孤島內(nèi)必須含有至少一個具有黑啟動能力的DG 或FID 接入節(jié)點。

本文新增一個“虛擬0 號節(jié)點”，當形成孤島時，該節(jié)點通過“虛擬線路”與孤島的平衡節(jié)點相連，維持著ADN 各帶電節(jié)點的連通性。同時，引入“虛擬功率”的概念，其由虛擬節(jié)點發(fā)出，只需保證輸入帶電節(jié)點的虛擬功率比流出的多1 個單位，并且ADN的帶電節(jié)點數(shù)比閉合線路數(shù)少1，即可將ADN 約束為輻射狀網(wǎng)絡(luò)。約束方程可表達為：

式中：Ωslack為可充當平衡節(jié)點的節(jié)點集合；α0，j為虛擬節(jié)點與節(jié)點j連接的虛擬線路的開合狀態(tài)；Pˉij為流過線路ij的虛擬功率。

在上述約束方程中，式（24）表示ADN 內(nèi)至少有1 個節(jié)點充當平衡節(jié)點；式（25）表示帶電節(jié)點的虛擬功率約束；式（26）表示帶電節(jié)點數(shù)比閉合線路數(shù)少1 的約束方程；式（27）表示線路的開合狀態(tài)與兩端節(jié)點帶電狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性。

3）負荷約束

ADN 的負荷分為可控負荷和不可控負荷。當ADN 發(fā)生故障時，可控負荷可根據(jù)故障恢復(fù)的需要調(diào)節(jié)自身功率需求，不可控負荷的功率需求無法調(diào)節(jié)，由故障恢復(fù)優(yōu)化結(jié)果決定是否操作負荷開關(guān)使其斷開。約束方程可表達為：

式中：Ωcnode為可控負荷節(jié)點集合；和分別為節(jié)點j負荷的最大有功需求和無功需求。

4）其他約束

除上述約束方程外，節(jié)點電壓與線路電流約束、DG、CB、ESS、FID 約束均與2.2 節(jié)前置預(yù)計算模型的約束一致。

綜上，基于前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化模型如式（30）所示。

根據(jù)上述基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化模型模型，云端根據(jù)故障前各邊緣網(wǎng)絡(luò)上送的前置預(yù)計算結(jié)果數(shù)據(jù)以及故障邊緣網(wǎng)絡(luò)（ADN-y）的數(shù)據(jù)，優(yōu)化求解得到故障邊緣網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)運行指令集，以及FID 各端口的有功功率指令(x∈ΩADN)，結(jié)果被下發(fā)至各邊緣智能網(wǎng)關(guān)。故障邊緣網(wǎng)絡(luò)ADN-y向網(wǎng)內(nèi)設(shè)備終端下發(fā)指令；相鄰非故障邊緣網(wǎng)絡(luò)ADN-x(x∈ΩADN)根據(jù)云端下發(fā)的FID 端口的有功功率指令，結(jié)合前置預(yù)計算結(jié)果中的與ADN 輸入FID 有功功率相關(guān)聯(lián)的最優(yōu)運行指令集，搜索并插值求取與對應(yīng)的各設(shè)備的最優(yōu)運行指令，并下發(fā)至相應(yīng)的設(shè)備終端，從而完成柔性互聯(lián)ADN 的故障恢復(fù)。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

為了驗證所提方法的有效性與準確性，本文選取的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)算例由5 個ADN 通過1 個FID 互聯(lián)組成。其中，ADN-1 和ADN-2 的負荷有功、無功功率以及線路參數(shù)來源于標準IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)，最大安全電壓為1.05 p.u.，最小為0.95 p.u.；ADN-3、ADN-4 和ADN-5 的負荷有功、無功功率以及線路參數(shù)來源于標準IEEE 69 節(jié)點系統(tǒng)，最大安全電壓為1.1 p.u.，最小為0.9 p.u.。各ADN 的根節(jié)點1 均為平衡節(jié)點，其電壓固定為1.0 p.u.。在各ADN 中接入DG、ESS、CB；5 個ADN 通過一個5 端口FID 互聯(lián)，各ADN 的接入點分別為節(jié)點18、33、65、65 和65，各ADN 的設(shè)備接入點和參數(shù)分別如附錄A 表A1 所示，算例測試網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖A3 所示。

負荷分為4 類：一類負荷、二類負荷、普通負荷和可調(diào)負荷。以ADN-3 為例，這4 類負荷的節(jié)點號以及權(quán)重系數(shù)如附錄A 表A2 所示。前置預(yù)計算模型和故障恢復(fù)優(yōu)化模型的各項權(quán)重系數(shù)為：負荷恢復(fù)權(quán)重λload、網(wǎng)絡(luò)損耗權(quán)重λloss、開關(guān)操作次數(shù)權(quán)重λswitch、ESS 的SOC 相對日前SOC 計劃值改變量的權(quán)重λESS、CB 投切次數(shù)權(quán)重λCB，如表A3 所示。本算例選取的故障恢復(fù)優(yōu)化時段范圍為1 h。執(zhí)行優(yōu)化計算的計算機硬件環(huán)境為Intel Core i5-11400 CPU（2.60 GHz），16 GB 內(nèi)存，優(yōu)化求解環(huán)境采用MATLAB R2019a-YALMIP-gurobi 9.5.1。

為了驗證所提方法的準確性與有效性，本文設(shè)置ADN 發(fā)生故障來模擬故障恢復(fù)優(yōu)化求解。由于所提求解方法包含邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算和基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化計算兩部分，本文將分別對這兩部分計算進行算例分析。

4.2 邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算

假設(shè)在某一整點時刻，各邊緣網(wǎng)絡(luò)ADNx(x∈ΩADN)觸發(fā)開啟前置預(yù)計算。根據(jù)已預(yù)處理過的自身網(wǎng)內(nèi)的數(shù)據(jù)配置前置預(yù)計算模型，在FID端口容量[-2，2]MV·A 范圍內(nèi)，設(shè)定一組n個等間隔輸入FID 有功功率數(shù)值［px，1，px，2，…，px，n］，并開啟前置預(yù)計算模型（式（13））的求解。由于FID 端口可傳輸功率上下限范圍為4 MW，為兼顧計算耗時與分段線性函數(shù)擬合的精度，本文選取100 個分段點作為本算例前置預(yù)計算的分段點數(shù)。

通過前置預(yù)計算，各邊緣網(wǎng)絡(luò)ADN-x求得自身網(wǎng)絡(luò)內(nèi)與［px，1，px，2，…，px，100］對應(yīng)的最優(yōu)潮流MISOCP 問 題 優(yōu) 化 目 標 函 數(shù)［Fpre，x(px，1)，F(xiàn)pre，x(px，2)，…，F(xiàn)pre，x(px，100)］，以及所有決策變量的優(yōu)化結(jié)果取值。 將前置預(yù)計算結(jié)果［（px，1，F(xiàn)pre，x(px，1)） ，（px，2，F(xiàn)pre，x(px，2)） ，… ，（px，100，F(xiàn)pre，x(px，100)）］逐點相連，可得到該ADN 輸入FID 有功功率與ADN 最優(yōu)潮流MISOCP 問題最優(yōu)解之間的分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)。該函數(shù)所有分段點的綜合數(shù)據(jù)為一個100×2 的二維數(shù)組，各邊緣網(wǎng)絡(luò)將該數(shù)據(jù)結(jié)果上送到云端，供云端執(zhí)行故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化計算時調(diào)用。各邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算結(jié)果的分段線性函數(shù)曲線如附錄A 圖A4 所示。

為了驗證本文所取的100 個分段點進行前置預(yù)計算得到分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線的精度，本文以8 000 個分段點下分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線作為參考曲線，并分別設(shè)置10、50、100、200、400 個分段點進行前置預(yù)計算。以ADN-1 為例，其計算耗時、分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線均方根相對百分比偏差結(jié)果列于表1，ADN-2 至ADN-5 的偏差結(jié)果對比列于附錄A表A4?？梢?，采用100 個分段點進行前置預(yù)計算可同時兼顧計算耗時與偏差。

表1 不同分段點數(shù)下ADN-1 前置預(yù)計算的耗時與偏差Table 1 Time consumption and error of precalculation of ADN-1 under different number of segments

同時，決策變量優(yōu)化結(jié)果中，網(wǎng)內(nèi)設(shè)備部分的變量最優(yōu)解作為該網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)運行指令集，該數(shù)據(jù)存儲在本地邊緣網(wǎng)絡(luò)中，供邊緣網(wǎng)絡(luò)接收云端故障恢復(fù)指令時調(diào)用。

4.3 基于前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化計算

假設(shè)在整點間的時間段內(nèi)，未觸發(fā)邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的閾值啟動模式，則存儲在各ADN 邊緣和云端的前置預(yù)計算結(jié)果無須更新。在該整點間的時間段內(nèi)，設(shè)置嚴重程度不一樣的兩種故障，分別為ADN-3 的配電主站失壓和ADN-3 部分配電線路故障兩種場景，作為本算例的分析場景。

4.3.1 ADN-3 的配電主站失壓故障

當ADN-3 的配電主站失壓后，根節(jié)點無法為ADN-3 的負荷提供電壓與功率支持，使得ADN-3丟失了2 299.6 kW 的根節(jié)點供電功率，ADN-3 網(wǎng)內(nèi)負荷總功率為3 802.1 kW，網(wǎng)內(nèi)的DG 和ESS 最大可支撐的有功功率為2 500 kW。采用本文所提基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化算法進行故障恢復(fù)求解。

云端收到ADN-3 邊緣上送的故障信息與故障恢復(fù)請求后，調(diào)取與ADN-3 相鄰ADN 邊緣的前置預(yù)計算分段線性關(guān)聯(lián)函數(shù)數(shù)據(jù)，隨即啟動故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化模型（式（30））求解，計算得到故障ADN-3的最優(yōu)運行指令集及FID 各端口有功功率指令。前者發(fā)送到故障ADN-3 的邊緣執(zhí)行指令；后者發(fā)送到其他非故障ADN 邊緣。非故障ADN 邊緣則根據(jù)云端下達FID 端口的有功功率指令，從前置預(yù)計算結(jié)果的最優(yōu)運行指令集中，搜索并插值求取各設(shè)備的最優(yōu)運行指令，從而得到柔性互聯(lián)配電網(wǎng)故障恢復(fù)中所有設(shè)備的指令調(diào)節(jié)方案。

在故障恢復(fù)優(yōu)化求解的所得結(jié)果中，各ADN可控設(shè)備的功率運行指令調(diào)節(jié)方案列于附錄A 表A5，包括FID 端口輸出的有功功率和無功功率、DG輸出無功功率、ESS 輸出有功功率、CB 投入組數(shù)。ADN-3 的開關(guān)調(diào)節(jié)方案、各網(wǎng)間有功功率交互和與之對應(yīng)的ADN 的最優(yōu)潮流目標函數(shù)值如圖4所示。

圖4 場景1 算例網(wǎng)絡(luò)故障恢復(fù)結(jié)果及各網(wǎng)間有功功率交互Fig.4 Results of fault restoration of case network and active power interaction between ADNs in scenario 1

由圖4 可見，該場景受故障影響供電的ADN-3的根節(jié)點1 與節(jié)點2 的線路開關(guān)斷開。由優(yōu)化結(jié)果可知，所給出的故障恢復(fù)方案為：圖4 中紅色支路27-65 從停運轉(zhuǎn)為投入運行狀態(tài)，支路10-11 由投運狀態(tài)轉(zhuǎn)為停運狀態(tài)。然后，各ADN 可控設(shè)備的運行指令按附錄A 表A5 的優(yōu)化結(jié)果調(diào)節(jié)，ADN-3 從FID 上獲取了1 700 kW 的有功功率支撐，并由節(jié)點6 的DG 切換為定Vac/f控制模式充當孤島的平衡節(jié)點，轉(zhuǎn)為孤島運行。

方案執(zhí)行后，故障ADN-3 負荷停電功率為227.0 kW，網(wǎng)絡(luò)損耗為80.44 kW，CB 動作次數(shù)為15 次，開關(guān)動作次數(shù)為2 次，94.03%的負荷恢復(fù)了供電。其中，一類、二類負荷和普通負荷均達到了100%的供電恢復(fù)率，可控負荷恢復(fù)了37.65%的供電?？梢?，本文所提方法使得盡可能多的負荷恢復(fù)了供電。

此外，為驗證配置FID 對故障恢復(fù)起到的積極作用，不考慮FID 提供網(wǎng)間功率互濟作用，在相同的場景下執(zhí)行故障恢復(fù)優(yōu)化求解，所得目標函數(shù)結(jié)果列于附錄A 表A6。由表A6 可見，若不考慮FID 提供的網(wǎng)間功率互濟作用，僅依靠ADN-3 自身網(wǎng)內(nèi)的電源及調(diào)節(jié)設(shè)備進行故障恢復(fù)優(yōu)化求解，則負荷停電功率為1 729.3 kW，僅54.52%的負荷恢復(fù)了供電?？梢姡渲肍ID 能有效擴大故障恢復(fù)的復(fù)電面積、減小故障的停電范圍。

4.3.2 ADN-3 部分配電線路故障

ADN-3 某區(qū)域發(fā)生災(zāi)害或事故導(dǎo)致多條配電線路供電受損，分別為線路3-4、4-5、3-28、4-47，導(dǎo)致下游節(jié)點4 至節(jié)點35、節(jié)點47 至節(jié)點69 停電，ADN-3 邊緣設(shè)備向云端上送故障信息與故障恢復(fù)請求，由云端和非故障ADN 邊緣求得各可控設(shè)備的運行指令調(diào)節(jié)方案。

在故障恢復(fù)優(yōu)化求解的所得結(jié)果中，各ADN中可控設(shè)備的功率運行指令調(diào)節(jié)方案列于附錄A表A7，包括FID 端口輸出的有功功率和無功功率、DG 輸出無功功率、ESS 輸出有功功率、CB 投入組數(shù)。ADN-3 的開關(guān)調(diào)節(jié)方案、各網(wǎng)間有功功率交互和與之對應(yīng)的ADN 的最優(yōu)潮流目標函數(shù)值如圖5所示。

圖5 場景2 算例網(wǎng)絡(luò)故障恢復(fù)結(jié)果及各網(wǎng)間有功功率交互Fig.5 Results of fault restoration of case network and active power interaction between ADNs in scenario 2

由圖5 可見，該場景受故障影響供電的ADN-3的線路3-4、4-5、3-28、4-47 斷開。由優(yōu)化結(jié)果可知，所給出的故障恢復(fù)方案為：圖5 中紅色支路11-43 和支路50-59 從停運轉(zhuǎn)為投入運行狀態(tài)，停電的負荷節(jié)點重新與根節(jié)點1 建立聯(lián)系；節(jié)點28 至節(jié)點35 形成孤島，節(jié)點34 上的DG 切換為定Vac/f控制模式充當孤島的平衡節(jié)點。然后，各ADN 可控設(shè)備的運行指令按附錄A 表A7 的優(yōu)化結(jié)果調(diào)節(jié)，ADN-3 從FID 上獲取了1 021.3 kW 的有功功率支撐。

方案執(zhí)行后，故障ADN-3 全部負荷恢復(fù)了供電，網(wǎng)絡(luò)損耗為1 266.6 kW，CB 動作次數(shù)為5 次，開關(guān)動作次數(shù)為2 次?？梢?，本文所提方法使得盡可能多的負荷恢復(fù)了供電。

此外，為了驗證配置FID 對故障恢復(fù)起到的積極作用，不考慮FID 提供網(wǎng)間功率互濟作用，在相同的場景下執(zhí)行故障恢復(fù)優(yōu)化求解，所得目標函數(shù)結(jié)果列于附錄A 表A8。由表A8 可見，若不考慮FID提供的網(wǎng)間功率互濟作用，僅依靠ADN-3 自身網(wǎng)內(nèi)的電源及調(diào)節(jié)設(shè)備進行故障恢復(fù)優(yōu)化求解，網(wǎng)絡(luò)損耗為1 657.6 kW，CB 動作次數(shù)為12 次，開關(guān)動作次數(shù)為6 次?？梢?，配置FID 能有效降低網(wǎng)損、CB 和開關(guān)動作次數(shù)。

4.4 算法準確度與求解時間驗證

為進一步驗證本文所提方法的準確度，本文以ADN-3 為故障網(wǎng)絡(luò)，隨機改變ADN-1、ADN-2、ADN-4、ADN-5 的DG 出力，生成400 個算例樣本。分別設(shè)置4.3 節(jié)所述場景1 的ADN-3 配電主站失壓、場景2 的ADN-3 部分配電線路故障兩種場景，采用本文所提方法對每個算例樣本進行前置預(yù)計算。然后，執(zhí)行基于前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化算法，并將所提方法通過基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的ADN 等值得到的ADN-1、ADN-2、ADN-4、ADN-5 的網(wǎng)絡(luò)損耗與潮流核算結(jié)果進行比較，兩者的相對誤差與最大誤差結(jié)果列于表2。其中，相對誤差結(jié)果為400 個算例樣本下兩者相對誤差的均方根平均值±標準差。由表2 可見，兩個場景中本文所提方法與潮流核算結(jié)果在各ADN 的相對誤差在較低水平，最大相對誤差也僅為0.137%，可見所提前置預(yù)計算模型精度更高。

表2 邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算與潮流核算的相對誤差與最大相對誤差對比Table 2 Comparison of relative error and the maximum relative error between edge network pre-calculation and power flow calculation

為了驗證本文所提基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化算法對求解響應(yīng)速度的提升效果，分別采用本文方法和ADMM［31］對上述400 個算例樣本進行故障恢復(fù)方案的求解，兩種方法的求解均在相同的運算環(huán)境下進行。兩種方法的優(yōu)化總目標偏差率及其求解時間，分別以附錄A 圖A5 的散點圖和圖A6 的柱狀圖表示。圖A6 中，求解時間的均方根平均值與標準差、最大求解時間列于表3。

表3 所提方法與ADMM 求解時間與最大求解時間對比Table 3 Comparison of solution time and the maximum solution time between proposed method and ADMM

由附錄A 圖A5 可見，本文所提方法和ADMM的優(yōu)化總目標結(jié)果差異在400 個算例樣本下最大誤差均低于1%?？梢?，所提方法的計算精度與ADMM 一致。由附錄A 圖A6 和表3 可見，本文所提方法的求解時間在場景1 的400 個算例樣本下最大為9.80 s，遠小于ADMM 的求解時間最大值90.27 s；本文方法求解時間的均方根平均值與標準差為（1.56±3.24）s，遠低于全局求解的（10.16±48.00）s。而在場景2 中，本文所提方法的求解時間在400 個算例樣本下最大為9.68 s，遠小于ADMM的求解時間最大值50.40 s；本文方法求解時間的均方根平均值與標準差為（1.79±3.94）s，遠低于全局求解的（9.03±21.08）s。可見，本文方法的求解避免了ADMM 的多個邊緣之間多次優(yōu)化信息的交互，大大提升了故障恢復(fù)優(yōu)化求解的響應(yīng)速度。

5 結(jié)語

本文在遵循云邊端網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的約束條件下，提出一種基于邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算的柔性互聯(lián)ADN故障恢復(fù)優(yōu)化算法及其云邊協(xié)同調(diào)控邏輯。所提方法按網(wǎng)絡(luò)邊緣和故障時刻對故障恢復(fù)的優(yōu)化變量與約束條件進行劃分，將邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算和故障恢復(fù)協(xié)同優(yōu)化模型的維度和規(guī)模都限制在單個ADN 內(nèi)，使得柔性互聯(lián)ADN 故障恢復(fù)優(yōu)化問題的規(guī)模不因互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)數(shù)量增大而增大。同時，通過邊緣網(wǎng)絡(luò)前置預(yù)計算節(jié)省了故障恢復(fù)策略優(yōu)化計算的計算耗時，提高了故障恢復(fù)優(yōu)化策略的響應(yīng)速度。通過比對試驗與分析，所提前置預(yù)計算模型能準確擬合相鄰ADN 提供功率支持下的最優(yōu)運行指標。通過多組算例樣本與ADMM 優(yōu)化結(jié)果及耗時對比分析可知，所提方法計算精度與ADMM 一致，且所提方法的求解時間得到明顯縮減，大大提升了故障恢復(fù)優(yōu)化求解的響應(yīng)速度。

此外，本文所提配電網(wǎng)云邊協(xié)同故障恢復(fù)算法依賴于通信網(wǎng)，在臺風(fēng)災(zāi)害等通信網(wǎng)破壞條件下有其局限性，后續(xù)將進一步研究在通信網(wǎng)故障條件下的配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略。

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