馬文帥，胡俊杰，房宇軒，吳巨愛，謝東亮，薛禹勝

（1.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206；2.南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院、人工智能學(xué)院，江蘇省 南京市 210023；3.南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省 南京市 211106）

0 引言

近年來，電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）作為一種清潔交通工具得到了迅猛發(fā)展，引導(dǎo)EV 有序充放電成為支撐電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要手段［1-2］。然而，大多數(shù)研究聚焦于EV 優(yōu)化調(diào)度問題，而忽略了EV 用戶本身參與調(diào)控的意愿。EV 用戶是否愿意參與EV 聚合商的調(diào)控直接影響到EV 的功率調(diào)節(jié)能力，EV 用戶意愿研究［3-5］成為有序充電技術(shù)推廣應(yīng)用的關(guān)鍵問題之一。由于EV 用戶的決策行為既不是完全的隨機(jī)行為，也不完全遵循固定公式，故用戶意愿研究是一個(gè)難點(diǎn)問題［6］。

目前，EV 用戶意愿分析方法主要分為模型驅(qū)動(dòng)法［7-8］和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法［9］兩類。

在模型驅(qū)動(dòng)法的研究中，文獻(xiàn)［10］考慮用戶參與調(diào)控的意愿受各方面因素的影響，建立模糊推理模型對(duì)用戶意愿程度進(jìn)行估計(jì)。基于模糊規(guī)則設(shè)置隸屬度函數(shù)，能夠反映不同影響因素對(duì)用戶的影響，但模糊規(guī)則與閾值選取大多取決于研究者的主觀理念，缺乏科學(xué)的模糊規(guī)則制定與閾值選取方法。文獻(xiàn)［11-12］建立效用函數(shù)評(píng)估EV 用戶參與調(diào)控的意愿，文獻(xiàn)［13］建立基于消賈者心理學(xué)的用戶響應(yīng)模型，通過比較用戶響應(yīng)度與閾值，判斷用戶參與調(diào)控的意愿。但上述兩種方法忽略了用戶的非理性行為，對(duì)用戶意愿的分析過于理想。文獻(xiàn)［14］針對(duì)充電響應(yīng)與放電響應(yīng)分別建立不確定性響應(yīng)曲線，設(shè)置了最大響應(yīng)率，通過EV 集群總數(shù)與響應(yīng)率判斷愿意參與調(diào)控的EV 數(shù)量。文獻(xiàn)［15-16］結(jié)合用戶的個(gè)體行為與社會(huì)群體行為對(duì)用戶參與調(diào)控的意愿進(jìn)行分析，但這種方法僅考慮了價(jià)格激勵(lì)的效果，忽略了其他因素的影響。上述基于模型驅(qū)動(dòng)的用戶意愿分析存在兩方面的不足：一是以理性人進(jìn)行決策為依據(jù)，而現(xiàn)實(shí)中人在決策過程中存在非理性特征；二是模糊規(guī)則多基于經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定，與實(shí)際響應(yīng)情況可能不符。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的用戶意愿分析可以規(guī)避上述模型驅(qū)動(dòng)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［17］從個(gè)人屬性、車輛屬性等方面考慮國內(nèi)消賈者EV 購買偏好的影響因素，采用混合Logit 定量分析方法分析各類因素對(duì)消賈者購置意愿的影響。文獻(xiàn)［18］結(jié)合大量真實(shí)交通運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用決策樹分析了汽車的避讓/搶行行為。文獻(xiàn)［19］指出，可通過深度學(xué)習(xí)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)用戶的需求側(cè)響應(yīng)意愿。然而，上述方法存在難以獲得大量有效數(shù)據(jù)的問題。

綜上，本文提出了基于小樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的EV用戶參與調(diào)控意愿多代理表征與可信容量量化方法。首先，結(jié)合EV 出行行為設(shè)計(jì)了用戶參與調(diào)控意愿的調(diào)研問卷，采集了真實(shí)用戶參與調(diào)控的意愿數(shù)據(jù)；其次，通過小樣本問卷信息深度挖掘數(shù)據(jù)關(guān)系，建立表征用戶集群意愿的多代理模型；然后，提出松弛的用戶意愿判別方法，建立考慮用戶意愿的可信容量量化模型；最后，通過算例分析了代理個(gè)體數(shù)等關(guān)鍵參量對(duì)EV 用戶集群參與調(diào)控意愿判別的影響，給出了合理設(shè)參時(shí)不同置信度下的EV 集群可信容量。

1 問卷設(shè)計(jì)

在實(shí)際的EV 用戶充電場景中，用戶是否參與調(diào)控的決策行為由外部環(huán)境的激勵(lì)和用戶自身對(duì)于環(huán)境變化的感知和反應(yīng)決定。本文通過問卷的形式，采集不同用戶個(gè)體對(duì)環(huán)境的感知與反應(yīng)的差異性，將外部環(huán)境凝練為不同場景下影響用戶決策的驅(qū)動(dòng)因素，用答卷者在不同問題上的選擇分布來描述用戶群體的集體感知與反應(yīng)。

文獻(xiàn)［20］指出，影響EV 參與調(diào)控意愿的主要因素包括：EV 入網(wǎng)荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）、停車時(shí)長以及充放電電價(jià)。然而，僅憑EV入網(wǎng)SOC 無法反映EV 用戶出行的里程焦慮情況，需要補(bǔ)充EV 期望離網(wǎng)SOC，綜合反映用戶的里程焦慮情況。綜上，本文選取入網(wǎng)SOC、期望離網(wǎng)SOC、補(bǔ)貼價(jià)格及在網(wǎng)時(shí)長作為用戶是否參與調(diào)控的主要影響因素。其中，入網(wǎng)SOC 指EV 接入電網(wǎng)時(shí)EV 電池SOC；期望SOC 指EV 用戶提車時(shí)希望EV 可達(dá)到的電量；補(bǔ)貼價(jià)格指在EV 用戶接受調(diào)控時(shí)，單位電量可減少支付充電服務(wù)賈用；在網(wǎng)時(shí)長指單次充電過程中用戶EV 接入電網(wǎng)的總時(shí)間。入網(wǎng)SOC、期望離網(wǎng)SOC 以及在網(wǎng)時(shí)長綜合表征了用戶出行數(shù)據(jù)對(duì)用戶意愿的影響，補(bǔ)貼價(jià)格則反映了收益對(duì)用戶決策行為的影響。同時(shí)，在問卷設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)置了其他影響因素的質(zhì)詢問題，以驗(yàn)證所提出的影響因素是否全面。

1.1 問卷設(shè)置

由于不同場景下的用戶決策并非保持不變，在具體場景眾多的情況下，問卷調(diào)查的設(shè)計(jì)不能簡單依賴對(duì)全場景的窮舉，而應(yīng)兼顧所有影響因素并設(shè)置盡量少的問題數(shù)。本文設(shè)置兩種典型EV 充電行為。行為1：用戶在居民小區(qū)進(jìn)行充電直至次日驅(qū)車上班；行為2：工作時(shí)間在工作場所進(jìn)行充電，工作期間沒有用車計(jì)劃。在以上兩種充電行為下，分別采集EV 用戶決策行為數(shù)據(jù)。

不同因素對(duì)用戶參與調(diào)控的影響不同，隨著入網(wǎng)SOC、在網(wǎng)時(shí)長與補(bǔ)貼價(jià)格增大，用戶參與調(diào)控的意愿不斷提高，直至飽和。期望離網(wǎng)SOC 的影響與上述因素相反。為了表征上述因素對(duì)用戶參與調(diào)控的影響，分別對(duì)用戶愿意參與調(diào)控的入網(wǎng)SOC、期望離網(wǎng)SOC、補(bǔ)貼價(jià)格與在網(wǎng)時(shí)長的心理閾值進(jìn)行采集。心理閾值反映了用戶接受調(diào)控時(shí)該影響因素的心理預(yù)期邊界，當(dāng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)滿足用戶接受調(diào)控的心理預(yù)期時(shí)，用戶愿意接受調(diào)控。影響因素對(duì)用戶決策的影響程度對(duì)不同用戶有所不同，不同的重要程度反映了用戶不同的偏好程度與個(gè)體的差異性。在有限數(shù)量的問題中，關(guān)鍵因素閾值的調(diào)查不能實(shí)現(xiàn)用戶關(guān)鍵因素偏好的完全覆蓋，尤其是當(dāng)采集到的有效問卷數(shù)量有限時(shí)。雖然問卷中的每個(gè)問題僅與一個(gè)因素有關(guān)，但整個(gè)答題表仍然揭示了一個(gè)人對(duì)所有因素之間關(guān)系的確定性觀點(diǎn)。因此，為了體現(xiàn)影響因素的重要程度，設(shè)置了重要性排序問題。具體問卷設(shè)置如附錄A 表A1 所示。

1.2 問卷數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了直觀地對(duì)用戶意愿情況進(jìn)行分析判斷，本文對(duì)采集的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)處理。首先，對(duì)影響因素重要程度進(jìn)行自然數(shù)編碼，將用戶認(rèn)為的最重要的影響因素編碼為“1”，次重要的影響因素編碼為“2”，以此類推，形成4 個(gè)影響因素的重要性程度序列。然后，對(duì)影響因素的心理閾值及EV 實(shí)際狀態(tài)信息進(jìn)行編碼，將問卷選項(xiàng)“A”編碼為“1”，選項(xiàng)“B”編碼為“2”，以此類推，形成用戶不同影響因素心理閾值序列。其中，為了排除用戶最大利己原則的影響，針對(duì)充電補(bǔ)貼的心理閾值調(diào)研采用開放式問題，根據(jù)問卷采集的結(jié)果分檔編碼。

2 用戶參與調(diào)控意愿表征

2.1 用戶分類

在問卷“重要性排序與其他因素采集”模塊中，設(shè)置“當(dāng)能滿足您的以上需求時(shí)，您是否愿意參與EV 調(diào)控？”的問題?；谠搯栴}采集的問卷結(jié)果將用戶分為兩類：1）絕對(duì)不參與調(diào)控；2）可能參與調(diào)控。第1 類用戶表示無論用戶意愿影響因素是否滿足該用戶的心理閾值，該用戶都不愿意參與調(diào)控；第2 類用戶參與調(diào)控的意愿與用戶心理閾值有關(guān)，需進(jìn)一步建立模型進(jìn)行表征，2.2 至2.4 節(jié)將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)討論。為了在用戶意愿判別時(shí)生成用戶類別，基于式（1）、式（2）可得用戶類型的概率分布，記為πs(gi)。

式中：Pr(·)表示事件發(fā)生的概率；i為用戶編號(hào)，且i=1，2，…，M，M為總用戶數(shù)；gi為用戶i的類型標(biāo)識(shí)，gi=0 表示用戶i為絕對(duì)不參與調(diào)控的用戶類型，gi=1 表示用戶i為可能參與調(diào)控的用戶類型；M0為絕對(duì)不參與調(diào)控用戶數(shù)；M1為可能參與調(diào)控用戶數(shù)。

基于用戶類型的概率分布可得到用戶所屬類別：若用戶屬于第1 類，則該用戶不愿意參與調(diào)控；若用戶屬于第2 類，則需進(jìn)一步分析。

2.2 用戶心理行為建模

為了表征第2 類用戶參與調(diào)控的意愿，建立表征用戶集群意愿的多代理模型［21］量化用戶心理決策。首先，構(gòu)建用戶意愿影響因素集合如式（3）所示。

式中：F為影響用戶參與調(diào)控意愿的因素集合；Sarr為EV 入網(wǎng)SOC；Sdep為EV 離網(wǎng)SOC；T為EV 充電時(shí)長；p為EV 充電時(shí)的補(bǔ)貼價(jià)格。

基于問卷調(diào)查的問題設(shè)置，用戶的心理決策用式（4）表示。用戶的心理決策可以分為兩類：一類是影響因素重要性排序行為；另一類是心理閾值決策行為。其中，影響因素重要性排序行為反映了用戶自身對(duì)影響因素重要程度的認(rèn)知，而心理閾值決策行為反映了用戶對(duì)特定影響因素的接受程度。式（7）為影響因素重要性排序取值范圍，且由于用戶對(duì)影響因素排序具有互斥性，各影響因素重要性排序不重復(fù)，如式（8）所示。式（9）為用戶意愿心理閾值取值范圍，與問卷調(diào)查的設(shè)置相關(guān)。值得注意的是，此處的取值范圍為心理閾值的對(duì)應(yīng)編碼，而不是影響因素具體的心理閾值。

式中：Ai為用戶i的心理決策行為；為用戶i影響因素排序決策；為用戶i的心理閾值決策；、和分別為用戶i對(duì)入網(wǎng)SOC、離網(wǎng)SOC、充電時(shí)長和補(bǔ)貼價(jià)格重要性的排名；和分別為用戶i愿意接受調(diào)控時(shí)，入網(wǎng)SOC、離網(wǎng)SOC、充電時(shí)長和補(bǔ)貼價(jià)格的心理閾值。

2.3 基于小樣本問卷數(shù)據(jù)的知識(shí)提取

考慮到各影響因素之間的相關(guān)性，為實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶行為偏好的建模，對(duì)問卷中各因素重要性排序進(jìn)行知識(shí)提取。第1 重要因素的概率分布如式（10）所示。在第1 重要因素確定的條件下，第2 重要因素的概率分布如式（11）所示。同理，第3 重要因素的概率分布如式（12）所示。由于本文選取的決策因素共4 個(gè)，故第3 重要因素確定后，第4 重要因素隨之確定，無須單獨(dú)討論?；谑剑?0）至式（12）可得用戶重要性排序行為聯(lián)合概率分布，記為πr()。

式中：αx為重要性排名是x的影響因素，且x∈{1，2，3，4}；fz為影響用戶參與調(diào)控意愿的因素，z∈{1，2，3，4}；Pr(b|a)為事件a發(fā)生條件下事件b發(fā)生的概率；mα1=f1為重要性排名第1 的影響因素是f1的樣本數(shù)目，其他m含義同理。

然而，在某些情況下，單個(gè)因素重要性排序事件的頻次太低，這意味著向下一層提供的信息并無統(tǒng)計(jì)意義，這種情況通常發(fā)生在排序的底層。為了解決上述問題，使用近似分布來替換原始的信息，以補(bǔ)償缺失的信息。替換的設(shè)計(jì)規(guī)則如下：

規(guī)則1：如果所選排序的樣本數(shù)量足夠，則對(duì)問卷收集的相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)格的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)。

規(guī)則2：如果所選排序的樣本數(shù)不足，即數(shù)量小于閾值（本文中設(shè)置為8），則忽略因素之間的相關(guān)性，直接只用影響因素的獨(dú)立分布作為聯(lián)合概率分布?？紤]到規(guī)則2 一般在較低重要性層采用，對(duì)頻次計(jì)算的準(zhǔn)確性影響較小，且盡可能保留了問卷的信息量。

在重要性排序聯(lián)合概率分布的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立用戶對(duì)不同因素心理閾值的聯(lián)合概率分布［19］。以本文采集到的有效數(shù)據(jù)中第1 重要和第2 重要影響因素的分布情況為例，說明EV 用戶影響因素心理閾值的頻數(shù)分布關(guān)聯(lián)矩陣。如圖1 所示，關(guān)聯(lián)矩陣包括4×4 個(gè)子矩陣。子矩陣(ψ，ζ)記錄了認(rèn)為ψ行對(duì)應(yīng)的影響因素為第1 重要、ζ列對(duì)應(yīng)的影響因素為第2 重要的用戶對(duì)這兩個(gè)影響因素心理閾值的分布情況。由于用戶對(duì)元素重要性排序具有互斥性，對(duì)角線子矩陣為空矩陣。

圖1 特征因素心理閾值的頻數(shù)分布關(guān)聯(lián)矩陣Fig.1 Frequency distribution correlation matrix of psychological threshold of characteristic factors

每個(gè)子矩陣由影響因素的閾值數(shù)量決定。由1.2 節(jié)編碼規(guī)則可知，子矩陣為4×4 的規(guī)模。以充電價(jià)格為例進(jìn)行說明，充電價(jià)格的心理閾值分為4 個(gè)選項(xiàng)，則充電價(jià)格代表的子矩陣可被劃分為4 行或4 列。在重要性排序已知條件下，用戶心理閾值聯(lián)合概率可用式（15）表示，用戶影響因素心理閾值聯(lián)合概率分布記為。

2.4 第2 類用戶意愿判別方法

在真實(shí)用戶參與調(diào)控意愿的判斷過程中，無法獲得全部用戶的心理行為［6］。為了實(shí)現(xiàn)用戶意愿的判斷，需首先生成用于表示真實(shí)用戶心理行為的代理個(gè)體，代理個(gè)體心理行為由影響因素的重要性排序與影響因素心理閾值的數(shù)據(jù)表示。將代理個(gè)體對(duì)影響因素的重要性排序與影響因素心理閾值的數(shù)據(jù)作為對(duì)應(yīng)真實(shí)用戶的心理行為，結(jié)合EV 實(shí)際運(yùn)行條件與充電價(jià)格等信息判斷用戶參與調(diào)控的意愿。代理個(gè)體心理行為數(shù)據(jù)生成流程如下：

步驟1：依據(jù)用戶重要性排序行為聯(lián)合概率分布πr()，采用蒙特卡洛抽樣得到用戶對(duì)影響因素重要性的排序。

步驟2：基于用戶影響因素心理閾值聯(lián)合概率分布πv()，抽樣生成不同影響因素心理閾值。

步驟4：判斷i是否滿足用戶集群數(shù)量。若滿足，多代理生成結(jié)束；若不滿足，重復(fù)步驟1 至步驟3，直至生成的代理個(gè)體滿足用戶集群需求。

第2 類用戶意愿判別可以通過式（16）表示。

式中：wi為用戶意愿狀態(tài)，其中，wi=1 表示用戶愿意接受調(diào)控，wi=0 表示用戶不愿意接受調(diào)控；為各項(xiàng)影響因素實(shí)際值；≥表示EV 各項(xiàng)影響因素實(shí)際值均滿足該用戶接受調(diào)控的各項(xiàng)影響心理閾值。

考慮到用戶在進(jìn)行是否參與調(diào)控的決策時(shí)，各因素并非全部為否決項(xiàng)。以入網(wǎng)SOC 為例進(jìn)行說明，其他因素類似。當(dāng)滿足入網(wǎng)SOC 為用戶認(rèn)為的重要性最低影響因素的條件時(shí)，若EV 的實(shí)際入網(wǎng)SOC 低于該用戶的心理閾值，則不能對(duì)用戶參與調(diào)控意愿進(jìn)行完全否定，依據(jù)式（16）進(jìn)行用戶意愿判別過于嚴(yán)苛，故對(duì)用戶愿意參與調(diào)控的判定條件進(jìn)行松弛。松弛后的意愿判別公式如式（17）所示。當(dāng)各項(xiàng)影響因素實(shí)際值均滿足該用戶接受調(diào)控的心理閾值時(shí)，用戶意愿狀態(tài)為1；當(dāng)重要性最低的影響因素實(shí)際值不滿足用戶該項(xiàng)影響因素心理閾值，且低于對(duì)應(yīng)心理閾值不超過2 個(gè)擋位時(shí)，認(rèn)為用戶存在愿意接受調(diào)控的概率。上述第2 種情形下的用戶參與調(diào)控的意愿服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的參數(shù)可根據(jù)用戶行為習(xí)慣調(diào)整。其他情況下的用戶意愿狀態(tài)為0。

2.5 用戶意愿判別總流程

基于2.1 至2.4 節(jié)的內(nèi)容，用戶集群參與調(diào)控意愿表征流程如圖2 所示。

圖2 EV 用戶參與調(diào)控意愿的多代理表征流程圖Fig.2 Flow chart of multi-agent representation for willingness of EV users to participate in regulation

具體內(nèi)容如下：

步驟1：針對(duì)用戶i，基于用戶類型的概率分布πs(gi)生成該用戶類別。

步驟2：判斷該用戶是否為第1 類用戶。如果是，則該用戶不愿意參與調(diào)控；否則，根據(jù)2.2 至2.4節(jié)內(nèi)容判斷該用戶參與調(diào)控意愿。

步驟3：更新用戶編號(hào)，判斷是否等于EV 用戶集群總數(shù)，如果等于則流程結(jié)束；如果小于，則重復(fù)步驟1 至3。

本文建立的多代理模型可反映開展問卷調(diào)查的用戶集群心理行為。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需依據(jù)不同集群心理決策問卷數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

3 EV 集群可信容量量化

基于第1、第2 章內(nèi)容可實(shí)現(xiàn)EV 用戶參與調(diào)控意愿的表征，本章將進(jìn)一步討論考慮用戶意愿后EV 集群可信容量量化，通過EV 集群可信容量驗(yàn)證本文用戶意愿表征方法的合理性。EV 可信容量是指在一定置信度下，實(shí)際運(yùn)行中可以被調(diào)度的備用容量。由于本文提出的用戶意愿表征方法中，用戶代理個(gè)體基于概率分布生成，EV 用戶意愿具有一定的不確定性，不同回合EV 集群的備用容量會(huì)出現(xiàn)上下波動(dòng)，實(shí)際運(yùn)行時(shí)備用容量存在一定的失效風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文提出通過置信度量化可信容量。

首先，采用文獻(xiàn)［22］中提出的考慮用戶意愿的備用容量量化模型，計(jì)算出EV 集群在k時(shí)段的上備用和下備用，具體模型見附錄B。多次求解可形成EV 集群備用容量集合，如式（21）、式（22）所示。

本文定義置信度為σ的可信容量表示不同回合備用容量大于等于該可信容量值的概率大于等于σ，具體形式如式（23）、式（24）所示。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的用戶參與調(diào)控意愿表征模型的有效性，本章以真實(shí)EV 用戶提供的問卷信息為基礎(chǔ)，進(jìn)行用戶意愿判別仿真，分別分析代理個(gè)體數(shù)、充電場景數(shù)與問卷樣本數(shù)對(duì)用戶參與調(diào)控意愿表征的影響。最后，基于上述分析量化考慮用戶意愿的EV 集群可信容量。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

通過社交媒體對(duì)中國北京某小區(qū)用戶開展問卷調(diào)查，刪除沒有使用EV 或沒有使用EV 計(jì)劃的用戶問卷結(jié)果，收集到有效問卷203 份。有參與調(diào)控意愿的問卷為197 份，其中，選擇夜間充電的問卷數(shù)量為108 份，選擇日間充電的問卷數(shù)量為89 份。問卷數(shù)據(jù)分布情況見附錄C，問卷數(shù)據(jù)信度與效度分析見附錄D。

由于夜間充電與日間充電兩種情況的處理過程一致，本文以夜間充電的行為為例進(jìn)行后續(xù)分析。據(jù)2016 年4 月至2017 年4 月在美國開展的全美家用車輛調(diào)查結(jié)果最新版本數(shù)據(jù)［23］顯示，EV 入網(wǎng)時(shí)間與離網(wǎng)時(shí)間符合高斯分布。本文設(shè)定EV 入網(wǎng)時(shí)間服從以17：00 為均值、05：00 為方差的高斯分布；EV 離網(wǎng)時(shí)間服從以07：00 為均值、05：00 為方差的高斯分布。該數(shù)據(jù)符合晚入早出的EV 充電情景。EV 入網(wǎng)SOC 和離網(wǎng)時(shí)期望的SOC 分別服從均值為0.4、0.8，方差為0.1 的高斯分布?；谏鲜龈怕史植?，隨機(jī)生成500 個(gè)充電場景，作為本文用戶意愿判別的場景庫。基于問卷重要性排序與其他因素采集模塊中，“當(dāng)您認(rèn)為的最不重要的影響因素不滿足您參與調(diào)控需求時(shí)，您是否愿意參與EV 調(diào)控？”采集的數(shù)據(jù)，得到式（18）中的二項(xiàng)分布參數(shù)δ=0.52。

4.2 代理個(gè)體數(shù)對(duì)用戶接受調(diào)控意愿影響分析

由于EV 用戶出行不確定性大，不同的EV 用戶在不同充電場景下接受調(diào)控的意愿不同。本節(jié)分析代理個(gè)體數(shù)對(duì)用戶意愿的影響，隨機(jī)選取確定的充電場景，分別生成包含不同數(shù)量代理個(gè)體的用戶集群來進(jìn)行意愿分析。為了量化用戶集群接受調(diào)控意愿的情況，本文定義用戶響應(yīng)比指標(biāo)如式（25）所示。

式中：c為用戶集群編號(hào)；χc為用戶集群c的用戶響應(yīng)比；Nc，s、Nc，y和Nc，n分別為用戶集群c的代理個(gè)體總數(shù)、愿意參與調(diào)控代理個(gè)體數(shù)和不愿意參與調(diào)控代理個(gè)體數(shù)。

基于108 份問卷數(shù)據(jù)，提取重要性排序與心理閾值的聯(lián)合概率分布，依據(jù)圖2 的流程進(jìn)行用戶意愿判別，包含不同數(shù)量代理個(gè)體的用戶集群用戶響應(yīng)比仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同代理個(gè)體數(shù)下的用戶響應(yīng)比Fig.3 Response ratio of users under different number of agents

由圖3 可知，代理個(gè)體數(shù)較少時(shí)用戶響應(yīng)比波動(dòng)較大。這是因?yàn)樯纱韨€(gè)體時(shí)其心理閾值存在隨機(jī)性，當(dāng)代理個(gè)體數(shù)較少時(shí)，不能全面反映用戶集群的心理行為。隨著代理個(gè)體數(shù)的增加，用戶行為更具有統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，用戶響應(yīng)比逐漸穩(wěn)定在一個(gè)區(qū)間。由伯努利大數(shù)定律可知，當(dāng)代理個(gè)體數(shù)足夠大時(shí)，用戶愿意參與調(diào)控的比例即為該充電場景下用戶參與調(diào)控的概率。這說明通過增大代理個(gè)體數(shù)可以提高EV 用戶參與調(diào)控的意愿判別的準(zhǔn)確度。

同時(shí)，為了驗(yàn)證用戶意愿判別方法的有效性，對(duì)比分析了基于初始問卷信息的用戶響應(yīng)比結(jié)果。如圖3 中紅色虛線所示，當(dāng)代理個(gè)體數(shù)足夠大時(shí)，基于問卷信息的判別結(jié)果與所提模型判別結(jié)果具有一致性。

4.3 充電場景規(guī)模對(duì)用戶接受調(diào)控意愿影響分析

在相同的充電場景下，4.2 節(jié)分析了代理個(gè)體數(shù)對(duì)用戶接受調(diào)控意愿的影響，但在實(shí)際中，EV 用戶的充電場景各不相同。為此，本節(jié)分析了充電場景規(guī)模對(duì)EV 用戶集群接受調(diào)控意愿的影響。將EV充電場景規(guī)模設(shè)置在［10，500］范圍內(nèi)，以10 為步長增加。為了避免代理個(gè)體數(shù)的干擾，生成10 000 個(gè)代理用戶個(gè)體，保證可以表征全部用戶類型的行為。在每次實(shí)驗(yàn)中，從10 000 個(gè)代理個(gè)體中隨機(jī)抽取與充電場景數(shù)相同的代理個(gè)體，進(jìn)行意愿判別，計(jì)算用戶響應(yīng)比。為了抵消隨機(jī)抽取的偶然性，在相同充電場景規(guī)模下重復(fù)實(shí)驗(yàn)500 次，用戶響應(yīng)比仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同充電場景規(guī)模下的用戶響應(yīng)比Fig.4 Response ratio of users under different charging scenario scales

由圖4 可知，用戶響應(yīng)比在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。這是因?yàn)樵诿看畏抡嬷?，每個(gè)代理用戶個(gè)體的心理閾值不同，用戶意愿判斷結(jié)果有所不同，故參與調(diào)控響應(yīng)的用戶比例具有波動(dòng)性，而隨著充電場景數(shù)的增大，用戶響應(yīng)比波動(dòng)的范圍明顯減小?？紤]到相同場景規(guī)模下多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)存在重合情況，為說明用戶響應(yīng)比的分布，計(jì)算了用戶響應(yīng)比方差。不同充電場景規(guī)模下的用戶響應(yīng)比方差如圖4 紅色曲線所示。隨著充電場景規(guī)模的增大，用戶響應(yīng)比方差也明顯減小。這說明用戶集群意愿隨著充電場景規(guī)模的增大逐漸收斂。在實(shí)際EV 用戶意愿判別時(shí)，擴(kuò)大充電場景規(guī)?？梢杂行岣逧V 用戶參與調(diào)控意愿的判別精度。

4.4 問卷樣本數(shù)對(duì)用戶接受調(diào)控意愿影響分析

除了代理個(gè)體數(shù)與充電場景規(guī)模，用戶集群接受調(diào)控意愿的準(zhǔn)確量化更大程度上受問卷規(guī)模影響，本節(jié)對(duì)不同樣本數(shù)下的模型預(yù)判結(jié)果進(jìn)行比較分析。在每次仿真中，隨機(jī)選取一定數(shù)量問卷樣本建立多代理模型，之后基于模型隨機(jī)生成10 000 個(gè)代理個(gè)體，在500 個(gè)充電場景下判別用戶集群愿意參與調(diào)控的意愿，計(jì)算用戶響應(yīng)比。為了抵消抽取問卷隨機(jī)性的干擾，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10 次，得到一定問卷樣本數(shù)下的一組用戶響應(yīng)比數(shù)據(jù)。問卷樣本數(shù)設(shè)置的范圍為［3，108］，以5 為步長增加，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同問卷樣本數(shù)下的用戶響應(yīng)比Fig.5 Response ratio of users under different questionnaire sample numbers

在問卷樣本數(shù)較少時(shí)，不同實(shí)驗(yàn)回合下用戶集群意愿的判別結(jié)果波動(dòng)性較大。隨著問卷樣本數(shù)增加，用戶集群意愿的波動(dòng)范圍逐漸收縮，用戶集群意愿趨于穩(wěn)定。這說明問卷樣本數(shù)直接影響到用戶集群意愿判別的準(zhǔn)確性。問卷樣本數(shù)越大，則用戶集群意愿判別越準(zhǔn)確；反之，則越不精準(zhǔn)。由于本文算例中的樣本規(guī)模仍相對(duì)較小，樣本數(shù)據(jù)多樣性也有限，用戶意愿進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)間的臨界問卷樣本數(shù)相對(duì)較小。從圖5 所示的用戶響應(yīng)比方差軌跡可知，用戶響應(yīng)比在問卷樣本數(shù)大于50 份時(shí)已趨于穩(wěn)定。隨著問卷樣本數(shù)量與多樣性的增加，用戶響應(yīng)意愿可能收斂到不同的臨界值，但收斂性趨勢(shì)總是成立的。

4.5 用戶意愿判別方法有效性驗(yàn)證

4.2 至4.4 節(jié)分別分析了代理個(gè)體數(shù)、充電場景規(guī)模以及問卷樣本數(shù)對(duì)用戶意愿表征的影響。本節(jié)將驗(yàn)證所提松弛用戶意愿判別方法的有效性，同時(shí)分析充放電調(diào)控對(duì)用戶意愿的影響。

為了驗(yàn)證松弛的用戶意愿判別方法的有效性，對(duì)比分析了采用松弛方法和非松弛方法下500 名用戶調(diào)控意愿。如表1 所示，基于松弛的用戶意愿判別方法下，用戶響應(yīng)比更接近基于初始問卷信息得到的結(jié)果。相比于基于初始問卷信息得到的用戶響應(yīng)比，采用非松弛方法的用戶響應(yīng)比偏低，說明采用非松弛方法會(huì)將部分愿意參與調(diào)控的用戶判別為不愿意，從而導(dǎo)致判別結(jié)果存在誤差。

表1 松弛方法和非松弛方法下500 名用戶調(diào)控意愿對(duì)比Table 1 Comparison of regulation willingness of 500 users by relaxation method and non-relaxation method

同時(shí)，為了說明參與充電調(diào)控與參與充放電調(diào)控的差別，本文分別針對(duì)只參與充電調(diào)控和參與充放電調(diào)控的問卷數(shù)據(jù)建立多代理模型，并對(duì)用戶集群進(jìn)行意愿判別，用戶響應(yīng)比如表2 所示。由表2可知，僅參與充電調(diào)控時(shí)用戶愿意接受調(diào)控的比例明顯高于參與充放電調(diào)控的情況。這是因?yàn)閮H參與充電調(diào)控時(shí)對(duì)用戶EV 電池不存在額外損耗，導(dǎo)致用戶意愿普遍偏高。

表2 參與充電調(diào)控和參與充放電調(diào)控不同場景下500 名用戶調(diào)控意愿對(duì)比Table 2 Comparison of regulation willingness of 500 users in different scenarios of charging regulation and charging-discharging regulation

4.6 可信容量量化分析

基于用戶意愿判別結(jié)果，進(jìn)一步量化EV 集群的可信容量。本節(jié)對(duì)包含100 名EV 用戶的EV 集群可信容量進(jìn)行量化分析。其中，EV 電池容量仿真參數(shù)設(shè)置為50 kW·h，充放電功率上限為7 kW，多時(shí)間尺度不同置信度EV 集群可信容量仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 EV 集群可信容量Fig.6 Reliable reserve capacity of EV cluster

如圖6 所示，可信容量在一定區(qū)間范圍內(nèi)變化。區(qū)間內(nèi)顏色越淺表示該容量的置信度越低，顏色越深表示該容量的置信度越高?？紤]用戶意愿時(shí)不同仿真回合計(jì)算的備用容量不同，可信備用容量分布在備用容量上下限之內(nèi)，可信備用容量值越小則置信度越高。圖6 中的紅色虛線表示置信度為95%時(shí)的可信容量，該數(shù)據(jù)可以為EV 聚合商參與市場提供參考，兼顧了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與工程實(shí)用性。

5 結(jié)語

本文提出了基于小樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的用戶參與調(diào)控意愿的判別方法。通過算例分析，可得如下結(jié)論：

1）本文提出的用戶參與調(diào)控意愿的多代理模型，通過較少量用戶意愿數(shù)據(jù)的采集與知識(shí)提取，可以有效表征更大規(guī)模用戶集群的心理意愿，在兼顧用戶非理性行為的同時(shí)，有利于節(jié)省大量真實(shí)用戶參與調(diào)研的時(shí)間與人力成本，提高有限資源下用戶意愿判斷的準(zhǔn)確性。

2）隨著代理個(gè)體數(shù)、充電場景規(guī)模與問卷樣本數(shù)的增大，用戶參與調(diào)控意愿判別的隨機(jī)性與波動(dòng)性將快速降低，用戶意愿判斷的準(zhǔn)確度由此得以保證。同時(shí)，多代理模型易擴(kuò)容，一定程度上彌補(bǔ)了問卷數(shù)量有限的不足，能用于復(fù)雜多樣的調(diào)度場景的判別，適合應(yīng)對(duì)較大規(guī)模EV 用戶集群在復(fù)雜調(diào)控場景下的建模需求。

3）由于用戶意愿的本質(zhì)不確定性，EV 集群可信容量的估計(jì)存在置信帶。本文給出的EV 集群可信備用容量的置信度表達(dá)方法，能夠明確給出一定置信度下的可信備用容量，兼顧了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與工程實(shí)用性。

EV 可信備用容量量化技術(shù)有望為電網(wǎng)調(diào)度部門、EV 聚合商等多主體優(yōu)化需求側(cè)響應(yīng)資源、防控電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)、擴(kuò)大電力市場參與、實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排提供有價(jià)值的決策工具。

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