李帥康,洪榮晶,張 浩,陳 昕

(1.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇南京 211816; 2.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 211899)

0 引言

齒輪在制造、自動(dòng)化等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,在齒輪批量生產(chǎn)過程中,若使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行齒廓倒棱,存在加工準(zhǔn)備時(shí)間長,加工參數(shù)調(diào)整復(fù)雜,自動(dòng)化程度較低,通用性較差等問題。隨著機(jī)器視覺技術(shù)的快速發(fā)展,其在工件測量、缺陷檢測和識(shí)別定位等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。作為智能制造的重要實(shí)現(xiàn)方法之一,國外已有機(jī)器視覺配合機(jī)床或機(jī)器人進(jìn)行數(shù)控加工的案例。有效獲取齒廓的坐標(biāo)信息是倒棱加工的重要前提,通過機(jī)器視覺方法獲得倒棱所需坐標(biāo),后續(xù)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化到機(jī)床或者機(jī)器人坐標(biāo)系下,實(shí)現(xiàn)倒棱位置的自動(dòng)化感知,顯著增加了其便捷性和通用性[1]。

基于機(jī)器視覺的齒廓倒棱坐標(biāo)提取可以實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)非接觸定位,有利于克服傳統(tǒng)倒棱加工方式的不足。傳統(tǒng)的單目視覺應(yīng)用較普遍,該方法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、相機(jī)標(biāo)定容易,但其難以獲得準(zhǔn)確的深度位置信息[2]。而雙目視覺可基于雙目視差直接獲取目標(biāo)物體的三維深度信息,具有效率高、精度合適、成本低等優(yōu)點(diǎn)[3]。為了進(jìn)一步增加倒棱加工的自動(dòng)化程度,需要結(jié)合單雙目視覺,實(shí)現(xiàn)齒廓倒棱三維坐標(biāo)的提取。

圖像邊緣檢測對齒廓倒棱坐標(biāo)提取至關(guān)重要。常用的邊緣檢測算子包括Canny、Sobel、Roberts、Prewitt、LOG等[4],其定位精度只能達(dá)到單個(gè)像素,不能滿足齒廓高精度定位的要求。因此,有必要研究亞像素邊緣檢測方法,較常見的有插值法[5]、擬合法[6]和矩方法[7]。另外,齒輪倒角和磨削[8-9]、檢測和測量[10-12]等都需要獲得齒輪齒廓中心作為基準(zhǔn)。在本文研究的齒廓倒棱加工過程中,尋找齒廓中心坐標(biāo)對應(yīng)齒輪的找正工藝。常用的基于機(jī)器視覺的中心定位方法主要有重心法[13]、最小二乘圓擬合法[14]和Hough圓變換法[15]。雙目立體視覺能夠基于三角測量的原理計(jì)算出目標(biāo)物體的空間坐標(biāo)[16],其定位和測距最關(guān)鍵的步驟是立體匹配。常用的立體匹配方法包括全局立體匹配、局部立體匹配和半全局立體匹配算法[17]。對上述關(guān)鍵技術(shù)分析研究可知,針對齒廓倒棱三維坐標(biāo)的提取,需要根據(jù)具體工況綜合選擇和改進(jìn)相關(guān)算法。

由于單目視覺能夠準(zhǔn)確定位齒廓邊緣但不能獲取三維深度信息,而雙目視覺能夠精確獲取倒棱平面深度信息,本文提出了一種單雙目視覺結(jié)合的齒廓倒棱坐標(biāo)提取方法。基于搭建的齒廓倒棱坐標(biāo)視覺提取系統(tǒng),綜合選擇和改進(jìn)相關(guān)單雙目圖像處理算法,通過雙目視覺獲取倒棱平面深度,通過單目視覺獲取齒廓邊緣和中心的亞像素坐標(biāo),并通過相機(jī)成像模型將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到相機(jī)坐標(biāo)系下,從而實(shí)現(xiàn)相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓倒棱三維坐標(biāo)的獲取。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證齒廓倒棱三維坐標(biāo)的提取精度。

1 齒廓倒棱坐標(biāo)視覺提取系統(tǒng)與流程

1.1 齒廓倒棱坐標(biāo)視覺提取系統(tǒng)

本文搭建的齒廓倒棱坐標(biāo)視覺提取系統(tǒng)如圖1所示。主要包括500萬像素CCD工業(yè)相機(jī)、定焦鏡頭、相機(jī)支架、LED背光源、環(huán)形光源、光源控制器、標(biāo)定板、實(shí)驗(yàn)齒輪和計(jì)算機(jī)。為了最大程度減少雙目相機(jī)安裝帶來的誤差,本文使用可滑動(dòng)固定基線距離的單目相機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的雙目相機(jī),即當(dāng)相機(jī)處于位置1時(shí)作為左位置相機(jī),當(dāng)相機(jī)處于位置2時(shí)作為右位置相機(jī)(以下文中均簡稱為左相機(jī)和右相機(jī),以左相機(jī)為主相機(jī))。由此構(gòu)成單雙目視覺結(jié)合的齒廓倒棱坐標(biāo)提取系統(tǒng)。

當(dāng)使用雙目相機(jī)時(shí),關(guān)閉背光源,基于左、右相機(jī)分別拍攝。當(dāng)使用單目相機(jī)時(shí),打開背光源,基于左相機(jī)進(jìn)行拍攝。另外,本文綜合應(yīng)用OpenCV和MATLAB完成相關(guān)圖像處理流程?；谏鲜鲆曈X系統(tǒng),雙目相機(jī)拍攝的齒輪原始圖像如圖2所示,單目左相機(jī)拍攝的齒輪原始圖像如圖3所示。

(b)齒輪右圖像

圖3 單目左相機(jī)拍攝的齒輪原始圖像

1.2 齒廓倒棱坐標(biāo)視覺提取流程

本文提取左相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓倒棱三維坐標(biāo)點(diǎn)并作精度驗(yàn)證,后續(xù)與世界坐標(biāo)系或加工坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化暫不考慮。提出相機(jī)成像模型如圖4所示,假設(shè)點(diǎn)P(Xc,Yc,Zc)是相機(jī)坐標(biāo)系下的某一點(diǎn),在圖像坐標(biāo)系下對應(yīng)點(diǎn)為p(xu,yu),在像素坐標(biāo)系下對應(yīng)點(diǎn)為p(u,v)。結(jié)合相機(jī)成像模型及理論可推知:

(1)

式中M為相機(jī)內(nèi)參矩陣,可由標(biāo)定獲取。

由相機(jī)成像模型可知,在已知相機(jī)坐標(biāo)系下物點(diǎn)深度Zc的情況下,像素坐標(biāo)系下任一像素點(diǎn)坐標(biāo)(u,v)可以轉(zhuǎn)化到相機(jī)坐標(biāo)系下,從而得到相機(jī)坐標(biāo)系下物點(diǎn)的三維坐標(biāo)(Xc,Yc,Zc)。

圖4 相機(jī)成像模型

基于此,提出齒廓倒棱坐標(biāo)視覺提取流程,如圖5所示。首先獲取齒輪雙目圖像,由雙目相機(jī)標(biāo)定獲取左右相機(jī)標(biāo)定參數(shù)。在此基礎(chǔ)上,基于立體校正和立體匹配,獲取倒棱平面視差圖及深度圖,并得到倒棱平面三維坐標(biāo)點(diǎn)?；讷@得的三維坐標(biāo)點(diǎn)擬合倒棱平面,獲取倒棱平面深度Zc。然后獲取左相機(jī)背光源下齒輪圖像,通過單目圖像處理獲取齒廓邊緣和中心的亞像素坐標(biāo)。最后將得到的亞像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到相機(jī)坐標(biāo)系下,獲取左相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓倒棱三維坐標(biāo),同理獲取齒廓中心三維坐標(biāo)。

圖5 齒廓倒棱坐標(biāo)視覺提取流程

2 雙目視覺倒棱平面深度獲取

2.1 雙目相機(jī)標(biāo)定與立體校正

為保證左右相機(jī)的成像平面處于同一個(gè)水平面,需要對雙目齒輪圖像對進(jìn)行立體校正。本文通過標(biāo)定的方法獲取立體校正所需的相關(guān)參數(shù)。

考慮標(biāo)定精度要求,使用MATLAB R2018b進(jìn)行雙目相機(jī)標(biāo)定。標(biāo)定板選擇12×9的棋盤格標(biāo)定板,其方格尺寸為10 mm。保持相機(jī)焦距及光圈不變,采用環(huán)形光源進(jìn)行適當(dāng)打光,在相機(jī)景深范圍內(nèi)變換標(biāo)定板位姿和角度,并使用左右相機(jī)分別采集28組標(biāo)定板圖片,加載圖片進(jìn)行雙目相機(jī)標(biāo)定。剔除其中標(biāo)定效果較差的3組圖片,并重新標(biāo)定得到最終標(biāo)定結(jié)果。雙目標(biāo)定的重投影誤差如圖6所示,其平均重投影誤差為0.11 pixels,標(biāo)定效果較好。

圖6 雙目標(biāo)定重投影誤差

通過標(biāo)定獲得左右相機(jī)內(nèi)參矩陣cameraMatrixL、cameraMatrixR,左右相機(jī)畸變矩陣distCoeffL、distCoeffR,右相機(jī)相對于左相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T,在此基礎(chǔ)上,本文在OpenCV中基于Bouguet算法[18]進(jìn)行雙目立體校正,該算法能夠使左右圖像重投影造成的誤差最小,左右視圖的共同面積最大。

經(jīng)過上述立體校正后,就可以利用左右齒輪圖像匹配點(diǎn)和視差原理計(jì)算像素點(diǎn)的三維坐標(biāo),即得到對應(yīng)像素點(diǎn)的深度信息。立體校正后齒輪左右圖像如圖7所示,可見校正后的齒輪左右圖像被重新映射,左右圖像平面共面且行對準(zhǔn),此時(shí)匹配點(diǎn)所在的極線共線。

圖7 立體校正后齒輪左右圖像

2.2 立體匹配

立體匹配確定左右圖像中的匹配點(diǎn)集合,是雙目視覺求取深度信息的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其主要任務(wù)是確定雙目圖像中對應(yīng)像素點(diǎn)之間的視差,并由此獲得空間點(diǎn)的深度信息。雙目齒輪圖像對經(jīng)過立體校正后,就可利用立體匹配算法獲取視差和深度信息,得到倒棱平面三維坐標(biāo)點(diǎn)。

綜合對比考慮,本文選用匹配準(zhǔn)確率較高的半全局立體匹配SGBM算法,并對其進(jìn)行針對性優(yōu)化。該算法基于SAD-BT進(jìn)行立體匹配,近似于全局二維平滑度約束,算法復(fù)雜度相對低,綜合性能較好。

該算法的基本步驟如下: 采用水平Sobel算子處理輸入圖像并將每個(gè)像素點(diǎn)映射為新圖像,獲取圖像梯度用于后續(xù)代價(jià)計(jì)算;代價(jià)計(jì)算:基于采樣方法分別得到梯度代價(jià)和原圖像的SAD代價(jià),上述2個(gè)代價(jià)均在SAD窗口內(nèi)計(jì)算,最終生成加權(quán)融合的SAD-BT代價(jià);動(dòng)態(tài)規(guī)劃:默認(rèn)4條規(guī)劃路徑,獲取路徑累積的代價(jià)函數(shù),并對動(dòng)態(tài)規(guī)劃的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行針對性設(shè)置,最終完成代價(jià)聚合和視差計(jì)算;基于唯一性檢測、左右一致性檢測、連通區(qū)域檢測等方法修正視差。

結(jié)合本文實(shí)際需要,對SGBM算法進(jìn)行優(yōu)化。首先對SGBM算法各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行針對性優(yōu)化,另外對算法步驟進(jìn)行一系列優(yōu)化,主要包括:

(1)亞像素插值:基于二次曲線內(nèi)插法對視差進(jìn)行亞像素插值。首先將像素點(diǎn)的所有視差標(biāo)注出來,找到最優(yōu)視差點(diǎn),然后確定該點(diǎn)周圍2個(gè)視差點(diǎn),基于三點(diǎn)確定一條二次曲線的原理,得到過這3點(diǎn)的拋物線,該拋物線的頂點(diǎn)對應(yīng)亞像素視差值。

(2)濾波后處理:在計(jì)算像素的視差值時(shí),都是基于小窗口進(jìn)行的,容易產(chǎn)生噪聲,因此在后處理部分加入中值濾波器,消除噪聲造成的異常視差,平滑視差圖像。

基于左相機(jī),SGBM算法得到的倒棱平面視差圖如圖8(a)所示,優(yōu)化SGBM算法得到的倒棱平面視差圖如圖8(b)所示。對比可知,優(yōu)化SGBM算法在噪聲濾除和成像質(zhì)量上,均得到了一定的提升。

(a)SGBM算法

(b)優(yōu)化SGBM算法

在獲取視差圖的基礎(chǔ)上,可進(jìn)一步創(chuàng)建深度圖。視差與深度的轉(zhuǎn)化公式為

(2)

式中:depth為深度,mm;b為基線距離,mm;f為歸一化焦距,pixel;d為視差,pixel;Tx為左右兩相機(jī)投影中心x方向平移,mm。

得到的倒棱平面深度圖如圖9所示。

圖9 倒棱平面深度圖

獲得高質(zhì)量視差圖及深度圖后,基于OpenCV中的reprojectImageTo3D函數(shù)構(gòu)建3D空間,即可實(shí)現(xiàn)將像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo),該函數(shù)會(huì)返回一個(gè)3通道的矩陣,分別存儲(chǔ)左相機(jī)坐標(biāo)系下X、Y、Z三維坐標(biāo)(需乘尺度因子W=16)。由此得到倒棱平面所有三維坐標(biāo)點(diǎn)。

2.3 倒棱平面擬合

由于事先已對視覺系統(tǒng)工作平臺(tái)進(jìn)行水平度校準(zhǔn),齒輪端面自身的平整度較高,且已進(jìn)行了雙目立體校正,故可以認(rèn)為倒棱平面為一固定深度的水平面(相對于Zc=0平面)。本節(jié)首先基于原始三維點(diǎn)坐標(biāo)擬合該倒棱平面,從而得到倒棱平面深度,后續(xù)可將左相機(jī)獲取的齒廓及中心亞像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為左相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓及中心三維坐標(biāo)。

設(shè)待擬合的倒棱平面方程為:Z=AX+BY+C。由于已知倒棱平面n個(gè)三維點(diǎn)的坐標(biāo),所以理想情況下將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入平面方程中可以構(gòu)建一個(gè)方程組,求解該方程組即可。但是由于n個(gè)三維點(diǎn)的定位誤差,點(diǎn)不一定在平面上,所以上述方程組無解。故采用最小二乘法求解上述線性方程組。

最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配?；谧钚《朔?gòu)建倒棱平面方程的目標(biāo)函數(shù):

(3)

求解系數(shù)A、B、C使得損失函數(shù)G(A,B,C)最小,對A、B、C分別求偏導(dǎo),并令其偏導(dǎo)均為0,如下所示:

(4)

將方程組(4)展開、變形,得到一個(gè)未知量為A、B、C的線性方程組:

(5)

令上述方程組系數(shù)矩陣為H,方程組右邊的常數(shù)向量為v。由此構(gòu)建形如H·Coeff(A,B,C)=v的線性方程組,由Coeff(A,B,C)=H-1·v計(jì)算得到方程組的解,即確定平面系數(shù),從而確定擬合的倒棱平面。

本文提出的基于最小二乘法的倒棱平面擬合算法具體步驟如下:

(1)設(shè)置鼠標(biāo)回調(diào)函數(shù)和鼠標(biāo)響應(yīng)函數(shù),實(shí)現(xiàn)點(diǎn)擊齒輪視差圖像實(shí)時(shí)獲取對應(yīng)點(diǎn)三維坐標(biāo)功能。點(diǎn)擊視差圖像確定倒棱平面Z坐標(biāo)大致范圍。

(2)以平面Z坐標(biāo)取值范圍為初始條件,在該范圍內(nèi)篩選三維擬合點(diǎn)?；谏鲜鲎钚《朔〝M合篩選的三維坐標(biāo)點(diǎn),得到對應(yīng)的倒棱平面。

(3)對Z取值范圍進(jìn)一步迭代,并以新的Z取值范圍為條件,重新擬合倒棱平面,直至擬合的平面法向量近似等于(0,0,1),即平面方程系數(shù)A和B近似于0,以系數(shù)C作為該平面的Zc坐標(biāo),即獲取倒棱平面對應(yīng)的深度。

基于上述倒棱平面擬合算法,某次擬合的倒棱平面為Z=0.001 732 43X-0.001 408 27Y+394.566?？芍?倒棱平面深度為394.566 mm,其具體精度將在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。

3 齒廓亞像素邊緣檢測與中心檢測

3.1 畸變校正

相機(jī)實(shí)際成像過程中,鏡頭的制造和安裝誤差會(huì)使視覺系統(tǒng)采集的圖像發(fā)生徑向和切向畸變。為了提高視覺系統(tǒng)的定位精度,需要對齒輪原始圖像進(jìn)行畸變校正。

根據(jù)第2.1節(jié)得到的雙目相機(jī)的標(biāo)定結(jié)果,獲取左相機(jī)的內(nèi)參矩陣cameraMatrixL和畸變矩陣distCoeffL,基于OpenCV中的相關(guān)算法函數(shù)編寫圖像畸變校正程序,對齒輪原始圖像進(jìn)行畸變校正,并輸出畸變校正后的齒輪圖像,如圖10所示。

圖10 左相機(jī)畸變校正后齒輪圖像

3.2 圖像預(yù)處理

在視覺成像系統(tǒng)采集齒輪圖像過程中,由于受到現(xiàn)場各種復(fù)雜因素的影響,采集的齒輪圖像會(huì)產(chǎn)生宏觀和微觀噪聲,故需要對原始圖像進(jìn)行濾波去噪預(yù)處理。

雙邊濾波是一種綜合考慮濾波器內(nèi)鄰域距離權(quán)重和圖像像素灰度值相似性的濾波算法,在保留區(qū)域信息的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對噪聲的去除、對局部邊緣的平滑。因雙邊濾波在去噪的同時(shí)能很好地保留圖像邊緣特征,本文選用雙邊濾波處理畸變校正后的圖像,雙邊濾波后齒輪圖像如圖11所示。

圖11 雙邊濾波后齒輪圖像

3.3 齒廓亞像素邊緣檢測

齒廓倒棱坐標(biāo)提取最重要的步驟是邊緣檢測。像素級邊緣檢測只能定位邊緣像素的整數(shù)坐標(biāo)位置,導(dǎo)致視覺系統(tǒng)定位精度有限,因此需要在像素邊緣的基礎(chǔ)上將圖像邊緣點(diǎn)定位到亞像素級。

綜合對比多種邊緣檢測算法,本文初步選用綜合性能較好的Canny邊緣檢測算子提取齒廓像素級邊緣。Canny算子作為一種混合策略邊緣算子,在齒廓邊緣檢測方面具有一定的優(yōu)勢,但傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測算子在實(shí)際應(yīng)用中也存在以下不足:其使用高斯濾波對圖像進(jìn)行濾波去噪,對典型的高斯噪聲具有一定濾除作用,但其對邊緣的模糊作用較大,不能很好地保護(hù)邊緣信息,導(dǎo)致邊緣定位不準(zhǔn)確; Canny算子的高、低雙閾值是人為選定的,其分割閾值不一定適合圖像,容易造成邊緣漏檢或者邊緣誤判;Canny算子提取的邊緣可能會(huì)存在一些較小的圖像區(qū)域或孔洞,而這些區(qū)域并不是本文關(guān)注區(qū)域。

針對Canny算子上述不足,本文提出了改進(jìn)的Canny算子提取齒廓像素邊緣,具體步驟如下:

(1)使用雙邊濾波代替高斯濾波對圖像進(jìn)行濾波去噪,在濾波的同時(shí)能夠較好地保存邊緣,本文直接使用雙邊濾波后的圖像進(jìn)行邊緣檢測。

(2)基于3階Sobel算子模板(圖12)分別求解圖像在X方向和Y方向的梯度,從而獲得圖像梯度幅值(2-范數(shù))和梯度方向,并將梯度方向近似到0°、45°、90°和135°4個(gè)方向。

(3)對于步驟2得到的梯度圖像可能出現(xiàn)的寬邊緣或者偽邊緣,需要進(jìn)行非極大值抑制操作。非極大值抑制的過程同Canny算子,如果一個(gè)像素點(diǎn)與其梯度方向前后兩個(gè)像素點(diǎn)相比有最大的梯度幅值,則保留該像素點(diǎn),否則剔除。

(4)采用OTSU方法自適應(yīng)獲取高低閾值來檢測和連接邊緣。基于OTSU方法獲取高閾值,并保持高低閾值比為2∶1,可得到低閾值。使用高、低雙閾值進(jìn)行滯后閾值處理,對強(qiáng)、弱邊緣進(jìn)行篩選和處理,并進(jìn)行邊緣連接等過程同Canny算子。

(5)對于提取得到的單像素邊緣,基于區(qū)域生長法,通過設(shè)置區(qū)域面積閾值,采用八鄰域探測,去除小區(qū)域或孔洞,最終得到本文所需的齒廓邊緣。

圖13為改進(jìn)Canny算子提取的去除內(nèi)孔的齒廓邊緣(基于步驟5去除孔洞)。分析圖像可知,本文改進(jìn)Canny算子得到的是窄而連續(xù)的單像素邊緣,定位精度較高,且抗噪聲性能較好。

圖13 改進(jìn)Canny算子提取的去除內(nèi)孔的齒廓邊緣

在獲取齒廓像素級邊緣的基礎(chǔ)上,本文使用改進(jìn)的Zernike矩方法定位齒廓亞像素級邊緣,Zernike矩可以通過模板與圖像的卷積得到。Ghosal等[19]的算法選取5×5的模板獲得Zernike矩,在實(shí)際坐標(biāo)提取中,其亞像素定位精度受到限制。鑒于其不足,本文選取7×7模板。針對Z11和Z202個(gè)Zernike矩,構(gòu)造相應(yīng)的模板M11和M20。通過構(gòu)造的模板與圖像卷積可求得Z11和Z20,進(jìn)一步計(jì)算每個(gè)齒廓邊緣點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)(xs,ys),得到齒廓亞像素邊緣如圖14所示。

圖14 齒廓亞像素邊緣

為清晰表示亞像素邊緣點(diǎn),將通過OpenCV獲取的亞像素坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到MATLAB圖像坐標(biāo)系中(在OpenCV中第一個(gè)索引為(0,0),而在MATLAB中第一個(gè)索引為(1,1),故橫、縱像素坐標(biāo)需要分別加1,僅用于顯示)。如圖15和圖16所示,基于MATLAB分別在像素級邊緣和雙邊濾波后齒輪圖像上標(biāo)記出亞像素坐標(biāo)點(diǎn)(單位pixel)。分析圖可知,改進(jìn)Zernike矩算法提取的齒廓亞像素邊緣定位精度較高,較好地反映了實(shí)際的齒廓邊緣。

圖15 像素級邊緣上標(biāo)記的亞像素坐標(biāo)點(diǎn)

圖16 雙邊濾波后齒輪圖像上標(biāo)記的亞像素坐標(biāo)點(diǎn)

3.4 齒廓中心坐標(biāo)檢測

齒輪自身旋轉(zhuǎn)對稱,結(jié)合實(shí)際工況,本文采用重心法檢測齒廓中心坐標(biāo)。重心法計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度僅為O(n),運(yùn)算速度快,且有研究顯示其結(jié)果的誤差遠(yuǎn)小于1 pixel[13]。傳統(tǒng)重心法以整個(gè)齒輪區(qū)域像素點(diǎn)計(jì)算中心坐標(biāo),而本文基于精定位后的齒廓邊緣點(diǎn)亞像素坐標(biāo)(xs,ys)計(jì)算齒廓中心坐標(biāo)。

將齒廓邊緣每個(gè)亞像素坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)累加到集合xs(i)中,將其縱坐標(biāo)累加到集合ys(i)中,對兩坐標(biāo)集合分別求均值即可得到齒廓中心亞像素坐標(biāo)(x0,y0)。其具體計(jì)算公式如下:

(6)

式中n為齒廓亞像素邊緣點(diǎn)的數(shù)量。

圖17為齒廓中心坐標(biāo)檢測圖像,使用十字標(biāo)記出齒廓中心,檢測出的齒廓中心亞像素坐標(biāo)為(1 477.93,1 025.86)。

圖17 齒廓中心坐標(biāo)檢測圖像

4 齒廓及中心三維坐標(biāo)提取

已知倒棱平面深度Zc后,將齒廓邊緣點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)(xs,ys)和Zc代入式(1)即可轉(zhuǎn)化為左相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓三維坐標(biāo)(Xc,Yc,Zc),同理也可以將齒廓中心亞像素坐標(biāo)(x0,y0)轉(zhuǎn)化為左相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓中心三維坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)。至此,得到齒廓倒棱三維坐標(biāo)。

為清晰表示獲取的齒廓三維坐標(biāo),存儲(chǔ)齒廓三維坐標(biāo)并基于MATLAB繪制三維坐標(biāo)點(diǎn)。圖18所示為MATLAB表示的齒廓三維坐標(biāo)點(diǎn),此外也對齒廓中心進(jìn)行了標(biāo)記。觀察圖18可知,本文較好地實(shí)現(xiàn)了齒廓三維點(diǎn)的提取,齒廓三維點(diǎn)的具體提取精度將在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。

圖18 MATLAB表示的齒廓及中心三維坐標(biāo)點(diǎn)

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證齒廓三維坐標(biāo)提取方法的可行性,以及齒廓三維坐標(biāo)提取精度是否滿足倒棱加工需求。為綜合驗(yàn)證本文齒廓三維坐標(biāo)提取精度,使用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn),分別驗(yàn)證了深度Z方向精度和平面X/Y方向精度。

本文單雙目視覺結(jié)合的齒廓倒棱坐標(biāo)提取的實(shí)驗(yàn)對象是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪,其標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)如表1所示,壓力角α=20°,無變位。經(jīng)評定其精度等級為GB6級,且齒輪端面具有較高的平整度。本文坐標(biāo)視覺提取實(shí)驗(yàn)設(shè)備與第1.1節(jié)中描述的一致。

表1 齒輪標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)

清理視覺系統(tǒng)關(guān)鍵部件和待測齒輪,并對視覺系統(tǒng)工作平臺(tái)進(jìn)行水平度校準(zhǔn)。使用視覺系統(tǒng)采集本文所需單目及雙目齒輪原始圖像,然后基于上述算法和流程完成相關(guān)圖像處理,獲取實(shí)驗(yàn)所需數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)中,由于坐標(biāo)系不一致,很難直接對比相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓三維坐標(biāo)點(diǎn)的真實(shí)定位精度,即不能直接驗(yàn)證齒廓三維坐標(biāo)的提取精度。故本文的實(shí)驗(yàn)方案是采用間接驗(yàn)證的方式,分2個(gè)方面驗(yàn)證齒廓三維坐標(biāo)提取精度:驗(yàn)證Z方向精度;驗(yàn)證X/Y方向精度。

5.1 深度Z方向精度驗(yàn)證

如圖19所示,在原始齒輪上放置一個(gè)4 mm標(biāo)準(zhǔn)1級量塊,通過本文算法和流程完成立體校正和立體匹配,得到如圖20所示的帶量塊的齒輪雙目視差圖,然后基于第2.3節(jié)算法擬合量塊上平面,由于前文已經(jīng)擬合了倒棱平面,通過求解兩平面之間深度差值即可獲得量塊高度,和量塊高度標(biāo)準(zhǔn)值對比,間接驗(yàn)證Z方向的精度。

圖20 帶量塊的齒輪雙目視差圖

經(jīng)過上述流程,得到平面深度及量塊高度測量結(jié)果如表2所示,量塊的標(biāo)準(zhǔn)高度為4 mm,測量定位誤差為0.022 mm。即隨著實(shí)際距離減少4 mm,測量距離也隨之近似減少4 mm,說明本文單雙目結(jié)合的視覺系統(tǒng)能夠較精準(zhǔn)地檢測到Z方向的變化,Z方向精度較高,測量定位誤差在合理范圍內(nèi),且定位較穩(wěn)定。

表2 平面深度及量塊高度測量結(jié)果 mm

5.2 平面X/Y方向精度驗(yàn)證

基于得到的齒廓三維坐標(biāo)測量出齒輪齒頂圓半徑ra和齒根圓半徑rf,和標(biāo)準(zhǔn)參考值作對比,從而間接驗(yàn)證平面X/Y方向精度。

通過本文算法及流程可以得到左相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓三維坐標(biāo)(Xc,Yc,Zc),左相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓中心三維坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)。在本文擬合的倒棱平面上,齒廓邊緣點(diǎn)的平面坐標(biāo)為(Xc,Yc),齒廓中心的平面坐標(biāo)為(X0,Y0)。采用式(7)計(jì)算齒廓每個(gè)邊緣點(diǎn)到齒廓中心的距離d(i)。

(7)

式中:i=1,2,3,…,n;n為齒廓邊緣點(diǎn)的數(shù)量。

基于得到的所有距離值d(i),繪制如圖21所示的齒廓邊緣到中心距離值條形圖。由圖21可以明顯看出,距離在最大值和最小值之間呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性波動(dòng),由齒形理論可知,理論上最大值對應(yīng)的是齒頂圓,最小值對應(yīng)的是齒根圓,但由于齒廓中心定位誤差和齒廓邊緣定位誤差,齒頂圓和齒根圓上的點(diǎn)并不完全在同一距離上。

圖21 齒廓邊緣到中心距離值條形圖

故本文基于對最大距離和最小距離求平均值的方法求解得到齒頂圓和齒根圓。首先對所有距離值進(jìn)行排序,考慮到實(shí)驗(yàn)齒輪齒頂圓輪廓點(diǎn)的數(shù)目遠(yuǎn)大于齒根圓,并考慮到距離最大值和最小值的周向分布,選取距離最大的前900個(gè)值,求其平均值得到齒頂圓半徑ra,選取距離最小的前300個(gè)值,求其平均值得到齒根圓半徑rf。

上述ra和rf的測量結(jié)果如表3所示,得到的齒頂圓半徑ra的測量誤差為0.03 mm,得到的齒根圓半徑rf的測量誤差為0.04 mm。綜合認(rèn)為,其測量定位誤差為0.04 mm。在倒棱加工定位誤差允許范圍內(nèi),平面X/Y方向精度較高,提取出的齒廓坐標(biāo)能夠精確地反映真實(shí)齒廓。

表3 齒輪參數(shù)測量結(jié)果 mm

一般而言,齒廓倒棱加工X、Y和Z3個(gè)方向上定位精度需要達(dá)到0.1 mm,而經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,本文單雙目視覺結(jié)合的齒廓倒棱坐標(biāo)提取系統(tǒng)和方法提取得到的齒廓三維坐標(biāo)具有較高精度,滿足齒廓倒棱加工需求。

6 結(jié)束語

本文提出的單雙目視覺結(jié)合的齒廓倒棱坐標(biāo)提取系統(tǒng)和方法可以在線采集齒輪圖像,結(jié)合具體工況,綜合選擇和改進(jìn)相關(guān)單雙目圖像處理算法,準(zhǔn)確獲取相機(jī)坐標(biāo)系下齒廓倒棱所需的三維坐標(biāo)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,4 mm范圍內(nèi)深度Z方向精度為0.022 mm,齒頂圓半徑64.85 mm范圍內(nèi)平面X/Y方向精度為0.04 mm,滿足齒廓倒棱加工需求,有效提升了齒廓倒棱加工的自動(dòng)化程度,克服傳統(tǒng)倒棱加工方式的不足。后續(xù)的研究可以進(jìn)一步將三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到機(jī)床或機(jī)器人坐標(biāo)系下,驗(yàn)證真實(shí)倒棱加工的精度。同時(shí),本文實(shí)驗(yàn)部分也提供了一種單雙目視覺結(jié)合的齒輪參數(shù)測量新思路。